bases teoricas de simulación
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ECUACIONES DEL FLUJO DE FLUIDOS LEY DE LA CONSERVACION DE LA MASA
LEY DE DARCY-FLUIDOS EN EL YACIMIENTO FASES Y PSEUDO COMPONENTES
APROXIMACION DIFERENCIAS FINITAS Y SOLUCION DE ECUACIONES LINEALESAPLICACIONES DE CAMPO
SIMULACION DE YACIMIENTOS
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
ELEMENTO DE VOL CONSIDERE LA NOTACION : i : COMPONENTE Y LAS FASES o: PETROLEO w: AGUA g: GAS O VAPOR So,w,g =SATURACION DE o, w,g
ZYXV
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
Cio,w,g: CONCENT. MOLARES. DEL COMPONENTE i EN LAS FASES PETROLEO, AGUA Y GAS.
BALANCE DE MATERIALES EN UN INTERVALO DE TIEMPO
MOLES i QUE ENTRAN - MOLES i QUE SALEN =MOLES i ACUMULADOS EN EL ELEMENTO DE VOLUMEN.
t
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
DEFINIENDO Ni o,w,g TASAS DE FLUJO MOLARES DEL COMPONENTE i EN LAS FASES o,w,g MOLES/DIA-
Qi MOLES INYECT. O PRODUCIDOS POR UNIDAD DE VOLUMEN EN MOLES/DIA-
BALANCE PARA EL COMPONENTE i PUEDE EXPRESARSE
PIES2
PIES3
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
ECUACION DE BM PARA EL COMPONENTE i
gwoj gwojttt
ZZZ
YYY
XXX
CiSjZYXCiSjZYXtZYXQi
tYXNigNiwNioNigNiwNio
ZXNigNiwNioNigNiwNio
ZYNigNiwNioNigNiwNio
,, ,,
))()(()(
)()(
)()(
)()(
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
DIVIDIENDO ENTRE Y EL LIMITE CON
SE OBTIENE PARA i LA EC. DIF. SGTE
DEFINIENDO Xij FRACCION MOLAR DEL
COMPONENTE i EN LA FASE j Y LAS DENSIDADES Y VELOCIDAD DE LA FASE j,
tZYX 0,,, tZYX
gwojgwojgwojgwoj
CijSjt
NijZ
NijY
NijX ,,,,,,,,
)()()(
jj v,
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
SUSTITUYENDO RESULTA LA ECUAC.
jijijjijij vxNxC ,
jijgwoj
igwoj
jIJ sxt
Qvx )()(,,,,
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
UTILIZAR DARCY Y DEF. POTENCIAL
SUSTITUYENDO RESULTA
DPx
KKrv
,
))((/615.5/1
615.5/)/(
,,
,,
jgwoj
ij
gwojij
sxt
QiKKrx
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
EN LA EC. ANTERIOR SE HA INTRODUCIDO 5.615 PARA TENER UNIDADES PRACTICAS Y CONSISTENTES COMO DENSIDAD EN MOL/PIES-CUBICOS, VISCOSIDAD EN CPS, K ABS. EN 1.127 DARCYS, Kr FRACCION, DISTANCIA PIES, POTENCIAL Y PRESION LPCA, FRAC. MOLARES, SAT. Y POROS EN FRACCION, TIEMPO EN DIAS Y TASA DE INYECCION MOLES/ DIAS*PIES-CUBICOS.
PARA TRES FASES FLUYENDO Y SUSTIT. DENSIDAD MOLAR POR
jjj M/
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE
FLUJO
gwojjjjij
igwoj
rjzjj
jij
gwoj
jrjy
jj
jij
gwoj
jrjx
jj
jij
MSXt
Qz
KKM
Xz
yKK
MX
y
xKK
MX
x
,,
,,
,,
,,
/615.5
1
615.5/
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
LA APLICACION DE LA EC ANTERIOR GENERA 3N INCOGNITAS PARA Xio,w,g PARA CADA COMPONENTE EN CADA FASE Y 6 PARA LAS SATURACIONES Y POTENCIALES O PRESIONES PARA CADA UNA DE LAS FASES O SEA (3N + 6) Y SE DISPONE DE (3N + 6) ECUACIONES SGTES.
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
N ECS DE TRANSPORTE PARA CADA COMPONENTE N
2N CONSTANTES DE EQUILIBRIO Kio-w = Xio/Xiw, Kio-g=Xio/Xig YA QUE Kig-w= Kio-w/Kio-g 2N ECS
SUMATORIA DE Xio,w,g = 1, 3 ECS. So+Sw+Sg=1, Pcow Y Pcog 3
ECS.
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
CASOS PARTICULARES DE LA ECUACION GENERAL DE FLUJO
FLUJO DE UNA SOLA FASE PETROLEO CON DENSIDADES Y PESO MOLECULARES PROMEDIOS
UN SOLO COMPONENTE PETR, So = 1, Xoo = 1, Xow=Xog=O, CONSIDERANDO POROS CTE RESULTA AL REEMP. Qi POR qoBo /Mo Y CANCELANDO YA QUE LA DENS. Y PESO MOL SON CONSTS. LAS UNID. SON:
qo, BN/día-pies**3, Bo, BY/BN.
o
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
FLUJO DE PETROLEO COMPRESIBLE, C PÑO.
0
oo
o
o
o
o
o
Boqz
Kzzy
Kyyx
Kxx
tQoMo
zKz
zyKy
yxKx
x
o
o
o
oo
o
oo
o
o
615.5/615.5/
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
PETROLEO COMPRESIBILIDAD CTE
SUSTITUYENDO Y SIMPLIFICANDO
tC
t
PoC
tye o
oooPPC
ocncn
,,)(
tCMQ
zKz
zyKy
yxKx
x
o
o
oo
o
o
o
o
o
o
615.5615.5
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
YACIMIENTO HORIZONTAL, K, VISCOSIDAD CTE DONDE NO EXISTE PRODUCCION E INYECCION RESULTA LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
FLUJO UNA SOLA FASE GAS. Xgg =1, Xgo=Xgw=0, Sg = 1, So = Sw =0, Krg = 1, Kro=Krw=0, UN SOLO COMPONENTE GAS, LUEGO LA ECUACION GENERAL RESULTA, PARA CTES
tP
KC
zP
yP
xP
615.52
2
2
2
2
2
y
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
LA ECUACION PARA UN YACIMIENTO DE GAS
ECS DE FLUJO PARA PETROLEOS NEGROS, DONDE Xow=Xog=0; Xww=1, Xwo=Xwg=0, Xgg=1, Xgw=0, Xgo y Xoo
tZPgTq
zPgPgKz
zyPg
ZPgKy
yxPg
ZPgKx
x
g
gggg
)/(615.5615.5
02828.0
oocnOO
oocn
BoRsMo
XgoMBM
Xoo
379*615.5
,
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
APLICANDO LA EC GENERAL AL o, w y g RESULTA PARA EL PETROLEO LA ECUACION SIGUIENTE
o
o
o
o
oo
o
oo
o
oo
BS
tq
zBKzKro
zyBKyKro
yxBKxKro
x
615.51
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
IGUALMENTE PARA EL AGUA RESULTA
EN EL CASO GAS, SE ENCUENTRA LIBRE Y DISUELTO EN EL PETROLEO,UTILIZANDO LA RELACION GAS PETROLEO DISUELTO Rs
w
w
w
w
ww
w
ww
w
ww
BS
tq
zBKzKrw
zyBKyKrw
yxBKxKrw
x
615.51
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
LA ECUACION PARA EL CASO DE GAS RESULTA
o
os
g
gg
o
oo
so
oo
so
oo
s
g
gg
g
gg
g
gg
B
SR
B
S
tq
zB
KzKroR
zyB
KyKroR
yxB
KxKroR
x
zB
KzKrg
zyB
KyKrg
yxB
KxKrg
x
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
EN LAS ECUACIONES PARA o, w y g, SE USARON LAS RELACIONES SIGUIENTE PARA SIMPLIFICAR
LOS TERMINOS DE INYECCION SE RELACIONAN
4.379*615.51
..,/
4.379/)..,*615.5/(
gg
g
wwcn
gcnggcng
BMBw
MgB
gwo
gwogwogwo
gwo M
BqQ
,,
,,,,,,
,,
615.5
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
ADEMAS DE LAS ECUACIONES DE FLUJO SE UTILIZAN EN EN o,w,g LAS SIGUIENTES
Pcw-o = Po - Pw = f(Sw), Pcg-o = Pg - Po = f(So + Sw) = f(Sl) So + Sw +Sg = 1.0 LUEGO SE DISPONEN DE SEIS ECS CON SEIS
INCOGNITAS PARA CADA BLOQUE So, Sw, Sg, LUEGO DISPONEMOS DE UN SISTEMA DEFINIDO CON
SOLUCION UNICA gwO
,,
SIMULACION DE YACIMIENTOS - YACIMIENTOS CON SOLO DOS FASES
EN EL CASO DE YACIMIENTOS DONDE SOLO FLUYEN PETROLEO Y GAS SE UTILIZAN LAS ECUACIONES DE DICHAS FASES Y SE SIMPLICAN LAS ECUACIONES DE Pc Y Kr
Pcg-o = Pg - Po = f(Sg) y So + Sg = 1 - Swc PARA DOS FASES PETROLEO Y AGUA SE USAN SOLO LAS ECUACIONES DE AGUA Y
PETROLEO Y LAS Pc Y SATURACIONES SGTES Pcw-o = Pw - Po = f(Sw), So + Sw = 1
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES PARA FLUJO DE 1 FASE
MEDIO POROSO OCUPADO POR PETROLEO Y Swc
DESPRECIANDO Pc , LAS ECS SE COMBINAN CONSIDERANDO Co,w,f RESULTA
BwSwc
t
BoSo
tq
BoKKro
oo
o
615.51
0
615.51
ooWwcft
o
oCSCSCC
tCt
erTERM ,
615.51
SIMULACION DE YACIMIENTOS -FLUJO DE UNA FASE GAS
LA ECUACION DE FLUJO SE REDUCE A
LA COMPRESIBILIDAD DEL AGUA Y FORMACION PUEDE SER DESPRECIADA COMPARADA CON GAS
SE CONSIDERA DESPRECIABLE EL EFECTO GRAVITACIONAL.
1,,,1
615.51
SgaKrgSwcSg
B
S
tq
yBKyKrg
yxBKxKrg
xg
g
g
g
gg
g
gg
SIMULACION DE YACIMIENTOS - FLUJO DE UNA SOLA FASE AGUA
LA EC. GENERAL SE REDUCE A UNA ECUACION.
t
CDerL
B
S
tq
zB
Kz
z
yB
Ky
yxB
Kx
x
wwt
w
ww
w
ww
w
ww
w
ww
615.5..
615.5
1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -SIMULACION COMPOSICIONAL
SE CONSIDERAN TRES FASES o,w,g, DONDE EN EL PETROLEO Y GAS ESTAN PRESENTES N COMPONENTES Y EN LA FASE AGUA UNO SOLO
EC. PARA EL AGUA SIMILAR A LA PREVIA EN FASES PET. Y AGUA PRESENTES LOS N
COMPONENTES Y SE DEFINEN Xi, Yi, FRAC MOLARES DEL COMPONENTE I EN PETR. Y GAS RESPECTIVAMENTE, Co Y Cg (DENS. MOLAR) = DENSIDAD/PESO MOLEC. PARA EL PETROLEO Y GAS
SIMULACION COMPOSICIONAL- ECUACIONES DE TRANSPORTE PARA I
ADEMAS SON VALIDAS LAS ECUACIONES SGTES
niYCSXCSt
YCqXCq
zCY
B
KK
zyCY
B
KK
yxCY
B
KK
x
zCX
B
KK
zyCX
B
KK
yxCX
B
KK
x
iggiooiggioi
ggi
gg
rgzggi
gg
rgyggi
gg
rgx
ooi
oo
roZooi
oo
royooi
oo
rox
,....,2,1,)(615.5
1615.5/
iiiocgocwgwonini
XYKPPSSSYiXi /,,,1,1,1,1,1
SIMULACION COMPOSICIONAL -MANEJO DE PROPIEDADES
LAS PROP. DE LOS FLUIDOS:DENSIDADES VISCOSIDADES, PVT SON FUNCION DE PRESION Y TEMPERATURA. LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO DEPENDEN ADEMAS DE LA COMPOSICION, LOS PESOS MOLECULARES SON FUNCION DE COMPOSICION.
SE UTILIZAN ECUACIONES DE ESTADO QUE VIENEN EN SOFTWARE ESPECIALIZADO EN LOS SIMULADORES.
SE REQUIEREN MANEJO ESPECIAL DE PVT
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CONDIC. INICIALES Y CONTORNO
LAS CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO MAS FRECUENTES SON POTENCIAL, TASA DE FLUJO O COMBINACIONES DE ELLAS. EN FORMA MATEMATICA SE EXPRESA EN GENERAL COMO
Q = 0, COND DE CONTORNO MAS COMUN.
0,,0,0,0
),,,(),,,(),,,(
tZYXfn
tZYXtZYX
SIMULACION DE YACIMIENTOS -TASAS DE FLUJO ESPECIFICADAS
TASAS DE FLUJO DE PETROLEO, AGUA Y GAS
gwoj oo
sro
jj
rjgwot
sog
gg
rgg
wo
wowo
wrowo
B
RK
B
KDENqqqq
RqrB
hKq
rB
hKq
,,
,
,,
,,
2,
2
DENB
RK
B
KqqDENq
B
Kq
oo
sro
gg
rgtgt
wowo
wrowo /,/
,,
,,
SIMULACION DE YACIMIENTOS -TASA DE PETROLEO ESPECIFICADA
DADA LA TASA DE PETROLEO SE CALCULAN COMO SIGUE
)(
)(
ro
oo
ww
rwow
ro
oo
gg
rgsog
K
B
B
Kqq
K
B
B
KRqq
wg qyq .....
SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROX. NUMERICA DE ECS. DE FLUJO
LAS ECS DE FLUJO SON DIFERENCIALES NO LINEALES QUE SE RESUELVEN POR DIF. FINITAS .ECS. DIF. EN DOS VARIABLES INDEPENDIENTES.
:...,..;),..,,,,(
),(,),(2
22
2
2
depuindyxy
u
x
uuyxf
y
uyxC
yx
uyxB
x
uyxA
SIMULACION DE YACIMIENTOS - SOLUCION NUMERICA ECS. DE FLUJO
DEPEND. DE A, B y C LA ECUACION SERA ELIPTICA, PARABOLICA E HIPERBOLICA. SI: (B**2 -4 AC) ES MENOR QUE 0, ELIPT.; IGUAL A CERO PARAB. Y MAYOR QUE CERO HIPERB.. EJEMPLOS,
.parabólica 1
elíptica 0 ,ahiperbólic
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
t
u
x
u
y
u
x
u
y
u
x
u
SIMULACION DE YACIMIENTOS - SOLUC. NUM. DE EDP POR DIF. FINITAS
LA ECUACION DIFERENCIAL SIGUIENTE, ES ELIPTICA EN EL CIRCULO HIPERBERBOLICA FUERA Y PARABOLICA EN EL CONTORNO.
DEPENDE DEL TIPOES POSIBLE OBTENER SOLUCIONES UNICAS Y DETERMINADA O TENER COMPLICACIONES ESPECIALES.
0)1(2)1(2
22
2
2
y
uy
yx
ux
x
uy
122 yx
SIMULACION DE YACIMIENTOS - TECNICAS DE DIFERENCIAS FINITAS
DIFERENCIAS FINITAS CONSISTE EN RESOLVER PARA LAS VARIABLES DEPENDIENTES, P Y SAT. DE CADA FASE, EN PUNTOS DISCRETOS QUE DEFINEN UNA MALLA EN EL YAC. PARA CADA UNO DE LOS NIVELES DE TIEMPO EN LOS CUALES SE DIVIDE LA SIMULACION.
SE APROXIMAN LAS DERIVADAS EN ESPACIO Y TIEMPO POR DIF. FINITAS.
ERROR PUEDE APROXIMARSE MATEMATICAMENTE POR EL DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR
SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELO CERO DIMENSIONAL
CGP
CAP
SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELOS DE UNA DIMENSIÓN
HORIZONTAL VERTICAL
RADIAL
INCLINADO
SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELOS DE DOS DIMENSIONES
RADIAL
AREAL
SECCIÓN TRANSVERSAL
SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELO EN TRES DIMENSIONES
X
Y
Z
1
2
3
321 4
1
23
5
SIMULACION DE YACIMIENTOS -MODELOS USADOS EN SIMULACIÓN
Modelo 3-D Rectangular
PRODUCCION
INYECCION
SIMULACION DE YACIMIENTOS - TECNICAS DE DIFERENCIAS FINITAS
EN PRACTICA SE ESTIMA EL ERROR VARIANDO LOS INTERVALOS DE ESPACIO Y TIEMPO PARA ESTIMAR SU EFECTO EN LOS RESULTADOS
FORMULACION EN DF DEBE CONSERVAR EL BALANCE DE MATERIALES.
LAS MALLAS PUEDEN SER REGULARES, IRREGULARES, CARTESIANAS, POLARES, CILINDRICAS. LA NOTACION PUEDE SER
nkjiPtnzkyjxiPtzyxP ,,),,,(),,,(
SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROXIM. EN DF DE LAS DERIVADAS
APROXIMACION DE TERMINO EN EC. DE FLUJO.
MULTIPLICANDO POR EL VOLUMEN DE LA CELDA, SE DEFINE TRANSMISIBILIDAD
xx
DD
x
PP
B
KK
x
DD
x
PP
B
KK
x
D
x
P
B
KK
xxB
KK
x
iiii
iff
rfxiiii
iff
rfx
i
f
ff
rfx
i
f
ff
rfx
/)(
)(
11
2/1
11
2/1
2/12/1
x
zy
B
KKT
iff
rfxxi
2/1
2/1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX DIF FINITAS-MALLAS IRREG.
PARA MALLAS IRREGULARES, LA APROX EN DIFERENCIAS FINITAS
iii
ii
ii
ffi
ff
rfx
i
f
ff
rfx
xienidem
xx
DD
xx
PP
B
KK
x
D
x
P
B
KK
x
ii
/2/1..:)
)(2
1)(
2
1()(
)(
1
1
1
2/11
SIMULACION DE YACIMIENTOS-MALLAS RECTANG. IRREGULARES
EL VOLUMEN DEL BLOQUE LUEGO AL MULTIPLICAR POR DICHO VOLUMEN
kji zyx
)(21
)(
1
2/12/1
ii
kji
ff
rfxx
xx
zy
B
KKT
i
SIMULACION DE YACIMIENTOS-MALLA RADIAL VERTICAL
Modelo radial areal (r,)
Modelo radial vertical (r,z)
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX. EN DF- MALLA CILINDRICA
EN LA MALLA CILINDRICA NO SE CONSIDERA LA DIRECCION ANGULAR CONSIDERA PROPS CTES
EN LA DIRECCION ANGULAR NO EXISTE FLUJO LA ECUACIONES DE FLUJO TIENE LA FORMA
f
f
f
f
ff
rfzf
ff
rfr
B
S
zq
zB
KK
zrB
KKr
rr
615.51
1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX. EN DF- MALLA CILINDRICA
LOS RADIOS AL CENTRO DE LOS BLOQUE ri = 1, I SE ESPACIAN GEOMETRICAMENTE
ES UNA CONST. SELECCIONADA TAL QUE
RADIO FINAL (I+1) ES FICTICIO TAL QUE EL r(I+1/2) CORRESPONDE CON re
1
1rr i
i
I
IIIe r
rrrr 11
ln/
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX. EN DF- MALLA CILINDRICA
LA ECUACION EN COORDENADAS CILINDRICAS SE PUEDE ESCRIBIR PARA r, CONSIDERANDO EL CAMBIO INDICADO
LA APROXIMACION EN DIFERENCIAS FINITAS EFECTUANDO LOS CAMBIOS SGTES RESULTA
222 que ya 2
rr
rr
D
r
P
B
KrK
rf
ff
rfr
)/ln(..)../ln( 12/1112/11 iiiiiiiiii rrrrryrrrrr
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX. EN DF- MALLA CILINDRICA
)/(
)()2
(
)2
(2
2/12/12
1
,1,
12/1
1
,,1
1,2/1
,1,
,,1
ii
ii
jiji
ii
ff
iff
rfr
ii
jiji
ii
ff
jiff
rfr
rr
rr
DD
rr
PP
B
KrK
rr
DD
rr
PP
B
KrK
jiji
jiji
j
jj
jiji
jj
ff
jiff
rfz
jj
jiji
jj
jifjif
jiff
rfz
z
zz
DD
zz
PP
B
KK
zz
DD
zz
PP
B
KK
jiji
/
2/12/1
)(2/12/1)(
1
.1,
12/1,
1
,1,
1
,1,2/1,
1,,
MULTIPLICANDO LA EC POR Vp(i,j) RESULTA
z
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX. EN DF- MALLA CILINDRICA
jiiji zrrVp )( 22/1
22/1,
1,,
,1,
,1,
,,1,1
1,,2/1,
,1,2/1,
,1,,2/1
,,2/1
)(
jijiffz
jijiffz
jijifr
jijifjifr
DDPPT
DDPPT
DDPPT
DDPPT
jijiji
jijiji
jifjiji
jiji
LAS TRANSM. F(P, Sw,o,g, K, Kr,x,y,z,.) EN GENERAL TIENEN LA FORMA DE
LOS TERMINOS DEPENDIENTES DE P, Sw, DEBEN EVALUARSE EN EL PUNTO MEDIO i+1/2,j;k; SIN EMBARGO P y S SE CONOCEN EN (i,j,k) Y EN (i+1,j,k). LOS TERMINOS f(P) SE EVALUAN AL PROMEDIO O CORRIENTE ARRIBA.
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD
unif., no ,2/)( L unif. x, L 1
..2/1
,,2/1
ii
kjiff
rfxx
xx
L
zy
B
KKT
kji
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD
SI EL FLUJO ES DE (i) HACIA (i+1), i,j,k ES CORRIENTE ARRIBA Y AL CONTRARIO SERIA EN i+1,j,k DONDE SE EVALUAN LAS PROPIEDADES.
LA PERMEABILIDAD RELATIVA Krf ENTRE LOS PUNTOS (i,j,k) E (i+1,j;k) PUEDE OBTENERSE DE TRES FORMAS: LA(1)
kj,i, a evalúa se k,j,1,ikj,i, es flujo el si
1w0 donde
)1( abajo corr. . ,,2/1
rfarribacorrrfrf KwwKK
kji
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD
(2) SE CALCULA Krf A LA SATURACION PROMEDIA PONDERADA CALCULADA POR
(3) MEDIA ARMONICA O RESISTENCIAS EN SERIE
kjikji fkjiff SwwSS,,1,,2/1
)1(,,
kjrfrf
rfrfrf
ii
ii
kji KK
KKK
,1
1
,,2/1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD
LA EXPERIENCIA INDICA QUE EL CALCULO CORRIENTE ARRIBA CON UNO O DOS BLOQUES ES LO MAS APROXIMADO
K/L SE ESTIMA COMO BLOQUES EN SERIE
ixx
x
ixix
xx
i
x
kjikjikjikjikjikji
xKK
K
xKxK
KK
L
K
PPPPPP
ii
i
ii
ii
12Kctex si ,
2
)()(
1
1i
1
1 x
12/1
,,1,,2/1,,2/1,,,,1,,
kj
Pffrfkjkj
ixix
xxx
promii
ii
kji BKzy
xKxK
KKT ,arriba corr. ,
1
)1
()2
(1
1
,,2/1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD
LA TRANSMISIBILIDAD T SE EVALUA
EL TIEMPO AL CUAL SE EVALUA T DEPENDE DE LA SOLUCION DE EC EN DF QUE SE DISCUTIRA MAS ADELANTE
promii
ii
kji
Pffrfkj
ixix
xxx B
KzyxKxK
KKT
12arriba corr.
1 1
1
,,2/1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD
EN COORDENADAS CILINDRICAS T SE CALCULA EN LA DIRECCION r
EN LA DIRECCION z.
arribacorr ó
promarriba
.1
1
)1
()(lnln
2
1
1
,2/1ff
corrri
ri
ir
jrr
r BK
rirKr
rK
zKKT
f
ifif
ifif
ji
arribacorr. 1
2/12
2/12
)1
()()(2
1
1
2/1, óprom
ffarribacorrr
zjzj
iizz
z BK
KzKz
rrKKT
f
jj
jj
jif
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO
DEBE EVALUARSE AL PUNTO MEDIO i+1/2 ENTRE ( i) E ( i+1) COMO SE EVALUA
APROXIMACION DE DERIVADAS CON TIEMPO, t
arribacorr ó
promf
f
B
f
ft
n
f
f
n
f
f
f
f
B
S
tB
S
B
S
tB
S
t
111
SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO
EL OPERADOR TIENE VARIAS EXPANSIONES CORRECTAS. UNA DE ELLAS ES LA SIGUIENTE
t
tn
f
nf
ftnf
nftn
f
n
f
ft B
SBSS
BB
S
)/1(11
1
sigue comocalculan se /1 como así t ft B
baseb ,)(1 donde 1
b
bffff
f PPCP
C
SIMULACION DE YACIMIENTOS - CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO
ftff
t
ftf
tnf
nfn
fnf
fftfbt
PBB
PB
PPBB
BPC
11
que resulta luego
/1
/11
)B
1(
usa se )/1( paray de Cálculo
11
f
t
SIMULACION DE YACIMIENTOS - CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO
FINALMENTE
AUN CUANDO OTRAS EXPANSIONES SON CORRECTAS LA ANTERIOR ES LA MEJOR PORQUE YA QUE NO INCLUYE S Y P A NIVEL (n+1) Y LOS TERMINOS QUE APARECEN A ESTE TIEMPO SON FUNCIONES SUAVES DE PRESION.
ftnfn
f
bf
f
nftn
f
n
F
ft PS
B
C
BS
BB
S
11
1
1
SIMULACION DE YACIMIENTOS -TERMINO DE ACUMULACION DE EDF
LA APROX. DEL TERMINO DE ACUMULACION EN LAS ECUACIONES DE FLUJO ES LA SIGUIENTE
LA PRECISION DE LA APROXIMACION DE LA DERIVADA CON EL NIVEL DE TIEMPO AL CUAL SE EVALUAN LOS TERMINOS DE FLUJO DE LAS DERIVADAS ESPACIALES.
DEFINIO SE TERMINO
f
ft
t
f
ft B
S
t
V
B
S
tV
SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROXIMACION DE ECS DIF. FINITAS
ESQUEMAS DE APROXIMACION PARA UNA SOLA FASE EN UNA DIMENSION - SIMPLIFICACION
APROXIMACION EN DIFERENCIAS FINITAS,
ES DF EN ONAPROXIMACICUYA t
P
X
PK
x
)()( 111 2/12/1
ni
ni
tiixiix PP
t
VPPTPPT
ii
SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROXIMACION DE ECS DIF. FINITAS
EL ESQUEMA DE APROXIMACION DEPENDE DEL NIVEL DE TIEMPO AL CUAL SE EVALUEN T Y Vt
ESQUEMA EXPLICITO: LOS TERMINOS DE FLUJO, TRANSM T Y PRESION P SE EVALUAN A TIEMPO n
ESQUEMA MIXTO. EVALUA T A n Y P A (n+1)
)()( 111 2/12/1
ni
ni
tni
nix
nni
nix
n PPt
VPPTPPT ii
)()( 111
12/1
1112/1
ni
ni
tni
ni
nix
ni
ni
nix PP
t
VPPTPPT
SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROXIMACION DE ECS DIF. FINITAS
ESQUEMA IMPLICITO Y EVALUA TRANSM T Y LAS PRESIONES P A (n+1)
EN ESTE CASO LAS INCOGNITAS QUE SON LAS PRESIONES Pi A (n+1) NO PUEDEN EVALUARSE DIRECTAMENTE PORQUE LAS TRANSM., T, A (n+1) DEPENDEN DE LA PRESION A (n+1) Y EL SIST. DE ECS DEBE RESOLVERSE ITERATIVAMENTE (NR)
)()( 111
112/1,
111
12/1
ni
ni
tni
ni
nix
ni
ni
nix PP
t
VPPTPPT
SIMULACION DE YACIMIENTOS - ESQUEMAS DE APROX ECS DIF FINITAS
i-1
i-1
i-1
i
i
i+1
i+1
i+1i
n
n
n
n+1
n+1
n+1
niP
1niP
niP
1niP
niP
1niP
niP 1
11
niP
11
niP
11
niP
niP 1
11
niP
nxi
T2/1
nxi
T2/1
1
2/1
nxi
T
nxi
T2/1
nxi
T2/1
1
2/1
nxi
T
EXPLICITO
MIXTO
IMPLICITO
SIMULACION DE YACIMIENTOS-ESQUEMAS DE DIF. FINITAS
LLAS TECNICAS DE SOLUCION PARA FLUJO MULTI-FASICOS COMBINAN LOS ESQUEMAS DE SOLUCION.SE PRESENTAN ESQUEMAS DE SOLUCION PARA DI-FERENTES TIPOS DE FLUJO.FLUJO DE UNA FASE INCOMPRESIBLE
EXPANDIENDO LA ECUACION Y AGRUPANDO TER-MINOS LA EXPRESION PUEDE ESCRIBIRSE ASI
0)(
)()(
,,,,,,
,,,,
kjikji
yx
ffkjizffzfzz
kjiyffyfykjixffxfx
BqDPT
DPTDPT
SIMULACION DE YACIMIENTOS- ESQUEMAS DE DIF. FINITAS
nkji
n
kjifn
kjin
kjifn
kjin
kjifn
kji
nkji
n
kjifn
kjin
kjifn
kjin
kjifn
kji
QPSPHPF
EPDPBPZ
,,1
1,,,,1
,1,,,1
,,1,,
,,1
,,1,,1
,1,,,1
1,,,,
DONDE LOS COEFICIENTES Z, B, D, E, F, H, S y QSE DEFINEN EN FUNCION DE T x,y,z, q, D, i,j,k, etc.APLICANDO LA ECUACION ANTERIOR A LOS PUNTOS DE LA MALLA SE OBTIENE UN SISTEMASIMULTANEO DE ECUACIONES LINEALES.LA SOLUCION PRODUCE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES A TRAVES DEL YACIMIENTO
SIMULACION DE YACIMIENTOS-FLUJO DE UNA FASE COMPRESIBLE
kjikjikji
yx
ftp
ffkjizffzfzz
kjiyffyfykjixffxfx
PCV
BqDPT
DPTDPT
,,,,,, 615.5)(
)()(
,,
,,,,
LA ECUACION DE FLUJO EN EL CASO ES
USANDO UN ESQUEMA MIXTO RESULTA
nkji
n
kjifn
kjin
kjifn
kjin
kjifn
kji
nkji
n
kjifn
kjin
kjifn
kjin
kjifn
kji
QPSPHPF
EPDPBPZ
,,1
1,,,,1
,1,,,1
,,1,,
,,1
,,1,,1
,1,,,1
1,,,,
SIMULACION DE YACIMEINTOS-SISTEMA DE PETROLEOS NEGROS
LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS PARA LAS ECS DE FLUJO DE PETROLEO, AGUA Y GAS, SON
wooggwo
o
os
g
gt
tgooSoggg
w
wt
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o
ot
toooo
PPPPSSS
B
SR
B
S
t
VqDPRTDPT
B
S
t
VqDPT
B
S
t
VqDPT
o-wo-g cc P P ,1
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
DESARROLLO DIFERENCIAS CON t, PARA o, w, g
otggtggtgo
oS
g
gt
t
wtwwtww
tt
otootoo
ot
t
SCSCPCB
SR
B
S
t
V
SCPCB
Sw
t
V
SCPCB
S
t
V
321
21
21
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
LOS COEFICIENTES Coi, Cwi, Cgi, PARA i= 1,2,3
!
!
o21
1 C , )/1(no
ntn
ono
bo
nto Bt
VS
BB
t
VC
!
!
w21
1 C , )/1(nw
ntn
wnw
bw
ntw Bt
VS
BB
t
VC
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
PARA EL GAS Y PRESIONES CAPILARES
11g31
1
g2
111
)(Cy C
))(())/1((
n
o
sntng
nt
non
o
nsfb
o
snngn
g
bg
ntg
B
R
t
V
Bt
V
SB
RC
B
RS
BB
t
VC
)(
)(
wcwoc
gcogc
SPPPP
SPPPP
owow
ogog
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
USANDO LAS DEFINICIONES SIGUIENTES
EN LAS ECUACIONES PREVIAS SE HA UTILIZADO LA IDENTIDAD , IMPES EXPLICITO EN SATURACION
ot
o
s
no
no
no
ns
no
ns
o
s
gt
g
ng
ng
ng
ng
g
wt
wnw
nw
nw
nw
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no
no
no
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P
B
R
PP
B
R
B
R
B
R
P
B
PP
BB
B
P
B
PP
BB
BP
B
PP
BB
B
)(
y
)1
(
11
1
)1
(11
1y
)1
(
11
1
t
1
1
1
t
1
1
t
1
1t
1
1
gtwtot PPP
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
ASI EL CAMBIO EN POROSIDAD QUE SE EXPRESA EN FUNCION DE Pw SE USO
PARA ELIMINAR LOS TERMINOS SE MULTIPLICA LA (1) POR a1, (2) POR a2 Y (3) POR a3 Y
SI SE SUMAN RESULTA
otfbwtfbt PCPC
otggtgotggooSoggg
wtwotwwwww
otootooooo
SCSCPCqDPRTDPT
SCPCqDPT
SCPCqDPT
321
21
21
gwojtS ,,
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
0)()a(a
tantolopor ) -( 1,SgSwSo que dado
0)a(a
que ser talesdeben ay a ,a
a Cy ,a q siendo
22232
2232
111
3222
323 31
32 31
321
321321
3321
33
21
wtgwotggo
wtotgt
gtgwtwotgo
gwogwo
otggtgwtwotoot
ooSoggg
wwwooo
SCaCaSCaCC
SSS
SCaSCaSCC
CaCaCqaqaq
SCaSCaSCaSCaPC
qDPRTaDPTa
DPTaDPTa
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
LO ANTERIOR EQUIVALE A LO SIGUIENTE
22322
22
232
/aa )/(a
RESULTA 1.0, aPARA PARTICULARUNA
MULTIPLES. SOLUCIONES TIENESISTEMA EL
0aa
0)(aa
323
1
32
31
wgggo
gw
ggo
CCCCC
CC
CCC
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
LUEGO LA ECUACION FINAL RESULTA AL SUSTITUIR Pg Y Pw EN FUNCION DE Po Y LAS PRESIONES CAPILARES RESULTA
otnn
ons
no
ng
ng
nw
nw
no
no
cngc
nw
no
ns
no
no
ng
no
nw
no
no
PCqDRTa
DTaDTaDTa
PTaPTPRTa
PTaPTaPTa
ogow
))(
)()()((
-)()(a
3
321
321
3
13
12
11
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES
EXPLICITO EN SATURACION IMPLICA QUE LOS TERMINOS LA T, Pc, PROD., E INY. SE TOMAN A t = n Y LA PRESION Po A t = n+1 Y RESULTA
LA ECUACION APLICADA A CADA UNO DE LOS BLOQUES DE LA MALLA ORIGINA UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON INCOGNITAS EN CADA BLOQUE Y TIEMPO
kjiotkjikji
no
n PCBPT,,,,,,
1
SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP. EN P, EXP. EN S. IMPES
CALCULADO LAS SATS. DE PET., AGUA Y GAS SE OBTIENEN DIRECTAMENTE Y SE ACOSTUMBRA RECALCULAR A NIVEL (n+1) LOS COEFICIENTES INCLUYENDO LAS PRESIONES CAPILARES PARA REPETIR EL CALCULO DE PRESION Y SATURACION
EL METODO IMPES TIENE LIMITACIONES EN EL INTERVALO DE TIEMPO USADO
MAS SENCILLO DE PROGRAMAR PERO EMPLEA MAS TIEMPO DE COMPUTACION
1noP
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO DE SOL. SIMULTANEA
EL METODO LA SOLUCION REDUCE A TRES ECS. SIMULTANEAS CON LAS PRES. AL PETR, AGUA Y GAS INCOGNITAS. LOS TERMINOS DE ACUMULACION RESULTAN
gtgwtgotgo
os
g
gt
t
gtwwtwotww
tt
gtowtootoo
ot
t
PCPCPCB
SR
B
S
t
V
PCPCPCBw
S
t
V
PCPCPCB
S
t
V
321
321
321
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO DE SOL. SIMULTANEA
EVALUANDO LAS TERMINOS DE FLUJO A n+1 LAS PRESIONES AL PET, AGUA Y GAS Y LOS OTROS TERMINOS A n RESULTA UNA EC EN NOTACION MATRICIAL
PARA DETALLES SOBRE CONSTANTES Y DEMAS TERMINOS VER PAGS. 95 A 98 DEL MANUAL
MATRICES SON C,y B P, ,T DONDE
1,,,,,,
1,,,,
nkji
nkji
nkji
nkji
nkji PCBPT
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO DE SOL. SIMULTANEA
LAS MATRICES EN LA EC. ANTERIOR SON
P C
0
00
00
k j,i,kj,i,,,
321
321
321
g
w
o
ggg
www
ooo
gso
w
o
kji
P
P
P
CCC
CCC
CCC
TRT
T
T
T
)(00
0)(0
00)(
,,
gosogg
www
ooo
kji
qDRTDT
qDT
qDT
B
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO DE SOL. SIMULTANEA
LAS ECUACIONES SON IMPLICITAS EN P Y S, YA QUE LOS CAMBIOS EN P TOMAN EN CUENTA EL CAMBIO EN S POR Pc
ECS. SE RESUELVEN ITERATIVAMENTE DE FORMA TAL QUE LAS CONSTANTES SE RECALCULAN EN CADA ITERACION.
CALCULADAS LAS PRESIONES, LAS SATS SE OBTIENEN DE LAS PRESIONES CAPILARES.
LOS RESULTANDOS DEPENDE DE dPc/dS
SIMULACION DE YACIMIENTOSMETODOS SECUENCIAL E IMPLICITO
SECUENCIAL- SPIVAK Y COATS TAMBIEN SEMI-IMPLICITO. CONSIDERA TERMINOS DE FLUJO IMPLICITOS
IMPLICITO TODOS TERMINOS SE TOMAN A N+1. RESULTAN ECS NO LINEALES QUE SE RESUELVEN POR NEWTON-RAPHSON
SIMULADORES COMPOSICIONALES, TERMICOS, POLIMEROS Y OTROS, SE DISCUTEN EN CURSOS AVANZADOS.
UN ALTO % SE USAN PETROLEOS NEGROS
SIMULACION DE YACIMIENTOSCOND. INICIALES Y DE CONTORNO
CONDIC. INICIALES: DEBEN CONOCERSE LAS PRESIONES Y SATURACIONES EN TODO EL YACIMIENTO AL INICIO DE LA SIMULACION.
LOS DATOS SE OBTIENE DEL MODELO ESTATICO DEL YACIMIENTO
LAS CONDICIONES DE CONTORNO SE REFIERE A POTENCIAL Y TASAS DE FLUJO ESPECIFICADAS CON EL TIEMPO EN LOS LIMITES.
SIMULACION DE YACIMIENTOSCOND. INICIALES Y DE CONTORNO
LA CONDICION DE CERRADO EN EL LIMITE EXTERIOR SE CONSIDERA LA TRANSM. CERO EN EL LIMITE EXTERIOR
TASA DE FLUJO EN EL CONTORNO DIF 0, SE APROXIMA MEJOR ASIGNADO PRODUCCIONES O INYECCIONES EN LOS BLOQUES DEL CONTORNO. CASO DEL EMPUJE HIDRAULICO.
02/1,,,2/1,,,2/1 kjizyx TTT
kjikji
SIMULACION DE YACIMIENTOS-MANEJO DE ACUIFEROS
LA MALLA SE EXTIENDE AL ACUIFERO USANDO BLOQUES DIFERENTES CON MAYOR DEFINICION EN EL YACIMIENTO
REQUIERE MAS MEMORIA DE COMPUTAC. PUEDE REPRESENTARSE EL ACUIFERO
MEDIANTE EL TERMINO PRODUCC/INYEC. SE UTILIZAN LAS DIVERSAS FORMAS DE
MANEJAR ACUIFERO PARA FLUJO CONT Y NO CONTINUO: HURST, VE&H, FEKOVITCH
UN EJEMPLO SE MUESTRA COMO SIGUE
SIMULACION DE YACIMIENTOS-MANEJO DE ACUIFEROS
TASA DE FLUJO DE AGUA EN BLOQUE m
lpca-Bw/día agua, deintrusión de constante C
acuífero el todoa referido bloque del área
contorno elen promediopresión P /
)(/)()(
m
,
,11
mwtwmw
nmw
nwm
w
nenemw
PBCq
PPBCtB
tWtWq
m
m
TASA DE FLUJO O PRESION DE FONDO ESPECIFICADA EN LOS POZOS PROD/INY
FIJADA LA PRODUCCION DE PET.
SIMULACION DE YACIMIENTOS-MANEJO DE POZOS
gtognog
nogwtow
now
now
ogow
oso
n
kjig
ooggo
n
kjiw
ooww
SMMMSMMM
MM
qRqB
BMqq
B
BMq
kjikjikjikjikjikmji
,,
2/1, ,,
2/1,
,,
,,
,
,,
,
*5.0y *5.0
1/2)(nA , S,MOVILIDADE DE RAZONES LAS
UTILIZASE IMPLICITAS ONESAPROXIMACI EN
;,,,,,,,,,,,,
SIMULACION DE YACIMIENTOS-CONDICION DE BALANCE DE MAT
ECS EN DIFERENCIAS DEBEN CUMPLIR LA CONDICION DE BALANCE DE MATERIALES
PRODUC. NETA = CONT( INICIAL - FINAL)
CERO SUMAN
FLUJO DE TERMINOS LOS .YACIMIENTO EL ENMALLA
LA DEt LOS Y BLOQUES LOS TODOS SOBRESUMA
ACUMULADA BALANCE DE ECUACION
NZNY,NX,
kj,i,
1-N
0n1
f
fttffffn B
SVqDPTt
SIMULACION DE YACIMIENTOS-CONDICION DE BALANCE DE MAT
DEFINIENDO Q PRODUCCION ACUMULADA DE UNA MALLA i,j,k DESDE n = 0
BM DE ERROR 1/)(
DESVIACIONLA 0)(
EC.LA M.RESULTA DE B. POR
,,
,,
0,,
,,
1
0 1,,
QCIDFESCPDFES
CIDFESCPDFESQ
BS
S
B
SVtQ
tqQ
NZNYNX
kji ff
f
N
f
fNZNYNX
kji
N
nnf kji
SIMULACION DE YACIMIENTOS-ERRORES, CONV, EST. Y CONSIST
ERROR DE TRUNCAMIENTO DIFERENCIA ENTRE LA SOLUCION DE EC DIFERENCIAL Y LA EC EN DIFERENCIAS
24
4
42
i
211
2
2
)(.....)()(12
Taylorpor sust 2
)(
xOxx
Pxe
x
PPP
x
Pe
iT
iiIiT
SIMULACION DE YACIMIENTOS-ERRORES, CONV, EST. Y CONSIST
CONSIDEREN LA EC. DIF Y EN DIF FINITAS
t
PP
x
PP
t
P
x
P ni
ni
ni
ni
1
21
n1i
2
2 12P ,
1
FINITAS DIF EC.LA DECALCULADA SOLUCION P
SDIFERENCIA EN ECUACIONLA DE SOLUCION P
LDIFERENCIA ECUACIONLA DE SOLUCION P
ESDEFINICION SIGS. LAS OSCONSIDEREM
SIMULACION DE YACIMIENTOSCONV, ESTABILIDAD Y CONSIST.
0t x, CUANDO P P CUANDOIA CONSISTENC
n CUALQUIERA k j,i, ENDISMINUYA )P- P (SEA O
SOLUCION DE PROCESO EL EN P P DESTABILIDA
0t Yx CUANDO P PIA CONVERGENC
ESDEFINICION
ni
ni
ni
ni PPPP
ni(ERROR)
CONS CONVERROR TOTAL ERROR
SIMULACION DE YACIMIENTOSSELECCIÓN DE LA FORMULACION
SELECION DE LA FORMULACION DEPENDE DEL TIPO DE PROBLEMA
CAMBIOS RAPIDOS DE PRESIONES Y SATS REQUIEREN FORMULACIONES IMPLICITAS
CONIFICACION SIMULTANEA DE AGUA Y GAS. REQUIERE MAS TIEMPO Y BLOQUES
LA FORMULACION SOLO EXPLICITO NO PODRA MANEJAR MUCHOS PROBLEMAS
LOS MODELOS IMPLICITOS CONSUMEN MAYOR TIEMPO DE COMPUTACION
SIMULACION DE YACIMIENTOS-SOLUCION DE LAS ECUACIONES
LA SOLUCION DE LAS ECUACIONES EN DIFER. CONDUCE A ECS ALGEBRAICAS LINEAL. Y NO LIN. SEGÚN ESQUEMA SOL
EXISTEN METODOS DIRECTOS O ITERATIV METODOS DIRECTOS COMO ELIMINACION DE
GAUSS MET. ITERATIVOS COMO GAUSS-SEIDEL,
SOBRERELAJACION POR FILAS, SIP. LOS SISTEMAS DE ECS TIENEN CIERTAS
CARACTERISTICAS, SON DISPERSAS
SIMULACION DE YACIMIENTOS-SOL DE SIST EC. ELIMIN DE GAUSS
METODO DE ELIMINACION DE GAUSS S.EC. LIN
kiPARA ab SIMILAR
aaaaaSIMBOLICA FORMA EN
REGRESIV. SUST POR OBTIENE SE SOLUCIONLA
SUPER. TRIANGULAR MATRIZ UNA ES T DONDE
b| b |AAUMENTADA MATRIZLA DE
TRANF POR OBTIENE SE SOLUCIONLA X
1kkk
1ki
),(kkj
1kkk
kji,
kji,
1kji,
1,
kk
ki
kji
nn
bb
T
bA
SIMULACION DE YACIMIENTOS-SOL DE SIST EC. ELIMIN DE GAUSS
SOL SE OBTIENE POR SUST HACIA ATRAS
ESPECIALES ALGORITMOS UTILIZANSE
DISPERSAS SON SIMULACION EN MATRICES LAS
n 0RDEN ESMEG EN OPERAC DE NUMERO EL
a REESCRIBIR PUEDEN a TERMINOS LOS
...1 1,-nn,k ;
3
1)(kji,
(k)ji,
1
)()(1)(
n
kjj
kkj
kk
kkkk XabaX
SIMULACION DE YACIMIENTOS-ESTRUCTURA DE LA MATRIZ
MATRIZ PARA PROBLEMAS 1-D
CONSIDERANDO 5 BLOQUES NUMERADOS DEL 1 AL 5. CADA BLOQUE REPRESENTA UNA FILA
XX
XXX
XXX
XXX
XX
000
00
00
00
000
SIMULACION DE YACIMIENTOS-ESTRUCTURA DE LA MATRIZ
CASO DE 2-D AREAL (3*4), (i=1,3 y j=1,4) LA MATRIZ CONTIENE NX*NY*NZ BLOQUES EL IND DEL
BLOQUE m =1+(J-1)*IMAX- PENTADIAGONAL
XXX
XXXX
XXX
XXXX
XXXXX
XXXX
XXXX
XXXXX
XXXX
XXX
XXXX
XXX
SIMULACION DE YACIMIENTOS-ESTRUCTURA DE LA MATRIZ
LA ESTRUCT. DE LA MATRIZ SE COMPLICA CON LAS DIMENSIONES Y TIPO TAL COMO NUMERO DE FASES Y COMPONENTES.
ESCALERAS, 1*1 PARA UNA FASE, 2*2 PARA BIFASICO, 3*3 TRIFASICO, 4*4 TERMICO
DIAGONAL DOMINANTE: SE CUMPLE
DOMINANCIALA DESTRUIR NO IMPORTANTE ES
DOMINANTE DIAGONAL ES MATRIZLA
i TODOPARA VALIDA ES DDESIGUALDALA SI
nji ||
n
ijijii aa
SIMULACION DE YACIMIENTOSMETODOS DE SOLUCION ITERATIVOS
RESUELVA EL SISTEMA
1||máxH)( 1, QUE MENOR ES MATRIZ
LA DE ESPECTRAL RADIO EL SIIA CONVERGENC OBTIENE SE
DESEADA PRECISIONLA ES DONDE X
SERIA SENCILLO MASIA CONVERGENC DE CRITERIO EL
VERD. SOL.LA A PROXIMAS MAS VEZCADA ,........X ,X
SUCESIVOS VALORES OBTIENEN SEITERATIVA FORMULA
MEDIANTE Y X VALOR UNCONCOMIENZA SE
)()1(
)()2()1(
)0(
i
mi
mi
n
X
X
bXA
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO FUERTEMENTE IMPLICITO-SIP
EL METODO SIP PUEDE APLICARSE A UNA O MULTIPLES ECUACIONES. EC.(3.74) EXP
APLICANDO LA ECUACION A CADA UNA DE LOS PUNTO DE LA MALLA, COMENZANDO CON i=1,..NX, LUEGO j= 1,..NY, AL FINAL k=1,..NZ
kjin
kjikjin
kjikjin
kjikji
nkjikji
nkjikji
nkjikji
nkjikji
QPSPHPF
PEPDPBPZ
,,1
1,,,,1
,1,,,1
,,1,,
1,,,,
1,,1,,
1,1,,,
11,,,,
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO FUERTEMENTE IMPLICITO-SIP
LA FORMA MATRICIAL PUEDE ESCRIBIRSE
P Y Q SON MATRICES DE (NX*NY*NZ)*1
EDB
FEDBZ
HFEDB
SHFED
SHFE
QPM
Z
M
NY*NX y Z, SE DE Y SEPAR NX B,y HE DESDE DONDE
ASI DEFINEN SE Qy P M, MATRICES LAS DONDE
SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO FUERTEMENTE IMPLICITO-SIP
EL METODO SIP CONSISTE EN SUMAR UNA MATRIZ N A M TAL QUE PUEDA FACTORIZARSE EN MATRICES L U SIN EXCESIVO TIEMPO DE COMPUTACION
LA ECUACION BASICA SIP SE ESCRIBE
)()1()1()()()()1(
)()1(
PP Y R Y )(
EC.LA DE DERECHO LADO AL RESTANDO Y SUMANDO
ITERACION DE NIVEL ES m DONDE )(
ITERATIVOESQUEMA EL APLICAR Y ,)(
mmmmmmm
mm
PPMQRPNM
PM
PNQPNM
PNQPNM
SIMULACION DE YACIMIENTOSCOMPARACION DIRECTOS E ITERATIVOS
DIRECTOS: SOLUCIONES MAS EXACTAS, REQUIEREN MAS MEMORIA Y CALCULOS, SE PUEDE ESTIMAR EL TIEMPO DE CALC.
LOS METODOS ITERATIVOS NO PUEDEN PREDECIR COSTOS DE COMPUTACION, MENOS MEMORIA, MAS RAPIDOS EN CASOS MUY GRANDES Y LAS SOLUCION. SON ASINTOTICAMENTE CONVERGENTES.
LOS METODOS DIRECTOS SON MAS CONFIABLES
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