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Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
388
7. APÉNDICES
Apéndice 1. Tablas de comportamiento geométrico de estructuras auxéticas
Se exponen a continuación las tablas que recogen los valores para estudiar el
comportamiento geométrico de las estructuras auxéticas, en las cuales:
L, Longitud total de barras en la estructura considerada
Vmín, Volumen mínimo en la estructura considerada
Vmáx, Volumen máximo en la estructura considerada
Kmín, Relación Vmín/L mínima
Kmáx, Relación Vmáx/L máxima
FC (:), factor de crecimiento Kmáx / Kmín
FC (-), factor de crecimiento Kmáx - Kmín
P. M., Polímeros microporosos
Articulaciones:
1. Articulaciones en un solo plano de varias barras.
2. Articulaciones en el espacio, con confluencia de tres o más barras.
3. Articulaciones en un solo plano uniendo el vértice de un polígono con el final de una
barra.
4. Articulaciones en el espacio uniendo el vértice de un polígono con el final de una barra.
5. Articulaciones en un solo plano uniendo vértices de polígonos.
6. Articulaciones en el espacio uniendo vértices de polígonos.
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Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
389
Articulaciones
Nombre L Amín Amáx Kmín Kmáx FC (:) FC (-) 1 2 3 4 5 6
Est
ruct
uras
reen
trant
es
Hexagonal 4,00 0,00 1,00 0,00 0,25 #¡DIV/0! 0,25 X Estrellada 18,00 2,60 24,99 0,14 1,39 9,61 1,24 X Triangular 4,00 0,00 0,43 0,00 0,14 #¡DIV/0! 0,14 X
Cuadrangular 8,00 2,00 4,00 0,25 0,50 2,00 0,25 X Hexagonal de panal de abeja 18,00 1,82 2,60 0,10 0,14 1,43 0,04 X
Tetraédrica 23,20 0,00 3,67 0,00 0,14 #¡DIV/0! 0,14 X Idealized 57,94 1,84 4,00 0,03 0,14 4,35 0,13 X
Tetracaidecaedro 56,97 2,00 9,82 0,04 0,17 4,91 0,14 X Mallas cuadradas 10,00 4,00 6,50 0,40 0,65 1,63 0,25 X
Mallas romboidales 8,00 4,00 8,00 0,50 1,00 2,00 0,50 X
Est
ruct
uras
qu
irale
s
Triangular 6,00 0,43 3,23 0,07 0,54 7,51 0,47 X Cuadrangular 8,00 1,00 5,83 0,13 0,73 5,83 0,60 X Rectangular 12,00 2,00 11,00 0,17 0,92 5,50 0,75 X Hexagonal 12,00 2,60 10,39 0,22 0,87 4,00 0,65 X
Circular 25,13 18,31 28,27 0,73 1,12 1,54 0,40 X
Uni
dade
s ro
tato
rias
Tetraédrica 36,00 2,60 7,79 0,07 0,22 3,00 0,14 X Triangular 18,00 2,60 7,79 0,14 0,43 3,00 0,29 X
Cuadrangular 16,00 4,00 7,00 0,25 0,44 1,75 0,19 X Rectangular 24,00 12,00 13,00 0,50 0,54 1,08 0,04 X Rectángulos
diferentes 42,00 41,00 50,00 0,98 1,19 1,22 0,21 X
P. M
. Cuadrado 6,00 1,00 2,00 0,17 0,33 2,00 0,17 X Rectangular 8,00 2,00 3,00 0,25 0,38 1,50 0,13 X
Tabla 25, tabla de comportamientos geométricos auxéticos patrón individual, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
390
ArticulacionesNombre L Amín Amáx Kmín Kmáx FC (:) FC (-) 1 2 3 4 5 6
Est
ruct
uras
reen
trant
es
Hexagonal 79,00 0,00 35,00 0,00 0,44 #¡DIV/0! 0,44 X Estrellada 114,00 21,99 233,03 0,19 2,04 10,60 1,85 X Triangular 73,00 0,00 13,86 0,00 0,19 #¡DIV/0! 0,19 X
Cuadrangular 72,00 36,00 72,00 0,50 1,00 2,00 0,50 X Hexagonal de panal de abeja 126,00 16,49 21,99 0,13 0,17 1,33 0,04 X
Tetraédrica 241,76 0,00 66,14 0,00 0,27 #¡DIV/0! 0,27 X Idealized 521,47 23,30 36,00 0,04 0,07 1,55 0,02 X
Tetracaidecaedro 569,71 50,97 76,37 0,09 0,13 1,50 0,04 X Mallas cuadradas 152,00 88,20 121,00 0,58 0,80 1,37 0,22 X
Mallas romboidales 72,00 72,00 144,00 1,00 2,00 2,00 1,00 X
Est
ruct
uras
qu
irale
s
Triangular 216,00 17,32 189,99 0,08 0,88 10,97 0,80 X Cuadrangular 64,00 14,00 55,46 0,22 0,87 3,96 0,65 X Rectangular 376,00 302,44 662,79 0,80 1,76 2,19 0,96 X Hexagonal 141,96 45,74 157,62 0,32 1,11 3,45 0,79 X
Circular 119,32 94,07 153,94 0,79 1,29 1,64 0,50 X
Uni
dade
s ro
tato
rias
Tetraédrica 168,00 13,86 48,50 0,08 0,29 3,50 0,21 X Triangular 84,00 13,86 48,50 0,17 0,58 3,50 0,41 X
Cuadrangular 100,00 25,00 50,00 0,25 0,50 2,00 0,25 X Rectangular 288,00 96,00 195,96 0,33 0,68 2,04 0,35 X Rectángulos
diferentes 432,00 445,50 570,00 1,03 1,32 1,28 0,29 X
P. M
. Cuadrado 84,00 20,00 49,00 0,24 0,58 2,45 0,35 X Rectangular 154,00 50,00 108,00 0,32 0,70 2,16 0,38 X
Tabla 26, tabla de comportamientos geométricos auxéticos patrón 2D, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
391
Articulaciones
Nombre L Vmín Vmáx Kmín Kmáx FC (:) FC (-) 1 2 3 4 5 6
Est
ruct
uras
reen
trant
es
Hexagonal 418,60 0,00 50,50 0,00 0,12 #¡DIV/0! 0,12 X Estrellada 718,00 129,90 4077,96 0,18 5,68 31,39 5,50 X Triangular 290,00 0,00 23,40 0,00 0,08 #¡DIV/0! 0,08 X
Cuadrangular 432,00 216,00 509,61 0,50 1,18 2,36 0,68 X X Hexagonal de panal de abeja 612,00 43,79 67,34 0,07 0,11 1,54 0,04 X X
Tetraédrica 626,30 0,00 372,35 0,00 0,59 #¡DIV/0! 0,59 X Idealized 1542,95 264,38 432,48 0,17 0,28 1,64 0,11 X
Tetracaidecaedro 696,50 283,59 611,96 0,41 0,88 2,16 0,47 X Mallas cuadradas 540,00 401,95 729,00 0,74 1,35 1,81 0,61 X X
Mallas romboidales 432,00 611,96 1728,00 1,42 4,00 2,82 2,58 X X
Est
ruct
uras
qu
irale
s
Triangular 1005,00 129,78 1427,63 0,13 1,42 11,00 1,29 X Cuadrangular 1312,05 571,08 2284,32 0,44 1,74 4,00 1,31 X Rectangular 2455,03 2802,44 5484,67 1,14 2,23 1,96 1,09 X Hexagonal 1728,00 645,74 1615,84 0,37 0,94 2,50 0,56 X
Circular 3328,40 5198,56 10313,55 43,57 86,44 1,98 42,87 X
Uni
dade
s ro
tato
rias
Tetraédrica 1845,00 65,21 228,24 0,04 0,12 3,50 0,09 XTriangular 672,00 65,21 228,24 0,02 0,34 16,47 0,32 X
Cuadrangular 254,18 38,18 76,37 0,15 0,30 2,00 0,15 XRectangular 576,00 146,61 301,36 0,25 0,52 2,06 0,27 XRectángulos
diferentes 1236,00 3403,12 4356,00 2,75 3,52 1,28 0,77 X
P. M
. Cuadrado 200,00 27,00 80,00 0,14 0,40 2,96 0,27 X Rectangular 288,00 108,00 245,00 0,38 0,85 2,27 0,48 X
Tabla 27, tabla de comportamientos geométricos auxéticos patrón 3D, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
392
ArticulacionesNombre L Vmín Vmáx Kmín Kmáx FC (:) FC (-) 1 2 3 4 5 6
Est
ruct
uras
reen
trant
es
Hexagonal 82,84 0,00 31,12 0,00 0,38 #¡DIV/0! 0,38 X Estrellada 395,00 95,54 3804,44 0,24 9,63 39,82 9,39 X Triangular 130,00 0,00 27,79 0,00 0,21 #¡DIV/0! 0,21 X
Cuadrangular 240,00 197,40 558,32 0,82 2,33 2,83 1,50 X Hexagonal de panal de abeja 630,00 85,31 131,26 0,14 0,21 1,54 0,07 X
Tetraédrica 1623,73 0,00 2803,81 0,00 1,73 #¡DIV/0! 1,73 X Idealized 2317,65 413,38 673,13 0,18 0,29 1,63 0,11 X
Tetracaidecaedro 1147,18 599,43 1279,55 0,52 1,12 2,13 0,59 X Mallas cuadradas 153,00 108,20 182,33 0,71 1,19 1,69 0,48 X
Mallas romboidales 98,99 28,79 81,42 0,29 0,82 2,83 0,53 X
Est
ruct
uras
qu
irale
s
Triangular 637,00 53,63 589,99 0,08 0,93 11,00 0,84 X Cuadrangular 451,69 188,86 755,46 0,42 1,67 4,00 1,25 X Rectangular 480,34 802,44 1662,79 1,67 3,46 2,07 1,79 X Hexagonal 159,27 263,05 657,62 1,65 4,13 2,50 2,48 X
Circular 200,00 1894,07 3828,59 9,47 32,09 2,02 9,67 X
Uni
dade
s ro
tato
rias
Tetraédrica 2160,00 4413,86 15641,19 2,04 7,24 3,54 5,20 XTriangular 336,00 68,86 240,65 0,20 0,72 3,49 0,51 X
Cuadrangular 120,00 34,00 68,00 0,28 0,57 2,00 0,28 XRectangular 240,00 146,00 295,96 0,61 1,23 2,03 0,62 XRectángulos
diferentes 1691,75 10345,50 13238,21 6,12 7,83 1,28 1,71 X
P. M
. Cuadrado 172,42 40,00 98,00 0,23 0,57 2,45 0,34 X Rectangular 396,73 185,00 400,00 0,47 1,01 2,16 0,54 X
Tabla 28, tabla de comportamientos geométricos auxéticos patrón torre, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
393
Apéndice 2: tablas de cálculo estructural
2.1. Estructura individual reentrante hexagonal de acero con nudos rígidos
Ángulo (
x Nudo 1(m)
x Nudo 2 (m)
x Nudo 3 (m)
x Nudo 4 (m)
x Nudo 5 (m)
x Nudo 6 (m)
90o Sin
carga 0,0000000367 0,00000001835 0 0 0,00000001835 0
Con carga
0,00001423 0,00000703 0 0,00001363 0,00000703 0,0000006024
84o Sin
carga 0,00000004522 0,0000001788 0 0 -0,0000001336 0,00000004522
Con carga
0,000014 0,000007472 0 0,000014 0,00000621 0,0000006109
79o Sin
carga 0,00000005394 0,0000003404 0 0 -0,0000002865 0,00000005394
Con carga
0,000015 0,000007947 0 0,000014 0,000005429 0,0000006197
73o Sin
carga 0,00000006308 0,0000005044 0 0 -0,0000004413 0,00000006308
Con carga
0,000015 0,000008463 0 0,000014 0,000004699 0,0000006288
68o Sin
carga 0,00000007283 0,000000672 0 0 -0,0000005992 0,00000007283
Con carga
0,000016 0,000009581 0 0,000015 0,000004581 0,000001744
63o Sin
carga 0,00000008335 0,000000845 0 0 -0,0000007616 0,00000008335
Con carga
0,000016 0,000009651 0 0,000015 0,000003423 0,0000006492
59o Sin
carga 0,00000009478 0,000001025 0 0 -0,0000009301 0,00000009478
Con carga
0,000017 0,00001 0 0,000016 0,000002885 0,0000006608
55o Sin
carga 0,0000001072 0,000001213 0 0 -0,000001106 0,0000001072
Con carga
0,000018 0,000011 0 0,000017 0,000002415 0,0000006733
51o Sin
carga 0,0000001208 0,000001413 0 0 -0,000001292 0,0000001208
Con carga
0,000019 0,000012 0 0,000018 0,000002014 0,000000687
48o Sin
carga 0,0000001355 0,000001624 0 0 -0,000001488 0,0000001355
Con carga
0,00002 0,000013 0 0,00002 0,00000168 0,0000007019
Tabla 29, desplazamientos horizontales estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas
sin carga y con carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
394
Ángulo (
z Nudo 1 (m)
z Nudo 2 (m)
z Nudo 3 (m)
z Nudo 4 (m)
z Nudo 5 (m)
z Nudo 6 (m)
90o Sin
carga -0,000000385 -0,0000002406 0 -0,000000385 -0,0000002406 0
Con carga
-0,000000992 -0,0000005441 0 -0,000002123 -0,00000111 0
84o Sin
carga -0,0000004191 -0,0000002627 0 -0,0000004191 -0,0000002627 0
Con carga
-0,000001046 -0,000001259 0 -0,00000234 -0,0000005941 0
79o Sin
carga -0,0000005219 -0,0000003219 0 -0,0000005219 -0,0000003219 0
Con carga
-0,000001261 -0,000002078 0 -0,000002931 -0,0000002492 0
73o Sin
carga -0,0000006945 -0,000000419 0 -0,0000006945 -0,000000419 0
Con carga
-0,000001623 -0,000003011 0 -0,000003906 -0,00000006072 0
68o Sin
carga -0,0000009391 -0,0000005556 0 -0,0000009391 -0,0000005556 0
Con carga
-0,000002119 -0,000004532 0 -0,000005269 -0,0000004694 0
63o Sin
carga -0,000001259 -0,0000007338 0 -0,000001259 -0,0000007338 0
Con carga
-0,000002737 -0,000005283 0 -0,000007025 -0,00000007791 0
59o Sin
carga -0,000001659 -0,0000009566 0 -0,000001659 -0,0000009566 0
Con carga
-0,00000347 -0,000006663 0 -0,000009182 -0,0000002424 0
55o Sin
carga -0,000002146 -0,000001228 0 -0,000002146 -0,000001228 0
Con carga
-0,000004316 -0,000008238 0 -0,000012 -0,0000004832 0
51o Sin
carga -0,000002726 -0,000001552 0 -0,000002726 -0,000001552 0
Con carga
-0,000005274 -0,00001 0 -0,000015 -0,0000007802 0
48o Sin
carga -0,000003408 -0,000001934 0 -0,000003408 -0,000001934 0
Con carga
-0,000006351 -0,000012 0 -0,000018 -0,000001114 0
Tabla 30, desplazamientos verticales estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas sin
carga y con carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
395
Ángulo (
Ry Nudo 1 (rad)
Ry Nudo 2 (rad)
Ry Nudo 3 (rad)
Ry Nudo 4 (rad)
Ry Nudo 5 (rad)
Ry Nudo 6 (rad)
90o Sin
carga 0,0000004454 0,0000001477 0,0000004454 -0,000000385 -0,0000001477 -0,0000004454
Con carga
0,000008212 0.00001 0,000007541 0.00000665 0,00001 0,000005979
84o Sin
carga 0,0000003073 0,0000001482 0,0000006211 -0,0000003073 -0,0000001482 -0,0000006211
Con carga
0,000007919 0,000013 0,000008034 0,000007587 0,000011 0,000005167
79o Sin
carga 0,0000001658 0,0000001464 0,0000008027 -0,0000001658 -0,0000001464 -0,0000008027
Con carga
0,000007798 0,000013 0,00000857 0,000008717 0,000012 0,000004374
73o Sin
carga 0,00000001758 0,0000001426 0,0000009955 -0,00000001758 -0,0000001426 -0,0000009955
Con carga
0,000007859 0,000013 0,000009165 0,00001 0,000012 0,00000359
68o Sin
carga -0,0000001406 0,0000001373 0,000001205 0,0000001406 -0,0000001373 -0,000001205
Con carga
-0,000009813 0,000049 -0,000008092 0,00003 -0,000023 0,000021
63o Sin
carga -0,0000003113 0,0000001309 0,000001434 0,0000003113 -0,0000001309 -0,000001434
Con carga
0,000008561 0,000015 0,000011 0,000014 0,000013 0,000002021
59o Sin
carga -0,0000004966 0,0000001239 0,000001688 0,0000004966 -0,0000001239 -0,000001688
Con carga
0,000009219 0,000016 0,000011 0,000016 0,000014 0,000001223
55o Sin
carga -0,0000006985 0,0000001167 0,000001969 0,0000006985 -0,0000001167 -0,000001969
Con carga
0,00001 0,000017 0,000012 0,000018 0,000015 0,0000004106
51o Sin
carga -0,0000009181 0,0000001098 0,000002281 0,0000009181 -0,0000001098 -0,000002281
Con carga
0,000011 0,000018 0,000013 0,000021 0,000017 -0,0000004158
48o Sin
carga -0,000001156 0,0000001034 0,000002624 0,000001156 -0,0000001034 -0,000002624
Con carga
0,000013 0,000019 0,000014 0,000024 0,000018 -0,000001255
Tabla 31, rotaciones en articulaciones estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas
sin carga y con carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
396
Ángulo ( Rv3 (KN) Rh3 (KN) Rv6 (KN)
90o Sin carga 0,657 -6,939E-18 0,657
Con carga 0,657 -1 2,657
84o Sin carga 0,658 -3,469E-18 0,658
Con carga 0,658 -1 2,658
79o Sin carga 0,663 -5,551E-17 0,663
Con carga 0,663 -1 2,663
73o Sin carga 0,671 -6,592E-17 0,671
Con carga 0,671 -1 2,671
68o Sin carga 0,682 -3,123E-17 0,682
Con carga 0,682 -1 2,682
63o Sin carga 0,695 -2,082E-17 0,695
Con carga 0,695 -1 2,695
59o Sin carga 0,711 1,874E-16 0,711
Con carga 0,711 -1 2,711
55o Sin carga 0,729 -2,845E-16 0,729
Con carga 0,729 -1 2,729
51o Sin carga 0,749 -3,469E-17 0,749
Con carga 0,749 -1 2,749
48o Sin carga 0,77 -3,261E-16 0,77
Con carga 0,77 -1 2,77
Nota: las reacciones horizontales sólo existen en el apoyo que tiene 4 coacciones
Tabla 32, reacciones en apoyos estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas sin
carga y con carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
397
Ángulo (
Barra a (KN)
Barra b (KN)
Barra c (KN)
Barra d (KN)
Barra e (KN)
Barra f(KN)
90o Sin
carga -0,031 -0,164 a -0,246 -0,164 a -0,246 -0,246 a -0,328 -0,246 a -0,328 0,031
Con carga
-0,514 -0,846 a -0,682 -1,811 a -1,646 -1,01 a -0,846 -1,975 a -1,811 0,514
84o Sin
carga -0,039 -0,159 a -0,324 -0,159 a -0,324 -0,331 a -0,495 -0,331 a -0,495 0,039
Con carga
-0,521 -0,878 a -0,714 -1,763 a -1,599 -0,947 a -0,783 -2,031 a -1,866 0,521
79o Sin
carga -0,046 -0,152 a -0,316 -0,152 a -0,316 -0,334 a -0,498 -0,334 a -0,498 0,046
Con carga
-0,528 -0,904 a -0,739 -1,697 a -1,533 -0,883 a -0,719 -2,068 a -1,904 0,528
73o Sin
carga -0,054 -0,142 a -0,306 -0,142 a -0,306 -0,337 a -0,501 -0,337 a -0,501 0,054
Con carga
-0,536 -0,922 a -0,758 -1,615 a -1,451 -0,82 a -0,656 -2,087 a -1,923 0,536
68o Sin
carga -0,062 -0,129 a -0,293 -0,129 a -0,293 -0,340 a -0,504 -0,340 a -0,504 0,062
Con carga
-1,487 -0,585 a -0,421 -1,172 a -1,008 -1,111 a -0,947 -2,44 a -2,276 1,487
63o Sin
carga -0,071 -0,115 a -0,279 -0,115 a -0,279 -0,343 a -0,507 -0,343 a -0,507 0,071
Con carga
-0,554 -0,942 a -0,778 -1,421 a -1,257 -0,707 a -0,543 -2,08 a -1,916 0,554
59o Sin
carga -0,081 -0,099 a -0,263 -0,099 a -0,263 -0,346 a -0,511 -0,346 a -0,511 0,081
Con carga
-0,563 -0,944 a -0,78 -1,315 a -1,151 -0,659 a -0,495 -2,059 a -1,895 0,563
55o Sin
carga -0,091 -0,082 a -0,246 -0,082 a -0,246 -0,351 a -0,515 -0,351 a -0,515 0,091
Con carga
-0,574 -0,942 a -0,778 -1,208 a -1,044 -0,618 a -0,454 -2,031 a -1,867 0,574
51o Sin
carga -0,103 -0,064 a -0,228 -0,064 a -0,228 -0,357 a -0,521 -0,357 a -0,521 0,103
Con carga
-0,586 -0,938 a -0,773 -1,102 a -0,937 -0,584 a -0,42 -1,998 a -1,833 0,586
48o Sin
carga -0,115 -0,045 a -0,209 -0,045 a -0,209 -0,363 a -0,528 -0,363 a -0,528 0,115
Con carga
-0,598 -0,931 a -0,766 -0,997 a -0,832 -0,557 a -0,393 -1,961 a -1,797 0,598
Tabla 33, esfuerzos axiles estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas sin carga y
con carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
398
Ángulo (
Barra a (KN)
Barra b (KN)
Barra c (KN)
Barra d (KN)
Barra e (KN)
Barra f (KN)
90o Sin
carga -0,164 a 0,164 -0,031 -0,031 -0,031 -0,031 -0,164 a 0,164
Con carga
0,318 a 0,646 0,486 -0,514 0,486 -0,514 -0,682 a -0,354
84o Sin
carga -0,164 a 0,164 -0,071 a -0,055 0,055 a 0,071 -0,011 a 0,006 -0,006 a 0,011 -0,164 a 0,164
Con carga
0,33 a 0,659 0,394 a 0,41 0,683 a 0,7 -0,576 a -0,56 -0,337 a -0,32 -0,67 a -0,341
79o Sin
carga -0,164 a 0,164 -0,11 a -0,077 0,077 a 0,11 -0,053 a -0,02 0,0063 a 0,02 -0,164 a 0,164
Con carga
0,34 a 0,669 0,3 a 0,333 0,845 a 0,878 -0,657 a -0,625 -0,158 a -0,125 -0,66 a -0,331
73o Sin
carga -0,164 a 0,164 -0,148 a -0,099 0,099 a 0,148 -0,094 a -0,045 0,045 a 0,094 -0,164 a 0,164
Con carga
0,348 a 0,676 0,208 a 0,257 0,995 a 1,044 -0,73 a -0,681 0,017 a 0,066 -0,652 a -0,324
68o Sin
carga -0,164 a 0,164 0,119 a 0,184 0,069 a 0,135 0,069 a 0,135 0,069 a 0,135 -0,164 a 0,164
Con carga
0,352 a 0,68 0,693 a 0,758 2,004 a 2,07 -0,146 a -0,08 -0,691 a -0,625 -0,648 a -0,32
63o Sin
carga -0,164 a 0,164 0,137 a 0,219 0,137 a 0,219 0,092 a 0,174 0,092 a 0,174 -0,164 a 0,164
Con carga
0,354 a 0,682 -0,11 a -0,028 1,247 a 1,329 0,77 a 0,852 0,339 a 0,421 -0,646 a -0,318
59o Sin
carga -0,164 a 0,164 0,154 a 0,252 0,154 a 0,252 0,114 a 0,212 0,114 a 0,212 -0,164 a 0,164
Con carga
0,352 a 0,681 -0,041 a 0,057 1,348 a 1,446 0,806 a 0,905 0,48 a 0,578 -0,648 a -0,319
55o Sin
carga -0,164 a 0,164 0,169 a 0,284 0,169 a 0,284 0,134 a 0,249 0,134 a 0,249 -0,164 a 0,164
Con carga
0,348 a 0,676 0,025 a 0,14 1,432 a 1,547 0,838 a 0,952 0,606 a 0,721 -0,652 a -0,324
51o Sin
carga -0,164 a 0,164 0,183 a 0,314 0,183 a 0,314 0,153 a 0,285 0,153 a 0,285 -0,164 a 0,164
Con carga
0,341 a 0,669 0,088 a 0,22 1,5 a 1,631 0,866 a 0,998 0,717 a 0,848 -0,659 a -0,331
48o Sin
carga -0,164 a 0,164 0,196 a 0,343 0,196 a 0,343 0,172 a 0,319 0,172 a 0,319 -0,164 a 0,164
Con carga
0,33 a 0,658 0,15 a 0,297 1,554 a 1,702 0,894 a 1,042 0,812 a 0,96 -0,67 a -0,342
Tabla 34, esfuerzos cortantes estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas sin carga y
con carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
399
Ángulo
( Barra a (KN·m)
Barra b (KN·m)
Barra c (KN·m)
Barra d (KN·m)
Barra e (KN·m)
Barra f (KN·m)
90o Sin
carga -0,0156 a
0,0254
6,939E-18 a
0,0156
-0,0156 a
3,469E-18
-0,0156 a
6,939E-18
6,939E-18 a
0,0156 -0,0156 a 0,0254
Con carga
-0,248 a
0,2344
-0,2344 a
0,0088
-0,248 a
0,0088
0,0088 a
0,252
0,0088 a
0,2656 -0,2656 a 0,252
84o Sin
carga -0,0193 a
0,0218
-0,0123 a
0,0193
-0,0123 a
0,0193 0,011 a 0,0127
0,011 a
0,0127 -0,011 a 0,03
Con carga
-0,2703 a
0,2243
-0,2243 a -
0,0224
-0,0772 a
0,2703
-0,263 a
0,0224
0,0772 a
0,2424 -0,2424 a 0,263
79o Sin
carga -0,023 a 0,018
-0,0248 a
0,023
-0,0248 a
0,023
0,0063 a
0,0248
0,0063 a
0,0248 -0,0063 a 0,0348
Con carga
-0,2916 a
0,2128
-0,2128 a -
0,0513
-0,1478 a
0,2916
-0,2756 a
0,0513
0,1478 a
0,22 -0,22 a 0,2756
73o Sin
carga -0,0269 a
0,0141
-0,0375 a
0,0269
-0,0375 a
0,0269
0,0012 a
0,0375
0,0012 a
0,0375 -0,0012 a 0,0398
Con carga
-0,3122 a
0,1994
-0,1994 a -
0,0782
-0,2201 a
0,3122
-0,2901 a
0,0782
0,1983 a
0,2201 -0,1983 a 0,2901
68o Sin
carga -0,031 a 0,01
-0,0505 a
0,031
-0,0505 a
0,031
-0,0043 a
0,0505
-0,0043 a
0,0505 0,0043 a 0,0453
Con carga
-0,8032 a -
0,2872
-0,1035 a
0,2872
-0,2938 a
0,8032
0,1035 a
0,1642
0,2938 a
0,6481 -0,6481 a -0,1642
63o Sin
carga -0,0355 a
0,0055
-0,064 a
0,0355
-0,064 a
0,0355
-0,0103 a
0,064
-0,0103 a
0,064 0,0103 a 0,0514
Con carga
-0,3516 a
0,1661
-0,1661 a -
0,1274
-0,3686 a
0,3516
-0,3262 a
0,1274
0,1561 a
0,3686 -0,1561 a 0,3262
59o Sin
carga -0,0404 a
0,000624
-0,0779 a
0,0404
-0,0779 a
0,0404
-0,017 a
0,0779
-0,017 a
0,0779 0,017 a 0,058
Con carga
-0,3707 a
0,1458
-0,1505 a -
0,1458
-0,4439 a
0,3707
-0,3482 a
0,1505
0,1353 a
0,4439 -0,1353 a 0,3482
55o Sin
carga -0,0457 a -
0,0047
-0,0925 a
0,0457
-0,0925 a
0,0457
-0,0244 a
0,0925
-0,0244 a
0,0925 0,0244 a 0,0654
Con carga
-0,3894 a
0,1229
-0,1229 a -
0,1732
-0,5195 a
0,3894
-0,3731 a
0,1732
0,1146 a
0,5195 -0,1146 a 0,3731
51o Sin
carga -0,0515 a -
0,0105
-0,1077 a
0,0515
-0,1077 a
0,0515
-0,0326 a
0,1077
-0,0326 a
0,1077 0,0326 a 0,0736
Con carga
-0,4077 a
0,0973
-0,1959 a -
0,0973
-0,5949 a
0,4077
-0,401 a
0,1959
0,094 a
0,5949 -0,094 a 0,401
48o Sin
carga -0,0577 a -
0,0167
-0,1235 a
0,0577
-0,1235 a
0,0577
-0,0416 a
0,1235
-0,0416 a
0,1235 0,0416 a 0,0826
Con carga
-0,4255 a
0,0689
-0,2192 a -
0,0689
-0,6698 a
0,4255
-0,432 a
0,2192
0,0736 a
0,6698 -0,0736 a 0,432
Tabla 35, momentos estructura reentrante hexagonal metálica rígida para diversas aperturas sin carga y con
carga, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
400
2.2. Estructura individual reentrante hexagonal de acero con nudos rígidos con apertura de 63º y aumento de carga progresiva
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,00000008335 0,000000845 0 0 -0,0000007616 0,00000008335
0,00000008335
0,000003156
0
0
-0,000003072 0,00000008335
0,00000008335
0,00002395
0
0
-0,00002387
0,00000008335
0,00000008335
0,0002
0
0
-0,0002
0,00000008335
0,00000008335 0,0023
0
0
-0,0023
0,00000008335
0,00000008335
0,0231
0
0
-0,0231
0,00000008335
1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,000016 0,00000734
0
0,00001535
0,000005733
0,0000006492
0,000016
0,000009651
0
0,00001535
0,000003423
0,0000006492
0,000016
0,00003045
0
0,00001535
-0,00001737
0,0000006492
0,000016
0,0002
0
0,00001535
-0,0002
0,0000006492
0,000016 0,0023
0
0,00001535
-0,0023
0,0000006492
0,000016
0,0231
0
0,00001535
-0,0231
0,0000006492
10
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,0002 0,00006579
0
0,0002
0,00006419
0,000005742
0,0002 0,0000681
0
0,0002
0,00006188
0,000005742
0,0002
0,0000889
0
0,0002
0,00004108
0,000005742
0,0002
0,0003
0
0,0002
- 0,0002
0,000005742
0,0002 0,0024
0
0,0002
- 0,0022
0,000005742
0,0002
0,0232
0
0,0002
- 0,023
0,000005742
100
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,0016 0,0007
0
0,0015
0,0006
0,00005667
0,0016 0,0007
0
0,0015
0,0006
0,00005667
0,0016
0,0007
0
0,0015
0,0006
0,00005667
0,0016
0,0009
0
0,0015
0,0004
0,00005667
0,0016 0,003
0
0,0015
-0,0017
0,00005667
0,0016
0,0238
0
0,0015
-0,0225
0,00005667
1000
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,0159 0,0065
0
0,0154
0,0065
0,0006
0,0159 0,0065
0
0,0154
0,0065
0,0006
0,0159
0,0065
0
0,0154
0,0065
0,0006
0,0159
0,0067
0
0,0154
0,0063
0,0006
0,0159 0,0088
0
0,0154
0,0042
0,0006
0,0159
0,0296
0
0,0154
-0,0166
0,0006
1000
0
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,1592 0,0649
0
0,1535
0,0649
0,0057
0,1592 0,065
0
0,1535
0,0649
0,0057
0,1592
0,065
0
0,1535
0,0649
0,0057
0,1592
0,0652
0
0,1535
0,0647
0,0057
0,1592 0,0673
0
0,1535
0,0626
0,0057
0,1592
0,0881
0
0,1535
0,0418
0,0057
Tabla 36, desplazamientos horizontales en metros (m) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para
una apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
401
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
y1 y2 y3 y4 y5 y6
-0,000001259 -0,0000007338 0 -0,000001259 -0,0000007338 0
-0,000004881
-0,000002545
0
-0,000004881
-0,000002545
0
-0,00003748
-0,00001884
0
-0,00003748
-0,00001884
0
-0,0004
-0,0002
0
-0,0004
-0,0002
0
-0,0036 -0,0018
0
-0,0036
-0,0018
0
-0,0362
-0,0181
0
-0,0362
-0,0181
0
1
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,0000008851 -0,000003472
0
-0,000003403
0,000001733
0
-0,000002737
-0,000005283
0
-0,000007025
-0,00000007791
0
-0,00003533
-0,00002158
0
-0,00003962
-0,00001638
0
-0,0004
-0,0002
0
-0,0004
-0,0002
0
-0,0036 -0,0018
0
-0,0036
-0,0018
0
-0,0362
-0,0181
0
-0,0362
-0,0181
0
10
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,00002018 -0,00002812
0
-0,0000227
0,00002394
0
0,00001656
-0,00002993
0
-0,00002632
0,00002212
0
-0,00001604
-0,00004623
0
-0,00005892
0,000005825
0
-0,0003
-0,0002
0
-0,0004
-0,0002
0
-0,0036 -0,0018
0
-0,0036
-0,0018
0
-0,0362
-0,0181
0
-0,0362
-0,0181
0
100
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,0002 -0,0003
0
-0,0002
0,0002
0
0,0002 -0,0003
0
-0,0002
0,0002
0
0,0002
-0,0003
0
-0,0003
0,0002
0
-0,0001
-0,0005
0
-0,0006
0,00006486
0
-0,0034 -0,0021
0
-0,0038
-0,0016
0
-0,036
-0,0184
0
-0,0364
-0,0179
0
1000
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,0021 -0,0027
0
-0,0021
0,0025
0
0,0021 -0,0027
0
-0,0021
0,0025
0
0,0021
-0,0028
0
-0,0022
0,0024
0
0,018
-0,0029
0
-0,0025
0,0023
0
-0,0015 -0,0046
0
-0,0058
0,0007
0
-0,0341
-0,0208
0
-0,0384
-0,0156
0
1000
0
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,0214 -0,0274
0
-0,0214
0,0247
0
0,214 -0,0274
0
-0,0214
0,0247
0
0,214
-0,0274
0
-0,0215
0,0247
0
0,211
-0,0276
0
-0,0218
0,0245
0
0,0178 -0,0292
0
-0,0251
0,0229
0
-0,0148
-0,0455
0
-0,0577
0,0066
0
Tabla 37, desplazamientos verticales en metros (m) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para una
apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
402
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
-0,0000003113 0,0000001309 0,000001434 0,0000003113 -0,0000001309
-0,000001434
-0,000002822
0,0000001309
0,000003945
0,000002822
-0,0000001309
-0,000003945
-0,00003
0,0000001309
0,00003
0,00003
-0,0000001309
-0,00003
-0,00025
0,0000001309
0,00025
0,00025
-0,0000001309
-0,00025
-0,00251 0,0000001309
0,00251
0,00251
-0,0000001309
-0,00251
-0,02511
0,0000001309
0,02511
0,02511
-0,0000001309
-0,02511
1
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,00001 0,00001
0,000008065
0,00001
0,00001
0,000004532
0,000008561
0,00001
0,00001
0,00001
0,00001
0,000002021
-0,00001
0,00001
0,00003
0,00004
0,00001
-0,00002
-0,00024
0,00001
0,00026
0,00026
0,00001
-0,00025
-0,0025 0,00001
0,00252
0,00252
0,00001
-0,00251
-0,02509
0,00001
0,02511
0,02512
0,00001
-0,0251
10
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,00011 0,00015
0,00007
0,00011
0,00013
0,00006
0,00011 0,00015
0,00007
0,00011
0,00013
0,00006
0,00009
0,00015
0,00009
0,00013
0,00013
0,00003
-0,00014
0,00015
0,00032
0,00036
0,00013
-0,00019
-0,0024 0,00015
0,00258
0,00262
0,00013
-0,00245
-0,02499
0,00015
0,02517
0,02521
0,00013
-0,02505
100
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,00114 0,00145
0,00066
0,00107
0,00135
0,0006
0,00114 0,00145
0,00067
0,00107
0,00135
0,00059
0,00111
0,00145
0,00069
0,0011
0,00135
0,00057
0,00089
0,00145
0,00092
0,00132
0,00135
0,00034
-0,00137 0,00145
0,00318
0,00358
0,00135
-0,00192
-0,02397
0,00145
0,02577
0,02618
0,00135
-0,02451
1000
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,01138 0,01451
0,00663
0,01072
0,01347
0,00596
0,01138 0,01451
0,00663
0,01072
0,01347
0,00596
0,01136
0,01451
0,00666
0,01074
0,01347
0,00594
0,0113
0,01451
0,00688
0,01097
0,01347
0,00571
0,00887 0,01451
0,00914
0,01323
0,01347
0,00345
-0,01372
0,01451
0,03174
0,03582
0,01347
-0,01914
1000
0
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,11382 0,1451
0,06631
0,10717
0,13473
0,05966
0,11382 0,1451
0,06631
0,10718
0,13473
0,05965
0,1138
0,1451
0,06633
0,1072
0,13473
0,05963
0,11357
0,1451
0,06656
0,10743
0,13473
0,05941
0,11131 0,1451
0,06882
0,10969
0,13473
0,05715
0,08872
0,1451
0,09141
0,13228
0,13473
0,03455
Tabla 38, rotaciones en articulaciones en radianes (rad) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para
una apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
403
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
Rv3 Rh3 Rv6
0,70 0 0,70
1,70 0
1,70
10,70 0
10,70
100,70 0
100,70
1000,70 0
1000,70
10000,70 0
10000,70
1
Rv3 Rh3 Rv6
-0,30 -1
1,70
0,70 -1
2,70
9,70 -1
11,70
99,70 -1
101,70
999,70 -1
1001,70
9999,70 -1
10001,70
10 Rv3 Rh3
Rv6
-9,30 -10
10,70
-8,30 -10
11,70
0,70 -10
20,70
90,70 -10
110,70
990,70 -10
1010,70
9990,70 -10
10010,70
100
Rv3 Rh3 Rv6
-99,30 -100
100,70
-98,30 -100
101,70
-89,30 -100
110,70
0,70 -100
200,70
900,70 -100
1100,70
9900,70 -100
10100,70
1000
Rv3 Rh3 Rv6
-999,30 -1000
1000,70
-998,30 -1000
1001,70
-989,30 -1000
1010,70
-899,30 -1000
1100,70
0,70 -1000
2000,70
9000,70 -1000
11000,70
1000
0 Rv3 Rh3 Rv6
-9999,30 -10000
10000,70
-9998,30 -10000
10001,70
-9989,30 -10000
10010,70
-9899,30 -10000
10100,70
-8999,30 -10000
11000,70
0,70 -10000
20000,70
Nota: las reacciones horizontales sólo existen en el apoyo que tiene 4 coacciones
Tabla 39, reacciones en apoyos en kilonewtons (KN) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para una
apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
404
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-0,071
-0,279 a -0,115 -0,279 a -0,115
-0,507 a -0,343
-0,507 a -0,343
0,071
-0,071
-1,174 a -1,009
-1,174 a -1,009
-1,401 a -1,237
-1,401 a -1,237
0,071
-0,071
-9,223 a -9,059
-9,223 a -9,059
-9,451 a -9,287
-9,451 a -9,287
0,071
-0,071
-89,558 a -89,722
-89,558 a -89,722
-89,95 a -89,785
-89,95 a -89,785
0,071
-0,071
447,351 a 447,433
447,351 a 447,433
447,305 a 447,388
447,305 a 447,388
0,071
-0,071
-8944,387 a -8944,551
-8944,387 a -8944,551
-8944,779 a -8944,615
-8944,779 a -8944,615
0,071
1
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-0,554
-0,047 a 0,117
-0,526 a -0,362
0,188 a 0,352
-1,186 a -1,022
0,554
-0,554
-0,942 a -0,778
-1,421 a -1,257
-0,707 a -0,543
-2,08 a -1,916
0,554
-0,554
-8,992 a -8,828
-9,471 a -9,307
-8,757 a -8,592
-10,13 a -9,966
0,554
-0,554
-89,49 a -89,326
-89,969 a -89,805
-89,255 a -89,091
-90,628 a -90,464
0,554
-0,554
446,656 a 446,738
448,014 a 448,096
447,537 a 447,619
447,105 a 447,188
0,554
-0,554
4471,579 a 4471,661
4472,936 a 4473,018
4472,459 a 4472,541
4472,028 a 4472,11
0,554
10
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-4,896
2,037 a 2,202
-2,752 a -2,588
6,438 a 6,602
-7,295 a -7,131
4,896
-4,896
1,143 a 1,307
-3,646 a -3,482
5,544 a 5,708
-8,026 a -8,19
4,896
-4,896
-6,907 a -6,743
-11,696 a -11,532
-2,506 a -2,342
-16,24 a -16,076
4,896
-4,896
-87,405 a -87,241
-92,195 a -92,031
-83,005 a -82,84
-96,738 a -96,574
4,896
-4,896
-892,39 a -892,226
-897,179 a -897,015
-887,989 a -887,825
-901,559 a -901,723
4,896
-4,896
-8942,235 a -8942,07
-8947,024 a -8946,86
-8937,834 a -8937,67
-8951,567 a -8951,403
4,896
100
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-48,324
22,886 a 23,05
-25,007 a -24,843
68,943 a 69,107
-68,393 a -68,229
48,324
-48,324
21,992 a 22,156
-25,902 a -25,738
68,048 a 68,212
-69,288 a -69,124
48,324
-48,324
13,942 a 14,106
-33,952 a -33,787
59,998 a 60,163
-77,338 a -77,174
48,324
-48,324
-66,557 a -66,393
-114,45 a -114,286
-20,5 a -20,336
-157,836 a -157,672
48,324
-48,324
-871,541 a -871,377
-919,434 a -919,27
-825,485 a -825,32
-962,821 a -962,656
48,324
-48,324
-8921,386 a -8921,222
-8969,279 a -8969,115
-8875,329 a -8875,165
-9012,665 a -9012,501
48,324
1000
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-482,597
231,373 a 231,54
-247,561 a -247,40
693,988 a 694,152
-679,373 a -679,21
482,597
-482,597
230,479 a 230,643
-248,455 a -248,30
693,094 a 693,258
-680,267 a -680,10
482,597
-482,597
222,43 a 222,593
-256,51 a -256,341
685,044 a 685,208
-688,317 a -688,15
482,597
-482,597
141,93 a 142,094
-337,003 a -336,84
604,545 a 604,71
-768,815 a -768,65
482,597
-482,597
-663,054 a -662,89
-1141,99 a -1141,8
-200,44 a -200,28
247,258 a 247,34
482,597
-482,597
-8712,899 a -8712,735
-9191,832 a -9191,668
-8250,284 a -8250,12
-9623,645 a -9623,48
482,597
1000
0
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-4825,331
2316,24 a 2316,41
-2473,1 a -2472,93
6944,44 a 6944,61
-6789,17 a -6789,0
4825,331
-4825,331
2315,349 a 2315,51
-2473,988 a -2473,8
6943,549 a 6943,71
-6790,06 a -6789,90
4825,331
-4825,331
2307,30 a 2307,47
-2481,87 a -2482,040
6935,50 a 6935,663
-6797,95 a -6798,11
4825,331
-4825,331
2226,8 a 2226,965
-2562,540 a -2562,4
6855,001 a 6855,17
-6878,61 a -6878,44
4825,331
-4825,331
1421,81 a 1421,98
-3367,52 a -3367,36
6050,016 a 6050,18
-7683,592 a -7683,43
4825,331
-4825,331
-6627,865 a -6628,029
-11417,365 a -11417,201
-1999,829 a -1999,665
-15733,437 a -15733,273
4825,331
Tabla 40, esfuerzos axiles en kilonewtons (KN) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para una
apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
405
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
Va Vb Vc Vd Ve Vf
-0,164 a 0,164
0,137 a 0,219
0,137 a 0,219
0,092 a 0,174
0,092 a 0,174
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
0,584 a 0,666
0,584 a 0,666
0,539 a 0,621
0,539 a 0,621
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
4,609 a 4,691
4,609 a 4,691
4,564 a 4,646
4,564 a 4,646
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
44,858 a 44,94
44,858 a 44,94
44,813 a 44,895
44,813 a 44,895
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
447,351 a 447,433
447,351 a 447,433
447,305 a 447,388
447,305 a 447,388
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
4472,273 a 4472,355
4472,273 a 4472,355
4472,228 a 4472,31
4472,228 a 4472,31
-0,164 a 0,164
1
Va Vb Vc Vd Ve Vf
0,354 a 0,682
-0,557 a -0,475
0,8 a 0,882
0,323 a 0,405
-0,108 a -0,026
-0,646 a -0,318
0,354 a 0,682
-0,11 a -0,028
1,247 a 1,329
0,77 a 0,852
0,339 a 0,421
-0,646 a -0,318
0,682 a 0,354
3,915 a 3,997
5,272 a 5,354
4,795 a 4,877
4,364 a 4,446
-0,646 a -0,318
0,354 a 0,682
44,164 a 44,246
45,521 a 45,604
45,045 a 45,127
44,613 a 44,695
-0,646 a -0,318
0,354 a 0,682
446,656 a 446,738
448,014 a 448,096
447,537 a 447,619
447,105 a 447,188
-0,646 a -0,318
0,354 a 0,682
4471,579 a 4471,661
4472,936 a 4473,018
4472,459 a 4472,541
4472,028 a 4472,11
-0,646 a -0,318
10
Va Vb Vc Vd Ve Vf
5,013 a 5,341
-6,807 a -6,725
6,768 a 6,85
2,405 a 2,487
-1,909 a -1,827
-4,987 a -4,659
5,013 a 5,341
-6,36 a -6,278
7,215 a 7,297
2,852 a 2,934
-1,461 a -1,379
-4,987 a -4,659
5,013 a 5,341
-2,335 a -2,253
11,24 a 11,322
6,877 a 6,959
2,564 a 2,646
-4,987 a -4,659
5,013 a 5,341
37,915 a 37,997
51,49 a 51,572
47,126 a 47,208
42,813 a 42,895
-4,987 a -4,659
5,013 a 5,341
440,407 a 440,489
453,982 a 454,064
449,619 a 449,701
445,305 a 445,387
-4,987 a -4,659
5,013 a 5,341
4465,329 a 4465,411
4478,904 a 4478,986
4474,541 a 4474,623
4470,227 a 4470,309
-4,987 a -4,659
100
Va Vb Vc Vd Ve Vf
51,609 a 51,937
-69,301 a -69,22
66,449 a 66,531
23,222 a 23,305
-19,913 a -19,83
-48,391 a -48,06
51,609 a 51,937
-68,854 a -68,772
66,896 a 66,978
23,67 a 23,752
-19,466 a -19,384
-48,391 a -48,063
51,609 a 51,937
-64,829 a -64,747
70,921 a 71,003
27,695 a 27,777
-15,441 a -15,359
-48,391 a -48,063
51,609 a 51,937
-24,58 a -24,498
111,253 a 111,17
67,944 a 68,026
24,808 a 24,891
-48,391 a -48,063
51,609 a 51,937
377,913 a 377,995
513,663 a 513,745
470,436 a 470,518
427,301 a 427,383
-48,391 a -48,063
51,609 a 51,937
4402,835 a 4402,917
4538,585 a 4538,667
4495,358 a 4495,441
4452,223 a 4452,305
-48,391 a -48,063
1000
Va Vb Vc Vd Ve Vf
517,568 a 517,90
-694,243 a -694,16
663,258 a 663,34
231,398 a 231,48
-199,956 a -199,87
-482,432 a -482,10
517,568 a 517,896
-693,795 a -693,71
663,705 a 663,787
231,845 a 231,927
-199,508 a -199,43
-482,432 a -482,10
517,568 a 517,896
-689,77 a -689,688
667,73 a 667,812
235,87 a 235,952
-195,484 a -195,40
-482,432 a -482,10
517,57 a 517,896
-649,52 a -649,44
707,98 a 708,062
276,12 a 276,201
-155,23 a -155,15
-482,43 a -482,10
517,568 a 517,896
-247,029 a -246,95
1110,472 a 1110,55
678,611 a 678,694
247,258 a 247,34
-482,432 a -482,104
517,568 a 517,896
3777,893 a 3777,975
5135,394 a 5135,476
4703,534 a 4703,616
4272,18 a 4272,262
-482,432 a -482,104
1000
0
Va Vb Vc Vd Ve Vf
5177,16 a 5177,49
-6943,66 a -6943,6
6631,35 a 6631,43
2313,15 a 2313,23
-2000,38 a -2000,3
-4822,84 a -4822,5
5177,156 a 5177,49
-6943,21 a -6943,13
6631,796 a 6631,88
2313,599 a 2313,68
-1999,937 a -1999,86
-4822,844 a -4822,52
5177,156 a 5177,49
-6939,19 a -6939,11
6635,821 a 6635,90
2317,624 a 2317,71
-1995,91 a -1995,83
-4822,84 a -4822,52
5177,156 a 5177,49
-6898,94 a -6898,86
6676,071 a 6676,15
2357,873 a 2357,96
-1955,66 a -1955,58
-4822,84 a -4822,52
5177,16 a 5177,485
-6496,45 a -6496,36
7078,56 a 7078,645
2760,37 a 2760,447
-1553,17a -1553,09
-4822,84 a -4822,52
5177,156 a 5177,485
-2471,523 a -2471,441
11103,485 a 11103,567
6785,288 a 6785,37
2471,752 a 2471,834
-4822,844 a -4822,515
Tabla 41, esfuerzos cortantes en kilonewtons (KN) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para una
apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
406
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh
0
Ma Mb Mc Md Me Mf
-0,0355 a 0,0055
-0,064 a 0,0355
-0,064 a 0,0355
-0,0103 a 0,064
-0,0103 a 0,064
0,0103 a 0,0514
-0,1015 a -0,0605
-0,248 a 0,1015
-0,248 a 0,1015
-0,0763 a 0,248
-0,0763 a 0,248
-0,0763 a 0,1174
-0,6954 a -0,6543
-1,9041 a 0,6954
-1,9041 a 0,6954
-0,6702 a 1,9041
-0,6702 a 1,9041-0,67
a 0,7112
-6,634 a -6,593
-18,466 a 6,634
-18,466 a 6,634
-6,609 a 18,466
-6,601 a 18,466
6,609 a 6,65
-66,0185 a -65,9775
-184,081 a 66,0185
-184,081 a 66,0185
-65,9933 a 184,081
-65,9933 a 184,081
65,9933 a 66,0344
-659,866 a -659,828
-1840,234 a 659,866
-1840,234 a 659,866
-659,8404 a 1840,23
-659,840 a 1840,234
-659,840 a 659,8404
1
Ma Mb Mc Md Me Mf
-0,2857 a 0,2321
-0,2321 a 0,0566
-0,1845 a 0,2857
-0,2602 a -0,0566
0,1845 a 0,2221
-0,2221 a 0,2602
-0,3516 a 0,1661
-0,1661 a -0,1274
-0,3686 a 0,3516
-0,3262 a 0,1274
0,1561 a 0,3686
-0,1561 a 0,3262
-0,9455 a -0,4278
-1,7836 a 0,4278
-2,0247 a 0,9455
-0,92 a 1,7836
-0,4378 a 2,0247
0,4378 a 0,92
-6,884 a -6,3662
-18,3451 a 6,3662
-18,5862 a 6,884
-6,8585 a 18,3451
-6,3762 a 18,5862
6,3762 a 6,8585
-66,2687 a -65,7509
-183,9604 a 65,7509
-184,2015 a 66,2687
-66,2432 a 183,9604
-65,7609 a 184,2015
65,7609 a 66,2432
-660,116 a -659,598 -1840,11 a 659,598
-1840,36 a 660,116
-660,090 a 1840,11
-659,608 a 1840,36
659,608 a 660,0903
10
Ma Mb Mc Md Me Mf
-2,5368 a 2,6405
-2,6405 a 1,1417
-1,2696 a 2,5368
-2,509 a -1,1417
1,2696 a 2,3136
-2,3136 a 2,509
-2,6028 a 2,5745
-2,5745 a 0,9577
-1,4537 a 2,6028
-2,575 a -0,9577
1,4537 a 2,2476
-2,2476 a 2,575
-3,1967 a 1,9807
-1,9807 a -0,6985
-3,1098 a 3,1967
-3,1689 a 0,6985
1,6538 a 3,1098
-1,6538 a 3,1689
-9,1351 a -3,958
-17,26 a 3,9578
-19,6713 a 9,135
-9,1073 a 17,26
-4,2847 a 19,671
4,2847 a 9,1073
-68,5198 a -63,3425
-182,8753 a 63,3425
-185,2866 a 68,5198
-68,4921 a 182,8753
-63,6694 a 185,2866
63,6694 a 68,4921
-662,367 a -657,19
-1839,028 a 657,19
-1841,440 a 662,37
-662,339 a 1839,03
-657,516 a 1841,44
657,516 a 662,339
100
Ma Mb Mc Md Me Mf
51,609 a 51,937
-69,301 a -69,219
66,449 a 66,531
23,222 a 23,305
-19,913 a -19,831
-48,391 a -48,063
-25,1144 a 26,659
-26,6588 a 11,809
-12,3047 a 25,114
-25,0634 a -11,809
12,3047 a 23,1634
-23,1634 a 25,0634
-25,7083 a 26,0649
-26,0649 a 10,1526
-13,9608 a 25,7083
-25,6573 a -10,1526
13,9608 a 22,5695
-22,5695 a 25,6573
-31,6467 a 20,127
-20,1265 a -6,409
-30,5224 a 31,647
-31,5957 a 6,409
16,6311 a 30,5224
-16,6311 a 31,596
-91,0314 a -39,2582
-172,0243 a 39,2582
-196,1377 a 91,0314
-90,9804 a 172,0243
-42,7536 a 196,1377
42,7536 a 90,9804
-684,879 a -633,105
-1828,18 a 633,1053
-1852,29 a 684,8785
-684,828 a 1828,177
-636,601 a 1852,291
636,6007 a
684,8275
1000
Ma Mb Mc Md Me Mf
-250,165 a 267,568
-267,568 a 120,503
-120,631 a 250,165
-249,881 a -120,503
120,631 a 232,3867
-232,387 a 249,881
-250,2306 a 267,502
-267,5015 a 120,319
-120,815 a 250,2306
-249,9473 a -120,32
120,815 a 232,3207
-232,3207 a 249,947
-250,8244 a 266,908
-266,9076 a 118,663 -
122,4711 a 250,8244
-250,5411 a -118,663
122,4711 a 231,7268
-231,7268 a 250,5411
-256,763 a 260,970
-260,96 a 102,101
-139,033 a 256,763
-256,48 a -102,101
139,033 a 225,788
-225,788 a 256,48
-316,1476 a 201,585
-201,5845 a -63,514
-304,648 a 316,1476
-315,8643 a 63,514
166,4037 a 304,648
-166,4037 a 315,864
-909,995 a -392,263
-1719,667 a 392,263
-1960,801 a 909,995
-909,7114 a 1719,67
-427,4434 a 1960,80
427,4434 a 909,711
1000
0
Ma Mb Mc Md Me Mf
-2501,33 a 2675,995
-2675,995 a 1205,61
-1205,734 a 2501,33
-2498,72 a -1205,61
1205,734 a 2323,960
-2323,96 a 2498,720
-2501,392 a 2675,929
-2675,929 a 1205,422
-1205,918 a 2501,392
-2498,786 a -1205,42
1205,9179 a 2323,894
-2323,8936 a 2498,79
5177,156 a 5177,485
-6939,187 a -6939,11
6635,821 a 6635,903
2317,624 a 2317,706
-1995,912 a -1995,83
-4822,844 a -4822,52
-2507,92 a 2669,4
-2669,4 a 1187,2
-1224,14 a 2507,92
-2505,32 a -1187,2
1224,14 a 2317,36
-2317,36 a 2505,32
-2567,31 a 2610,01
-2610,01 a 1021,59
-1389,75 a 2567,31
-2564,70 a -1021,59
1389,751 a 2257,98
-2257,977 a 2564,70
-3161,16 a 2016,164
-2016,16 a -634,564
-3045,904 a 3161,16
-3158,55 a 634,564
1664,13 a 3045,904
-1664,13 a 3158,55
Tabla 42, momentos en kilonewtons/metro (KN·m) de estructura reentrante hexagonal metálica rígida para una
apertura de 63º y diversas cargas horizontales y verticales, elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
407
2.3. Estructura individual reentrante hexagonal de acero con nudos rígidos con apertura de 90º (tradicional) y aumento de carga progresiva
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,0000000367
0,00000001835
0 0 0,00000001835
0
0,0000000367
0,00000001835
0
0
0,00000001835
0,0000000367
0,0000000367
0,00000001835
0
0
0,00000001835
0,0000000367
0,0000000367
0,00000001835
0
1,196E-20
0,00000001835
0,0000000367
0,0000000367
0,00000001835
0
5,929E-20
0,00000001835
0,0000000367
0,00000004781
0,0000000239
0
-4,244E-19
0,0000000239
0,00000004781
1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,000016
0,000007943
0
0,000015
0,000005733
0,0000007539
0,00001423
0,00000703
0
0,00001363
0,00000703
0,0000006024
0,000016
0,000007943
0
0,000015
0,000007943
0,0000007539
0,000016
0,000007943
0
0,000015
0,000007943
0,0000007539
0,000016
0,000007943
0
0,000015
0,000007943
0,0000007539
0,000016
0,000007943
0
0,000015
0,000007943
0,0000007539
10
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,000142
0,00007
0
0,000136
0,00007
0,000005694
0,000142
0,00007
0
0,000136
0,00007
0,000005694
0,000142
0,00007
0
0,000136
0,00007
0,000005694
0,000142
0,00007
0
0,000136
0,00007
0,000005694
0,000142
0,00007
0
0,000136
0,00007
0,000005694
0,000161
0,000079
0
0,000154
0,000079
0,000007108
100
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,001606
0,000792
0
0,001535
0,000792
0,000071
0,001606
0,000792
0
0,001535
0,000792
0,000071
0,001606
0,000792
0
0,001535
0,000792
0,000071
0,001606
0,000792
0
0,001535
0,000792
0,000071
0,001606
0,000792
0
0,001535
0,000792
0,000071
0,001606
0,000792
0
0,001535
0,000792
0,000071
1000
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,016057
0,007919
0
0,015351
0,007919
0,000706
0,016057
0,007919
0
0,015351
0,007919
0,000706
0,016057
0,007919
0
0,015351
0,007919
0,000706
0,016057
0,007919
0
0,015351
0,007919
0,000706
0,016057
0,007919
0
0,015351
0,007919
0,000706
0,016057
0,007919
0
0,015351
0,007919
0,000706
1000
0
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0,160571
0,079193
0
0,153511
0,079193
0,007061
0,160571
0,079193
0
0,153511
0,079193
0,007061
0,160571
0,079193
0
0,153511
0,079193
0,007061
0,160571
0,079193
0
0,153511
0,079193
0,007061
0,160571
0,079193
0
0,153511
0,079193
0,007061
0,160571
0,079193
0
0,153511
0,079193
0,007061
Tabla 43, desplazamientos horizontales en metros (m) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
408
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
y1 y2 y3 y4 y5 y6
-0,000000385
-0,0000002406
0
-0,000000385
-0,0000002406
0
-0,000001558
-0,000000827
0
-0,000001558
-0,000000827
0
-0,000012
-0,000006104
0
-0,000012
-0,000006104
0
-0,000118
-0,000059
0
-0,000118
-0,000059
0
-0,001173
-0,000587
0
-0,001173
-0,000587
0
-0,01466
-0,00733
0
-0,01466
-0,00733
0
1
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,0000002248
0,00000005227
0
-0,000001187
-0,0000006538
0
-0,000000992
-0,0000005441
0
-0,000002123
-0,00000111
0
-0,000014
-0,000007278
0
-0,000016
-0,000007984
0
-0,000146
-0,000073
0
-0,000148
-0,000074
0
-0,001466
-0,000733
0
-0,001467
-0,000734
0
-0,014659
0,000015
0
-0,014661
-0,00733
0
10
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,000005272
0,000002588
0
-0,000006042
-0,000003069
0
0,000004099
0,000002002
0
-0,000007215
-0,000003656
0
-0,000006456
-0,000003276
0
-0,000018
-0,000008933
0
-0,000112
-0,000056
0
-0,000123
-0,000062
0
-0,001168
-0,000584
0
-0,001179
-0,000589
0
-0,014653
-0,007327
0
-0,014667
-0,007334
0
100
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,00007
0,000035
0
-0,000071
-0,000036
0
0,000069
0,000034
0
-0,000073
-0,000036
0
0,000055
0,000028
0
-0,000086
-0,000043
0
-0,000076
-0,000038
0
-0,000218
-0,000109
0
-0,001396
-0,000698
0
-0,001537
-0,000769
0
-0,01459
-0,007295
0
-0,014731
-0,007365
0
1000
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,000706
0,000353
0
-0,000707
-0,000353
0
0,000704
0,000352
0
-0,000708
-0,000354
0
0,000691
0,000345
0
-0,000721
-0,000361
0
0,000559
0,000279
0
-0,000853
-0,000427
0
-0,00076
-0,00038
0
-0,002172
-0,001086
0
-0,013954
-0,006977
0
-0,015366
-0,007683
0
1000
0
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0,00706
0,00353
0
-0,007061
-0,003531
0
0,007059
0,003529
0
-0,007062
-0,003531
0
0,007045
0,003523
0
-0,007076
-0,003538
0
0,006913
0,003457
0
-0,007208
-0,003604
0
0,005594
0,002797
0
-0,008527
-0,004264
0
-0,0076
-0,0038
0
-0,021721
-0,01086
0
Tabla 44, desplazamientos verticales en metros (m) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
409
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,0000004454
0,0000001477
0,0000004454
-0,000000385
-0,0000001477
-0,0000004454
0,0000004454
0,0000001477
0,0000004454
-0,0000004454
-0,0000001477
-0,0000004454
0,0000004454
0,0000001477
0,0000004454
-0,0000004454
-0,0000001477
-0,0000004454
0,0000004454
0,0000001477
0,0000004454
-0,0000004454
-0,0000001477
-0,0000004454
0,0000004454
0,0000001477
0,0000004454
-0,0000004454
-0,0000001477
-0,0000004454
0,0000005254
0,0000001377
0,0000005254
-0,0000005254
-0,0000001377
-0,0000005254
1
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,000009428
0,000015
0,000008554
0,000007503
0,000013
0,000006629
0,000008212
0.00001
0,000007541
0.00000665
0,00001
0,000005979
0,000009428
0,000015
0,000008554
0,000007503
0,000013
0,000006629
0,000009428
0,000015
0,000008554
0,000007503
0,000013
0,000006629
0,000009428
0,000015
0,000008554
0,000007503
0,000013
0,000006629
0,000009428
0,000015
0,000008554
0,000007503
0,000013
0,000006629
10
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,000078
0,000124
0,000071
0,000071
0,000113
0,000064
0,000078
0,000124
0,000071
0,000071
0,000113
0,000064
0,000078
0,000124
0,000071
0,000071
0,000113
0,000064
0,000078
0,000124
0,000071
0,000071
0,000113
0,000064
0,000078
0,000124
0,000071
0,000071
0,000113
0,000064
0,00009
0,000146
0,000081
0,00008
0,000133
0,000071
100
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,000891
0,001463
0,000803
0,000802
0,001332
0,000715
0,000891
0,001463
0,000803
0,000802
0,001332
0,000715
0,000891
0,001463
0,000803
0,000802
0,001332
0,000715
0,000891
0,001463
0,000803
0,000802
0,001332
0,000715
0,000891
0,001463
0,000803
0,000802
0,001332
0,000715
0,000891
0,001463
0,000803
0,000802
0,001332
0,000715
1000
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,008903
0,014629
0,008029
0,008028
0,013318
0,007154
0,008903
0,014629
0,008029
0,008028
0,013318
0,007154
0,008903
0,014629
0,008029
0,008028
0,013318
0,007154
0,008903
0,014629
0,008029
0,008028
0,013318
0,007154
0,008903
0,014629
0,008029
0,008028
0,013318
0,007154
0,008903
0,014629
0,008029
0,008028
0,013318
0,007154
1000
0
Ry1 Ry2 Ry3 Ry4 Ry5 Ry6
0,089025
0,146289
0,080286
0,080285
0,133181
0,071546
0,089025
0,146289
0,080286
0,080285
0,133181
0,071546
0,089025
0,146289
0,080286
0,080285
0,133181
0,071546
0,089025
0,146289
0,080286
0,080285
0,133181
0,071546
0,089025
0,146289
0,080286
0,080285
0,133181
0,071546
0,089025
0,146289
0,080286
0,080285
0,133181
0,071546
Tabla 45, rotaciones en articulaciones en radianes (rad) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
410
Qv (KN)
0 1 10 100 1000 10000
Qh (
KN
)
0
Rv3 Rh3 Rv6
0,657
-6,939E-1
0,657
1,66 0
1,66
10,66 0
10,66
100,66 0
100,66
1000,66 0
1000,66
10000,66 0
10000,66
1
Rv3 Rh3 Rv6
-0,34 -1
1,66
0,657
-1
2,657
9,66 -1
11,66
99,66 -1
101,66
999,66 -1
1001,66
9999,66 -1
10001,66
10 Rv3 Rh3
Rv6
-9,34 -10
10,66
-8,34 -10
11,66
0,66 -10
20,66
90,66 -10
110,66
990,66 -10
1010,66
9990,66 -10
10010,66
100
Rv3 Rh3 Rv6
-99,34 -100
100,66
-98,34 -100
101,66
-89,34 -100
110,66
0,66 -100
200,66
900,66 -100
1100,66
9900,66 -100
10100,66
1000
Rv3 Rh3 Rv6
-999,34 -1000
1000,66
-998,34 -1000
1001,66
-989,34 -1000
1010,66
-899,34 -1000
1100,66
0,66 -1000
2000,66
9000,66 -1000
11000,66
1000
0 Rv3 Rh3 Rv6
-9999,34 -10000
10000,66
-9998,34 -10000
10001,66
-9989,34 -10000
10010,66
-9899,34 -10000
10100,66
-8999,34 -10000
11000,66
0,66 -10000
20000,66
Nota: las reacciones horizontales sólo existen en el apoyo que tiene 4 coacciones
Tabla 46, reacciones en apoyos en kilonewtons (KN) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
411
Qv
0 1 10 100 1000 10000
Qh
0
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-0,031
-0,164 a -0,246
-0,164 a -0,246
-0,246 a -0,328
-0,246 a -0,328
0,031
-0,031
-1,328 a -1,164
-1,328 a -1,164
-1,492 a -1,328
-1,492 a -1,328
0,031
-0,031
-10,328 a -10,164
-10,328 a -10,164
-10,492 a -10,328
-10,492 a -10,328
0,031
-0,031
-100,328 a -100,164
-100,328 a -100,164
-100,492 a -100,328
-100,492 a -100,328
0,031
-0,031
-1000,328 a -1000,164
-1000,328 a -1000,164
-1000,492 a -1000,328
-1000,492 a -1000,328
0,031
-0,033
-10000,328 a -10000,16
-10000,328 a -10000,16
-10000,492 a -10000,33
-10000,492 a -10000,33
0,033
1
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-0,514
0,153 a 0,317
-0,81 a -0,646
-0,011 a 0,153
-0,974 a -0,81
0,514
-0,514
-0,846 a -0,682
-1,811 a -1,646
-1,01 a -0,846
-1,975 a -1,811
0,5147
-0,514
-9,847 a -9,683
-10,81 a -10,646
-10,011 a -9,847
-10,974 a -10,81
0,514
-0,514
-99,847 a -99,683
-100,81 a -100,646
-100,011 a -99,847
-100,974 a -100,81
0,514
-0,514
-999,847 a -999,683
-1000,81 a -1000,646
-1000,011 a -999,847
-1000,974 a -1000,81
0,514
-0,514
-9999,847 a -9999,683
-10000,81 a -10000,65
-10000,011 a -9999,85
-10000,98 a -10000,81
0,514
10
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-4,855
4,495 a 4,66
-5,152 a -4,988
4,331 a 4,495
-5,316 a -5,152
4,855
-4,855
3,495 a 3,66
-6,152 a -5,988
3,331 a 3,495
-6,316 a -6,152
4,855
-4,855
-5,505 a -5,34
-15,152 a -14,988
-5,669 a -5,505
-15,316 a -15,152
4,855
-4,855
-95,505 a -95,34
-105,152 a -104,988
-95,669 a -95,505
-105,316 a -105,152
4,855
-4,855
-995,505 a -995,34
-1005,152 a -1004,99
-995,669 a -995,505
-1005,316 a -1005,15
4,855
-4,849
-9995,512 a -9995,348
-10005,15 a -10004,98
-9995,676 a -9995,512
-10005,31 a -10005,15
4,849
100
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-48,195
47,834 a 47,998
-48,491 a -48,327
47,67 a 47,834
-48,655 a -48,491
48,195
-48,195
46,834 a 46,998
-49,327 a -49,491
46,67 a 46,834
-49,491 a -49,655
48,195
-48,195
37,834 a 37,998
-58,327 a -58,491
37,67 a 37,834
-58,491 a -58,655
48,195
-48,195
-52,166 a -52,002
-148,327 a -148,491
-52,33 a -52,166
-148,491 a -148,655
48,195
-48,195
-952,166 a -952,002
-1048,327 a -1048,49
-952,33 a -952,166
-1048,491 a -1048,66
48,195
-48,195
-9952,166 a -9952,002
-10048,33 a -10048,49
-9952,33 a -9952,166
-10048,49 a -10048,66
48,195
1000
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-481,658
481,297 a 481,46
-481,79 a -481,95
481,13 a 481,297
-481,95 a -482,12
481,658
-481,658
480,297 a 480,461
-482,789 a -482,95
480,133 a 480,297
-482,953 a -483,12
481,658
-481,658
471,297 a 471,461
-491,789 a -491,95
471,133 a 471,297
-491,953 a -492,12
481,658
-481,658
381,297 a 381,461
-581,789 a -581,95
381,133 a 381,297
-581,953 a -582,12
481,658
-481,658
-518,703 a -518,539
-1481,789 a -1481,95
-518,867 a -518,703
-1481,953 a -1482,12
481,658
-481,658
-9518,703 a -9518,539
-10481,79 a -10481,95
-9518,867 a -9518,703
-10481,95 a -10482,12
481,658
1000
0
Pa Pb Pc Pd Pe Pf
-4816,285
4815,92 a 4816,09
-4816,4 a -4816,58
4815,76 a 4815,92
-4816,58 a -4816,8
4816,285
-4816,285
4814,92 a 4815,09
-4817,4 a -4817,58
4814,76 a 4814,92
-4817,6 a -4817,75
4816,285
-4816,285
4805,924 a 4806,09
-4826,42 a -4826,58
4805,76 a 4805,924
-4826,58 a -4826,75
4816,285
-4816,285
4715,92 a 4716,09
-4916,42 a -4916,58
4715,76 a 4715,924
-4916,58 a -4916,75
4816,285
-4816,285
3815,924 a 3816,088
-5816,417 a -5816,58
3815,76 a 3815,924
-5816,58 a -5816,745
4816,285
-4816,285
-5184,076 a -5183,912
-14816,42 a -14816,58
-5184,24 a -5184,076
-14816,58 a -14816,75
4816,285
Tabla 47, esfuerzos axiles en kilonewtons (KN) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
412
Qv
0 1 10 100 1000 10000
Qh
0
Va Vb Vc Vd Ve Vf
-0,164 a 0,164
-0,031
-0,031
-0,031
-0,031
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
-0,031
-0,031
-0,031
-0,031
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
-0,031
-0,031
-0,031
-0,031
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
-0,031
-0,031
-0,031
-0,031
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
-0,031
-0,031
-0,031
-0,031
-0,164 a 0,164
-0,164 a 0,164
-0,033
-0,033
-0,033
-0,033
0,164 a 0,164
1
Va Vb Vc Vd Ve Vf
0,317 a 0,646
0,486
-0,514
0,486
-0,514
-0,683 a -0,354
0,317 a 0,646
0,486
-0,514
0,486
-0,514
-0,683 a -0,354
0,317 a 0,646
0,486
-0,514
0,486
-0,514
-0,683 a -0,354
0,317 a 0,646
0,486
-0,514
0,486
-0,514
-0,683 a -0,354
0,317 a 0,646
0,486
-0,514
0,486
-0,514
-0,683 a -0,354
0,317 a 0,646
0,486
-0,514
0,486
-0,514
-0,683 a -0,354
10
Va Vb Vc Vd Ve Vf
4,66 a 4,988
5,145
-4,855
5,145
-4,855
-5,34 a -5,012
4,66 a 4,988
5,145
-4,855
5,145
-4,855
-5,34 a -5,012
4,66 a 4,988
5,145
-4,855
5,145
-4,855
-5,34 a -5,012
4,66 a 4,988
5,145
-4,855
5,145
-4,855
-5,34 a -5,012
4,66 a 4,988
5,145
-4,855
5,145
-4,855
-5,34 a -5,012
4,652 a 4,98
5,151
-4,849
5,151
-4,849
-5,348 a -5,02
100
Va Vb Vc Vd Ve Vf
47,998 a 48,327
51,805
-48,195
51,805
-48,195
-51,673 a -52,002
47,998 a 48,327
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
-52,002 a -51,673
47,998 a 48,327
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
-52,002 a -51,673
47,998 a 48,327
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
-52,002 a -51,673
47,998 a 48,327
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
-52,002 a -51,673
47,998 a 48,327
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
51,805 a 51,805
-48,195 a -48,195
-52,002 a -51,673
1000
Va Vb Vc Vd Ve Vf
481,461 a 481,789
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
-518,539 a -518,211
481,461 a 481,789
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
-518,539 a -518,21
481,461 a 481,789
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
-518,539 a -518,21
481,461 a 481,789
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
518,342 a 518,342
-481,66 a -481,658
-518,539 a -518,21
481,461 a 481,789
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
-518,539 a -518,21
481,461 a 481,789
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
518,342 a 518,342
-481,658 a -481,66
-518,539 a -518,21
1000
0
Va Vb Vc Vd Ve Vf
4816,088 a 4816,42
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
5183,72 a 5183,715
-4816,29 a -4816,29
-5183,91 a -5183,58
4816,088 a 4816,42
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
-5183,91 a -5183,58
4816,088 a 4816,42
5183,72 a 5183,715
-4816,29 a -4816,29
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
-5183,91 a -5183,58
4816,09 a 4816,42
5183,72 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
-5183,91 a -5183,58
4816,09 a 4816,42
5183,72 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
-5183,91 a -5183,58
4816,088 a 4816,42
5183,72 a 5183,715
-4816,29 a -4816,29
5183,715 a 5183,72
-4816,29 a -4816,29
-5183,91 a -5183,58
Tabla 48, esfuerzos cortantes en kilonewtons (KN) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
-
Aplicaciones de las propiedades auxéticas en la arquitectura APÉNDICES
413
Qv
0 1 10 100 1000 10000
Qh
0
Ma Mb Mc Md Me Mf
-0,0156 a 0,0254
6,939E-18 a 0,0156
-0,0156 a 3,469E-1
-0,0156 a 6,939E-1
6,939E-18 a 0,0156
-0,0156 a 0,0254
-0,0156 a 0,0254
-6,072E-18 a 0,016
1,041E-17 a -0,016
6,939E-18 a -0,016
1,214E-17 a 0,016
-0,0156 a 0,0254
-0,0156 a 0,0254
3,469E-18 a 0,0156
-0,0156 a 1,735E-17
-0,0156 a 1,735E-17
1,301E-17 a 0,0156
-0,0156 a 0,0254
-0,0156 a 0,0254
0,0156 a 5,621E-16
-0,0156 a 1,492E-16
-0,0156 a 2,463E-16
0,0156 a 1,492E-16
-0,0156 a 0,0254
-0,0156 a 0,0254
0,016a -3,426E-16
-0,016a -2,463E-16
-0,016 a 5,378E-16
0,016 a -2,472E-16
-0,0156 a 0,0254
-0,0163 a 0,0247
0,0163 a 1,671E-14
-0,0163 a 1,898E-15
-0,0163 a 3,844E-14
1,898E-15 a 0,0163
-0,0163 a 0,0247
1
Ma Mb Mc Md Me Mf
-0,2479 a 0,2337
-0,2337 a 0,0092
-0,2479 a 0,0092
0,0092 a 0,2521
0,0092 a 0,2663
-0,2663 a 0,2521
-0,248 a 0,2344
-0,2344 a 0,0088
-0,248 a 0,0088
0,0088 a 0,252
0,0088 a 0,2656
-0,2656 a 0,252
-0,2479 a 0,2337
-0,2337 a 0,0092
-0,2479 a 0,0092
0,0092 a 0,2521
0,0092 a 0,2663
-0,2663 a 0,2521
-0,2479 a 0,2337
-0,2337 a 0,0092
-0,2479 a 0,0092
0,0092 a 0,2521
0,0092 a 0,2663
-0,2663 a 0,2521
-0,2479 a 0,2337
-0,2337 a 0,0092
-0,2479 a 0,0092
0,0092 a 0,2521
0,0092 a 0,2663
-0,2663 a 0,2521
-0,2479 a 0,2337
-0,2337 a 0,0092
-0,2479 a 0,0092
0,0092 a 0,2521
0,0092 a 0,2663
-0,2663 a 0,2521
10
Ma Mb Mc Md Me Mf
-2,3393 a 2,4844
-2,4844 a 0,0882
-2,3393 a 0,0882
0,0882 a 2,6607
0,0882 a 2,5156
-2,5156 a 2,6607
-2,3393 a 2,4844
-2,4844 a 0,0882
-2,3393 a 0,0882
0,0882 a 2,6607
0,0882 a 2,5156
-2,5156 a 2,6607
-2,3393 a 2,4844
-2,4844 a 0,0882
-2,3393 a 0,0882
0,0882 a 2,6607
0,0882 a 2,5156
-2,5156 a 2,6607
-2,3393 a 2,4844
-2,4844 a 0,0882
-2,3393 a 0,0882
0,0882 a 2,6607
0,0882 a 2,5156
-2,5156 a 2,6607
-2,3393 a 2,4844
-2,4844 a 0,0882
-2,3393 a 0,0882
0,0882 a 2,6607
0,0882 a 2,5156
-2,5156 a 2,6607
-2,3326 a 2,4837
-2,4837 a 0,0919
-2,3326 a 0,0919
0,0919 a 2,6674
0,0919 a 2,5163
-2,5163 a 2,6674
100
Ma Mb Mc Md Me Mf
-23,1788 a 24,9837
-24,9837 a 0,9187
-23,1788 a 0,9187
0,9187 a 26,8212
0,9187 a 25,0163
-25,0163 a 26,8212
24,9837 a -23,179
0,9187 a -24,9837
-23,1788 a 0,9187
26,8212 a 0,9187
0,9187 a 25,0163
-25,0163 a 26,821
24,9837 a -23,1788
0,9187 a -24,9837
-23,1788 a 0,9187
26,8212 a 0,9187
0,9187 a 25,0163
-25,0163 a 26,8212
24,9837 a -23,1788
0,9187 a -24,9837
-23,1788 a 0,9187
26,8212 a 0,9187
0,9187 a 25,0163
-25,0163 a 26,8212
24,9837 a -23,179
0,9187 a -24,9837
-23,1788 a 0,9187
26,8212 a 0,9187
0,9187 a 25,0163
-25,0163 a 26,821
24,9837 a -23,1788
0,9187 a -24,9837
-23,1788 a 0,9187
26,8212 a 0,9187
0,9187 a 25,0163
-25,0163 a 26,8212
1000
Ma Mb Mc Md Me Mf
249,9837 a -231,642
9,1874 a -249,9837
-231,6415 a 9,1874
268,3585 a 9,1874
9,1874 a 250,0163
-250,016 a 268,359
249,9837 a -231,64
9,1874 a -249,9837
-231,6415 a 9,1874
268,3585 a 9,1874
9,1874 a 250,0163
-250,016 a 268,359
249,9837 a -231,642
9,1874 a -249,9837
-231,6415 a 9,1874
268,3585 a 9,1874
9,1874 a 250,0163
-250,016 a 268,359
249,9837 a -231,6415
9,1874 a -249,9837
-231,6415 a 9,1874
268,3585 a 9,1874
9,1874 a 250,0163
-250,0163 a 268,3585
249,984 a -231,642
9,1874 a -249,9837
-231,6415 a 9,1874
268,3585 a 9,1874
9,1874 a 250,0163
-250,016 a 268,359
249,9837 a -231,64
9,1874 a -249,9837
-231,6415 a 9,1874
268,3585 a 9,1874
9,1874 a 250,0163
-250,0163 a 268,36
1000
0
Ma Mb Mc Md Me Mf
2499,984 a -2316,269
91,8738 a -2499,9837
-2316,2687 a 91,8738
2683,7313 a 91,8738
91,8738 a 2500,0163
-2500,016 a 2683,731
2499,98 a -2316,269
91,874 a -2499,9837
-2316,269 a 91,8738
2683,731 a 91,8738
91,874 a 2500,0163
-2500,016 a 2683,73
2499,98 a -2316,269
91,8738 a -2499,984
-2316,269 a 91,8738
2683,731 a 91,8738
91,8738 a 2500,016
-2500,016 a 2683,73
2499,9837 a -2316,2687
91,8738 a -2499,9837
-2316,2687 a 91,8738
2683,7313 a 91,8738
91,8738 a 2500,0163
-2500,0163 a 2683,7313
2499,98 a -2316,27
91,87 a -2499,98
-2316,27 a 91,87
2683,73 a 91,87
91,87 a 2500,02
-2500,02 a 2683,73
2499,98 a -2316,27
91,87 a -2499,98
-2316,27 a 91,87
2683,73 a 91,87
91,87 a 2500,02
-2500,02 a 2683,73
Tabla 49, momentos en kilonewtons/metro (KN·m) de estructura tradicional generada a partir de estructura
reentrante hexagonal metálica rígida para una apertura de 90º y diversas cargas horizontales y verticales,
elaboración propia
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