aula 01.ppt
Post on 01-Dec-2015
50 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Email: carlosaabu@oi.com.br carlos.albuquerque@ifs.ifsuldeminas.edu.br
Lógica Matemática
Conteúdo Programático
Proposições e Conectivos. Operações Lógicas sobre Proposições. Construção de Tabelas Verdades Tautologias, Contradições e Contingências. Implicação Lógica. Equivalência Lógica. Regra de Dedução.
Bibliografia
ALENCAR FILHO, Edgar de, Iniciação à lógica matemática, 18. ed., São Paulo, 2000.
CURY, Márcia Xavier, Introdução à lógica, São Paulo, 1996.
1 – Proposições e Conectivos
1- Conceito de preposição.
Todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Afirmam fatos ou expressam juízo.
1 – Proposições e Conectivos
Exemplos:
A Lua é um satélite da Terra.
5 + 3 = 8.
A Terra tem quatro satélites naturais.
1 – Proposições e Conectivos
A Lógica Matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois seguintes princípios (axiomas):
PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO.
PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO.
1 – Proposições e Conectivos
A PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO:– Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa
ao mesmo tempo.
PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO:– Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.
Por isso diz-se que a Lógica Matemática é bivalente
1 – Proposições e Conectivos
2 – Valores Lógicos da Preposição.
V → Verdadeiro
F → Falso;
De acordo com os dois axiomas anteriores, toda proposição tem um, e somente um, dos
valores, F ou V.
1 – Proposições e Conectivos
3 – Proposições simples e compostas.
Definição de Proposição Simples:
Chama-se proposição simples ou atômica aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si
mesma.
1 – Proposições e Conectivos
São geralmente designadas pelas letras latinas minúsculas, chamadas letras proposicionais:
p: Carlos é bonito.
q: o número 9 é quadrado perfeito.
1 – Proposições e Conectivos
Definição de Proposição Composta:
Chama-se proposição composta ou molecular (ou fórmulas proposicionais ou
fórmulas) aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.
1 – Proposições e Conectivos
São geralmente designadas pelas letras latinas maiúsculas, chamadas letras
proposicionais:
P: O Botafogo é campeão carioca e o Vasco Vice.
Q: Se o aluno não estuda, então é reprovado.
1 – Proposições e Conectivos
P(p,q,r,.....)– Proposição composta P formada pela
combinação das preposições simples p, q, r, ... .
As proposições componentes de uma proposição composta podem ser
proposições compostas.
1 – Proposições e Conectivos
4 – CONECTIVOS Definição: Chamam-se conectivos palavras que
se usam para formar novas proposições a partir de outras.
O Botafogo é campeão e o Vasco é Vice.
O aluno estudou, então foi aprovado.
Alguns conectivos usuais em Lógica Matemática: “e”, “ou”, “não”, “se”, “então”, “se e somente se”.
1 – Proposições e Conectivos
5 – TABELA – VERDADE
O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado.
1 – Proposições e Conectivos
TABELA – VERDADE
A tabela verdade é uma ferramenta muito utilizada na determinação do valor lógico de uma proposição composta, na qual figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta.
1 – Proposições e Conectivos
Tabela para p e q:
Duas proposições = 2 * 2 = 4 valores lógicos.
p q
V V
V F
F V
F F
1 – Proposições e Conectivos
Tabela para p, q e r:
Três proposições 2 * 2 * 2 = 8 valores lógicos
2n possíveis valores lógicos da proposição composta.
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
1 – Proposições e Conectivos
6 – Notação
O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p).
p: O sol é verde.
V(p) = F.
q: Um quadrado tem duas diagonais.
V(q) = V.
Vale para uma proposição composta.
1 – Proposições e Conectivos
EXERCÍCIOS
1 – Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:A) O número 17 é primo.
B) Fortaleza é a capital do Maranhão.
C) Tiradentes morreu afogado.
D) (3+5)2 = 32 + 52.
top related