análisis y cálculo de una viga sometida al ensayo de flexión
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DESARROLLO, ANLISIS Y CLCULO DE LA CARGA MXIMA
DE UNA VIGA SOMETIDA AL ENSAYO DE FLEXIN
S. Acevedo a, J. Alvarez a y A. Ochoa a
a Facultad de Ingeniera Mecnica y Aeronutica. Universidad Pontificia Bolivariana de
Medelln. Colombia
RESUMEN
El desarrollo, anlisis y clculo de las propiedades de una viga con las caractersticas del ensayo a flexin a tres puntos implica tener en cuenta varios parmetros que tienen influencia directa en los resultados que
obtendremos de esfuerzos soportados de dicha viga; uno de ellos es el perfil utilizado a lo largo del eje de
la viga, que en este caso es un perfil en I, ste es muy utilizado en construcciones debido al momento de
inercia que presenta, en segunda instancia se escogi el ASTM a36 en platinas como el acero del cual
estar construida la viga ya que nos proporciona buenas propiedades mecnicas que optimizan la carga
mxima soportada por el elemento estructural; Teniendo un perfil definido y el material de construccin
se procede a la unin de nuestras platinas para formar dicho perfil, esto se hizo por medio de soldadura.
Para determinar las cargas, esfuerzos y momentos a los que est sometida la viga se procedi a usar un
programa de cmputo que facilita la obtencin de estas tres variables en funcin de datos conocidos como
lo son las medidas iniciales de la viga y las propiedades mecnicas del material empleado; adems de los
valores de carga mxima, esfuerzos y momentos soportados por la viga se predice el comportamiento de sta sometida a cualquier valor de fuerza entre 0 y el mximo que sta resiste.
Palabras claves: Viga, Flexin, Maquina Universal de Ensayos, Carga Mxima, Esfuerzos, Cortante
ABSTRACT
Development, analysis and calculation of the properties of a beam with characteristics of the bend test at
three points implies taking into account several parameters that directly influence the results you get supported efforts of the beam; one of them is the profile used along the axis of the beam, which in this
case is an I-beam, it is widely used in construction because of the moment of inertia which has, in the
second instance was chosen ASTM a36 in plates as steel which will be constructed as beam provides
good mechanical properties to optimize the maximum load on the structural member; Having a defined
profile and building material comes to uniting our plates to form the profile, this was done by welding.
To determine loads, forces and moments to which the beam is subject proceeded to use a computer
program that facilitates the achievement of these three variables based on data known as are the initial
steps of the beam and the mechanical properties of material used; addition to the values of maximum
load, efforts and time supported by the behavior of this beam subjected to any force value between 0 and
maximum resists it is predicted.
Keywords: Beam, Universal testing machine, Maximum Load, Stress, Shear stress
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1. INTRODUCCION
En este artculo se pretende mediante la
aplicacin de los conceptos adquiridos en
el curso de Mecnica de Materiales,
fabricar, analizar, determinar la carga
mxima sin deformacin plstica y la
carga de rotura de una viga que se
someter al ensayo de flexin a tres
puntos.
Durante el anlisis y posterior clculo de
la resistencia de la viga se utilizar un
programa de computacin especializado
en mecnica de materiales llamado MD
Solids desarrollado por Ph.D Timothy A.
Philphot, adems verificaremos estos
resultados en una hoja de Excel diseada
por el equipo de trabajo.
2. MATERIALES Y
COMPONENTES
Acero ASTM A36: Acero para fines
estructurales generales. Se utilizaron 2
lminas de 4,7625 mm de espesor para
las alas y una lamina de 3,175 mm de
espesor para el alma, todas de una
longitud de 750 mm y un ancho de 120
mm.
Figura 1.
Propiedades
mecnicas del
acero ASTM A36.
Figura 2. Lminas de acero ASTM a36 cortadas.
Soldadura 7018: Electrodo de bajo
hidrgeno y polvo de hierro en el
revestimiento para soldar aceros. Se
utiliz este tipo de soldadura en lapsos de
5 cordones de 50 mm de longitud para
unir los componentes del perfil.
Figura 3. Soldadura de las lminas.
-
3
3. MODELO TEORICO
A travs de los aos se le ha dado una
alta importancia a los elementos que
cumplen funciones estructurales, stos
son los encargados de soportar cargas sin
colapsar; en este punto intervienen las
vigas, elementos estructurales lineales
que trabajan normalmente sometidos a
flexin. Cuando una viga es sometida a
flexin pura actan en ella esfuerzos de
traccin y compresin, y en los apoyos se
producen esfuerzos cortantes.
Al aplicar la carga en tres puntos
causando flexin acta una fuerza que
provoca tensin y compresin sobre la
superficie que provoca que el material de
la porcin inferior de la barra se alargue
(esfuerzo de tensin) y el material en la
regin superior se comprime (esfuerzo de
compresin). En consecuencia entre estas
dos regiones debe haber una superficie
llamada superficie neutra, en que las
fibras longitudinales del material no
experimentarn un cambio de longitud, es
decir, el esfuerzo es igual a 0.
Ecuaciones utilizadas para clculo de las
cargas soportadas por la viga.
=
(1)
= 0 (2)
= 0 (3)
=
(4)1
Nomenclatura:
: Esfuerzo
Mf : Momento flector
I : Momento de inercia
C : Distancia del eje neutro al
borde de la viga
: Esfuerzo cortante
V : Carga cortante
A : rea transversal
4. CONFIGURACIN Y
GEOMETRIA
Despus de investigaciones, consultas y
anlisis de los diferentes tipos de perfiles,
usamos un perfil en I para el desarrollo y
la construccin de la viga. Todos los
perfiles en I presentan un buen
comportamiento para la flexin
provocada por un momento flector de
direccin perpendicular al alma central, y
resultan ser ms eficientes. Adems estos
perfiles presentan una reduccin de: rea
transversal, momento de inercia y masa
total con respecto a los perfiles
1 Est ecuacin supone que el cortante es solo
soportada por el alma y es una buena
aproximacin al cortante total de toda la seccin.
Vase [2].
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convencionales (rectangular), por lo que
son altamente utilizados comercialmente.
Figura 4. Dimensiones del rea trasversal de la viga.
Utilizamos estas dimensiones genricas,
ya que nos debamos de acoplar a las
dimensiones ofrecidas industrialmente y a
las limitaciones de la mquina universal
para el ensayo. A continuacin se
exponen las propiedades de la seccin
con respecto al sistema de referencia
usado, calculadas en el programa de
cmputo:
Figura 5. Propiedades del eje x.
Figura 6. Propiedades del perfil eje y.
5. CONSTRUCCIN
La construccin de la viga fue
relativamente sencilla, despus de tener
las dimensiones definidas para el alma y
las alas, y visitar algunas empresas de
aceros, hicimos el pedido del material y
a continuacin en un taller especializado
en soldadura se realiz la unin de las
alas con el alma.
6. RESULTADOS Y DISCUSIN
Utilizando las propiedades mecnicas del
acero ASTM a36 y las propiedades de
seccin del perfil y con ayuda del
programa de cmputo MD Solids se
clculo:
a. Diagramas cortante y momento
flector (se omite la normal no cargas
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5
en x-) a 200 kgf carga aplicada por
30 segundos:
Figura 7. Diagrama cortante momento flector
=
2
=
4
Ecuaciones de fuerzas internas punto de
aplicacin carga P.
Figura 8. Distribucin de esfuerzos rea transversal
Figura 9. Simulacin de la flexin a 200kgf de carga
b. Mxima carga P soportada en
fluencia:
Figura 10. Clculo carga mxima en fluencia.
c. Mxima carga P soporta antes de
rotura:
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6
Figura 11. Clculo carga mxima en rotura.
Los resultados obtenidos nos muestran
que la viga soportar una carga mxima P
sin deformacin plstica de 126288,4 N,
teniendo en cuenta la masa de la viga de
83,64 N, la carga mxima es de
aproximadamente 12,91 Ton; esto debido
a esfuerzos de traccin y compresin.
Pero la fuerza cortante mxima sin
deformacin plstica es de 53672,9 N, es
decir, una carga P de aproximadamente
11,5 Ton, ya que del diagrama cortante y
momento flector: =
2 .
La viga soportar una carga mxima de
202061,5 N antes de llegar a rotura,
teniendo en cuenta el peso de la viga esto
ser aproximadamente 20.5 Ton; esto
debido a esfuerzos de traccin y
compresin. Pero la fuerza cortante
mxima soportada por la viga es 85876,6
N, lo que equivale a una P mxima de
17.5 Ton.
7. CONCLUSIONES
Al escoger el material en un principio se
pens en maderas, pero luego
concluimos que era mejor un material
acerado, esto se debe a que en los sitios
comercializadores de madera a los que
fuimos nadie nos garantiz las
propiedades mecnicas de la madera
escogida, ya que stas varan segn el
tratamiento y el tiempo de sacado que
haya tenido la madera. El material
utilizado para la construccin de la viga,
es de uso estructural; unido con el perfil
escogido (perfil en I), nos proporcion
una alta confiabilidad a la hora de
someterlo a una carga sin preocuparnos
por su rpida deformacin, debido a esta
combinacin la carga mxima es
relativamente alta.
Segn los clculos y anlisis se
determin que el material a una carga de
200 kgf no supera el lmite elstico, ya
que la mxima carga que soporta la viga
sin esta deformacin es de
aproximadamente 11,5 Ton, adems se
tiene que para que la viga falle se debe
aplicar una carga de 17,5 Ton
aproximadamente.
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7
Cuando se realiza la soldadura de las
laminas de acero se recomienda pausas
entre cordones, esto para evitar la
deformacin del material (pandeo) debido
a las altas temperaturas generadas por
esta, y se debe tener cuidado de no
perforar el material. Se debe elegir una
soldadura ptima dependiendo del tipo de
material para no causar daos
remanentes.
Adems mientras se estn soldando las
lminas de la viga se debe tener mucho
cuidado con la correcta ubicacin de estas
lminas, debido a que cualquier
modificacin a la figura que forma el rea
transversal de la estructura afecta de
manera significativa al momento de
inercia que sta presenta lo que repercute
directamente en los clculos utilizados
para el anlisis estructural.
8. ANEXOS
Registro fotogrfico y planos de taller.
Figura 12. Cordoblez S.A
Figura 13. Corte laminas
Figura 14. Preparacin soldadura
Figura 15. Viga finalizada
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Figura 16. Planos de ingeniera
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10
AGRADECIMIENTOS
A los docentes de la Escuela de
Ingeniera de la Universidad Pontificia
Bolivariana: MSc. Jos Isaac Jaramillo y
MSc. Jorge Saldarriaga Escobar por
brindarnos asesoras a lo largo del
proyecto. Y a la familia Cordoblez S.A
por proporcionar los materiales
necesarios para el desarrollo del trabajo.
REFERENCIAS
[1]. Matweb. Recuperado de:
http://matweb.com/search/DataSheet.asp?
MatGUID=afc003f4fb40465fa3df05129f
0e88e6&ckck=1 en octubre de 2014.
[2]. Beer, F. P. Johnston, R. JR.
Mecnica de Materiales. Quinta edicin.
Editorial Mc Graw Hill. Mexico. (Pg.
379. 300 - 411)
[3]. Cordoblez S.A. Recuperado de:
http://cordoblez.com en octubre de 2014.
[4]. Artculos cientficos. Recuperado de:
http://www.udlap.mx/intranetWeb/centro
deescritura/files/ejemplos/articuloCientifi
coEspanol.pdf
[5] Hibbeler, Russell C. Mecnica de
Materiales. Sexta edicin. Editorial
Pearson education. Mexico, 2006.
[6] Askeland, D. R. Ciencia e ingeniera
de los materiales. Tercera edicin.
Editorial Thomson International.
Mexico.
[7]. Aceros estructurales comerciales.
Ferrocortes. Recuperado de:
http://www.ferrocortes.com.co/laminas/la
mina-calidad-estructural-astm-a36 en
octubre de 2014.
[8]. Ensayo de flexin. Archivo
multimedia. Recuperado de:
https://www.youtube.com/results?search_
query=ensayo+flexion+viga+de+acero en
octubre de 2014.
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