desain bujursangkar - debrina.lecture.ub.ac.id · ¨ desain ini merupakan perluasan dari desain...

DESAIN BUJURSANGKAR

6

Outline

D e s a i n

Bujursangkar

¨  Desain Bujursangkar ¨  Harga JK DBSL

¨  Desain Bujursangkar Latin dan variasinya

¨  ANAVA DBSL m x m

¨  Desain Bujursangkar Graeco-Latin

¨  Desain Bujursangkar Youden

www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Desain Bujursangkar (1)

¨  Desain bujursangkar digunakan apabila metode analisis desain acak sempurna atau desain blok lengkap acak tidak memberikan hasil yang efisien maupun kurang ekonomis apabila ditinjau dari besarnya biaya yang dikeluarkan

¨  Beberapa desain bujursangkar diantaranya: ¤ Desain Bujursangkar Latin (DBSL) ¤ Desain Bujursangkar Graeco-Latin ¤ Desain Bujursangkar Youden

www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Desain Bujursangkar (2)

¨  Dinamakan demikian karena desainnya berbentuk bujursangkar dan untuk perlakuan diberikan simbol menggunakan huruf Latin kapital A, B, C, D, dan seterusnya

¨  DBSL merupakan desain khusus untuk menilai pengaruh relatif berbagai perlakuan terhadap unit eksperimen dengan batasan pemblokan ganda

www.debrina.lecture.ub.ac.id

4

Desain Bujursangkar (3)

¨  Desain ini merupakan perluasan dari desain blok lengkap acak, dimana tiap perlakuan terdapat satu, dan hanya satu kali dalam tiap baris, dan hanya satu kali dalam tiap kolom; sedangkan pengacakan dilakukan berdasarkan dua buah pembatasan, yakni menurut baris dan kolom

¨  Ukuran diberikan bergantung banyaknya perlakuan (m), sehingga terjadi DBSL m x m dengan m2 unit eksperimen

www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Desain Bujursangkar (4)

¨  Untuk keperluan analisis data, dalam DBSL dengan hanya satu pengamatan untuk tiap unit eksperimen, digunakan model linier berikut ini:

dengan asumsi Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke k, yang

dipengaruhi oleh baris ke I dan kolom ke j µ = rata-rata umum Βi = efek baris ke I γj = efek kolom ke j πk = efek perlakuan ke k Єij = efek unit eksperimen dalam baris ke I dan kolom ke j untuk

perlakuan ke k

ij(k)kjiij(k) πγβµY ∈++++=

www.debrina.lecture.ub.ac.id

6

Harga JK DBSL

∑∑∑= =

=m

1i

m

1j

2ij(k)

2 YY

22y /mJR =

yyyy PKBRY −−−−=∑ 2yE

i ke baris dalam pengamatan nilaijumlah J dimana

R/mJB

io

m

1iy

2ioy

=

−=∑=

j ke kolom dalam pengamatan nilaijumlah J dimana

R/mJK

oj

m

1jy

2ojy

=

−=∑=

i keperlakuan dalam pengamatan nilaijumlah J dimana

R/mJP

k

m

1iy

2ky

=

−=∑=

www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

Contoh DBSL

¨  Misalkan kita bermaksud meneliti apakah empat buah mesin A, B, C, D pembuat barang Z memperlihatkan kemampuan berproduksi yang berbeda secara berarti atau tidak.

¨  Kita tahu bahwa produksi dipengaruhi oleh adanya operator yang berlainan dan hari-hari kerja yang berbeda.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

DBLA -

DBSL

DBLA (1)

Hari

1 2 3 4

Mesin yang digunakan

A (260) D (345) B (353) C (365)

B (308) C (343) C (350) D (363)

C (230) B (358) A (298) B (323)

D (285) A (280) D (333) A (288)

Operator

Hari Kerja

1 2 3 4

1 B A D C

2 C B A D

3 A D C B

4 D C B A

DBLA (2) Perlakuan (Mesin)

Blok (hari) A B C D

1 260 308 323 330

2 280 358 343 345

3 298 353 350 333

4 288 323 365 363

www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

Bujur Sangkar Latin dan Variasinya

www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

Anava DBSL m x m

Daftar Anava Untuk DBLA

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata Baris Kolom Perlakuan Kekeliruan

1 m-1 m-1 m-1

(m-1)(m-2)

Ry By Ky Py Ey

R B K P E

Jumlah m2 ∑Y2 -

www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

Contoh Soal

¨  Seorang peneliti ingin mengetahui ke efektifan mesin fillet otomatis A,B,C,D terhadap produksi fillet tuna. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Peneliti memutuskan membuat design dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris.

Operator

Hari Kerja 1 2 3 4

1 B A D C

2 C B A D

3 A D C B

4 D C B A

www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Contoh Soal

www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

Contoh Soal

Setelah itu hitung Faktor

koreksi, JK baris, kolom,

dan perlakuan.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Contoh Soal

¨  Menghitung kuadrat tengah (KT) dari baris, kolom, dan perlakuan serta Galat.

db = (n-1) db galat = (n-1).(n-2)

www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

Contoh soal

¨  Menghitung Fhitung perlakuan, baris dan kolom.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

Contoh Soal

¨  Masukkan ke dalam tabel analisis sidik ragam. Kesimpulan 1. Kesimpulan statistik?

2. Kesimpulan penelitian?

www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Bagaimana mendapatkan nilai F tabel?

www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

Desain Bujursangkar Graeco-Latin

¨  Dalam DBSL pengacakan dilakukan secara ganda, yakni menurut baris dan kolom. Apabila desain diperluas dengan melakukan pengacakan ketiga maka disebut Desain Bujursangkar Graeco-Latin (DBSGL)

¨  Dalam desain ini menggunakan simbol huruf Latin dan Greek

www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Desain Bujur Sangkar Latin

¨  Desain bujur sangkar latin ¤ Pengacakan dilakukan secara ganda, yakni baris dan

kolom.

¨  Desain bujur sangkar Graeco Latin ¤ Desain diperluas dengan pengacakan yang ketiga, yakni

faktor α,β,γ,δ.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Contoh DBSGL

¨  Misalkan ada petunjuk bahwa waktu kerja (pagi, siang, sore, dan malam) tiap hari juga mempengaruhi produksi. Jika faktor digabungkan bersama dengan faktor operator, hari dan mesin maka dapat disusun sebuah desain bujursangkar Graeco-Latin 4 x 4

Waktu Kerja

Hari Kerja Pagi Siang Sore Malam

1 D (op4) C (op3) B (op2) A (op1)

2 C (op2) D (op1) D (op4) B (op3)

3 B (op1) A (op 2) A (op3) C (op4)

4 A (op3) B (op4) B (op1) D (op2)

www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Desain Bujursangkar Youden

¨  Desain Bujursangkar Latin memiliki kesamaan jumlah perlakuan dengan banyak blok (baris) atau banyak kolom.

¨  Jika sekarang adanya perlakuan lebih banyak bila dibandingkan dengan banyak blok (baris) atau banyak kolom, sedangkan syarat-syarat lain masih dipenuhi, maka diperoleh desain bujur sangkar tak lengkap atau sering dinamakan Desain Bujursangkar Youden.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

22

Contoh

¨  Semisal jika kita ingin meneliti kapasitas empat buah mesin dalam empat hari, namun setiap hari tidak dimungkinkan adanya shift malam, maka desain bujursangkar Youden dapat disusun seperti di bawah ini: Operator

Hari Kerja

Pagi Siang Sore

1 A B C

2 D A B

3 B C D

4 C D A

www.debrina.lecture.ub.ac.id

23

Latihan!

Hari Operator

1 2 3 4

1 36 (B) 67 (A) 43 (D) 31 (C)

2 48 (C) 40 (B) 96 (A) 39 (D)

3 84 (A) 40 (D) 33 (C) 57 (B)

4 50 (D) 48 (C) 46 (B) 85 (A)

www.debrina.lecture.ub.ac.id

24

Apakah terdapat perbedaan mengenai banyak barang yang dihasilkan oleh mesin jika digunakan taraf signifikan 0,01?