a doppler effektus

A Doppler effektus

Keszitette:Barta Brigitta-Andreea

XI-B osztaly

• Ha felénk közeledik egy jármű, akkor másnak halljuk a hangját, amikor közeledik, amikor mellénk ér és azután is, amikor távolodik tőlünk. Közeledéskor magasabbnak, távolodáskor mélyebbnek halljuk a hangját, mint amikor mellettünk halad el. Egy vonat vagy egy szirénázó mentőautó esetén különösen jól megfigyelheted.

• A jelenség akkor is megfigyelhető, ha mi mozgunk egy hangforrás felé (persze nem gyalog). Tehát akár a hangforrás mozog akár a megfigyelő, az észlelt frekvencia eltér a hullámforrás által kibocsátott frekvenciától. Vajon mi lehet az oka? Ha a hullámforrás kibocsátotta a hangot, a hang sebessége csak a közeg anyagi minőségétől függ (a részecskék közötti csatolás erősségétől). Először vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a megfigyelő mozog a hullámforrás áll.

1. A megfigyelő közeledik a hullámforrás felé: 

• A hullámfrontokat modellezzük olyan futókkal, akik hullámhossznyi távolságra követik egymást és a sebességük, akkora, mint a hullám terjedési sebessége. A hullámforrás legyen egy ajtó, amiből periódusidőnként (T) indul el egy futó. Az észlelt frekvenciát jelöljük '-vel, az észlelt periódusidőt T'-vel.

c

vc'cv

'

cc

'

1'T

1T

mm

c

vc' m

Tehát a megfigyelő által észlelt frekvencia:

Ha a megfigyelő szembefut a futókkal, akkor sűrűbben találkozik velük, mintha állna (T'T), és = cT helyett rövidebb, '= cT' hullámhosszt észlel. Ugyanis ha éppen elfut a megfigyelő egy futó mellett, akkor a következő találkozásig a megfigyelő vm T' utat a tesz

meg, a következő futó cT' utat és a két út összege éppen két futó távolsága: = cT= cT'+ vm T' = T'( vm+ c ) cT=

T'( vm+ c )

Használjuk ki, hogy a frekvencia a periódusidő reciproka.

A hullámforrás közeledik a megfigyelő felé

• Például közeledik feléd egy sípoló vonat. • A megfigyelés kezdetén t = 0 s -kor a

hullámforrás legyen a "A" pontban és bocsásson ki egy hullámfrontot. Egy periódus idő múlva a forrás eljut a "B" pontba (vf c ), és itt kibocsát egy újabb hullámfrontot. Rajzoljuk meg, hogy újabb periódusidő múlva hol lesznek ezek a hullámfrontok:

• Az ábrán több hullámfront helyét ábrázoltuk különböző időpillanatokban. Leolvasható, hogy a forrás egy periódusidő alatt megtett útja, a hullámhossz és a megfigyelő által észlelt hullámhossz együtt akkora, mint a hullámhossz kétszerese.

• 2 = vf T + + ‘• Rendezzük át az egyenletet!

' = - vf T

= cT ' = cT'

cT' = cT - vf T

T

1

f

f vc

c'vc

1

'

c

A hullámforrás távolodik a megfigyelőtől

• A megfigyelőtől átellenes pontból nézve az előzőhöz hasonlóan levezetheted, hogy az észlelt frekvencia:

• Az összes esetet egybefoglalva: • A felső előjelek az egymáshoz viszonyított

közeledésre, az alsók az egymáshoz viszonyított távolodásra vonatkoznak.

f

m

vc

vc

'fvc

c'

Mikor a hang gyorsabb mint a hangforras…..

Mikor a sebesseg egyenlo a hang sebessegevel……

Amikor a hangforras gyorsabb mint a hang….

Figyelmuket koszonom