capitulo i: magnitudes y vectores

MAGNITUDES FISICAS Y VECTORES

-¿Que es la Física?, -Cantidades físicas, -Sistema de unidades -Cifras significativas, -Magnitudes Físicas, -Magnitudes Escalares, -Magnitudes Vectoriales, -Operaciones

con Vectores .

CONTENIDOS TEMÁTICOS:

¿Qué es física?

Física es la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de materia, energía y espacio y las relaciones entre ellos.

Física es la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de materia, energía y espacio y las relaciones entre ellos.

La física es la más básica de las ciencias, y apuntala a todas las otras disciplinas de la ciencia, la medicina y la ingeniería.

Los físicos solucionan problemas que con frecuencia encuentran nuevos retos y desarrollan nuevas teorías.

¿Dónde puedo trabajar como físico?

Un fuerte antecedente en física le prepara para casi cualquier ocupación que involucre ciencias o ingenierías.

NISTNIST

Alto Alto voltajevoltaje

NASANASA

Mars RoverMars Rover

Método científico

Subyacente a toda investigación científica están los principios guía del método científico..

1. Planteamiento del problema. 2. Observación: recolección de datos.3. Hipótesis: explicación propuesta.4. Prueba experimental.5. Aceptación o rechazo de la hipótesis.

1. Planteamiento del problema. 2. Observación: recolección de datos.3. Hipótesis: explicación propuesta.4. Prueba experimental.5. Aceptación o rechazo de la hipótesis.

Ejemplo del método científico

Albert Einstein dijo una vez: “Ejemplo no es otra forma de enseñar, es la única forma de enseñar.”

yy

En este ejemplo, observe un En este ejemplo, observe un objeto que cae e intente objeto que cae e intente predecir la distancia que predecir la distancia que caerá en un tiempo particular.caerá en un tiempo particular.

En este ejemplo, observe un En este ejemplo, observe un objeto que cae e intente objeto que cae e intente predecir la distancia que predecir la distancia que caerá en un tiempo particular.caerá en un tiempo particular.

Aquí se ignora mucha de la matemática para proporcionar sólo los pasos básicos del proceso.

Tiempo t

Planteamiento del problema

Se necesita predecir el tiempo de caída para una distancia vertical y.

Se necesita predecir el tiempo de caída para una distancia vertical y.

yy

Al plantear el problema, simplemente se verbaliza una necesidad de conocer o poder predecir algún evento. El problema puede no ser resoluble.

Tiempo Tiempo tt

Observaciones

Para abordar el problema, se organizan los datos y muchas observaciones de ensayo.

yy11

tt11 yy22

tt22 yy33 tt33

Se mide el tiempo para varias caídas a diferentes alturas.

HipótesisAl aplicar técnicas matemáticas y de graficación a los datos observados, se nota que el tiempo de caída es proporcional al cuadrado del tiempo, t2.

Se escribe la siguiente ecuación y la constante k se determina a partir de los datos.

2y kt= 24.9 m/sk =

La hipótesis ahora es una teoría que se puede poner a prueba.

yyTiempo Tiempo tt

Prueba experimental

El siguiente paso es poner a prueba la hipótesis: Si el tiempo t está en segundos (s), la distancia y en metros (m) es:

2 2(4.9 m/s )y t=

Cada vez que la distancia se predice correctamente, la teoría se refuerza..

Para que una teoría se acepte, debe ser consistente y repetible por otros.

Para que una teoría se acepte, debe ser consistente y repetible por otros.

Acepte o rechace la hipótesis

Cada vez que la distancia se predice correctamente, la teoría se acepta.

¡Sólo toma un ejemplo de fracaso probado para hacer que la hipótesis se rechace!

¡Sólo toma un ejemplo de fracaso probado para hacer que la hipótesis se rechace!

"Ninguna cantidad de experimentación puede probar alguna vez que estoy en lo correcto, un solo experimento puede probar que estoy equivocado." Albert Einstein.

Medición

Es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra que se ha adoptado como unidad patrón.

Magnitudes Físicas

Llamamos magnitud física a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Ejemplo : La masa, la longitud, la velocidad o la temperatura.

Magnitudes- Físicas: Sistema Internacional

Las medidas de las magnitudes se realizan mediante las unidades de medida, establecidas por la Unión Internacional de Pesas y Medidas (UIPM), que forman el Sistema Internacional de unidades (S. I.)

Sistema Internacional de Unidades (1960)

Magnitud Unidad SI Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad decorriente eléctrica

amperio A

Temperaturatermodinámica

kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

Ejemplos con pre fijos

1 manómetro=1nm=10-9m (un poco más grande que el diámetro del átomo)

1 micrómetro=1μm=10-6m (una célula de sangre humana es aproximadamente de 7μm)

1 milímetro=1mm=10-3m (el carbón del lápiz es aproximadamente de 0,5 mm en diámetro)

Conversión de Unidades

Algunas veces encontramos los datos dados en unidades distintas al sistema SI. En este caso debemos convertir las unidades al sistema SI usando los factores conocidos de conversión.

1 0.3048

1 0.4536

1 lg 2.54

pie m

libra Kg

pu cm

===

Ejemplos

( )3

3 3 3

3 2 3 6 3

11.) 1228.0 1228.0 341.1

3600

2.542.) 1.84 lg 1.84 lg 30.2

1 lg

3.) 1 1 (10 ) 10 !!

Km Km h m

h h s s

cmpu pu cm

pu

cm m m− −

= = ÷ ÷

= = ÷

= × =

Clasificación de las magnitudes

Por su origen:

Por su naturaleza:

Magnitudes fundamentales Magnitudes Derivadas

Magnitud Escalar

Magnitud Vectoriales

MAGNITUDES ESCALARES

Son aquellas que quedan perfectamente definidas

cuando de ellas se conoce su valor, valor que

queda determinado por un numero y su unidad

respectiva.

Ejemplo.-El tiempo, la longitud, la masa, el volumen,

la densidad, el trabajo, la energía.

MAGNITUDES VECTORIALES

Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se conoce su valor, su dirección y su sentido. Ejemplo: El desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza.

VECTOR.-Es un segmento orientado de recta orientado

Avector del Modulo:A

AVector:A→

→

Partes de un vector

SentidoPunto de

Aplicación

Dirección

Modulo e intensidad

Clase de Vectores

1.- VECTORES COLINEALES

2.- VECTORES PARALELOS

3.- VECTORES OPUESTOS

4.- VECTORES IGUALES

Son aquellos dos o mas vectores que tienen una misma línea de acción .

Tienen sus líneas de acción respectivamente paralelos.

Dos vectores son opuestos cuando tienen igual dirección, igual modulo, pero sentido opuestos.

Dos vectores serán iguales, cuando tienen sus tres elementos respectivamente iguales.

6.- VECTORES COPLANARES

7.- VECTORES CONCURRENTES

Dos o mas vectores que están contenidos en un mismo plano.

Dos o mas vectores se denomina concurrentes cuando todos ellos tienen un mismo punto de aplicación o sus líneas de acción se interceptan en un mismo punto.

→B

→C0

→A

Vectores Unitarios

X

→A

→µ →

→→

=A

Aµ

Ejemplos.-La grafica muestra los vectores unitarios en el espacio.

Y

Operaciones con Vectores:Método del Paralelogramo

Ejemplo: Se tiene dos vectores coplanares y concurrentes cuyo modulo son 7 y 8 respectivamente. ¿cuál es el modulo de su vector suma si el ángulo formado por ellos mide 60°?

13R

169R

cos60 2(7)(8)87R 22

==

°++=

La Suma de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores.

2ABcosθBAR 22 ++=

DIFERENCIA DE VECTORES

La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. →→→

−= BAD→A

→A

2ABcosθBAD 22 −+=

Ejemplo.-Dos vectores de 3 y 5 unidades de magnitud respectivamente, forman un ángulo de 37°.Determinar la diferencia entre ambos vectores.

23,

372(3)(5)cos53D 22

=°−+=

D

METODO DEL POLIGONO

Consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro conservando sus magnitudes, direcciones y sentidos; luego se une el origen del primero con la punta del ultimo, el vector así trazado, es el vector resultante.

→A

→B

→C

→D→

R

→A →

B→C→

D

→→→→→+++= DCBAR

→A →

B

→C

→D→

E

→F

0=+++++→→→→→→FEDCBA

Descomposición de Vectores

• Cada vector se descompone rectangularmente, respecto de un sistema de ejes coordenados elegido arbitrariamente.

• Se determina la resultante en cada eje del sistema de coordenadas.

• El modulo se halla de esta forma:

0

Y

Xθay=asenθ

ax=acosθ

Vector resultante…

2y

2x RRR += )

R

Rarctg(θ

x

y=

La dirección del vector resultante se halla de esta forma:

Ejemplos

Dado el vector A=(12,-5).Encontrar el vector unitario que tiene la misma dirección que “A” y el vector unitario que tiene a la dirección opuesta de “A”.

Modulo del vector A=(12,-5) 13169512 22 ==−+=→

)( A

13

j 5

13

i12

13

j 5i12

A

A μa)

→→→→

→

→→

−=−==

13

j 5

13

i12-

13

)j 5i(12

A

A νb)

→→→→

→

→→

+=−−=−=

Producto entre VectoresExisten dos formas de multiplicar vectores, siendo una

denominada producto escalar y el otro producto vectorial.

Producto Escalar.-Dados dos vectores, su producto escalar se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman .

θABcosBA =•→→

→→→→•=• ABBA

→→→→→→→•+•=+• CABA)CB(A

)Bm(AB)Am()BA(m→→→→→→

•=•=•

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

Propiedad asociativa

Ejemplo: Determinar el ángulo entre los vectores

→→→→→→→→−+=++= kjiB ;kjiA 53243

5523413 =−++=•→→

)()()(BA

Angulo entre ellos:

95355314539243 222222 ,)(B;,A ==−++===++=

°==•=→→

81)16,0cos()9,5)(4,5(

5cos

BAcos arar

ABarθ

EJERCICIO Nº1 Realizar los siguientes ejercicios:

→→→→→→→→−+=++= kjiB ;kjiA 53243

→→→→→−+ Ac)2 B Ab) B Aa)

→→→→→+=+ j3-j i4 B Aa) 7

→→→→→++=− k7j i2 B Ab)

→→→→++= k4j8 i6 Ac)2

Producto Vectorial

Dados dos vectores, su producto vectorial se define como.

→→BAX

→µ

)0θ( )θABsen (BA ≥≥=→→→

πµX

)Bm(XABX)Am()BXA(m→→→→→→

==

→→→→−= AXBBXA

→→→→→→→+=+ CXABXA)CBX(A

Propiedad anti conmutativa

Propiedad distributiva

Producto por un escalar

Producto vectorial con componentes

→→→→

→→→→

++=

++=

kBjBiBB

;kAjAiAA

zyx

zyx

zyx

zyx

B B B

A AA

k j i

BXA

→→→

→→=

1. Dados los siguientes vectores:

→→→→→→→→→+=+=−= kjC;kiB ;jiA 2

Determinar:

A. Un vector unitario en la dirección del vector:

B. Un vector perpendicular al plano formado por los vectores

C. El área del paralelogramo formado por

→→→−+ CB A

→→C yB

→→B yA

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

• Investigue la aplicaciones del Producto vectorial en la Rotación de los cuerpos.

GRACIAS