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Astronomia de Posição: Aula 05

Capítulos 02, 03, 04 e 05

Prof. Dra Daniele Barroca Marra Alves

Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

SUMÁRIO

Coordenadas de um Ponto sobre a Superfície da Terra e sobre o Modelo Geométricoo Coordenadas Geográficas ou Astronômicas

Noções Preliminares de Cosmografiao Astros Fixos e Errantes;o Sistema Solar; o Universo.

Gravitação Universalo Lei da Gravitação Universal;o Leis de Kepler; o Movimentos da Terra.

Sistemas de Coordenadas Celesteso Esfera Celeste e Definições.

Coordenadas de um Ponto sobre a Superfície da Terra e sobre o Modelo Geométrico

Astronomia de Posição - Astronomia Esférica -Astronomia de Campo.

o Astros são utilizados para o posicionamento e orientação nasuperfície da Terra.

o Métodos e técnicas são utilizadas para obter as coordenadasastronômicas de um ponto, bem como o azimute de umadireção qualquer materializada no terreno.

O uso de teodolitos e cronômetros às observaçõesaos corpos celestes possibilita a determinação daposição geográfica (latitude, longitude e azimute).

Classificação quanto à precisão:

o Alta Precisão:

o Coordenadas astronômicas – erro médio inferior a 0,1”

o Azimute - erro médio inferior a 0,3 ”

o A insegurança de um ponto está dentro de um círculo de 3 metros de raio.

o Precisão:

o Coordenadas astronômicas - erro médio inferior a 1,0”

o Azimute - erro médio inferior a 1,5”

o A insegurança de um ponto está dentro de um círculo de 30 metros

o Expeditas:

o Coordenadas - erro médio superior a 1,0”

o Azimute - erro médio superior a 1,0” e 1,5”

PRECISÃO

COORDENADAS GEOGRÁFICAS OU ASTRONÔMICAS

Latitude geográfica ou astronômica (φ)

o Ângulo formado pela vertical deum ponto com sua projeçãoequatorial.

o Varia de 0º a ±90º, sendopositivo para o Hemisfério Nortee negativo para o Hemisfério Sul.

COORDENADAS GEOGRÁFICAS OU ASTRONÔMICAS

Longitude geográfica ou astronômica (λ)

o Ângulo formado pelo meridianoastronômico de um ponto e omeridiano astronômico deorigem (Greenwich).

o Varia de 0º a ±180º, sendopositivo para a leste deGreenwich e negativo a oeste deGreenwich.

COORDENADAS GEOGRÁFICAS OU ASTRONÔMICAS

Azimute astronômico (A)

o Ângulo formado entre omeridiano astronômico de umponto e o alinhamento de umadireção qualquer, e contadosobre o plano do horizonte, apartir do Sul por Oeste.

o Varia de 0º a 360º .

SUPERFÍCIES

o Superfície Física da Terra (sft): é a superfície na qual sãorealizadas as operações geodésicas ou astronômicas;

o Superfície do modelo geométrico: também denominada desuperfície de referência, é sobre a qual são efetuados oscálculos geodésicos ou astronômicos, sejam no elipsoide derevolução ou na esfera;

SUPERFÍCIES

o Geoide: superfície equipotencial do campo da gravidade quemais se aproxima do Nível Médio dos Mares (NMM) nãoperturbado e prolongado sob os continentes.

o altitude ortométrica (H) - distância contada ao longo da vertical,desde o geoide até o ponto considerado.

i : desvio da vertical

- ângulo formado pelavertical (V) e pela normal(N) passante pelo ponto P.

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Astros: todos os corpos, luminosos ou não, isolados no espaço.

A olho nu é possível enxergar cerca de 5.000 astros.

Didaticamente os astros são divididos em 2 grupos:

Descrição geral do Universo

FIXOS ERRANTES

- ESTRELAS- QUASARS

PLANETAS DO SITEMA SOLAR

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Características dos Astros Fixos:o Posição relativa: as distâncias angulares são praticamente

constantes.o Ex: observando a constelação Cruzeiro do Sul todos os dias ver-se-á

que sua posição no espaço pode mudar, mas suas estrelas mantémuma constância de posição na constelação;

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Características dos Astros Fixos:o Cintilação: apresentam o fenômeno de cintilação, que é a variação

rápida e irregular da intensidade de luz emitida pelo astro;

o Espectro luminoso: possuem luz própria;

o Revelam-se como ponto luminoso ao ser observado em umtelescópio ou teodolito (exceção ao Sol).

Características dos Astros Errantes:o Não conservam suas distâncias angulares constantes;

o Sua luz é fixa (não cintilam);

o Ao telescópio ou teodolito revelam-se como um disco.

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Magnitude das Estrelas: brilho com que as estrelas sensibilizam os olhos do ser humano.

magnitude 1 2 3 4 5 6

brilho 1 1/2,5 1/6,3 1/15,8 1/39,8 1/100

Efemérides

Deve-se evitar as estrelas muito brilhantes

(magnitude baixa), pois não proporcionam pontaria precisa.

Mais elevada a magnitude, menos luminoso o astro.

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

http://www.on.br/index.php/pt-br/conteudo-do-menu-superior/65-biblioteca/379-anuario-do-observatorio-nacional-2018.html

• Posições médias das estrelas

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

http://www.on.br/anuario/2018/Secao_1E_a_21E_2018.pdf

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Constelações: agrupamentos arbitrários de estrelasque formam determinadas figuras (mitológicas,animais ou coisas).

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Para uniformizar os nomes das Constelações, o CongressoInternacional de Astronomia (Roma, 1922) estabeleceuque as constelações deveriam:o Ser designadas pelo seu nome latino;

o Ao se referir a uma estrela de uma constelação, deve-se utilizar umaletra do alfabeto grego (α, β, γ, δ…) seguida do nome da constelação,cabendo a estrela mais brilhante da constelação a letra α.

Ex: Nome da constelação – Crux

Nome da estrela mais brilhante – α Crux

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Sistema Solar: conjunto de corpos celestes queencontram-se sujeitos a ação atrativa do Sol:o Planetas: astros errantes que, subordinados às Leis de Kepler,

giram em torno do Sol;

o Interiores (2 primeiros) e exteriores (demais).

VÍDEO

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Sistema Solar: conjunto de corpos celestes queencontram-se sujeitos a ação atrativa do Sol:o Planetas: astros errantes que, subordinados às Leis de Kepler,

giram em torno do Sol;

o Satélites: corpos que orbitam os planetas, além de segui-los namarcha ao redor do Sol.

o Os planetas interiores não possuem satélites conhecidos, a Terrapossui um (a Lua), Marte dois (Phobos e Deimos), Júpiter 63,Saturno 50, Urano 27, Netuno 13 e Plutão uma;

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

http://www.explicatorium.com/cfq-7/satelites-naturais.html

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

o Asteroides ou Planetoides: são pequenos astros que se espalhampela região do espaço delimitada pelas órbitas de Marte e Júpiter;

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

o Cometas: são astros com aspecto característico, que descrevemlongas trajetórias em torno no Sol;

o Ex: Cometa Halley – período de 75 anos – 1986 últimaaparição

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

o Satélites Artificiais

VÍDEO

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

Universo

o Claudio Ptolomeu (100 – 178): astrônomo, geógrafo e matemáticoque viveu em Alexandria, e postulava o sistema geocêntrico, ouseja, a Terra como o centro do universo;

o Nicolau Copérnico (1473 – 1543): astrônomo, geógrafo, filósofo ematemático, nascido em Torum na Polônia. Foi quem revelou asrelações existentes entre a Terra, o Sol, a Lua e os outros corposcelestes. Idealizador do sistema heliocêntrico;

o Galileu Galilei (1564 – 1642): consolidou o sistema heliocêntrico;

NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA

o Johannes Kepler (1571 – 1630): até Galileu as órbitas dos planetaseram tidas como circulares. Kepler introduz as órbitas elípticas em1609, publicando a sua primeira lei, conhecido como “Lei dasÓrbitas”;

o Isaac Newton (1642 – 1727): nasce a mecânica celeste;

o William Herschel (1738-1822): descoberta das primeiras distânciasestelares, Astronomia rompe os limites do sistema solar.

Galaxia Andrômeda

https://www.youtube.com/watch?v=FPgtdH2D2-E

VÍDEO

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Os movimentos dos astros do sistema solar estãobaseados nas Leis de Newton:1) Todo corpo não solicitado por forças mantem-se indefinidamente

em repouso ou em estado de movimento retilíneo uniforme;

2) A aceleração é diretamente proporcional à força que atua sobreo corpo e inversamente proporcional a sua massa;

3) Toda ação corresponde uma reação igual e contrária.

Com base nestas leis, Newton conseguiu substituir aformulação geométrica do movimento planetáriodevida a Kepler pela formulação física denominada“Lei da Gravitação Universal”.

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Lei da Gravitação Universal:

“Toda partícula de matéria no universo atrai qualquer outra partículacom uma força que tem por direção a linha que liga as duas partículas ecuja magnitude é diretamente proporcional ao produto das duasmassas e inversamente proporcional ao quadrado da distância”.

2

21

d

mmGF

G – constante gravitacional (G = 6,674287x10-11 m3kg-1s-2); m1,2 – massas das partículas; d – distância que separa as duas partículas.

Exercícios

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Leis de Kepler:o Lei das Órbitas:

o Lei dos Períodos:

“Os planetas descrevemórbitas elípticas das quais oSol ocupa um dos focos”.

o Lei das Áreas:

“O raio vetor descreve áreas iguais em tempos iguais”.

“Os quadrados dos períodos das revoluções planetárias são proporcionais aos cubos dos semieixos maiores de suas órbitas”.

3

2

3

1

2

2

2

1

a

a

P

P

Exercícios

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Movimentos da Terra:o Movimento de Rotação: a Terra gira em torno do seu eixo em 24

horas siderais, de oeste para leste;

Exercícios:

1) Calcule:

VTerra eq

VTerra φ

O dia sideral possui aproximadamente 86.164 segundos médios (3min 56s a

menos que um dia normal)

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Movimentos da Terra:o Movimento de Translação: a Terra desloca-se com movimento de

translação, em torno do Sol, em um ano sideral. A velocidade de translação da Terra é da ordem de 30 km/s;

O Sol descola-se na galáxia arrastandoconsigo os demais componentes do sistemasolar. Assim, o movimento da Terra noespaço não é elíptico, mas sim helicoidal.

VÍDEO

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

o Movimentos de Precessão: ocorre principalmente devido à atraçãodo Sol e da Lua sobre a protuberância equatorial da Terra.

o Faz com que a Terra tenha um “balanço” no espaço; o eixo de rotaçãodescreve um cone de duas folhas, com vértice no geocentro, abertura daordem de 47° e período de ̴26.000 anos.

VÍDEO

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

o Movimentos de Nutação: ocorre devido as variações dos torquessofridos pela Terra.

o O eixo de rotação não descreve um movimento que coincide com asuperfície de um cone de base circular.

o O eixo oscila levemente em torno de uma circunferência. Essemovimento oscilatório do eixo de rotação da Terra recebe o nome demovimento de nutação.

Pode-se dizer que a nutação é a componente de pequeno período da precessão

VÍDEO

SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES

Em uma noite de céu limpo (de brigadeiro) pode-seobservar a abóboda celeste como uma grande esfera.o A essa esfera imaginária de raio infinito denomina-se Esfera Celeste

Esfera Celeste: esfera ideal de raio arbitrário (infinito ouunitário), com centro coincidente com o centro da Terra(geocentro) e sobre a superfície da qual supõe-se projetadostodos os astros.

Observando os astros tem-se a impressão de que os mesmosestão presos na esfera celeste, a qual gira com um movimentoaparente (decorrência do movimento de rotação da Terra) deleste para oeste, arrastando consigo todos os astros.

• Na Astronomia de Posição não se envolvemconsiderações a respeito das distâncias aos astros,mas apenas as direções os quais são vistos.

• Para fins de posicionamento astronômico, pode-seconsiderar que todos os astros estão à mesmadistância da Terra, ou seja, que a esfera celeste temum raio unitário.

SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES

Nadir

Zênite

Terra

Hemisfério

Norte

Pn

Ps

Q’ Q

Equador Celeste

Eixo do Mundo

Paralelo Celeste

Vertical do Observador

Plano Vertical

Astro

Vertical do Astro

Hn

Hs

Horizonte

Astronômico

AlmicantaradoMeridiano Celeste

Meridiano Celeste

do Observador

Meridiana

Linha Leste-Oeste

Observador

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Semimeridiano

Superior

Semimeridiano

Inferior

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Eixo do Mundo: é a reta imagináriaPnPs, prolongamento do eixo derotação da Terra, em torno do qualse processa o movimento aparenteda esfera celeste, de leste paraoeste (sentido retrógrado).

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Pólos Celestes: são dois pontos da superfície esférica, diametralmente opostos, resultantes dainterseção do prolongamento do eixo do mundo com a esfera celeste, chamados de Pólo Sul (ouPólo Austral ou Antártico) e Pólo Norte (ou Pólo Boreal ou Ártico).

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Equador Celeste: é o círculo máximo QQ’, cujoplano “corta” perpendicularmente o eixo domundo. O Equador celeste divide a esferaceleste em dois hemisférios: o HemisférioNorte, que contem o Pólo Norte, e o HemisférioSul, que contem o Pólo Sul.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Paralelos Celestes: são círculos menores cujosplanos “cortam” perpendicularmente o eixo domundo (são paralelos ao Equador celeste).

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Meridianos Celestes: são círculos máximos cujos planos contem o eixo do mundo.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Vertical do Observador: vetor gravidadepassante pelo observador, sendo materializadopelo fio de prumo.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Zênite e Nadir: são formados pela interseção do prolongamento da vertical do observador com a esferaceleste, onde o zênite está acima do horizonte do observador (também denominado de horizonteastronômico ou geocêntrico) e o nadir abaixo do mesmo.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Horizonte do Observador ou Astronômico ou Geocêntrico: é o circulo máximo polar do zênite e do nadir, ou emoutras palavras, é o círculo máximo passante pelo centro da esfera celeste e perpendicular à vertical do lugar.Divide a esfera em dois hemisférios: o visível, que contem o zênite, e o invisível, que contem o nadir.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Plano Vertical: é todo plano que contem a vertical do observador, sendo assim há uma infinidade deplanos verticais para um determinado local.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Plano Vertical

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Vertical de um Astro: é o plano vertical que contem um determinado astro.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Plano Vertical

Astro

Vertical do Astro

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Almicantarado ou Círculo de Igual Altura: são círculos menores da esfera celeste, paralelos ao horizonte astronômico.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Plano Vertical

Astro

Vertical do Astro

Almicantarado

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Meridiano Celeste do Observador: são circunferências máximas da esfera celeste cujo plano é definido pelo eixo derotação e pela vertical do observador, ou seja, meridiano celeste que contem o zênite do observador.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Plano Vertical

Astro

Vertical do Astro

Almicantarado

O eixo do mundo divide o meridiano do lugar em dois semimeridianos, o superior e o inferior. Semimeridiano superior éa parte do meridiano do lugar que contem o zênite, e o semimeridiano inferior é o que contem o nadir.

Meridiano Celeste

do Observador

Semimeridiano

Superior

Semimeridiano

Inferior

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Meridiana ou Linha Norte-Sul: é formada pela interseção do meridiano do observador com o horizonteastronômico.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Plano Vertical

Astro

Vertical do Astro

Almicantarado

Esta reta determina a direção Norte-Sul, e nas suas extremidades encontram-se os pontos Norte e Sul. Ponto Sul (Hs) é aprojeção do Pólo Sul, segundo o meridiano do observador, sobre a meridiana. Ponto Norte (Hn) é a projeção do PóloNorte, segundo o meridiano do observador, sobre a meridiana;

Meridiano Celeste

do Observador

Semimeridiano

Superior

Semimeridiano

Inferior

Hn

Hs

Meridiana

Pn

Ps

Eixo do Mundo

Terra

Linha Leste-Oeste: formada pela interseção do plano do Equador celeste com o plano do horizonteastronômico, ou linha que forma 90°.

Hemisfério

Norte Q’ Q

Equador Celeste

Hemisfério

Sul

Hemisfério

Norte

Hemisfério

Sul

Paralelo Celeste

Meridiano Celeste

Vertical do Observador

Observador

Nadir

Zênite

Horizonte

Astronômico

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Hemisfério

Visível

Hemisfério

Invisível

Plano Vertical

Astro

Vertical do Astro

Almicantarado

Meridiano Celeste

do Observador

Semimeridiano

Superior

Semimeridiano

Inferior

Hn

Hs

Meridiana

Linha Leste-Oeste