calculo financiero - caviezel
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7/23/2019 Calculo Financiero - Caviezel
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Autor:
Pablo Caviezel
Clculo FinancieroGua de trabajos prcticos
Facultad de Ciencias Econmicas
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CLCULO FINANCIERO
GUA DE TRABAJOS PRCTICOS
Profesor: Act. CAVIEZEL, Pablo
I. Acerca del autor y compilador
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CAVIEZEL, Pablo
Actuario de la Direccin General de Estadstica y Censos del Ministerio de
Hacienda del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
Maestrando de la Maestra en Demografa Social de la Universidad Nacional de
Lujn.
Profesor adjunto de la asignatura Clculo Financieroen la Facultad de CienciasEconmicas de la Universidad de Belgrano.
Profesor adjunto de la asignatura Clculo Financiero Aplicado en la
Especializacin en Administracin Financiero de la Universidad de Buenos
Aires.
Profesor regular adjunto de la asignatura Estadsticaen la Facultad de Ciencias
Econmicas de la Universidad de Buenos Aires.
Profesor regular adjunto de la asignatura Anlisis Numrico en la Facultad de
Ciencias Econmicas de la Universidad de Buenos Aires.
Profesor regular adjunto del grupo de asignaturas actuariales en la Facultad de
Ciencias Econmicas de la Universidad de Buenos Aires.
II. Agradecimientos y referencias
Esta gua ha sido fruto de los aportes de la Act. Clara Speranza de Napoli, el Act.
Daniel A. Sarto y el Lic. Ivn Canay.
Se agradece la valiosa colaboracin de Marina Iantorno en la actividad de tipeo y
procesamiento de la gua
Contenidos e ndice
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TP N 1 Progresiones aritmticas y geomtricas ........................................................Pg. 1
TP N 2 Rgimen de inters....................................................................... ..................Pg. 2
TP N 3 Rgimen de descuento....................................................................................Pg. 10
TP N 4 Equivalencia de tasas..................................................................................... Pg. 15
TP N 5 Indexacin...................................................................................................... Pg. 18
TP N 6 Rentas ciertas..................................................................................................Pg. 22
TP N 7 Rentas contingentes.........................................................................................Pg. 31
TP N 8 Sistemas de amortizacin de prstamos..........................................................Pg. 36
TP N 9 Emprstitos......................................................................................................Pg. 44
TP N 10Introduccin a los proyectos de inversin y financiacin................................Pg. 47
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TP N 1 PROGRESIONES ARITMTICAS Y GEOMTRICAS
1) Paralassiguientesprogresionesdetermine:
a)
Sisetratadeunaprogresinaritmticaogeomtrica
b) Suprimerelemento( 1a )
c)
Cantidaddeelementos(n)
d)
Razn
(r)
}18;15;12;9;6;3{a }0;2;4{b
32
1;
8
1;
2
1;2;8c
729;...;9;3;1 d 0;...;210;245;280e 22143375;...;3375;1125;375;125f
2) Paracadaunadelasprogresionesdelpuntoanterior,encontrarsusuma.
3) Obtenga el valor del cuarto elemento de una progresin aritmtica cuyo primer
elementoes165,suraznes15yquecontiene15elementos.
4)
Obtengaelvalordeldoceavoelementodeunaprogresingeomtricade25trminos,
cuyoprimerelementoes2 ysuraznes4.
5) Cul ser el dcimo elemento de una progresin aritmtica de 18 elementos cuyo
tercerelementoes2.600ylaraznesiguala40?Yculsersusuma?
6)
Calcule el segundo elemento de una progresin geomtrica de 13 trminos y razn
iguala2cuyoanteltimoelementoes iguala7372,8.Obtengatambin lasumade los
elementosdelaprogresin.
7) Determinelarazndeunaprogresingeomtricacuyosegundoelementoes13.500y
cuyoquintoelementoes364.500.
8)
Cuntos trminos tendr una progresin aritmtica de razn igual a 1500 cuyo
primertrminoes12.550ycuyoltimotrminoes950?
9)
Existirunaprogresinaritmticadetercertrminoiguala1.350,razniguala200y
sptimotrminoiguala2.550?
10)
Interpolecuatronmerosenprogresinaritmticaentre120y1.000
11)Calcule la suma de los primeros diez trminos de una progresin geomtrica cuyo
tercerelementoes240ycuyosptimoelementoes61.440.
12)Seconoceque lasumade losdoceprimeroselementosdeunaprogresinaritmtica
de razn 45 es 6.870. Calcule la suma desde el octavo elemento hasta el vigsimo
elemento.
13)
Deduzcalafrmulaparacalcularlasumadeloselementosdeunasucesingeomtrica
cuando la razn es, en modulo menor que la unidad, y utilice dicha frmula para
determinarelvalordelasumadeunasucesingeomtricadeprimerelementoiguala120
yrazniguala0,4.
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TP N 2 RGIMEN DE INTERS
1) Sedeposita$1500enunbancoqueabona4%trimestraldeinterssimple.Aloscuatro
trimestres la tasa aumenta en un 1% por lo que se decide hacer un nuevo depsito. Si
luegodedostrimestresmselsaldodelacuentaerade$3900,cuntosedepositpor
segundavez?
2)
Secomprunacasahace5aosytodavaquedandoscuotasporpagar.Laprimerade
ellas es de $1000 a abonar dentro de un mes; la segunda cuota es de $2000 y debe
abonarsedentrodecuatromeses.Culeslacuotanicaquedeberaabonarsedentrode
dosmesesparasaldarladeudasielintersesdel2%simple?
3) Determineaqutasadeintersundepsitopor25aosproduceelmismomontoque
otroigualalamitaddelanteriorcolocadoal8%anualduranteelmismolapso.Simple.
4) Uncapitalcolocadodurantecincomesesproduceunmontode$3800,mientrasque
colocadodurante10meseselmontoproducidoesde$4900.Determinar:
a) Latasamensualdelaoperacinenrgimensimple.
b)
Elcapital
5)
Una
persona
tena
hace
un
ao
$5000
en
una
cuenta
de
ahorro
que
capitalizaba
interesesal1,5%mensual.Transcurridos3y7meseshizodosretirosiguales,conloqueel
saldo de la cuenta hoy es de $3500. Determine el importe de cada retiro si se utiliz
rgimensimple.
6) Hacedosaosunapersonadeposit$10.000enunainstitucinqueleofrecael1%de
inters mensual, pero a la fecha se dispuso rebajar en un medio por ciento la tasa de
inters, por lo cual decide retirar $6000. Indique a cunto asciende la suma que puede
retirardentrodeunaoenrgimensimple.
7) Secolocan$200al0,5%mensualduranteunao.A los11mesesseretira4/5de los
intereses.Calculeelmontoalaoenrgimensimple.
8) Un ahorrista efecta una colocacin a plazo fijo por $6.500 por el tiempo necesario
paraqueestesetriplique,al6%anualparatodoelperodo.Determine:
a) Totaldeinteresesgeneradosenlaoperacin.
b)
Intersdelprimermesdecolocacin
c) Cuadrodemarchahastaeltercermesdeduracinyltimafila(IntersSimple)
9)
Una inversin de $10.000 fue pactada cada 30 das de acuerdo al siguiente
cronograma: el primer mesal 12% anua,elsegundoal12,5%,el tercermesal 13%yel
cuarto al 13,5%. Calcule el monto a reembolsar y una tasa anual nica que permita
obtenerigualmonto.(IntersSimple)
10)
Unapersonacolocacapitalesendossociedadesdistintassiendo lasumadecapitales
iguala$10.000.Laprimerasociedadlepagael6%ylasegundael7%anual.Alcabode20
aos el monto obtenido por el segundo capital supera en $1.000 al primero. Averige
amboscapitales.(IntersSimple)
11)Unapersonacolocasusahorrosenelbancoal6%deintersanual,despusdeunao
ymedioretirael35%delcapital inicial,5mesesdespusretirael40%ya los9mesesel
25%restante.Losinteresestotalessonde$4.935.Calculeelcapital.(IntersSimple)
12)Unseordesearecibirel31/12/85yel31/12/90lasumade$20.000encadaentrega.
Cuntodeberdepositarel 1/1/81y el1/1/87 para quea la fecha del ltimo retirose
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conserveenlacuentaunsaldoigualalasumadepositada?Eldepsitodel1/1/87duplica
alanteriorylatasaesdel8%efectivoanual.
13)El 1/1/86 se depositan $5000 en una entidad que capitaliza los intereses
trimestralmente al 4% trimestral. El 1/1/88 se efecta un retiro que se deposita en un
bancoquecapitaliza los interesesel2%efectivomensual.El31/12/92sereneentre las
doscuentas$20.000.Determineel valordeldepsitohechoenlasegundainstitucin.
14)
Uncapitalde$20.000hasidocolocadoenunaentidada interssimpledurantedos
aosacierta tasa,y lamismacantidadaotradosaosa interscompuestoa lamisma
tasa.Enelsegundocasoseobtuvieron$50msdeintersqueelprimero.Calculelatasa
anualdelaoperacin.
15)
Sedepositan$50.000enunbancoqueacredita interesesal3,5%efectivosemestral,
con la intencindedejarlodurantecuatroaos.Alcabodeunaoymediosereduce la
tasaenun0,5%porcuyomotivoeldepositantedeseaconocer:
a) Cul esel importe deldepsitoadicional que se debehacer enese momento para
alcanzarlasumaoriginalprevista?
b)
Culfueelimportesieldepsitosehaceenelmomento6?
c)
Ysiserealizaenelmomento5?
16)Calcule la tasa de inters que produjo en 10 aos un monto de $1.760, si el capital
inicialfuede$1.000ysilacolocacinseefectua:
a) IntersSimple
b) IntersCompuesto
17)Qu monto habr reunido al cabo de 7 aos un capital de $1000 al 6% anual de
inters?
a)
IntersSimple
b)
IntersCompuesto
18)
Seefectaundepsitopor50dasal12%anualdeintersy20dasmstardeotrocon
igualvencimientoal11%anualdeinters.Alvencimientoseretiran$3.542,73.Lasumade
los dos capitales invertidos fue de $3.500. Calcule el importe decada depsito. (Inters
Simple).
19)
Seinvierten$1.000endosoperaciones:laprimeraal1%mensualdeintersylaotraal
2%bimestraldeinters,ambasdurante24meses,alcabodeloscualesformanunmonto
de$1.268,6897.Calculeelimportedecadaunodelosdepsitosenrgimencompuesto.
20)Qucapitalinvertidoal0,5%deintersmensualproduceunmontode$6.352,4458al
cabode4aos?
a)
IntersSimple
b) IntersCompuesto
21)Uncapitalde $1000genera alcabode 12 meses unmontode $1.093,81. Calcule la
tasamensualpactadasi:
a) Laoperacinserealizainterssimple
b) Laoperacinserealizainterscompuesto
22)Unainversinde$10.000produceunmontode$13.428,88colocadoal0,8%mensual.
Cuntotiemposemantuvolainversin?
a) Interssimple
b)
Interscompuesto
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23)Uncapitalde$32.000sehaincrementado,alcabodedosaos,en$3.280.Calcule la
tasaanualdecolocacin:
a) Interssimple
b) Interscompuesto
24)Alcabodecuntotiempouncapital inicialse triplica,si la tasa esdel2%anualy la
operacinserealiza:
a)
Ainterssimple
b) Ainterscompuesto
25)
Unseordeposita$20.000durante15aosconlacondicindequecada5aosretire
cantidadesiguales.Enelprimerquinqueniorecibeel5%efectivoanualdeinters,queva
aumentandounpuntoporquinquenio.Cuntoseretiraencadaextraccin?
26)
Unseorrealizaundepsitoparaquecuandosushijos lleguena lamayoradeedad
(21 aos) reciban cada no $100.000. Sus hijos tienen 8 y 12 aos respectivamente.
Caractersticasdeldepsito:hastael fallecimientodelpadre la tasa pactadaesdel0,5%
mensualydespusdel0,8%mensual.Determineelimportedeldepsitooriginalsabiendo
quefallecealos5aosy6mesesderealizadoeldepsito.(Int.Compuesto)
27)
Disponiendode$1.000.000heinvertidounapartedelosmismosal6%anualyelresto
al7%anual.Luegode12aos losmontosdeambas inversionesson iguales.Calculequ
sumahecolocadaacadatasa.Rgimencompuesto.
28)Paracancelarunadeudasedebernpagar3cuotasde$400,laprimeraalos20das,la
segunda15dasdespusdelaprimeraylatercera55dasdespusdelasegunda.Siendo
lastasasdeintersmensualdel0,8%hastalasegundacuotaydesdealldel0,9%.Calcule:
a) Cuntodeberpagarsehoyparacancelar ladeudaefectuando losclculosa inters
simpleyainterscompuesto?
b)
Tasapromediomensualparatodalaoperacin
29)
En la prctica financiera diaria no es muy comn encontrar casos concretos de
aplicacinparaelinterssimple.Sinembargo,elabogadoXnecesitabacalcularelmonto
quepercibirasuclienteenunjuiciolaboralpordespido.Elmontodelaindemnizacinera
de$10.000,quedebaserajustadopor latasade intersactivadelBancoNacinporun
lapso de 5 meses. En dicho lapso, las tasas nominales anuales activas del Banco Nacin
fueron:
Mes 1 2 3 4 5
TNA 10% 9% 8% 8% 11%
Calculeelmontoindemnizatorio.
30)El1/2/98sehandepositado$1.000enunBanco.Teniendoencuentaque lastasasa
30dasproporcionadaspordichoBancofueron:
Desdeel1/2/98hastael28/2/98,del0,58%
Desdeel28/2/98hastael21/5/98,del0,49%
Desdeel21/5/98hastael20/8/98,del0,51%
Calcule los saldos al final de cada tramo por medio del inters simple y por inters
compuesto,considerandoqueel28/2/98seefectaundepsitode$500.
31)
Sehandepositado$10.000a5mesessiendolosinteresesobtenidoslossiguientes:
I(0,2)=30;I(2,3)=10;I(3,5)=40
Calculelastasasdeintersmensualesconsideradas:
a)
Porinterssimple
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b) Porinterscompuesto
32)Unapersonainvierte$100.000porunplazode6mesesal6%mensualaplicablesobre
elcapitaloriginal.Sepide:
a) Ejedeplazoeimportesmonetarios
b) Marchaprogresivamensualdelaoperacindeinversin
Perodo Intersdelperodo Intersacumulado Saldo Rendimientoperidico Rendimientoacumulado
c) Interesesganadosenlosmeses3,4y5.
d) Sielcapitalinvertidohubiesesidode$40.000,acuntohubieraascendidoelimporte
delosinteresestotales?
e) Culdebiserelcapitalinvertidoparaobtener$30.000deintereses?
f) Cul debi ser la tasa de inters para que el importe de los intereses resulte en
$48.000?
g)
Enquplazosehubieraobtenidoelimportede$48.000enconceptodeintereses?
33)
Realizarlamarchaprogresivade:
Operacin I II
Capital 1.000 1.000
Plazo 12 12
TasadeInters 0,04 Variables
Perododetasa Tasa
1,2,3,4 0,04
5 0,05
6 0,067,8,9 0,11
10,11,12 0,12
34)
Con fecha 2/1/96seefectu una inversinde$10.000,convencimiento1/4/96. Los
interesessecalculansobreelcapitalinvertidoaliniciodeacuerdoconlastasasdeinters
siguientes:
Nota:elda1/4/96elinversorretiraelcapitalylosinteresesganados.
a) Marchaprogresivapormescalendariodelaoperacin
b)
Tasadeinterspromedionominalanualqueresultadelaoperacin
35)
Uncapitalde$5.000secolocadelasiguientemanera:unaparteal4%anualylaotra
al6%anual.Losinteresesdelaoasciendena$260.Qupartedelcapitalfuecolocadaa
cadatasa?Qutasanicadeberapactarseparaprovocarigualinters?
Mes TasaNominalAnual
Enero 25%
Febrero*28das 30%
Marzo 27%
Abril 31%
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36)ElseorX,clientedelBancoCajaFuerte,coloca$10.000alatasadeintersvigenteen
esemomento.Alos8meseslatasaanualseelevaen1,5%anual,enesemomentodecide
incrementarsusdepsitosen$5.000y4mesesmstarderetira$6.388,89enconceptode
intereses.Culfuelatasaanualoriginal?Rgimencompuesto.
37)Sedepositan$1500enunainstitucinqueofreceunatasaanualdeintersdel12%
a)
Determineelmontoobtenidoalcabode6meses.Rgimensimple
b)
Determineelmontoobtenidoalcabode6meses.Rgimencompuesto
c) Calculelosinteresesqueseproducenalcabode8meses.Rgimensimple
d)
Calculelosinteresesqueseproducenalcabode8meses.Rgimencompuesto
38)
Sedepositauncapitalde$4250enunainstitucinfinancierayseretira,alcabode5
aos,$5100
a)
Determinelatasadeintersanual.Rgimensimple
b)
Determinelatasadeintersanual.Rgimencompuesto
39)Unapersonatiene$50.000queinviertedelasiguientemanera:
i. Una parte durante diez meses, en el banco A que ofrece una tasa del 10 %
cuatrimestral,enrgimensimple.
ii.
ElrestoenelbancoB,porunao,aunatasadel1%mensual,enrgimensimple.
Sielmontototalreunidoporambasinversioneses$57.456,sepide:
a) Obtengaelimportedepositadoencadabanco.
b)
Determinequbancoleofrecielmejorrendimiento
40)Uncapital, invertidoal2%mensualproduce,alcabodeunosmeses, lacuartaparte
delmontoqueproduceeltripledeesemismocapital,siseinvierteeldobledetiempo,en
el mismo banco. qu cantidad de meses estuvo invertido el capital? Utilice inters
compuesto
41)Martninvierte$4500enunbancoqueleofreceunatasadeintersmensualdel5,5
%,durante10meses.Sinembargo,realiza,ademslassiguientesoperaciones:
i.
Alcabodeunmes,retira$500delbanco.
ii. Alcabodecuatromeses,deposita$1500delbanco.
iii.
Alcabodeochomeses,retira$315delbanco.
Determine:
a) Eltotalacumuladoalcabode10meses.Rgimensimple
b) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimensimple
c)
Eltotalacumuladoalcabode10meses.Rgimencompuesto
d) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimencompuesto
42)
Aliciadisponede$5000 durante 5 aosque invierteenuna institucin financieraa
una tasadeintersanualdel4%.Adems,realizalassiguientesoperaciones:
i. Alcabodetresaos,retirael40%delcapitalinicial.
ii. Alaosiguientededichoretiro,reincorpora$400.
Determine
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a) Eltotalacumuladoalcabodelos5aos.Rgimensimple
b) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimensimple
c)
Eltotalacumuladoalcabodelos5aos.Rgimencompuesto
d) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimencompuesto.
43)
Javierdeposita$9.200duranteunaoenunbancoqueofrecelassiguientestasasde
intersmensuales:
i.
2%losprimerosdosmeses
ii. 2,5%lossiguientes6meses
iii. 3%elrestodelplazo
Determine
a) Elmontoobtenidoalcabodelao.Rgimensimple.
b)
Interesestotales.Rgimensimple
c) Tasadeinterspromediomensual.Rgimensimple
d) Elmontoobtenidoalcabodelao.Rgimencompuesto
e)
Interesestotales.Rgimencompuesto
f)
Tasadeinterspromediomensual.Rgimencompuesto
44)
Juan deposita $ 10.000durante 10 meses en una institucin que ofrece la siguiente
estructuradetasasdeintersmensuales:
i. 3%losprimeros4meses
ii. 4%lossiguientes3meses
iii. 5%elsiguientemes
iv.
8%elrestodelplazo
Adems,eneltranscursodelplazo,seregistranlossiguientesmovimientos:
v.
Retira$2000alcabodedosmeses
vi.
Agrega$1600cincomesesmstarde
vii. Retira$4000dosmesesmstarde
Determine:
a)
Montoobtenidoalcabodelos10meses.Rgimensimple
b) Interesestotales.Rgimensimple
c) Tasadeintersmensualpromedio.Interssimple
d)
Montoobtenidoalcabodelos10meses.Rgimencompuesto
e) Interesestotales.Rgimencompuesto
f) Tasadeintersmensualpromedio.Interscompuesto
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TP N 3 RGIMEN DE DESCUENTO
1) Unapersonaposeeunpagarde$1000convencimientodentrode8aos.Silodesea
descontar hoy en un banco que penaliza con una tasa del 4 % anual de descuento,
determine:
a)Elvaloracobrarhoy.Rgimensimple
b)Eldescuentopracticado.Rgimensimple
c)Elvaloracobrarhoy.Rgimencompuesto
d)Eldescuentopracticado.Rgimencompuesto
2)
Unapersonaposeeunpagarde$1000convencimientodentrode8aos.Silodesea
descontarhoyenunbancoquepenalizaconunatasade intersdel4%anualaplicando
descuentoracional,determine:
a)
Elvalorcobradohoy
b)
Eldescuentopracticado
3)
Una empresa tiene en su poder un pagar de $ 2780 de valor nominal, con
vencimientodentrodeunaoymedio.Si lodescuentahoy,aunatasadedescuentodel
2,5%trimestral,determine:
a)
Elvaloracobrarhoy.Rgimensimple
b) Eldescuentopracticado.Rgimensimple
c)
Elvaloracobrarhoy.Rgimencompuesto
d) Eldescuentopracticado.Rgimencompuesto
4) Sedescontunpagarde$5220 faltandodiezmesesparasuvencimiento.Elbanco
retuvo,porlaoperacin,$1827.Determine:
a)
Tasadedescuentomensualdelaoperacin.Rgimensimple
b) Tasadedescuentomensualdelaoperacin.Rgimencompuesto
c) Tasadeintersmensualdelaoperacin.Rgimenracional
5)
Sedescontunpagarde$8500faltandopara45dasparasuvencimiento.Sielvalor
efectivodecobroresultser$8457,50,determine:
a)
Tasadedescuentoanualdelaoperacin.Rgimensimple
b)
Tasadedescuentoanualdelaoperacin.Rgimencompuesto
c)
Tasadeintersanualdelaoperacin.Rgimenracional
6)
Se descont un pagar de $ 8500, a una tasa de descuento del 2,5 % mensual. Por
dichaoperacin,elbancoretuvo$2685,82.Determinecuntotiempofaltabaparaqueel
documentovenciera,siseaplicrgimencompuestoparasudescuento.
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7) Seaplicrgimensimpleparadescontarunpagarde$9600devalornominalauna
tasadedescuentodel5%mensual. Porestaoperacin,elbancoefectuunaquitadel60
%delvalornominal
a) Determinecuntosaosfaltabanparaelvencimientodelpagar
b) Determinecuntosaoshubieranfaltadoparaelvencimientodelpagarsisehubiese
utilizado,parasudescuento,unatasadeintersdel5%mensual,enrgimenracional
8) Martn tiene tres pagars de $ 1500; $ 1100 y $ 2700 respectivamente que vencen
respectivamente dentro de 8 meses, un ao y un ao y medio. Suponiendo que Martn
deseareemplazarlosporunnicopagarconvencimientodentrode2aos,determineel
valornominaldelnuevopagar
a)
Aplicandodescuentosimple.Tasadedescuento:0,2%mensual
b)
Aplicandodescuentocompuesto.Tasadedescuento:0,5%mensual
c) Aplicandodescuentoracional.Tasadeinters:1%mensual
9) Adelatienedospagarsensupoder:elprimerodeellos,de$4250,vencedentrode
dosaos.Elsegundodeellos,de$8800vencedentrode6meses.Sidecidereemplazarlos
hoyporunnicopagarde$14.660,cuntosmesesfaltarnparaelvencimientodeeste
nuevopagar?Elbancoutilizaunatasadedescuentodel2%trimestralenrgimensimple
y5%cuatrimestralenrgimencompuesto.
a) Aplicandodescuentosimple
b) Aplicandodescuentocompuesto
10)Gabriela debe efectuar una compra de $ 90.000 que decide pagar firmando dos
pagars:elprimeroconvencimientodentrode1aoyelsegundoconvencimientodentro
de2aos.Elbancoofreceunatasadedescuentodel1,5%mensualparaoperacionesde
este tipo en rgimen compuesto. Determine el valor nominal de ambos pagars si se
quierequeaqulquevencedentrode2aostengaun importenominalquedupliqueal
pagarquevencealao
11)
Cul ser el descuento de un documento de $10.000 que vence en 5 meses al 3%
mensual?(DescuentoComercial)
12)
Qudescuentotieneundocumentocuyovalor,5mesesantesdesuvencimiento,y
descontadoal3%mensual,esde$8.500?(DescuentoComercial)
13)
Aqutasadedescuentosedesconten5mesesundocumentode$10.000quetuvo
undescuentode$1.500?(DescuentoComercial)
14)
Paraabonarunpagarde$100.000antesdesuvencimiento,seobtuvoundescuento
de$14.794,52.Silaoperacinserealizalatasadedescuentodel6%anual,cuntosdas
seanticipelpago?
15)Un documento que vende dentro de 2 aos se descuenta al 8% que actualiza
anualmente, durante el primer semestre, y al 7% que actualiza anualmente el resto del
tiempo. Si el descuento practicado asciende a $250.000, cul es el valor nominal del
documento?(Descuentocomercial)
16)Cuntotiempofaltaanparaquedosdocumentos,unode$4.200yotrode$6.000,
descontados al 3% y al 8% que actualiza mensualmente respectivamente, igualen sus
valoresactuales?(Descuentocompuesto)
17)
Enlafechasevendenmercaderascuyopreciodecontadoes$20.000,recibindosea
cambiounpagara90daspordichopreciomsinteresescalculadosal9%anualvencido.
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10
Sihoymismoseprocedeadescontaresepagarenunaentidadfinancieraobtenindose
unnetode$18.000
a) Aqutasaadelantadaanualsepact?
b) Qutasaanualadelantadadebipactarseparaqueelnetoobtenidocoincidieracon
elpreciodecontadodelasmercaderas?(Descuentocomercial)
18)
Unbiensevendeen lassiguientescondiciones:$10.000alcontado,$25.000a los90
dasy$30.000a los180.Sedeseasaberculserelprecioequivalentedecontadosiel
comercianteindirectamentedespusderealizadalaventadescuentalosdospagarsenel
BancoNN,elcualconsideralassiguientestasasdedescuento:8%anualparadescuentode
documentosa90dasy6%anualparadescuentodedocumentosa180das.(Descuento
comercial)
19)
Eldescuentodeunpagardescontado3mesesantesdesuvencimientoa latasade
descuentodel7%anualcost$10.000.Calculeelvalornominaldeldocumentoyelvalor
actual.(Descuentocomercial)
20)El1/7/99sefirmarondospagarsde$50.000y$100.000convencimientosel29/9/99
y28/11/99respectivamente.El1/8/99sonreemplazadosporunosoloconvencimientoel
30/10/99. Calcule el valor nominal del nuevo documento asumiendo una tasa anual de
descuento del 9% de descuento para vencimientos hasta 90 das y del 7% para plazos
mayores.(Descuentocomercial)
21)Elvaloractualdeundocumentoa6mesesconintersal6%anualfechadoal20/3es
de$2.500,sifuedescontadoenunbancocomercialel7/7al6,5%.Halleelvalorrecibido
enlaoperacin.(Descuentocomercial)
22)Seefectuaron2operacionesdedescuentocompuestocuyosvencimientosson4/10y
20/11por $3.000y$2.000 respectivamente.Latasade intersesdel3%mensualenel
primero y del 2,5% en el segundo. Si el 20/9 se solicita canjear la deuda por un solo
documentoconvencimientoa12/12a latasadel2,7%mensual,culdebeserelvalor
nominaldeesedocumento?
23)
Calculeelcapitalquedebepagardentrode2aosymedioparaliquidar3deudasde:
$200.000 exigible dentro de 1 ao, $500.000 dentro de 3 aos y $150.000 dentro de 4
aos, siendo el tipo de descuento del 4% que actualiza semestralmente. (Descuento
compuesto)
24)
Undocumentode$20.000convencimientodentrodeunaosufreundescuentode
$7.232,17. Si la tasa de descuento vigente para el primer trimestre es del 7% con
actualizacin mensual, calcule la tasa vigente para el resto del ao. (Descuento
compuesto)
25)Un seor debe cancelar una deuda de $100.000 y dispone de $20.000 por lo que
solicita un prstamo bancario. La operacin se concreta mediante la firma de dos
documentosdeigualvalornominalconvencimientoalos30y60dasrespectivamente.El
banco percibe un inters del 8% anual adelantado y cobra $50 por estudio de
antecedentes y sellado. Calcule el valor nominal de cada documento. (Descuento
comercial)
26)
Un banco carga 6% anual de inters por adelantado (tasa de descuento). Si una
personafirmaundocumentopor$2.000a5meses:
a)
Qucantidadrecibirdelbanco?
b)
Qutasadeintersseestpagandoporlaoperacin?(Descuentocomercial)
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11
27)Unpagarde$1.000atresmesesfirmadoel5/5fuedescontadoel26/6al6%anual
adelantado.Determineelvalordelatransaccin.(Descuentocomercial)
28)El5/4unapersonanecesita$10.000porunlapsode20das.Emiteunchequeporesa
sumaconfecha25/4.Paraobteneresedineroconcurreaunprestamistaquedescuentael
chequepormediodeldescuentocompuestoaplicandounatasadel3%mensual.Cunto
dineroledarelprestamista?
29)
LaReservaFederalinformaquelatasadelasLetrasdelTesoroparaelplazode90das
esel5,20%nominalanualadelantado.Enelcasodeuna letrapor100.000dlares,cul
ser:
a)
Elpreciodecolocacin
b)
Latasaefectivaanualdedescuentodelaoperacin
30)
El6/7/99concurroaunaentidadparasolicitarunprstamo.Meinformanqueenesa
fechamepuedendar$25.000bajolamodalidaddeldescuentocomercialacambiodeun
chequeconvencimientoel25/7/99.Latasadedescuentoaplicadaesdel2%mensual.Se
deseasaber:
a)
Conquimportedebollenarelcheque?
b)
Latasaefectivamensualdelaoperacin
31)El 2/7/99 se concede un prstamo por 16 das de plazo mediante la modalidad del
descuentocomercial.Latasadedescuentopactadaesel2%mensual.Sedeseasaber:
a) Qucantidadseprestaaldeudorsistedebedevolver$25.000alvencimiento?
b) Culeslatasaefectivamensualdelaoperacin?
32)Unadeudafuedocumentadacon3pagarsporimportesde$1.000,$1.500y$2.000,
quevencendentrode60,80y90dasrespectivamente.Sedeseareemplazarlosporuno
soloquevencerdentrode120das.Calculeelvalorporelcualdebe firmarseelnuevo
documento,sabiendoquepara laoperacinsepactunatasade intersdel5%efectivo
anual.
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TP N 4 EQUIVALENCIA DE TASAS
1)
Se va a invertir un capital en rgimen simple por 5 meses, utilizando una tasa de
descuentosimplemensualdel4%.Determinelatasadeintersmensualequivalente
2)
Se proceder a descontar un documento bajo rgimen simple, 2 aos antes de su
vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de inters del 2 % anual para operaciones a
interssimple,qutasadedescuentoseraequivalentealadada?
3)
Se va a invertir un capital en rgimen simple por 8 meses, utilizando una tasa de
descuentosimpleanualdel15%.Determinelatasadeintersmensualequivalente
4) Se proceder a descontar un documento bajo rgimen simple, 4 aos antes de su
vencimiento.Sielbancoutilizaunatasade intersdel2%semestralparaoperacionesa
interssimple,qutasadedescuentoanualseraequivalentealadada?
5) Sedeseainvertiruncapitalenrgimensimpleporunaoymedio,utilizandounatasa
de descuento simple mensual del 1,5 %. Determine la tasa de inters semestral
equivalente
6) Se proceder a descontar un documento bajo rgimen simple, 5 meses antes de su
vencimiento.Sielbancoutilizaunatasade intersdel1%bimestralparaoperacionesa
interssimple,qutasadedescuentoanualseraequivalentealadada?
7) Unbancoanunciaqueutiliza,paraoperacionesa60dasbajorgimensimple,unatasa
deintersmensualdel2,5%yunatasadedescuentotrimestraldel8%.Sonequivalentes
eststasas?Encasoqueno losea,qutasadedescuentotrimestralesequivalentea la
deintersdada?Yqutasadeintersmensualesequivalentealadedescuentodada?
8)
Calcule latasade intersefectivamensualquesecorrespondeconunatasanominal
anualconcapitalizacinmensualdel12%
9)
Determine la tasa efectiva semestral de inters que se corresponde con una tasa
nominalanualconcapitalizacinsemestraldel8%.
10)
Determine la tasa efectiva anual de inters correspondiente a una tasa efectiva
mensualdeintersdel1%
11)Obtengalatasaefectivatrimestralvencidaequivalenteal5%efectivocuatrimestralde
inters
12)Calcule tasa nominal cuatrimestral, para operaciones de capitalizacin a 30 das,
correspondienteaunatasadeintersefectivamensualdel4,625%
13)Determine latasade intersefectivaanualequivalenteaunatasanominalanualcon
capitalizacin mensualdel30%.
14)Determine la tasa de inters efectiva cuatrimestral equivalente a una tasa nominal
semestralparaoperacionesdeintersa20dasdel18%.
15)
Complete el siguiente cuadro, en donde cada fila contiene un conjunto de tasas de
intersequivalentes:
16)
O
bte
TNA
para
30
das
T.E.M T.E.S. T.E.A TNA
para
180
das
15%
1,875%
6,08%
8,3%
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ngaelvalorde la tasanominalanualconcapitalizacin cada 45das,conociendoque la
tasaefectivamensualvencidaesdel5,5%
17)Obtengaelvalordelatasanominalbianualconcapitalizacin anual,conociendoquela
tasaefectivatrimestraldeintersesdel4%
18)Obtenga el valor de la tasa nominal anual vencida para operaciones a 45 das,
conociendoquelatasanominalvencidasemestralparaoperacionesa45dasesdel10%
19)
Obtengaelvalordelatasanominalcuatrimestralvencidaparaoperacionesa60das,
conociendoquelatasanominalvencidaanualparaoperacionesa30dasesdel25%
20)
Obtenga el valor de la tasa nominal trimestral con capitalizacin cada 15 das,
conociendoquelatasanominalvencidabimestralparaoperacionesa20dasesdel11,5%
21)
Determine latasadedescuentoefectivamensualcorrespondienteal18%anualcon
actualizacinmensual
22)
Determine latasadedescuentoefectivacuatrimestralcorrespondienteaunatasade
intersefectivacuatrimestraldel4%.
23)Determine la tasa de inters efectiva semestral correspondiente a una tasa de
descuentoefectivasemestraldel11%.
24)
Determine la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de
intersefectivacuatrimestraldel12%.
25)Determine la tasa de inters efectiva bianual equivalente a una tasa de descuento
efectivamensualdel1%
26)Cul ser la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de
descuentoefectivacuatrimestraldel16%?
27)
Qu tasa nominal anual con capitalizacin cada 45 das corresponde a una tasa de
descuentoefectivamensualdel3%?
28)
Determinelatasanominalsemestralconactualizacinmensualequivalenteaunatasa
de
inters
efectiva
anual
del
5,8
%.
29)Obtengaelvalordelatasanominalcuatrimestralparaoperacionesdedescuentoa15
dasequivalenteal22%nominalbimensualconactualizacincada45das.
30)
Obtengaelvalorde latasanominalanualconactualizacincuatrimestralequivalente
al8%nominalsemestralcon capitalizacincada90das
31)Aqutasanominalanualfueinvertidouncapitalde$1.000queen45daspermiti
retirar$1.020?Ademsdeterminarlatasaefectivaanual(365das)
32)Seefectaundepsitode$1.000,alos3mesessedepositalasumade$500y6meses
despus se retiran $400. Durante los primeros 6 meses la tasa es del 6% anual con
capitalizacintrimestral,ydurante los6siguientesdel8%efectivoanual.A los18meses
delprimerdepsitoseretiralasumade$1.250,cerrndoselacuenta.Calcule:
a)
Latasaefectivaanualcorrespondientealosltimos6meses
b)
LaTNAconcapitalizacinmensualequivalentealatasadelpuntoa)
33)
Una persona tiene dos opciones para invertir cierta suma de dinero de la cual no
necesitadisponerduranteunmes:
a) RealizarXplazosfijoscada7dasaunatasaequivalentemensualdel0,6%
b)
Realizarunplazofijoa30dasaunaTNAdel6,8%
Culeslaopcinmsconveniente?
34)Hallelatasamensualequivalenteal8%anualcapitalizableenformacontinua
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35)Calculeelmontoobtenidopor$3.400concapitalizacin continuaenunao,alatasa
nominalanualdel14%.
36)Determine latasa instantneaqueprodujounmonto igualalproducidoconunatasa
efectivadel12%anual
37)Halle la tasa instantnea correspondiente al 12% nominal anual con capitalizacin
mensual
38)
Si latasa instantneaparaquincedasesdel2%,determineelmontoqueseformaa
los60dassielcapitaldepositadoesde$12.000
39)
A qu tasa bimestral debemos colocar un capital paraobtener igual monto queun
rgimendecapitalizacincontinuaal8%?
40)
El2/7/99sedepositanenelbancoWW$30.000a30dasdeplazo.Latasadeinters
pactadaesdel7,5%nominalanual.Alvencimientodeesteplazoserenovarlaoperacin
hasta el 30/9/99 convinindose que por ese plazo la tasa sea del 8% efectiva anual. Se
desea saber: a) El valor final obtenido al vencimiento b) La tasa efectiva promedio
mensualdelaoperacin.
TP N 5 INDEXACIN
1)
En enero de 1995 se demandaban 250 artculos a $55 cada uno mientras que en el
mismomesdelaosiguientesedemandaban230artculosaunpreciode$60
a) Determinelavariacinabsolutaencantidad
b)
Determinalavariacinabsolutaenelprecio
c)
Determinelavariacinrelativaencantidad
d)
Determinelavariacinrelativaenprecio
e)
Determinelavariacinporcentualenlacantidad
f) Determinelavariacinporcentualenelprecio
g)
Obtengaelndicesimpleparalacantidad
h)
Obtengaelndicesimpleparaelprecio
2) Supongamos que los precios unitarios y las cantidades producidas de caf en cierto
puebloenlosaos2005y2010estndadosenlatablaquesepresentaacontinuacin:
Ao Precioporkg Cantidadproducidaenkg
2005 $0,25 200
2010 $0,40 250
a)
Calculeelndicesimpledeprecio
b)
Calculeelndicesimpledecantidad
c)
Calculeelndicesimpledevalor
3)
Apartirdelsiguienteesquemadeprecioscorrespondienteaundeterminadobienalo
largodeltiempo:
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a) Determineelndicesimpledepreciopara1999tomandocomobase1997
b) Determineelndicesimpledepreciopara1998tomandocomobase1996
c) Elaboreunatabladendicesdepreciotomandocomobaseelao1995
4)
Lasiguientetablapresenta lossalariosmediosdedistintasprofesiones,paradistintos
aos:
Ao Mantenimiento Administrativo Jefe
1980 $825 $1.050 $3.500
1985 $850 $1.100 $3.500
1990 $900 $1.200 $3.700
1995 $950 $1.350 $3.8002000 $1.150 $1.500 $4.500
a)
Determine,utilizandonmerosndices,qutipodeempleadoaumentmssusueldo
entre1985y1995.
b) Calcule, utilizando nmeros ndices, qu tipo de empleado aument ms su sueldo
entre1980y2000.
c)
Calcule, utilizando nmeros ndices, qu tipo de empleado aument ms su sueldo
entre1995y2000.
5)
Unaempresaanaliza laevolucinde lospreciosenunsemestredeterminado.Atales
efectos se dispone de datos sobre la evolucin del ndice de precios mayoristas nivel
general:
Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo
Valorndice 109,51 110,28 110,75
Variacin
absoluta
respectodelmes
anterior 0,77 0,47 0,24
Variacinrelativa
(inflacin) 0,007 0,0022 0,0055 0,0022
a) Completeelcuadro
b)
Inflacinentrefebreroymarzo,ambosinclusive
c)
Inflacindesdeel1deenerohastafinesdemayo
d)
Siel1/1se invirti$1.000durante2mesesal9%efectivoanual,calcular latasareal
bimestralobtenida.
6)
Culsera latasaaparenteodecontratacinsi latasarealesdel0,5%mensualy la
tasadeinflacindel0,2%mensual?
Ao Precio
1995 $2,00
1996 $2,25
1997 $2,30
1998 $2,25
1999 $2,50
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7) Enelpresupuestonacionalseincluyeunapautainflacionariaanual.Siparaelpresente
aoesdel12%yteniendoencuentaquelainflacinacumuladahastaabrilalcanzael6%
anual, cul debera ser el registro de inflacin mensual promedio de abril a fin de ao
paracumplirconlamencionadapautapresupuestaria?
8) Enenero la tasa de inters aparente fuedel0,8% mensual y la tasade inflacindel
0,5%,siseesperaqueen febrero la tasade inflacinsea iguala0,9%,encuntodebe
aumentarlatasaaparenteparamantenerconstantelatasareal?
9) Sabiendoquelavariacinenelndicedepreciosalconsumidornivelgeneralparaabril
seestimanoinferioral5%mensual,culdeberaserlatasanominalanualdeundepsito
a7dasparaqueotorgueunrendimientorealdel0,5%mensual?
10)
Elmdedepartamentosusadosenestemomentoestenpromedioen$1.951,hace
tresmesesestabaen$1.626,02,haceseismeses estaba en$1.345,67yhaceunaoen
$848,35. Cul fue el crecimiento promedio mensual y trimestral para cada uno de sus
perodos?
11)Determinarlatasarealdeintersbimestralparalasiguienteoperacin:
Sedepositan$5.500el1/8por2mesesaunatasaefectivamensualdel1,75%.Losndices
depreciossonlossiguientes:
12)Sedeseaconcederunprstamoalquenose lepuedenaplicar factoresdeajuste,el
quesereintegrarmediantecuotasmensuales.Culseralatasamensualaaplicar,sise
desea obtener una tasa real de inters del 0,75% mensual que prev una inflacin del
7,08%anual?
13)
Sobrelabasedelossiguientesdatos:
Mes Tasadeintersefectivaanual Inflacinmensual
Enero 7,20% 0,7868%
Febrero 7,80% 1,3429%
Marzo 7,40% 1,5547%
Averigelatasarealdeintersdeltrimestreeneromarzo.
14)
Unperitodebecuantificarculeselimportequecorrespondeliquidarenunjuiciopor
diferenciassalariales,lascualessonde$250pormesdesdeel12/90al4/91,sabiendoque
la tasa real de inters a aplicar es del 6% efectivo anual y que los ndices de Salarios
Bsicossonlossiguientes:
Mes ndice
Junio 300,16
Julio 301,13
Agosto 301,17
Septiembre 303,65
Octubre 305,37
Diciembre90 109,38
Enero91 104,48
Febrero91 129,73
Marzo91 166,48
-
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Culeselimportealiquidarel30/3/99?
15)Enel mes deenero la tasa de inters aparente fue el 0,75% mensual, en febrero el
0,80%mensual,laevolucindelndicedepreciosfuede:
Siseesperaqueel ndicedeprecioscrezca0,7%enmarzo,culdeberserelnivelde la
tasadeintersaparentedemaneraquelatasarealdelmesdemarzocoincidaconlareal
delbimestralenerofebrero?
16)
Dadoslossiguientesvaloresdetasasaparentes,confeccionarelcuadrodetasasreales,
considerandounatasadeinflacindel2%para30das:
TP N 6 RENTAS CIERTAS
1)
Para liquidar una cierta deuda con intereses al 6% convertible mensualmente, se
acuerdahacerpagosde$50alfinaldecadamesporlosprximos17mesesyunpagofinal
de$95,25unmesdespus.Culeselimportedeladeuda?
2)
Seacuerda liquidarunadeudamediante12pagos trimestrales de$300cada uno.Si
omitelos3primeros,qupagotendrquehacerenelvencimientodelsiguientepara:
a) Quedaralcorrientedelosmismos
b) Saldarladeuda
Inters:8%nominalanualconvertibletrimestralmente
3)
Se invierte cuotas mensuales al 2% mensual. Sabiendo que el saldo de la cuenta
despusdepagar la15cuotaesde$5.188,averiguarelsaldoalefectuareldepsiton
19.
4)
Un individuo recibe un prstamo de $2.500 amortizable en 20 cuotas iguales,
mensuales,venciendolaprimera6mesesdespusderecibidoelmismo.Determine:
a)
Elvalordecadacuotasilatasadeintersesdel1,4%mensual
b)
Silatasavaradespusdehacer5pagos,al1,6%mensual,culseraapartirdeallel
valordelacuota?
Noviembre96 1518,7
Diciembre96 1524,6
Enero97 1519,3
Febrero97 1533,4
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c) Culseraelvalordelanuevacuotaaabonarapartirdelpago6enelcasodequese
decida reducir el nmero de pagos originales a 15? (con la tasa del 1,4% para todo el
perodo)
d) Valordelpagoextraordinarioarealizarjuntoconla5cuotaaefectosdereducira10
elnmerodepagosoriginales(demtasaanterior)
5)
Seotorgaunprstamode$100.000a latasade1,5%mensual.Determine lospagos
quesedebenefectuarsi:
a) Sepagancuotascada2meses,en6meses
b)
Sepagancada3meses,en6meses
c)
Sepagaunacuotasemestral
d)
Efectuarlamarcha
6)
Sabiendo que dos saldos sucesivos de una cuenta cuyos depsitos son de $20
mensuales, son de $750 y $800, calcule el valor final si despus del ltimo saldo se
efectuaron10depsitostrimestralesdelmismovalor.
7)
Sehandepositado10cuotasbimestralesal12,62%efectivoanual.Si losdosltimos
saldossonde$1.1170,55y$1.313,97.
a) Halleelvalordelascuotas(porrecurrencia)
b) Siesascuotas fueranelpagodeunprstamo,culseraelvalor delmismo,conel
mismoplazoytasa?
c) Culesseranlosinteresesparatodoelperodo?
8) Secomprunacasapagando$35.000deanticipoycomprometindoseapagar$200
cada3mesesdurante losprximos10aos.Sehapactadoun intersdel6%convertible
trimestralmente.
a)
Calculeelvalordecontadodelacasaycuntosepagalfinalporella
b)
Siseomitieronlos12primerospagos,cuntodebepagaralvencimientodel13para
ponersealcorriente?
c)
Despusdehaberhecho8pagossedesealiquidarelsaldoexistentemedianteunpago
nicoenelvencimientodel9,cuntodebepagarademsdelpagoregularvencido?
d)
Siseomitenlos10primerospagos,cuntodebepagarcuandovenzael11pagopara
liquidarladeuda?
9)
Cuntoserecibirsiluegodedepositardurante10aos$2.500anualesal18%anual,
si se suspenden los aportes por 10 aos ms devengndose los intereses al 20% anual
durantelamitaddeesteltimoperodoyel22%anualduranteelrestodelplazo?
10)
Calcule en cunto se reduce la cuota de un auto si en lugar de pagar 36 cuotas
trimestralesde$1800al10%anualconcapitalizacintrimestral,entrego$5.00deanticipo
a) En cunto se reduce la cuota de $1.800 si entrego $3.000 de adelantado y $2.000
dentrode6meses
b) En cunto se reduce la cuota original si se da $1.000 de anticipo y 5 refuerzos
semestralesde$1.000cadauno
11)Una mquina se abona en 10 cuotas iguales de 150 y venciendo la 1 al mes de
recibida lamquina,yendospagosextraordinarios igualesarealizarjuntocon la4y8
cuotade$300c/u.Determineelvalordelamquina,silatasadel0,6%mensual.
12)
Seadquiereunamquinaencuotasporelpreciode$1.300.Ladeudadebeextinguirse
en10aos.Latasaesdel12%anual.Averigelascuotasenlassiguientescondiciones:
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a) 20%alcontadoyelrestoencuotasanualesadelantadas
b) 20% al contado, $80 al cabo de un ao, $40 al cabo del 2 ao y en ese momento
comienzaunafinanciacinencuotasadelantadasanualeshastacancelaralos10aos
c) 20%alcontadoyelrestoencuotassemestralesadelantadas
13)
Qucantidadpuedetomarseprestadaal5%anualsisehadeamortizaren20aos
medianteanualidadesde$1.000siendo4deellasanticipadas?
14)Elsaldoa la fecha deunacuentadeahorroenunbanco,quepagael9%anualcon
capitalizacin trimestral es de $800. Determine qu suma de dinero se puede retirar al
final de cada trimestre, de manera que la cuenta quede saldada en un ao. Efecte la
marcha.
15)
Invertimos$300al0,5%deintersmensual.Sepregunta:
a)
Qu importes iguales,mensualesyconsecutivospodremosretirardurante10meses
sielprimerretiro loefectuamosdentrodeexactamenteunmesy luegodel10retiro la
cuentaquedaconsaldo0?
b)
Sidurante losprimeros4mesesnohicisemosningnretiroynospresentsemosal
cabodelosmismosacobrartodaslascuentasjuntas,quimporteretiraramos?
16)Se desea formar al cabo de 4 aos un capital de $1.500. Por ello se decide hacer
depsitosbimestralesde$11c/uvencidosalatasanominalanualdel6,15%y8depsitos
adicionalescada6mesescomenzandohoy(adelantados)alamismatasa.Culeselvalor
deldepsitoadicional?
17)Unseorhapagado losltimos30aos,alcomienzodecadatrimestre,$300porsu
pliza de seguros. Si la compaade seguros losacumula al 5% anualcon capitalizacin
trimestral,sepregunta:
a)
Qucantidadnicapagaderaalcomienzode los30aoshubierasidoequivalentea
lasmencionadasprimastrimestrales?
b)
Qufondoreuni?
c)
Cuntofueacreditadoenconceptodeintereses?
18)
Sielsaldodeunaimposicinesde$3.800yalaosiguienteesde$4.500,determinela
cuotasilatasaesdel7%anual,cuntotiempotranscurrihastaelltimosaldo?
19)
Seadquiriuncochequeseabonaen8meses.Lafinanciacinofrecidaeslasiguiente:
los primeros 5pagos son de $1.800 c/u, el 6de $2.500 y los siguientesdisminuyenen
$100pormes.Latasaesdel1%mensual.
a)
Culeselprecioalcontado?
b) Cuntoeselpagodeinteresestotalesenlafinanciacin?
20)Culseralacuotaconstanteyvencidaquedeberpagarseparaconstituirunmonto
de$50.000alfinaldeltercermes,silastasassonde0,8%paraelprimermes,1,2%parael
segundoy1,8%paraeltercero.Quinteresesseganaronentodalaoperacin?
21)Unapersonadeseacobrarapartirdelos55aosunarentamensualde$1.500durante
20aos.Qudepsitosmensualesdeberrealizardesdelos30aosparaobtenerdicha
renta?Tasa0,45%mensual
22) Una sociedad de ahorro y prstamo publicita un plan de ahorro constituido por 36
cuotas iguales, mensuales y consecutivas. Adems de las cuotas mensuales, se deben
abonarseiscuotasaguinaldode$500cadauna,a lasseis,doce,dieciocho,veinticuatro,
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treintaytrentaisis mesesdeiniciadalaoperacin.Acuntoascenderlacuotamensual
deahorrosisereconoceunintersdel0,5%mensualporlosdepsitosysedebenahorrar
$25.000?
23)El 1/9/97 un individuo efectu un depsito de $1.000 y por 5 meses ms deposita
importes incrementados en el mismo valor que el primero. Calcule el monto reunido 3
mesesdespusdelltimodepsito.Tasa0,5%mensual
24)
El valor actual de una renta de 18 pagos, valuadas al 4% mensual, es de $750.000.
Calcule:
a)
Elvalordelacuota
b)
Conqusumasecancelalarenta,sisepretendehacerloenladcimacuota?
c)
Si no se pagaron las cuotas nmero 10, 11 y 12, de qu importe deben ser las
restantes?Asumaquelospagossonalvencimientodecadaperodo
25)
El da 31/12/89 se realiza el primer depsito de una serie de 20 depsitos que son
mensuales,vencidos, iguales, consecutivos.Luegodeefectuar eldepsito nmero16se
toma conocimiento de que no se podr seguir con los mismos. Sabiendo que el inters
vigentefueel6%mensualparalosprimeros10mesesyel7%mensualparalosrestantes,
sepide:
a) Elmontoalcanzadoalmomentodeldepsito16
b) La suma a depositar en el momento 17 para alcanzar igual monto que si hubieran
efectuadolos20depsitosqueseprogramaronoriginalmente
Considerandoenamboscasosunvalorparalacuotade$2.000
26)Paraobtenerunprstamoel5/5/98sedebeintegrarpreviamenteel30%delmontoa
solicitar mediante el pago de 8 cuotas mensuales, la ltima ser abonada el 5/4/98. La
primeracuotaserde$200e ircreciendo$10pormesdurante los5primerosmeses,y
un 10% con respecto a la anterior durante los ltimos meses (a partir de la 5 cuota).
Cunto dinero se podr integrar el 5/5/98? Y cunto podr solicitar como prstamo?
Tasa9%efectivoanual.
27)
Secompraunarentade60pagosmensualesyvencidos.Elimportedecadapagoesun
8%superioralimportedelanterior.Determinarelpreciodecompradelarentasabiendo
queelprimerpagoesde2500ylatasadel0,8%mensual
28)
Sequiereobteneruncapitalquepasados6aospermitacobrarunarentade$5.000el
primer aoy luego cuotas aumentadas enun 20% cada unadurante 10 aos. Halle ese
capitalsilatasaesdel7%anualylascuotasvencidas
29)
Culeselvaloractualal8%anualdeunaseriede10pagosquetienenlassiguientes
caractersticas:losprimeros5pagosde$18.000cadaunoalfindecadaao,elsextopago
de$25.000ylossiguientesconunincrementode$1.000anuales?
30)Seintentasabercuntosetendraquepagarparacancelarunadeudaqueconsisteen
15cuotasmensualesde$15.000,unagregadomensualacumulativode$1.000yadems
unpagoadicional enelmesde laltimacuotade$100.000,siendo i=0,5868semestral.
Ademssedeseasaberelimportedeladcimacuota
31)Calculeelprstamoquesepuedeamortizarconpagostrimestralesvencidosdurante6
aos si la tasa de inters es del 3% trimestral y cada pago resulta inferior al inmediato
anteriorenun3%.Elprimerservicioasciendea$100.000
32)
Cul ser el valor actual de una renta de 9 meses que tiene las siguientes
caractersticas:
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C1:$10.000 C4:$50.000 C7:$65.000
C2:$20.000 C5:$50.000 C8:$70.000
C3:$40.000 C6:$60.000 C9:$75.000
Lastasassondel6%en lostresprimerosmeses,el7%en losdossiguientesydel8%en
losrestantes.Calcularenelmomento9yelmomento4
33)
Una persona desea constituir un depsito que le permita obtener dentro de 3 aos
unarentasemestralvencidade$2.500yluegocuotassemestralesaumentadasenun10%
durantecincoaos.Determineculeseldepsitoquedebeefectuarhoysilatasaesdel
4%nominalanual
34)
Elvaloractualdeunarentade15cuotasanuales,valuadasal5%anualesde$20.000.
Lascuotascrecenenun8%cadaunaconrespectoalaanteriorhastalaanualidadsptima,
a partirdeese momento decrecenen $250 porao. Sepideelvalor de la primera y la
ltimacuotasilavaluacinseefectaunperodoantesdelaprimera
35)Seentregahoyuncapitalacambiodeunarentavariableenprogresingeomtricade
cuatro trminos, el ltimo de ellos es de $5.000; cada trmino es un 7% menor que el
anterior.Silarentasecapitalizamensualmenteal 5%yelprimerpagoseefectadentro
deunmes:
a) Qucapitaldebeentregarsehoy?
b) Culeselvalordelarentasisefijacomofechadevaluacinelmomentodelsegundo
pago?
36)El 1/1/92 se ha comprado una propiedad mediante la entrega de 30 documentos
iguales, mensuales y consecutivos que vencen a partir del 1/2/92. El importe de cada
documento es de $3.000 hasta noviembre de 1993, y a partir del 1/12/93 inclusive
aumentansu importea$7.000cadauno.Sabiendoque latasade intersutilizadaesdel
5%pormes,sepideladeterminacindelvalorcontadodelapropiedad
37)
Calculeelvalorde laprimeracuotadeunarentade12cuotasmensualescuyovalor
actualunperodo antes esde $3.000.000, valuadoal 6%.Lascincoprimerascuotas son
iguales; lascuatrosiguientescrecenenun5% respectoa laanterior,mantenindose las
restantesconstanteshastaelfinal
38)
Calcule lacuotamensual,constanteyvencidaquedeberdepositarunapersonapor
dosaossideseaformarunfondoquelepermitaretirardinero(desdeelmessiguientea
laformacindelfondo)bajolassiguientescondiciones:
a) Seefectuarn15retirosmensuales.Cadaretiroesinferioralinmediatoanteriorenel
3%delprimerretiro,siendoelimportedelltimode$1000
b)
Se efectuarn, adems, 3 retiros adicionales cuatrimestrales, siendo el primero de
$700yluegoaumentadosen$50cadauno(elprimerretiroadicionalseefectuar4meses
despusde laconstitucindel fondo).Tasadevaluacin,paratoda laoperacin,del1%
mensual.
39)Una persona compra un televisor pagando doce cuotas mensuales de $ 330, que
incluyenunintersdel2%efectivoanual.Determineelvaloralcontadodeltelevisorylos
interesestotalespagados
40)
Un gimnasio propone a sus abonados pagar $ 6.800 al 01 de enero, y utilizar
libremente las instalaciones del mismo durante todo el ao. Sin embargo, existe la
posibilidad de financiar el uso anual del gimnasio pagando diez cuotas mensuales
adelantadasydeigualvalor,queincluyenunrecargodel30%anual.
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a) Silacuotaesel01deenero,enqufechasedeberpagarlaltimacuota?
b) Calculeelvalordecadacuota
41)Unamadecasaconvienehacerdepsitossemestralesde$550,apartirdehoyyhasta
completar11cuotas.Suponiendoque,adicionalmente,agregaalsegundosemestre$300,
determineelimporteenlacajadeahorroalmessiguientedeefectuadoelltimopago.La
cajadeahorrosoperaconunaTNAconcapitalizacinsemestraldel8%.
42)
Se decide comprar un electrodomstico abonando 15 cuotas mensuales: las tres
primeras de $200.Lascuatrosiguientesde$250y lasrestantesde$ 300. Adems, las
partes convienen en que la primer cuota mensual se abone a los cuatro meses de
efectuada la compra. Calcule el valor al contado del electrodomstico, sabiendo que la
tasadeintersmensualesdel4%ydeterminelosinteresestotales
43)
Luca abre una caja de ahorro depositando, inicialmente, un importe fijo cada dos
meses.Sinembargo,luegodeefectuarelsptimoaporte,decideduplicarelimportefijoa
depositarcadabimestre.Determineelvalordelosinteresestotalesgeneradosporlacaja
de ahorro luego del decimocuarto depsito, si se utiliza una TNA con capitalizacin
bimestral del 15 % y se sabe que el monto reunido, luego de efectuados 14 depsitos
ascendaa$5294,60
44)Determine el valor final de una renta vencida formada por 15 pagos mensuales,
crecientesenprogresingeomtricaderazn1,35;sabiendoquelacuartacuotaesiguala
$123,02yquelatasadeintersesdel1%mensual
45)Juan decide abrir una caja de ahorro cooperativa donde, el primer mes, deposita $
100.Paraelsegundomes,consigueunamigoquesesumaalproyecto,conloqueaportan,
entotal,$200alfondo.Paraeltercermes,Juanconsigueotroamigoysuanterioramigo
consigue, a su vez, otro amigo, con lo que se aportan $ 400 al fondo. As se contina
sucesivamente,hastaqueelltimodepsitoseconformaporaportesde64amigos.Si la
cajadeahorroreconoceinteresesdel0,5%mensual,sepide:
a)
Determineelmontoacumuladoportodoslosdepsitos
b)
Calculeeltotaldeintereses
c)
Determine el valor de la cuota constante que hubiese producido, al mismo plazo y
mismatasa,unmontoequivalentealcalculadoenelpuntoa)
46)
Mariela compra un artculo que paga en 20 cuotas: la primera de ellas de $ 200, y
luegocadacuotaser$10menoralaanterior.Silafinanciacinincluyeunintersdel3%
mensual,determineelvaloralcontadodelartculoylosinteresestotales
47)
Sedeseasaberelvaloralcontadodeunbienquesecompraen15cuotasmensuales,
bajoelsiguienteesquema:
i. Primercuotade$400.
ii.
Lassiguientescuotassernun2%mayorcadames,hastalacuota7inclusive.
iii.
Laoctavacuotaserde$460
iv.
Lasrestantesirnaumentandoen$12cadaunahastacompletarlas15cuotas.
v.
Laprimercuotasepagaalsemestredeconcretadalaoperacin.
vi.
TNAconcapitalizacinmensual:6%.
48)Anita decide abrir una caja de ahorro depositando, cada mes, el 10 % de su sueldo
durante2aos.Adems,el31/07yel31/12decadaao,depositar$100adicionalesen
conceptodeahorroporlosaguinaldos.Lacajadeahorroledaunintersdel2%mensual
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y,adems,susueldoaumentaun5%cadames.A dosaosdeldepsitoinicialelsaldoen
sucajadeahorroresultde$6943,91.CuntocobrAnitaenelmesdeenerodelprimer
ao?(Nota,elprimerdepsitolorealizaun31/01)
49)
ElmismobancodondeAnita(delejercicio10)depositarsudinero,toma ladecisin
de prestar, al 01/01 del ao en que Anita comenzar sus inversiones, un importe que
planea
recuperar
con
los
depsitos
de
Anita.
Qu
importe
podr
prestar?
50)
Deduzca la expresin para el valor actual de una renta perpetua vencida de pagos
constantes
51)Deduzcalaexpresinparaelvaloractualdeunarentaperpetuaadelantadadepagos
constantes.
52)
Culelvaloractualdeunarentaperpetuavencidadecuotassemestralesde$150si
latasadeintersefectivasemestralesdel4,5%?Ysilarentafueseadelantada?
53)SeprestauncapitaldeUSD2.015.000.Si lacompaafinancieraque intervieneen la
transaccinutilizaunaTNAvencidapara30dasdel6%ylospagosserealizarnenforma
vencida,
a)
Qucuota mximadedevolucindelprstamosepodrestablecerparacadames
deformatalqueelprstamonuncaseterminedereintegrar?
b)
Silacuotaanteriorseduplicara,cuntotiemposetardaraendevolverelprstamo?
54)
Culeselvaloractualdeunarentaperpetuaadelantadadecuotastrimestrales de$
8.250atasaefectivaadelantadatrimestralesdel5%?
55)
Exprese el valor actual de una renta perpetua adelantada de cuotas constantes y
peridicasdevalorCcuyatasaefectivaadelantada peridicaesd.Efecte ladeduccin
correspondiente
56)
SeaVelvaloractualdeunarentavencidaperpetuadecuota igualaC,completecon
=segncorrespondalasiguienteexpresin
V d ..............C v
57)
Deduzca la expresin para el valor actual de una renta perpetua vencida de pagos
variablesenprogresingeomtrica de razn igual aq. Expliquebajoqucondiciones
estevaloractualtienesentidoyqupasaencasocontrario
58)Deduzcalaexpresinparaelvaloractualdeunarentaperpetuaadelantadadepagos
variablesenprogresingeomtrica de razn igual aq. Expliquebajoqucondiciones
estevaloractualtienesentidoyqupasaencasocontrario
59)Obtenga, encasodeserposible,elvaloractualdeunarentamensualvencidacuya
primeracuotaes$350yseincrementanenun4% indefinidamente.Elbancoutilizauna
tasade2%adelantadomensual.
60)Obtenga, en caso de ser posible, el valor actual de una renta mensual vencida cuya
primercuotaes$670yse incrementanenun1% indefinidamente.Elbancoutilizauna
tasade2%adelantadomensual
61)
Obtenga, en caso de ser posible, el valor de la tercera cuota de una renta mensual
adelantadadevaloractual iguala$325.579,46ycuyospagosse incrementanenun2%
indefinidamente,sielbancoutilizaunatasanominalanualdel25%paraoperacionesde
descuentoa60das
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62)a)Obtenga,encasodeserposible,elporcentajedeincrementoenlascuotasparauna
rentadedepsitosanualesvencidosdevaloractual iguala$8.721,11 ycuyospagosse
incrementanen indefinidamente,sielbancoutilizaunatasa efectivamensualde inters
del1% ylaprimeracuotaesde$670
c) Determinelosinteresesganadosalcabodelosprimeros25aos
63)
Determineelvaloractualdelasiguienterentaperpetuamensualadelantadadepagos
variables:
Primerao:valorcuota:$200(fija)
Segundoao:valorcuota:$250(fija)Tercerao:valorcuota:$300(fija)A partir del cuarto ao, cada mes la cuota se incrementa en un 0,5 % respecto a laanterior.Lacuartacuotadelaoesde$355,28Tasadeintersefectivamensual:2%
TP N 7 RENTAS CONTINGENTES
1)Determinesilassiguientesafirmacionessonverdaderasofalsas,justificando:
l(20)l(21)=d(21)
d(16)+d(17)+d(18)+....+d(35)+d(36)=l(16)l(37)
d(60)+d(61)+d(62)+........... =l(60)
l(15)d(15)=l(16)
p(x;1)=1q(x;0;1)
p(x;n)=1q(x;0;n)
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q(x;3;2)=p(x;1)p(x+1;1)p(x+2;1)q(x+3;0;2)
q(x;3;2)=p(x;1)p(x;2)p(x;3)q(x+3;0;2)
2)Determine laprobabilidaddequeunapersonarecinnacida llegueconvidaa laedad
65.
3)Determinelaprobabilidaddequeunapersonadeedad22sobrevivapor4aosms
4)Cules laprobabilidaddequeunapersonade25aoslegueconvidaalos70aosy
fallezcaantesdecumplirlos81.
5)Culeslaprobabilidaddequeustednollegueconvidaasuprximocumpleaos?
6)Conociendoque:
Laprobabilidaddequeunapersonade45aos llegueconvidaalos55aoses0,94.
Laprobabilidaddequeunrecinnacidollegueconvidahastalos21aoses0,97
Laprobabilidaddequeunrecinnacidonollegueconvidahastalos45aoses0,08
Halle laprobabilidaddequeunapersonade21aos llegueconvidaa los45aos,pero
fallezcaenlosprximos10aos.
7)Unapersonade22aoscontrataunseguroquesecomprometeapagarle$1500alos
65aos,siesqueelaseguradollegaconvidaadichaedad.Halleelvalordelaprimapura
nicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80
8) Una persona de 46 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle $ 3990
dentrode15aos,siesqueelaseguradollegaconvidaaesemomento.Halleelvalorde
laprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80
9)Unapersonadexaoscontrataunseguroquesecomprometeapagarle$480alcabo
de11aos,siesqueelasegurado llegaconvidaaesemomento.Sabiendoque laprima
puranicaapagarhoyesiguala$284,295.culeslaprobabilidaddequeelaseguradono
cobreelcapital?BasesTcnicas:CSO80
10) Una persona de 18 aos contrata un seguro que le promete pagar $400 en cada
cumpleaosfuturoapartirdehoyyporunplazode12aos.Hallelaprimapuranicade
lacobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80 Rta:$3868,21
11)Cules laprimapuranicadeuncapitalde $5.000diferidopor15aos,parauna
personaquetiene42aosdeedad?
12)Una persona contrat a los 25 aos un seguro de vida que ofreca la siguiente
coberturapagodelcapitalaseguradoanualde$2.500encadacumpleaosfuturo,apartir
delaedad27,porunplazode4aos.Determinelaprimapuranica
13)Unapersonade25aoscontratunsegurodevidaqueofrecaelpagodeuncapital
aseguradoanualde$2.000encadacumpleaos futuro,apartirde los30aosmientras
viva.CalculelaPPU
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14)Unseorrecibe$10.000deunfondoderetiro,alcumplir57aosdeedad.Qupago
anualrecibirsiutilizadichacantidadenlacomprade:
a) Unarentavitaliciavencida
b) Unarentavitaliciacuyoprimerpagovencealos65aosdeedad
15)Unapersonade25aosplanearetirarsealos55aosconunarentaanualde$3.000
mientrasviva,venciendoelprimerpagoalcumplirlos55aos.Compraunarentavitalicia
acordandohacerpagosanuales iguales,elprimeroaldadehoyyelltimoalcumplir54
aos.Halleelvalordelospagosanualesparapoderadquirirdicharenta
16) Una persona de 25 aos paga $150 adelantados en un fondo de retiro hasta los 60
aos inclusive.Al principio de los 65 recibir una pensin anual vitalicia de $x. Halle el
valordex
17)Unaviudade55aosdeseaquese le liquideunasumaaseguradadeunaplizade
$25.000enformadeunarentavitaliciaadelantada.Halledicharentaanual
18)Alos65aosdeedadunapersonatienelaopcinde:
a) Recibir $25.000 de una compaa de seguros e invertirlos al 4% anual para recibir
cantidades igualesalprincipiodecadaao,durante20aos,al trminode loscualesel
fondoestaragotado,o
b) Dejareldineroen lacompaadesegurosyrecibircantidades igualesalprincipiode
cadaaomientrasviva.
Halleelpagoanualencadacaso
19)Unapersonade25aoscontrataunseguroque leprometepagar$22.350encada
cumpleaos futuro a partir de hoy y mientras viva. Halle la prima pura nica de la
cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80
20) Una persona de 24 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 5600 en cada
cumpleaosfuturoapartirdelaedad41yhastacumplir62.Hallelaprimapuranicade
la
cobertura,
pagadera
hoy.
Bases
Tcnicas:
CSO
80
21) Una persona de 36 aos contrata un seguro que le promete pagar $750 en cada
cumpleaosfuturoapartirde laedad39ymientrasviva.Halle laprimapuranicade la
cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80.
22) Una persona de 33 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 4500 en cada
cumpleaosfuturoapartirdelaedad34yhastacumplir52,momentoenelcualencada
aoselepagar$9000mientrasviva.Hallarlaprimapuranicadelacobertura,pagadera
cuandoelaseguradocumpla34aos.BasesTcnicas:CSO80
Nota
para
los
siguientes
ejercicios: Seestipulaquedeconcretarselospagos losmismos
tendrnlugarafindelaoenquefalleceelasegurado
23) Unapersonade15aoscontrataun seguroquesecomprometeapagarle$ 350a
sus derechohabientes, al momento de en que cumplira 16 aos, si es que no llega con
vidaadichaedad.Halleelvalorde laprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO
80
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24) Una persona de 22 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus
derechohabientes$2000afindeaodesufallecimiento,siesquesteseproduceentre
los35y36aos.Halleelvalordelaprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80
25) Una persona de 40 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus
derechohabientes $ 13500 a fin de ao de su fallecimiento, si es que ste se produce
entre los 64 y 65 aos. Obtenga el valor de la prima pura nica a pagar hoy. Bases
Tcnicas:CSO80
26) Una persona de 20 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus
derechohabientes$1600afindeaodesufallecimiento,siesquesteseproducealos
74aos.Halleelvalordelaprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80 Rta:
$5,74
27) Una persona de 28 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus
derechohabientes$3040 afindeaodesufallecimiento,siesquesteseproduceentre
los35y36aos.Hallarelvalorde laprimaapagarhoy,sise incluyenrecargosdel15%
sobrelaprimapura.BasesTcnicas:CSO80
28) Una persona de 18 aos contrata un seguro que le promete pagar $400 a sus
derechohabientessisufallecimientoocurredesdeahorayporun plazode12aos.Hallar
laprimapuranicadelacobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80
29) Una persona de 25 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 26.450 a sus
derechohabientes a fin de ao de su fallecimiento. Hallar la prima pura nica de la
cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80
30) Una persona de 24 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 5600 a sus
derechohabientes,sielfallecimientoocurredesdelaedad41yhastacumplir62.Hallarla
primapuranicadelacobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80
31) Una persona de 36 aos contrata un seguro que le promete pagar $750 a sus
derechohabientes si fallece a partir de la edad 39 . Hallar la prima pura nica de la
cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80. Rta:$ 186,36
32) Unapersonadeedad55contrataunseguroqueleofrecelasiguientecobertura:
Pagode$2500encadacumpleaosfuturo,mientrasviva,apartirdelaedad61yhasta
cumplirlos66
Pagode$3300asusderechohabientesalfinaldelaodefallecimientodelmismo,sieste
tienelugarentrelos66ylos73aos.
Encasodesobreviviraesaedad,cobrarunarentavitaliciadeporvidaconcapitaliguala
$5000losprimeros4aosy $6000losrestantes.
Sepactaelpagode5primaspurasanuales,laprimeradeellasalos56aos.Elpagodelas
primasserealizasiempreycuandoelaseguradoseencuentreconvida.Culserelvalor
decadaprimapuraanual?
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33)Unapersonade24aoscontrataunseguroqueleofrecelasiguientecobertura:
Pago de $ 1000 a sus derechohabientes a fin de ao de fallecimiento, si es que ste
ocurreapartirdelos45aosyporunplazode11aos.
Pagode$3450encadacumpleaos,mientrasviva,entreLasedades60y75.
Pagodeuncapitaliguala$2000a susderechohabientessifallecedespusdecumplir75
aos.
Se pagarn 6 primas anuales, teniendo lugar la primera de ellas a los dos aos de
contratado el prstamo. Se acuerda que las primeras dos primas anuales exigen que el
aseguradoestconvidaylascuatrorestantessondepagoobligatorio.Determineelvalor
deLasprimasanuales.Considereunrecargodel 15%sobrecadaprimaparagastos
adicionales.
34)Unapersonade36aoscontrataunseguroqueleofrecelasiguientecobertura:
Pago
de
un
capital
igual
a
cien
veces
su
edad,
en
cada
cumpleaos
futuro,
a
partir
de
los
44aosyhastacumplidoslos48aos
Pagode$4000asusderechohabientesafindeaodefallecimientosistetiene lugar
entrelos50y64aos.
Pagoextrade$25000sillegaconvidaalos90aos.
Sepactan16primaspurasbianuales.Laprimeradeellasalmomentodecontratacindel
prstamo. Seestipulaque lasprimerasdos,se pagan slosielaseguradoseencuentra
convidaylasrestantes,sepagansos,ycrecenenprogresinaritmticaderazn$250.
Asimismo,seestableceunrecargodel10%paraLasprimerasdosprimasy5%para las
restantes.Determineelvalordela10primabianual.
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TP N 8 SISTEMAS DE AMORTIZACIN DE PRSTAMOS
1)
Sedeseaconocerelvalordeunprstamoamortizableencuotasigualesymensuales,
delcualsesabequeelnmerodepagoses10,eltotalamortizadodespusde8pagoses
1.793,87yquelatasadeintersmensualesdel10%.Determineelvalordelanuevacuota
aabonarenelcasodeque latasavareal17%mensualdespusdeabonar la3cuota.
Calcule
en
este
caso
el
total
amortizado
despus
de
8
pagos.
2) Unprstamode$1.000secancelamediante20cuotasanuales,igualesyvencidasque
incluyenel5%anualdeinters.Calcule:
a) Interesestotales,amortizacindel7perodo,saldodedeudacon9cuotaspagar(por
losdosmtodos)
b) Sijuntoconla12cuotaeldeudordeseaseabonaranticipadamentelascuatroltimas,
quimportedeberapagar?
c)
Si luego de abonadas 17 cuotas anualesquisiramos cancelar el prstamo mediante
cuotas mensuales dentro del plazo original y con el mismo rendimiento, cul sera la
cuotamensual?
3)
Unprstamode$30.000secancelamediantecuotasmensualeseigualesde$1.841,75
yunatasadel4,5%mensual.Calcule:
a)
Intereses totales, intereses abonados durante los perodos 4 y 10, ambos inclusive,
saldodedeudacon12cuotaspagas
b)
Sijunto con la 3 cuota efectuamos una amortizacin extraordinaria equivalente al
totalamortizadohastala3cuotainclusive,qusaldodedeudanosquedaraporpagar
enesemomento?
c)
Si hubiramos omitido el pago de las cuotas 4, 5, 6 y 7, qu importe deberamos
abonarjuntoconlaltimacuotaparapodercancelarelprstamo?
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4) Luegodeabonar la3cuotaen lacancelacindeunprstamopor$120en5pagos
anuales vencidos al 10% de inters anual, se estudia extender el plazo original en 2
perodos llevndose la tasa al 12%. Calcule la fila correspondiente al ltimo pago del
cuadrodemarchaporsistemafrancs.
5) Sesolicitaunprstamoquesecancelaen25cuotasmensualeseiguales.Sabiendoque
las cuotas de amortizacin de los perodos 20 y 21 son de $30.073,23 y $31.576,90
respectivamente,sepide:
a) Determinelatasadeintersmensualdelaoperacin
b)
Serviciodedeuda(cuota)
c)
Importedelprstamo
d)
Silatasadeintersaumentaenunpuntoporcentualluegodehaberpagadolacuota
20, cul ser el pago extraordinario a realizar en dicha cuota para seguir abonando la
cuotaoriginal?
6) Paralacompradeundeterminadobienseobtieneunprstamode$1.000amortizable
en 15 cuotas mensuales e igualesde inters sobre saldosal 7% mensual. Un mes antes
haba efectuado un depsito de $100 en un banco que le reconoci el 73% de inters
anual.Calcule:
a) Elvalordelacuota
b) 1y3cuotadereintegrodecapital
c) Saldodedeudadespusdepagarla3cuota
d) Intersenlaterceracuota
e) Si el importe a percibir por la inversin efectuada lo aplicara a una amortizacin
extraordinariadecapitalenelmomento3,encuntosereduciralacuotamanteniendo
constanteelplazoylatasadeinters?Encuntosereduciraeltotaldeinteresesapagar
deahenms?
7)
Eltotalamortizadodeunadeudafaltando15servicios parasucancelacinesde$250.
Sabiendoqueladuracintotaldelprstamoesde20aos,calculeladeudainicialconuna
tasadel6%anual.(S.F.)
8)
Se percibe un prstamo por sistema francs de $1.000 a amortizar en 10 aos a
distintos tiposde inters: 6% losprimeros4 aos,6,5% los tressiguientesy7% los tres
ltimos.Sepide:
a)
Anualidadconstante
b) Deudaalprincipiodel4ao
c)
Cuotasdeintersdelosaos6y9
9)
Seprestauncapitalde$200al7%anualporsistemafrancs.Sabiendoquealcabode
6aoselcapitalpendientedeamortizacineslamitaddelprestado,sepide:
a) Elvalordelacuota
b)
Componentesdelcuadrodemarchaeneltercerao
10)Dados:
S1:$81.902S2:$62.900,17 T3:$19.952,47
Averige la cuota anual a abonarse para amortizar el prstamo en 5 aos por sistema
francs.
11)Unprstamo de $28.000se debecancelar mediante el pagode 5 cuotas mensuales
iguales,vencidasyconsecutivas.Determinar lacuotadeservicioyelsaldodedeudauna
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vezabonada la3cuota,si las tasasde interspactadashansido:primermes3,5% ;2
mes4,2%;tercermes5%;4mes4,8%y5mes3%
12)Seconcedeunprstamode$10.000por5mesesensistemafrancsconunatasadel
1% mensual, otorgndose el mismo eventualmente dos meses despus de pagar la
primeracuota.Averige:
a)
Saldoenesemomento
b)
Saldoalmomento5
c) Efectelamarcha
13)
Unprstamoseamortizamediante3cuotasde$1.000pagaderasenel2mes,5mes
y6mes.Latasadeintersesdel1,5%mensual.Determine:
a)
Valordelprstamo
b)
Saldoalmomento4
c)
Efectelamarcha
14)Silossaldosalprincipiodecadamesdeunprstamootorgadoporelsistemafrancs
son:$10.000;$7.573,76;$5.098,99y$2.574,73.Averigelacuotayefectelamarcha.
15)
Un prstamo de $5.000 se amortiza, la mitad hasta el momento 3 en tres cuotas
iguales,ylaotramitadhastaelperodo5,osea,pordosperodosmstambinencuotas
iguales.Averigeel importede lascuotasdel1y2perodoconfeccionando lamarcha.
Verifiquelaequivalenciafinanciera.Tasa1%mensual
16)Una empresa necesita $7.000. Un banco prest dinero el 1/3/97 con amortizacin
constanteen5aos,conpagos trimestrales,elprimerode los cualesseharel 1/6/97.
Con una tasa de inters del 8% nominal anual con capitalizacin trimestral. Se pide
calcular:
a)
Lacuotanmero2
b) Ladeudapendientedepagoal1/12/97
c)
Elcapitalqueseramortizadoel1/12/97
d)
Elcapitaltotalamortizadoal1/12/97
17)
Serecibeunprstamoporsistemaalemnde$1.000aamortizarencuotasanualesa
10aos,adistintostiposdeinters:6%losprimeros4aos,6,5%los3siguientesy7%los
ltimos3.Sepide:
a)
Composicindelacuotanmero5
b)
Deudaalprincipiodel4ao
c) Cuotasdeintersdelosaos6y9
18)
Seprestauncapitalporsistemaalemnde$200.000al7%anual.Sabiendoquealcabo
de6aoselcapitalpendientedeamortizacines3/7delprestado,sepregunta:
a) Plazodelprstamo
b) Cuotadeamortizacin
c)
Composicindelacuotaeneltercerao
19)Se contrata un prstamo de $1.000 amortizable en cuotas de capital constante
abonadoen20cuotasmensualesyconsecutivas.Sabiendoquei=0,06paralos8primeros
mesesyposteriormentedel5%mensual,determine:
a)
Saldoluegodepagar7cuotas
b) Novenacuotadepago
c)
Totaldeinteresesal6%
d)
Totaldeinteresesal5%
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20)De un prstamo amortizable en cuotas mensuales por el sistema alemn, se debe
conocerelmontoyelintersabonadoparatodoelprstamo,conociendoelintersdela
5 cuota igual a $320, el abonado en la 7 cuota de $240 y la tasa de inters del 4,4%
bimestral
21)Determineeltotalde interesesqueseabonarnpara lacancelacindeunprstamo
que, por el sistema de amortizacin constante demandar 36 meses, sabiendo que el
servicionmero18esde$2.000ylatasadeintersdel1,75%mensual
22)Dadounprstamode$38.400pagaderoen48cuotasmensualesyvencidasconcuota
decapitalconstanteyquedevengaunintersdel4%mensual,determine:
a)
Laprimeracuotadeservicioyla26
b)
Losinteresesdevengadosduranteel1y3aodevigenciadelcontrato
23)
Aqutasamensualde interssehabrconcertadounaoperacinporelsistemade
amortizacinconstante,sicancelndoseen24meses los interesesrepresentan1/3de la
sumapagadaportodoconceptodurantelaoperacin?
24)Enunprstamootorgadoporelsistemaalemnsesabequelas2ltimascuotasson:
C10:$2.686,80yC11:$2.472,30.Determinelosinteresestotalesyelimportedelprstamo,
sabiendoquen=11
25)El 5/3/97 se otorga un prstamo de $10.000 pagaderos en 4 mensualidades
consecutivas que incluyen el 0,8% de inters mensual mediante el sistema alemn. Se
acuerdaquela1cuotaserabonadael5/7/97.Efectelamarcha.
26)Luegodeabonarla3cuotaenlacancelacindeunprstamopor$120pactadoen5
pagos anuales vencidos al 18% anual por sistema alemn, se estudia la posibilidad de
extenderelplazooriginalen2perodosaumentndoselatasaen2%.Calcularlaltimafila
delamarcha
27)
Una deuda de $2.000 a 10 aos se amortiza por el sistema americano con cuotas
semestrales.Determine:
a)
Lacuotacapitalal3,5%semestral
b)
Lacuotadeinteresesal5%semestral
c)
Lacuotatotal
d)
Habiendoabonado15cuotassemestrales,decuntodebedisponerseparacancelar
ladeuda?
28)
Luegodepagadala3cuotaenlacancelacindeunprstamopor$6.500medianteel
sistema americano en 5 cuotas mensuales vencidas al 12% mensual y constituyendo un
fondoparaladevolucinal10%mensual,seanalizalaposibilidaddeextenderelplazoen
2perodosmsreduciendolatasapasivaal8%mensual.Calculelainformacinreferente
alltimopago
29)Seprestan$100.000adevolverenunsolopago,dentrodeunciertotiempo.Sepaga
mensualmente el5%de interssobre ladeuday seconstituye un fondo al 4% mensual
destinado a cancelar la misma. Por ambos conceptos se tienen erogaciones mensuales
totalesde$8.358,2
a) Dentrodecuntotiemposedeberdevolverelprstamo?
b)
Qu tasa de inters sobre saldos representa la operacin considerada en su
totalidad?
30)
Dadounprstamobajoelsistemaamericanode$10.000al2%mensualy60cuotas
conunfondodeahorroal1%mensual.Calculeeltotaldeinteresesactivosypasivos
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31)Se contrata un prstamo de $1500 en 20 cuotas mensuales y consecutivas con un
intersdirectodel7%.Determine:
a) Cuotadepago
b) Luego de pagar 8 cuotas se toman $600 de prstamo pagaderos en la cantidad de
cuotasrestantesalamismatasa.Determinelanuevacuotaadicional
c)
Determinelatasadeintersequivalentealprstamooriginal
32)
Un automvil cuyo precio es de $4.000 se ofrece 50% al contado y el saldo en 20
cuotasmensualesde$200cadauna.Determine:
a)
Qu tasa directa se utiliz en el clculo de los intereses, y qu tasa efectiva anual
representante?
b)
Si el acreedor utiliza el sistema directo en el clculo del saldo de deuda y ste se
cancelacon12cuotaspagas,cuntodebeabonarseyaqu tasamensualsobresaldos
resultalaoperacin?
33)Se contrae una deuda de $10.000 a amortizar en cuotas constantes considerando
intereses directos del 2% mensual acumulado al prstamo y abonados en 10 cuotas. Se
pregunta:
a)
Cuotaconstante
b) Totalamortizadoluegodel5pago
c) Saldodedeudaluegodel8pago
d) Interesesacumuladoshastael7pago
e) Tasadeintersmensualsobresaldos
f) Sisecancelaladeudaenelmomento5,aqutasarealresultlaoperacin?Cunto
deberahaberabonadocomosaldoparamantenerlatasaobtenidaene)?
34)Seamortizaunprstamode $200.000encuatro meses. Si la tasadirectaesdel3%,
efectelamarchaycalculelatasadeintersencadaperodo.
35)
Una casa de artculos para el hogar desea promocionar un sistema para que los
clientescomprenencuotas.Suasesor financierocomunicaque la tasaefectivamensual
que debe cobrarles a los clientes es del 10%. Cules la tasa directa cargada que debe
informaralosclientesparaelclculodelacuotaenlossiguientesplanes?
Si fueran 5 cuotas y V=$1.000, efecte la marcha de tasa directa y calcule las tasas de
inters
36)
Si despus de abonada la 2 cuota de un prstamo por el sistema alemn con V:
$15.000,n:6, i:0,012,eldeudorsealaquenopuedeabonarmsde$680pormes.En
cuntosmesessepuedeextenderelplazooriginaldemodoque ladeudaquedesaldada
enlasmismascondiciones?
37)Seotorgunprstamode$15.000pagaderoen5cuotasmensualesigualesyvencidas
alatasadel3%mensualsobresaldos.Determine:
a) Latasadirectacorrespondiente,efectelamarchaconestesistema
b) Lastasasmensualesquecorrespondenalpuntoa).
PLAN NrodeCUOTAS
A 12
B 24
C 36
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38)Seobtieneunprstamode$2.000queseamortizaendostrimestresvencidosalatasa
del 1,8% trimestral sobre saldos. Determine la cuota trimestral y efecte la marcha
mensual.
39)Seotorgaunprstamode$15.000en15mesesporelsistemadetasadirectaal2%
mensual.Calcule latasaefectivadetoda laoperacinsisecancelaelsaldoalfinalizarel
primermes,juntoconelpagodelaprimeracuota
40)
Un prstamo de $150.000 se amortiza el 50% en 4 cuotas mensuales e iguales con
interesessobresaldos ,yelotro50%en3cuotasmensualesporelsistemaalemn,a la
tasadel0,075%mensualparatodalaoperacin.Determineelvalordelascuotas
41)
El5/3/97seconcedeunprstamode$1.000porelsistemafrancsal0,8%mensualen
5 cuotas. La primera de las cuotas se abonar e 5/4/97. Se ha convenido tambin que
conjuntamente con la segunda y la cuarta cuota se efecten dos amortizaciones
extraordinariasde$100cadauna.Efecteeldesarrollodelprstamo.
42)Un prstamo de $1.000 porel sistema francs secancelaen 5 cuotasmensuales, al
0,8% de inters mensual. Eventualmente, el importe original es entregado dos meses
despusdeloconvenido.Efecteelcuadrodemarcha
43)
Determinelacuotatotalapagarenunprstamode$200.000acordadoadevolveren
10cuotassabiendoquelatasadeintersactivaesdel8%ylatasadeinterspasivaesdel
6,5%
44)Culdebeser latasade intersactivadeunprstamode$50.000adevolveren10
cuotas sabiendo que la tasa de inters pasiva es del 6%, si la operacin tiene un costo
financieronulo?
45)
Cunto dinero deber pagarse para cancelar una deuda medio perodo despus de
haber pagado la 5 cuotade unprstamo de $40.000acordadoa pagarse en 15 cuotas
dondelatasadeintersactivaesdel4%ylatasadeinterspasivaesdel3,5%?
46)
Dadoelsiguienteplan:amortizacindeunprstamode$1.000porunperodode5
aosconunatasadel2%directa,sepide:
a)
Tasaefectivaquemecobraencadapaso
b)
Tasaefectivadetodalaoperacin,expresadaenefectivaanual
47)
Sideseounintersefectivodel10%,cules latasadirectaquedeboaplicarsison5
perodosyelprstamoesde$1.000?
48)
Seestableceelvalordeunprstamoen$1.000.Determinelastasasdirectasparacada
unodelossiguientescasos:
a)
Sisedevuelveen4cuotasycobranunatasadel50%sobreelvalordelprstamopara
todalaoperacin
b) Sisedevuelveen7cuotas,70%
c) Sisedevuelveen8cuotas,80%
d)
Si sedevuelveen9cuotas,100%
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TP N 9 EMPRSTITOS
1) SeemiteelbonoXXconlassiguientescaractersticas:
Plazodesdelafechadeemisin:3aos
ValorNominal:75millonesdepesos
Fechadeemisin:15/12/96
Valordelalmina:$1.000
Tasadeintersanual:16%LIBORparaplazosde180das
Serviciodeintereses:
*periodicidad:semestral
*primervencimiento:15/6/97
Serviciodeamortizacin.
*Nmerodecuotas:2
*Periodicidad:anual
*Porcentajedeamortizacin:laprimeradel30%ylasegundadel70%
*Primervencimiento:15/12/98
Preciodecompradelbono$930
Efecte:
a) Cuadrodemarchade losflujosdefondodesde lafechadeorigendeltitularhasta la
finalizacindelmismo
b) Informacinal15/3/99de:
Cupncorriente:
*nmero
*contenido
*fechadeiniciodelperodo
*fechadevencimiento
Capitalresidual
Valortcnico(valoractualizadoovalorderescate)
Paridad
Desagio
c) EscribalaecuacincorrespondientealclculodelaTIR
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2) El30/6/98nosofrecenunbonoconlassiguientescaractersticas:
Valornominaldelalmina:$5.000
Fechadevencimientodelbono:31/12/2000
Serviciodeintereses:
*Periodicidad:semestral
*Primervencimiento:31/12/98
Serviciodeamortizaciones:
*Periodicidad:4cuotassemestrales,las3primerasal20%delvalornominalylaltimaal
40%
*Primervencimiento:30/6/99
Tasadeinters:12%nominalanualparaoperacionesa180das
Calcule:
a)
Importedelcupnacobrarel31/12/2000
b) Valortcnicoal30/4/99
c) Elpreciodecompradelbonosilatasaderendimientodelaoperacin(TIR)esdel8%
semestral
3)
LaempresaXemiteunbonoporu$s1.000.000apartirdeenerobajo lassiguientes
condiciones:
Lmina:u$s100
Interesesmensualesdel15%TNAsobresaldos.Primervencimiento:1defebrerodelao
deemisin
Amortizacinpagaderael1demarzoyel1dediciembredecadaao,porunvalordel5%
delalmina.Primervencimiento:1demarzodelaodeemisin
Averige:
a)
Importedelosprimeros5cupones
b)
Plazototaldelaemisinyelvalorderescate15dasantesdelpagodelltimocupn
4)
LaempresaNNemiteO.N.por lasumadeu$s5.000.000apartirdel1/1delprximo
ao,bajolassiguientescondiciones:
Lmina:u$s100
Interesesmensualessobresaldosal12%TNA,primervencimientoel1defebrerodelao
deemisin
Amortizacin al final del mes de marzo,junio, septiembre y diciembre de cada ao, al
2,5%delvalordelalmina.Primervencimiento1deabrildelaodeemisin
Averige:
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