as formas geométricas na natureza

O Homem através da observação atenta do mundo natural que o rodeia constatou que era possível descobrir uma enorme variedade de formas. Algumas dessas formas possuem regras e princípios de organização que as tornam mais regulares - Formas Geométricas.

Ao estudar, imitar e copiar estas formas o Homem criou e desenvolveu uma nova Área do Saber - a Geometria. Esta é uma área que estuda as propriedades e as relações entre pontos, retas, curvas, superfícies e volumes no plano e no espaço.

Uma das primeiras características geométricas com que deparamos quando procuramos detectá-las na Natureza é, porventura, a simetria. ◦ A simetria na Natureza é um fenômeno

único e fascinante. Esta idéia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmoniae beleza, ordem e perfeição.

◦ Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais. Uma figura geométrica plana diz-se

simétrica se for possível dividi-la por uma reta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As retas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura.

◦ Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.

Todavia existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum. ◦ A simetria bilateral é

imediatamente detectada nesta imagem da cabeça de uma coruja. ◦ No dente-de-leão é

facilmente perceptível o arranjo em simetria radial.

Outra das formas geométricas mais facilmente reconhecíveis na Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a mesma amplitude). ◦ Tratando-se de uma das configurações

que permitem aproveitar ao máximo o espaço - as outras são os triângulos equiláteros, ou seja, figuras com os três lados e os três ângulos iguais, e os quadrados - , encontramo-la, por exemplo, nos favos de mel das colméias ou nas "escamas" que recobrem a casca do ananás, as quais, para além do seu formato hexagonal, formam também espirais, de acordo com os números de Fibonacci, como iremos ver mais à frente. Podemos ver na figura seguinte o

conhecido padrão hexagonal que encontramos nos favos das colméias.

O mundo mineral brinda-nos igualmente com inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no que se refere a sólidos geométricos. ◦ Um dos mais famosos de todo o

Mundo é a chamada Calçada dos Gigantes, um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas também pentagonais e ainda polígonos irregulares com 4, 7, 8, 9 e 10 lados, que se erguem junto à costa setentrional do Planalto de Antrim, na Irlanda do Norte.

◦ Também a esfera é fácil de encontrar na Natureza.

Em Matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela intersecção de superfícies cônicas com planos. E precisamente por esse motivo tais figuras são habitualmente conhecidas por "secções cônicas". São elas o círculo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parábola e a hipérbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode também ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato característico de muitos vulcões.

Ao que se sabe, as secções cônicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrônomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objetos naturais. ◦ No início do Renascimento, Nicolau

Copérnio afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram circulares.

◦ Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à elipse.

◦ Outros corpos celestes percorrem trajetórias em forma de hipérbole.

◦ Galileu Galilei explicou o movimento de projéteis na Terra por intermédio da parábola.

Um fractal, para definir assim rapidamente é uma figura geométrica recursiva. Uma propriedade destas figuras é que quando nos focamos numa parte dessa figura, essa parte tem o mesmo detalhe que qualquer outra parte maior ou menor.

Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nú. ◦ Ainda entre os minerais, a geometria está

particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.

◦ De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais.

◦ E, obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas e figuras geométricas encontram-se profusamente representadas.

◦ Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no núcleo de todas as células vivas.

Imagem de um favo de mel em que é possível observar seus casulos hexagonais. Com esta imagem, podemos observar a relação entre elementos da Matemática e a natureza, bem como a possibilidade de se construir mosaicos com hexágonos regulares.

Imagens de peixe com escamas em forma de hexágono.

"Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstrato que seja, que não possa vir a ser aplicado, mais cedo ou mais tarde, aos fenômenos do mundo real."

(Lobachevsky)

"O universo (...) não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos  a linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática e os seus caracteres são o triângulo, o círculo e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível compreender uma palavra que seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro."

(1626 - Galileu Galilei)

Bibliografia:Sites:

http://www.catolicismo.com.br/materia/materia.cfm?IDmat=F95FD93A-3048-313C-2E6CEE6464BC1200&mes=Maio2009 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/intro2.htm http://www.portugal-a-programar.org/forum/index.php?topic=19820.0 http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/mylinks/viewcat.php?cid=15&min=440&orderby=dateA&show=10