2. linear programming sederhana
Post on 23-Jun-2015
2.429 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Linear Programming Sederhana
Linear Programming Sederhana Linear programming sederhana menggunakan grafik
untuk menemukan solusi model. Syarat solusi grafik hanya untuk dua variabel
keputusan (x dan y atau x1 dan x2). Jika variabel keputusan lebih dari dua variabel maka
jalan terbaik adalah menggunakan komputer untuk menemukan solusi model.
Langkah Program Linear Sederhana Memahami masalah yang terjadi Menentukan apa yang dianggap sebagai variable x
dan y, Membuat model matematika fungsi objektif Membuat model matematika kendala/pembatasan
masalah, Menggambar daerah himpunan penyelesaian, Menentukan hasil optimum.
Menentukan Himpunan Penyelesaian
Nilai A Tanda ContohPositif (+)Ax + By + C
> atau ≥
< atau ≤
x + y ≥ 5
5
5
x + y ≤ 5
5
5
Menentukan Himpunan Penyelesaian
Nilai A Tanda ContohNegatif (-)Ax + By + C
> atau ≥
< atau ≤
-x - y ≥ -5
5
5
-x - y ≤ 5
5
5
Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif1. Pengunaan Garis Selidik
Jika fungsi objektif ƒ(x, y) = Ax + By + C, Nilai maksimum titik pojok/garis batas paling kanan
yang dilintasi garis selidik.Nilai minimum titik pojok/garis batas paling kiri
yang dilintasi selidik.
2. Pengujian Titik PojokFungsi objektif ƒ (x,y) = Ax + By + C dimasukkan
seluruh koordinat titik pojokhasil yang terbesar Nilai maksimumhasil yang terkecil Nilai minimum
Contoh Kasus Maksimasi
Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung paling banyak 58 bus atau 58 mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp. 500 dan bus Rp. 750. Jika tempat parkir itu penuh, hasil dari biaya parkir maksimum adalah…
Menentukan Variabel x dan y
Jenis Tempat Biaya ParkirMobil (x) 6 m2 Rp. 500Bus (y) 24 m2 Rp. 750Kapasitas ( ≤ 58) ≤ 600 m2
Pembuatan Model Linear
Target memaksimalkan biaya parkir
f (x , y) = 500x + 750y
Dengan kendala: x + y ≤ 58 (Garis 1)
6x + 24y ≤ 600 (Garis 2)
Garis 1: memotong x = 58 dan y = 58
Garis 2: memotong x = 600/6 = 100
memotong y = 600/24 = 25
Solusi Grafis
Garis 1Garis 2
10058
58
25
0
Titik potong garis 1 dan garis 2 dengan cara eliminasi x + y =58 dengan x + 4y = 100.
Didapat titik (44, 14)
Daerah
Penyelesaian
Garis Selidik
Garis 1Garis 2
10058
58
25
0
(44, 14)
Daerah
Penyelesaian
500x + 750y 50x + 75y
Titik potong sumbu x = 75
Titik potong sumbu y = 50
Solusi Titik Pojok
Titik Pojok 500x + 750y
(0, 25) 18.750
(58, 0) 29.000
(44, 14) 32.500
Jadi hasil dari biaya parkir maksimum adalah Rp. 32.500 untuk 44 mobil dan 14 bus.
Variabel Slack (Pengurang) Variabel slack menunjukkan jumlah sumberdaya
yang tidak terpakai. Dari kasus lahan parkir, keuntungan maksimum
terjadi ketika 44 mobil dan 14 bus parkir. Walaupun mencapai keuntungan maksimum, tetap
saja ada sumberdaya yang tidak terpakai. Contoh:6x + 24y + s ≤ 600 6(44) + 24(14) + s ≤ 600
s + 600≤ 600 s = 0 m2 lahan yang tidak terpakai
Latihan
Produk Tenaga Kerja (Jam/unit)
Material(ons/unit)
Laba($/unit)
Mangkok 1 4 40
Cangkir 2 3 50
Batasan 40 jam 120 ons
Carilah berapa keuntungan maksimum
Contoh Kasus Minimasi
Sebuah peternakan memproduksi susu dan keju. Order minimum dari supermarket harus dipenuhi. Dalam sehari, supermarket memesan 16 liter susu dan 24 kg keju. Peternakan tersebut memiliki dua peternakan dengan biaya produksi $ 6 untuk peternakan 1 dan $3 untuk peternakan 2. Peternakan 1 menghasilkan 2 liter susu dan 4 kg keju setiap jamnya. Sedangkan peternakan 2 menghasilkan 4 liter susu setiap dan 3 kg keju setiap jamnya. Berapa biaya produksi yang minimum agar order minimum dari supermarket dapat terpenuhi?
Menentukan Variabel x dan y
Produk Susu(liter/jam)
Keju(kg/jam)
Biaya($/jam)
Peternakan 1 2 4 6
Peternakan 2 4 3 3
Batasan Minimal 16 liter 24 kg
Pembuatan Model Linear
Minimalkan: C = 6x1 + 3x2
Dengan kendala: 2x1 + 4x2 ≥ 16
4x1 + 3x2 ≥ 24
x1, x2 ≥ 0
Solusi Grafis
4x1 + 3x2 = 242x1 + 4x2 = 16
(8, 0)6
(0, 8)
4
0
Daerah
Penyelesaian
x1
x2
(4.8, 1.6)
Garis Selidik
4x1 + 3x2 = 24
6x1 + 3x2
Titik potong x1 = 3
Titik potong x2 = 6
(8,0)6
0, 8
4
0
Daerah
Penyelesaian
(4.8, 1.6)
x1
x2
2x1 + 4x2 = 16
Solusi Titik Pojok
Titik Pojok 6x1 + 3x2
(0, 8) 24
(4.8, 1.6) 33.6
(8, 0) 48
Jadi hasil dari biaya penggunaan peternakan adalah $24 dengan menggunakan Peternakan 1 selama 0 jam dan Peternakan 2 selama 8 jam.
Solusi Majemuk
Kasus:
Maksimalkan π = 40x1 + 30x2
Dengan kendala :
x1 + 2x2 ≤ 40
4x1 + 3x2 ≤ 120
x1, x2 ≥ 0
Solusi Optimal Majemuk6x1 + 3x2
Titik potong x1 = 3
Titik potong x2 = 6
30 40
40
0
Daerah
Penyelesaian
8, 24
x1
x2
20
Model Tidak Bisa Diselesaikan
Kasus:
Maksimalkan π = 5x1 + 3x2
Dengan kendala :
4x1 + 2x2 ≤ 8
x1 ≥ 120
x2 ≥ 6
x1,x2 ≤ 0
Grafik Model Tidak Bisa Diselesaikan
2 4
40
0
Daerah
Penyelesaian
8, 24
x1
6
4
top related