deskripčná logika -...

Deskripčná logika

UINF/SWB: Sémantický web

podľa http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/

Deskripčná logika

• zjednocujúci formalizmus pre nástroje

reprezentácie

– frame-based (systémy založené na rámcoch)

– sémantické siete

– objektovo orientované reprezentácie

– sémantické dátové modely

– ontologické jazyky

– ...

Deskripčná logika

• štruktúrovaná podforma predikátového

počtu

• poskytuje teórie a systémy pre

– reprezentáciu štruktúrovaných informácií

– pre prístup k týmto informáciám

– pre odvodzovanie v rámci nich

Aplikácie deskripčnej logiky v

systémoch

konfigurácia konceptuálne modelovanie

optimalizácia dopytov a

udržiavanie pohľadov

sémantika prirodzeného

jazyka

inteligentná integrácia

informácií (I3)

prístup k informáciám a

inteligentné rozhrania

terminológie, slovníky a ontológie

správa softvéru plánovanie

Formalizmus

• DL formalizuje viacero objektovo-

orientovaných reprezentácií

• odstraňuje nejednoznačnosti prítomné v

nepresných reprezentáciách

Rámce / Frames / Objekty

• identifikátor

• trieda

• inštancia

• slot (atribút) – hodnota

• identifikátor

• implicitná hodnota

– obmedzenie povolených hodnôt • typ

• doména

• kardinalita

• zapúzdrená metóda

Nejednoznačnosť: trieda vs

objekt

Osoba

• vek: INTEGER

• pohlavie: M, Ž

• výška: INTEGER

• partner: Osoba

Peter

• vek: 30

• pohlavie: M

• výška: 76

• žena: Lucia

trieda inštancia

Nejednoznačnosť: neúplná

informácia

Tridsiatnik

• vek: 30

• pohlavie: M

• výška: INTEGER

• partner: Osoba

Peter

• vek: 30

• pohlavie: M

• výška: 76

• žena: Lucia

trieda inštancia

Nejednoznačnosť: dedičnosť

Osoba

• vek: INTEGER

• pohlavie: M, F

• výška: INTEGER

• partner: Osoba

Muž

• vek: INTEGER

• pohlavie: M

• výška: INTEGER

• partner: Žena

Tridsiatnik

• vek: 30

• pohlavie: M

• výška: INTEGER

• partner: Osoba

Peter

• vek: 30

• pohlavie: M

• výška: 76

• žena: Lucia

Asociácie: explicitná asociácia

Peter

• vek: 30

• pohlavie: M

• výška: 76

Lucia

• vek: 28

• pohlavie: F

• výška: 59

rodinaPetraALucie

• manžel: Peter

• manžela: Lucia

Tranzitivita asociácií

Auto Motor

má súčiastku

Motor Valec

má súčiastku

Auto Valec

má súčiastku

vieme odvodiť

Naozaj tranzitivita?

Ján Peter

má dieťa

Peter Zuzana

má dieťa

Ján Zuzana

má dieťa

očividne neplatí, že

Nejednoznačnosť: Nixonov

diamant

Prezident

Kvaker [pacifista]

Republikán [militarista]

Nixon

Je Nixon

pacifista alebo

nie?

Kvantifikácia

• Každá žaba je len zelená.

• Každá žaba môže byť aj zelená

• Každá žaba má istý odtieň zelenej.

• Existuje zelená žaba.

• Žaby sú obvykle zelené, hoci sú aj výnimky

Žaba Zelená

má farbu

Falošní priatelia

• objektovo orientované reprezentácie sú z

logického hľadiska nejednoznačné

• sú často používané a podporené grafickými

nástrojmi

• procesy odvodzovania však nespadajú do

štandardných logických kategórií

• ešte nie sú dobre chápané a formalizované

• vyvinúť odvodzovací algoritmus nad štruktúrami

istého druhu je oveľa jednoduchšie než vysvetliť,

čomu zodpovedajú odvodené štruktúry v

doméne

Štruktúrovaná logika

• každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého rádu

• reprezentácia je na úrovni uzavretých formúl: vo formalizme nie sú žiadne premenné

• každá základná deskripčná logika je podmnožinou logiky prvého rádu

– bez funkcií

– najviac tri mená premenných

Prečo nestačí logika prvého

rádu?

• logika 1. rádu bez dodatočných obmedzení:

– rozpadne sa štruktúra znalostí

– ťažko mať základ pre odvodzovanie

– príliš veľká vyjadrovacia sila na získanie rozhodnuteľných a efektívnych odvodzovacích problémov

– potenciálne primalá odvodzovacia sila na vyjadrenie zaujímavých a rozhodnuteľných teórií

Štruktúrované siete dedičnosti:

KL-One

• structured inheritance networks

• štruktúrované opisy:

– zodpovedajú zložitým štruktúram objektov prepojených

asociáciami/reláciami

– postavené na redukovanej množine logických konštruktov

• dva druhy znalostí:

– koncepty (terminológia) + inštancie (tvrdenia)

• centrálnu rolu hrá automatická klasifikácia, ktorou sa určí

subsumpcia

– možno postaviť zväz

• striktné odvodzovanie bez implicitných znalostí

Teória deskripčnej logiky

• definícia predikátov

– TBox

– terminologies

• tvrdenia nad konštantami

– ABox

– assertions

Elementy jazyka TBox

Koncepty

• označujú entity

• unárne predikáty

• triedy

{ x | STUDENT(x) }

{ x | ŽENATÝ(x) }

Roly

• označujú vlastnosti

• binárne predikáty

• relácie

{ <x,y> | PRIATEĽ(x,y) }

{ <x,y> | MILUJE(x,y) }

Výrazy pre koncepty

• DL organizuje informácie do tried

• koncepty!

• homogénne dáta klasifikované podľa

relevantných spoločných vlastností, ktoré

majú inštancie

Študent ⊓ Priateľ. Ženatý

𝑥 Študent 𝑥 ∧ ∃𝑦. Priateľ 𝑥, 𝑦 ∧ Ženatý(𝑦)

Poznámka k -výrazom

• je mechanizmus pomenovávania funkcií

• 𝜆 𝑥 . 𝑓(𝑥) = funkcia, ktorá pre vstup x vráti

f(x)

• platí:

• vieme pomenovávať funkcie

Definícia predikátov pomocou

• predikát = pravdivostná funkcia

• potom je funkcia:

– definičný obor: individuály z domény

– obor hodnôt: pravdivostné hodnoty

• P potom určuje množinu individuálov, pre ktoré je pravdivá

• pretože P(a) znamená, že pre a je predikát splnený

• a je rozšírenie P

Definícia predikátov pomocou

• pre unárny predikát Osoba:

Osoba := (x).Osoba(x)

• tvrdí, že Osoba určuje množinu osôb:

OsobaI = { x | Osoba(x)}

Osoba(peter) akk peterI OsobaI

• to isté pre binárny predikát:

• Priateľ := (x, y).Priateľ(x, y)

• Priateľ I := { <x,y> | Priateľ(x, y)}

Definícia predikátov pomocou

• Funkcie, ktoré definujeme lambdou, môžu

byť parametrické

Interpretácia konceptových

výrazov

Objekty a triedy

• trieda Študent:

Osoba

Meno: String

Adresa: String

Zapísaný: [Predmet]

Sémantické siete

Kvantifikátory

• Žaba ⊑ ∃MÁ-FARBU.Zelená

– každá žaba je aj zelená

• Žaba ⊑ ∀MÁ-FARBU.Zelená

– každá žaba je len zelená

Žaba Zelená

má farbu

Kvantifikátory: existenčný

• Každá žaba je aj zelená

– Žaba ⊑ ∃MÁ-FARBU.Zelená

Žaba Zelená

má farbu

Cvičenie: je toto modelom?

Žaba(oscar), Zelená(zelená), MÁ-FARBU(oscar, zelená),

Červená(červená), MÁ-FARBU(oscar, červená)

Kvantifikátory: všeobecný

• Každá žaba je len zelená

– Žaba ⊑ ∀MÁ-FARBU.Zelená

Žaba Zelená

má farbu

Cvičenie: je toto modelom?

Žaba(oscar), Zelená(zelená), MÁ-FARBU(oscar,

zelená),

Červená(červená), MÁ-FARBU(oscar, červená)

A toto?

Žaba(felix),

AGENT(felix, oscar)

Analytické odvodzovanie

[intuícia]

• Osoba

subsumuje

• Osoba, ktorá má priateľov, je lekárom

subsumuje

• Osoba, ktorá má priateľov, je chirurgom

Analytické odvodzovanie

[intuícia]

• Osoba, ktorá má aspoň dve deti

subsumuje

• Osoba, ktorá aspoň troch synov

• Osoba, ktorá má aspoň tri malé deti

disjunktná s

• Osoba s najviac dvoma deťmi

Logika

• zamerajme sa na najjednoduchšiu možnú štrukturálnu DL:

• hovorme o jazyku logiky – syntax

– sémantika

– problémy v odvodzovaní: • rozhodnuteľnosť

• zložitosť

– procesy v rozhodovaní: • korektnosť

• úplnosť

• asymptotická zložitosť

Gramatika

Alternatívna gramatika

Intuitívna sémantika

• Koncepty = triedy = množiny individuálov

– atomické koncepty: mená primitívnych konceptov

• ďalej ich nedefinujeme

• Roly = vzťahy medzi dvojicami individuálov

• :and = zodpovedá konjugovaným konceptom

– v definícii môžeme spojiť viacero vlastností

– využijeme nadkoncepty

– realizujeme reštrikciu atribútov

Kvantifikátory

:all

• reštrikcia konceptu na hodnoty atribútu

• x je (:all R C) akk

každý prvok v relačnom páre s x je konceptom C

• (:all MÁ-DIEŤA Lekár) – niečo, koho všetky deti sú

lekármi

– predpokladáme, že MÁ-DIEŤA(x, y) = x je otcom y

• použité na obmedzenie hodnoty slotu v rámci

:some

• existuje aspoň jedna

hodnota pre atribút

• x je (:some R) akk

existuje aspoň jeden prvok

v relačnom páre s x

• (:and Osoba (:some MÁ-

DIEŤA))

– reprezentuje koncept ,,rodič"

• spôsob ako zaviesť do

rámca slot

Vzťah s databázami

• atomické koncepty = jednostĺpcové tabuľky – CREATE TABLE Samec (VALUE VARCHAR)

– na dátovom type stĺpca nezáleží

– prítomnosť riadka v tabuľke je ekvivalentné situácii, keď predikát vráti TRUE

• roly = dvojstĺpcové tabuľky – opäť nezáleží na dátových typoch

• closed-world assumption: elementy, ktoré nie sú v riadkoch, sú FALSE

• open-world assumption: o elementoch neprítomných v riadkoch nevieme nič skonštatovať

Vzťah s databázami

• (:all MÁ-DIEŤA Lekár)

– SELECT MÁ-DIEŤA.x

FROM MÁ-DIEŤA, Lekár

WHERE MÁ-DIEŤA.y = Lekár.x

Lekár.X

Hippokrates

Thessalus

Draco

Vesalius

Schweitzer

MÁ-DIEŤA.X MÁ-DIEŤA.Y

Heraclides Hippokrates

Hippokrates Thessalus

Hippokrates Draco

Vesalius Anne

Vzťah s databázami

• (:some MÁ-DIEŤA)

– SELECT DISTINCT MÁ-DIEŤA.x

FROM MÁ-DIEŤA

MÁ-DIEŤA.X MÁ-DIEŤA.Y

Heraclides Hippokrates

Hippokrates Thessalus

Hippokrates Draco

Vesalius Anne

Formálna sémantika

• Interpretácia pozostáva z:

– domény: neprázdna množina

– interpretačná funkcia mapujúca

• každý koncept na podmnožinu

• každú rolu na podmnožinu

• je extenzionálna funkcia akk

Poznámky k definícii

• množina je množina individuálov v

rozšírení C

• má rovnakú pravdivostnú hodnotu

ako C(x)

• je ekvivalentné R(x, y)

Príklad

• Vyberme si doménu a extenzionálnu

funkciu nad

• vypočítajme rozšírenia nasledovných

konceptov

– (:and Dospelý Samec)

– (:and Dospelý Samec Bohatý)

– (:all MÁ-DIEŤA (:and Dospelý Samec))

– (:some MÁ-DIEŤA)

–

Problém subsumpcie

• koncept C je subsumovaný konceptom D

akk

• pre každú doménu z

• pre každú rozširujúcu funkciu nad

• platí

• t. j.

Jednoduché príklady

• (:and Dospelý Samec) ⊑ Dospelý

• (:and Dospelý Samec Bohatý) ⊑ (:and Dospelý Samec)

• (:all MÁ-DIEŤA (:and Dospelý Samec) ⊑ (:all MÁ-DIEŤA Dospelý)

• (:and (:all MÁ-DIEŤA Dospelý) (:some MÁ-DIEŤA)) ⊑ (:all MÁ-DIEŤA Dospelý)

Jednoduché protipríklady

• (:all MÁ-DIEŤA Dospelý) ⋢ (:some MÁ-DIEŤA)

• (:some MÁ-DIEŤA) ⋢ (:all MÁ-DIEŤA Dospelý)

všetky deti sú

dospelé má aspoň 1 dieťa vs

Vlastnosti súvisiace s

vypočitateľnosťou

• Subsumpcia pre

Rozhodnuteľná

Zložitosť v P

urobíme

konštruktívny

dôkaz!

Štrukturálny algoritmus

subsumpcie

• založený na štrukturálnom porovnávaní konceptových výrazov

• každý konceptový výraz pozostáva z podvýrazov

• každý podvýraz z prvého konceptového výrazu porovnáme so všetkými podvýrazmi druhého konceptového výrazu

• dve fázy: 1. Prepíšme koncepty do normálnej formy

2. Porovnajme ich štruktúry

Normálna forma

1. Zbavíme sa zátvoriek vo vnorených

konjunkciách

2. Konjunkcie univerzálnych kvantifikátorov

prepíšeme na kvantifikovanú konjunkciu

Prepisovacie pravidlá vedú k ekvivalentným formulám!

(Dôkaz na domácu úlohu ).

Základný algoritmus

pre subsumpciu

• Majme koncepty v normálnej forme

• Algoritmus SUBS?[C, D] vráti TRUE akk

pre každý podkoncept :

– buď ide o atomický koncept alebo koncept

tvaru

• potom existuje také, že

– alebo ide o koncept tvaru , a potom

existuje tvaru (s rovnakou

atomickou rolou ), takou, že SUBS? [C', D']

Asymptotická zložitosť

• indukciou cez všeobecné kvantifikátory vieme

dokázať, že zložitosť je O(|C| x |D|)

– kvadratická vzhľadom na dĺžku ,,dlhšieho" konceptu

• optimalizácia:

– usporiadajme lexikograficky podvýrazy každého

konceptu

– zložitosť bude len O(n . log(n))

• binárne vyhľadávanie

• n je dĺžka ,,dlhšieho" konceptu

– ale dominantným faktorom bude zložitosť algoritmu

usporiadavania konceptov

Korektnosť

• odvodzovací algoritmus je korektný, ak

každé riešenie, ktoré sa pomocou neho

získa, je aj skutočným riešením

• Tvrdenie: Algoritmus štrukturálnej

subsumpcie je korektný.

– ak SUBS?[C, D] je TRUE, potom vo všetkých

interpretáciách je

Pozorovanie

• krok algoritmu, v ktorom prerábame výrazy

do normálnej formy nikdy nemení

rozširujúcu funkciu pre danú interpretáciu

• nemá teda vplyv na korektnosť

• ani úplnosť

Neformálny dôkaz

• Predpokladajme, že SUBS?[C, D] je pravdivé

• Uvažujme nad jedným z podkonceptov

• buď je rovný niektorému konceptu

• alebo je tvaru

– potom musí existovať medzi podkonceptami

D-čka , kde platí SUBS?[C', D']

– použitím indukčného kroku dostaneme, že rozšírenie

D' musí byť podmnožinou C'

– a teda každé rozšírenie Dj musí byť

podmnožinou Ci

Neformálny dôkaz

• bez ohľadu na tvar je Ci platí, rozšírenie D

musí byť podmnožinou Ci

– toto D je konjunkciou Dj-čiek

• toto navyše platí pre každé Ci

• teda rozšírenie D musí byť podmnožinou

rozšírenia C

– rozšírenie C je prienik všetkých rozšírení Ci

• teda vždy, keď SUBS vracia TRUE, C

subsumuje D a teda

Úplnosť

• ak existuje riešenie danej inštancie problému,

úplný odvodzovací algoritmus ho nájde.

• Vždy keď pre každú interpretáciu,

potom algoritmus povie, že C subsumuje D

Tvrdenie

Štrukturálny algoritmus je úplný.

Úplnosť: idea dôkazu

• Ukážeme, že vždy, keď SUBS?[C, D] vráti

FALSE, existuje interpretácia, ktorá priradí prvok

konceptu D, ale nie konceptu C

– teda interpretácia rozšírenia C nebude nadmnožinou

rozšírenia D

• Táto interpretácia je protipríkladom.

• Ak algoritmus vráti FALSE,

• ... znamená to, že nie je pravda, že

• .. a teda C ⋢ D (:and Dospelý Samec) ⊑ Dospelý

SUBS?[(:and Dospelý Samec), Dospelý]

Idea dôkazu

• Vždy, keď SUBS?[C, D] je FALSE, môžeme

nájsť podvýraz Ci v C taký, že preň neexistuje

súputník v koncepte D.

• V tom prípade ukážeme, že existuje

interpretácia, ktorá priraďuje objekt

akémukoľvek primitívnemu konceptu, ale nie

konceptu Ci

• Z toho vyplynie, že je nemožné, aby bolo

Štrukturálne algoritmy:

,,normalizuj a porovnaj"

• čo sa stane, ak obohatíme expresivitu?

• staršie systémy s neúplnými algoritmami – klasický, BACK, LOOM

• problémom sú interakcie medzi konštruktormi

– štrukturálne algoritmy sú založené na syntaktickom

porovnávaní podvýrazov

– neberú ich do úvahy

Príklad: A ⊔ A subsumuje ľubovoľný koncept, dokonca i taký, ktorý vo

svojej definícii nespomína A

Sumár: kde sa nachádzame

• deskripčné logiky sú formalizáciou OO

jazykov

• DL sú jazykmi na úrovni predikátov

– koncepty

– roly

• odvodzovanie (reasoning)

– problém subsumpcie

• najjednoduchšia DL z hľadiska štruktúry:

Aký má zmysel DL?

• ak je predikátový počet použitý bez

akýchkoľvek obmedzení

– strácame štruktúru znalostí

• bez premenných

• koncepty sú triedami

• roly sú vlastnosťami

– vyjadrovacia sila (expresivita) je priveľká

• na dobré vlastnosti súvisiace s vypočítateľnosťou

• na efektívne odvodzovacie procedúry

Axiómy, disjunkcie a negácie

• nutná podmienka pre lektora je

– nebyť študentom alebo byť profesorom

– absolvent, ktorý lektoruje nemusí byť profesorom

– môžeme mať profesora, ktorý nie je absolventom • v slovenskom systéme nemožné, v zahraničných áno ;-)

Lektor ⊑ Študent ⊔ Profesor

∀x. Lektor(x) →Študent(x) ∨ Profesor(x)

Axiómy, disjunkcie a negácie

• pre atomický koncept na ľavej strane

– symbol ⊑ reprezentuje primitívnu definíciu

– udáva len nutné podmienky

– symbol ≐ udáva skutočnú definíciu

– nutné aj postačujúce podmienky

Lektor ≐ Študent ⊔ Profesor

∀x. Lektor(x) ↔ Študent(x) ∨ Profesor(x)

najjednoduchšia

výroková DL

Primitívny koncept

Primitívna rola

Top koncept

Bottom koncept

Komplement

Konjunkcia

Disjunkcia

Všeobecný kvantifikátor

Existenčný kvantifikátor

Uzavretý jazyk predikátového

počtu

• konjunkcia – interpretovaná ako

prienik množiny individuálov

• disjunkcia – interpretovaná ako

zjednotenie množiny individuálov

• negácia – interpretovaná ako

komplement množiny individuálov

Negácia kvantifikátorov

porovnajme s expresivitou

Formálna sémantika

• Interpretácia pozostáva z:

– domény: neprázdna množina

– interpretačná funkcia mapujúca

• každý koncept na podmnožinu

• každú rolu na podmnožinu

• každý individuál na prvok z množiny

• interpretačná funkcia je rozširujúcou

funkciou akk spĺňa sémantické definície

jazyka

Základné znalosti

TBox: deskripčná sémantika

• pre TBox je navrhnutých viacero sémantík

– typické kritérium: povoľujeme cyklické tvrdenia?

• budeme uvažovať sémantiku založenú na

klasickej logike

Interpretácia spĺňa tvrdenie C ⊑ D ak

Interpretácia spĺňa tvrdenie C ≐ D ak

Interpretácia je modelom TBoxu, ak spĺňa

všetky tvrdenia v ňom.

ABox

• Ak je interpretácia, potom platí

– C(a) je splniteľné v tejto interpretácii ak

– R(a, b) je splniteľné, ak

• Množina obsahujúca výroky (assertions) sa nazýva ABox

• Interpretáciu nazývame modelom ABoxu, ak každý výrok v tomto Aboxe je v nej splniteľný.

• ABox je splniteľný, ak má model

ABox

• Interpretácia sa nazýva

modelom základnej znalosti Σ, ak každá

axióma z tejto základnej znalosti je v

splniteľná

• Základná znalosť je splniteľná, ak má

model.

Logická implikácia

• Ak každý model základnej znalosti je

modelom výroku φ, označujeme to

Logické dôsledky: čo ak...

Odvodzovacie procedúry

• Splniteľnosť konceptu

– je koncept splniteľný v základnej znalosti?

– existuje model základnej znalosti, ktorý

interpretuje koncept do neprázdnej množiny?

Študent ⊓ Osoba

Odvodzovacie procedúry

• Subsumpcia

– je koncept C subsumovaný konceptom D

vzhľadom na základnú znalosť?

– platí pre každý model základnej znalosti, že

Študent ⊑ Osoba

Odvodzovacie procedúry

• Splniteľnosť

– má základná znalosť model?

– otázka, či je základná znalosť splniteľná

Študent ≐ Osoba

Odvodzovacie procedúry

• Overenie inštancie (instance check)

– je daný výrok C(a) splniteľný v každom modeli

základnej znalosti Σ?

Profesor(knuth)

Odvodzovacie procedúry

• Získanie inštancií

– chceme všetky individuály, pre ktoré je daný

koncept splniteľný v danej základnej znalosti

Profesor => {knuth}

Odvodzovacie procedúry

• Realizácia

– chceme všetky koncepty, ktoré sú s daným

individuálom splniteľné v danej základnej

znalosti

knuth => Profesor

Redukcia na splniteľnosť

• niektoré odvodzovacie procedúry vieme

previesť na problém splniteľnosti

• splniteľnosť konceptu:

– ekvivalentné problému:

– existuje x také, že má model

• sumsumpcia

– ekvivalentné problému

– nemá

žiaden model

Redukcia na splniteľnosť

• niektoré odvodzovacie procedúry vieme

previesť na problém splniteľnosti

• overenie inštancie

– ekvivalentné problému:

– existuje x také, že nemá

model

Taxonómie

• subsumpcia je relácia čiastočného usporiadania na množine konceptov

• ak berieme do úvahy len pomenované koncepty, subsumpcia indukuje taxonómiu, kde explicitne kreslíme len priame subsumpčné vzťahy

Taxonómia

Minimálna relácia nad

množinou

pomenovaných

konceptov taká, že jej

reflexívno-tranzitívny

uzáver je reláciou

sumsumpcie.

Taxonómie

Klasifikácia

• Pre daný koncept C a TBox T a pre všetky koncepty D z TBoxu T chceme zistiť, či D subsumuje C alebo D je subsumované C.

• Intuitívne: chceme nájsť správne miesto pre koncept C v taxonómii, ktorá je implicitne daná v Tboxe

• Klasifikácia: úloha vkladania nových konceptov do taxonómie

– Triedenie nad čiastočným usporiadaním

Odvodzovacie procedúry

• Konečné, efektívne a úplné algoritmy pre rozhodnutie splniteľnosti sú k dispozícii. – rovnako pre ostatné spomenuté odvodzovacie

procedúry

– založené na technikách tableaux kalkulu

• úplnosť je dôležitá pre použitie deskripčných logík v reálnych aplikáciách

• tieto algoritmy sú efektívne pre priemerné základné znalosti – a to i v prípade, že problém v príslušnej logike je

z PSPACE, resp. EXPTIME

Niektoré rozšírenia ALC

Reštrikcie v kardinalitách

• Kvantifikátory v rolách nedokážu pokryť

niektoré prípady

• ,,Žena má aspoň tri [najviac 5] detí"

• Ide o rozšírenie klasických kvantifikátorov

Reštrikcie v kardinalitách

Roly ako funkcie

• Rola je funkcionálna, ak filler má funkčnú

závislosť na individuále

– ak rolu možno považovať za funkciu

– R(x,y) je ekvivalentné f(x) = y

• roly MÁ-POTOMKA a JE-RODIČOM nie sú

funkcionálne

• roly JE-MATKOU a MÁ-VEK sú funkcionálne

• ak je rola funkcionálna, označujeme operátorom

selekcie

Individuály

• predpokladáme, že v každej interpretácii

označujú rozličné individuály rôzne prvky

• pre každú dvojicu individuálov a, b a pre

každú interpretáciu I platí, že ak a <> b,

potom aI <> bI

• Unique Name Assumption: predpoklad

rozličných mien

• obvyklé v databázových aplikáciách

Individuály

• Koľko detí má táto rodina?

• Rodina(r)

• Je-otcom(r, ján), Je-matkou(r, zuzana)

• Je-synom(r, paľo), Je-synom(r, juraj),

• Je-synom(r, andrej)

Vymenované typy

Vzťah logiky a OO modelu

Niektoré konštruktory pre rolové

výrazy

Rozšírenia deskripčných logík

• implicitné hodnoty

(defaults)

• beliefs (viera)

• pravdepodobnostné

odvodzovanie a

odvodzovanie založené

na podobnosti

• epistemické tvrdenia

– individuály, o ktorých

vieme, že spĺňajú koncepty

• closed world assumption

• záznamy, množiny,

kolekcie, agregácie

• konkrétne domény

– tvrdenia závisia od domény

• ontologické primitívy

– čas a akcie

– priestor

– časti a celky