calcul du ferraillage du poteau (pfa)

Descente De Charges Du Poteau

Vu que le nombre d’étage étant supérieur à 1 On a donc appliqué la méthode de dégression des charges :

G Q S Per Pu Plin Ppot P d.cl Pacr Nser Nu

2 ème étage

6.25 1 10.66 77.28 105.93 14.11 _ _ 12.24 103.63 141.50

1er

étage5.6 1.5 10.66 75.68 104.57 14.11 3.87 47.46 _ 141.12

244.75

192.91

334.41RDC 5.6 1.5 10.66 75.68 104.57 14.11 3.87 47.46 _ 141.12

385.87

192.91

527.32

DESCENTES DE

CHARGES SUR

POTEAU

RDJ 5.6 1.5 10.66 75.68 104.57 14.11 3.02 47.46 _ 140.27

526.14

191.76

719.08

CALCUL DU FERRAILLAGE DU POTEAU

a ≥ 2√3∗lf35

avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*320

a ≥ 2√3∗22435

lf = 224 cm

a ≥ 22.17 c

CALCUL DU

FERRAILLAGE DU

POTEAU

Choix : a = 22 cm

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗22422

λ=35.27 ≤ 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(35.2735

¿2

β=1.2

Br= Nu∗β∗k

θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed

Br= 0.1415∗1.2∗1

1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348

Br= 0.01

b ≥ Br

(a+0.02)+0.02

b ≥ 0.01

(0.22+0.02)+0.02

b ≥ 0.07

b = 0.22 cm

On prend donc : B = (22cm*22cm)

Armatures longitudinales :

lf = 0.7*l0

lf = 0.7*3.2

lf = 2.24 m

Elancement :

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗2.240.22

λ= 35.27 < 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(35.2735

¿2

β=1.2

Br = (a−2cm)2

Br = (22−2cm)2

Br = 400 cm2

Br = 0.04 m2

Armatures longitudinales :

As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu

0.9)

0.85∗fed

As ≥ 1∗1.2∗0.1415−(1∗0.04∗12.46

0.9)

0.85∗348

As = - 12.98 m2< 0

Pourcentage extrême :

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

B100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

0.04100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}

Amin= max { 4 ¿0.88de périmetre ;0.96cm2}

Amin= max { 3.52cm2de périmetre; 0.96cm2 }

Amin=3.52 cm2

Amax= 5100

*B

Amax= 5100

*484

Amax= 24.2 cm2

Choix des armatures :

As = Am∈¿¿= 3.52 cm2

Choix : As = 4 HA 12 = 4.52 cm2

Vérification à l’ELS :

σ bc ≤ 0.6*f c28

Avec :

σ bc = Pser

B+15∗As =

0.077280.04+15∗0.000452

σ bc = 1.65 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa

La condition est vérifiée

Armatures transversales :

Diamètre :

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗Фl

¿

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗12

¿

4 mm ≤ Фt ≤ 12 mm

Soit : ( 1 cadre Ф6 )

Espacement en zone courante :

St ≤ min ¿a+10 cm40cm ¿

St ≤ min ¿22+10cm40cm ¿ ¿32 cm

40cm¿ { => St ≤ 32 cm

Soit : St = 32 cm

Espacement en zone de recouvrement :

lr = longueur de recouvrement FeE400

ls = longueur de scellement

lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.2 =48 cm

lr = 0.6*48 = 28.8 cm

lr = 30 cm

St = lr3

= 303

= 10 cm

St = 10 cm

Coffrage

Armatures longitudinales Armatures transversales

Section théorique

d’armatures (cm²)

Choix d’aciers

Φt(mm)

S t (cm )

Zone courante

Zone de recouvremen

t

2ème étage (22x22) 3.52 4HA12 6 32 10

a ≥ 2√3∗lf35

avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*320

a ≥ 2√3∗22435

lf = 224 cm

a ≥ 22.17 c

Choix : a = 22 cm

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗22422

λ=35.27 ≤ 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(35.2735

¿2

β=1.2

Br= Nu∗β∗k

θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed

Br= 0.33441∗1.2∗1

1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348

Br= 0.023

b ≥ Br

(a+0.02)+0.02

b ≥ 0.023

(0.22+0.02)+0.02

b ≥ 0.13

b = 0.22 cm

On prend donc : B = (22cm*22cm)

Armatures longitudinales :

lf = 0.7*l0

lf = 0.7*3.2

lf = 2.24 m

Elancement :

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗2.240.22

λ= 35.27 < 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(35.2735

¿2

β=1.2

Br = (a−2cm)2

Br = (22−2cm)2

Br = 400 cm2

Br = 0.04 m2

Armatures longitudinales :

As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu

0.9)

0.85∗fed

As ≥ 1∗1.2∗0.33441−(1∗0.04∗12.46

0.9)

0.85∗348

As = - 5.15*10−4 m2< 0

Pourcentage extrême :

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

B100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

0.04100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}

Amin= max { 4 ¿0.88de périmetre ;0.96cm2}

Amin= max { 3.52cm2de périmetre; 0.96cm2 }

Amin=3.52 cm2

Amax= 5100

*B

Amax= 5100

*484

Amax= 24.2 cm2

Choix des armatures :

As = Amin= 3.52 cm2

Choix : As = 4 HA 12 = 4.52 cm2

Vérification à l’ELS :

σ bc ≤ 0.6*f c28

Avec :

σ bc = Pser

B+15∗As =

0.075680.04+15∗0.000452

σ bc = 1.61 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa

La condition est vérifiée

Armatures transversales :

Diamètre :

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗Фl

¿

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗12

¿

4 mm ≤ Фt ≤ 12 mm

Soit : ( 1 cadre Ф6 )

Espacement en zone courante :

St ≤ min ¿a+10 cm40cm ¿

St ≤ min ¿22+10cm40cm ¿ ¿32 cm

40cm¿ { => St ≤ 32 cm

Soit : St = 32 cm

Espacement en zone de recouvrement :

lr = longueur de recouvrement FeE400

ls = longueur de scellement

lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.2 =48 cm

lr = 0.6*48 = 28.8 cm

lr = 30 cm

St = lr3

= 303

= 10 cm

St = 10 cm

Coffrage

Armatures longitudinales Armatures transversales

Section théorique

d’armatures (cm²)

Choix d’aciers

Φt(mm)

S t (cm )

Zone courante

Zone de recouvremen

t

1ème étage (22x22) 3.52 4HA12 6 32 10

a ≥ 2√3∗lf35

avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*320

a ≥ 2√3∗22435

lf = 224 cm

a ≥ 22.17 c

Choix : a = 22 cm

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗22422

λ=35.27 ≤ 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(35.2735

¿2

β=1.2

Br= Nu∗β∗k

θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed

Br= 0.52732∗1.2∗1

1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348

Br= 0.037

b ≥ Br

(a+0.02)+0.02

b ≥ 0.037

(0.22+0.02)+0.02

b ≥ 0.20

b = 0.22 cm

On prend donc : B = (22cm*22cm)

Armatures longitudinales :

lf = 0.7*l0

lf = 0.7*3.2

lf = 2.24 m

Elancement :

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗2.240.22

λ= 35.27 < 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(35.2735

¿2

β=1.2

Br = (a−2cm)2

Br = (22−2cm)2

Br = 400 cm2

Br = 0.04 m2

Armatures longitudinales :

As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu

0.9)

0.85∗fed

As ≥ 1∗1.2∗0.52732−(1∗0.04∗12.46

0.9)

0.85∗348

As = 2.67*10−4 m2> 0

Pourcentage extrême :

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

B100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

0.04100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}

Amin= max { 4 ¿0.88de périmetre ;0.96cm2}

Amin= max { 3.52cm2de périmetre; 0.96cm2 }

Amin=3.52 cm2

Amax= 5100

*B

Amax= 5100

*484

Amax= 24.2 cm2

Choix des armatures :

As = Amin= 3.52 cm2

Choix : As = 4 HA 12 = 4.52 cm2

Vérification à l’ELS :

σ bc ≤ 0.6*f c28

Avec :

σ bc = Pser

B+15∗As =

0.075680.04+15∗0.000452

σ bc = 1.61 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa

La condition est vérifiée

Armatures transversales :

Diamètre :

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗Фl

¿

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗12

¿

4 mm ≤ Фt ≤ 12 mm

Soit : ( 1 cadre Ф6 )

Espacement en zone courante :

St ≤ min ¿a+10 cm40cm ¿

St ≤ min ¿22+10cm40cm ¿ ¿32 cm

40cm¿ { => St ≤ 32 cm

Soit : St = 32 cm

Espacement en zone de recouvrement :

lr = longueur de recouvrement FeE400

ls = longueur de scellement

lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.2 =48 cm

lr = 0.6*48 = 28.8 cm

lr = 30 cm

St = lr3

= 303

= 10 cm

St = 10 cm

Coffrage

Armatures longitudinales Armatures transversales

Section théorique

d’armatures (cm²)

Choix d’aciers

Φt(mm)

S t (cm )

Zone courante

Zone de recouvremen

t

R.D.C (22x22) 3.52 4HA12 6 32 10

a ≥ 2√3∗lf35

avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*250

a ≥ 2√3∗22435

lf = 175 cm

a ≥ 17.32 cm

Choix : a = 22 cm

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗17522

λ=27.55 ≤ 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(27.5535

¿2

β=1.1

Br= Nu∗β∗k

θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed

Br= 0.71908∗1.1∗1

1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348

Br= 0.047

b ≥ Br

(a+0.02)+0.02

b ≥ 0.047

(0.22+0.02)+0.02

b ≥ 0.25

b = 0.25 cm

On prend donc : B = (22cm*25cm)

Armatures longitudinales :

lf = 0.7*l0

lf = 0.7*2.5

lf = 1.75 m

Elancement :

λ= 2√3∗lfa

λ= 2√3∗1.750.22

λ= 27.55 < 50

donc :

β=1+0.2(λ35

¿2

β=1+0.2(27.5535

¿2

β=1.1

Br = (a-2cm)*(b-2cm)

Br = (22-2)*(25-2)

Br = 470 cm2

Br = 0.047 m2

Armatures longitudinales :

As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu

0.9)

0.85∗fed

As ≥ 1∗1.1∗0.71908−(1∗0.04∗12.46

0.9)

0.85∗348

As = 8.01*10−4 m2> 0

Pourcentage extrême :

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

B100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2

0.04100

}

Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}

Amin= max { 4 ¿0.94 de périmetre;0.96 cm2}

Amin= max { 3.76cm2de périmetre; 0.96cm2 }

Amin=3.76 cm2

Amax= 5100

*B

Amax= 5100

*550

Amax= 27.5 cm2

Choix des armatures :

As = 8.01 cm2

Choix : As = 4 HA 16 = 8.042 cm2

Vérification à l’ELS :

σ bc ≤ 0.6*f c28

Avec :

σ bc = Pser

B+15∗As =

0.075680.055+15∗0.0008042

σ bc = 1.12 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa

La condition est vérifiée

Armatures transversales :

Diamètre :

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗Фl

¿

Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm

13∗16=5.33mm

¿

5.33 mm ≤ Фt ≤ 12 mm

Soit : ( 1 cadre Ф6 )

Espacement en zone courante :

St ≤ min ¿a+10 cm15Фl

40cm ¿

St ≤ min ¿22+10cm 15Фl

40cm ¿ ¿32 cm24 cm40cm ¿ { => St ≤ 24 cm

Soit : St = 20 cm

Espacement en zone de recouvrement :

lr = longueur de recouvrement FeE400

ls = longueur de scellement

lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.6 =64 cm

lr = 0.6*64 = 38.4 cm

lr = 40 cm

St = lr3

= 403

= 13.33 cm

St = 13.33 cm

Coffrage

Armatures longitudinales Armatures transversales

Section théorique

d’armatures (cm²)

Choix d’aciers

Φt(mm)

S t (cm )

Zone courante

Zone de recouvremen

t

2ème étage (22x25) 8.01 4HA16 6 20 13.33

Calcul De Fondation

Définition :

Les fondations d’une construction sont constituées par des parties de l’ouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure.

Type de semelles :

Compte tenu des valeurs des charges transmises par les poteaux, la nature du projet et du terrain rencontré, il a été décidé de réaliser des fondations superficielles sur semelles isolées.

Exemple de calcul :

On va faire le calcul de la semelle (S). Cette semelle supporte un poteau (P) (22*25) cm.

La semelle repose sur du gros béton de portance σ GB = 0.5 MPa.

La portance du sol d’assise sous le gros béton est limitée à σ sol = 0.2 MPa.

1/ Chargement :

Pu =104.57 KN/m Nu =719.08 KN

Pser =75.68 KN/m Nser = 526.14 KN

2/ Section de la semelle :

On a un poteau de section (0.22m*0.25m) = (a*b)

AB

=A1B1

A1= B1* AB

B1 ≥ √Nser∗BσGB∗A

B1 ≥ √0.52614∗0.250.5∗0.22

B1 ≥ 1.09 m

Choix : B1= 1.10 m

A1 = B1* AB

A1 = 1.10* 0.220.25

A1 = 0.96 m

Choix: A1 = 1 m

La section de la semelle est (1m*1.1m) = (A1*B1)

Hauteur : B1−B4

≤ db≤ A1-A

1.1−0.25

4 ≤ db≤ 1-0.22

0.21 ≤ db≤ 0.78

Donc : db= 0.5 m

H = db-5 cm H = 0.5+0.05

H = 0.55 m

Vérification de la résistance du sol au chargement de la semelle :

Poids propre de la semelle :

Pps = 1*1.1*0.55*25

Pps = 15.1 KN/m

Poids du remblai = 18*0.7*[(1*1.1)-(0.22-0.25)]

P remblai = 13.16 KN/m

A1*B1 ≥ Pser+Pps+Premblai

σGB

1*1.1 ≥ 0.07568+0.0151+0.01316

0.5

1.1 ≥ 0.20

La condition est vérifiée

Vérification de la contrainte :

qeffective = Nser+S1+H+γ

S1 avec : S1 = A1*B1 = 1.1*1 = 1.1 m2

qeffective = Nser+Pps

S1

qeffective = 0.52614+15.1

1.1

qeffective = 0.49 MPa < σ GB= 0.5 MPa La condition est vérifiée

3/Détermination des armatures :

As ḻ A1 = Nu∗(A1−A )8∗da∗fed

Avec :

d = H-(e+1cm) = db

d = 55-(5+1) = db

d = 49 cm

d = 0.49 m = db

da = db-1cm

da = 0.49-0.01

da = 0.48 m

As ḻ A1 = Nu∗(A1−A )8∗da∗fed

As ḻ A1 = 0.71908∗(1−0.22)8∗0.48∗348

As ḻ A1 = 4.197*10−4m2

La fissuration est préjudiciable (FP)

As = 1.15*Au

As = 1.15*4.197

As = 4.82 cm2

Choix : As = 5.655 cm2 = 5 HA 12

As ḻ B1 = Nu∗(B1−B)8∗db∗fed

As ḻ B1 = 0.71908∗(1.1−0.25)

8∗0.49∗348

As ḻ B1 = 4.480*10−4m2

La fissuration est préjudiciable (FP)

As = 1.15*Au

As = 1.15*4.480

As = 5.152 cm2

Choix : As = 5.498 cm2 = 7 HA 10

Vérification de l’ancrage As ḻ A1 :

ls = ФA14

*feZsu

avec : Z su= 0.6* ᴪ s2*f t28

Z su= 0.6*(1.52)*1.92

Z su= 2.59 MPa

ls = 0.0124

*4002.59

ls = 0.46 m

A14

= 14

= 0.25 m

ls = 0.46 > A14

= 0.25 m

Tous les aciers s’étendent sur la totalité de largueur ou la longueur de la semelle et seront ancrés par des crochets d’extrémités (ancrage courbe).

Vérification de l’ancrage As ḻ B1 :

ls = ФB14

*feZsu

avec : Z su= 0.6* ᴪ s2*f t28

Z su= 0.6*(1.52)*1.92

Z su= 2.59 MPa

ls = 0.0104

*4002.59

ls = 0.38 m

B14

= 1.14

= 0.27 m

ls = 0.38 > B14

= 0.27 m

Tous les aciers s’étendent sur la totalité de largueur ou la longueur de la semelle et seront ancrés par des crochets d’extrémités (ancrage courbe).

Espacement As ḻ A1 :

B1−2∗e0.25

+1 < na < B1−2∗e0.15

+1

1.1−2∗0.050.25

+1 < na < 1.1−2∗0.05

0.15 +1

5 ≤ na ≤ 7.66

e ta = B1−2∗ena−1

e ta = 1.1−2∗0.05

6−1

e ta = 0.2 m

Espacement As ḻ B1 :

A1−2∗e0.25

+1 < nb < A1−2∗e0.15

+1

1−2∗0.050.25

+1 < nb < 1−2∗0.050.15

+1

4.6 ≤ nb ≤ 7

e tb = A1−2∗enb−1

; e tb = 1−2∗0.055−1

e tb = 0.22 m

Dimensionnement du gros béton : (A2*B2*H1)

σ sol = 0.2 MPa

B2 ≥ √ ¿ +Nser+Psemelle

σ sol)

B2 ≥ √ ¿ +0.52614+0.0151

0.2)

B2 ≥ 1.72 m

Choix: B2 = 1.75 m

A2 ≥ B2∗A 1

B1

A2 ≥ 1.72∗11.1

A2 ≥ 1.56 m

Choix: A2 = 1.60 m

Soit une section de (1.60m*1.75m)

Détermination de la hauteur du gros bêton :

H1 ≥ max {1m; 3*(B2−B1)

4 }

H1 ≥ max {1m; 3*(1.72−1.1)

4 }

H1 ≥ max {1m; 0.46m}

H1 = 1 m