barisan dan deret aritmetika
Post on 09-Aug-2015
347 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Deret dan Baris Aritmetika
Baris DAN DERET Aritmetika
Rumus Umum Suku ke –n Pada Baris Aritmetika :
Un = a + (n – 1)b
Sn =
Sn = n/2.2a + ( n – 1 )b
Rumus Umum Jumlah n Suku Pertama :
o Selisih Dua Suku Yang Berurutan Selalu Mempunyai Nilai Yang Tetap ( Konstan )
Ciri-ciri nya :
Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?
Pembahasan : Diketahui deret : 1. 3, 5, 7, ... a = 1 b = 3 - 1 = 5 - 3 = 7 - 5 = 2Un = a + (n - 1) b = 1 + (25 - 1) x 2 = 1 + (24) x 2 = 1 + 48 = 49
Jadi, Suku Ke- 25 Dari Deret Aritmetika : 1, 3, 5,
7 . . . . . Adalah 49
Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?
Jawab :U3 = 15 a+2b = 15 ⇔ …. (i)U4 = 15 a+3b = 19 ⇔ …. (ii)……………………………………………. – (eliminasi)- b = -4 b = 4⇔
a+2b = 15a+8 = 15a = 7S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng
Jadi, Jumlah Kelereng Yang Anda Punya Adalah 75 buah kelereng
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …
PEMBAHASAN :u1 = a = Rp. 50.000,00u2 = Rp. 55.000,00u3 = Rp. 60.000,00b = u2 – u1 = Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,002tahun = 24 bulan, jadi n = 24Sn = (2a + (n – 1)b)S24 = (2(50.000) + (24 – 1)5.000) = 12 (100.000 + 23(50.000)) = 12 (100.000 + 115.000) = 12 (215.000) = 2.580.000
Jadi, Besar Tabungan Anak Tersebut Adalah Rp. 2.580.000
Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …
PEMBAHASAN :u3 = a + 2b = 13 … (i)u7 = a + 6b = 29 … (ii)substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :(13 – 2b) + 6b = 29 4b = 16 => b = 4Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :
a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5Sn = (2a + (n – 1)b)S25 = (2(5) + (25 – 1)4) = (10 + (24)4) = (10 + 96) = (106) = 25.53 = 1.325
Jadi, Jumlah Dua Puluh Lima Suku Pertama Deret Tersebut Adalah 1.325
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …
PEMBAHASAN :Sn = n2 + 5/2 nS1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2S1 = u1 = aS2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9S2 = u1 + u2 = a + (a + b)9 = 7/2 + (7/2 + b)9 – 7 = b 2 = b b = 2
Jadi, Nilai Beda ( b ) Dari Deret Aritmetika Tersebut Adalah 2
T e r i m a K a s i h . . .
By :
DINO SURYA WERDHATAMA
SAMSUL BAHRI P
WAHIBUN KS
WARI JULYADI M
Sekian . . . . . GOODBYE !!!!!!!!
top related