cinemática directa robot stanford
Post on 28-Dec-2015
628 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Robótica IICinemática Directa del Manipulador Stanford
Jorge Enrique Lavín Delgado
Universidad La Salle
Viernes 10 de Agosto de 2012
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 1 / 23
Diagrama del Manipulador Stanford
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 2 / 23
Asignación de los referenciales (D-H)
0o0x
0y
0z
6o
6x6y
1o
1x1y
1z2o
2x2y
2z
3o3x
3y3z 4,5o4x 4y
4z5y
5x
5z
1l
*3d
4l
6l
2l
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 3 / 23
Tabla de Parámetros
0o0x
0y0z
1o
1x1y
1z
1l 1θθi di ai αiθ�1 l1 0 �90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 4 / 23
Tabla de Parámetros
1o
1x
1z2o
2x2y
2z2l
2θ
1y
θi di ai αiθ�2 l2 0 90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 5 / 23
Tabla de Parámetros
2o2x
2y
2z
3o3x
3y3z
*3d
θi di ai αi0� d�3 0 0�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 6 / 23
Tabla de Parámetros
3o3x 3y
3z
4o
4x 4y
4z
4l4θ θi di ai αiθ�4 l4 0 �90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 7 / 23
Tabla de Parámetros
4,5o4x 4y
4z5y
5x
5z5θ θi di ai αi
θ�5 0 0 90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 8 / 23
Tabla de Parámetros
6o
6x
6y6z
5o
5y5x
5z 6l
6θ θi di ai αiθ�6 l6 0 0�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 9 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 (1)
Para obtener las matrices de paso Ai se sustituyen los parámetros θi ,di , ai y αi (mostrados en la siguiente tabla) en la matriz dada en (1).
i θi di ai αi1 θ1 l1 0 �90�2 θ2 l2 0 90�
3 0� d3 0 0�
4 θ4 l4 0 �90�5 θ5 0 0 90�
6 θ6 l6 0 0�
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 10 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi1 θ1 l1 0 �90�
Para A1 se tiene:
A1 =
2664Cθ1 �Sθ1C�90� Sθ1S�90� (0)Cθ1
Sθ1 Cθ1C�90� �Cθ1S�90� (0) Sθ1
0 S�90� C�90� l10 0 0 1
3775
=
2664Cθ1 0 �Sθ1 0Sθ1 0 Cθ1 00 �1 0 l10 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 11 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi2 θ2 l2 0 90�
Para A2 se tiene:
A2 =
2664Cθ2 �Sθ2C90� Sθ2S90� (0)Cθ2
Sθ2 Cθ2C90� �Cθ2S90� (0) Sθ2
0 S90� C90� l20 0 0 1
3775
=
2664Cθ2 0 Sθ2 0Sθ2 0 �Cθ2 00 1 0 l20 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 12 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi3 0� d3 0 0�
Para A3 se tiene:
A3 =
2664C0� �S0�C0� S0�S0� (0)C0�S0� C0�C0� �C0�S0� (0) S0�0 S0� C0� d30 0 0 1
3775
=
26641 0 0 00 1 0 00 0 1 d30 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 13 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi4 θ4 l4 0 �90�
Para A4 se tiene:
A4 =
2664Cθ4 �Sθ4C�90� Sθ4S�90� (0)Cθ4
Sθ4 Cθ4C�90� �Cθ4S�90� (0) Sθ4
0 S�90� C�90� l40 0 0 1
3775
=
2664Cθ4 0 �Sθ4 0Sθ4 0 Cθ4 00 �1 0 l40 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 14 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi5 θ5 0 0 90�
Para A5 se tiene:
A5 =
2664Cθ5 �Sθ5C90� Sθ5S90� (0)Cθ5
Sθ5 Cθ5C90� �Cθ5S90� (0) Sθ5
0 S90� C90� 00 0 0 1
3775
=
2664Cθ5 0 Sθ5 0Sθ5 0 �Cθ5 00 1 0 00 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 15 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi6 θ6 l6 0 0�
Para A6 se tiene:
A6 =
2664Cθ6 �Sθ6C0� Sθ6S0� (0)Cθ6
Sθ6 Cθ6C0� �Cθ6S0� (0) Sθ6
0 S0� C0� l60 0 0 1
3775
=
2664Cθ6 �Sθ6 0 0Sθ6 Cθ6 0 00 0 1 l60 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 16 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogénea que relaciona losreferenciales base y del efector �nal se calcula como:
0o0x
0y
0z
6o
6x6y
6z
1l
*3d
4l
6l
2l
60T Tn0 =
n
∏i=1Ai = A1A2A3 � � �An (2)
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 17 / 23
Matriz de transformación homogénea
De la expresión (2) se tiene:
T60 =6
∏i=1Ai = A1A2A3A4A5A62664
Cθ1 0 �Sθ1 0Sθ1 0 Cθ1 00 �1 0 l10 0 0 1
37752664Cθ2 0 Sθ2 0Sθ2 0 �Cθ2 00 1 0 l20 0 0 1
377526641 0 0 00 1 0 00 0 1 d30 0 0 1
37752664Cθ4 0 �Sθ4 0Sθ4 0 Cθ4 00 �1 0 l40 0 0 1
37752664Cθ5 0 Sθ5 0Sθ5 0 �Cθ5 00 1 0 00 0 0 1
37752664Cθ6 �Sθ6 0 0Sθ6 Cθ6 0 00 0 1 l60 0 0 1
3775Tenga en cuenta que en general el producto de matrices no esconmutativo, es decir, AB 6= BA
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 18 / 23
Matriz de transformación homogénea
Realizando las operaciones A1A2, A3A4 y A5A6 resulta:
T60 =
2664Cθ1Cθ2 �Sθ1 Cθ1Sθ2 �l2Sθ1
Sθ1Cθ2 Cθ1 Sθ1Sθ2 l2Cθ1
�Sθ2 0 Cθ2 l10 0 0 1
37752664Cθ4 0 �Sθ4 0Sθ4 0 Cθ4 00 �1 0 d3 + l40 0 0 1
37752664Cθ5Cθ6 �Cθ5Sθ6 Sθ5 l6Sθ5
Sθ5Cθ6 �Sθ5Sθ6 �Cθ5 �l6Cθ5
Sθ6 Cθ6 0 00 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 19 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
r11 = Cθ1Cθ2 (Cθ4Cθ5Cθ6 � Sθ4Sθ6)� Sθ1 (Sθ4Cθ5Cθ6 + Cθ4Sθ6) � � ��Cθ1Sθ2Sθ5Cθ6
r12 = Cθ1Cθ2 (�Cθ4Cθ5Sθ6 � Sθ4Cθ6)� Sθ1 (�Sθ4Cθ5Sθ6 + Cθ4Cθ6) � � �+Cθ1Sθ2Sθ5Sθ6
r13 = Cθ1Cθ2Cθ4Sθ5 � Sθ1Sθ4Sθ5 + Cθ1Sθ2Cθ5
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 20 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
r21 = Sθ1Cθ2 (Cθ4Cθ5Cθ6 � Sθ4Sθ6) + Cθ1 (Sθ4Cθ5Cθ6 + Cθ4Sθ6) � � ��Sθ1Sθ2Sθ5Cθ6
r22 = Sθ1Cθ2 (�Cθ4Cθ5Sθ6 � Sθ4Cθ6) + Cθ1 (�Sθ4Cθ5Sθ6 + Cθ4Cθ6) � � �+Sθ1Sθ2Sθ5Sθ6
r23 = Sθ1Cθ2Cθ4Sθ5 + Cθ1Sθ4Sθ5 + Sθ1Sθ2Cθ5
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 21 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
r31 = �Sθ2Cθ4Cθ5Cθ6 � Cθ2Sθ5Cθ6 + Sθ2Sθ4Sθ6
r32 = �Sθ2 (�Cθ4Cθ5Sθ6 � Sθ4Cθ6) + Cθ2Sθ5Sθ6
r33 = �Sθ2Cθ4Sθ5 + Cθ2Cθ5
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 22 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
dx = �l2Sθ1 + l6 (Cθ1Cθ2Cθ4Sθ5 � Sθ1Sθ4Sθ5 + Cθ1Sθ2Cθ5) � � �+l4Cθ1Sθ2 + d3Cθ1Sθ2
dy = l6 (Sθ1Cθ2Cθ4Sθ5 + Cθ1Sθ4Sθ5 + Sθ1Sθ2Cθ5) + l2Cθ1 � � �+l4Sθ1Sθ2 + d3Sθ1Sθ2
dz = l6 (�Sθ2Cθ4Sθ5 + Cθ2Cθ5) + d3Cθ2 + l4Cθ2 + l1
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 23 / 23
top related