absorción de nodos (presentación animada)

Resolución de un Resolución de un reograma por el método reograma por el método

de absorción de nodosde absorción de nodosVázquez Ayala Rodrigo

ObjetivoObjetivo

Éste método, como su nombre indica, busca reducir un reograma a la forma canónica siguiente.

X1 Xn

X1

Xn Función de Transferencia

ReogramaReograma

Como ejemplo resolveremos el siguiente reograma.

Nodo inicial x1Nodo final x6

X1X2

X3

X4 X5

X6

ReogramaReograma

Por facilidad sustituiremos los valores por letras representativas.

X1X2

X3

X4 X5

X6

X1X2

X3

X4 X5

X6

ResolviendoResolviendo

Primero eliminaremos las automallas siguientes

X1X2

X3

X4 X5

X6

Para ello tomaremos las ramas que llegan a dichos nodos

ResolviendoResolviendo

Las automallas afectan a sus entradas en el nodo. Y al eliminarlas obtenemos lo siguiente.

X2 X4 X4X5 X3

ResolviendoResolviendo

Ahora redibujamos el reograma para ver nuestra siguiente acción

X1X2

X3

X4 X5

X6

Vemos que el nodo X4 sólo tiene 2 vectores por lo que el siguiente paso será eliminar dicho nodo

ResolviendoResolviendo

Para eliminar este nodo sólo multiplicaremos las ramas entrante y saliente.

X2 X4 X5

ResolviendoResolviendo

Ahora redibujemos y veamos cual será el siguiente nodo a eliminar

X4

X1X2

X3

X5

X6

Podemos observar que el nodo con menos ramas de salida en él es el X5

Recordemos que el nodo inicial y final no se pueden eliminar del reograma

X2

X3

X6

ResolviendoResolviendo

Para eliminar múltiples entradas con una salida afectamos a cada entrada por el valor de la rama de salida

X2

X3

X6X5

ResolviendoResolviendo

Redibujando y seleccionando siguiente nodo

X5

X1X2

X3

X6

Esta vez seleccionaremos X3 Para mostrar cómo eliminar múltiples entradas y salidas

ResolviendoResolviendo

Cada entrada debe llegar a cada salida multiplicándose por el valor de la rama que llegue a ese nodo de salida

X2

X6

X2

X3

X6

X2 X2

X6

X6

ResolviendoResolviendo

Ahora veamos como se ve el paso anterior en el reograma

X1X2

X3

X6

Antes de resolver las automallas simplificaremos las ramas paralelas entre los nodos 2 y 6

ResolviendoResolviendo

En trayectorias paralelas los valores se suman

X2

X6

X2

X6

ResolviendoResolviendo

Ahora resolviendo las automallas

X1 X2 X6

X2

X6

Ya que en la segunda automalla el resultado es demasiado grande lo sustituiremos por otra letra, en este caso π

π

ResolviendoResolviendo

Aplicando las 2 operaciones anteriores el reograma entonces se modifica como sigue

X1X2

X6

Así que ahora eliminaremos el último nodo restante

X1

X6

X6

ResolviendoResolviendo

Este se es un nodo de múltiples entradas y una salida como uno resuelto anteriormente por lo que:

X1

X6

X6X2

ResolviendoResolviendo

Lo que nos da como resultado el siguiente reograma

X1 X2

X6

X6X1X6

Y resolviendo la automalla tenemos:

X1X6

ResultadoResultado

Sustituyendo pi en la última ecuación tenemos que:

X1

X6

De aquí para obtener el resultado final solo se sustituyen los valores de las letras por los originales del inicio.