7 brojevna poluprava i uredjenost n

БРОЈЕВНА ПОЛУПРАВА

Да се подсетимоКоје врсте правих линија смо учили до сада?

Шта је дуж?

Дуж је права линија са тачкама на крајевима.

Крајње тачке означавамо великим штампаним словима.

дуж

АБ

Учили смо: дуж, полуправу и праву.

Да се подсетимо

Шта је полуправа?

Полуправа је права линија са тачком на почетку.

Почетну тачку означавамо великим штампаним словом, а

праву линију малим писаним словом.

полуправа Оm

Да се подсетимо

Шта је права?

Праву линију без тачака на крајевима називамо права.

Праву означавамо малим писаним словом

права m

Врсте правих линија

дуж

АБ

полуправа Оm

права m

Дате су две дужи: АB и MN

Када у отвор шестара узмемо дуж АB,

па je полазећи из тачке М наносимо на дуж МN,

кажемо да смо дуж МN, мерили користећи дуж АB.

За дуж АB кажемо да је јединица мера или ЈЕДИНИЧНА ДУЖ.

Дужина дужи MN = 8 AB

За број 8 кажемо да је МЕРНИ БРОЈ ДУЖИ

Кад се на полуправој са почетком у тачки О,

узме јединична дуж коју преносимо по тој полуправој,

добићемо низ дужи и њихових крајњих тачака: О, А, B, C, D, Е, F, .. .

О А B C D E F …

0 1 2 3 4 5 6 …

Када тим тачкама придружимо бројеве: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

тада ти бројеви имају следећи смисао:

1 показује да је дуж ОА дужине 1,

2 показује да је дуж ОB дужине 2, … 

6 показује да је дуж ОF дужине 6, итд.

• Пишући и представљајући тачкама природне бројеве, ређајући их

један за другим, истичемо особину скупа природних бројева коју

називамо уређеност.

0 1 2 3 4 5 6 7 8. . .

Да је скуп N уређен, значи да кад год су дата два природна броја, један

од њих је већи од другог.

Запажате да иза броја 1 непосредно следи број 2 који је за 1 већи,

иза 2 број 3, иза 3 број 4, итд.

0 1 2 3 4 5 6 7 . . .

Иза природног броја а непосредно следи број а +1 који је од њега за 1 већи и

који називамо његовим следбеником.

Слично, природном броју а непосредно претходи број а -1 који је од њега за 1

мањи и који називамо његовим претходником.

Изузетак је број 1 који нема претходника у N, али има у N0

Број 0 нема претходника у N0

а а+1а-1

Бројевна права нам служи и за представљање скупова чији су

елементи бројеви. Међутим, као што не пишемо све елементе

скупа (већ користимо три тачке)

{ 0, 1, 2, ..., 785 },

тако не представљамо све елементе цртајући тачке, већ то радимо

на следећи начин

0 1 2 . . . 785