apostila de porcentagem
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HINO NACIONAL
Letra: Joaquim Osrio Duque Estrada Msica: Francisco Manuel da Silva
Ouviram do Ipiranga as margens plcidas De um povo heroico o brado retumbante, E o sol da Liberdade, em raios flgidos,Brilhou no cu da Ptria nesse instante.
Se o penhor dessa igualdade Conseguimos conquistar com brao forte, Em teu seio, Liberdade, Desafia o nosso peito a prpria morte!
Ptria amada, Idolatrada, Salve! Salve!
Brasil, um sonho intenso, um raio vvido De amor e de esperana terra desce, Se em teu formoso cu, risonho e lmpido, A imagem do Cruzeiro resplandece.
Gigante pela prpria natureza, s belo, s forte, impvido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza.
Terra adorada,Entre outras mil, s tu, Brasil, Ptria amada!
Dos filhos deste solo s me gentil, Ptria amada, Brasil!
9 7 8 8 5 3 2 2 8 4 9 4 5
ISBN 978-85-322-8494-5
MATEMTICAFI IN AN CEIR A
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TI
CA
CO
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LETA
Deitado eternamente em bero esplndido, Ao som do mar e luz do cu profundo, Fulguras, Brasil, floro da Amrica, Iluminado ao sol do Novo Mundo!
Do que a terra mais garrida
Nossos bosques tm mais vida, Nossa vida no teu seio mais amores.
Ptria amada, Idolatrada, Salve! Salve!
Brasil, de amor eterno seja smbolo O lbaro que ostentas estrelado, E diga o verde-louro desta flmula - Paz no futuro e glria no passado.
Mas, se ergues da justia a clava forte, Vers que um filho teu no foge luta, Nem teme, quem te adora, a prpria morte.
Terra adorada,Entre outras mil, s tu, Brasil, Ptria amada!
Dos filhos deste solo s me gentil, Ptria amada, Brasil!
ensino mdio
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8 Captulo 1 l Noes de Matemtica Financeira
Noes de Matemtica FinanceiraCAPTULO1
Ou 8x de R$ 34,88 sem juros
Ou 10x de R$ 30,72 com juros
De: R$ 399,00
Por: R$ 289,00 vista
De: R$ 999,90
Por: R$ 799,90 vistaOu 10x de R$ 79
,99 sem juros
Ou 12x de R$ 73,99 com juros
R$ 799,90
R$ 799,90R$ 799,90
vista
vista vista
vista
vista vista
10x de R$ 79,99 sem juros
10x de R$ 79,99 sem juros10x de R$ 79,99 sem juros
12x de R$ 73,99 com juros
12x de R$ 73,99 com juros12x de R$ 73,99 com juros
Ou 10x de R$ 179,90 sem juros
Ou 12x de R$ 66,41 com juros
De: R$ 2 599,00
Por: R$ 1 799,00 vista
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Noes de Matemtica Financeira Captulo 1 9
Noes de Matemtica Financeira
Ou 10x de R$ 199,90 sem juros
Ou 12x de R$ 184,91 com juros
De: R$ 2 499,00
Por: R$ 1 999,00 vista
Ou 10x de R$ 99,90 sem juros
Ou 12x de R$ 92,45 com juros
De: R$ 1 399,00
Por: R$ 999,00 vista
Ou 5x de R$ 13,98 sem juros
Ou 12x de R$ 6,59 com juros
De: R$ 119,90
Por: R$ 69,90 vistaAQUI TEM MATEMTICA
Pense antes de comprar
Sabe aquelas promoes em que a gente pode comprar um produto em 3, 4, 5, 6, 10 e em 12 vezes ou mais? uma tentao, no ?
Parece a soluo de todos os nossos problemas, mas voc sabia que quanto mais voc par-cela a compra de um produto mais voc paga por ele?
O motivo desse aumento o juro.
Neste captulo, voc vai es-tudar esse assunto e conhecer um pouco sobre Matemtica Fi-nanceira.
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04
1 Taxa percentual e porcentagem
Leia, a seguir, alguns trechos de uma matria publicada em uma revista de grande circulao.
Como os brasileiros gastam
O crescimento econmico muda o mapa do consumo no Brasil, faz disparar as vendas de produtos e servios sofisticados e aumenta o apetite de todas as classes sociais para comprar mais.
[...] Hoje, o Brasil campeo de vendas em diversos setores. Em nenhum lugar do planeta o comrcio de celulares e de tevs de telas finas, para usar exemplos de produtos que demandam tecnologia de ponta, cresce to velozmente. O pas j o quarto maior mercado global de carros, o terceiro de cosmticos e de cervejas [...]. O fenmeno, como se observa nesses dados, alimentado pelo enriquecimento da populao. [...] A classe mdia, responsvel por quase 80% do c o n s u m o d a s famlias, trocou carros motor 1.0 por veculos mais potentes [...]
De 2003 a 2011, a renda mdia do brasileiro cresceu 33%. Nesse perodo, nove milhes de pessoas pas-saram a integrar as classes A e B. J a classe C, a que mais evoluiu, ganhou 40 milhes de novos integrantes. [...]
SEGALLA, Amauri; PEREZ, Fabola. Como os brasileiros gastam. Isto , So Paulo: Editora Trs, ed. 2210, 16 mar. 2012. Disponvel em: .
Acesso em: 8 jan. 2013.
Todos os dias, vemos nos meios de comunicao o uso da expresso por cento. Uma das pesquisas mostradas na matria acima cita, por exemplo, que 80% dos consumidores brasileiros classificam sua situa-o como boa ou excelente. Isso significa que, a cada 100 consumidores entrevistados, 80 responderam considerar sua situao boa ou excelente.
Contedos apresentados neste
captulo:
Taxa percentual e porcentagem Aplicaes de taxa percentual
Um consumidor confianteOs brasileiros esto entre os maisotimistas do mundo
80% dos consumidoresbrasileiros classificam suasituao como boa ou excelente
71% consideram suaperspectiva profissionalboa ou excelente
1o ndia
2 Filipinas
3 Indonsia
4 Arbia Saudita
5 Brasil
6 China
O peso de cada classe socialAs classes B e C so responsveis por quase 80% do consumodas famlias brasileiras
Percentual dedomiclios:
Classe A
2,6%
Classe B
24,4%
Classe C
52,4%
Classe D
20,6%
Quanto detmda massa salrial:
Classe A
Classe B
46,6%
Classe C
26,9%
Classe D
2,8%
Participao nototal do consumo:
Classe A
Classe B
38,1%
Classe C
38,7%
Classe D
7%
23,7% 16,2%
$
Fonte: Pesquisa Nielsen.
Edi
toria
de
Art
e
-
05
A expresso por cento vem do latim per centum, ou seja, dividido por cem. Assim, as representaes abaixo so equivalentes.
80% 5 80100
5 0,8
O termo x%, em que x um nmero real qualquer, representa a razox
100 e chamado de taxa percentual.
1. No ano passado, uma fbrica tinha 600 funcion-rios. Este ano o nmero de funcionrios aumentou em 15%. Quantos funcionrios tem a fbrica agora?
Resoluo
Vamos resolver essa questo de trs modos dife-rentes. Acompanhe.
1o modoClculo do aumento de 15% de 600:
15% de 600 5 15100
600? 5 15 ? 6 5 90
Clculo do nmero de funcionrios, com aumento de 15%:
600 1 90 5 690
2o modoConsiderando que o nmero de funcionrios cor-responde a 100%, com o aumento de 15%, o total de funcionrios passa a corresponder a:
100% 1 15% 5 115%
Ento:
115% de 600 5 115100
600? 5 115 ? 6 5 690
3o modoEstabelecendo uma regra de trs, temos:
Nmero de funcionrios
600 x
Taxa percentual
100% 115%
Como as grandezas so diretamente proporcionais, temos:
600100
5 x115
V 100 ? x 5 115 ? 600 V
V x 115 600100
5 ? V x 5 690
Portanto, a fbrica tem agora 690 funcionrios.
Exemplos2. Uma loja de calados oferece 15% de desconto no pagamento vista de um par de tnis. Apro-
veitando essa promoo, Edgar pagou R$ 272,00 por eles, vista.
Qual era o preo do tnis sem o desconto?
Resoluo
O preo do tnis correspondia, inicialmente, a
100%. Como houve um desconto de 15%, o novo
preo passou a corresponder a:
100% 15% 5 85%
Assim, temos:
Taxa percentual
100% 85%
Preo x 272
Como as grandezas so diretamente proporcionais,
temos:
100x
85272 85x 100 272
x 100 27285 x 320
5 5 ?
5 ? 5
O preo do tnis sem o desconto era de R$ 320,00.
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0 6
3. Um recipiente contm uma mistura de leite de vaca e leite de soja num total de 200 litros, dos quais 25% so de leite de vaca.
Qual a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha conter 20% de leite de vaca?
Resoluo
1o modoAs quantidades iniciais so:
leite de vaca 25% de 200 litros 50 litros
leite de soja 200 L 50 L 150 litros
Sendo x a quantidade de leite de soja a ser acres-centada a essa mistura, teremos (200 x) litros de mistura.
Para que ela venha conter 20% de leite de vaca, devemos ter:
50 20% de (200 x) V 50 0,2 (200 x) VV 200 x 250 V x 50
Portanto, devemos acrescentar 50 litros de leite de soja.
2o modoSeja x a quantidade de leite de soja a ser adicionada. Note que, aumentando a quantidade de leite de
soja, diminui, na mesma proporo, a quantidade
de leite de vaca.
Logo, trata-se de grandezas inversamente propor-
cionais. Assim:
Mistura 200 200 x
Leite de vaca 25% 20%
200 25100
(200 x) 20100
V 200 25100
(200 x) 15V x 50
Exerccios1. Vincius paga R$ 500,00 na prestao mensal de seu carro. Este ms, ele atrasou o pagamento e pagou 7% de multa sobre a prestao. Qual foi o valor da multa?
2. Quanto voc gastar se comprar este computador vista?
vista 8%
de
desconto vis
ta 8% de
desconto
Preo R$ 1 950,00
3. (UFPel-RS) Em um jogo de futebol pelo campeonato brasileiro, nos primeiros 45 minutos a bola esteve rolando durante 36 minutos apenas, tendo sido o restante do tempo gasto por interrupes normais (faltas, escanteios, laterais etc.).
No segundo tempo, ou seja, nos 45 minutos finais, a bola ficou parada durante 18 minutos. Na smula, o juiz considerou a taxa percentual efetivamente jogada, com a bola rolando. Qual o nmero consignado pelo rbitro?
4. O salrio de Antnio equivale a 90% do de Pedro. A diferena entre os salrios de R$ 500,00. Qual o salrio de Antnio?
5. (ESPM-SP) Deseja-se obter cpia reduzida de um documento. A fotocopiadora opera reduzindo proporcionalmente as dimenses do documento original. Sabendo-se que, para cpias comuns, o equipamento indica em seu visor: Di-menso 100%, qual dever ser o valor digitado no painel de comandos, para que a rea do documento reduzido seja igual a um quarto de rea do documento original?
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07
6. A famlia Moreira tem renda mensal de R$ 2 000,00. Suponha que suas despesas sigam a tabela mostrada
abaixo. Para um ms tpico, responda:
O destinodo dinheiroComo esto distribudas asdespesas das famlias brasileiras
Habitao 35,9%
Alimentao 19,8%
Transporte 19,6%
Sade 7,2%
Vesturio 5,5%
Servios pessoais 1,1%
Educao 3%
Despesas diversas
Higiene e cuidadospessoais 2,4%
Recreao e Cultura 2%
Fumo 0,5%
2,9%$ $$ $$ $
Fontes: Revista Isto , ed. 2210, 21 mar. 2012; Pesquisa de Ora-mentos Familiares (POF) IBGE.
a) Quantos reais so gastos com alimentao? E com
educao?
b) A despesa de R$ 110,00 corresponde a qual item da
tabela? Justifique.
c) O Sr. Moreira parou de fumar e a famlia no teve
despesas diversas nesse ms. Qual foi, ento, o valor
poupado?
7. Uma mercadoria custava R$ 12,50 e teve um au-mento, passando a valer R$ 13,50. De quanto por cento foi o aumento sobre o preo antigo?
8. (Enem-MEC) O jornal de certa cidade publicou em uma pgina inteira a seguinte divulgao de seu caderno de classificados.
4%Outrosjornais
96%Pessoas queconsultam
nossosclassificados
400 mm
260 mm
26 mm
x mm
Para que a propaganda seja fidedigna porcentagem da rea que aparece na divulgao, a medida do lado do retn-gulo que representa os 4% deve ser de aproximadamente: a) 1 mm b) 10 mm
c) 17 mm d) 160 mm
e) 167 mm
9. (PSACN) Numa pesquisa sobre leitores dos jornais A e B, constatou-se que 70% leem o jornal A e 65% leem o jornal B. Qual o percentual mximo dos que leem os jornais A e B? a) 35% b) 50% c) 65% d) 80% e) 95%
10. (UFPE) As companhias areas V e T oferecem voos com destinos A e B. A tabela abaixo contm o nmero de voos que chegaram no horrio e o nmero total de voos das companhias em duas linhas, referentes a um semestre.
Destino A B
V (voos no horrio) 22 184
V (total de voos) 23 215
T (voos no horrio) 484 20
T (total de voos) 526 26
Estude a veracidade das afirmaes seguintes: a) Com destino a A, o percentual de voos sem atraso da
companhia V superior a 94%.b) Com destino a B, o percentual de voos sem atraso
da companhia T inferior a 93%.c) Com destino a A, o percentual de voos sem atraso da
companhia V superior ao da T.d) Com destino a B, o percentual de voos sem atraso
da companhia V superior ao da T.e) Com destino a A ou a B, o percentual de voos sem
atraso da companhia V superior ao da T.
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0 8
11. A tabela abaixo mostra como deve ser calculado o imposto de renda (pessoa fsica) a ser retido na fonte
de um trabalhador assalariado em 2015.
Tabela Progressiva para o clculo mensal do Imposto sobre a Renda de Pessoa Fsica (IRPF) a partir do exerccio de
2015, ano-calendrio de 2014.
Base de clculo mensal (em R$)
Alquota (%)
Parcela a deduzir do imposto (em R$)
At 1 787,77
De 1 787,78 at 2 679,29
7,5 134,08
De 2 679,30 at 3 572,43
15,0 335,03
De 3 572,44 at 4 463,81
22,5 602,96
Acima de4 463,81
27,5 826,15
Fonte: . Acesso em: 9 jan. 2013.
Para calcular o imposto devido, basta aplicarmos
a alquota sobre o total de rendimentos e subtrairmos
o valor da deduo correspondente.
a) Qual seria o imposto devido de uma pessoa que tem
um salrio bruto de R$ 1 800,00 por ms?
b) E de quem tem um salrio de R$ 4 250,00?
12. (Enem-MEC) O ndice de Massa Corporal (IMC) largamente utilizado h cerca de 200 anos, mas esse
clculo representa muito mais a corpulncia que a adi-
posidade, uma vez que indivduos musculosos e obesos
podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa
aponta o ndice de Adiposidade Corporal (IAC) como
uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura
corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura
mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em
mulheres, a adiposidade normal est entre 19% e 26%.
O velho IMC(ndice de Massa
Corporal)
ndicede
MassaCorporal
Massa (kg)
Altura X Altura (m)
O novo IAC(ndice de Adiposidade
Corporal)
18% de
GorduraCorporal
Circunfernciado quadril (cm)
Altura X Altura (m)
Uma jovem com IMC 20 kg/m2, 100 cm de
circunferncia dos quadris e 60 kg de massa corprea
resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos nveis
de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada
que essa jovem deve ter diante de nova medida (use
3 1,7 e 1,7 1,3 ):
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
c) manter seus nveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nvel de gordura em cerca de 1%.
e) aumentar seu nvel de gordura em cerca de 27%.
2 Aplicaes de taxa percentualExistem diversas situaes que exigem a aplicao de taxas percentuais. Muitas dessas situaes en-
volvem transaes comerciais. Nesse tipo de transao, muito comum o uso de termos como custo (valor pago pela produo ou compra de uma mercadoria), lucro e prejuzo.
Dizemos que uma transao gera lucro quando h um ganho financeiro em relao ao preo de custo. Considerando:
L lucro
C preo de custo
V preo de venda
podemos determinar o lucro gerado por uma operao comercial calculando:
L V C
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09
Observe que:
se L um nmero positivo, dizemos que a transao gerou lucro;
se L um nmero negativo, dizemos que a transao gerou prejuzo.
O lucro pode ser expresso como porcentagem do preo de custo ou do preo de venda.
Por exemplo, se uma mercadoria cujo preo de custo R$ 280,00 vendida por R$ 320,00, obtemos lucro de R$ 40,00. Assim:
a porcentagem de lucro sobre o preo de custo : LC
40280
17 0,1428 14,28%5 5 . .
a porcentagem de lucro sobre o preo de venda :LV
40320
18 0,125 12,5%5 5 5 5
Exemplos1. Um quadro, cujo preo de custo era R$ 800,00, foi vendido por R$ 980,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preo de custo?
Resoluo
Sendo L 5 lucro; C 5 preo de custo e V 5 preo de venda, temos:
L 5 V C V L 5 980 800 V L 5 180Portanto, o lucro foi de R$ 180,00.
Calculando a razo entre o lucro e o custo, temos:
LC
180800
9405 5
5 0,225 5 22,5%
Portanto, o lucro sobre o peo de custo foi de 22,5%.
2. Comprei aes por R$ 4 000,00 e depois de certo tempo as vendi com um prejuzo de 23%. De quantos reais foi meu prejuzo?
Resoluo
Sendo P 5 prejuzo, temos:
P 23100
4000 P 9205 ? 5
Portanto, o prejuzo foi de R$ 920,00.
3. Em janeiro, Fernanda ganhava um salrio de R$ 800,00. Nos meses de fevereiro, maro e abril seu salrio foi aumentado em 5%, 8% e 4%, res-pectivamente.
a) Quantos reais Fernanda passou a ganhar em abril? b) Caso os aumentos fossem de 2% ao ms, qual seria o salrio de Fernanda em abril?
Resoluo
a) Aplicando os percentuais correspondentes, temos: salrio de fevereiro
800 1 5% de 800 5 800 1 0,05 ? 800 5 800 1 1 40 5 R$ 840,00
salrio de maro840 1 8% de 840 5 840 1 0,08 ? 840 5 840 1 1 67,20 5 R$ 907,20
salrio de abril907,20 1 4% de 907,20 5 907,20 1 0,04 ?? 907,20 . 907,20 1 36,29 . R$ 943,49Assim, Fernanda passou a ganhar aproximadamente R$ 943,49. b) Chamando o salrio inicial de x e sabendo que o acrscimo de 2% ao ms, temos:
salrio aps 1 ms:x 1 2% de x V x 1 0,02x 5 x(1 1 0,02) 5 1,02x salrio aps 2 meses:
1,02x 1 2% de 1,02x V 1,02x 1 0,02 ? 1,02x 55 1,02x (1 1 0,02) 5 1,02x ? (1,02) 5(1,02)2x
salrio aps 3 meses: (1,02)2x 1 2% de (1,02)2x 5 (1,02)2x 1 0,02 ?? (1,02)2x 5 (1,02)2x ? (1,02) 5 (1,02)3x
Substituindo x 5 800, temos:
salrio 5 (1,02)3x 5 (1,02)3 ? 800 5 1,061208 ?? 800 . 848,97Nesse caso, o salrio de Fernanda seria deR$ 848,97, aproximadamente.
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10
Exerccios13. Mariana teve um lucro de R$ 56,00 ao vender um objeto por R$ 194,00. Qual foi o preo de custo desse objeto?
14. Certo nmero de aes vendidas por R$ 1 200,00 deu um lucro de R$ 200,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preo de custo?
15. Uma pessoa vendeu um objeto por R$ 144,00, perdendo o equivalente a 10% do preo de compra. Qual foi o preo de compra?
16. Um comerciante comprou 10 sacas de batatas por R$ 210,00. Por quanto deve vender cada saca para obter um lucro total de 15% sobre o custo?
17. Certa mercadoria foi comprada por R$ 860,00. Por quanto deve ser vendida para dar um lucro de 20% sobre o preo de venda?
18. (FGV-SP) Uma pequena empresa fabrica camisas de um nico modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade.Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que no dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Alm do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variveis, tais como matria-prima, por exemplo; o custo varivel por camisa de R$ 40,00. Em 2009, a empresa lucrouR$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relao ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 ter de ser x% maior que a de 2009. O valor mais prximo de x :a) 120
b) 100
c) 80
d) 60
e) 40
19. (UEPB) O preo de um eletrodomstico, aps descontos progressivos de 5% e 10%, passou a custar R$ 256,50. A equao que determina o preo P, antes dos descontos, dada por:
a) 256,5 5 0,95 0,90P?
b) 256,5 5 P(0,95 1 0,90)
c) 256,5 5 P ? 0,95 1 0,90
d) 256,5 5 0,95 1 0,90 ? P
e) 256,5 5 P ? 0,95 ? 0,90
20. Em um concurso pblico, 30% dos candidatos eram da rea de Administrao. Dentre estes candida-tos, 20% optaram pelo cargo de escriturrio. Indique o percentual de candidatos, dos que se condidataram a escriturrio.
21. (Unisc-RS) As substncias radioativas emitem partculas e apresentam uma tendncia natural a se desintegrarem. Assim, com o passar do tempo, sua massa vai diminuindo. Suponha que um certo material radioativo perde, todo dia, 5% da massa que possua no dia anterior. Se hoje ele tem 15 g, que massa ter, aproximadamente, daqui a 2 dias?
a) 13 g
b) 13,54 g
c) 8,4 g
d) 12,22 g
e) 9,85g
22. (Cesgranrio-RJ) Um investidor aplicou certa quan-
tia em fundo de aes. Nesse fundo, 13
das aes eram
da empresa A, 12
eram da empresa B e as restantes, da
empresa C. Em um ano, o valor das aes da empresa A aumentou 20%, o das aes da B diminuiu 30% e o das aes da empresa C aumentou 17%. Em relao quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve:
a) lucro de 10,3%.
b) lucro de 7,0%.
c) prejuzo de 5,5%.
d) prejuzo de 12,4%.
e) prejuzo de 16,5%.
23. (Udesc-SC) Um lojista comprou 50 calas aR$ 50,00 cada pea. Sabe-se que, para revender suas mer-cadorias, este lojista costuma acrescentar ao custo unitrio 70% do valor pago pelo produto. Aps ter vendido 80% das calas, para no ficar com a mercadoria estocada, o lojista liquidou-as pela metade do preo da etiqueta.
Explicitando todos os clculos, determine o lucro lquido obtido na venda de todas as calas.
24. O preo de uma mercadoria sofre anualmente um acrscimo de 5%. Supondo que o preo anual sejaR$ 200,00, qual ser o preo dessa mercadoria daqui a 3 anos?
25. Uma cooperativa compra a produo de pequenos horticultores, revendendo-a para ataca-distas com lucro de 50% em mdia. Esses repassam o produto para os feirantes, com lucro de 50% em m-dia. Os feirantes vendem o produto para o consu-midor e lucram, tambm, 50% em mdia.
Qual o acrscimo mdio percentual no preo pago pelo consumidor em relao ao preo dos horti-cultores?
Ceasa em Londrina, PR, 2012.
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26. (UFMG) Um televisor estava anunciado porR$ 500,00 para pagamento vista ou em trs prestaes mensais de R$ 185,00 cada; a primeira delas a ser paga um ms aps a compra.
Paulo, em vez de pagar vista, resolveu depositar, no dia da compra, os R$ 500,00 numa caderneta de poupana, que lhe renderia 2% ao ms, nos prximos trs meses. Desse modo, ele esperava liquidar a dvida, fazendo retiradas de R$ 185,00 daquela caderneta nas datas de vencimento de cada prestao.
Mostre que a opo de Paulo no foi boa, calcu-lando quanto a mais ele teve de desembolsar para pagar a ltima prestao.
27. (UFT-TO) Mrio possui um automvel bicombus-tvel (lcool/gasolina), cujo tanque tem capacidade para 45 litros. Ele precisa abastecer o automvel de forma que o tanque fique cheio. O tanque j contm 15 litros, dos quais 25% de gasolina. O fabricante recomenda que para que o automvel tenha um melhor desempenho necessrio que o tanque cheio possua 32% de gasolina. Sabendo-se que os preos por litro de gasolina e de lcool so R$ 2,70 e R$ 1,70 respectivamente, quanto Mrio ir gastar para encher o tanque atendendo recomendao do fabricante?
a) R$ 50,35
b) R$ 47,27
c) R$ 61,65
d) R$ 70,15
28. (FGV-SP) Um carpinteiro deve construir uma caixa com a forma de um cubo, porm aberta, sem uma tampa. Vai usar 31,25 m2 de madeira, que ele compra em uma loja de materiais de construo por R$ 12,00 o metro quadrado. Alm disso, haver um reforo especial de madeira compensada em todas as arestas, que lhe custar R$ 3,00 por metro. A que preo o carpinteiro deve vender a caixa para obter um lucro de 20% sobre a quantia gasta na compra dos materiais que usou para construir a caixa?
29. (EsPCEx-SP) O valor de revenda de um carro dado V(t) 5 V0(0,8)
t, em que V0 o valor inicial e
V(t) o valor aps t anos de uso. A alternativa que mais se aproxima do percentual de desvalorizao
desse carro, em relao ao valor inicial, aps 3 anos
exatos de uso, :
a) 24%
b) 47%
c) 49%
d) 50%
e) 51%
30. (UFBA) O grfico representa uma projeo do valor de mercado, v(t), de um imvel, em funo do
tempo t, contado a partir da data de concluso de sua construo, considerada como a data inicial t 5 0. O valor v(t) expresso em milhares de reais, e o tempo t, em anos.
v (t)
t0 10 20
100
200
Com base nesse grfico, sobre o valor de mercado
projetado v(t), pode-se afirmar:
(01) Aos dez anos de construdo, o imvel ter valor mximo.
(02) No vigsimo quinto ano de construdo, o imvel ter um valor maior que o inicial.
(04) Em alguma data, o valor do imvel corresponder a 37,5% do seu valor inicial.
(08) Ao completar vinte anos de construdo, o imvel voltar a ter o mesmo valor inicial.
(16) Se v tt( ) ( )5200 2 10100
2
?
, ento ao completar trinta
anos de construdo, o valor do imvel ser igual
a um oitavo do seu valor inicial.
Edi
toria
de
Art
e
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