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Onda
Tipos de onda
Características de una onda
2. Movimiento ondulatorio (I)
Pulso
Tren de ondas
Según la energía que propagan
Número de dimensiones en que se propagan:
unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales
Relación entre dirección y propagación: longitudinales
y transversales
Longitud de onda
Amplitud
Velocidad de propagación
Número de onda
Ecuaciones de ondas armónicas unidimensionales
Periodicidad espacial y periodicidad temporal
2. Movimiento ondulatorio (II)
Propiedades de las ondas: Principio de Huygens.
Transmisión de energía en un medio: intensidad de onda
Ondas estacionarias
Sonido
Velocidad de propagación del sonido
Cualidades del sonido
Efecto Doppler
Contaminación acústica
Ecuación
Nodos
Vientres
Gases
Sólidos
Líquidos
Sonoridad e intensidad
Tono y frecuencia
Timbre y forma de onda
2
Onda
Movimiento de propagación ocasionado por una perturbación sin
transporte de materia pero con transporte de energía.
Si la perturbación es puntual se denomina pulso. Si la perturbación es
continua tren de ondas.
Si la perturbación es continua y está provocada por un oscilador
armónico se denomina onda armónica.
3
Tipos de ondas (I)
Por el medio de propagación y la energía que transmiten
• Mecánicas:
– Necesitan un medio para transmitirse.
– Propagan energía mecánica.
• Electromagnéticas:
– No necesitan un medio físico.
– Se pueden transmitir en el vacío.
– Se originan por vibración de los campos electromagnéticos.
– Propagan energía electromagnética.
– Se propagan a la velocidad de la luz.
4
Tipos de ondas (II)
En función del número de direcciones en que se propaga
• Unidimensionales: cuerda.
• Bidimensionales: estanque.
• Tridimensionales: luz, sonido.
Por la dirección de propagación y vibración
• Longitudinales:
– Vibran en la misma dirección que se propagan.
• Transversales:
– Vibran perpendicularmente a su dirección de propagación.
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Características de una onda (I)
Amplitud (A): elongación máxima de cualquiera de las partículas que vibran.
Periodo (T): tiempo que tarda en realizar una oscilación completa una
cualquiera de sus partículas.
Frecuencia (f): f = 1/T.
Frecuencia angular (ω): ω = 2π/T.
Velocidad de propagación (vp): velocidad con que se propaga la onda
(avanza); en el caso de ondas transversales, este avance es perpendicular a su
vibración.
• Es constante.
• Depende exclusivamente de las características físicas del medio:
– Cuerda: es función de la tensión y la densidad de la cuerda.
– Sonido: es función de la temperatura del aire. La velocidad del sonido en el
aire es vs = 340 m/s.
• En el caso de ondas electromagnéticas, que no necesitan medio para
propagarse, su velocidad es la de la luz.
6
Características de una onda (II)
Longitud de onda (λλλλ): distancia que separa dos puntos que vibran en
fase:
• Se mide en metros.
Número de onda (k): número de ondas que entran en una distancia igual
a 2π:
• Se mide en (m - 1).
Relaciones entre diferentes parámetros
p
1 2 2
2 2
T kf
fv f
T Tk k k
π π= = =
ω π
π π π ω= = π = = =
7
Ecuación de onda
p p
p
( ) sen( ( - )) ( ) sen( - )v
( , ) sen(2 2 )
( , ) sen 2
( , ) sen 2
( , ) sen 2 ( ) sen 2
(
p
x xy x,t A t y x,t A t
v
xy x t A ft f
v
xy x t A ft f
v
xy x t A ft f
T
x t xy x t A ft y x,t A
T
y x
= ω = ω ω
= π − π
= π −
= π −λ
= π − = π −λ λ
, ) sen( )t A t kx= ω −
8
Fase temporal
(x, ) sen( ) ;= =t x
y t A t kx t kx= ω − ϕ ω ϕ
t
t
t
t
t
rad 2 2 4
rad2
3 3 3rad2 2 2
2 rad 2
=
Tt t
Tt tt
Tt t
t t T
π πϕ = →ω = → =
ϕ = π →ω = π→ =ϕ ω ⇒
π πϕ = →ω = → =
ϕ = π →ω = π→ =
Es equivalente hablar de un desfase en radianes
a un tiempo transcurrido
9
Fase espacial
rad k m2 2 4
rad k m2k
3 3 3rad k m
2 2 22 rad k 2 m
x
xx
x
x
x x
x xx
x x
x x
π π λ= → = → =
λ= π → = π→ =
= ⇒π π λ
= → = → =
= π → = π→ = λ
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
Es equivalente hablar de un desfase en radianes a una distancia
en metros entre dos posiciones de puntos de la onda
10
Principio de Huygens
El principio de Huygens es una hipótesis de
trabajo que explica cómo pasar de un frente de
onda a otro.
Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los
puntos que componen un frente de onda, cada
partícula del frente se convierte en una fuente
secundaria de ondas.
11
Energía: intensidad de una onda (I)
2 2 2
1 1 1 1
1 22 2 2
2 2 2 2
1Para un frente de radio (4 )
2 1
Para un frente de radio (4 )2
R E R d AE E
R E R d A
→ = π ⋅ ⋅ ⋅ ω=
→ = π ⋅ ⋅ ⋅ ω
2 2 2 2 2 11 1 2 2
1 2
A RR A R A
A R= ⇒ = ⇒
La energía de un frente de ondas se conserva, pero como la masa sobre la
que se distribuye es mayor, entonces las amplitudes del nuevo frente de
onda deben disminuir
La amplitud de la onda que se propaga en tres dimensiones disminuye
proporcionalmente al radio de la onda
12
Energía: intensidad de una onda (II)
Intensidad de una onda: la energía suministrada en una
unidad de tiempo a una unidad de superficie de frente de
ondas potencia suministrada por unidad de superficie.
2
2 2
2
Energía Potencia Potencia
Tiempo·Superficie Superficie 4
Unidades (W/m )(J/sm )
Como la potencia es constante
la intensidad de una onda disminuye con el
IR
R
= = =π
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Ondas estacionarias
Una onda estacionaria es una interferencia de dos ondas de igualamplitud y frecuencia, que se propagan por el mismo medio con sentidos opuestos
1
2
1 2
Oscilaciónen funcióndel tiempo
r
Amplitudmáxima para cadaposición
( ) sen( )
( ) sen( )
2 sen( ) cos( )
x
y x,t A kx t
y x,t A kx t
y y A kx t
A
= + ω= − ω
+ = ⋅ ω����� �����
�����
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Sonido
El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia
de un medio que haga de soporte de la perturbación.
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Velocidad de propagación (I)
• La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del
sonido) depende de las características del medio en el que se
realiza dicha propagación y no de las características de la onda
o de la fuerza que la genera.
• En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional
a su temperatura específica y a su presión estática, e inversamente
proporcional a su densidad.
• Dado que si varía la presión, varía también la densidad del gas,
la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios
de presión o densidad del medio.
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Velocidad de propagación (II)
• La velocidad del sonido sí varía ante los cambios de temperatura
del aire (medio).
• Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad
de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta
0,6 m/s por cada 1 ºC de aumento en la temperatura.
• La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 344 m/s
a 20 ºC de temperatura.
• El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de
distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en
líquidos y sólidos que en gases (como el aire).
• La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos
1.440 m/s en el agua y de unos 5.000 m/s en el acero.
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Cualidades del sonido
Intensidad: la intensidad acústica es una magnitud que da idea de la
cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia
de la propagación de la onda.
Tono: es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un
lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los
graves y los agudos.
Timbre: es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos
procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono
e intensidad.
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Se experimenta un efecto Doppler siempre que hay un movimiento
relativo entre la fuente y el observador.
Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia otro, la
frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia
de la fuente.
Cuando la fuente y el observador se alejan uno del otro, la frecuencia
escuchada por el observador es más baja que la frecuencia de la
fuente.
Los signos superiores se refieren al movimiento de una hacia el otro,
fuente y observador, y los inferiores se refieren al movimiento de uno
alejándose del otro.
Efecto Doppler
0´s
v vf f
v v
±=
∓
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Contaminación acústica (I)
Ruido: se define como cualquier sonido calificado como algo molesto,
indeseable e irritante.
Contaminación acústica: se define como aquella que se genera por un
sonido no deseado que afecta negativamente a la calidad de vida y,
sobre todo, a aquellos individuos que desarrollan actividades
industriales.
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Contaminación acústica (II)
El decibelio (dB) es una unidad que se utiliza para medir la intensidad del
sonido y otras magnitudes físicas. Un decibelio es la décima parte de un
belio (B). Su escala logarítmica es adecuada para representar el espectro
auditivo del ser humano. Se usa para comparar una cantidad con otra
llamada de referencia.
Normalmente, el valor tomado como referencia es siempre el menor valor de
la cantidad. En algunos casos puede ser un valor promediado aproximado.
En Acústica, la mayoría de las veces el decibelio se utiliza para comparar la
presión sonora en el aire con una presión de referencia.
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