cat. no.728h 2013 g-4 240-267 - nsk ltd
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240
12. その他一般12.1 転がり軸受に関する JIS
転がり軸受は重要な機械要素であり各種機械に用いられるため，国際的にも ISO（国際標準化機構）にて，標準化が行われている．世界各国でも，DIN（ドイツ），ANSI（アメリカ），BS（イギリス）などに転がり軸受に関する規格がある．
日本においては昭和40年，従来の転がり軸受関係の JIS が体系化され，制定されている．その後，ISO 規格に整合させたり，生産・販売の実態に合わせるなど個々に改正が行われている．日本で製作されている標準的な軸受はほとんど JIS によっており，これを補足する役割として BAS（日本ベアリング工業会規格）がある． 軸受に関する JIS は，表 1 に示すとおりである．
241
No. 規 格 分 類 規 格 番 号 規 格 の 名 称
1 総 則 B 1511 転がり軸受総則
2
34567
8
910111213141516
共
通
規
格
B 0005
B 0104B 0124B 1512B 1513B 1514
B 1515
B 1516B 1517B 1518B 1519B 1520B 1548B 1566G 4805
製図—転がり軸受-1；第1部 基本簡略図示方法 -2；第2部 個別簡略図示方法転がり軸受用語転がり軸受用量記号転がり軸受—主要寸法転がり軸受の呼び番号転がり軸受—軸受の公差—第 1 部：ラジアル軸受 —第 2 部：スラスト軸受 —第 3 部：面取寸法の最大値転がり軸受—公差—第 1 部：用語及び定義 —第 2 部：検証の原則及び方法転がり軸受の表示転がり軸受の包装転がり軸受の動定格荷重及び定格寿命の計算方法転がり軸受の静定格荷重の計算方法転がり軸受のラジアル内部すきま転がり軸受の騒音レベル測定方法転がり軸受の取付関係寸法及びはめあい高炭素クロム軸受鋼鋼材
1718192021222324
252627
個
別
規
格
B 1521B 1522B 1523B 1532B 1533B 1534B 1535B 1536
B 1539B 1557B 1558
深溝玉軸受アンギュラ玉軸受自動調心玉軸受平面座スラスト玉軸受円筒ころ軸受円すいころ軸受自動調心ころ軸受転がり軸受—針状ころ軸受の主要寸法及び公差 —第 1 部：寸法系列48，49及び69 —第 2 部：内輪なしシェル形 —第 3 部：ラジアル保持器付き針状ころ —第 4 部：スラスト保持器付き針状ころ 及びスラストワッシャ —第 5 部：トラックローラスラスト自動調心ころ軸受転がり軸受ユニット転がり軸受ユニット用玉軸受
282930
部 品 規 格B 1501B 1506B 1509
玉軸受用鋼球転がり軸受—ころ転がり軸受—止め輪付きラジアル軸受—寸法及び精度
31323334
附属品規格
B 1551B 1552B 1554B 1559
転がり軸受用プランマブロック軸受箱転がり軸受—アダプタ，アダプタスリーブ及び取外しスリーブ転がり軸受—ロックナット，座金及び止め金転がり軸受ユニット用軸受箱
35 参 考 規 格 K 2220 グリース
表 1 転がり軸受に関するJIS
242
12.2 内輪・外輪と転動体の接触部に おける永久変形量
二つの物体が接触しているとき，その接触面内のある部分で，材料の弾性限度を超えるような荷重がかかったとすると，その部分で局部的な永久変形を生じる．軸受の転動面と軌道面のように，極めて精密に仕上げられた，しかも非常に硬い表面でも，微視的にみると完全な表面ではないので，真実接触面積は，見かけの接触面積に比べて驚くほど少なく，最初に接触する局部，例えば粗さ凸部の先端などは比較的小さい荷重で永久変形を生じる．このような微視的な永久変形は，軸受の機能にはほとんど影響がなく，単に軌道面からの反射光が変化する（走行跡がつく）くらいのものである． ところで，荷重が更に大きくなると，永久変形量も増えて，ついには，巨視的にも見分けられるようになる．図 1 はその様子を示したものである．すなわち，玉軸受における点接触では，荷重の小さい間は，Hertzの理論どおり，弾性変位量は荷重 Q のp乗（玉軸受のとき p＝2/3，ころ軸受のとき p＝0.9）に比例するが，荷重が大きくなると，永久変形量が増えて，弾性変位の理論値からの ずれ が大きくなる． なお，通常の軸受においては，総永久変形量 δ q
のうち，約1/3は転動体に生じ，約2/3は軌道輪に生じる．
12.2.1 玉軸受の場合 永久変形量 δ q
も，荷重 Q の関係として表わされ，その関係は，A.Palmgren によって玉軸受に対して式（ 1 ）のように与えられている．
δ q＝1.30×10−7──（r Ⅰ1＋rⅡ1）（r Ⅰ2＋rⅡ2） （N）のとき
＝1.25×10−5──（r Ⅰ1＋rⅡ1）（r Ⅰ2＋rⅡ2） ｛kgf｝のとき
（mm）…………………………………（ 1 ）ここで， δ q：転動体と軌道輪との間の総永久変 形量（mm） Q：転動体荷重（N）,｛kgf｝ Dw：転動体直径（mm） r Ⅰ1，r Ⅰ2及びrⅡ1，rⅡ2：物体ⅠとⅡとの 接触点における主曲率半径の逆数 （1/mm）
式（ 1 ）を δq と Q との関係式で表わすと，式（ 2 ）の
ようになる．
δq＝K・Q2 （N）（mm）……（ 2 ）
＝96.2K・Q2 ｛kgf｝
定数 K の値は，軸受系列と内径番号ごとに表 1 による．Ki
は内輪と転動体，Ke は外輪と転動体と
の接触における定数である．
その他一般
243
Q2
Dw
Q2
Dw
図 1
軸 受 の 内径番号
軸 受 系 列 60 軸 受 系 列 62 軸 受 系 列 63
Ki Ke Ki Ke Ki Ke
000102
030405
060708
091011
121314
151617
181920
222426
2830
×10−10
2.102.031.94
1.890.2790.270
0.1800.1270.417
0.3120.3080.187
0.1850.1830.119
0.1180.08140.0808
0.05810.05760.0574
0.02960.02930.0229
0.02270.0181
×10−10
4.121.252.21
2.240.9750.997
0.7030.5110.311
0.2340.2360.140
0.1410.1420.0914
0.09200.06240.0628
0.04460.04490.0450
0.02250.02270.0178
0.01790.0143
×10−10
2.010.3760.358
0.2360.1390.133
0.07470.04600.129
0.1270.1040.0728
0.05470.04690.0407
0.04020.03090.0243
0.01940.01580.0130
0.009280.007830.00666
0.006560.00647
×10−10
2.161.131.16
0.7920.4810.494
0.2370.1780.0864
0.08750.07200.0501
0.03770.03260.0283
0.02860.02180.0170
0.01360.01100.00900
0.006390.005440.00467
0.004720.00477
×10−10
0.2200.1570.145
0.1070.08080.0597
0.03790.02550.0206
0.04360.03330.0262
0.02080.01690.0138
0.01170.009820.00832
0.007100.006110.00465
0.003260.003200.00255
0.002090.00205
×10−10
0.8080.4490.469
0.3530.2260.218
0.1190.09680.0692
0.02700.02070.0162
0.02180.01050.00863
0.007330.006160.00523
0.004470.003860.00292
0.002030.002050.00164
0.001340.00136
表 1 深溝玉軸受における定数 K の値
244
一例として，深溝玉軸受の62系列について δq と
Q との関係を図示すると，図 2 のようになる．
その他一般
245
ここで，Lwe：ころの有効長さ（mm） r Ⅰ，rⅡ：物体ⅠとⅡとの接触点における主 曲率半径の逆数（1/mm）このほかの量記号は，12.2.1 の式（ 1 ）と同じである．式（ 3 ）を δq
と Q との関係式で表わすと，式（ 4 ）のようになる．
δq＝K・Q3 （N）（mm）…（ 4 ）
＝943K・Q3 ｛kgf｝
定数 K の値は，軸受の呼び番号ごとに表 2 による．Ki
は内輪と転動体，Ke は外輪と転動体との
接触における定数である．
一例として，円筒ころ軸受の NU2 系列についてδq
と Q との関係を図示すると，図 3 のようになる．
12.2.2 ころ軸受の場合 ころ軸受の場合，転動体と軌道輪との間の永久変形量 δq
と荷重 Q との関係は，玉軸受と同様A.Palmgren によって式（ 3 ）のように与えられている．
δq＝2.12×10−11・──・ ── 3
・（r Ⅰ＋rⅡ）3 /2
（N）のとき
＝2.00×10−8・──・ ── 3
・（r Ⅰ＋rⅡ）3 /2
｛kgf｝のとき
（mm）……………………………………（ 3 ）
1Dw
QLwe( )
1Dw
QLwe( )
図 2 転動体荷重と永久変形量
図 3 転動体荷重と永久変形量
246
その他一般
247
軸 受 系 列 NU 2 軸 受 系 列 NU 3
呼 び 番 号 Ki Ke 呼 び 番 号 Ki Ke
NU 205 WNU 206 WNU 207 W
NU 208 WNU 209 WNU 210 W
NU 211 WNU 212 WNU 213 W
NU 214 WNU 215 WNU 216 W
NU 217 WNU 218 WNU 219 W
NU 220 WNU 221 WNU 222 W
NU 224 WNU 226 WNU 228 WNU 230 W
×10−16
113050.7019.1
010.8010.6010.4
006.23003.93002.58
002.54001.74001.38
000.976000.530000.426
000.324000.249000.156
000.123000.121000.0836000.0565
×10−16
67.530.911.4
06.5306.6406.74
04.0602.5701.69
01.7001.1500.915
00.64800.34300.277
00.21000.16200.0995
00.080000.081000.055900.0378
NU 305 WNU 306 WNU 307 W
NU 308 WNU 309 WNU 310 W
NU 311 WNU 312 WNU 313 W
NU 314 WNU 315 WNU 316 W
NU 317 WNU 318 WNU 319 W
NU 320 WNU 321 WNU 322 W
NU 324 WNU 326 WNU 328 WNU 330 W
×10−16
20.411.306.83
04.2401.9201.51
00.78600.57500.460
00.34700.21100.207
00.13200.11200.0903
00.061100.042800.0325
00.017600.013200.010000.00832
×10−16
10.906.3203.81
02.4301.0700.856
00.43500.32300.262
00.20000.12000.121
00.076100.065000.0529
00.035700.024700.0187
00.0099200.0075000.0057600.00484
表 2 円筒ころ軸受における定数 K の値軸 受 系 列 NU 4
呼 び 番 号 Ki Ke
NU 405 WNU 406 WNU 407 W
NU 408 WNU 409 WNU 410 W
NU 411 WNU 412 WNU 413 W
NU 414 WNU 415 WNU 416 W
NU 417 MNU 418 MNU 419 M
NU 420 MNU 421 MNU 422 M
NU 424 MNU 426 MNU 428 MNU 430 M
×10−16
4.692.091.61
0.8350.6070.373
0.3630.2200.173
0.09540.06510.0455
0.03490.02510.0245
0.01820.01370.0104
0.006110.003530.003030.00296
×10−16
2.281.010.821
0.4180.3120.191
0.1940.1160.0926
0.05090.03420.0237
0.01780.01300.0132
0.009720.007290.00559
0.003230.001850.001610.00163
248
12.3 転動体の自転・公転速度
転動体が，軌道輪の間で，滑ることなく転がっている場合，内輪軌道上を転がった距離と外輪軌道上を転がった距離が等しいことから，内輪及び外輪の回転速度 ni，ne
と転動体の自転数 na との
関係が求められる． また，転動体の公転速度は，内輪軌道の周速と外輪軌道の周速（一般には内輪，外輪のいずれかが静止である）との算術平均であることから求められる． 転動体の自転及び公転の関係は，式（ 1 ）〜（ 4 ）のように表される．
自転数
na＝ ───−───── ────
（min−1）………………………………（ 1 ）
自転周速度
va＝──── ───−───── ────
（m/s）…………………………………（ 2 ）
公転数（保持器回転数）
nc＝ 1−──── ──＋ 1＋──── ──
（min−1）………………………………（ 3 ）
公転周速度（転動体ピッチ径における保持器周速）
vc＝───── 1−──── ──
＋ 1＋──── ── （m/s）………（ 4 ）
ここで， Dpw：転動体ピッチ径（mm） Dw：転動体直径（mm） α：接触角（°） ne：外輪回転速度（min−1） ni：内輪回転速度（min−1）
0≦α＜90°の場合及び α＝90° の場合について内輪回転（ne＝0），外輪回転（ni＝0）のときの転動体の自転，公転は，表 1 のようになる． 一例として，玉軸受 6210，6310 の内輪回転の場合の転動体自転数 na，公転数 nc
を示すと，表 2 のようである．
その他一般
249
Dpw
Dw
ne−ni
2Dwcos2α
Dpw( )
pDw
60×103
Dpw
Dw
ne−ni
2Dwcos2α
Dpw( )
ni
2Dwcosα
Dpw( ) ne
2Dwcosα
Dpw( )
pDpw
60×103
ni
2Dwcosα
Dpw( )ne
2Dwcosα
Dpw( )〔
〕
表 1 転動体の
接 触 角 自 転・公 転 速 度
0°≦α＜90°
na
（min−1）
va
（m/s）
nc
（min−1）
vc
（m/s）
α＝90°
na
（min−1）
va
（m/s）
nc
（min−1）
vc
（m/s）
備考 1 ．±符号は時計方向回転のとき＋，反時計方向回転のとき−とする．
2 ．γ ＝─────（0°≦α＜90°の場合），γ ＝───（α＝90°の場合）
自転数na，自転周速度va，公転数nc 及び公転周速度vc
内 輪 回 転（ne＝0） 外 輪 回 転（ni＝0）
− ── −γ ──・cosα ── −γ ──・cosα
───── na
（1−γ）── （1＋γ）──
───── nc
− ──・── ─・──
───── na
── ──
───── nC
1γ
ni
21γ
ne
2( )
ni
2ne
2
1γ
ni
21γ
ne
2
ni
2ne
2
pDw
60×103
pDpw
60×103
pDw
60×103
pDpw
60×103
Dw cosαDpw
Dw
Dpw
Dw cosα備考 γ ＝──── DPW
表 2 玉軸受 6210，6310の na 及び nc
玉 軸 受 γ na nc
6210 0.181 − 2.67ni 0.41ni
6310 0.232 − 2.04ni 0.38ni
( )
250
12.4 軸受の回転速度と保持器の滑り 速度
転がり軸受の特長の一つは，滑り軸受に比べて摩擦の少ないことである．その理由は滑り摩擦に比べて転がり摩擦が小さいためである．しかし，転がり軸受においても多くの部分に滑り摩擦が生じるのは避けられない． その主なものは，保持器と転動体との間の滑り摩擦，保持器案内面の滑り摩擦，転動体と軌道面との間の弾性変位に基づく滑り摩擦，ころ軸受における つば と ころ端面との滑り摩擦などである．
高速軸受においては，保持器と転動体との間の滑り摩擦，保持器案内面の滑り摩擦が一番問題になり，軸受の許容回転数は，この滑り摩擦によって左右されることにもなる． 滑り軸受においては，速度限界を表わすパラメータとして，PV 値が用いられるが，転がり軸受の滑り部分も同様に考えることができる．P は転動体と保持器との間の，又は保持器案内面における接触圧力であり，普通の使用状態では軸受にかかる荷重にあまり影響されない． V は滑り速度であり，したがって転がり軸受の速度限界は，通常，滑り速度のみ，言いかえれば，軸受の大きさと回転速度によって，ほぼ表わされる． 従来，軸受の許容回転教に対する目安として，Dpw×n 値（dmn 値）がしばしば用いられるが，これはすなわち，軸受内部の滑り速度を表わすものにほかならない． 外輪静止，内輪回転で，外輪案内保持器の場合案内面の相対滑り速度 Ve
は，式（ 1 ）で表わされる．
Ve＝─── p──（1−γ ）de1ni
＝Keni （m/s）…………………………（ 1 ）ここで，de1：案内面直径（mm）
その他一般
251
120×103
DwcosαDpw
p del
120×103
γ：軸受の内部構造を表わすパラメータ
γ＝────
Dw：転動体直径（mm） α：軸受の接触角（°） Dpw（又はdm） ：転動体のピッチ径（mm） ni：内輪回転速度（min−1）
Ke＝─────（1−γ）
深溝玉軸受 62，63系列及び円筒ころ軸受NU2，NU3系列 について，定数 Ke
の値を，表 2 に示す． なお，内輪案内保持器の場合の滑り速度を Vi，保持器に対する転動体の最大滑り速度を Va
とすると，およそ次のような関係になる．
Vi≒（1.15 〜 1.18）Ve（直径系列 2 の軸受） ≒（1.20 〜 1.22）Ve（直径系列 3 の軸受） Va≒（1.05 〜 1.07）Ve（直径系列 2 の軸受） ≒（1.07 〜 1.09）Ve（直径系列 3 の軸受）
深溝玉軸受についての計算例6210，6310 について，ni＝4 500min−1のとき の Dpw×n（dmn）及び滑り速度は，表 1 のようになる．
表 1
玉軸受 Dpw×n×104
Ve（m/s）（外輪案内） Va（m/s） Vi（m/s）
（内輪案内）
6210 31.5 7.5 8.0 8.7
6310 36.9 8.5 9.1 10.3
p120×103
備考 式（1）において，溝の深さを he とすれば
de1＝Dpw＋Dw−2he＝Dpw 1＋─────
Ve＝─────（1−γ） 1＋───── Dpw・n
＝K′e・Dpw・n 軸受によって決まる定数 K′e は，おおむね次の 範囲にある． K′e＝（0.23 〜 0.245）×10−4
Dw−2he
Dpw
Dw−2he
Dpw
( )( )
軸 受 の内径番号
軸 受 系 列
62 63 NU 2 NU 3
000102
030405
060708
091011
121314
151617
181920
212224
262830
323436
3840
×10−5
485059
677792
110125142
155168184
206221233
249264281
298316334
350368400
430470510
550585607
642682
×10−5
495266
7481
103
121133149
171189201
218235252
270287305
323340366
379406441
475511551
585615655
695725
×10−5
―――
―7992
110126144
157172189
208226239
251270288
304323341
361378408
441478515
551588615
651689
×10−5
―――
―84
102
123136155
171189206
224259261
278298314
333352376
392416449
486523559
599635670
707747
表 2 玉軸受62，63系列及びころ軸受NU2，NU3系列の定数 Ke の値
252
12.5 転動体の遠心力
通常の使用条件においては，軸受にかかる荷重に比べて転動体の遠心力は無視できる程度なので，軸受の寿命計算には，転動体の遠心力は孝慮されない． しかし，高速で，しかも軸受荷重が小さい場合には，転動体の遠心力が寿命に及ぼす影響は無視できなくなってくる． 深溝玉軸受や円筒ころ軸受では，転動体の遠心力のために寿命は減少する．アンギュラ玉軸受では，初めの接触角に対して，内輪の接触角が増加し外輪の接触角は減少して，疲労の確率は相対的に変化する． 遠心力が寿命に及ぼす影響の詳細は別として，転動体の遠心力 Fc
は，内輪回転の場合，玉軸受及び ころ軸受に対して，それぞれ式（ 1 ）及び式（ 2 ）で表わされる．
玉軸受
Fc＝KBni2 ………………………………………（ 1 ）
ただし，KB＝5.580×10−12Dw
3Dpw（1−γ ）2……………（N） ＝0.569×10−12Dw
3Dpw（1−γ ）2…………｛kgf｝
ころ軸受
Fc＝KRni2 ………………………………………（ 2 ）
ただし，KR＝8.385×10−12Dw
2Lw Dpw（1−γ ）2
…………………………………………（N） ＝0.855×10−12Dw
2Lw Dpw（1−γ ）2
………………………………………｛kgf｝
ここで，Dw：転動体直径（mm） Dpw：転動体ピッチ径（mm） γ：軸受の内部構造を表わすパラメータ
γ＝────
α：軸受の接触角（°） Lw：ころの長さ（mm） ni：内輪回転速度（min−1）
軸受 62，63系列及びころ軸受 NU2，NU3系列について，KB，KR（＝K）の値を表 1 に示す．
その他一般
253
DwcosαDpw
軸 受 の内径番号
軸 受 系 列 62
K
000102
030405
060708
091011
121314
151617
181920
212224
262830
3234
×10−8
000.78 001.37 001.77
002.94 005.49 006.86
013.7 025.5 036.3
0 041.20 053.90 084.3
0 1280 1610 195
0 2130 2900 391
0 5180 6720 862
1 0791 3441 736
2 1772 4422 707
2 9624 168
×10−8
｛000.08｝｛000.14｝｛000.18｝
｛000.30｝｛000.56｝｛000.70｝
｛001.40｝｛002.60｝｛003.70｝
｛004.20｝｛005.50｝｛008.60｝
｛013.10｝｛016.40｝｛019.90｝
｛021.70｝｛029.60｝｛039.90｝
｛052.80｝｛068.50｝｛087.90｝
｛110 00｝｛137 00｝｛177 00｝
｛222 00｝｛249 00｝｛276 00｝
｛302 00｝｛425 00｝
備考 ｛ ｝の値は， kgf 単位で計算する場合の 定数 K．
軸 受 系 列 63 軸 受 系 列 NU2
K K
×10−8
00 2.1600 3.1400 4.41
00 6.6700 9.410 15.7
0 29.40 47.10 73.5
129 186 251
341 455 595
765 96901 216
01 49101 82402 560
03 01104 08004 570
06 16008 14009 003
11 57216 966
×10−8
｛0 000.22｝｛0 000.32｝｛0 000.45｝
｛0 000.68｝｛0 000.96｝｛0 001.60｝
｛0 003.00｝｛0 004.80｝｛0 077.50｝
｛0 013.20｝｛0 019.00｝｛0 025.60｝
｛0 034.80｝｛0 046.40｝｛0 060.70｝
｛0 078.00｝｛0 098.80｝｛0 124 00｝
｛0 152 00｝｛0 186 00｝｛0 261 00｝
｛0 307 00｝｛0 416 00｝｛0 466 00｝
｛0 628 00｝｛0 830 00｝｛0 918 00｝
｛1 180 00｝｛1 730 00｝
×10−8
0 005.000 006.08
0 011.80 022.60 035.3
0 039.20 043.10 063.7
0 091.20 1270 135
0 1760 2330 302
0 4480 5590 689
0 8441 1671 422
1 5692 1572 903
3 8254 952
×10−8
｛000.51｝｛000.62｝
｛001.20｝｛002.30｝｛003.60｝
｛004.00｝｛004.40｝｛006.50｝
｛009.30｝｛012.90｝｛013.80｝
｛017.90｝｛023.80｝｛030.80｝
｛045.70｝｛057.00｝｛070.30｝
｛086.10｝｛119 00｝｛145 00｝
｛160 00｝｛220 00｝｛296 00｝
｛390 00｝｛505 00｝
表 1 玉軸受62，63系列及びころ軸受NU2，NU3系列の定数 K の値
―――
―
軸 受 系 列 NU3
K
×10−8
09.5100 016.7
00 028.400 041.200 063.7
0 109 0 149 0 234
0 305 0 391 0 494
0 693 0 758 1 020
1 236 1 471 1 961
2 501 3 207 4 884
6 257 7 904 9 807
10 78713 925
×10−8
｛0 000.97｝｛0 001.70｝
｛0 002.90｝｛0 004.20｝｛0 006.50｝
｛0 011.10｝｛0 015.20｝｛0 023.90｝
｛0 031.10｝｛0 039.90｝｛0 050.40｝
｛0 070.70｝｛0 077.30｝｛0 104 00｝
｛0 126 00｝｛0 150 00｝｛0 200 00｝
｛0 255 00｝｛0 327 00｝｛0 498 00｝
｛0 638 00｝｛0 806 00｝｛1 000 00｝
｛1 100 00｝｛1 420 00｝
―――
―
254
12.6 温度上昇と寸法変化
転がり軸受は極めて精密な機械要素の一つであり，温度変化による軸受の寸法精度の変化は無視できない． そのため，軸受に関する測定は，原則として20°C において行うことが決められており，また規格に示された寸法も 20°C における値を表わすことになっている． 温度変化による寸法の変化は，寸法精度に影響するだけでなく，運転中の軸受内部すきま の変化や，内輪・外輪のしめしろ にも変化をもたらす． また，温度差による寸法変化を利用した焼ばめによって，大きい しめしろ をもった はめあいを容易に行うこともできる． 温度上昇による寸法変化量 Δ l は，式（ 1 ）のように表わされる．
Δ l＝ΔT α l（mm）……………………（ 1 ）
ここで，Δ l：寸法変化量（mm） ΔT：温度上昇（°C） α：軸受鋼の線膨張係数 α＝12.5×10−6（1/°C） l：もとの寸法（mm）
式（ 1 ）を図で表わすと，図 1 のようになる． 次のような場合に，図 1 を利用して，簡単に寸法変化の目安の数値を得ることができる．
（1）雰囲気温度による寸法測定値の補正をしたいとき
（2）運転中の内輪・外輪温度差による軸受内部すきま の変化量を知りたいとき
（3）焼ばめ の際，しめしろ と加熱温度の関係を知りたいとき
（4）はめあい面に温度差が生じる場合に，しめしろ の変化を知りたいとき
例 題内径 110mm の内輪を公差域クラス n6 の軸に焼ばめ したいとき，内輪は何度に加熱すればよいか．
φ110 n6 の軸と内輪の しめしろ の最大は0.065 であるが，内輪を容易に軸に押し込むため には 0.03 〜 0.04 程度 すきま がなければならない．したがって，内輪を膨張させる量は，0.095 〜 0.105 である． いま，縦軸 Δ l＝0.105 と，横軸 l＝110 と の交点を図の上で求めると，ΔT は 70°C と 80°C との中間になる（ΔT≒77°C である）．したがっ て，内輪加熱温度は室温＋80°C にすれば十分である．
その他一般
255
図 1 軸受鋼の温度上昇と寸法変化
256
12.7 軸受容積と見かけの比重
軸受内径を d（mm），軸受外径を D（mm），幅を B（mm）とするとき，軸受の容積 V は次のように表される．
V＝─p─（D2−d2）B×10−3（cm3）…………（ 1 ）
4
ラジアル軸受の主な寸法系列について軸受容積を示すと，表 1 のようである． 円すいころ軸受の場合は組立幅をBとして，計算した値である． 軸受の質量を W（kg）とすると W/V＝k は見かけの比重と考えることができ，kの値は軸受の形式によってほぼ一定の値になる． 表 2 に寸法系列ごとにラジアル軸受の k の値を示す．標準寸法でない軸受の質量を求めたい場合，軸受容積 V を計算すれば，表 2 の見かけの比重 k を用いて，質量の概算値を知ることができる．
その他一般
257
軸 受 の内径番号
ラ ジ
寸
10 30
00 01 02
03 04 05
06 07 08
09 10 11
12 13 14
15 16 17
18 19 20
21 22 24
26 28 30
003.6 004.0 005.4
007.4 012.9 014.9
021.7 028.8 035.6
045.2 049.0 071.7
076.7 081.6 113
119 159 175
217 226 236
298 369 396
598 632 773
0 005.4 0 006.0 0 007.9
0 010.3 0 017.1 0 020.0
0 031.7 0 041.1 0 050.0
0 065.0 0 070.5 0 104
0 111 0 118 0 170
0 179 0 239 0 270
0 334 0 348 0 362
0 469 0 594 0 649
0 945 1 020 1 240
ア ル 軸 受 （円すいころ軸受を除く） 円 す い こ ろ 軸 受
法 系 列 寸 法 系 列
02 22 03 23 20 02 03
0 005.60 006.90 008.4
0 012.30 019.90 024.5
0 036.90 052.90 067.9
0 077.60 088.00 115
0 1470 1840 202
0 2210 2690 336
0 4120 5000 598
0 7090 8331 000
1 1301 4151 780
0 008.80 009.70 011.0
0 016.50 025.60 029.4
0 046.20 071.50 086.7
0 093.90 1010 137
0 1870 2490 261
0 2750 3420 432
0 5500 6710 809
0 9851 1601 450
1 8102 2902 890
0 009.70 011.50 015.7
0 021.10 027.10 043.0
0 063.90 085.30 117
0 1570 2030 259
0 3240 3980 484
0 5800 6890 810
0 9451 0951 340
1 5301 7902 300
2 8003 4304 080
0 015.00 016.30 020.5
0 028.60 038.00 060.6
0 090.80 1260 168
0 2250 3010 384
0 4800 5800 705
0 8601 0201 190
1 4101 6302 080
2 3902 8603 590
4 4905 6406 770
―――
―――
0 028.40 037.00 045.2
0 056.50 061.30 092
0 0980 1040 142
0 1500 2040 230
0 2890 3010 313
0 4000 5020 536
0 8180 8661 060
―――
0 013.60 021.70 026.5
0 039.30 056.80 074.5
0 084.90 095.60 125
0 1590 1980 221
0 2410 2930 366
0 4460 5380 650
0 7670 8981 090
1 2401 5401 940
――
0 017.2
0 023.00 029.40 046.1
0 069.80 092.40 129
0 1700 2200 281
0 3500 4340 525
0 6270 7500 880
1 0201 2001 460
1 6601 9502 480
3 0803 7404 520
表 1 ラジアル軸受の容積単位：cm3
軸 受 形 式 主な軸受系列 見かけの比重 k
単列深溝玉軸受（プレス保持器付き） 60，62，63 5.3
NU 形 円 筒 こ ろ 軸 受 NU10，NU2，NU3 6.8
N 形 円 筒 こ ろ 軸 受 N10，N2，N3 6.5
円 す い こ ろ 軸 受 320，302，303 5.5
自 動 調 心 こ ろ 軸 受 230，222，223 6.4
表 2 軸受形式と見かけの比重（k）
258
12.8 円すいころ軸受の保持器の出張 り量
円すいころ軸受の保持器は，通常，鋼板プレス製で図 1 のように外輪の側面から出張っている．軸受の取付周りの設計に当っては，ハウジング，間座などの部品に保持器が接触しないようにすることが重要である．併せて，グリース潤滑の場合，グリースの保持スペースを設けること，油潤滑の場合，油の流れを良くするなどの意味もあって，JIS B 1566「転がり軸受の取付関係寸法及びはめあい」や軸受カタログに記載されている Sa，Sb
より大きな寸法を採用することが望ましい． しかしながら，アキシアル方向の寸法制限があるなどの理由でこの寸法を小さく設計せざるを得ない場合には，外輪側面からの保持器の出張り量の最大値 δ 1，δ 2（表 1 ）に，可能な限り大きなスペースを加算して，取付関係寸法 Sa，Sb を選ぶべきである．
その他一般
259
図 1 保持器の出張り 図 2 軸受の取付関係寸法
軸 受 の 内径番号 HR 329 J HR 320 XJ
δ1 δ2 δ1 δ2
02 03 04
/22 05
/28
06 /32 07
08 09 10
11 12 13
14 15 16
17 18 19 20
— — —
— — —
— — 1.3
1.9 — —
1.9 2.3 —
2.5 — —
— 3.4 3.3 3.4
— — —
— — —
— — 2.7
2.9 — —
3.3 3.5 —
4.1 — —
— 5.5 5.2 5.1
— — 1.5
1.6 1.9 1.9
2.0 2.0 2.5
2.3 2.9 3.0
3.1 3.1 2.5
2.9 3.5 4.5
4.2 4.4 4.5 4.5
— — 2.9
3.1 3.5 3.5
3.1 3.9 3.7
4.2 4.7 4.6
5.1 5.0 5.9
5.6 5.5 7.2
6.5 7.2 7.1 7.1
軸 受 系 列
HR 330 J HR 331 J HR 302 J HR 322 J HR 332 J HR 303 J HR 303 DJ HR 323 J
δ1 δ2 δ1 δ2 δ1 δ2 δ1 δ2 δ1 δ2 δ1 δ2 δ1 δ2 δ1 δ2
— — —
— 2.0 —
2.0 — 2.2
2.2 — 2.4
2.9 2.9 3.0
3.5 3.5 —
3.7 — — —
— — —
— 3.1 —
4.0 — 3.4
3.2 — 4.4
4.8 5.1 5.1
5.5 5.4 —
6.0 — — —
— — —
— — —
— — —
— 3.3 3.3
3.3 — —
— — —
4.8 4.8 — 3.8
— — —
— — —
— — —
— 4.7 5.1
6.3 — —
— — —
7.6 7.5 — 8.8
— 0.7 1.0
— 0.8 1.4
1.4 0.7 2.0
1.1 1.8 1.8
2.7 1.2 3.9
3.3 3.9 3.1
3.1 3.6 3.5 3.2
— 2.0 2.9
— 2.9 3.4
3.4 3.3 3.1
4.7 3.9 5.5
4.8 5.9 4.8
5.3 5.3 5.5
6.3 5.1 5.9 6.9
— 0.3 0.6
0.9 0.9 1.5
1.5 1.6 1.7
1.4 1.9 1.7
2.1 3.4 2.8
2.7 2.8 3.1
2.1 2.6 1.9 2.0
— 3.0 3.5
3.8 3.8 3.4
3.3 2.8 4.3
5.1 5.1 6.2
4.5 4.2 4.0
5.0 4.7 4.6
5.8 5.1 5.4 5.6
— — —
— 2.0 1.8
2.1 2.2 2.6
3.1 3.7 3.3
3.5 3.9 4.9
5.5 5.0 4.7
4.6 — — 3.8
— — —
— 3.3 3.8
4.6 4.4 4.7
5.5 6.0 5.8
6.6 7.0 7.4
7.0 7.9 7.6
8.7 — — 9.4
1.2 1.4 0.9
1.1 1.6 1.5
2.1 — 2.9
1.8 2.5 2.2
2.6 3.1 3.1
3.2 3.0 2.2
3.4 — — —
3.3 3.7 3.7
2.9 3.4 4.8
3.9 — 4.8
4.9 5.1 5.9
5.7 6.5 6.2
6.5 7.6 7.8
8.5 — — —
— — —
— — —
— — 2.1
2.0 2.3 3.7
3.3 3.2 3.9
3.8 3.7 3.4
4.0 3.2 3.0 —
— — —
— — —
— —
4.8
5.0 5.5 6.8
6.0 8.0 10.0
8.2 8.6 9.2
10.3 9.6 10.3 —
— — 1.3
— 1.5 —
1.6 — 1.1
0.5 2.0 1.5
1.8 2.7 2.3
2.1 1.8 2.2
2.8 2.1 — 2.1
— —
3.2
— 4.5 —
4.0 —
4.1
4.5 5.2 5.7
6.4 6.5 7.4
7.2 7.7 7.9
9.8 8.9 —
10.3
表 1 円すいころ軸受の保持器の出張り量単位：mm
260
12.9 軸受軌道輪単体の固有振動数
転がり軸受軌道輪単体の固有振動の中で主なものは，ラジアル方向振動とアキシアル方向振動の二つである．このうちラジアル方向の固有振動は，図 1 に示されるような振動モードのものである． これらのモードは，振動の方向がラジアル方向であり，そのモードには，その円周上の形状から 1 次（だ円モード）， 2 次（ 3 角モード）， 3 次（ 4 角モード），……と各次数のモードがある．図 1 に示されるように， 1 次モードではモードの 腹，（又は節）の数が 4 個であり，変形による波の数は 2 個となっている． 2 次， 3 次の場合には，それぞれ波の数は 3 個， 4 個となっている． 軌道輪単体のラジアル方向固有振動数については，薄肉円弧形棒理論に基づいた式（ 1 ）が実測値とよく合う．
fR i N＝─── ── ── ───── （Hz） （ 1 ）
ここで， fR i N：軌道輪単体ラジアル方向 i 次の固 有振動数（Hz） E：縦弾性係数（MPa），｛kgf/mm2｝ γ：比重量（N/mm3），｛kgf/mm3｝ g：重力加速度（mm/s2） n：各モードの変形波の数（i＋1） Ix：軌道輪の中方軸における断面 2 次 モーメント（mm4） A：軌道輪の断面積（mm2） R：軌道輪の中立軸の半径（mm）
式（ 1 ）の計算を行うには，軌道輪の断面 2 次モーメントの値などが必要であり，断面形状が複雑な軌道輪では正確に求めることはわずらわしい． そこで，ラジアル玉軸受の外輪について，おおよその目安としてそのラジアル方向の固有振動数を知りたい場合，式（ 2 ）を用いるとよい．軸受の内径，外径及び断面形状によって決まる定数を用いて容易に固有振動数を求めることができる．
fR i N＝9.41×105────────×
──────（Hz）………………………（ 2 ）
ここで，d：軸受内径（mm） D：軸受外径（mm） K：断面形状によって決まる定数 K＝0.125（シール溝付き外輪） K＝0.150（開放形の外輪）
もう一つの主な振動モードは，アキシアル方向のものである． このモードは振動の方向がアキシアル方向であり，図 2 には 1 次から 3 次までのモードが示されている．図は横から見たものであり，ラジアル方向の振動モードと同じように， 1 次， 2 次， 3 次モードの変形の波の数は，それぞれ 2 個， 3 個， 4 個となっている． 軌道輪単体のアキシアル方向固有振動数については，円弧形棒理論による式と，円筒殻の無伸張振動理論による式を合成して得られる谷口・遠藤の近似公式（ 3 ）がある．
fA i N＝────────────────────
×── ──（Hz）…………………………（ 3 ）
ここで，κ＝H/2R
r＝B/2R
λ ＝───────────
σ＝min ──，──
その他一般
261
ここで， fA i N：軌道輪単体アキシアル方向 i 次の 固有振動数（Hz） E：縦弾性係数（MPa），｛kgf/mm2｝ γ：比重量（N/mm3），｛kgf/mm3｝ g：重力加速度（mm/s2） n：各モードの変形波の数（i＋1） R：軌道輪の中立軸の半径（mm） H：軌道輪の厚さ（mm） B：軌道輪の幅（mm） ν：ポアソン比
この式は，断面形状が長方形の場合のものであるが，軸受軌道輪の場合についても低次モードでは実測値とよく合う． しかし，この計算は煩雑なので，玉軸受の外輪についておおよその目安としてアキシアル方向固有振動数を知りたいときには，式（ 4 ）によるとよい．軸受の内径，外径，幅寸法及び外輪の断面形状によって決まる数値を用いて求めることができる．
ここで，R0＝B/｛D−K（D−d）｝ H0＝K（D−d）/B
12p
Egγ
Ix
AR4n（n2−1）
n2＋1
K（D−d）｛D−K（D−d）｝2
n（n2−1） n2＋1
3──n（n2−1）r 6p
（1−ν2） ── ────────＋n2＋λrκ
n2（n2＋1）r 2＋3n2r 2＋6（1−ν）( )2
Egγ
1R
1＋ν2−1.26σ（1−σ4/12）
κr
rκ( )
fA i N＝─────────────────────────────（Hz）…（ 4 ）9.41×105n（n2−1）R02
B ───・────────＋n2＋────────────0.91H0
2
n2（n2＋1）R02＋3
n2R02＋4.2
1.32−1.26H0＋0.105H0
5
図 1 ラジアル方向 1 〜 3 次の振動モード
図 2 アキシアル方向 1 〜 3 次の振動モード
262
12.10 軸受の振動と音響
転がり軸受に発生する振動や音響は多種多様であり，その代表的なものを表 1 のように分類できる．表 1 は軸受の振動・音響を，現在の優れた加工技術を用いても発生する軸受の構造に基づくものと，それ以外の原因に基づくものとに大別し，更にそれらを幾つかのグループに分類したものである．しかし，各グループ間の境界は絶対的なものではない．軸受の構造に基づく振動・音響であっても，その大小が軸受の精度に関係していたり，逆に精度に関する振動であっても軸受周辺の影響などにより，軸受精度の向上だけでは皆無にできない． 表中の矢印は振動と音響との関連を示し，一般には振動と音響とは因果関係にある．このため，軸受の振動と音響は混同して扱われることがあるが，軸受の通常の使用条件では， 1 kHz 近辺が両者の区別の目安となる．すなわち，ほぼ 1 kHz 以下の周波数領域では振動として，それ以上になると音響として問題になることが多い． しかし，表 1 に示すような代表的な振動・音響については，その原因がほぼ解明され，実用上問題になることが少なくなっている．ただし，最近の軸受の使用環境の変化に伴い，新たな振動や音響がでてきている．特に低温環境下での異常音の例が多い．それらは軸受内部の摩擦に起因することが多いようである． このような異常音も含め，軸受の振動・音響を防止したり減少させたりするには，問題にする振動又は音響をあらかじめ絞って対象を明確にしておくことが大切である．最近ではコンパクトで性能の良い録音機器が容易に入手できるので，それらを利用し問題の振動や音響が生じたとき，記録しておくことを推奨する．
その他一般
263
表 1 転がり軸受の振動と音響の関連
軸 受 の
軸受の構造に基づく振動
軸受の精度に関係する振動
軸受の取扱い不良による振動
転動体の通過振動
軌道輪の固有振動
軸受の ばね による振動
軌道面・転動面のうねり による振動
保 持 器 の 振 動
きず による振動
ごみ による振動
振 動 軸 受 の 音 響
外輪慣性モーメント系の角方向固有振動
外輪質量系のアキシアル方向固有振動
軌道輪の曲げ固有振動
ア キ シ ア ル 振 動
ラ ジ ア ル 振 動
軸 受 周 り の 共 振 振 動
レ ー ス 音
転 動 体 落 ち 音
き し り 音
う な り 音
軸受周りの共振音
び び り 音
保 持 器 音
き ず 音
ご み 音
軸 受 の 構 造 に 基 づ く 音
軸受を機械に組み込んだときに発生する音
軸受の精度に関係する音
軸受の取扱い不良による音
264
12.11 軸受システムの設計に対する FEMの応用
機械の設計段階で転がり軸受を選定する場合，軸やハウジングの寸法・精度・材質などに加えて，軸受周囲の機械構造や環境をも含めた動的・熱的な問題の検討が必要になることがある． 例えば，機械に組み込まれた軸受の実荷重分布と寿命の予測，異材質の組合せなどによる熱変形差に起因する過負荷やクリープの問題，あるいは，軸受の昇温・温度分布の推定などである． NSK では，このような軸と軸受システムの解析・検討に有限要素法（FEM）を用いて，軸受の最適設計を行なっている． ここでは，熱伝導に関する問題について，FEM
を利用した解析例を示す．図 1 は，軸とハウジングの外表面を水冷する場合，軸受の熱抵抗や はめあい部分の熱抵抗を考慮して，圧延機用軸受の定常状態における温度分布を計算した例である．
この解析では，昇温による軸受の内部すきまの減少量や軸と内輪との間の はめあい における すきま の増加量などわかる．図 2 は，旋盤主軸台について，回転開始後，時間の経過に伴う温度分布変化を計算したものである．図 3 は，そのときの軸受主要部分の温度変化の計算例である．この例では，回転開始後に軸受予圧が増加し，約10分後に軸受予圧荷重が極大値をとることなどが予想できる． 軸受システムの FEM 熱解析においては，発生熱量の算定や周囲環境との境界条件の設定が難しいことが多い．NSK では，FEM を更に有効利用できるように，FEM 解析したデータの蓄積，並びに解析技術の向上を進めている．
その他一般
265
図 1 圧延機中間ロール温度分布の計算例
図 2 旋盤主軸台の温度上昇の計算例
図 3 軸受システムの温度上昇計算例
266
FEM 解析を応用した例として，厚板圧延機においてハウジングを支持するロッカープレートの形状が，円すいころ軸受（φ489 ×φ635 ×321）の寿命とハウジング応力に及ぼす影響について検討した結果を紹介する．図 4 は，解析の対象としたハウジングとロッカープレートの概略である．ロッカープレート内側の逃し量 l を種々変えて解析した結果，次のことがわかった．
（1） ハウジングに生じる応力（最大主応力）の最大値δmax は，ハウジング最下部に生じる． （2） l の増加とともにδmax は増大するが，材料の疲労限に比べると小さい． （3） 軸受の転動体荷重分布は l によって大きく変化し，l/L＝0.7 付近で軸受寿命は最大となる．
（4） ハウジングに発生する応力と軸受寿命から，この例では，l/L＝0.5 〜 0.7が適切と考える． 図 5 は，l/L≒0.55のときのハウジングの応力分布と変形及び転動体荷重分布の計算結果である． 図 6 は，l の変化に伴うハウジングの応力と軸受寿命の計算結果である．
以上のように FEM 解析は，軸受システムの設計に大きな役割を果たしており，その解析対象は表 1 に示すように多岐にわたっている．このほか，ころ軸受の つば の強度解析，保持器の固有モード解析など，軸受部品単体についても解析を行なっており，NSK 軸受の設計の高度化に役立てている．
その他一般
267
図 4 圧延機ハウジングとロ ッカープレートの概略
図 5 ハウジング応力と軸受の転動体荷重分布の計算例
図 6 ハウジング応力と軸受寿命の計算値
軸受の用途 軸 受 シ ス テ ム の 解 析 例 解 析 目 的
自 動 車◦ハブユニット ◦テンションプーリ ◦デフ周辺構造 ◦ステアリングジョイント
強度，剛性，クリーブ， 変形，軸受寿命
電 機◦モータブラケット ◦オルタネータ ◦クリーナ用軸受 ◦HDD用ピボット軸受ユニット
振動，剛性，変形， 軸受寿命
鉄 鋼 機 械◦ロールネック軸受周辺構造（冷延，熱延，テンパーミル） ◦圧下スクリュー軸受 ◦連鋳ロール用ハウジング
強度，剛性，変形， 温度分布，軸受寿命
工 作 機 械◦マシニングセンタ主軸 ◦研削スピンドル ◦旋盤主軸◦テーブル駆動系周辺構造
振動，剛性，温度分布， 軸受寿命
そ の 他◦ジェットエンジン主軸 ◦車軸軸受箱 ◦半導体関連機械 ◦エンジンブロック ◦旋回輪周辺構造
強度，剛性，熱変形， 振動，変形，軸受寿命
表 1 FEM による軸受システム解析例
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