a) potres predavanja

Djelovanje potresa na

konstrukcije i osnove

seizmičkog proračuna

Građevinski fakultet u Osijeku

Kolegij Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Seizmološka karta

Kvantifikacija potresa

• Magnituda – mjera oslobođene energije

• Intenzitet – opisna skala posljedica potresa

na građevine, ljude i pojave u prirodi

• Dinamička svojstva potresnog gibanja:

ubrzanje, brzina i pomak tla (inženjerska)

Odnos Intenzitet-ubrzanje

Izraz koji povezuje Intenzitet i ubrzanje tla prema

log a = 0,25 I + 0,25

Intenzitet I Vršno ubrzanje a u cm/s2

5 32

6 56

7 100 (100)

8 178 (200)

9 316 (300)

Potresni valovi

U trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi do

oslobađanja energije, a kroz stijensku masu prostiru se

u okolinu potresni valovi.

Oni mogu biti prostorni (u unutrašnjosti Zemlje)

i površinski (na njezinoj površini).

Zapis potresa

Vremenski tijek ubrzanja, brzine i pomaka tla

za vrijeme potresa u Crnoj Gori, 15.4.1979, registracija Petrovac, komponenta N-S

Koncept seizmičke analize

ili

ŠTO SE DOGAĐA S

KONSTRUKCIJOM KADA

SE DOGODI POTRES

JEDNADŢBA GIBANJA U POTRESU

Jednadţba za elastični SDOF sustav

tumufucum gS

Kada se jednadžba podijeli s masom dobije se:

tuufuu gSnn2

gdje je

,m

kn

nm

c

2 ,

n frenkvencija elastičnog sustava n

nT2

.

odnos prigušenja sistema baziranog na kritičnom prigušenju

nm2 ,neelastičnog sistema koji vibrira unutar njegovog elastičnog

dijela.To je isto tako i prigušenje pripadnog linearnog sistema.

Sf INERCIJSKA sila sustava.

Jednadžba za oviisi o dva parametra sustava n ,

Riješenje Duramel-ov integral

DINAMIČKI PRORAČUN:

• - Opterećenje (horizontalno, dinamičko ili ekvivalentno statičko

za pravilne konstrukcije)

• - Konstrukcija (model)

• - masa, krutost, prigušenje

• - elastično i poslijeelastično područje

• - Numerička analiza

MODELIRANJE DJELOVANJA

POTRES – DINAMIČKO DJELOVANJE

Na površini zemlje potres se pojavljuje u obliku seizmičkih valova Rayleigh i Love

Ubrzanje, brzina, pomak

AMPLITUDA, PROMJENJIVI SMJER, CIKLUSI

Vrijeme

TRAJANJE, FREKVENCIJA

Spektar potresa

Spektar potresa je obrađeni zapis potresa. To je grafički prikaz kojemu je na osi ordinata

omjer spektralnog ubrzanja i najvećeg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracije

osnovnog tona konstrukcije na toj lokaciji u sekundama. OVISI O TLU.

MODEL KONSTRUKCIJE

U praksi su primjenjiva dva tipa diskretnih modela :

- KATNI MODEL

- PROSTORNI 3D MODEL

Katni model

Koncepcija katnog modela temelji se na pretpostavci da je stropna

konstrukcija beskonačno kruta u svojoj ravnini-

Kod konstrukcije sa beskonačno krutom stropnom konstrukcijom dolazi samo

do translacije i torzijske rotacije ploča, a bez savijanja.

U takvim slučajevima može se odrediti krutost svakog kata za sebe,

nezavisno od drugih katova.

m4

m3

m2

m1

sila

pomak

a

b

c

P

PRIGUŠENJE

Prigušenje je određeno numeričkim vrijednostima kao postotak od tzv. Kritičnog prigušenja.

Preporučene vrijednosti prigušenja

a)1/2 točke popuštanja

%

Zavareni čelik, prednapeti beton, dobro armirani beton (male pukotine)

2-3%

Armirani beton sa značajnim pukotinama

3-5%

Ankerirani ili zakovan čelik, drvo

5-7%

b)točka popuštanja

Prednapeti beton

5-10%

Armirani beton 7-10%

Ankerirani ili zakovani čelik

10-15%

DUKTILNOST I FAKTOR

PONAŠANJA

MJERA POSLIJE ELASTIČNOG

PODRUČJA

FAKTOR PONAŠANJA q (EC8)

FAKTOR R (ACI)

Duktilnost je izražena preko q-faktora ponašanja

ponašanje (q=1,0)

ograničeno duktilno ponašanje (q=1,5)

duktilno ponašanje (q=3,0)

Pomak

Za q1.5 predviđa se plastično ponašanje

Sila idealno elastično

IZBOR TIPA I VRSTE ANALIZE

Analiza može biti :

Prema vrsti i tipu opterećenja:

- statička

- dinamička

Dileme kako modelirati opterećenje mogu se jedino javiti ako

je opterećenje potres.

Prema načinu ponašanja gradiva:

- linearna

- nelinearna

I u ovom slučaju dileme se mogu pojaviti samo u slučaju

potresnog opterećenja. Za sva ostala opterećenja odabrat će

se linearna analiza uglavnom.

METODE NUMERIČKE ANALIZE

Za numeričku analizu modela konstrukcije kod seizmičkog

opterećenja upotrebljavaju se različite metode. Ako nas zanima

vremenski tijek odgovora konstrukcije koristi se metoda

direktne integracije.

Kad nas pri dimenzioniranju zanimaju samo maksimalne

vrijednosti možemo ih sa odgovarajućom točnošću izračunati

pomoću spektra odgovora i modalnom analizom.

U propisima i u praksi najčešće se koristi metoda

ekvivalentnih statičkih sila, koja je jednostavna i primjenjiva

samo na regularne i simetrične konstrukcije.

POSTUPAK PREMA EC-8

koji sadrže Pravilnici po kojima se

mora proračun provoditi

ZADAVANJE POTRESNOG DJELOVANJA

PREMA EC8-1

Potresna područja

Drţavna vlast mora podijeliti drţavni teritorij u potresna područja ovisno o lokalnoj opasnosti. Prema definiciji, pretpostavlja se da je opasnost unutar svakoga područja stalna.

Opasnost se prikazuje s pomoću jednoga jedinog parametra, tj. s vrijednošću ag proračunskog ubrzanja tla na stijeni ili dobrome tlu, obično nazvanim “proračunsko najveće ubrzanje tla”.

.

Proračunsko ubrzanje tla koje odredi drţavna vlast za svako potresno područje odgovara

referentnomu povratnom periodu od 475 godina. Za taj referentni povratni period

dodijeljen je faktor vaţnosti KONSTRUKCIJE I = 1,0.

U potresnim područjima u kojima je

proračunsko ubrzanje tla ag manje od 0,05 g nije potreban seizmički proračun.

Intenzitet potresa Proračunsko ubrzanje ag Proracunsko ubrzanje ag

u stupnjevima izraženo kao dio gravitacijskog izraženo u m/s2

Ijestvice MKS-64 ubrzanja g

6 0,05 0,5

7 0,10 1,0

8 0,20 2,0

9

0,30

3,0

NAPOMENA Gravitacijsko ubrzanje uzima se zaokruženo na g - 10 m/s2

Tablica NAD.1 - Odnos intenziteta potresa i proračunskog

ubrzanja tla ag

Zahtjevi koji se odnose na tlo

Općenito

Radi razvrstavanja tla u razrede moraju se provesti prikladna ispitivanja. Gradilište i temeljno tlo ne smiju biti izloţeni riziku sloma tla.

Za graĎevine male vaţnosti ( I 1,0 ) u područjima male seizmičnosti ispitivanje tla moţe se izostaviti. U takvome slučaju i u nedostatku točnijih podataka potresno se djelovanje odreĎuje uz pretpostavku da zahtjevi koje se odnose na tlo odgovaraju razredu B.

TABLICA TIPOVA TLA EC-8

Tip tla

Opis geotehničkog profila vs,30 (m/s)

NSPT (n/30cm)

Cu (kPa)

A Stijena ili druga geološka formacija uključujući najmanje 5 m slabijeg materijala na površini.

≥800 -

-

B Nanosi vrlo zbijenoga pijeska, šljunka ili vrlo krute gline debljine najmanje nekoliko desetaka metara, sa svojstvom postupnoga povećanja mehaničkih svojstava s dubinom.

360 do 800

≥50

≥250

C Debeli nanosi srednje zbijenoga pijeska, šljunka ili srednje krute gline debljine od nekoliko desetaka do više stotina metara

180 do 360

15-50

70 do 250

D Nanosi slabo do srednje koherentni (sa ili bez mekim koherentnim slojevima) ili s predominantno mekim do srednje krutim koherentnim tlima.

≤180

≤15

≤70

E Profili koji sadrţe površinski sloj koji karakterizira brzina vs tza tipove tla C i D i debljine od 5m do 20m, a ispod njih je kruti materijal s brzinom većom od vs 800m/s

S1 Nanosi koji sadrţe najmanje 10m debeli sloj mekane gline s visoko plastičnim indeksom (PI≥40) i visokim sadrţajem vode

≤100

10-20

S2 Nanosi likvefakcijski osjetljivog tla pijeska i gline ili bilo koji tip tla koji nije opisan od A do E i pod S1

vs,30 - srednja vrijednost brzine (L) poprečnih površinskih valova NSPT - standardni penetracijski test (broj udaraca) Cu - posmična čvrstoća tla

Prikaz potresnog djelovanja u tlu na kojem je konstrukcija temeljena

Potresno djelovanje u nekoj točki na površini tla prikazuje se tzv PRORAČUNSKIM SPEKTROM odziva.

PRORAČUNSKI SPEKTRI

4 INTERVALA NA APSCISI:

0 T TB:

Sd(T) = ag S (2/3) + (T ∕ TB) ∙ ( ∙ 2,5/q – 2/3)

TB T TC:

Sd(T) = ag S 2,5 ∙ ( 1 / q )

TC T TD:

ag S 2,5 ( TC ∕ T ) ∙ ( 1 / q )

Sd(T) = ≥ β ∙ a g

TD T:

ag S 2,5 ( TC ∙ TD ∕ T 2 ) ∙ ( 1 / q )

Sd(T) = ≥ β ∙ a g

gdje su: A) FIKSNE VRIJEDNOSTI:

Sd(T) ordinata proračunskog spektra

odziva

T period vibracija linearnog sustava s

jednim stupnjem slobode

ag proračunsko ubrzanje tla za tlo tipa

A

( ag = γ I ∙ a g R)

faktor popravka za prigušenje, =1

za viskozno prigušenje 5 %

= )5/(10 0,55

β faktor donje granice za

proračunski spektar preporučena

vrijednost 0,2

B) Promjenjive vrijednosti, ovisne o tlu

TB, TC TD vrijednost kojom je odreĎen početak i završetak intervala

na apscisi

S parametar tla

TIP TLA S TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,15 0,4 2,0

B 1,2 0,15 0,5 2,0

C 1,15 0,20 0,6 2,0

D 1,35 0,20 0,8 2,0

E 1,4 0,15 0,5 2,0

C ) FAKTOR OVISAN O TIPU KONSTRUKCIJE

Faktor ponašanja q pribliţno je omjer potresnih sila kojima bi graĎevina bila izloţena kad bi njezin odziv bio u cijelosti elastičan i potresnih sila koje se upotrebljavaju u proračunu.

ODREĐIVANJE SILA POTRESA ZA ZGRADE

PREMA EC8-1

PRORAČUNSKI SPEKTRI ZA PRORAČUN

ZGRADA OVISE O

-FAKTORU VAŢNOSTI GRAĐEVINE Γi

-FAKTORU PONAŠANJA q

Razredi vaţnosti i faktori vaţnosti Zgrade se općenito razvrstavaju u četiri razreda vaţnosti što ovisi o veličini zgrade, njezinoj vrijednosti i vaţnosti za javnu sigurnost i mogućnost ljudskih gubitaka u slučaju rušenja. Razredima vaţnosti pridijeljeni su različiti faktori

vaţnosti I Definicije razreda vaţnosti te pridruţeni faktori vaţnosti dani su u slijedećoj tablici

Tablica – Razredi vaţnosti i faktori vaţnosti za zgrade

Razred

vaţnosti

Zgrade

Faktor vaţnosti

I

IV Zgrade čija je cjelovitost pri potresu ţivotno vaţna za zaštitu ljudi, npr. bolnice, vatrogasne postaje, elektrane i td.

1,4

III Zgrade čija je potresna otpornost vaţna sa stajališta posljedica vezanih za rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije itd.

1,2

II obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama

1,0

I Zgrade manje vaţnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd.

0,8

Faktori ponašanja ARMIRANOBETONSKIH ZGRADA

Faktor ponašanja q kojim se uzima u obzir kapacitet trošenja energije za svaki proračunski smjer odreĎuje se kao:

q = q0 kW 1,5

gdje je: q0 osnovna vrijednost faktora ponašanja ovisna o

konstrukcijskoj vrsti kW faktor koji odraţava prevladavajući oblik sloma

konstrukcijskog sustava sa zidovima

q0 za različite konstrukcijske tipove

odreĎuje slijedeća tablica

TIP KONSTRUKCIJE DCM DCH OKVIRNI, DVOJNI, POVEZANI ZIDNI 3,0 ( α U / α 1) 3,0 ( α U / α 1)

NEPOVEZANI ZIDNI 3,0 3,0 ( α U / α 1)

TORZIJSKI MEKANI SUSTAV 2,0 3,0

SUSTAV OBRNUTOG NJIHALA 1,5 2,0

Vrijednosti faktora ( α U / α 1) sistematizirane su u slijedećoj tablici

OKVIRI ( α U / α 1) SUSTAVI SA ZIDOVIMA ( α U / α 1)

N=1 1,1 2 nepridţana zida uzduţno 1,0

N≥1 L=1 1,2 Više nepridrţanih zidoca 1,1

N≥ L≥1 1,3 Čisti sustav sa zidovima 1,2

Faktor kW koji odraţava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidova ima ove vrijednosti: 1,0 za okvirne sustave i dvojne sustave jednako vrijedne okvirnim

kW =

(1 + 0) / 3 1 za zidne sustave, za dvojne sustave istovrijedne zidnim

gdje je:

0 prevladavajući koeficijent oblika zidova konstrukcijskog

sustava ( 0= prevl. (Hw / lw) Ako se koeficijent oblika Hw / lwi svih zidova i konstrukcijskog sustava

znatno ne razlikuje, prevladavajući koeficijent oblika 0 odreĎuje se ovako:

0 = Hwi / lwi

gdje je: Hwi visina zida "i" lwi duljina presjeka zida "i".

Faktori ponašanja zidanih zgrada

Način gradnje Faktor

ponašanja qo

Nearmirano ziĎe

1,5

OmeĎeno ziĎe 2,0 – 3,0

Armirano ziĎe 2,5 – 3,0

POSTUPAK PRORAČUNA

METODA EKVIVALENTNIH

STATIČKIH SILA

Ovaj proračun moţe se primijeniti na zgrade

koje imaju osnovni period vibracija T1 u dva glavna smjera manji od

4 TC

T1

2,0 s

Dakle:

1. korak u proračunu:

ODREDITI PERIOD OSNOVNOG OBLIKA

Proračun perioda osnovnog oblia vibracije zgrada

T1 moţe se pribliţno izračunati prema formuli:

T1 = Ct H 3/4

gdje je: T1 osnovni period vibracija zgrade u s 0,085 za prostorne čelične okvire

Ct = 0,075 za prostorne armiranobetonske okvire

0,050 za sve druge graĎevine H visina zgrade u m.

2. korak u proračunu odrediti

Ukupnu potresnu poprečnu silu

Ukupna potresna poprečna sila Fb za svaki glavni smjer odreĎuje se

formulom:

Fb = Sd (T1) W

gdje je: Sd(T1) ordinata proračunskog spektra za period T1

T1 osnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečno

gibanje u promatranome smjeru

W ukupna teţina zgrade za G+ Ei Q

Ei faktor kombinacije za korisno djelovanje u potresu

Koeficijenti kombinacija za promjenljiva djelovanja u potresu

Koeficijenti kombinacije Ei računaju se iz formule:

Ei = 2i

gdje su vrijednosti dane u tablici

Tablica – Vrijednosti za proračun Ei

Vrsta promjenljivoga

djelovanja

Zauzetost katova

najviši kat 1,0 za razrede A-C *

katovi zauzeti neovisno ostali katovi 0,5

najviši kat 1,0

katovi s povezanom zauzetošću

0,8

za razrede A-C *

neki katovi imaju povezanu zauzetost

drugi katovi 0,5

za razrede D-F *

arhivi

1,0

* Razredi po ENV 1991-1

3. korak u proračunu je

Raspodjela horizontalnih potresnih sila

Po visini graĎevine

KATNE SILE

Horizontalne KATNE sile Fi odrede se jednadţbom:

Fi = Fb (zi Wi ) / ( z j Wj )

gdje je: zi, zj visina masa mi, mj iznad razine potresnoga

djelovanja (temelj).

Horizontalne KATNE sile Fi raspodjeljuju se na nosive

elemente toga kata (zidovi i stupovi) u

OMJERIMA NJIHOVIH KRUTOSTI.

Slučajni torzijski učinci

Kao dodatak stvarnoj ekcentričnosti, da bi se obuhvatile nesigurnosti

razmještaja masa i prostorna promjenljivost potresnoga djelovanja uzima se da

je proračunsko središte masa svakoga kata (i) pomaknuto sa svoga početnog

mjesta u svakome smjeru za dodatnu slučajnu ekscentričnost:

e1i = 0,05 Li

gdje je:

e1i slučajna ekscentričnost katne mase "i" od njezina početnog mjesta,

a uzima se u istome smjeru za sve katove

Li izmjera kata okomito na smjer potresnoga djelovanja.

Kombinacija komponenata potresnoga djelovanja

Horizontalne komponente potresnoga djelovanja kombinacije (zbroja) horizontalnih komponenata potresnoga

djelovanja prema formulama:

a) EEdx "+" 0,30 EEdy

b) 0,30 EEdx "+" EEdy

gdje je:

"+" podrazumijeva se "kombinirati s"

EEdx unutarnje sile od potresnoga djelovanja u smjeru osi x

konstrukcije

EEdy unutarnje sile od potresnoga djelovanja u smjeru osi y

konstrukcije

Kombinacija potresnoga i drugih djelovanja Proračunska vrijednost Ed unutarnjih sila za potresnu proračunsku situaciju odreĎuje se kao kombinacija vrijednosti mjerodavnih djelovanja.

Gkj "+" I AEd "+" Pk "+" 2i Qki

gdje: "+" podrazumijeva "kombinira se s"

podrazumijeva "zbroj učinaka od ..." Gkj karakteristična vrijednost stalnoga

djelovanja "j"

I faktor vaţnosti, vidi točku 2.1 (3) AEd proračunska vrijednost potresnog djelovanja

za referentni povratni period (npr. proračunski spektar prema točki 4.2.4)

Pk karakteristična vrijednost prednapinjanja nakon svih gubitaka

2i koeficijent kombinacija za nazovistalnu vrijednost promjenljivoga djelovanja "i"

Qki karakteristična vrijednost promjenljivoga djelovanja "i"

Djelovanje potresa na

konstrukcije i osnove

seizmičkog proračuna

Primjer proračuna

Građevinski fakultet u Osijeku

Kolegij Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

1. EKVIVALENTNE STATIČKE SILE

MANJE I JEDNOSTAVNIJE GRAĐEVINE

Npr:

Dvokatna obiteljska zidana zgrada prema tlocrtnoj skici

Treba načiniti proračun na djelovanje potresnih sila.

Izmjere zgrade: tlocrt 10x14 m, visina 3 x 2,80 m

1. Težina zgrade “u potresu”

stalno+ψEQ

Stropne konstrukcije:

- monolitna stropna konstrukcija od predgotovljenih stropnih gredica; s

podovima iznosi g1=5 kN/m2

- teţina pregradnih zidova, pročelja i parapeta g2=2,0 kN/m2

- visina stropne konstrukcije 0,20 m

Krovište ima teţinu g3= 2 kN/m2 tlocrta i oslanja se na zidove u smjeru osi x

Uporabno opterećenje na svim stropnim konstrukcijama q=2 kN/m2

Proračun ukupne teţine zgrade

a) Vlastita težina G1 = 5 . 3100 = 15500 kN

b) Stalno opterećenje

A kata = 459 m2

- na krovu izol. slojevi Qtop-iz . Akata = 3,0 . 459 = 1377 kN

od pročelja Qpro = gpr.Akata = 2,08 . 459 = 955 kN

- na karakterističnom katu podovi i pregr. zidovi 1,7 . 459 = 780 kN

od pročelja 955 kN

c) Uporabno opterećenje

- snijeg i vjetar 0

- na katovima Qp = Qk,E . 459 = 0,3 . 459 = 138 kN

Stalno opterećenje - ukupno

G2 = (1377 + 955) + 4. (780 + 955) = 9272 kN

Uporabno opterećenje - ukupno

Q = 138 . 4 = 552 kN

Ukupna teţina zgrade

W = G1 + G2 + Q = 15500 + 9272 + 552 = 25324 kN

Provjera:

w = W / A zgr = 25324 / 2295 = 11 kN/m2 tlocrta

FAKTOR VAŢNOSTI

γI = 1,00 „Obična stambena zgrada“

FAKTOR PONAŠANJA

qd = q0 . kW ≥ 1,5

q0 = 3,0 omeĎeno ziĎe

kW = (1 + α0) / 3 < 1

α0 = prevladavajućui (Hw / ℓw) iznosi koeficijent oblika zidova

za Hw = 3,0 m i ℓw = 6,0 m α = 0,50

kW = 1,5 / 3 = 0,5

qd = 3,00 . 0,5 = 1,50

Proračun perioda

prvog oblika vlastitih osciliranja zgrade

T1 = 0,05 H ¾ = 0,05 8,4

3 / 4 = 0,25 s

H - visina zgrade

PRORAČUNSKI SPEKTAR

Potresno područje: Intenzitet IX stupnja.

Pripadajuća vrijednost proračunskog ubrzanja a g = 0,3 g

Razred temeljnog tla: "B"

Konačna vrijednost faktora ponašanja q=1,5

IZ OVIH PODATAKA SE IZRAČUNA PRORAČUNSKI SPEKTAR

Ordinata proračunskog spektra za period T1

Nalazi se u području horizontalnog dijela

spektra izmeĎu točaka B i C jer je

TB ≤ T1 ≤ TC

Sd(T) = (α S β0) / qd

α=ag / g = 0,30 seizmički koeficijent za

IX° potresa

S = 1,00 parametar tla; tlo razreda B

β0 = 2,5 faktor povećanja spektralnog

ubrzanja pri viskoznom

prigušenju ξ=5%

qd = 1,50 faktor ponašanja (konstrukcije)

Sd(T1) = (0,30 . 1,00 . 2,50) / 1,50 = 0,50

Proračun ukupne potresne sile

Ukupna potresna poprečna sila u podnoţju

zgrade

Fb = Sd(T1). W = 0,50 . 25324 = 12662 kN

Raspodjela ukupne potresne sile po visini zgrade

Težina karakterističnog kata

W1-4 = 3100 + (780+955) + 138 = 4972 kN

Težina najvišeg kata

W5 = W - ΣW1-4 = 25324 - 4.4973 = 5432 kN

Fi = Fb . (ziWi / ΣziWi)

Tablica 2. - Raspodjela ukupne poprečne sile po visini zgrade

Kat zi Wi ziWi ziWi/ΣziWi Fi (kN)

5 15,0 5432 81480 0,353 4471

4 12,0 4973 59676 0,259 3279

3 9,0 4973 44757 0,194 2456

2 6,0 4973 29838 0,129 1633

1 3,0 4973 14919 0,065 823

Ukupno 230670 1,000 12662

Proračun horizontalnih katnih krutosti

Horizontalna katna krutost konstruktivnog elementa

∆ = 1 . h3 / 12 EI + 1,2 h / GA

Horizontalna krutost je po definiciji

k = 1 / ∆ (kN/m)

U omjerima krutosti katne se sile razdjeljuju

vertikalnim konstruktivnim elementima