clases de fisica 2 (primer parcial)
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JOSE PERAZA, FÍSICA 2 JOSE PERAZA, FÍSICA 2 JOSE PERAZA, FÍSICA 2
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CLASES DE FISICA 2
(PRIMER PARCIAL)
CARGA ELECTRICA Y TIPOS DE CARGA
ELECTRICA
Los filósofos griegos ya en años 600 A.C, ya
observaban que algunos materiales al ser frotado
con lana tenían la propiedad de atraer pequeños
trocitos de paja, estos materiales era el Ámbar, que
en el antiguo griego significaba Elektron, de ahí
comienza una línea directa con lo que actualmente
conocemos como electricidad y electrónica.
CARGA POR FROTAMIENTO
Si Ud. durante un día seco camina sobre una
alfombra, probablemente sentirá una pequeña
descarga al tocar la perilla metálica de la puerta de
su casa, o uno más común al tocar la puerta de un
carro después de recorrer algún tramo siendo
frotado por la brisa, o cuando estábamos en el
bachillerato y el profesor de física nos realizaba un
experimento pasándonos un peine por el cabello e
inmediatamente acercárselo a pequeños trozos de
papel, y observábamos que estos eran atraídos por
el peine.
Tales fenómenos ponen en evidencia la gran
cantidad de carga eléctrica que se almacena en los
objetos que nos rodean.
En la gran mayoría de los objetos que nos rodean en
nuestro mundo ya sea visible o tangible, la
neutralidad de estos objetos solamente oculta la
gran cantidad de cargas eléctricas positivas y
negativas que poseen, y que en su gran mayoría se
cancelan entre si debido a fuerzas externas.
BENJAMIN FRANKLIN (1706- 1790), un
científico y político de la época realizó un
experimento en el cual tomo una varilla de vidrio la
cual froto con un trozo de seda, la varilla
previamente estaba suspendida mediante un cordón,
simultáneamente realizó el mismo procedimiento
pero con un trozo de plástico frotándolo con un
trozo de piel.
Al frotar el vidrio con la piel observo que después
de ser frotados ambas se atraían, lo mismo ocurría
con el plástico y el trozo de piel, seguidamente se
observo que si acercaba dos trozos de vidrio
frotados con seda estos se repelían entre si y de la
misma manera al acercar dos trozos de plástico
frotados con piel estos se repelían mutuamente, y
que si se acercaban el trozo de vidrio al trozo de
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plástico estos se atraían entre si, ver figura 1. Para
explicar esto decimos entonces que existen dos
tipos de cargas eléctricas las cargas que posee el
vidrio frotado con seda y las que posee el plástico
frotado con piel, estas cargas que posee el vidrio se
llamaron positivas y las que posee el plástico se
llamaron negativas, esta denominación se atribuyen
a Franklin, este sencillo experimento vio nacer la
primera y una de las mas grandes conclusiones que
dieron paso a la electricidad y a la electrónica la
cual es:
Las cargar eléctricas de igual signo se repelen y
las cargas eléctricas de signos diferentes se
atraen.
En la actualidad esta atracción de cargas de signos
diferentes o sea positivas y negativas tiene mucha
utilidad en la industria por ejemplo en el rociado de
pintura electrostática en automóviles y maquinarias,
en la industria de los fotocopiadores de tóner, etc.
Antes de explicar el proceso de carga por inducción
es importante hablar de conductores y aislantes, los
materiales aislantes son aquellos que tienen poca
posibilidad de movimientos de cargas eléctricas a
través de ellos y los materiales aislantes son
aquellos que tienen mucha posibilidad del
movimiento de cargas eléctricas a través de ellos,
por ejemplo si tomamos con la mano una barra de
cobre por mas que la frotemos con cualquier
material jamás lograremos crear en ella algún tipo
de carga eléctrica, pero si recubrimos con un mango
de plástico el extremo por el cual la sujetamos,
podemos lograr cargarla al ser frotada, esto se debe
a que tanto la barra de cobre como nuestro cuerpo
son conductores eléctricos y la carga fluye desde la
barra de cobre hasta la tierra a través de nosotros, y
cuando le colocamos el mango de plástico evitamos
que escape la carga eléctrica a través de nosotros
debido a que el mango de plástico funciona como
material aislante evitando el paso de la carga
eléctrica a nuestro cuerpo. Aunque en la realidad no
existe un material completamente aislante (aislante
ideal), y tampoco existe un material conductor
perfecto (conductor ideal), solo es el hecho de que
un material es aislante cuando es menos conductor
que otro, y viceversa. Por ejemplo el agua
eléctricamente pura es aislante (pero que tan
eléctricamente pura será), el agua del chorro es
conductora, pero el agua de mar es aún más
conductora que la de chorro.
CARGA POR INDUCCION
Se puede hacer que un cuerpo quede con cierta
carga eléctrica sin tener que ser frotado de ninguna
manera por otro cuerpo, este proceso se denomina
carga por inducción.
Para este experimento tomamos una barra la cual
tiene las cargas en equilibrio o carga neutra a la cual
se le acerca una varilla cargada ver figura 2
A esta esfera con carga neutra le acercamos una
varilla cargada positivamente y las cargas en la
esfera se distribuirán de modo que las cargas
negativas se moverán al extremo derecho de la
barra y las cargas positivas se agruparan en el
extremo izquierdo de la barra
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Luego a la barra le conectamos un
alambre que funciona como un conductor el cual
servirá para que las cargas positivas que están en la
barra puedan escapar a tierra a través de este
alambre sin retirar la varilla cargada positivamente
Finalmente se retira la varilla cargada
negativamente y la barra quedara solamente con
carga negativa o cargada negativamente ya que las
cargas positivas escaparon a tierra a través del
alambre conductor
La carga neta q que tiene un cuerpo se dice que esta
cuantificada ya que es un múltiplo positivo de una
unidad fundamental denominada e =
1,6x , que para un electrón será
negativa y para un protón será positiva, entonces
q= ne,
LEY DE COULOMB
Charles Augustin Coulomb (1736-1806), logró
determinar cuantitativamente la fuerza de atracción
y repulsión que existe entre dos cargas, para ello
construyo un aparato denominado balanza de
torsión figura 4.
Si a los puntos a y b de la balanza de torsion de
Coulomb se cargan positivamente, la fuerza
eléctrica sobre a tiende a hacer retroceder la fibra de
suspension. Este efecto de torsion Coulomb lo
canceló al hacer girar la cabeza de la suspensión en
un ángulo θ, necesario para mantener a las dos
cargas con determinada separación, el ángulo θ es
entonces una medida relativa de la fuerza eléctrica
que actúa sobre la carga a. Los experimentos
realizados por Coulomb demostraron que la fuerza
ya sea de atracción es directamente proporcional al
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producto de las cargas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa.
Para compensar esta proporcionalidad coulomb
introdujo una constante de proporcionalidad k,
donde tiene un valor aproximado de
Entonces la ecuacion anterior se transforma en
, pero como la fuerza
es vectorial dependerá de un vector unitario en la
dirección de la fuerza
en el sistema internacional la constante k constante
de fuerza se representa por
Donde
La fuerza eléctrica que existe entre dos cargas
eléctricas, veamos dos cargas eléctricas cargadas
positivamente separada por una distancia r
Donde: : representa la fuerza ejercida por la
carga 2, sobre la carga, de igual modo
; representa la fuerza ejercida por la carga 1,
sobre la carga 2
Y donde los vectores unitarios que son los que
finalmente definen la dirección de la fuerza, están
representados por:
Y
El vector unitario siempre arranca donde esta la
carga que aplica la fuerza y esta dirigido hacia la
carga a la cual le están aplicando la fuerza.
Supongamos ahora que tenemos dos cargas de
signo contrario
El vector unitario se representa por
Ó
Donde como ya sabemos θ, es la dirección del
vector que se mide desde el semieje x positivo hacia
el vector en sentido anti horario
q1
q2
q1
q2
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Entonces
Si tenemos N fuerzas actuando entonces la fuerza
neta será
Ejercicio
Se tiene un cubo de lados a, en cada esquina existe
una carga Q, determinar fuerza eléctrica ejercida
por las demás cargas sobre la carga colocada en el
origen.
Todas las fuerzas son de repulsión debido a que
todas las cargas son positivas, en la grafica se
indican los vectores unitarios los cuales apuntan
hacia la carga a la cual se le va a aplicar la fuerza
neta.
La fuerza neta sobre la carga en el origen será
Donde los vectores unitarios y las distancias están
definidas por:
Se desarrolla esta ecuación y se agrupan los
términos comunes en función de sus vectores
unitarios y se obtiene el resultado final.
Campo eléctrico
Para comprender lo que es el campo eléctrico,
supongamos que tenemos un cuerpo A, cargado
positivamente en cualquier lugar, ahora necesitamos
X
Y
Z
0
1 2
3
4
5 6
7
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saber si ese cuerpo cargado positivamente crea o no
un campo eléctrico, entonces para ello colocamos
una carga de prueba (se consideran positivas),en un
punto P, del espacio que rodea al cuerpo A.
Entonces entre ellos se crea una fuerza eléctrica de
repulsión, la existencia de esa fuerza eléctrica se
debe a la existencia de un campo eléctrico.
La dirección de , es la misma de porque , es
un escalar positivo. Dimensionalmente el campo
eléctrico es la fuerza por unidad de carga y su
unidad en el (SI), es el Newton sobre Coulomb
(N/C).
La magnitud de la fuerza entre el cuerpo cargado A,
y la carga de prueba es:
, entonces la magnitud del campo
eléctrico entre estos dos cuerpos estará dado por:
, ya que para hallar el campo
dividimos la fuerza entre la carga de prueba.
Por otro lado si colocamos varias cargas puntuales
en puntos del espacio que rodea al cuerpo cargado
tenemos que el campo neto será
Entonces el campo neto es la suma vectorial de cada
campo individual como si los demás no existiesen.
Líneas de fuerza de campo eléctrico
Supongamos que tenemos una carga puntual
positiva aislada entonces sus líneas de fuerza están
definidas así:
Cuerpo A, cargado
positivamente
Carga de prueba
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Líneas de fuerza de campo eléctrico para una carga
positiva aislada.
Líneas de fuerza eléctrica para dos cargas positivas
de igual magnitud de carga.
Las líneas de fuerza de campo eléctrico en el primer
caso para una carga aislada salen siempre
radialmente hacia afuera de la carga, y en el
segundo caso las dos cargas positivas salen de la
carga pero se alejan de la otra carga positiva,
En este caso cuando las dos cargas son de signos
opuestos podemos observar, que las líneas de fuerza
de campo eléctrico salen de la carga positiva y se
dirigen hacia la carga negativa. Este caso se conoce
como Dipolo Eléctrico).
Líneas de fuerza de campo eléctrico, cerca de una
línea larga de carga positiva.
Campo eléctrico de distribuciones de cargas
continuas
Generalmente el estudio de los campos eléctrico se
realiza en distribuciones de cargas continuas,
aunque la carga este cuantizada.
Cuando queremos resolver o hallar el campo
eléctrico en una distribución de cargas continuas
tenemos que tomar un diferencial de carga el cual
estará en un diferencial de la porción total de la
distribución, esta distribución puede ser: lineal,
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superficial o volumétrica. Para cada una de estas
distribuciones el diferencial será diferente.
Y el campo calculado en cada caso será un
diferencial del campo total de la distribución, para
encontrar el campo total debemos integrar el
diferencial de campo.
, como el campo es vectorial, se puede
definir el campo para cada uno de los ejes
coordenados.
La distribución de carga continua se describe por su
densidad de carga
Si la distribución es lineal, la distribución se llama
lanbda (λ), donde , como la distribución es
constante entonces también se puede reescribir
como
, donde dq = λ dl
Si la distribución de cargas es superficial se
denomina sigma (σ), donde
Donde
Si la distribución es volumétrica, se denomina rho
(ρ), donde
Donde
Movimiento de cargas en un campo
eléctrico
Supongamos que tenemos una partícula de
masa m y carga q dentro de una región de
campo eléctrico, entonces observamos que
esta partícula experimenta una fuerza eléctrica
dada por , en ausencia de otros tipos de
fuerza (como la gravedad), de acuerdo a la
segunda ley de newton
Donde
Donde tenemos que
Deflexión de partículas cargadas en
movimiento
Cuando proyectamos una partícula cargada en
una región de un uniforme entre dos placas
paralelas la partícula tiene una velocidad inicial
perpendicular al campo eléctrico .
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Supongamos que la partícula disparada tiene
una carga negativa, que es un electrón,
entonces la partícula se desvía hacia abajo por
efecto del campo eléctrico, entonces el vector
aceleración será.
Donde , ya que la velocidad es
constante, , entonces el vector
velocidad será.
Ya que
El tiempo que tarda la partícula en recorrer una
distancia horizontal entre las placas paralelas
esta dada por:
Ahora la desviación o deflexión vertical de la
partícula en la dirección de y es:
Como
Si L es la longitud de las placas cargadas y en
la ecuación 1 y 2 sustituimos x por L entonces
las ecuaciones serán
Nos determinaran el lugar (x, y) donde la
partícula cargada sale de las placas, entonces
en ese momento la partícula queda libre de la
acción de cualquier fuerza y no se toma en
cuenta la gravedad, la partícula sale en línea
recta formando un ángulo θ, con la horizontal.
Dipolo en un campo eléctrico
Un dipolo eléctrico esta constituido por dos
cargas iguales y opuestas en signo y
separadas por una distancia a
Donde se denomina momento dipolar
del dipolo
Este dipolo dentro del campo eléctrico
comienza a girar debido al torque producido
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Los signos + y – indican las cargas positivas y
negativas, tanto el torque de la carga positiva
como el torque de la carga negativa, son
rotaciones en sentido de las manecillas del
reloj, entonces tenemos que el torque neto es
Luego
El torque máximo se obtiene cuando θ = 90°
Ley de Gauss
Flujo de Campo Eléctrico
El flujo es una propiedad de cualquier campo
vectorial, pero es una cantidad escalar, el
término proviene del latín fluxus, que significa
fluir, manar.
La integral de superficie del campo eléctrico
extendida a una superficie dada recibe el
nombre de flujo de campo eléctrico a través de
una superficie.
El flujo se representa por la letra griega Φ, y
matemáticamente se expresa
Para entender el concepto de flujo,
imaginemos miles de flechas en el aire
volando bajo horizontalmente todas paralelas
entre si y paralelas al suelo a velocidad
constante , y luego suponga que colocamos
una espira de alambre en forma de un
cuadrado en el camino de las flechas y las
flechas la atraviesan perpendicularmente.
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Esas flechas representan las líneas de campo
eléctrico que pasan a través del área de la
espira.
Ahora dependiendo de cómo orientemos la
espira cuadrada en el camino de las flechas, o
el campo eléctrico, pasará un flujo diferente en
cada caso.
En este caso donde las líneas de campo
atraviesan la espira perpendicularmente el flujo
será
Ahora por su inclinación pasaran menos
flechas a través de la espira, esto se debe a
que la cara o la puerta de entrada a las flechas
o líneas de campo eléctrico se reduce de L a
Lcosθ, entonces el flujo será.
Ahora veamos los casos especiales en los que
no es necesario utilizar el cálculo de la integral
de superficie para calcular el flujo de campo
eléctrico.
a) Si es constante y perpendicular a la
superficie de área A, y paralelo al
entonces tendremos que
En este caso el flujo es
b) Si el campo eléctrico es constante y
paralelo a la superficie de área (A), y
perpendicular al
c)
La unidad en el sistema internacional (SI) del
flujo es el Webber (Wb).
El flujo de campo eléctrico a través de
cualquier área es igual al número de líneas de
fuerza de campo eléctrico que atraviesan el
área.
Ejemplo
Supongamos una caja hipotética la cual esta
siendo atravesada por un campo eléctrico
paralelo al eje x. calcular el flujo neto a través
de la caja.
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El flujo total o neto es la suma de los seis flujos
posibles
Calculemos los 6 flujos individuales y
finalmente sumémoslos para obtener el flujo
neto de la caja.
er
er
Ya que en cada uno de esos casos el ángulo
entre
Finalmente el flujo neto es:
Entonces nos preguntamos porque el flujo neto
es cero a través de una superficie cerrada, en
realidad si existen flujos individuales como el
de la cara 1 y la cara 2 de la caja, lo que
sucede es que se cancelan los flujos
existentes al realizar la sumatoria, esto en
realidad se debe a que en la caja no existe una
carga encerrada, y al no existir una carga
encerrada en la superficie la cantidad de líneas
de fuerza de campo eléctrico que entran es
igual a las que salen. Si existiera una carga
encerrada supongamos en este caso positivas
la cantidad de líneas de fuerza que salen seria
mayor a la cantidad de líneas de fuerza
eléctrico que entran a la superficie, entonces el
flujo neto a través de dicha superficie será
positivo. En el caso de que la carga encerrada
sea negativa la cantidad de líneas de fuerza de
campo eléctrico que entran será mayor a la
cantidad de líneas de fuerza de campo
eléctrico que salen debido a que cierta
cantidad de esas líneas de fuerza de campo
eléctrico que entran se quedaran en la carga
negativa encerrada, y el flujo total en este caso
será negativo.
En conclusión:
1) Cuando el campo eléctrico , entra en
una superficie cerrada el flujo de campo
eléctrico será negativo.
2) Cuando el campo eléctrico , sale de
una superficie cerrada el flujo de campo
eléctrico será positivo.
Superficies Gaussianas
Para poder utilizar la ley de Gauss
necesitamos determinar el flujo de campo
eléctrico a través de una superficie cerrada,
estas superficies generalmente son
imaginarias, pueden tener la forma de un
cilindro, esfera, cubo, o cualquier forma, a
estas superficies imaginarias las
llamaremos Superficies Gaussianas.
y
x
z
1 2
3
4
5
6
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Observemos en esta figura que si tomamos
una superficie gaussiana para encerrar la
carga positiva o que las líneas de campo salen
de la superficie gaussiana entonces el flujo
será positivo, en el caso de que encerremos
una carga negativa con la superficie gaussiana
o que las líneas de campo eléctrico entren a la
superficie gaussiana en este caso el flujo será
positivo. Observemos también que si tomamos
una superficie gaussiana en una región donde
no exista carga para encerrar ese flujo será
cero.
Ley de Gauss
Imaginemos una carga positiva rodeada por
una superficie esférica de radio r, donde el
área de esta superficie imaginaria será 4
Donde:
Luego el flujo total a través de la superficie
gaussiana es
Donde magnitud del
campo en cualquier instante
Finalmente tenemos que:
(Ley de gauss)
Problemas de campo eléctrico para
distribuciones continua de cargas
1) Una varilla de vidrio esta doblada de tal
manera que forma un semi-circulo de
radio r, una carga Q esta distribuida
φ>0
φ = 0 φ<0
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uniformemente a lo largo de la varilla
uniformemente en ella. Determinar el
campo eléctrico , en un punto P
ubicado en el centro del simi- circulo de
radio r.
Primero colocamos una carga de prueba en el
centro del semi-circulo y tomamos un
diferencial de la longitud del semi arco de radio
r,
Entonces el diferencial de campo sale hacia
abajo alejándose del origen en dirección radial
ya que las dos cargas son positivas
Por ser una distribución de carga lineal
Finalmente
Ejercicios de la ley de Gauss
Se tiene un cascaron esférico de radio interior
b y radio exterior c, el cual tiene una
distribución de carga variable determinada por
, donde c es una constante, dentro de
su cavidad se coloca una esfera conductora de
radio a la cual tiene una carga Q. determinar el
campo eléctrico en las siguientes regiones:
a) r<a, b) a < r < b, c) b < r < c, d) r> c
Solución: tomamos una superficie
gaussiana de radio r < a entonces
x
Q Diferencial de superficie
d
d
d
d
r1
R2
R4
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aplicando ley de Gauss tenemos
Como en este gaussiana que tomamos esta
dentro de un conductor el campo eléctrico
debe ser cero, ya que en un conductor la carga
esta en su superficie.
a) a < r < b,
Tomamos una superficie gaussiana entre a
y b
Luego calculemos la carga encerrada
, la carga del conductor.
c) calculemos el campo eléctrico ahora para la
región comprendida ente b y c para ello
tomamos una superficie gaussiana ahí.
Hallemos la carga encerrada
Entonces la carga encerrada es
Finalmente el campo es
d) hallemos el campo para una superficie
mayor a c.
Tomemos una superficie gaussiana mayor
a c
Entonces aplicando ley de Gauss tenemos
R3
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Ahora hallemos la carga encerrada en esa
gaussiana.
Entonces la carga encerrada será
Finalmente el campo es:
Un electrón se proyecta a un ángulo
de 30° sobre la horizontal a una
rapidez de en una región
donde el campo eléctrico es
N/C. ignore los efectos de
la gravedad y determine a) el tiempo
que tarda el electrón en regresar a su
altura inicial, b) la altura máxima que
alcanza, c) su desplazamiento
horizontal cuando alcanza su altura
máxima
Solución.
Ecuación del electrón en el eje y
b) Para hallar la altura máxima que
alcanza
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(sen30°)
c) Desplazamiento horizontal
En este caso, cuándo a alcanzado su altura
máxima entonces el tiempo será tmax/2
2) Una carga positiva se distribuye con
densidad uniforme λ, a lo largo del eje x
negativo desde x =-∞ hasta x =-a, luego
se dobla en un circulo de radio a y sigue
en el eje negativo de las y, dobla en y =
-a, hasta y = -∞. ¿Cuál es el campo
eléctrico en el punto O.
Toda la distribución es positiva
Entonces tenemos que:
N/C
Para el aro tenemos:
N/C
O
a
a
dx
dy
ds
dq1
dq2
dq3
y
x
dE1
dE2 dE3
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