apuntes mat iii unidad i -...
Post on 16-Jan-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
� ��
� � ���������������
���������� ��������
���������� �� �����
���������������������� ������������������������������������������������������������� �� ���� ���������� �� �������� ���������� ��� ���������� ����� ��� ��� ��������� ��� ��������� ��������������������������������������������������������������������������������������
�
���������� ��������
��� ������������������������ ����� � �������������� ������������������������������ ��� ������� ��� ����� ��� ��� ����� ���� ���������� �� ���� ������� �������������������� ���� ��� ����� ���� ������� � ���� ��� ������ �� ������� ����������� ��������������������������������������������������������������������!������������������������!"�#�$!��#�%�"�#�&!�#����#�'()����������������������������������������������������!����������������������������������������������$��%����*+,&�&�,��%-+%�./-0�$10,%-0���-�������.���������2������ ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� �������� ���������������������������2� ��� ������� ��� ������� �� ������������ ��� ���� ��� ����� ��� �������� ������,����������������������������������������������������������������������������������������3���������������������������������������������������������������������4���������������������������������������������������������������� ������� ������������������������0���������������������������������������������4������
���������������������
� ��
������������������������������������4������������������� ��!������ �!������������������� �������������������������������������� ���� ������������������� ����������������������� ���������������������������������������������� ����������������������������.������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������ ������������������������������.��������������������������������������������������2���5�6.3-7�7����������������4�������������������������������
�8� 0�����!��������������������������!����������������9�:���������������������������������������2�
� { }�7)�;��<��=��"��� = �
��8� 0�����������������������������������������������������������������
�����2�� { }�77��������������4���������!��!�� <= �
������������������������������9������:�������������������������������������!��������2�9�:�����������������������9�:�����������9�:��������������������������������������.���� �������� ��� ������� ��� ��� �� �������� ���������� �� �������� �� ���������������2���5�6.3-�"�7��
'->6��/�$*3�>2�������������������� { }�������?��=��@��"��7����$ = �
'->6��%-+0/>*%/,A�2������� { }�������������������!�!����$ = �
��5�6.3-�@�7��
'->6��/�$*3�>2������������������� { }�<��"�B���/ = ���������������
'->6��%-+0/>*%/,A�2������� { }�)��7"�B=!�B���!!����/ "== ���
��5�6.3-�=�7��
'->6��/�$*3�>2��������� { }���� ������.�>,0��>-6���3-+&>�0��6�&>,&�6 = �����������������
� ��
'->6��%-+0/>*%/,A�2������� { }�����������������!��������������������������!��!���6 = �
�0����������9�:���������������������:�:�������������9�:�����������������9�:������������������!���������� ������ ∈ ������������9��������������9�:�������9�:��������9�:���0�������� ���������������� 9�:����������������� � ������� 9�:����������� �� 9�:�������������9�:��������������������������� ���������� ∉ ���0�� ��������� ��� �������� ������ ����� ���� ������ ���������� 9":� �������� ��� ���������������������������������������������������������������������5�6.3-�?�7�����
0,�� { }�����������������= ����������� ���������������������������������������� ∉∈∉∈ �
��5�6.3-�<�7��0���� { }�""������7)���;���<���=���"������$ = ������������ $����")���������$����77����$�����<����$�����? ∈∉∈∉ �������� ���������������������������������������������#� $�����#� �� � ��$�����#2� *��� ��� ��� ���������� ����� ��� ��� ���� ����������� � ��������� �� �� ������� �� ���������� ��� ������ � ����������,������������������������� ���������������������������������4���������������������������������������������4�������������������������������������4�����������������������������������������������������������������������5�6.3-�C�7����
0�� � � { }����������������������!���!������. = � � � � 9%:� � �� ��� ������� ������� ������� ��� ��������
�����������������������5�6.3-�;�7��
0���� { }��������������������!�!�����D = ��9&:����������������������������������������
������������������������������������'��()�)�)*���������#��&��������9�:�����9�:��������������������������� ���� ��������� ��� ��� �� ����� �������� ���� ���������� �� 9�:� ��������������� ����9�:�����������������������������������9�:����������������� ����9�:���
� ��
3������������������������������������(�����5�6.3-�E�7������������ � { } { }���������������������$��������������������� == � � ��� ����������������������� ������ ��������� ��� ���� ��� ����� ��� ���� �� �� �� ��� ����������� ��� ������ ��� ���������������������������������5�6.3-�7)�7��
3� ������� { } { }�"�����/������������������������������!�!����0 == � � �� �������� ��� ����
��������������������������������������������
�5�6.3-�77�7��
0�� { }����������������!��!����������F = � � � ����
{ }"���������������������������������!�!�������' = � � ������� 9$:� � G� � 9':� � ��� ���2��
{ }�����;��<��=��"������F = ������� { }�������7<��;��=��"�������' = ��
���������+����2� � ��� ������� ������ �� ��� ������� ���� ������� ��� ��������� ������������� ���������������������������������������������������������9,:����5�6.3-�7"�7���8� � � { }����������������!���)�����=��������!!������������ " =+= � � � � � � ��������9�:�����������������
���������������������5�6.3-�7@�7���8� � { }�����������H�"))�����������������������������������������$ = � ����������� 9�:�
������������������������������������������������������ { }�������� = �����������������������������9-:�������������������������������������������� ���+*.#�(�� ��� ���� ����������� ��� ��� ������ ��� �������� ��� ��������� ���� �� ���������� �� ������ ������������� ������ ��� ��� �������� � 0�����������������������������������������������������������������������������������������������9�:����5�6.3-7=�7��
0�������������������������������� { }������������������������������=Υ �
� ��
��5�6.3-�7?�7��
�������������������������������� { }�����������������������������=Υ �
�#����������2� 0�� ��� �������� ��� ��� ������� 9�:�� �� ����� �� �������� ��� ���������� 9�:�� ������� �� ����������� 9�:� �� ��������� ��� 9�:�� �� �����2� 9�:� �� ������������ ��� 9�:�� �� ������∈ � �������� ���� �����∈ �� � 3� �������� �� �������� ��� ����������������2��
��������⊂ ��
&�����������������⊂⊂⊂⊂�������������9�����������:���������2�9�:��������������������9�:����9���� ������������9�:����5�6.3-�7<�7��0��� { }�������������= ����� { }�������������������$ = ����������� $��������⊂ ����5�6.3-��7C�7��0�� � { }��������!��!�������' = � � � �� � � { }�"�����������������������������!�!�������F = � � � �������
��������⊂ �� ������������������� ���� ������∈ �� ����� ���� � ������∈ �������������� 9':�����������������9$:�����������������������������������������������������������������������)��'.�-�#�)*�+*��/*�(*.2�.���� ���������� ��������������������������������������������� ��� ��������� ������ �� � ��� ������� �� �������� �� ��������� ���A���B������� � ����������� ��������� ��� A����� �� ������ ����������� ��� ������������������� ����������������������������������������������������5�6.3-�7;�7��0������������ ������⊂ ������� ����� �������� ≠ ��������������������������9�:����
9�:��������������������������������������������
�
� ��
� ��������⊂ �
�������������5�6.3-�7E�7��0�� � { }�=�@��"��7�������= � � �� � { }�<�?��=��@������$� = � � �������� ������������ �� ��� �������������������������������A���2��
��
�5�>%,%,-��7�7��
7�� 3������������������� ���!�������������������������������������������������2�
���8����� { }�7=���������������������������������!��!������= �
�8������ { }�����������������������������������������������$ = �
�������� { }����������������������������������% = �
�8������ { }��)��"�B�!�B��!�!�����& "== ��
�8������ { }����H����������������������������������= �
�
� ��
"�� >������������������������������������������������
�8����� { }��7;�7<��7=��7"�������= �
�8����� { }�������������������. = �
�8����� { }��""��������;��<��=��"������I = �
�������8����� { }�����������H�7)��������������������������������������������������������6 = �
�
@�� ������������������������������������������������������������2��
�8� ���3��������9-:�����9�:������������8� �������������������������9�:���8����������������0��������������������������91:���8� ���9#:�������������������9�:���8� ���9!:�����������������9�:��� �=�� &��������������������2�
���
�
���
�� { }���)�E��;��C��<��?��=��@��"��7�������= �
��� { }��)�;��<��=��"������$ = �
��� { }���E�C��?��@��7������% = �
���� { }��E�<��@������& = �
����� { }���E�C��?��7������� = �
����� { }���=�"������' = ��J%� ������ ������������������������� �������������������������!����������������K��
�8� ��� ��������⊂ �
�8� ��� ���������⊄ �
�8������ �������� ⊂ �
�8� ��� �������� ⊂ �
�8� ��� ��������� ⊂ �
�8���� ��������� ⊂ �
�8� � ��������� = �
�8� � �������� ⊂ �
�8���� �������⊂∅ �
�8���� �������� ⊂ �
�
?�� 0�� { }�=�@��"��������= �� � � � � { }�����������!�=�����!�!�����$ "== �����
{ }��)��;<!��B��!�!�����% " =+= ��������������� { }����������������!�!�����& " �= �
�
J%� �����������������������������������������������������2��
�8� ��� �������� ⊂ �
�8� ��� ���������⊂ �
�8������ ���������⊂ �
�8� ��� ∅⊂������� �
�8� ��� ���������= �
�8������&�����������������&��(��*��
� ��
�%*.�����*#�������������#2��������� ��������������������������������������������������������������������������&������������������������������������������������������������������������������������������������� 3�� ������ ��� �� ������� 9�:� � �� � 9�:� �� ������� ��� ��� �������������� ��� ��� �� �������� ���� �� �� ��� 9�:� � �� � 9�:� �� � ��� ����� 0��
����������������∪��������������������������������0�� ������ ��� ��∪ � �� �� ���� 9�� ������ $:�� � ��� ���{ }�������� ∈∈=∪ ������������ ���
��5�6.3-�")�7��0���� { }�����������������������0 = ������ { }��������������/ = ���3*�F-��� { }����������������������/��0 =∪ ����5�6.3-�"7�7��0���� { }�C�?��@��7�����= ����� { }�<�=��"���$ = �� { }�C�<��?��=��@��"��7������$��� =∪ ��0������������ �����$����$����� ∪=∪ �������� �9�:������9�:������������������� $�����∪ �������������2��
8�$������L�����$���������8�$�����L����� ∪⊂∪⊂ ��
���*.#*��������3��������������������������9�:�����9�:������������������������������������������������������������9�:����������� �������������
�����9�:���0������������������∩��������������������������������0����������� $�����∩ �����������9����������������:������������� { }�$��!�������������!���!�����$����� ∈∈=∩ �
��5�6.3-���""�7����0���� { } { }�<�?��=�@��"��7������������M�7)�;�<��=��"����A�� == ��
� ��
3���������� { }�<�=��"���������MA�� =∩ ���5�6.3-�"@�7��0������� { } { }�=�@��"������/������)����7?��;!����B���!!������0 " ==+= �
�3������������� { }�@�����/����0 =∩ ����-%(*-*����� ��� ���������� ��� ��� ������� 9�:� �� ��� ������� ��� �����������������������������9�:������������ �����9*:���0������������������
���������������������′� �����������������������������������������������������9�:��������������2������������9�������������9�:������������ { }�������!��*��!���!������N ∉∈= �
�����5�6.3-�"=�7��0�� � � { }���������������= � ����� 9*:� ��� ������� ��� ���� ��� ������ ���� ���������������2�� { }����������������������N = ���5�6.3-�"?�7��0���� { } { }�7)�;��<��=��"������$��������7)�������@��"��7������* == �������������� { }�E�C��?��@��7������$N = ��%��������������������������������������2��
∅=∩=∪ �������N������������������*�������N��� ��
O������ ���L�P8P��(������5�>%,%,-�"�7��<�� 0��� { } { } { }�<�?��=��@������%������������;�<��=��"������$���������=�@��"��7������� === ��
� ��
��������2��
�8� ��� $�����∪ ��8� ��� %�����∪ ��8� ��� %����$ ∪ ��8� ��� $�����∩ �
�8� ��� %�����∩ ��8� ��� %����$ ∩ �
�
�C�� .���������������������$�����%��������������������������������2��
�8� 8�%����$�L����� ∪∩ ��8� 8�%����$�L����� ∪∪ ��8� 8�%����$�L������$ ∪∩ �
�8� 8�%������L����% ∪∪ �Q8� 8�%����$�L����� ∩∩
�;�� 0����������������������2 { }�������������������������* = ������� { }���������������������= �
{ }����������������$ = ����� { }����������������% = �I�����2��8� %������∪ ��8� ������$ ∩ ��8� %N ��8� %�����$N ∪ ��8� ������%N ∩ ��
�8� 8N����NL���∩ �
�
�
�
����!�� "���������������"�����������������������%�.��.)*��)��� ,�������������� �� �������� ���� ��� ���� ������� ����� ��������������9�:�����9�:������������������������������������������������������������������������0������������2��
L������8�������������������������������������L����8����������������L����8�
��5�6.3-�"<�7��L�"��@�8�������L�@�?�8����������������������������������������5�6.3-�"C�7��L�7��7�8�������L�<��<�8������������������������������������5�6.3-��";�7��3���������������������������������������������������4�����������
� ���
��
��
�������� ��
��
��������
����������%.�)������&������������9�:�����9$:����������������������������������������9�:������9$:���������������������������������L������8��������� $������������������� ∈∈ ��0����������2��9���!��$:�����������2�9�������$:��
����������� { }���$���������������������8������L�����$���!�� ∈∈= �
��5�6.3-�"E�7��0���� { } { }����������$���������@�"��7������� == ������������ { }�8���@��L���8����@��L���8����"��L���8����"��L���8����7��L���8����7��L�����$���!�� = �����5�6.3-��@)�7��0���� { }�?�@������/ = ����������� { }8�?�?��L���8��@�?��L���?8��@��L���8��@�@��L�����/��!��/ = ��&������������������������������������������������9�:�������9�:���������������������9$:�������9�:���������������������������������9���!���:����������&��������������������������� ��!���$�����$���!�� ≠ ���5�6.3-��@7�7���0����������������9>:�������������������4�����������>��!��>��������������� ������� ��� ����� ������� ��� ��� �� �4���� ������ �� �� �������� �� ��������������������
�������
7�"�� �.����%����������7�"�7�� #�������������������������������
� ���
�
0�� ���� ���� ������ �� ����� ��� ������� ���� �������� �� ��� ������ �������������� �!���� ���� ������������� ��������� ������ �� �4���� ������ �� ���������� ��� �����R�������� ���������������� ��������������������������� ���4���� ������� 6��� ���� ������� ��� ������ ��� ������ ��������������������R� ��� ������ ����� 9!:� ���� ��������� �� ��� ����� 9.:� ���� �������������������������������9.:����������������������������������9!:����5�6.3-�@"�7��F�������2���.7�L�"�8����."�L�B@�8�����.@�L�S�8�����.=�L�B?T"�8���.?� ������ ����������LI�����������������������8���7�"�"�� #���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4�������������������������������.�����������������������������������������������������������9)!:�����9)�:�����������������������������������������������������7�"�@�� "���������������$��������.�� ����� ��� ��� ������ �������� ������������ �� ������ ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������4�����������>��!��>���3��4���� 9!7:� ��� � 9�7:��� ������������ ��������������������������� ���������������9.:���
.�L!7���78��
3� ���� �������� �������� �� ��� ����� ��� ������ ������� ��������9���������:��+�������,���,,���,,,�����,A����5�6.3-�@@�7��7�"�=�� 3��������������������������������F��������������2��.7�L�"��?�8����."�L�B@���B=�8����.@�L�=��B=�8����.=�L�)���B@�8��
� ���
��LI�����������������������8��7�"�?�� "����������������������.)*��)�#�%�(�.*#����� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������� �� ���� ������ ����� ����������� ���� ������������� ���� � ������������������������������������������������������������7�"�<�� %����� ��������������������������������������$��������&�� ��� ������� ��������� �� ��������� ��� ��������� �!������� ������ ��� ��������������������������������������������
0��2���� φφ �%������������!������������
!������% == �
φφ �0��������������������������
������0�� == �
���� � """"" ������!�����������������������������! +==+ �
�
� ������
!�/�������������������������
�
!�����/�� == φφ �
��5�6.3-��@=�7��I������ ��� ���� ��� ��������� ������ ���� ����� � 9.:� � ����� �������������������������L�@��B�?�8��������������!�(�@�������������(�B?�����������2��
@=�
"?E
8�?B�L������L@8��
������!����
""
""
=
+=
+=
+=
�
� ���
�
?;N��@))���������
?
@���B��/����������
!
��/����������
)=∴
=
=
φ
φ
�
�������2����������������������9.:��2��
8�?;N���@))����@=��L��. ) ��
��������5�6.3-�@?�7��I������ ��� ��������� ������������� ���� ����� 9.:�� ����� ��������� ���������L�=���7"))�8���������������(�=�����U��(�7"))��
3���2������
"�B�
�"
7��B�=
7")�%��=�
�%����!��)
=
=== φ
�
�
@��"�
"
@��=�
7")�0����=�
�0����������)
=
=
== φ
�
3������������.�������������������������������2�.LB"���"V@8�
�������������������LE8�
� ���
L7)8��
7�@�� &�����'��� ������������������������������������0��������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ���������������������������� ����������������2��
�8� &��������������������������������������� ��������������������
�8� &��������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ������
������7�@�7� "������������������������ ��������.*(������3.4�����������������������������������������������������!�$�����������������������������3������������4������������������������������2�� { }��!���0��8���L!�������> = ��
��������� ��!���0 ������!����������������������������������������L�!����8���7�@�"� F� �����������������������3��������������������������>���� > ��������������9�:������������������
������������������������������������������
>����8����!�L���������8����!�L�. ∈⇔∈ �������������������������������!������� ��!���0 ������������������������������� { }��!�����0���8����!�L����> = �
��� ��4�� ����������� ��� �!������� ��!���0 � ��� ����� ��� ���� ��������� �������������
� ���
{ }��)����8����!�L�����8����!�L����> == �
����������������������������������������L�!����8�(�)��������������������������������9>:���������5�6.3-��@<�7��%��������������������������������2�� { }7��B����!�����8����!�L������> "
== �
�0������2� 0�� ������� ��� ������ ���������� ��� ������ �������� ������ �� 9!:������������ �� ��� 9�:�� ��������� �� ����� ������� ���� ��������� ����������L6 ���������������8���LI���������������8���7�@�@� (��� ��������� ������$�)�������0������������������������������9�:����������������������������4���������������� 4���� ��� ��� ������� 9$:�� �� ����� ���� ���� ������������� �� �������������������!�����������������������������������������������������������������������������������������������������!������������������������������������������������������������������7�@�=� ����������"����������0�� ������ !��"�"�� ��� ���� �������� ��� ������� ������ ��� ��� ������������������������������������9�:������������9$:���������� ������������������� ��� �� ����� ������� �� ��� ��� ��� ������ ��� ��!��"�"�� ��� ������������������������������������������������������ �������������������������������5�6.3-�@C�7������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� L�'��������.���� 8�� � L� ,�����������3�����8���L%�����3��I������8�W���
� ���
.���� ����� �� ��� �������� ��� ���� ��������� ���������� � �� ���� ��������� �� ����������������������� 9O:�� ����������� ���������R� �� �������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������5�6.3-��@;�7��LI���������������8��������0��������������������������������������������������9O:�������������������������������������5�6.3-��@;�7���LI���������������8����������+������������������������������������������9�:���������������������������������5�>%,%,-���
77��0�������������������L*8������4�������������������������������������������������������������������
��8� ����� { }���!������8����!�L�����> "
7 == �
�8� ����� { }���!������8����!�L�����> @" == �
�8� ����� { }=��B���!������8����!�L�����> "@ == �
�
� ���
7"�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�8�
+= �"��!��
@
"�B��������8����!�L�� �
�8� ��� { }��@<�������E�����=!��8����!�L�� "" =+ �
�
�7�=�� ����������������������������8�B����������������������������I������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3�������������������������������$���������3����������������������$����������������� ������ ��������� ���� ��� ������� �� ��� �������� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��
�����������������������9�:�������9$:��0��������������������� �� ����������������9�:�����9$:������������������������������������������������������������������LI���������������8���������������������9�:��� ������������������ ���������� � 9$:��!������������������ ����� �� ���������������� ������� ������������� ���� ��� 9$:� �� 9�:�� �����������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������.�L�!7�8�������.�L�!"�8��
LI������������8�
�
�
0�����������2�� ""77 -.����.��.�����-. =+ �
� .��2�������������� ""77 ��!��-.������������!���-. == �
� 3���2� ""77 ��!��.�.����! =+ �
� ���
� � � ���!B����!���.��.��������������!B�����!��.��.�������� "7""77""7 ==∴ �
L6�������������������!�������8�
��� ��� ���� ��� ���������� ���� ��� �������� ��� ��� ������� �������� �� ��������������������������������������������������������������������������
3�����������������������������������2������������ ���������������������������������������������������������������������
����!B���!�����.��.���������������������������!B���!�����.��.������ "77"7""7 ==== �
�5�6.3-��@E�7�
I�����������������������������������������������������������������
.7�L<8�����������."�L�B=�8�
3�����������������2�
� � � � �
7)��
8�=B�L��B��<�
��!B�����!��.��.
7)B�
<�B��=B�
��!B�����!���.��.
"7"7
7""7
=
=
=
=
=
=
�
�
�������������������������2�
7)��
�7)����
�7)�B����
����!B�����!��
���!B�����!�����
"7
7"
=
=
=
=
=
�
LI������������8�
�5�>%,%,-�=�7�
� ��
�7@�� I����������������������������������������������2�
��8� ���L�B�?�8�������L�<�8��8� ���L�@�8�������L�B�C�8��8� ���L�B�;�8��������L�B7"�8��
7=�� 3��������������������������E���0�����������������L�B�"�8����������������������L����������8��
�$8�B����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0����.7��L�!7����7�8������."��L�!"����"��8��������������������������������������
������������9�:��������.7��������."���� ��.��.�������� "7= ��
� � � �
LI������������8�
������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������������.�� �����������2�
( ) ( )
( ) ( )"7""
7"
"7
"7"
"7""7
7""77""7
"
"7
"
"7
"
"7
"
"
"
7
"
"7
�����B���������������!B����!����������������������������������������
��.��.�����������������������2������
�����B���������������!B����!����.��.����������������2����
����B��������$��$�����������������!B�����!�����������������������2.��
$��$��������������.��.�����������2����
.��%����%��.�������.��.��������������������
+=
=
+=
==
+=
+=
�
L%������������������������������������8�
3�����������9�:����������� ��������������.7."���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������L�!"��B�!7�8
"��(��L�!7��B��!"�8"�
�5�6.3-��=)�7��
� ���
%������������������������������������������������2�
�8� .7��L�B�=���B�@�8�����������."��L��"��C�8�
�8�
7B����
"
@��B��.�����������
"
@��"����. "7 �
�8�����
[ ] [ ]
�@=��"��
7@<���
7))����@<���
�8�@B�L�B��C�������8�=�B�L��B��"���
��.��.��������
""
"7
=
=
+=
+=
=
�
�
�8���
"
7)<���
=
7)<����
�������=
"?�������
=
;7����
�"
@�B��7�B�����"�B���
"
?�B�
��.��.�������
""
"7
=
=
+=
+
=
=
�
�
�5�6.3-�=7�7�
�
&����������������������L�@��C�8����$�L�?���B�?�8�����%�L�B�"���)�8����� ������������������������� �������������
� ���
�C=��
8��?���)�L�����8�?��B��"�L��������$%��
�C=��
8�C�B��)�L�����@8��B��"�B�L���������%��
7=;���
8�C�B��?�B�L�����@8��B��?�L���������$��
""
""
""
=
++=
=
+=
=
+=
�
0�� ���$%���������%�� = ����� ����������� �������������������������������������
����������.�� ��������������������2�
7=;����C=�����C=
���%�����$%�������% """
=+
=+ �
.�������������������������� �������� ������
�5�>%,%,-�?�7�
�7?�� ���������������������������������������������������2�
��8� L�?��;�8�������L�B�@��"�8��8� L�7)��"�8�������L�B�"����B"8��8� L�)��)�8�������L��B�������#���8��8� L�B�7��B�?�8�������L�"��B�@�8�
�8� L�B�C��=�8�������L�7��77�8�
�8�
@
7��"��B���������8�7�B����
@
?
��
7<�� %���������������������������� ���������� �������2���
�8� L�B�"��?�8����L�=��@�8�������L�C��B�"�8��8� L�"��B�?�8����L�B�@��=�8�������L�)��@�8�
�8� L�B�7��B�"�8����L�=��"�8�������L�B�@��?�8�
�7C��&������������������������������������������� ���������������
����� ���������������������&�������������� �������������������� ������
��8� L�=��=�8����L�=��B�"�8�������L�C��B�"�8��8� L�"��<�8����L�B�@��B�@�8�������L�<��"�8��8� L�B"��B�"�8����L�"��"�8�������( )@�"�B���@�"�� �
��8� L�B�@��B�"�8����L�C��=�8�������L�7��7=�8��8� %����������� ���������
��� ���������������
� ���
7;��I��������������������������������������������������������
�8� L�@��@�8����L�=��B�7�8�������L�;��B�"�8��8� L�=��@�8����L�=��B�7�8�������LB�@��B�;�8��
�8� L�"��@�8����L�=��B�7�8�������L�?��"�8�
�7E��6��������������������������������������������������������������
�������������
�8� L�7��"�8����L�B�@��7)�8�������L��=��B�=�8��8� L�B�"��@�8����LB�<��7�8�������L�B�7)��B�7�8�
�8� E�B"��7�8����
�"�B����
"
7�������L�@��B�?�8�
���7�?�� 1�������������������������������������� �������L@��8��7�?�7�� *�����������)�$�����0��������������������������������.7�L�!7��!"�8����."�L�!"���"�8��������.@�L�!@���@�8���������� ������������� ���������2��LI������������8����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������2��1>�����X���.7.".@��(�1>�����7�@.@.7���B���1>������7�".".7���B���1>������".@.@."������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������2����1>���X�.7.".@��(����( )( ) ( )( ) ( )( )
"
����������B�
"
����������B��
"
��������� @"@@"""777""@777@@ �++�++�++ +++�
������������������������������������������ ���������������������� �������������������
� ���
1>���X�.7.".@��(��
[ ]8���!���!L��8��������L���B��8���!���!L��8��������L���B��8���!���!L��8��������L��"
7"@@"7"7"7@7@ −+−+−+ �
������������������������2��
[ ]@��"�!�"��"��!��@��@��!B�"��@��!B��7��7��!��"��7���!�7��"�!��"��"���!B��7��7��!B��@��7�!B�7��@��!��@��@�!�"
7++++−+= �
�0�����������2��
1>�����X����.7.".@���� [ ]"@7"@77@@""7 ����!B������!B������!B������!������!�����!��"
7++= �
�3���!������������������������������������������������������������������������������������2��
7�!
7�!
7�!
��"
7��������
@@
""
77
= �
��5�6.3-��="�7���%����������� ���������������������� ��������2��L�B�"��@�8����L�B�=��B�7�8�������L�@��B�"�8��
( )[ ]"��7?
���7"�B�=��@�B��B�E��;��"����"
7�
��
7"@
77=
7@"B
����"
7�����
+++=
−
−−=
�
��7�?�"�� 1�������������������5�6.3-��="�7��%����������� ���������������������������������� �������2��L�)��=�8����L�7��B�<�8����L�B�"��B@�8�������L�B�=��"�8���
� ���
[ ]"��"?�?��
��8�=����7"����7"�L��B��7<�B��=B��@�B����"
7��
��
=)
"=
@"
<7
=)
����"
7�����
=
++=
−
−−
−
=
�
��5�>%,%,-�<�7��
")�� %����������� ������������ ������������������������� �������2��
��8� L�"���B�@�8����L�=���"�8�����L�B�?��B�"�8��8� L�B�;��B�"�8��L�B�=���B�<�8���L�B�7���?�8�
�8� ( ) 8�"�"�B��=��L�������8��<��=��B�L����"���"�
�8� L�B�C���B�?�8���L�7���7�8�����L�B�@���@�8��
"7�� I��������� ��������������������������������� �������2��
�8� L�"���?�8����L�C���?�8����L�@���B�=�8��������L�B�"���@�8��8� L�7���?�8����L�B�"���=�8����L�B�@���B�7�8����L�"���B�@�8�������L�?���7�8��8� ������������������������������������������������������������������������
��7�<�� "������������������+���������������$�����������������' ��
�����.������������!������������ ������������������������������������������������������������������!����������������������������.�������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�������������������������������������������.7���."�������.����0�����.7�������."������!���������������������.��������������������������������������������������9�:����������LI������������8���
� ���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������2��
"
7
.��.
.��.����� = �
�&������������������������������� ��������������������������9�:��������������������������������������9!:�����������������������.�����������������������2��
"
7
"
7
�����
������
�.���.
.���.�����
=
=
�
�.��2�������� ���!B����!������������������!B��!��������� ""77 == �
3���2�����������!B��!
��!B!���������
"
7= �
�����������9!:�������������������������������2��
7�B������������7
��!�������!��!��
��!����������!��8���B��7��L!��
��!B���!���!������B����!�
"7
"7
7"
≠+
+=
+=
=
�
�.��������������������������������������!������2��
�7�B�������
7�B��������������7
������������� "7
≠
≠+
+=
������������L��8������
�3�� ������� ��������� ��������� ��������� ��� ��������� ���� ����� � .� L� !�� �� 8������������������������.7�."��������������������9�:�������������������������������9.:�������������������������������������.7�."������������������(��7���������������������������������������������������������2�
� ���
�
"
����������������������
"
���!���!��!�� "7"7 +
=+
= �
��'������ � �!������� ���� �� ��������� ��������� ��� ��������� ���� 56����7������5�6.3-���=@�7��I������������������������������.�L�!����8���������������������������������
����������.7�L�7���C�8�������."�L�<���B�@�8��������������@
"������ = �
0������2������������������������������������
@��@
"������7
L<8�@
"�����7
��
�������7
�!�������!���!��� "7
=
+
+=
+
+=
�
�
@��@
"������7
8�@�B�L��@
"����C�
���
����7
������������������ "
=
+
+=
+
+=
�
���������������������������.�L�@���@�8���5�6.3-��==�7��%�������� ��� ��������� ��� ��� ����� .� L� !�� �� 8� ���� ������� ��� �������
���������������.7�L�B�"���7�8�������."�L�@���B�=�8����������������@
;�B����� = �R�����������
������������������������������.7�.�������.�."�������������������������������������������������9.:��� �3������4������������.7�."���
� ���
<��
�@
;�B�������7
@��@
;�B�����"�B
��
�������7
�!�������!���!��� "7
=
+
+=
++=
�
��
C�B���
�@
;��B������7
8�=�B�L��@
;��B�����C
���
�������7
����������������� "7
=
+
+=
++=
������%����������C����7�
�3�����.��L�<��BC�8���������������5�6.3-��=?�7��������������������������������������������������.7�������."������������������������������2��
�8� L�B�=���?�8�������L�<���B�@�8��
7��"
<����=�"
���!���!���!��� "7
=
+−=
+=
�
��
� ���
7��"
@����?��
"
�������������� "7
=
−=
+=
�
.��L7���7�8���
�8� �L�;���@�8�������L�B�@��B�C�8��
"
?��
"
@����;"
���!���! "7
=
−=
+
�
�
�"�B��"
C��B��@���
"
����������� "7
=
=
+=
�
�
"�B����
"
?���. �
��5�>%,%,-�C�7��
""�� I�����������������������������.�L�!�����8���������������������������������������.7�������."���������������9�:�
��8� .7��L�=���B�@�8����."��L�7���=�8�������(��"�
�8� .7��L�?���@�8����."�L�B�@���B�@�8����@
7����� = �
�8� .7��L�B�"���@�8����."��L�@���B�"�8����?
"����� = �
�8� .7��L�)���@�8����."��L�C���=�8����C
"�B����� = �
�"@�� I���������������������������������������� ���������� ������
�2��?���C�8����L�7���B@�8�������L�B�?���7�8�
� ��
�8� L�"��B�7�8����L�<���C�8�������L�B�=���B�@�8��
"=�� 0��������������������L�E���"�8�������������������������������������
������.7�L�<���;�8�������."�L�!"�����"��8��������������C
@����� = �������������
������������."���
"?�� I������������������������� �������������������������������������������������������������-�L�@���"�8����.�L�B�7���B�"�8�������D�L�?���=�8��
�"<�� Y����������������������������������������5�L�B�"���7�8����'�L�?���"�8����������������F�L�"���B�@�8��
��"C�� 3�� ����������������������2��>�L�@���;�8����0�L�"���B�7�8�������/�L�<���B�7�8��
��������������������������������������������
top related