calculo de la varianza

Calculo de la varianzaMiguel Ángel Cortes Torres

5-A

La varianzala varianza de una variable aleatoria es una medida de

dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Para sacar la varianza para datos individuales, debes sacar la media aritmética que es sumando todos los números y dividirlos entre ellos por ejemplo si son 5 números los vas a sumar y los vas a dividir entre 5, y si son 10 los vas a sumar y los vas a dividir entre 10.

Serie

34

50

22

27

48

34+50+22+27+48 =180

180/5 =36

ya que tienes la media aritmética se lo vas a restar a cada numero y se lo vas a poner al cuadrado

Serie

33

50

22

27

48

Media arit. =36

(33 – 36)2 + (50 – 36)2 + (22 – 36)2 + (27 – 36)2 + (48 – 36)2

Ya que tienes el resultado de lo anterior los vas a sumar y dividir entre 5

Serie

33

50

22

27

48

9 + 196 + 196 + 81 + 144/5 =125.2

Media arit. =36

Ya que tienes el resultado lo vas a dividir otra ves entre 5

Serie

33

50

22

27

48

125.2/5 = 25.04

Varianza =25.04

Media arit. =36

para calcular la varianza para datos agrupados primero debes sacar “X” que es el intervalo inferior mas el superior y dividirlo entre 2 mas o menos seria así

intervalo

F X

47 – 52 4

53 – 58 9

59 – 64 13

65 – 70 42

71 – 76 39

suma 107

47+52/2

53+58/2

71+76/2

.

.

.

Ya que tengas “x” después se debe sacar “F*X” que la formula dice: la frecuencia se multiplica por la X.seria así.

intervalo

F X

47 – 52 4 49.5

53 – 58 9 55.5

59 – 64 13 61.5

65 – 70 42 67.5

71 - 76 39 73.5

suma 107

F*X

4*49.5

9*55.5

39*73.5

.

.

.

Ya que tienes “F*X” se debe sacar la media aritmética que es la suma de F*X y dividirlo entre N

intervalo

F X F*X

47 – 52 4 49.5 198

53 – 58 9 65.5 499.5

59 – 64 13 61.5 799.5

65 – 70 42 67.5 2835

71 - 76 39 73.5 2866.5

suma 107 7198,5

Suma de F*X

N

Media aritmética

7198.5/107 = 67.28

Ya que tenemos la media aritmética podemos sacar “/x – media./ la formula dice que es “X” menos la media aritmética.

intervalo

F X F*X /x – medi./

47 – 52 4 49.5 198

53 – 58 9 55.5 499.5

59 – 64 13 61.5 799.5

65 – 70 42 67.5 2835

71 – 76 39 73.5 2866.5

suma 107 7198.5

49.5 – 67.28

Media arit. = 67.28

55.5 – 67.28

73.5 – 67.28

.

.

.

.

Ya que tenemos /X – Medi./ lo siguiente es sacar (X – Medi.)2 es lo mismo solo que el resultado de /X – Medi./ lo elevas al cuadrado (2)

intervalo

F X F*X /X – medi./

( X – Medi.)2

47 – 52 4 49.5 178 17.78

53 – 58 9 55.5 499.5 11.78

59 – 64 13 61.5 799.5 5.78

65 – 70 42 67.5 2835 0.22

71 - 76 39 73.5 2866.5

6.22

suma 107

7198.5

(17.78)2

(11.78)2

(6.22)2

.

.

.

Media arit. = 67.28

Ahora lo que sigue es sacar “F*(x – medi.)2 lo único que se hace es multiplicar “F” por la (x – Medi.)2 seria así

intervalo

F X F*X /X – Medi./

(X – Medi.)2

F*(x – Medi.)2

47 – 52 4 49.5 198 17.78 316.13 4*316.13

53 – 58 9 55.5 499.5 11.78 249500.25 9*249500.25

59 – 64 13

61.5 799.5 5.78 33.41 .

65 – 70 42

67.5 2835 0.22 0.05 .

71 – 76 39

73.5 2866.5

6.22 38.69 39*38.69

suma 7198.5

Media arit. = 67.28

Y por ultimo para sacar la varianza para datos agrupados debes tomar la suma de “F*(x – Medi.)2” y dividirla entre “N”

intervalo

F X F*X /x – medi./

(x – Medi.)2

F*(x – medi.)2

47 – 52 4 49.5 198 17.78 316.13 1264.52

53 – 58 9 55.5 499.5 11.78 249500.25 2245502.25

59 – 64 13 61.5 799.5 5.78 33.41 434.33

65 – 70 42 67.5 2835 0.22 0.05 2.10

71 - 76 39 73.5 2866.5

6.22 38.69 1508.91

suma 7198.5

2248712.11Media arit. =67.28

Suma de F*(x –Medi)2N

Varianza 2248712.11/107 = 21016

Listo ya sabes como sacar la varianza para datos

agrupados.Gracias