adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja (anfis) · 2017-09-14 · o x x c a gdje su a b c...
Post on 17-Mar-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Adaptivni neuro-fuzzy sistem
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
1
Adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja (ANFIS)
Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović
ANFIS
Klasa adaptivnih mreža koje su funkcionalno ekvivalentne fuzzy sistemima zaključivanja je poznata pod nazivom ANFIS (adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja).
Mogućnost prikaza fuzzy modela u obliku neuronske mreže često se koristi u postupcima automatskog
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
mreže često se koristi u postupcima automatskog odreñivanja parametara fuzzy modela na osnovu raspoloživih ulazno-izlaznih podataka.
Često se neuro-fuzzy model definiše kao poseban oblik troslojne unaprijedne neuronske mreže u kojoj se umjesto aktivacijskih funkcija koriste T-norme i S-norma.
ANFIS ima svoju vlastitu strategiju učenja.
Inteligentno upravljanje
2
ANFIS Tip 1: Konačni izlaz sistema
je težinska sredina svih „oštrih“ rezultata pravila. Rezultati pravila su definisani jačinom okidanja pravila (proizvod ili
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
pravila (proizvod ili minimum stepena pripadnosti) i izlaznim funkcijama pripadnosti. Izlazne funkcije pripadnosti, korištene u ovom tipu zaključivanja, moraju biti monotono neopadajuće.
Inteligentno upravljanje
3
ANFIS
1 1 1 1f p x q y r= + +
1 1 1 1f p x q y r= + +
1 1 2 2
1 2
1 21 2
w f w ff
w w
w f w f
+=+
= +⇒
1w
2w
Tip 3: Upotrebljena su Takagi i Sugeno fuzzy AKO-ONDA pravila. Rezultat svakog pravila je linearna kombinacija
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
∑
1w1w
2w 2 2w f
1 1w f
2w
je linearna kombinacija ulaznih vrednosti plus konstantni član, a konačni izlaz je težinska sredina svih rezultata pravila
Inteligentno upravljanje
4
Za opis strukture, koristimo sistem sa 2 ulaza x i y i jednim izlazom z.Za Sugeno model prvog reda, najčešće se definišu dva pravila sljedećegoblika:
1. Sloj: i-ti čvor ulaznoj vrijednosti x pridružuje stepen pripadnosti skupu Ai, parametri premisa
Struktura ANFIS-a
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
i,premisa
1
2
1( )
1
, ,
ii A b
i
i
i i i
O xx c
a
gdje su a b c parametri za oblikovanje pripadnosti
µ= = − +
Inteligentno upravljanje
5
Struktura ANFIS-a
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
2. Sloj: i-ti čvor izračunava rezultat pravila ili jačina aktiviranja pravila
2,1)()(2 =×== ijegdjeyxwOii BAii µµ
Inteligentno upravljanje
6
Struktura ANFIS-a
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
3. Sloj: i-ti čvor je fiksni čvor i izračunava omjer jačine pobude i-tog pravila i sumira jačine aktiviranja svih pravila (normal. jačina aktiviranja)
2,121
3 =+
== ijegdjeww
wwO i
ii
Inteligentno upravljanje
7
Struktura ANFIS-a
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
)(4iiiiiii ryqxpwfwO ++==
4. sloj: Svi čvorovi u ovom sloju su adaptivni čvorovisa funkcijom:
gdje je normalizovana jačina aktiviranja iz trećegsloja, a pi, qi i ri su parametri i-tog čvora.Ovi parametri se nazivaju parametri zaključka.
Inteligentno upravljanje
8
iw
Struktura ANFIS-a
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
5. Sloj: čvor izračunava izlaznu vrijednost kao (funkcija sumiranja ulaznih signala)
∑∑
∑ ==i i
i ii
iii
w
fwfwO5
1
Inteligentno upravljanje
9
ANFIS sistemi
Anfis tipa 3 sa 2 ulaza i 9 pravila, b). odgovarajući fuzzy podprostori
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
10
Učenje ANFIS sistema parametar adaptivne
mreže
Promjena parametra:
α
∑∈ ∂
∂∂∂
=∂∂
SO
pp O
O
EE
*
*
* αα
parametar koji odreñuje brzinu učenja:
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
11
αηα
∂∂−=∆ E
η
∑
∂∂
=2
α
η
αE
k
Izlaz čvora zavisi od ulaznih signala čvora i parametara koji su vezani za taj čvor
Mjeru greške ili energetska funkciju p-tog elementa:
.)..,,,,,...( 1)1(#1 cbaOOOO k
kkk
iki
−−=
( )2)(#
1,,∑
=
−=L
m
Lpmpmp OTE
Hibridno pravilo učenja ANFIS sistema ANFIS koristi hibridno pravilo učenja koje je nastalo spajanjem
algoritma najbržeg spusta (gradijentna metoda) i metodenajmanjih kvadrata.
Svaka epoha hibridnog algoritma učenja sastoji se od prolaskaunaprijed i prolaska unazad.
Pri prolasku unaprijed na ulaz mreže se dovode ulazni podaci, Pri prolasku unaprijed na ulaz mreže se dovode ulazni podaci,signali se prostiru kroz mrežu, računaju se izlazi čvorova svedok se ne identifikuju nepoznati linearni parametri S2 pomoćusekvencijalne forme metode najmanjih kvadrata. Nakonidentifikacije parametara S2, signali nastavljaju unaprijed,parametri S1 se preračunavaju gradijentom metodom.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Prolasci Prolazak unaprijed Prolazak unazad
Parametri premisa fiksni gradijenta metoda
Parametri zaključka estimator najmanjih kvadrata fiksni
Signali izlazi čvorova izvodi mjere greške
Inteligentno upravljanje
12
Primjeri primjene ANFIS metode
Aproksimacija Predikcija Upravljanje i identifikacija
Inteligentni sistemi 11 Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
13
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
Kao funkcija izlaza je korištena suma 3 sinusoidalne funkcije:
Y = 0.6sin(πx) + 0.3sin(3πx) + 0.1sin(5πx)
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
14
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
%Broj tacaka ulaznih podataka numPts=51 i ulazni podaci x numPts = 51; x = linspace(-1,1,numPts)'; %izlazni podaci y y = 0.6*sin(pi*x)+0.3*sin(3*pi*x)+0.1*sin(5*pi*x); %storirati podatke u matricu nazvanu "data"; %za provjeru koristiti dio trenirajucih podataka %za provjeru koristiti dio trenirajucih podataka data = [x y]; %ukupni skup podataka shum = 0.05*randn(length(1:2:numPts),1); trndata = data(1:2:numPts,:); % + [shum shum]; skup trenirajucih podataka chkdata = data(2:2:numPts,:); %skup podataka za provjeru %Prikaz trenirajucih podataka (o) i podataka za provjeru (x) figure(1) plot(trndata(:,1),trndata(:,2),‘x',chkdata(:,1),chkdata(:,2),‘o'); grid on; title('Trenirajuci podaci (x) i podaci za provjeru (o)'); xlabel('x'); ylabel('Podaci za y');
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
15
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
Trenirajući podaci (zeleno x) i podaci za provjeru (plavi o) sinusoidalne funkcije
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
16
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
%Primjeniti genfis1 da se generise pocetni skup funkcija pripadnosti nummfs = 5; %broj funkcija pripadnosti mftype = 'gbellmf'; %tip funkcija pripadnosti je gbell fismat = genfis1(trndata,nummfs,mftype); figure(2) plotmf(fismat,'input',1); plotmf(fismat,'input',1); figure(3) plot(x,y); title('Funkcija y = 0.6*sin(\pix)+0.3*sin(3\pix)+0.1*sin(5\pix)'); %Odrediti broj iteracija numepochs = 200;
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
17
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
%Zapoceti optimizaciju [fismat1,trnerr,ss,fismat2,chkerr] =
anfis(trndata,fismat,numepochs,NaN,chkdata); figure(4) plotmf(fismat1,'input',1); title('Konačne funkcije pripadnosti nakon optimizacije za dati broj title('Konačne funkcije pripadnosti nakon optimizacije za dati broj
epoha'); figure(5) out = evalfis(chkdata(:,1),fismat1); %Racuna izlaz fuzzy sistema hold on plot(chkdata(:,1),out,'g'); %Crta ANFIS izlaz plot(chkdata(:,1),chkdata(:,2)); %Crta izlaz naspram x (trenirajuci
podaci) plot(x,y,'r');
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
18
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
5 funkcija pripadnosti tipa gauss2mf, treniranje u 100 iteracija sa granicom greške od 0.01 (1%).
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
19
Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om
4 funkcije pripadnosti tipa gbellmf, treniranje u 100 iteracija
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
5 funkcija pripadnosti tipa gauss2mf, treniranje u 100 iteracija
Inteligentno upravljanje
20
Primjena ANFISA u zadaći predikcije Zadaća: predikcija pH za jake baze i kiseline, odnosno
predikcija procesa njihove neutralizacije.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
21
Primjena ANFISA u zadaći predikcije
Ulazne večičine: koncentracija baze se mijenjanasumično u intervalu [0 0.2]Izlaz: pH vrijednostiGenerisano 2000 uzoraka, od čega je 1000 korišteno zatreniranje, a 1000 za provjeru.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
22
Primjena ANFISA u zadaći predikcije
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
23
Primjena ANFISA u zadaći predikcije
Broj funkcija pripadnosti
Greška treniranja
Greška provjere
trimf 3 0.235988 0.228560
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
trimf 3 0.235988 0.228560trapmf 3 0.148870 0.208193
gbellmf3 0.545954 0.5842095 0.378919 0.383210
gauss2mf3 0.321804 0.3151475 0.040886 0.134625
Inteligentno upravljanje
24
Primjena ANFISA u zadaći predikcije
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
25
Primjena ANFISA u identifikaciji sistema
Primjer: DC motor, koji je vrlo čest aktuator u sistemimaupravljanja.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
J Momenat inercije motora 0.01 Kgm2
B Konstanta viskoznog trenjamotora
0.1 Nms
Ke Elektromotorna konstanta snage 0.01 VKt Konstanta obrtnog momenta 0.01 Nm/AR Električni otpor 1 Ω
L Električni induktivitet 0.5 H
Inteligentno upravljanje
26
Primjena ANFISA u identifikaciji sistema Magnetno polje je konstantno te je obrtni
momenat motora proporcionalan armaturnoj struji i konstanti obrtnog momenta Kt, što predstavlja armaturno upravljan motor.
Elektrometorna sila je proporcionalna ugaonoj brzini osovine i konstanti Ke.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
27
Primjena ANFISA u identifikaciji sistema
Pošto su konstante Kt i Ke jednake, obilježiće se sa K.
Primijenjujući Kirchoffov zakon za Kirchoffov zakon za armaturu i Newtonov zakon za rotor, dobili smo sljedeće jednačine:
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
28
Primjena ANFISA u identifikaciji sistema Da bismo koristili ANFIS za identifikaciju, prvo moramo
odabrati ulaze, odnosno odrediti koje varijable trebaju bitiulazni argumenti za ANFIS model.
y(k-1), y(k-2), y(k-3), y(k-4), u(k-1), u(k-2), u(k-3), u(k-4),u(k-5), u(k-6)
Postoje dvije metode za izbor ulaznih varijabli: Postoje dvije metode za izbor ulaznih varijabli: Sekvencijalna pretraga Iscrpna pretraga
U sekvencijalnoj pretrazi svaki se ulaz bira sekvencijalnoda se optimizira ukupna kvadratna greška.
Postupak iscrpne pretrage je računski zahtjevniji jerpodrazumijeva iscrpnu pretragu svih mogućih kandidata.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
29
Primjena ANFISA u identifikaciji sistema
Tip pretrage
Odabrani ulazi
RMSE treniranja
(10-5)
RMSE provjere
(10-3)
Vrijeme izračunavanja
Sekvencijal y(k-1), y(k-2), 8,7835 6,7348 1,641 s
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Sekvencijalna pretraga
y(k-1), y(k-2), u(k-2) 8,7835 6,7348 1,641 s
Iscrpnapretraga
y(k-2),y(k-3),u(k-6) 5,2262 4,2953 7,042 s
Inteligentno upravljanje
30
Primjena ANFISA u identifikaciji sistema
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
31
Primjena ANFISA u upravljanju U ovom primjeru ANFIS ćemo koristiti za upravljanje
temperaturom u bazenu. Stalno praćenje temperature upravljačkog sistema se može
opisati jednačinom:
t – vrijeme, y(t) – izlazna temperaturu u °C, f(t) – toplina koja kruži u unutrašnjem sistemu, Y0 – sobna temperatura (konstantna vrijednost 25 °C), C – sistem toplinskog kapaciteta, R – termički koeficijent prenosa topline na granici sistema i
okoline.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
32
Primjena ANFISA u upravljanju
Cilj je dizajnirati kontroler na principima fuzzy logike/ANFIS-a tako dakontrola temperature vode prati referentni profil što bolje.
Ovaj referentni profil je definisan je na slijedeći način: 35°C za 0 ≤ t ≤ 40 minuta, 50°C za 40 ≤ t ≤ 80 minuta, 65°C za 80 ≤ t ≤ 120 minuta i 65°C za 80 ≤ t ≤ 120 minuta i 80°C za 120 ≤ t ≤ 180 minuta.
Sistem sa više ulaza i jednim izlazom. Ulazi: referentna temperatura (yd) i temperatura bazena (y). Izlazi: vrijednosti napona koji smo dobili iz ANFIS-a i koje se koriste za
kontrolu bazena(u).
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
33
Primjer primjene ANFIS regulatora
Praćenje temperature upravljačkog sistema
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
34
RC
tyY
C
tf
dt
tdy )()()( 0 −+=
)()()()()1( kuTbkyTakY ss +=+
γ
α αβ α
−
− −
+ = + + −+
= = −
00.5 ( )
( )( 1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )
1 exp
( ) exp , ( ) ( / )(1 exp )s s
ss sy k
T Ts s
b Ty k a T y k u k a T Y
a T b T
Fuzzy regulator
Greška e(t)
NB NM NS ZR PS PM PB
Promjene
NB NB
NM NM
NS NS NS NS
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Promjenegreške
c(t)
NS NS NS NS
ZR NB NM NS ZR PS PM PB
PS PS PS PS PM PB
PM PM PM PM PB
PB PB PB PB PB
e(t) - greška izmeñu željene i stvarne temperature vodec(t) – promjena greške
Inteligentno upravljanje
35
Rezultat izvršene simulacije korištenjem fuzzy regulatora
• U cilju praćenja sposobnosti za usporedbu sa simulacijom uz korištenje ANFISregulatora, definišemo osobine indeksa AES=∑k=1|ref(k)-y(k)|, gdje je ref(k) jereferentni signal i y(k) je stvarni izlaz.• Indeks perfomanse ili mjera kvaliteta je AES=429.0475.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
36
ANFIS regulator
ANFIS može zamijeniti gotovo bilo koju neuronskumrežu u kontrolnom sistemu i raditi istu funkciju.
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
)1( +ky
Inteligentno upravljanje
37
Primjer primjene ANFIS regulatora 35°C za 0 ≤ t ≤ 40 minuta, 50°C za 40 ≤ t ≤ 80 minuta, 65°C za 80 ≤ t ≤ 120 minuta i 80°C za 120 ≤ t ≤ 180 minuta.
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
38
Indeks perfomanse iznosi ASE= 371.2505 i manji je od fuzzy regulatoradizajniranog u prethodnom djelu.
top related