4 unthugt 1

8-ð àíãè 16 öàã

Ìàòåìàòèêèéí áàãø Ä. Ýíõòóÿà

Çîðèëãî

Õýðýãöýý, øààðäëàãàÍýãæ õè÷ýýëèéí

õºòºëáºð

Ñýäâèéí òºëºâëºëò

Àãóóëãà

Çîðèëò

Õýðýãëýãäýõ¿¿í

¯íýëýõ æóðàì

Æèøèã äààëãàâàð

¯íýëãýýíèé øàëãóóð

Ä¿ãíýëò

Õýðýãöýý, øààðäëàãà Ãåîìåòðèéí êóðñûã ã¿íçãèéð¿¿-ëýí ñóäàëæ, öààøèä ñóäëàõ àãóóëãûí áýëòãýë áîëãîõ, îð÷èí òîéðíû þìñ ¿çýãäëèéí çàãâàð áîëãîí àøèãëàæ, òóëãàðñàí àñóóäëûã øèéäâýðëýõ

Çîðèëãî

ªìíº ¿çñýí ãóðâàëæíû ìýäëýãýý ñýðãýýí áàòàòãàæ, ã¿äãýð äºðâºí ºíöºãò ïàðàëëåëîãðàìì, òðàïåö, òýäãýýðèéí òàëáàéí ìýäëýãèéã øèíýýð á¿òýýæ ýçýìøèõ àðãàä ñóðàëöóóëàõ

Çîðèëò

• Ãóðâàëæíû ¿íäñýí õýð÷ì¿¿ä áà õýìæèãäýõ¿¿í, òàë, ºíöãèéí õàìààðàë, òàëáàéí ìýäëýãýý ñýðãýýõ äàäëàãà àæèë õèéõ• ĺðâºí ºíöºãòèéã àæèãëàæ, ýñðýã îðøèõ õîñ òàëóóäûí õàðèëöàí áàéðøëûí áîëîìæîîð àíãèëàí õ¿ñíýãòýëæ, çóðæ, òýìäýãëýæ ñóðàõ• Ïàðàëåëîãðàìì, ðîìáî, òýãø ºíöºãò, êâàäðàòûí óõàãäàõóóí ýçýìøèí òýäãýýð ä¿ðñ¿¿ä áîëîí ýëåìåíò¿¿äèéã íü çóðæ òýìäýãëýõ, ìºí ÷àíàðóóäûã íü íýýí îëæ, áè÷èæ òýìäýãëýæ ñóðàõ• ÿäãýð äºðâºí ºíöºãò¿¿äèéí òàëáàé îëîõ àðãóóäûã ¿ãýýð áîëîí òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýõ, õýðýãëýõ ÷àäâàð ýçýìøèõ• Äýýðõ çîðèëòóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõýä äàñãàë, äàäëàãà àæëûã áèå äààí õèéæ ÷àääàã áîëîõ

Àãóóëãàªìíº ñóäàëñàí Îäîî ñóäëàõ

Öààøèä ñóäëàõ

Ãóðâàëæèí, ãóðâàëæíû ¿íäñýí äºðâºí õýð÷èì

Ãóðâàëæíû ¿íäñýí õýìæèã- äýõ¿¿í

Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òàë áà ºíöãèéí õàìààðàë

• ÿäãýð äºðâºí ºí- öºãò,ò¿¿íèé ýëåìåíò

• ÿäãýð äºðâºí ºíöºãòèéí àíãèëàë

• Ïàðàëëåëîãðàìì, ðîìáî, òýãø ºíöºãò, êâàäðàò

• Òðàïåö, àäèë õàæóóò áîëîí òýãø ºíöºãò

• Äóðûí ã¿äãýð äºðâºí ºíöºãò, ïàðàëëåëîãðàìì, ðîìáî, òðàïåöûí òàëáàé

Òîéðîãò áàãòñàí áà áàãòààñàí ã¿äãýð äºðâºí ºíöºãò

Îëîí ºíöºãò, çºâ îëîí ºíöºãò

Îëîí ºíöºãòèéí òàëáàé

Òîéðîã, äóãóé, äóãóéí òàëáàé

Âåêòîð, ò¿¿íèé ¿éëäë¿¿ä

Âåêòîð àðãûí õýðýãëýý

“ĺðâºí ºíöºãò” ñýäâèéã ñóäëàõ õè÷ýýëèéí òºëºâëºëò

¹ ÑýäýâÖàã

Àãóóëãà

Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí

1 Ãóðâàëæèí 1

Ãóðâàëæèí, ãóðâàëæíû òàë,ºíöãèéí õàìààð-ëûí ìýäëýã ñýðãýýõ

Ãóðâàëæíû ìýäëýãèéã õýðýãëýí àñóóäàë

øèéä-âýðëýõ äàäëàãà ýçýìøèõ

2 Ôàëåñûí òåîðåì 1Ôàëåñûí òåîðåìûí

áàòàëãàà , õýðýãëýý

Ôàëåñûí òåîðåìûí áàòàëãààã õèéõ,

àñóóäàë øèéäâýðëýõýä

àøèãëàõ

3

ÿäãýð äºðâºí ºíöºãò,ã¿äãýð äºðâºí ºíöºã-òèéí àíãèëàë

1

ÿäãýð 4 ºíöºãò áà ò¿¿íèé ýëåìåíòèéí

óõàãäàõóóíÿäãýð äºðâºí ºíöºã-òèéí ¿íäñýí 3 òºðºë

áîëîõ ïàðàëëåëî-ãðàìì,òðàïåö, àëèâàà

4 ºíöºãòèéã òîäîðõîéëîõ øèíæ¿¿ä

ÿäãýð 4 ºíöºãò áà ò¿¿-íèé ýëåìåíòèéã òîäîð-õîéëîõ, çóðàõ, òýìäýã-ëýõ, õýìæèõ,

áîäîõ àðãà ýçýìøèõ,äóðûí äºðâºí

ºíöºãò, ïàðàëëåëîãðàìì, òðàïåöèéã òºðëèéí øèí-

æýýð ÿëãàí õ¿ñíýãòýëæ, çóðàõ, òýìäýãëýõ, áè÷èæ

òîäîðõîéëîõ

2ÌÀ3\1à),3ç),è)

4Ïàðàëëåëî-

ãðàìì2

Ïàðàëëåëîãðàìì áà ò¿¿íèé ýëåìåíò¿¿-äèéí òîäîðõîéëîãäîõ øèíæ,

¿íäñýí ÷àíàðóóä

Ïàðàëëåëîãðàìì áà ò¿¿íèé ýëåìåíò¿¿äèéã

òîäîðõîéëîõ, çóðàõ, íýðëýõ, òýìäýãëýõ, ¿íäñýí ÷àíàðóóäûã íýýí èëð¿¿ëæ ¿ãýýð áîëîí òýìäýãëýëýýð

èëýðõèéëýí òîìú¸îëîõ, òýäãýýðèéã

õýðýãëýæ áîäëîãî áîäîõ áà àñóóäëûã øèéäýõ àðãóóäûã

ýçýìø¿¿ëýõ

5Ðîìáî,

òýãø ºíöºãò, êâàäðàò

3

Ðîìáî, òýãø ºíöºãò, êâàäðàò áà

òýäãýýðèéí ¿íäñýí ÷àíàðóóä

Ýäãýýð ä¿ðñ¿¿ä áîëîí òýäãýýðèéí ýëåìåíò¿¿-äèéã íü ä¿ðñëýõ, òýì-

äýãëýëýýð èëýðõèéëýí òîìú¸îëîõ, òýäãýýðèéã õýðýãëýí

áîäëîãî äàñãàë àæèëëàæ, àñóóäëûã

øèéäâýðëýõ

6 Òðàïåö 2

Òðàïåö, àäèë õàæóóò òðàïåö, òýãø ºíöºãò òðàïåö áîëîí òýäãýý-

ðèéí ýëåìåíòèéí òîäîðõîéëîõ øèíæ¿¿ä

Òðàïåö áà ò¿¿íèé ýëå-ìåíò¿¿äèéã òîäîðõîéëîõ,

çóðàõ, íýðëýõ, òýìäýãëýõ, ¿íäñýí ÷àíàðóóäûã íýýí

èëð¿¿ëæ, òîìú¸îëîõ, òýä-ãýýðèéã õýðýãëýæ

áîäëîãî áîäîõ áà àñóóäëûã øèéäýõ àðãóóäûã

ýçýìø¿¿ëýõ

7 Òåñò 2ĺðâºí ºíöºãò ñýäâèéí

àãóóëãà

Ýíý ñýäâýýð ýçýìøâýë çîõèõ ìýäëýã, ÷àäâàðûí

öîãö

8ÿäãýð äºðâºí

ºíöºãòèéí òàëáàé

3

ÿäãýð äºðâºí ºíöºãò áîëîí ïàðàëëåëî-ãðàììûí

òàëáàé îëîõ àðãóóä

Ýäãýýð àðãóóäûã àæèãëàí íýýæ îëîõ, ¿ãýýð

áîëîí òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýõ, òýäãýýðèéã

õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ, àñóóäëûã øèéäâýðëýõ

9 Õÿíàëò ¿íýëãýý 1ĺðâºí ºíöºãò ñýäâèéí

àãóóëãà

Ýíý ñýäâýýð ýçýìøâýë çîõèõ ìýäëýã, ÷àäâàðûí

öîãö

Ôèçè

ê

2Ô2\2ã,ä7æ,ì

Ìýäýýëýë ç¿é 2ÌÇ3\1

Îþóíû òîãëîîì

Ä¿ðñëý

õ

óðëà

ã

Ìàòåìàòèê

2Ô2/3

2ÄÓ3\6

2

Ëèíç

Öóãëóóëàã÷ Ñàðíèóëàã÷

ÆèãäÆèãä õóðäñàõ Æèãä óäààøðàõ

v,m/c

10

0 2 t,c

v,m/c

10

5

0 20 t,c

v,m/c

10

5

0 20 t,c

00 v 0tv

lS lS lS

tvl 2

2

0

attvl

lS

v,m/c

10

0 5 10 15 20 t,c

Ïàðàëëåëîãðàììûí ä¿ðýì

F1+F2

F1

F2

10

Òýìäýãëýãýý

Ýõëýë /òºãñãºë/

Îðîëò, ãàðàëò

Øóóä áèåëýõ

¿éëäýë ͺõöºë øàëãàõ

Òóñëàõ àëãîðèòì

Ýõëýë

n,mN

S=n+m

Òºãñãºë

S

Æèøýý1

Õî¸ð íàòóðàë òîîíû íèéëáýð îëîõ àëãîðèòì

Ýõëýë

n=4,m=6

S=4+6

Òºãñãºë

S

Á¿ëýã ¿éëäýë 1 Á¿ëýã ¿éëäýë 2

ͺõöºë

10

Àìüäðàë àõóéä òîõèîëäîõ 4 ºíöºãò¿¿ä

Ç¿éõ óðëàã áà äºðâºí ºíöºãò

10

Êîä Øàëãóóð

2ÌÀ3:Ê1\1Îð÷èí òîéðíûõîî þìñûã àæèãëààä äºðâºí ºíöºãò (òýãø

ºíöºãò, ïàðàëëåëîãðàìì, ðîìáî, êâàäðàò, òðàïåö ã.ì) îëîõ, õýìæýýã íü í¿äýí áàðèìæààãààð ãàðãàæ ÿðèõ

2ÌÀ3:Ê1\2 Àíãèéí òààç, øàë, õàíà, öîíõ, õààëãà áóäàõ òîîöîîíû çóðàã òºñºë ãàðãàí òàíèëöóóëàõ

2ÌÀ3:Ê2\1-3Ïàðàëëåëîãðàìì, òýãø ºíöºãò, ðîìáî, êâàäðàò, òðàïåöûã

áîäèò þìñûí çàãâàð áîëãîí ÷àíàðóóäûã íü àøèãëàí áîäëîãî áîäîõ

2ÌÀ3:Ê3\1 ĺðâºí ºíöºãòèéí ÷àíàðóóäûã çóðàã, òýìäýãëýë, òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýí ÿðèõ

2ÌÀ3:Ê3\2-3Ä¿ðñèéí ýëåìåíò õîîðîíäûí õàìààðëûí ÷àíàðóóäûã

òîìú¸îëîí áàòëàõ, áàòàëãààã çóðàã, òîâ÷ áè÷ëýãýýð õèéõ, òýäãýýðèéã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîõ

2ÌÀ3:Ê3\4Áàéãóóëàõ áîäëîãî áîäîõ, àíàëèç õèéõ, àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä äºðâºí ºíöºãò¿¿äèéí ýëåìåíò¿¿äèéí

÷àíàðûã àøèãëàõ

2ÌÀ3:Ê4\1ĺðâºí ºíöºãò ò¿¿íèé ýëåìåíò õîîðîíäèéí ø¿òýëöýë,

÷àíàðààñ ¿ã, çóðàã, òýìäýãëýë, òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýõ, ¿íýí çºâ áîëîõûã ¿íäýñëýõ

2ÌÀ3:Ê4\2Òåîðåì, ÷àíàðûã áàòëàõ, òîìú¸îíû ãàðãàëãàà õèéõ

2

¹ ÍýðñÕÿíàëòûí

àæèëÒåñ

òªºðèéí

¿íýëãýý

Åðºíõèé

¿íýëãýý

1

2

Ä¿í

Ïàðàëëåëîãðàììûí ºãºãäñºí õýëáýð¿¿äýýñ

àëü ÷àäàìæèéã ýçýìøñýíýý òýìäýãëýíý ¿¿

Ïàðàëëåëîãðàììûí õýëáýð¿¿ä

ªºðèéí ¿íýëãýý,%

Ïàðàëëåëî-ãðàìì

Òýãø ºíöºãò Ðîìáî Êâàäðàò

Çóðæ, ä¿ðñëýõ 100      Ýëåìåíò¿¿äèéã íýðëýõ        ×àíàðóóäûã òîìú¸îëîí õýëýõ

Òîìú¸îãîîð áè÷èõ   90    Õÿëáàð òîõèîëäîëä àøèãëàõ

Òàë áà ºíöãèéí õàìààðëûã õýðýãëýí àñóóäàë øèéäýõ

Áîäèò þìñûí çàãâàð áîëãîí àøèãëàõ

Õ¿íäýâòýð áîäëîãî áîäîõ        

2

Ïàðàëëåëîãðàììûí ºãºãäñºí õýëáýð¿¿ä íü äîîðõ ÷àíàðûã õàíãàõ

ýñýõèéã õàðèóëæ áè÷ýýðýé.

Ïàðàëëåëîãðàììûí õýëáýð¿¿äÏàðàëëåëî-ãðàìì

Òýãø ºíöºãò Ðîìáî Êâàäðàò

Ýñðýã òàëóóä ïàðàëëåëü òèéì      

Äèàãîíàëü íü ò¿¿íèéã 2 òýíö¿¿ ãóðâàëæèíä õóâààíà

Ýñðýã òàëóóä òýíö¿¿        

Á¿õ òàë íü òýíö¿¿        

Ýñðýã ºíöã¿¿ä òýíö¿¿     ¿ã¿é   

Á¿õ äîòîîä ºíöã¿¿ä òýíö¿¿        

Á¿õ äîòîîä ºíöã¿¿ä òýãø        Íýã òàëä íàëñàí ºíöã¿¿äèéí íèéëáýð 180ãðàäóñ

Äèàãîíàëèóä íü îãòëîëö-ëûíõîî öýã¿¿äýýð õàãàñëàí õóâààãäàíà

Äèàãîíàëèóä íü òýíö¿¿        

Äèàãîíàëèóä íü õàðèëöàí ïåðïåíäèêóëÿð

Äèàãîíàëèóä íü ºíöã¿¿äèéã íü õàãàñëàí õóâààíà

ĺðâºí ºíöºãò ò¿¿íèé ýëåìåíò

Íýð Áèåò æèøýý,

çóðàã

Ãåîìåòð ä¿ðñëýë,

òýìäýãëýæ íýðëýõ

Òîäîðõîéëîëò

Õýðýãëýãäýõ¿¿í

Öàõèì ¿ç¿¿ëýí

Òåñò

Äàäëàãà àæèë

Òåñò

Íýð ÒîäîðõîéëîëòÇóðàã,

ä¿ðñëýë

×àíàð

¯ãýýð Òîìú¸îãîîð

Òýãøºíöºãò

Ðîìáî

Êâàäðàò

Òýãø ºíöºãò Ðîìáî Êâàäðàò

Òýãø ºíöºãòèéí

ïåðèìåòð 36ñì áà íýã òàë íü 8ñì áîë íºãºº

òàëûã îëîîðîé.

Ðîìáûí òàë 13ñì áà íýã äèàãîíàëü íü

10ñì áîë ò¿¿íèé íºãºº äèàãîíàëèéã

îëîîðîé.

Êâàäðàòûí ïåðèìåòð 40ñì

áîë ò¿¿íèé òàëáàéã îëîîðîé.

2

Äàðààõ ä¿ðñ¿¿äèéã ýâë¿¿ëæ á¿òýýãýýðýé

10

40

40

ĺðâºí ºíöºãò ñýäâèéã ñóäàëñíààð ñóðàëöàã÷èä ãåîìåòðèéí ñýäâèéã öààøèä ñóäëàõ îíîë, àðãà ç¿éí áýëòãýëèéã õàíãàæ, àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàí øèéäýõ ÷àäâàðòàé áîëíî. ̺í ôèçèê, ä¿ðñëýõ óðëàã ãýõ çýðýã õè÷ýýëýýð ñóäëàõ çàðèì ¿çýãäýë, þìñûí ìºí ÷àíàðûã èë¿¿ ã¿íçãèé îéëãîõ áîëíî. Èíãýñíýýð àñóóäàëä îëîí òàëààñ íü õàíäàõ îëîí óðãàëü÷ ¿çëèéã òºëºâø¿¿ëýõ þì.

Ýíý õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëàõàä àðãà ç¿éí çºâëºãºº ºãñºí ìàòåìàòèêèéí áàãø

Ö. Ýðäýíýñóâä, Á. Ãàíáàÿð, Æ. Äîëãîðìàà, Ä. Ýðäýíý÷èìýã; ôèçèêèéí áàãø Ö.

Ãàí÷èìýã, Á. Ñàíäàãäîðæ, çóðãèéí áàãø Ë. Öýöãýý áîëîí ìýäýýëýë ç¿éí áàãø Í.

Äýëãýðìàà, À. Ýðäýíý÷èìýã íàðò òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå.