bistabile

6. Automate secventiale cu bistabile Problema 1. S se analizeze functionarea urmtorului circuit i s se construiasc tabelul de a a s a a adevr. a

Rezolvare: Se observ c starea urmtoare a ieirilor depinde nu numai de intrri ci i de a a a s a s starea actual a ieirilor. Astfel, circuitul are bucle de reactie numindu-se circuit secvential. La a s constructia tabelului de adevr se va ine cont de starea actual a ieirilor, ca i cum acestea ar a t a s s variabile de intrare. Q+ 1 1 1 1 0 0 0 1+

S R 00 01 10 11

Q 0 1 0 1 0 1 0 1

Q 1 0 1 0 1 0 1 0

Q 1 1 0 0 1 1 1 0

S = 0, R = 0 - comand dubl, circuitul este indecis, ambele ieiri sunt starea 1. Nu se a a s n poate face diferenta ntre ieirea direct i cea negat, drept urmare stare devine interzis; s as a a S = 0, R = 1 - datorit lui S rezultatul a nmultirii negate este totdeauna 1 i starea n s + , va neconditionat 1. Totodat, R + = 1 forteaz urmtoare a ieirii, Q a s a mpreun cu Q a a ieirea negat 0; s a n S = 1, R = 0 - datorit lui R rezultatul a nmultirii negate este totdeauna 1 i starea n s + + urmtoare a ieirii negate, Q , va neconditionat 1. Totodat, S a s a mpreun cu Q = 1 a forteaz ieirea 0; a s n S = 1, R = 1 - ambele intrri ind 1, strile urmtoare ale ieirilor depind numai de starea a a a s actual. Astfel, se poate deduce c circuitul si va pstra starea actual. a a a a Tabelul de adevr se poate restrnge dou feluri: pentru analiz i pentru proiectare. Tabelul a a n a as de analiz permite evaluarea strilor urmtoare numai pe baza intrrilor. Tabelul de proiectare a a a a ne spune ce semnale trebuie aplicate la intrare pentru a obtine tranzitia dorit la ieire. a s Tabelul de analiz restrns: a a

1

SR 00 01 10 11 Tabelul de proiectare: Q Q+ 00 01 10 11 Tabelul de proiectare restrns: a Q Q+ 00 01 10 11

Q+ * 1 0 Q

SR 11 10 01 ** 10 ** 11 01

SR 1X 01 10 X1

a Problema 2. Stiind tabelul de adevr i functionarea latchului S R de la Problema 1, s se a s construiasc tabelul de adevr pentru analiz i pentru proiectare corespunztor latchului SR a a as a cu tact/validare.

Rezolvare: Se observ c dac semnalul de tact CK este 0, atunci S si R vor neconditionat 1. Consia a a dernd tabelul de adevr al latch-ului S R dedus la Problema 1 (cazul S = 1 si R = 1), rezult a a a c ieirile si vor pstra starea actual. Astfel, semnalul CK actioneaz ca i semnal de validare a s a a a s activ pe palier. Dac semnalul CK este 1, atunci S = S si R = R. consecint circuitul va functiona a In a conform tabelului de la Problema 1, dar comenzile S i R trebuie negate. Rezult tabelul de s a adevr: a

2

CK S R 000 001 010 011 100 101 110 111

Q+ Q Q Q Q Q 0 1 *

Problema 3. S se analizeze functionarea bistabilului Master-Slave din gur cu ajutorul a a tabelului de adevr de la latch-ul SR cu validare pe palierul tactului. a

SR1 (master) este transparent pe palierul 1 al semnalului de tact CK. Att timp ct a a a a CK = 1, Q1 i Q1 variaz conform tabelului de adevr dedus la Problema 2. Latch-ul s SR2 este invalidat (CK = 0 prin inversor) i astfel Q2 i Q2 (implicit ieirile bistabilului) s s s si pstreaz starea indiferent de S2 /R2 ; a a SR2 (slave) este transparent pe palierul 0 al semnalului de tact CK, timp care SR1 si n pstreaz starea indiferent de variatia intrrilor S1 - R1 . Astfel, SR2 , dei transparent, a a a s primete la intrrile S2 - R2 comenzi constante i si mentine starea. s a s Din cele dou observatii rezult c semnalele de comand S i R vor eantionate sincron cu a a a a s s frontul descendent al semnalului de tact, iar ieirile Q-Q si vor schimba starea strict sincron cu s acelai front descendent. Tabelul de adevr al bistabilului este acelai ca i la latchul SR, astfel s a s s se mentine combinatia interzis de comenzi la intrare. Modicarea ieirilor poate sincronizat a s a i cu frontul ascendent dac inversorul de pe linia de tact se mut la latch-ul master. s a a

3

Pentru a elimina combinatia de comenzi interzis se adaug dou conexiuni suplimentare de a a a reactie care s forteze ieirile starea opus la comanda dubl. Rezultatul este bistabilul de a s n a a tip JK, activ pe frontul semnalului de tact. Problema 4. S se analizeze functionarea bistabilului JK. a

Rezolvare: Comanda dubl (J = 1, K = 1) face ca starea urmtoare a ieirilor s depind numai de starea a a s a a actual Q-Q. Dac alturi de J se d comanda Q (conexiunea marcat cu rou), atunci aceast a a a a a s a + . Similar, comanda Q va copiat la Q+ . Rezultatul este comand va simplu copiat la Q a a a trecerea ieirilor starea opus. Tabelul de analiz al bistabilului devine: s n a a J K 00 01 10 11 Q+ Q 0 1 Q

Tabelul corespunztor de proiectare se obtine considernd c din starea 0 la ieire aceeai a a a s n s stare 0 se poate trece e prin comand de mentinere (J = 0, K = 0), e prin comand de Reset a a (J = 0, K = 1). Similar, din 0 1 se trece e prin Set (J = 1, K = 0), e prin schimbarea n strii (J = 1, K = 1). Cu aceeai metod se pot deduce comenzile necesare pentru celelalte a s a dou tranzitii, 1 0 i 1 1. Rezult: a s a Q Q+ 00 00 01 01 10 10 11 11 J K 00 01 10 11 01 11 00 10 actiune (mentine 0) (Reset) (Set) (stare opus) a (Reset) (starea opus) a (mentine 1) (Set)

4

Pentru a restrnge tabelul se observ c, de exemplu pentru tranzitia 0 0, J trebuie s e a a a a obligatoriu 0, iar K poate 0 sau 1 (indiferent). Comanda restrns rezult J = 0, K = X. a a a Similar se pot determina comenzile necesare pentru celelalte tranzitii. Tabelul de proiectare restrns este: a Q Q+ 00 01 10 11 0a 1a J K 0X 1X X1 X0 aX Xa

Ultimele dou linii de tabel se obtin din primele dou linii considernd Q+ ca i parametru de a a a s + = a. Acelai lucru este valoare 0 sau 1. Se observ c ambele cazuri K = X, iar J = Q a a n s + valabil i pentru ultima linie, dar J = X i K = Q = a. s s Problema 5. S se analizeze functionarea bistabilului D activ pe frontul semnalului de tact. a

Rezolvare: Bistabilul D se obtine din bistabilul JK implementnd egalitatea K = J cu ajutorul unui a inversor. Aceast conexiune elimin posibilitatea egalitii celor dou comenzi, lasnd numai a a at a a cele dou linii din mijloc ale tabelului de adevr. Sectiunea de tabel rmas impune ca valoarea a a a a comenzii de pe intrarea D s e copiat la ieirea Q sincron cu primul front de tact (ascendent a a s sau descendent dup modul de conexiune a semnalului de tact). Tabelul de proiectare implic a a s se conecteze la intrarea D valoarea logic dorit la ieire la urmtorul front de tact. a a a s a Problema 6. S se proiecteze un automat secvential cu bistabile JK, care s evolueze conform a a urmtoarei diagrame de stri: a a

Rezolvare:

5

Fiecrui bit din stri i se asociaz un singur bistabil (bistabilul poate privit ca i o memorie a a a s de 1 bit). De exemplu, starea 01 va reprezentat de 2 bistabili cu ieirile Q1 = 1 i Q0 = 1 a s s (atentie la bitul cel mai semnicativ). Pentru a proiecta automatul, trebuie denite comenzile de la intrarea ecrui bistabil astfel at s se efectueze tranzitiile dorite (tabelul de proiectare a nc a restrns). Strile actuale vor folosite ca i variabile de intrare la minimizarea functiilor Ji i a a s s Ki corespunztoare. Rezult tabelul de adevr: a a a Q1 0 0 1 1 Q0 0 1 0 1 Q+ 1 0 1 1 0 Q+ 0 1 0 1 0 J1 K1 0X 1X X0 X1 J0 K0 1X X1 1X X1

Valorile indiferente X din tabelul de adevr pot a nlocuite cu 0 sau 1 functie de valoarea n care ajut la simplicarea functiei. De exemplu, la J1 ne ajut s a a a nlocuim cele dou valori X a cu 0 i cu 1, astfel at J1 = Q0 . Similar se obtin egalitile K1 = J1 = Q0 i J0 = K0 = 1. s nc at s Rezult schema automatului: a

Problema 7. S se proiecteze un automat secvential cu bistabile JK, care s evolueze conform a a urmtoarei diagrame de stri: a a

Rezolvare: Q2 Q1 Q0 000 001 010 011 100 101 110 111 Q+ Q+ Q+ 2 1 0 010 XXX 100 XXX 110 XXX 000 XXX J2 K2 0X XX 1X XX X0 XX X1 XX J1 K1 1X XX X1 XX 1X XX X1 XX J0 K0 0X XX 0X XX 0X XX 0X XX

6

Din tabelul de adevr se observ urmtoarele identiti (X a fost a a a at nlocuit cu 0 sau 1 dup a necesitate): J2 = K2 = Q1 , J1 = K1 = 1 si J0 = K0 = 0. Implementarea corespunztoare cu a bistabile JK rezult: a

Problema 8. S se proiecteze un numrtor sens invers pe 2 biti cu bistabile D. a aa n Rezolvare:

La bistabilele D starea urmtoare a ieirii depinde numai de intrarea D conform ecuatiei Q+ = a s + D. Astfel, la implementare se vor minimiza chiar strile Qi . Tabelul de adevr este: a a Q+ 1 (D1 ) 1 0 0 1 Q+ 0 (D0 ) 1 0 1 0

Q1 Q0 0 0 1 1 0 1 0 1

Din tabel se deduc (cu diagrame Karnaugh unde este necesar) identitile: D1 = Q1 Q0 + Q1 Q0 at i D0 = Q0 . Implementarea corespunztoare rezult: s a a

7

Problema 9. S se proiecteze un automat secvential pe 3 biti cu bistabile D, care s numere a a strile impare: a

Rezolvare: Q2 Q1 Q0 000 001 010 011 100 101 110 111 Q+ Q+ Q+ 2 1 0 XXX 011 XXX 101 XXX 111 XXX 001

Din tabelul de adevr se deduc urmtoarele identiti: D2 = Q2 Q1 + Q2 Q1 , D1 = Q1 i D0 = 1. a a at s Implementarea corespunztoare cu bistabile D rezult: a a

8