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Post on 14-Aug-2020
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CLASE Nº2 Semana 6 Matemática Octavo Básico
Objetivo de esta clase: Conocer, comprender y aplicar las propiedades de potencias Definición: Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación en la que todos los factores son iguales: 𝑎! La base es el factor que se repite, y el exponente, el número de veces que se repite la base, multiplicándose a sí misma: 𝑎! = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙… ∙ 𝑎 𝑏-veces Ejemplos: 2! = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32 (−3)! = −3 ∙ −3 ∙ −3 ∙ −3 = 81
Ejercicios: Complete la siguiente tabla según corresponda:
Potencia Base Exponente Desarrollo Resultado
3! 3 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
(−5) 3
8 ∙ 8
6 (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) ∙ (−2)
Observaciones:
ü Si la base de la potencia es negativa y su exponente es un número par, el resultado será un número positivo. Ejemplo: (−2)! = −2 ∙ −2 ∙ −2 ∙ −2 = 16
ü Si la base de la potencia es negativa y su exponente es un número impar, el resultado será un número negativo. Ejemplo: (−2)! = −2 ∙ −2 ∙ −2 ∙ −2 ∙ −2 = −32
ü Si la base de la potencia es negativa y no tiene paréntesis, su resultado siempre será un número negativo, sin importar si su exponente es un número par. Ejemplo: −2! = − 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = −16
• Recordar siempre la regla de los signos.
Exponente
Base
Propiedades
Para las potencias, existen ciertas propiedades que son importantes entenderlas y aplicarlas, siempre que se cumplan ciertas condiciones (los nombres de las propiedades) podemos aplicarlas.
1. Potencia de exponente 0: Toda potencia de base distinta a cero y de exponente 0 será igual a 1, es decir:
𝑎! = 1 Ejemplos: 15! = 1 (−6)! = 1 Ejercicios:
a) 2! =
b) (−3)! =
c) 4! =
d) (−25000)! =
2. Multiplicación de potencias de igual base: Se conserva la base y se suman los exponentes, es
decir: 𝑎! ∙ 𝑎! = 𝑎!!!
Ejemplos: 4!" ∙ 4! = 4!"!! = 4!" (−2)! ∙ −2 ! = −2 !!! = (−2)! Ejercicios:
a) (−8)! ∙ −8 ! =
b) (−1)!" ∙ −1 !" =
c) 3! ∙ 3! =
d) (−5)! ∙ −5 ! =
3. División de potencias de igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes, es decir:
𝑎!:𝑎! = 𝑎!!!
Ejemplos: 6!: 6! = 6!!! = 6! = 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 7776; (−3)!: (−3)! = (−3)!!! = (−3)! = −3 ∙ −3 ∙ −3 ∙ −3 = 81 Ejercicios:
a) (−7)!": (−7)!" =
b) 5!": 5!" =
c) (−3)!: (−3)! =
d) −10 !: (−10)! =
4. Multiplicación de potencias de igual exponente: Se multiplican las bases y se conserva el exponente, es decir:
𝑎! ∙ 𝑏! = 𝑎 ∙ 𝑏 ! Ejemplos: 2! ∙ 3! = 2 ∙ 3 ! = 6! = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 ;(−5)! ∙ −4 ! = −5 ∙ −4 ! = 20! = 20 ∙ 20 = 400 Ejercicios:
a) 2! ∙ 3! =
b) 5! ∙ 3! ∙ 2! =
c) (−6)! ∙ 5! =
d) (−4)! ∙ −7 ! =
5. División de potencias de igual exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente, es
decir: 𝑎!: 𝑏! = 𝑎 ∶ 𝑏 !
Ejemplos: 10!: 5! = 10 ∶ 5 ! = 2! = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64 ; (−36)!: (−9)! = −36 ∶ −9 ! = 4! = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 Ejercicios:
a) (−32)!: (−4)! =
b) 24!: 8! =
c) 72!: 9! =
d) 8!: 2! =
6. Potencia de una potencia: Se conserva la base y se multiplican los exponentes, es decir:
𝑎! ! = 𝑎!∙!
Ejemplos: 8! ! = 8!∙! = 8!" (−2)! ! = (−2)!∙! = (−2)! Ejercicios:
a) −1! ! =
b) 3! ! =
c) −2 ! ! =
d) −2 ! ! ! =
7. Potencia de exponente negativo: Su valor será igual al del inverso multiplicativo ( o a una fracción cuyo numerador será siempre un 1, y el denominador será la base de la potencia) de la potencia cuyo exponente es positivo, es decir:
𝑎!! =1𝑎!
Ejemplos: 5!! = !
!!= !
!∙!∙!∙!= !
!"# (−3)!! = !
(!!)!= !
!! ∙(!!)= !
!
Ejercicios: a) 8!! =
b) (−9)!! =
c) −7!! =
d) 10!! =
• El inverso multiplicativo de un número es otro número ( siempre una fracción), que al
multiplicarlos, el resultado es 1, es decir: • El inverso multiplicativo de un número se escribe como 𝑎!!
*Si el número es entero y calculamos su inverso multiplicativo: (El inverso multiplicativo será siempre una fracción que el numerador es un 1 , y el denominador será el número al cual calculamos su inverso) Número Inverso multiplicativo Justificación 5 5!! =
15 5 ∙
15 =
51 ∙15 =
55 = 1
(-‐4) (−4)!! = −14 ó
1−4 ó−
14
−4 ∙ −14=
−41
∙ −14= (−4)−4
= 1
* Si es una fracción y calculamos su inverso multiplicativo: (En este caso, basta con invertir la fracción para encontrar su inverso multiplicativo).
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