de normale verdeling
Post on 01-Feb-2016
96 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Uitwiskeling live!
De normale verdeling
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Gebaseerd op…
Onder de loep van
Uitwiskeling 18/1
Auteurs:
Johan Deprez Jan Roels Hilde
Eggermont
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Inspiratiebronnen
David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in de Praktijk, Academic Service, 2001
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Inspiratiebronnen
Martin Kindt, Jan de Lange (Hewet-team), De normale verdeling, Educaboek, 1986
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Waarom normale verdeling?
eindtermen/leerplannen derde graad (5de jaar vanaf 04-05, 6de jaar vanaf 05-06): voor alle leerlingen ASO en TSO/KSO (beperkt)
een verdeling die veel voorkomt en die iedereen wel eens ontmoet (‘algemene cultuur’)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Doelpubliek
Leerlingen: in de eerste plaats: ASO – minimum aantal
lesuren ASO studierichtingen wiskunde-… : normale
verdeling ook als kansverdeling TSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet
gezien wordenLeerkrachten: geen voorkennis nodig over normale verdeling Handige voorkennis TI83: histogrammen tekenen
en kentallen van gegevens berekenen
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkmoment (20 min.)
Vooraf: lijsten op rekentoestellen zetten
Group WS7NV De start: histogrammen beschrijven met een
dichtheidsfunctie Relatieve frequenties m.b.v. dichtheidsfunctie
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 1
N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947:15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte)
van 5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen
lengte (in cm)
lengte(in cm)
frequentie relatievefrequentie
139 [138,5; 139,5[ 1 0,0002
140 [139,5; 140,5[ 1 0,0002
141 [140,5; 141,5[ 4 0,0008
142 [141,5; 142,5[ 3 0,0006
143 [142,5; 143,5[ 2 0,0004
... … … …
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 1
verdeling van 5000 lengtes beschreven door één functie !
relatieve frequentie = hoogte staaf ≈ functiewaarde
functie vervangt histogram en tabel
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 1
normalpdf( ,162.05,6.50)x
2
2
( 162.05)
26.5012.71828
2 6.50
x
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
Dezelfde gegevens (lengte van 5000 vrouwen), maar nu ingedeeld in bredere klassen (5 cm).Lengte
(in cm)
Freq. Lengte
(in cm)
Freq.
[134.5,139.5[ 1 [159.5,164.5[ 1520
[139.5,144.5[ 18 [164.5,169.5[ 1115
[144.5,149.5[ 122 [169.5,174.5[ 489
[149.5,154.5[ 467 [174.5,179.5[ 128
[154.5,159.5[ 1118 [179.5,184.5[ 22
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
PROBLEEM !
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
Oplossing voorgesteld door de leerlingen:
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
frequenties
relatieve frequenties
delen door klassenbreedte
relatieve frequentiedichtheden
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
0.2236 = 0.04472 x 5
5
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie
Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang? Histogram relatieve frequentiedichtheden tekenen
Relatieve frequentie
= som oppervlakten rechthoekjes
Oppervlakte onder normalpdf
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie
Met de rekenmachine:
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie
We onthouden:
Relatieve frequentie van een klasse van normaal verdeelde data
= oppervlakte van het gebied onder de normale dichtheidsfunctie tussen de grenzen van de klasse
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (1/12)
In 2000 Jeroen (18-jaar): 1m89
In 1950opa van Jeroen (18 jaar): 1m80
Jeroen is groter dan zijn grootvader. Maar hoe zit dat in vergelijking met de rest van de
bevolking?
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (2/12)
Gegevens: Lengte van 18-jarigen is normaal verdeeld In 1950:
Gemiddelde: 170,0 Standaardafwijking: 5,6
In 2000: Gemiddelde: 176,1 Standaardafwijking: 7,7
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (3/12)
Schets beide normale verdelingen en duid er de lengte van de kleinzoon en van de grootvader op aan.
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (4/12)
Om te vergelijken kun je kijken naar de afwijking van het gemiddelde. Wie is volgens dit criterium het grootst? Jeroen: 189 176,1 = 12,9 (cm) opa: 180 170,0 = 10 (cm)
Dus: Jeroen het grootst?
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (5/12)
Is dit een goede manier van vergelijken?
Je houdt geen rekening met de spreiding.
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (6/12)
Afwijking van het gemiddelde vergelijken met de standaard-afwijking.
Wie van beiden is volgens dit criterium het grootst?
675177
1176189,
,,
Jeroen:
786165
0170180,
,,
opa:
Dus: opa is het grootst!
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (7/12)
De verhouding van de afwijking van het gemiddelde tot de standaardafwijking
= de z-score
Formule:
x
z
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (8/12)
168,4 176,1 183,8 189
1 0 1 1,675z-score:
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (9/12)
Je kunt ook voor beide personen hun plaats in de totale populatie bekijken. Je berekent daartoe het percentage 18-jarigen dat kleiner is dan Jeroen (resp. zijn grootvader). Wie is volgens dit criterium het grootst?
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (10/12)
Op een figuur:
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (11/12)
Berekening:
95,3 % van de leeftijdsgenoten van Jeroen is kleiner dan Jeroen 96,3 % van de
toenmalige leeftijdsgenoten van de grootvader waren kleiner dan de grootvader
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (12/12)
Besluit:
de grootvader is groter dan zijn kleinzoon.
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Normale verdeling als wiskundig model
Tweede graad: beschrijvende statistiek
= grafisch en numeriek gereedschap om gegevens te beschrijven
Derde graad: algemeen patroon van een groot aantal waarnemingen beschrijven d.m.v. een gladde kromme
top related