calculo dos barramentos
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CÁLCULO DOS BARRAMENTOS
1 - Introdução
As dimensões dos barramentos são determinadas levando em consideração
primeiramente, as condições normais de operação.
A tensão nominal de operação da instalação fixa a distância entre as fases e
entre fases-estrutura e determina a distância e a forma dos suportes de
fixação.
A intensidade nominal da corrente que alimenta o barramento tem por
objetivo determinar a seção e a natureza dos condutores.
Assegura-se, posteriormente que os suportes (isoladores) resistam aos efeitos
mecânicos e que as barras suportem os efeito mecânicos e térmicos devidos
às correntes de curto-circuito. Finalmente, deve-se verificar também que o
período de vibração próprio das barras não entra em ressonância elétrica.
Para calcular um barramento é preciso conhecer algumas características do
sistema elétrico e algumas características físicas dos barramentos. Estas
condições estão apresentadas nas tabelas 1 e 2.
Tabela 1 -Características elétricas do barramento
Parâmetro Descrição Unidade
Scc Potência de curto-circuito da rede* MVA
Ur Tensão nominal kV
U Tensão de serviço kV
Ir Corrente Nominal A
*Nota: Ela é geralmente fornecida pelo cliente (ou concessionária ), ou pode
ser calculada, conhecendo-se a corrente de curto-circuito ICC e a tensão de
serviço ( ver capítulo sobre as “correntes de curto-circuito: ).
Tabela 2 -Características físicas do barramento
Parâmetro Descrição Unidade
S Seção de uma barra cm2
d Distância entre fases cm
l Distância entre isoladores de uma mesma fase cm
n Temperatura ambiente (40 C) C
Perfil Barrachata
Matéria-prima cobre Alumínio
Disposição Deitada De cutelo
n de barras por fase
As tabelas 3 e 4, extraídas da tabela 5 da norma CEI 60694, fornecem as
temperaturas finais e as elevações de temperatura admissíveis em função do
tipo de material dos barramentos. Deve-se salientar que a temperatura
ambiente tomada como referência é de 40C.
Tabela 3 Limites de Aquecimento dos barramentos
Natureza do órgão, da matéria-prima e do dielétrico Temperatura ( - n)
(Cf: 1,2 até 3) (C) Com n = 40 C
Junta por parafusos ou dispositivos equivalentes (Cf: 7)
Cobre nu, liga de cobre nu ou liga de alumínio, no:
Ar 90 50
SF6* 105 65
Óleo 100 60
Prateadas ou niqueladas, no:
Ar 115 75
SF6* 115 75
Óleo 100 60
Estanhadas, no:
Ar 105 65
SF5 105 65
Óleo 100 60
*SF6: (hexafluoreto de enxofre)
1. Segundo a sua função, o mesmo órgão pode permanecer a várias das
categorias enumeradas na tabela V. Neste caso, os valores admissíveis
para a temperatura e o aquecimento a serem levados em consideração
são os mais fracos nas categorias interessadas.
2. Para os aparelhos com conexões no vácuo, os valores limites de
temperatura e aquecimento não se aplicam aos órgãos que estão no
vácuo. Os demais não devem ultrapassar os valores de temperatura e de
aquecimento indicados na tabela V.
3. Todas as precauções necessárias devem ser tomadas para que nenhum
dano seja causado aos materiais circunvizinhos.
4. Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras
diferentes, as temperaturas e aquecimentos admissíveis são aqueles do
elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados.
Natureza do órgão, da matéria-prima e do dielétrico
(Cf: 1,2 até 3)
Temperatura
(C)
( - n)
Com n = 40 C
Contatos (Cf: 4)
Cobre ou liga de cobre nu, no:
Ar 90 50
SF6* 105 65
Óleo 100 60
Prateadas ou niqueladas (Cf: 5), no:
Ar 115 75
SF6* 115 75
Óleo 100 60
Estanhadas (Cf: 5 até 6), no:
Ar 105 65
SF5 105 65
Óleo 100 60
*SF6: (hexafluoreto de enxofre)
1. Segundo a sua função, o mesmo órgão pode permanecer a várias das
categorias enumeradas na tabela V. Neste caso, os valores admissíveis
para a temperatura e o aquecimento a serem levados em consideração
são os mais fracos nas categorias interessadas.
2. Para os aparelhos com conexões no vácuo, os valores limites de
temperatura e aquecimento não se aplicam aos órgãos que estão no
vácuo. Os demais não devem ultrapassar os valores de temperatura e de
aquecimento indicados na tabela V.
3. Todas as precauções necessárias devem ser tomadas para que nenhum
dano seja causado aos materiais circunvizinhos.
4. Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras
diferentes, as temperaturas e aquecimentos admissíveis são aqueles do
elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados.
5. A qualidade do tratamento deve ser de modo que uma camada de
proteção subsista na área de contato:
- após o ensaio de energização e interrupção (se existir);
- após o ensaio na corrente de curta duração admissível;
- após o ensaio de resistência mecânica, segundo as especificações
próprias a cada equipamento. No caso contrário, os contatos devem
ser considerados como “nus”.
6. Para os contatos dos fusíveis, o aquecimento deve ser conforme as
publicações dizendo respeito aos fusíveis de alta tensão.
COMPORTAMENTO TÉRMICO
Na passagem da corrente nominal (Ir)
A fórmula de MELSON & BOTH publicada na revista “copper Development
Association” permite definir a intensidade admissível num condutor:
(1)
onde: I: Intensidade admissível expressa em Ampéres (A); a classificação
em intensidade está sendo prevista:
- para uma temperatura ambiente superior a 40 C
- para um grau de proteção superior a IP5
n: temperatura ambiente (n 40 C)
( - n): aquecimento admissível (C) (ver tabela V da norma CEI 60 694)
S: Seção de uma barra (cm2)
p: perímetro de uma barra (cm);
20: resistividade do condutor em 20C
cobre: 1,83 .cm
alumínio: 2,90 .cm
: coeficiente de temperatura da resistividade: 0,004
k: coeficiente das condições, produto de 6 coeficientes (k1, k2, k3,
k4, k5, k6), descritos a seguir.
Definição dos coeficientes k1, 2, 3, 4, 5, 6:
coeficiente k1 é função do número de barras chatas por fase, para:
1 barra
2 ou 3 barras, ver tabela abaixo:
e/a*
0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Quant de barras por fase k1
2 1,63 1,73 1,76 1,80 1,83 1,85 1,87 1,89 1,91
3 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,63 2,65 2,69 2,70
*ver desenho, abaixo:
pa
e
e
O coeficiente k2 é função do estado de superfície das barras:
nuas k2 = 1
pintadas k2 = 1,15
O coeficiente k3 é função da posição das barras:
barras de cutelo k3 = 1
1 barra deitada k3 = 0,95
várias barras deitadas k3 = 0,75
O coeficiente k4 é função do local onde estão instaladas as barras:
atmosfera calma dentro do cubículo k4 = 1
atmosfera calma fora do cubículo k4 = 0,2
barras montadas num duto não ventilado k4 = 0,80
O coeficiente k5 é função da ventilação forçada:
sem ventilação forçada k5 = 5
o caso com ventilação forçada deverá ser tratado caso a caso e, em seguida,
validado por ensaios.
O coeficiente k6 é função da natureza da corrente:
para uma corrente alternada de frequência 60 Hz, k6 é função do número
de barras n por fase e da distância entre si.
O valor de k6 para uma distância igual à espessura das barras:
n 1 2 3
K6 1 1 0,98
NA PASSAGEM DA CORRENTE DE CURO-CIRCUITO DE CURTA
DURAÇÃO (Iterm.)
Assume-se que, durante toda a duração (1 ou 3 segundos):
todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor;
os efeitos da irradiação são desprezíveis
A fórmula a seguir pode ser utilizada para calcular o aquecimento devido ao
curto-circuito:
(2)
Onde: cc: Aquecimento devido ao curto-circuito
c: Calor específico do metal
cobre 0,091 kcal/daNC
alumínio 0,23 kcal/daNC
S: Seção de uma barra (cm2)
n: Número de barras por fase
Ith: é a corrente de curto-circuito de cuta duração (valor eficaz da
corrente de curto-circuito máxima em A)
tk: duração do curto-circuito de curta duração (1 a 3s), em
segundos.
: densidade do metal
cobre 8,9 g/cm3
alumínio 2,7 g/cm3
20: resistividade do condutor em 20C
cobre: 1,83 .cm
alumínio: 2,90 .cm
( - n): aquecimento admissível (C) (ver tabela V da norma CEI 60
694)
A temperatura t do condutor após o curto-circuito será:
t = n + ( - n) + cc
Verificar: t temperatura máxima suportável pelas peças em contato com o
barramento.
Exemplo:
Como achar o valor de Iterm. para uma duração diferente, sabendo que (Iterm.)2t
= constante ?
Se Ith2 = 26,16 kA eficaz, 2s. Corresponde a qual valor padronizado de I term.
para t = 1s ?
(Ith2)2 t = constante
(26,6 109)2 2 = 137 107
onde
Ith1 = 37 kA em 1s
Em resumo:
à 26,16 kA eff. 1s que corresponde a 37 kA em eff. em 1s.
à 37 kA eff. 1s que corresponde a 26,16 kA em eff. em 2s.
FIRMEZA ELETRODINÂMICA
Esforços entre condutores ligados em paralelo
Aqui se verifica se as barras escolhidas aguentam os esforços eletrodinâmicos.
Os esforços eletrodinâmicos consecutivos a corrente de curto-circuito estão
dados pela fórmula:
(3)
Onde: F1: esforço expresso em N
Idyn: é o valor de crista da corrente de curto-circuito expresso em A, a
ser calculado com a seguinte fórmula:
Idyn = k Scc = k Ith (4)
Scc: potência de curto-circuito
Ith: corrente de curto-circuito de curta duração
U: tensão de serviço
l: distância entre dois isoladores de uma mesma fase
d: distância entre fases
k:2,5 para 50 Hz; 2,6 para 60 Hz e 2,7 segundo a norma ANSI.
Esforço no topo dos suportes ou transversais
Fórmula de cálculo do esforço em um suporte
(5)
Onde: F: esforço aplicado (daN)
H: altura do isolador (cm)
h: distância entre o topo do isolador e o centro de gravidade do
barramento (cm)
F1
F1
d
Idyn
Idyn
ld
suporte
F1
F
h = e/2
H
Cálculo de um esforço para N suportes
O esforço F aplicado a cada suporte é no máximo igual ao esforço calculado
F1 (ver capítulo anterior) multiplicado por um coeficiente kn o qual varia
segundo o número total N de suportes equidistantes instalados.
Conhecendo-se N, define-se kn com ajuda da tabela a seguir:
N 2 3 4 5
kn 0,5 1,25 1,10 1,14
O esforço calculado após aplicação do coeficiente k é para ser comparado à
rigidez mecânica do suporte na qual aplica-se um coeficiente de segurança:
Rigidez mecânica das barras
Na hipótese admissível que as extremidades das barras estão encaixadas, elas
estão submetidas a um momento fletor cuja tensão resultante fica igual a:
(6)
onde: : é a tensão resultante; ela deve ser inferior à tensão admissível
para as barras, ou seja:
cobre 1/4 dureza: 1200 daN/cm2
cobre 1/2 dureza: 2300 daN/cm2
cobre 4/4 dureza: 3000 daN/cm2
alumínio estanhado: 1200 daN/cm2
F1: esforço entre condutores (daN)
l: distância entre isoladores de uma mesma fase (cm)
I/v: é o módulo de inércia de uma barra ou de um conjunto de
barras, dado em cm3 (escolher o valor na tabela a seguir)
v: distância entre a fibra neutra e a fibra mais tensa (a mais
afastada)
uma barra por fase:
duas barras por fase
h
vb
fase 1 fase 2x
x’h
v
b
fase 1 fase 2
x
x’d
xx’: perpendicular ou plano de vibração
Escolha da Seção S, peso por metro m, módulo de inércia I/v, momento de
inércia I para as barras definidas abaixo:
Dimensões das barras (mm)
100 x 10 80 x 10 80 x 6 80 x 5 80 x 3 50 x 10 50 x 8 50 x 6 50 x 5
Disposição*
S cm2 10 8 4,8 4 2,4 5 4 3 2,5
m
daN/cm
Cu 0,089 0,071 0,043 0,016 0,021 0,044 0,036 0,027 0,022
A5/L 0,027 0,022 0,013 0,011 0,006 0,014 0,011 0,008 0,007
I cm4 0,83 0,66 0,144 0,083 0,018 0,416 0,213 0,09 0,05
I/v cm3 1,66 42,66 25,6 21,33 12,8 0,83 0,53 0,3 0,2
I cm4 83,33 42,66 25,6 21,33 12,8 10,41 8,33 6,25 5,2
I/v cm3 16,66 10,66 6,4 5,33 3,2 4,16 3,33 2,5 2,08
I cm4 21,66 17,33 3,74 2,16 0,47 10,83 5,54 2,34 1,35
I/v cm3 14,45 11,55 4,16 2,88 1,04 7,22 4,62 2,6 1,8
I cm4 166,66 85,33 51,2 42,66 25,6 20,83 16,66 12,5 10,41
I/v cm3 33,33 21,33 12,8 10,66 6,4 8,33 6,66 5 4,16
I cm4 82,5 66 14,25 8,25 1,78 41,25 21,12 8,91 5,16
I/v cm3 33 26,4 9,5 6,6 2,38 16,5 10,56 5,94 4,13
I cm4 250 128 76,8 64 38,4 31,25 25 18,75 15,32
I/v cm3 20 32 19,2 16 9,6 12,5 10 7,5 6,25
*disposição: corte num plano normal em relação ao barramento (2 fases estão representadas)
Frequência próprio de ressonância
As frequências próprias de vibração a serem evitadas para as barras
submetidas a uma corrente de 60 Hz são as frequências próximas de 60 e 120
Hz, e 50 e 10 Hz para uma corrente de 50 Hz. Esta frequência própria de
vibração é dada pela fórmula:
(7)
onde: f: frequência própria em Hz
E: módulo de elasticidade:
do cobre = 1,3 106 daN/cm2
do alumínio A5/L = 0,67 106 daN/cm2
m: massa peso linear da barra (escolher o valor na tabela acima)
l: distância entre 2 suportes ou bucha de separação
I: momento de inércia da seção da barra em relação ao eixo xx’
normal em relação ao plano de vibração
Verificar m atenção se esta frequência fica fora dos valores prescritos, a saber:
de 52 a 70 e de 104 a 140 Hz.
EXEMPLO DE CÁLCULO DE BARRAMENTOS
Dados do exercício proposto
Considerando-se:
um painel constituído de pelo menos 5 cubículos MT. Cada coluna contém
3 isoladores (1 por fase).
um barramento composto de 2 barras por fase ligada eletricamente as
colunas entre si.
Características do barramento a ser verificado:
Características do barramento
Parâmetro Descrição Valor
S Seção de uma barra 10cm2
d Distância entre fases 18 cm
l Distância entre isoladores de uma mesma fase 70 cm
n Temperatura ambiente 40 C
( - n) Aquecimento admissível 50 C
Perfil Barrachata
Matéria-primaBarras de cobre 1/4 dureza, com tensão
admissível = 1.200 daN/cm2
Disposição De cutelo
n de barras por
fase2
barramento deverá poder suportar uma corrente nominal Ir = 2.500 Aem
permanência e uma corrente de curto-circuito de curta duração I th = 31.500
A durante tk = 3 segundos.
Frequência nominal fr = 50 Hz
Demais características
- as peças em contato com o barramento podem suportar uma
temperatura máxima de max = 100 C
- os suportes utilizados possuem uma resistência à flexão F’ = 1000 daN
Vista frontal
Célula 1 Célula 2 Célula 3 Célula 4 Célula 5
Vista lateral
Na passagem da corrente nominal (Ir)
Da equação (1), tem-se:
d
d
l l l l
d d
1 cm
5 cm
12 cm
1 cm
10 cm
Parâmetro Descrição Valor
I Intensidade admissível expressa em Ampéres (A)
n Temperatura ambiente 40 C
( - n) Aquecimento admissível* 50 C
S Seção de uma barra 10 cm2
p Perímetro de uma barra 22 cm
20 Resistividade do condutor em 20C, cobre 1,83 .cm
Coeficiente de temperatura da resistividade 0,004
k
Coeficiente das condições, produto de 6
coeficientes (k1, k2, k3, k4, k5, k6), descritos a
seguir
*(ver tabela V da norma CEI 60 694)
Definição dos coeficientes k1, k2, k3, k4, k5, k6:
coeficiente k1
Das tabelas anteriores, tem-se:
e/a = 0,1
Número de barras por fase = 2
Logo k1 = 1,80
coeficiente k2
Utilizou-se uma barrs de superfície nua, logo
k2 = 1
coeficiente k3
As barras estão posicionadas em cutelo, logo
k3 = 1
coeficiente k4
As barras estão instaladas em um duto onde não possui ventilação, logo
k4 = 0,8
coeficiente k5
Existe uma ventilação forçada, logo
k5 = 1
coeficiente k6
Como o número de barras por fase é igual a 2, logo
k6 = 1
Em definitivo, tem-se:
k = 1,80 1 1 0,8 1 1 = 1,44
Portanto:
Finalmente:
A solução escolhida:
2 barras de 10 x 1 cm por fase convém, pois:
Ir < I ou seja: 2500 < 2689 A
Na passagem da corrente de curto-circuito de curta duração (Iterm)
Admite-se que, durante toda a duração (3 segundos):
todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor;
os efeitos da irradiação são desprezíveis
Da equação (2) pode-se o aquecimento devido ao curto-circuito:
(2)
Parâmetro Descrição Valor
c Calor específico do metal (cobre) 0,091 kcal/daN C
S Seção de uma barra 10 cm2
n Número de barras por fase 2
Ith
Corrente de curto-circuito de curta duração
(valor eficaz da corrente de curto-circuito
máxima em A)
31500 A
tk Duração do curto-circuito de curta duração 3s
Densidade do metal (cobre) 8,9 g/cm3
20 Resistividade do condutor em 20C (cobre) 1,83 .cm
( - n) Aquecimento admissível (C) 50 C
Aquecimento devido ao curto-circuito é igual a:
A temperatura t do condutor após o curto-circuito será:
t = n + ( - n) + cc
t = 40 + 50 + 4
t = 94 C (para I = 2689 A)
Atenção:
O cálculo de t deve ser refinado, pois o barramento projetado deve suportar Ir
= 2500 A no máximo e não 2689 A.
Refazendo o cálculo de t, para Ir = 2500 A, tem-se:
Da equação (1)
I = constante ( - n)0,61
Ir = constante ()0,61
Logo:
A temperatura t do condutor após o curto-circuito, para uma corrente nominal
de 2500 A, vale:
t = n + ( - n) + cc
t = 40 + 44,3 + 4
t = 88,3 C (para I = 2500 A)
O barramento escolhido convém, pois:
t = 88,3 C é inferior à max = 100 C (temperatura máxima suportável pelas
peças em contato com o barramento)
Verificação dos esforços eletrodinâmicos
Esforços entre condutores ligados em paralelo
Os esforços eletrodinâmicos em consequência da corrente de curto-circuito
são dados pela equação (3).
Parâmetro Descrição Valor
F1 Esforço entre condutores
l Distância entre dois isoladores de uma mesma fase 70 cm
d Distância entre fases 18 cm
k Para 50 Hz segundo CEI 2,5
Idyn Valor de crista da corrente de curto-circuito
O valor de crista da corrente de curto-circuito é calculado com a equação (4):
Idyn = k Ith
Idyn = 2,5 31.500 = 78.750
Portanto:
Esforço no topo dos suportes ou transversais
Da equação (4), tem-se:
Parâmetro Descrição Valor
F Esforço expresso em daN
H Altura do suporte 12 cm
hDistância entre o topo do isolador e o centro de
gravidade do barramento5 cm
Cálculo de um esforço distribuído entre N suportes:
O esforço F aplicado a cada suporte é no máximo igual ao esforço calculado
F1 multiplicado por um coeficiente kn o qual varia segundo o número total N
de suportes equidistantes instalados.
número de suportes: N = 5
define-se kn com ajuda da tabela a seguir:
N 2 3 4 5
kn 0,5 1,25 1,10 1,14
Para N = 5, kn = 1,14, logo:
F = F kn = 683,26 1,14 = 778 daN
Os suportes utilizados possuem uma resistência a flexão F’ = 1000 daN
superior ao esforço calculado F = 778 daN, portanto, a solução é conveniente.
Rigidez mecânica das barras
Fazendo a hipótese admissível que as extremidades das barras estão
encaixadas, elas estão submetidas a um momento fletor cuja tensão resultante
pode ser calculada pela equação (6):
Parâmetro Descrição Valor
Tensão resultante em daN/cm2
l Distância entre isoladores de uma mesma fase 70 cm
I/vMódulo de inércia de uma barra ou de um conjunto
de barras14,45 cm2
A tensão resultante calculada ( = 195 daN/cm2) é inferior à tensão admissível
pelas barras de cobre 1/4 dureza (1200 daN/cm2). A solução é conveniente.
Dimensões das barras (mm)
100 x 10
Disposição* S cm2 10
m Cu 0,089
daN/cm
A5/L 0,027
I cm4 0,83
I/v cm3 1,66
I cm4 83,33
I/v cm3 16,66
I cm4 21,66
I/v cm3 14,45
I cm4 166,66
I/v cm3 33,33
I cm4 82,5
I/v cm3 33
I cm4 250
I/v cm3 20
Verificação da inexistência de ressonância entre as barras
Frequência própria de ressonância
As frequências próprias de vibração a serem evitadas para as barras
submetidas a uma corrente de 60 Hz são as frequências próximas de 60 e 120
Hz. Esta frequência própria de vibração é dada pela equação (7):
Parâmetro Descrição Valor
f Frequência própria em Hz
E Módulo de elasticidade do cobre 1,3 106 daN/cm2
m Peso linear da barra (ver tabela anterior) 0,089 daN/cm
I
Momento de inércia da seção da barra em
relação ao eixo xx’ normal em relação ao
plano de vibração
Escolhe-se I na tabela anterior. Para I = 21,66, tem-se:
A frequência (f = 406 Hz), fica fora dos valores prescritos, a saber: de 52 a 70
e de 104 a 140 Hz. Portanto a solução é conveniente.
Conclusão:
O barramento projetado tem 2 barras de 10 x 1 cm por fase e convém para um
Ir = 2500 A e Ith = 31,5 kA em 3 s.
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