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APLICACIONES DE LA DINAMICA DE SUELOS PARA CONSTRUIR ESPECTROS DE ACELERACION EN ZONAS SlSMlCAS

Ing. Rafael Colindres Selva

DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E IWGENIERIA Departamento de Materiales

UNIVERSIDAD AUTONOMA MFTROBBLITAWIA Unidad Azcapotzalco

México 16, D.F.

ISBN 968-597-470-5 Enero de 1983 México, D.F.

Ejemplos de Aplicaeibn I

EJ. Centro California, 1940

.I México, D.F., 1962

o San Salvador C, A,, 1965

Et PRO

fNEROlA WE DEBE DISIPARSE o

TRANSFORMARSE

EL ORIGEN Lo - QUE PROVOCAN DISPAROS SISWICO3 CONSTITUYEN LAS

MSWION Y fRANSFMaUIACK)N

C U E R P O

CA MS 10s VOLUMETRICOS VOLUMEN CONSTANTE

VaoClDAD O€ ONWS DE

ENFOQUE DEB P R O B L E M A

flET0005 PARA ESTUDIOS SISMICQS

1 . basados en la existencia de registros de 3erre;notos

2. Basados en la gcncración de HlC3OfREMORS (pequeños terremotos-)

3. Por Métodos analíticos

* Apoyados en i a Ecuación do Ondas

* Andlizdndo una v iga do Coresinre, olmíiar i) los Estrotos de Suelo.

METODOS PARA LA EVALUACiON DE LAS PROPIEDADES DEL SUELO, QUE PERMlTEtj

ESTUDIAR LOS TERREMOTOS.

A) Métodos d c Campo

* Refracción SÍsmica (Seismic Refraction) * Ondas Superficiales (Surface Waves) * Long Distance in Line * Short Distance in Line Cross Hole * Arriba de la Perforación (uphole) 4 Adentro de la Perforación (downhoie)

* Continuous Velocity Logging, High Frecuency Sources

8) Métodos de Laboratorio

* Triaxial Cicl ica (Cyclic Triaxials) * Co I umna de Resonanc i a (Resonant Co 1 umn)

* Shockscope * Corte Simple Cíclico (cyclic Simple Shear Tests) * Torsión Cícl ica (Cyclic Torsion Tests) * Vibro Torsión (Péndulo Zeevaert)

FORMULAS DE IMPORTANCIA EN EL PROBLEMA SISMICO

Ondas de Compresión o

Diiatación

bndas de Cortante (Shear

Wavcs)o Distorsión.

El Período de Resonancia de un Suelo se obtendyía con t3 la siguiente Fórmula;

b) Per

Todo de

actual I

Resonanc i a

dad los iiétodos prsicticos que se empleen pa

ránetros son:

c) V i BRO-TORS I OMtTAO O

e l Péndulo de Torsión, que mide la respuesta - e l á s t i c a del Suelo, se acerca más a la realidad Sísmica.

ALGUNOS SINBOLOS UTILIZADOS EN LAS EXPRESIONES QUE SIGUEN A CONTINUACIGN:

= Esfuerzo Normal - Esfuerzo Tangencia1

Constante de Lamé -JL

' ( = = ) - Rigidéz del Suelo o Módulo al Esfuerzo Cor - Cor tan te.

CL = Relación de PoissÓn = - = Laplaciano

z = Módulo de Rigldéz o Cortante e -- 3

METODOS PARA CGNSTRU I R ESPECTROS DE DISEWO EN ZONAS SISMICAS

E l c á l c u l o de l a r e s p u e s t a s í s m i c a en u n d e t e r m i n a d o l u g a r , s e hace u t i l i z a n d o los r e g i s t r o s d e l f iovirniento s i s rn ico ; que h a n quedado g r a b a d o s en u n A c e l e r á g r a f o , d u r a n t e u n t e - r r e m o t o .

Ahora b i e n , l a r e s p u e s t a s i s rn i ca máxima s e d e t e r m i n a con l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n :

Rv =/. (z) e t - -&A u&-.)

s e n q ( i - t, gax O

además

E n donde: R v r e p r e s e n t a l a i n t e g r a 5 , i ó n de los impulsos t rar is- m i t i d o s por l a a c e l e r a c i ó n a (c) Q l a base de una e s t r u c t u - r a e q u i v a l e n t e a u n g r a d o de l i b e r t a d con f r e c u e n c i a C i r c u l a r 1 i b r e d o y amor t iguada

U d = ([u P") WO

Ra, e s l a r e s p u e s t a de p s e u d o - a c e l e r a c i ó n y l a r e l . a c i 6 n :

Ra vs T,

e s e l e s p e c t r o de p s e u d o - a c e l e r a c i ó n :

I T s e g E S P E C T R O D E P S E U D O - ACELERACION

En e s t e p u n t o , debemos h a c e r n o t a r que los Códigos modernos a c t u a l e s de Diseño S f s m i c o , s e apoyan en E s p e c t r o s de Di seño , d e r i v a d o s d e l o s e s p e c t r o s p r o d u c t o de sismos r e g i s t r a d o s .

La r e a l i d a d que a f r o n t a e7 I n g e n i e r o E s t r u c t u r a l , e s que s a l - vo e l c a s o de a l g u n a s c i u d a o e s de i m p o r t a n c i a c o n s t a n t e m e n t e s e e s t á n c o n s t r u y e n d o o b r a s c i v i l e s , en l u g a r e s en que no e - x i s t e n r e g i s t r o s s í s m i c o s qcce r e f l e j e n l a v e r d a d e r a i n t e n s i - d a d y magnitud de l o s sismos que pueaen p r e s e n t a r s e en e l 1% g a r e s p e c í f i c o de la o b r a .

E n p a í s e s s u b - d e s a r r o l l a d o s , l o c a l i z a d o s en zanas s í s m i c a s , l a s i t u a c i ó n a n t e s s e ñ a l a d a s e a g r a v a , no s o l o porque f a c a - r e n c i a de d a t o s puede o r i g i n a r diseños i a a d e c u a d o s , s i n o s e

' mant i ene u n e s t a d o de c o l o n i a l i s m o t e c n o l ó g i c o , a l depende r cada vez que s e p r e s e n t a u n t e r r e m o t o , de t é c n i c o s e x t r a n j e - r o s , de prés t amos e x t r a n j e r o s , p e r o s o b r e todo por e l d e s p e r - d i c i o inadecuado de r e c u r s o s , al d e s t r u i r s e g r a n c a n t i d a d de o b r a s d i s e ñ a d a s con d a t o s f a 7 s o s .

E l t r a b a j o que a c a n t i n u a c i ó n s e p r e s e n t a , t i e n e p o r o b j e t o s e ñ a l a r u n camino, apegado en l a I n g e n i e r í a S í s m i c a , que p e r - m i t e no como muchos buscan . p r e d e c i r e l d7a y e l minuto en que s e p r e s e n t a r á u n d e t e r m i n a d o t e r r e m o t o , s i n o que c u a n t i f i - c a r los e f e c t o s de u n t e r r e m o t o , e f e c t u s que dependen en g ran p a r t e de l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l s u b - s u e l o , sob re e l que s e apo - y a r á n l a s o b r a s c i v i l e s a c o n s t r u i r s e .

E l f o l l e t o p r e p a r a d o po r A T C y l a A s o c i a c i ó n de I n g e n i e r o s E s t r u c t u r a l e s d e C a l i f o r n i a , de J u n i o de 1 9 7 8 , f o 1 l e t o en q u e e s t á n c o n s i g n a d o s t o d o s l o s a d e l a n t o s de l a I n g e n i e r í a STsmSca, r e c o n o c e l a i m p o r t a n c i a d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l subslcelo y

Presenta curvas e c p e c t r a 1 . e ~ para tres t i p o s de suelos ca-

rac ter izados .

Por s u parte en México D.F., en 1962, Mayo 1 1 y 19 el D r .

Leonardo Zeevert Loqra comparar res i s c r ~ s de acelerogramas,

con espec t ros semi emplricoc 2repsrados por él, encontrando

gran coincidencia en l o s ;3icos,o per€oclos de resonancia d e l suelo.

e n El Salvador l o s pocos r e g i s t r o s sísmicos q u e e x i s t e n

han ;:,ermi.tido también v e r i f i c a r la coincidencia e n t r e picos d e Es-ectros de Pseudo aceleración y períodos de Resonancia.

M é x i c o y S a n Salvador tieneri c a r a c t e r f s t i c s c de s u e l o s , que

son extremas l o que vuelve mas valioso los resul tados obte-

nidos.

Veamos, entonces l a parte rratemática en q u e se apega é s t a

presentac i6~. tiay dos métodos coriocidos 2ara e , a r i á i i s i s :

1) El de d i c c r e t i z a c i ó n de i a masa de c a m e s t r a t o ae

suelos concideranGo a a ichac nasas,uniaas por r e s o r t e s de

r ig idez cor tante K , o sea una viga de cortar. te . 2 ) E: nstodo Ce las or.das de c o r t a z t e , q b e consiaera a c a -

da e s t r a t o vibrarido accionado nor ;a VeLocidaa, resFectivsinerLte.

Caaa uno C e 20s rnétouos t ienen 3ropias l i m i t a c i o n e s ,

l a s cuales aebea ser Pier, conocidas :Jara q u e s u ap l i cac ión a

u n Froblerna e s 2 e c l f i c o sea c o r r e c t a y e f e c t i v a . Sin embargo a la fecha constituyen ;os Únicos métodos co -

nocidos, además de ser métodos comprobados.

RUPO C- SUELOS SUAVES

BRUPU 8- SUELOS

4 Ra Qlm -

F A C V O R DE M A G N l F l C A C l O N E N JAPON

1 I - 1 R E C O R D DE 104 TERREMOTOS Soh DE AMORTIGUAUIENTO

ARCILLA SUAVE Y ARENA /- SUELO INCOHERENTE Y PROFUNDO

SUELO DURO

1 t I I I 3 .O 2 5 0.5 1 .O 9.5 2. o

F A C T O R DE MAGMIFICACION EN CALIFORNIA 15

En nues t ra prcscntacijn y ó n á l i s i s , de is ceoi"1s de ondas elssticas en un

nicdio semi infinito, obtuv~moc, la expresion , iars el' ccílculo del per íodo de

resonancia de un SUC10, utiIir5ndo el mé~odo c!e Is v e l o c i d a d dé onda de - c o r t a n t e .

Para un e s t r a t o :

Y en f o r m total:

"L d". .= ---

en donde 1 ~ ~ s 1 iteraies significan:

-%y z Período de resonunc ia

d = espesor ~ e ; es t ra to

d4. = ve;ocidód de ) a anda de corte

Los terrenmtos de r,exíco cn ;562, c z l 1 1 y i3 de Mayo pernitieron eseabiecer

los coacepio5 que a continuación se prescnyan y que han sido anal;za,dos por

el p r o f e s o r Zeevser ' i , c ; u ; c n e s e ¡ ¿beor ue i c i rcor;a de construcción de Es- pec:ros Ci l i q í r i cos a p r : i r de la5 caracccristicas ainámicas del Subsuelo.

La ver,;aja dí_7 e s t e matocio, e s q,,te p e r I n i t e c o n s t r u i r Espectros de Diseño en

funcijn a e valores n m é r i c o s que se pueaen oarener en e l Laboratorio, antici

pandose a ufi Terrerr ioco, e5 cieci: a l ~orlociaicn:o uc un acelerograms, r e g i s t r o

quc coiiio srbbtl;ios, no s e conoce p a r ü los lugares e s p e c í f i c o s que se u t i 1 izan

?a ra cons;ruiÍ obras civiles.

E l proced¡n;cnro e s c o r r c c r ; v o de por sÍ, I O c u i 1 se hace una vez que se re-

g i s t r a un acc;erogrúza.

E s t e Espect ro es er8 resi;oaí: ufid ecvo ;vcn te , similar a los descritos en pág i -

n d 5 anteriores y c , ~ e h; s ido ?ropLcsrs por New;,i;?k y otros.

7;- , obtcndremos una cu rva quc s c r i a i a respuesta msgnificads de cada s i s - tema Jc. UT& grado de 1 ibcrtad, que dependerá o ser3 función dc su periodo res-

pcctivo de vibración.

í I especcro Je respuesta, se caracterizará por varios puntos, a s a b e r :

1 ) E l correspondiente a1 perjddo de resonancia del S U C I O , qUc s c r í a e i pic0

o rnGxinio, con coordcnadqs (Tos, frciag).

2) A l a izquierda de este niSximo valor y con un valor de coordensdas

3 ) A la derecha una curva de creciente que obedece l a siguiente l e y

en donde Tos es el período máximo del suelo,

Y T i es el período equivalente de una estructura ds un grado de iibcrtad

y el factor de maqníficación

Tos - x fmag T;

Ra am 41 Para el vator - = 1 , un valor Tos = O , i n i c i o del sistema de coorde-

nadas.

Conviene de acuerdo a lo anterior presentar los Espectros de Diseño, ccn e i

criterio adimcnsionai de Zeevaert colocando en un sistema de e j e s coordena-

dar, en el eje de y-y' a los fac tores de Macjr'ificación y en el eje de l as

x-x ' J la relación To/Tos período de la estructura sobre período d e l suclo

para resonancia d e l mismo. El amortiguamiento respectivo estar ía involucra-

do en el Espectro de aceleración respec t i vo al calcular la relación Ra/am

ya definida como factor de magnificación, es decir el sistema sería:

Ra To am vrs Tos -

Ra = respuesta espectral

am = aceleración máxima d e l terreno

To = Período de la Estructura

Tos - Período d e l suelo

CONSTRUCCION DEL ESPECTRO DE DISENO ( M E T 0 0 0 D E L DR. L. Z E E V A E R T 1

O R a = PSEUDO ACELERACION

a m = ACELERACION MAXMA DEL SUELO

- - e a - mf MAE"F1CACfON DE LA ACELERACION DEL SUELO a m Tos = ? E R / O D O D E L S U E L O

P U N T O S DEL E S P E C T R O

3 - Inf T= Tos R a - PARA: 3 Clm= 4

N O T A : SEGUN SlOT TEORICAMENTE n=i

1 - w l j 3 f o r Tos T (se%)

E S P E C T R O DE R E S P U E S T A A D I M E N S I O N A L

CONCEPTO Blof : n- 1 I

Se presenta la. constrwciÓn de la D.volvsr.ze c1e.L Usgectro de Aceleración para ivlexico, D.F., utilizando datos Ectrar;~ráf,cos de i a Alarreda Central, del D.F. La envolvcite comCoada cuSre los "picos" del acelerograrria obte - niuo en los t h l o r e s C e l 11 62 mp de 1962.

La estratigraffa está tomda de la refeLencia. X Q ~ 16 y la referencia No. 1.

Se presenta una estratigrafla promdia hósta el lecho de - + 500.00 m y

tarhi&-, se presenta l a estratigrafla hasta 5 47.70 m, 9 es la que incide

en el valor n d r i c o del ~ € 0 3 0 de hprttmciz tosr de la zona.

&qcctro errpírico en la >,larreda C e r t r a l :

1) Factor de Nagnificación

- Ra = 4

2) Período Dominante Tos =

a 46.00 m

a 47.70 m

T = 2 . 3 4 S e g os

T = 356 Seg. os

Puntos del Espectro de Aceleración:

m f = 1 i Para T = O

Para T = Tos I_

3 = 3 R a = 3 *3 4 -c

Para T = Tos = 4 ; T 7 T o s

1i.09 v = 51 rJseg = 1.27 c1.S y -7 326 T/m2

11.33 v = 105.5 d s e g

2 4 - 0 0 v = 134 m/seg

= 1-27 .L/.?is 9 =: l554 .4 t /rr i )

= 1-75 t/r3 ,u = 3203 t/h2

3 430.30 v = 1050 m/seg = 1.76 t/tn p = 197798 p2

r = 28013 W~eg

4 = 23ii tJm3

/u = 1997961 t/m2

(según Rosenblueth y Elorduy, 19693

0 DEL PE=RIOLx3 Toc.

11.00 T = 4 x 11 = 51 n*l

34.50, T = 4 x 23.50 = 2350 90

46.03 T = - 4 x 11.50 = 11.50 105.5

7U.00fl T' = 4 x 24 134 24

O .862

1.638 - ~ d 0 . 0 0 T = 4 x 430 = r?? 430 1050

2 , 342 SEI-

3.058 Seg-

4,696 seg

" s N O T A : De acuerdo con S.E.A.O.C. (1975) se considera ROCA DURA a un suelo

con ; v s 7 L3UU ,.r/seg -

L-- * h í d - 5.55

47. '73

-- d-r 5.55

vs -I- t/rn2 !

1000 I

1 4000

í114.37

55 .18

148.89

105 a 88

138 -42

0.C1.5

O .O71

Tos = 2.56 seg.

NXA: h W t i r de -3220 m se detecta la arena q!arartg3 I y la Tarango 11.

E S P L C T R O S D E D I S E N O P A R A E L D . F .

ZONA I ( T e r r e n o F i r m e )

0 . 2 0

o . 1 5

o . O t

G ‘ O . L G

O. 15 .

o . 10

0 . 0 5

o . 20

o . OF:

G . 5 1 ’ 1 . 5 2 2.5 3 3.5 4

Z O N A 1 1 ( T E R R EN O T R A A S I C I OIL j

T i T 2

h b , I I I

lis L L ’ 5 3 3 1 5 4 I

ESPECTRO ENVOLVENTE DE Di SENO S ICMICO

FJFinfl O No, 2

PRIMERO SE UTILIZA EL METOCO CE LA ONDA DE CORTANTE DEL DRa -- ZEEVAERT Y EL SEGUNDO METODS NUMERIC0 $E LA DISCRETIZACION DE

LAS MASAS, STODOLA-VIANELLu- NEh'!?ARK&

FINALMENTE SE PRESENTA LA ENVOLVENTE DEL ESPECTRO PARA LOS DOS

CASOS a -

CALCULO DE LOS MODOS DE VIRRACION DEL SUELO POR METODOS NLMERI COS

Es p o s i b l e t r a t a r e l fen6meno de v ibrac ión de sue los e s t r a t i - f icados corno u n movimiento de v ibrac ión l i b r e , de var ios g r a - d o s de l i b e r t a d , f o r m a d o por l o s d i f e r e n t e s e s t r a t o s geo ldgi - cos .

La v ibrac ión =libre producto d 2 cada sacudida s f s m i s a , s e r í a amortiguada p o r rozamiento, que 'hace que dure solamente lo que permite dicho amortiguamiento.

El procediEiento q u e s e s i g u e es s i m i l a r al planteado p a r a u n a e s t r u c t u r a r e t i c u l a r , con l a s s i g u i e n t e s v a r i a n t e s :

1 ) S e acepta que l a s m a s a s de l o r e s t r a t o s q u e const i tuyen i a formación de s u e l o , se concentren en e l p u n t o medio de d i - cha formación de sue lo .

2 ) La constante d e r e s o r t e o r i g i d e z a l c o r t a n t e de l a masa de sue lo e s t a r í a d a d a por l a s i g u i e n t e expresión:

K = Ff u A 91

Siendo: F f = sea f a c t o r de forma = 1.20 u módulo d i n á m i c o h = espesor del e s t r a t o A = s e c c i 6 n de l a columna de sue lo considerada

3 ) La masa del e s t r a t o s e obtendrd con la s i g u i e n t e fórmula:

P v h M = 9

en donde: P v = peso v o l u m f i t r i c o h = espesor del e s t r a t o g ' = a c e l e r a c i ó n de l a gravedad

4 ) De nuevo señalamos que l a s c a r a c t e r í s t i c a s mecánicas de l o s e s t r a t o s , s e conservan aproximadamente constantes pudiendo a s í p r e s c i n d i r del continamiento que pudieran preducir o t r o s e s t r a t o s vec inos , de c a r a c t e r í s t i c a s d i f e r e n t e s .

Todo e l planteamiento matemático s e apGya en e l conocido Teo- rema de D ' Alembert:

en donde: Wi = peso de cada concent: ,ación de masas

a i t = a c e l e r a c i ó n i n s t i n t a n e a de cada masa.

E n consecuencia e l a n á l i s i s s e r e a l i z a siguiendo cua lquiera de 'los métodos níimericos ya ppesentados en páginas a n t e r i o r e s , es d e c i r : p a r a e l primer modo de v i b r a c i á n , e l método de SI d l a V a n e l l o Newmark y para los o t r o s modos de v i b r a r , el ya presen- tado método de Holger.

L o s ejemplos que s e presentan a continuacidn descr iben l o s mé- todos señalados.

CALCULO E L PER10 E SON ANCIA

I263.06

694.42

4004.28

i257. 64

02m.13

W 3 X W

VARIACIOR Dg LA’RlGIoEZ LA P R O f U N Q I b A O .

I, L e c 3 c

M E T O D O NUMERIC0 de: Stodoia V i a n e l i o N e w m a r k --

3 2 4 2 10

--I---- I

G.k5 Q 1 I

! 2. i I

o . O.S5

I 21.1 1 1 20.36

3.065 1 0.097 1 I L

0.q651 0.1

i5:36 15 I i

196.8 I38 144 , I

a.t;i o. I '5

! 9 . 455 a 2 h

1 1 1 1

3.7 9 4. I

18.49 I 15-71 I 11.92

0.134 0.1091

0.3969 Q4 b 52 Q4 - -1 21

0.0042 0.0295 0.0056 1

36 IS136 15.136 15,36

W2=15.36 uJ=3.92 9 T = 1.60 s'e g.

METODO NUMERIC0 de: Stodcrlu VicTjef:o Nswrnerkt-

Ton ; se 4') ( cms.

U2=93.2i , U= 9.65 o T = 0 . 6 5 s e g

R o .I_

R 3 Om 1

ESPECTRO PARA T= l.6Oseg.

I N T E

ESPECTRO PARA T= 0.6Eseg.

WJO No I 3

CON LOS DATOS S!SMICOS Y DEL

SE REGISTRO EL TC23EMOTO.SEL

S V 3 - SU EL0 LA ZONA EN

CENTRO

CONSTRUYE CON EL METXI0 DE ZtEVAEfiT

DE DICHO TERREMOTO,-

CALIFORNIA 1940, QUE

EL ESPECTilg EMPIRICO

EJELIPLO DE APLTCACION

u- s 0

3.28 01 L

.9760 I i

3858 1- 6.56 I

1.30 ./In3 4 8 3 6 O. 1327

9.84 o c__

u. 1: ij 3 cr, V

O. 3904

16.4í

12932 19.61 -

22.9i 12200

292.29 0.0449

286.48 O. 0458

280.45 0.0468

1.4 0 & , 3

0.1427 t- 11712 26.2 I

21224 29. -

B !293

277.38 0.0473 1G980

wfim- 32.8 rn O . 559.9

TERREMOTO-EL CENTR ft EN 1940 C f q / t - O

R E S O R T E

AMORTIG UAOOR

-Y L - - t X

u = x - y

SISTEMA- CONSIDERADO

0.3 r I .

ACELERACION DEL SUELO

8 13.7 pd/reg : Y,,, VE LOClDAD -16L

DES PL AZ A M E NTO

L ' * ' ' - > ' ' ' ' * ' ' * ' ' - * A ' - ' O 5 K) 15 20 25

TIEMPO E N S E G U N D O S

Time -seconds

ACELEROGRAMA-EL CENTRO, CALIFORNIA EARTHQUAKE, MAY 18,1940 (N - S COMP ONLNI)

O f Undamped Natural Period - ScCs

TiEMPO - S O 0.

A C E L E R O G R A M A - & I C e n t r o 1940

4 . C ¿

1 I 0.32 g

EFIVOLVENTE

-7-1 ESPECTRO DEL

I O. s 1 .o 1.5 2.0 T s e g .

lO.19 0.56

COMPARACION DE ESPECTROS (REAL Y CALCULADO.)

PERIOCO DE RESONANCIA DEL SUELO EN VIBRACIONES CAUSADAS POR FUERZAS CORTANTES

En una s e c c i ó n , de un c u e r p o s i aceptarnos a7 m o v i m i e n t o como

p l a n o y u n i d i r e c c i o ~ a l y e s t a b l e c e n o s e l e q u f i i b r i o d i n á m i c o l a l e y q u e r e g u l a O i c h o m o v i r r i e n t o fué e s t a b l e c i d a como:

s i endo

rn = masa u n i f o r m e m e r , L e d i s t r i b u i d a p o r u n i d a d d e longitud A = á r e a d e l a s e c c i ó n t r a n s v e r s a l G = m ó d u l o de r i g i d e z a l c o r t a n t e d e f i n i d o como U o módulo

d i námi’co.

En c a d a s e c c i ó n de l a masa ?cdeinos e s t a b l e c e r

Se a d o p t a coa0 s o l u c i ó n d e l a s e c u a c i o n e s :

U (x,, t ) = F ( x ) F ( t ) s i e n d o F ( t ) e l rnisíno v a l G r ;ara t o d a s l a s e c u a c i o n s s , e s d e -

c i r c o r r s t a n t e , y F ( x ) d i f e r e n t e p a r a c a d a s e c c i ó n .

P a r a c a d a s e c c i d n t e n d r r a m o s :

F ( t j = C Sen ( wt + r )

Y s i d e f i n i m o s a ?//G = <sz I

tendremos

‘ t ST adoptarnos como f a c t o r de fa rma

l o s podernos e s t a b : e c e r d e i a s c o f i d i c i o n e s d e f r o n t e r a y c o n d i c i o n e s de a - , a y ~ .

P a r a el c a s o d e uza e s t r u c ~ u i a de c o r t a n t e , muro d e c o n c r e t o o l a d r i l l o e7 v a l o r d e --)_7K s e r í a :

7 5 a l L

GZT- > =

= f a c t o r de f a rma = 1 . 2 0 p a r a s e c c i ó n r e c t a G g u l a r

= p e s o por u n i d a d d e vo:Ltrnen 3 g = a c e l e r a c i ó n ú.3 1 2 g r o v e d a d .

Analizamos el c a s o d e una calumna d e s u e l o , que d e s c a n s a sobre r o c a i) s u e l o f i r m ? , que según 21 C o z i t é i de S i s n o l o g T a d e la A s o c j ~ c i ó r , íie I r c s e n i e r o s E s t r u c t u r a l e s de C a l i f o r f i i a

( 1 9 7 5 ) , c;~,t- ja ~ e f i r i i d o como c u a l q u i e r a a t e r i a l con veloci- d s d c s ai: i ~ r t a r , t ~ ‘ds i y ~ ü l e s O s u p e r i o r e s

V s 2 2.500 ft/seg.

" s z 762 m/seg. .

p a r a d e f o r x a c i o n e s d e l ordc-r , = 0.007 % y n o d e s c a n s a s o b r e m a t e r i a l e s q u e t e a g a n velocidades de c o r t a n t e m e n o r e s

que l a s a n t e r i o r e s .

L a U n i v e r s i d a d d e S t a n f o r d , en su Códico p a r a G u a t e m a l a , d e f i - n e p o r s u p a r t e :

Sue1 o s f i rnie :

S u e l o s u a v e :

v,? 600 n i l s e g .

150, L V s L - 600 m/sey.

De a c u e r d o a n u e s t r o s p l a n t e a m i e n t o s a c t e r i o r e s , el e s t u d i o de una masa de s u e l o , lo podemos h e c e r a ? o y á n d o n o s e n l a s e c u a c i o -

n e s d e l a d i n d m i c a c l á s i c a , G O p z r d i s n d o de v i s t a s i e z p r e que el s u e l o , n u n c a p o d r á s e r una masa hoiriogénea, i s ó t r o 9 a y e i d s - t i c a .

P a r a h a c e r e l a n á l i s i s de una masa d e s u e l o , s o m e t i d o a un in-

p u l s o h o r i z o n t a l , o r i g i n a d o en 21 lecho dc r o c a , s o b r e el q u e d e s c a n s a d i c h a n a s a , debeinos h a c e r l a s s i g u i e n t e s h i p ó t e s i s :

I ) Los d e s p l a z a m i e n t o s h o r i z o n t a l e s d e l o s e s t r a t o s se d e b e n e x c l u s i v a a e n t e a s u d e f o r m a c i ó n p o r c o r t a n t e no i n t e r v i n i e n do e n c o n s e c u e n c i a :a f l e x i ó n .

2 ) L a s d e f o r n a c i o n s s s o n g e r f e c t a z e a t e e l i s t i c a s .

3 ) l a s c a r a c t e r í s t i c i s niecár,ic.as dt31 s u e l o a s í como l a d i s t r i -

b u c i ó n y e s p e s o r d;'l rniszio, son c o n o c i d o s y s e i i i a n t i e n e n

a p r o x i n a d a z s n t s c o n s t a n z s s 2r1 un á r e a s u f i c i e n i e n e n c e excen- s a como p a r a p r e s c i n C i r d e l e f s c t o de c o n f T n a a i e n t o que pu- d i e r a n o c a s i o n a r i e s s c r a t o s v e c i n o s ¿e c a r a c t e r í s t i c a s d i f e -

r e n t e s .

ti. s . T v

M a s a h o ni o g S n e a del s u e l o

coiurnria d e sue lo 1

T i g u r a u-

Tendremos 2 s í que l a s o - 7 l - l c i6n de la e c u a c i ó n ql;e

r e g u l a el m o v i m i e n t o e s t a - r í a r e s u e l t a p o r los si- g u i e n t e s c a l o r e s .

s i hacemos O u = O, e s d e c i r c o r t a n t e = O p a r a X L 3F-

c o s > x = o =dv S L

(2 n - 1 ) n = 7 , 2, 3 ... sr' a - 2

2.77- u/ T = - 2 1 UJ

Pora el primer n o d a d e v i S r a c i 5 n s2 t i e n e :

P a r a el s e g u n d o modo n = 2 4 L - ( s e g u n d o s )

v s 5 2 - -4

P a r a el t e r c e r modo:

T 3 = - 1 -_-- I ( s c g u n d o s )

)larenios n o t a r que ; e h o b s e r v a d o @ t i e este v a l o r d e del p r i m e r modo coincide con e : 2 i c o qt iz s e r e g i s t r a E n 'los a c e i e r o g r a m a s , r e g i s t r á n d o s e adeniás los v a l o r e s d e l o s o t r o s p e r í o d o s .

P a r a suelos e S t r a t i f i C a d O S , l a e c u a c i ó n , a p l i c a r í a p a r a c a d a e s t r a t o :

S e ? r e s e a t a 1 0 e n v o l v e n t e d e l U33ECTRO D Z ACELERACION

p a r a la c i i Z a ü de S u n S a ; v a d o r , en donde se conoce que e l p e -

r i o a o de ~ s p o r t a c c i ~ e s

Tos = 0 . 4 3 s e g .

t í ? i c o en s u e l o s L i n o - a r e n o s o s , M L con una r e s i s t e n c i a a ia

p e n e t r a c i i n en la 2 r u e b a llarn&da S t z n d a r , d e l orden de

N i 30 g o i p e s / f t

MODULO DE ELASTICIDCID AL ESFUERZO CORTANTE EN SEDIMEI'ITOS FINOS

(V IDRIO3 VÚLCANICOS)

LEY FENOMENOLOCICA /LI = CsCC ns

OESCRIPC ION prof. mts.

LIMO POCO ARENOSO, O C R E 4.15

CLARC), SEM(- C 9 M?ACTO

LIMO ARENOSO, CAFE

C O MPACTO

LIMO ARENOSO, CAFE

OBSCURO SEMI- COMPACTO

ARENA FiNA LIMOSA

CAFEROJIZO , COMPACTA

11. 60

ARENA FlNA LIMOSA, C A F E 14.60

R O J I Z O , COMPACTA CON

POCA GRAVILLA

K i / d mís eg

140 -242

123 213

128 221

103 178

165 285

214 370

AT seg

u3 O cfl O

u- w &

cn O J

z 0.43 seg.

?/s 8 velocidad de lo o d a de cortante la profundidad de la probeta

vd U velocidad de la onda cornpresional la profundidad de la probetu

Q, c> t a a J -

> o C L w o -

R a om .-ri-

3.0( ,

ESPECTRO DE DISEÑO ACTUAL

-- r I ,..

VARIANTE PROPUESTA

R ECLWENTO 'VIGENTE

- 1 I I I 1 1 I L I B T a69. a5 I. o 1.5 2. o 2.3

A P E N D I C E .

La presentaci6n anterior e x 6 basada en LUI anSlisis unidúrrsnsional 1 - D en el cu61 la estratigrafia est6 dzda rJor una seciiencia de estratos secj-tk

la f i w a siguiente:

PERFIL

e - ei i

NWA: La horizontalidad Se los esrra -

tos es optunístjca, pero si ;?uecie pre -

sentarse en suelos col-iesims.

Vs - 7 762 m/seg (Snl;2Ax)

Vs er 3 600 r;Jseg (Stanford, Guatmiala)

SUELi3 SUAVE

E l períab ck uriportancia Tos se caicula con la siguente fónrmla:

n -- 1.2.3.

El cortante se &tiene a partir de:

P v ~ r e s p u e s t a de velocidad

WO = Frecuencia c i d a r libre. MAX

wd = frecwmia circular amrtiguada

2) ~a = wo RV (Respuesta de aceleración)

3 . Vm = Masa Ra (Fuerza cortante)

Siendo:

L A T E O R I A M A T E M A T I C A DE L A S O N D A S

V l B R A C l O W DE C U E R P O S CLASTiCOS

n o d o s do v i b r a r de une cuerda elbaticm

( 2 i Ley de-Newton) FL M Y a

5 % Y h a c i e n d o

E c u a c i ó n o e E u l e r

a t‘ ?d

( T r s c u e n e i s ) obtenemos (Perlodo)

A f i ” S e t c í 6 n T r a ri s v e r B e 1

a’= P e a 0 Específico 2 = G r a v 8 d a d 5 zz- Teclaidn cn C u o r d a

V I B R A C I ON i ONb I T U D l N A L DE U N A B A R H k , ---I

(Neuton)

X - f-Z= o

Y h a c 1 ond:

(D'Alombert)

condicionen d e F r o n t e r a

que en su8

(frscuenci.) ( p e r f o d o ) '

111) W l 8 R A C l O N TGRSIONAL

( N E W T O N )

F -1 =-o (O' A L C R B E R T )

P a r H une b a r r a 0n T o r s i ó n , l i b r e y empotrada

2 1 ocolarocidn d e ? a c ;revedad

r i g i d e z

A. En n u e s t r o s e s t u d i o s de le Te'orfa (36 E l a s t i c i d a d obtuvlnosi

I -?- + a t"

í n g o n e r r l p o r o a n a l í z a r l s a tendrenioe ? o expresióni

i carno c a s o p u r t l c u l a r

5: hazBmDs

q u e es l a v e l o c i o a d d e l a s o n d a s de compr~sidn o irrotscccno-

y = p e s o especffíco

~1 = uceleración d 6 1 ó g r s v e ~ a d

51 no h e y csn.S?Oe v o l u m é t r i c o e

Si h a r e s o s

V , 7 2 0 C i d ¿ d

o n d a s d o Coitante, d i a t o r c i j n

/cx. = Y = r i g i d 6 2

p e s 3 e s p e c í f i c o

g r a v e d a d

V I I ) FERIODD DF V l E ~ A f I O N @EL S U E L O . --- -_I

i o e c u o c í ó n d o o n d a 6 de cortanto

/tc = r i g i d 6 2 C a l s u e l o

Si hacerno8 a = e s p e s a r d o l e s t r a t o

psdünar obtena;:

7= 4 5 9 _- fie - I )

METODOS DE CAMPO Y LAE38RATORlO PARA OBTENER PROPIEDADES OlNAMlCAS DE LOS SUELOS

o ) P R U E B A S M CAMPO

LO-' bo-4 I IO

b) PRUEE r

bS DE LABORATO9IO bS DE LABORATO9IO I I 1 I

TFUAXIAL ClCUCA __cf

CORTANTE ClCLlCA __cf I I I I

TORSION

RESqNANCIA

DEFORMACION . Y EN%

X SM-EO SON LA!? DEFOR#&IONUI W E lNDw;pI Los TERREMOTOS

EL OBJETO DE LAS PRUEBAS ES OBTENER YA SEA:

"V/BROTORS/OMETRO" .& * RIGIDEZ DEL SUELO

z/p * VELOCIDAD DE ONDAS DE COMPESKW /ZEEVAEí? i)

z/b * VELOCIDAD M O N O M D(E COR-

fi = PERlooO = RESONANCIA DEL S U E L O

PROPIEDADES DINAMICAS PROPIEDADES ESTATICAS

VELOCIDAD DE L A ONDA DE .CORTANTE

PERIODO DE RESONANCIA DEL SUELO

B I B L I O G R A F I A

"RXXDATIORS ENGA-G FOR DIFFICULT %I8 SOILS ~DITIONS" BY &nard Zeevaert, UNAM, Vm, Nostrand R. Co. (1972.

"VfBFGiTIONS OF SOILS AND FouNDFLTI~S"

BY F.E. Richart Jr. et a l Prentice Hall, I n c . 1970

"SCIENZA DELLE COSTRUZ IOiiI I'

Editore Zanichelli, Bologna Vol. I al IV, 1966

"MECHANICAL VIBRATIONS"

BY W. Seto %ham Pub. Co., 1964

lGQn *'-U ENGINEEXL

Editor R. Wiegel, Prentice Fall, Inc. 1970

"FWNDATION E J G D W E X " "

Handbook editad por H. Winterkorn y H.F. Fang, Van Nos+Jand, R. Co., 1975.

" S X ' W m &"JD G S D E X X X I C G MECXXSICS"

A volume honorhg Xathan M. Newmrk, editado por W. S. Hall, L977,

Prentice Hall, Inc.

" T A T I V E PROVISIONS E'OX TlE T)-?PW OF SEISlyIC REGLTIATIONS FOR BUILDC;GS Prepared by A. T. C., 1978

13) "DYXWJCS OF E"LYEG S T R m "

BY G. L. Rogers, Jcil-u? Wiley, 1955.

14) " D I M G i DE S I . . Y ESTR"LBAS APLIG"l% A LA INGENIERIA SISMXCA'' ?or M a e l C o l i n d x e s Selva, Editorial Limusa, 1982

Por Wnarcio Zeevaí-rt, Editorial L h u s a (1981)

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P&xico, 1969.

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