Ávores avl

Ávores AVL

MC 202 – Estruturas de dados

Cristiano Damaschio Ferreiracrferreira@gmail.com

Introdução

Árvore binária de busca

Introdução

Árvore binária de busca

AVL

|HR – HL| < 2 Exemplos: h = 2

h = 1 h = 0

h = 0 h = 0

É AVL

AVL

|HR – HL| < 2 Exemplos: h = 2

h = 1

h = 0 h = 0

NÃO É AVL

AVL

Fator de balanceamento b = HR – HL

Exemplo: b = 0

b = 0 b = +1

b = 0 b = 0 b = 0

AVL

Inserção Semelhante à inserção em árvore

binária de busca

Pode desbalancear a árvore

AVL

Exemplo Inserção do valor 5

b = 0

b = -1 b = +1

b = 0 b = 0

b = 0

b = -2

b = -1

b = 0

b = +1

b = 0

AVL

Caso a

AVL

Caso b

AVL

Caso c

AVL

Caso d

AVL

Remanejamento das árvores Rotação simples à direita

Rotação dupla à direita

Rotação simples à esquerda

Rotação dupla à esquerda

AVL

Rotação simples à direita

AVL

Rotação simples à direita ne é colocado na raiz EE permanece a sub-árvore esquerda de

ne

n torna-se a raiz da sub-árvore direita de ne

ED torna-se sub-árvore esquerda de n D permanece a sub-árvore direita de n

AVL

Rotação dupla à direita

AVL

O caso c é similar ao caso a

AVL

O caso d é similar ao caso b

AVL

A remoção é similar à remoção em árvore binária de busca Primeiro, busca-se o nó que contém o

valor a ser removido. Se o nó for folha, remove-o Se o nó possuir um filho, esse filho

substitui o nó Senão, busca-se a menor (maior) folha

da sub-árvore direita (esquerda) do nó, substitui o nó por essa folha

AVL

A remoção pode desbalancear a árvore Exemplo 1: remover 25

AVL

Exemplo 1

AVL

Exemplo 1

AVL

Exemplo 2: Retirar 70

AVL

Exemplo 2:

AVL

Exemplo 2:

AVL

Exemplo 3: Retirar 50

AVL

Exemplo 3:

AVL

Exemplo 3:

AVL

Exemplo 3:

AVL

Exemplo 3: