clase 41: movimiento circular
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Movimiento circularVelocidad angular media
ωmed =θ2 − θ1
t2 − t1=
∆θ
∆t
θ2 − θ1 = ∆θ = desplazamiento angular
Movimiento circularCuerpos rıgidos
Diferentes puntos de un cuerpo rıgido en rotacion recorren diferentesdistancias en un tiempo dado, dependiendo de la distancia con respeto aleje de rotacion. No obstante, dado que el cuerpo es rıgido, todos giran elmismo angulo en el mismo tiempo. Ası que, en cualquier instante, todaslas partes de un cuerpo rıgido en rotacion tienen la misma velocidadangular.
Movimiento circularVelocidad angular
La unidad natural de velocidad angular es radianes por segundo (rad/s).Pero suelen usarse otras unidades como revoluciones por minuto(rev/min o rpm).
1 rev/s = 2π rad/s1 rev/min = 1 rpm = 2π
60 rad/sEs decir, 1 rad/s es alrededor de 10 rpm.
Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo
El volante de un auto prototipo se somete a prueba. La posicion angularθ del volante esta dada por:
θ = (2.0 rad/s3)t3
El diametro del volante es de 0.36 m. a) Calcule el angulo θ, en radianesy en grados, en t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s. b) Calcule la distancia querecorre una partıcula en el borde durante ese intervalo. c) Calcule lavelocidad angular media, en rad/s y en rev/min (rpm), entre t1 = 2.0 s yt2 = 5.0 s. d) Calcule la velocidad angular instantanea al t = t2 = 5.0 s
Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo
θ = (2.0 rad/s3)t3
a)
θ1 = (2.0 rad/s3)(2.0 s)3 = 16 rad
= (16 rad =360◦
2π rad= 920◦
θ2 = (2.0 rad/s3)(5.0 s)3 = 250 rad
= (250 rad× 360◦
2π rad) = 14 000◦
Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo
b) ¡Angulo tiene que ser en radianes!
∆θ = 250− 16 = 234 rad
s = rθ = (0.18 m)(234 rad) = 42 m
c)
ωmed =θ2 − θ1
t2 − t1=
(250− 16) rad
(5.0− 2.0) s= 78 rad/s
Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo
d)
θ = (2.0 rad/s3)t3
ω =dθ
dt=
d
dt[(2.0 rad/s3)t3] = (2.0 rad/s3)(3t2)
ω = (6.0 rad/s3)t2
y en el instante t = 5.0 s
ω = (6.0 rad/s3)5.02 = 150 rad/s
Movimiento circularAceleracion angular instantanea
α = lim∆t→0
∆ω
∆t=dω
dt
α =dω
dt=
d
dt
dθ
dt=d2θ
dt2
Movimiento circularAceleracion angular - ejemplo
Vimos antes que la velocidad angular instantanea del volante esta dadapor:
ω = (6.0 rad/s3)t2
a) Calcule la aceleracion angular media entre t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s.b) Calcule la aceleracion angular instantanea en el instante t = t2 = 5.0s.
Movimiento circularAceleracion angular - ejemplo
a)
ω = (6.0 rad/s3)t2
ω1 = (6.0 rad/s3)22 = 24 rad/s
ω2 = (6.0 rad/s3)5.02 = 150 rad/s
αmed =(150− 24) rad/s
(5.0− 2.0) s= 42 rad/s2
b)
α =dω
dt=
d
dt[(6.0 rad/s3)t2] = (6.0 rad/s3)2t
α = (12.0 rad/s3)t
y en el instante t = 5.0 s
α = (12.0 rad/s3)5 s = 50 rad/s2
Movimiento circularAceleracion angular constante
t1 = 0
α =ω − ω0
t− 0
es decir ; ω = ω0 + αt
muy parecida a v = v0 + at
Movimiento circularAceleracion angular constante
ωmed =ω0 + ω
2
y ωmed =θ − θ0
t− 0
⇒ θ − θ0 =1
2(ω0 + ω)t
ω = ω0 + αt
θ − θ0 =1
2[ω0 + (ω0 + αt)]t
θ = θ0 + ω0t+1
2αt2
Movimiento circularAceleracion angular constante
MRUA Rotacion con aceleracion constante
ax = constante α = constantevx = v0 + axt ω = ω0 + αtx = x0 + v0t+ 1
2axt2 θ = θ0 + ω0t+ 1
2αt2
v2x = v2
0 + 2ax∆x ω2 = ω20 + 2α∆θ
x− x0 = 12(vx + v0)t θ − θ0 = 1
2(ω + ω0)t
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