dio 1 osnove matlaba

Branislav Vuksanovic – Matlab for EngineersPolitehnika Pula, Svibanj 2013

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

O MATLAB-uLekcija 1

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Branislav Vuksanovic mini CV

• Education• Dipl Ing, Electrical Engineering (Power Systems), YU• MSc, Measurement and Instrumentation, UK• PhD, Digital Signal Processing (DSP) , UK

Thesis Title: Electronically Controlled Acoustic Shadows

• Previous academic and industry experience• Engineer, Croatian Electricity Board, Croatia/Yugoslavia• Research Fellow, Sheffield and Birmingham Universities

(research projects – “Optical Brain Imaging” at Sheffield and “Medical Image Compression” at Birmingham)

• Lecturer, Derby University• Senior Lecturer, Portsmouth University

(main subjects: DSP, Digital Electronics, Modern Control, Acoustics/Sound Technology)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Portsmouth, UK

• 100 km Jugo-Zapadno od Londona

• Jedini grad-otok u Ujedinjenom Kraljevstvu

• Glavna mornarička luka Engleske

• Gušće naseljen od Londona

• S’hampton+Portsmouth gradsko područje ~ 1.000.000;

• Grad bogate povijesti (Charles Dickens, Admiral Nelson, prve ekspedicije za Australiju su se otisnule sa njegovih dokova 1787 …)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Portsmouth andUniversity of Portsmouth

• Više od 23,000 studenata, • ... iz više od 150 zemalja

• Više od 2,500 zaposlenih

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

University of Portsmouth

• Od studenata rangiran kao 25 sveučilište u UK (od oko 130)

• Po kvalitetu istraživačkog rada, 60-i

• Ove godine po prvi put zvanično rangiran u 400 najboljih sveučilišta u svijetu (Times Higher Education lista)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

U ovoj lekciji...• Što je to MATLAB?• Studentska verzija MATLAB• Kako se MATLAB koristi u

tehnici?• Riješavanje problema u

tehnici i znanosti uz pomoć Matlaba

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Što je MATLAB?

• MATLAB je jedan od nekolicine komercijalnih matematičkih software paketa/alata

• Postoje još i• Maple• Mathematica• MathCad

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

MATLAB je naročito dobar za

• Matematičke operacije• Posebno ako one uključuju i

operacije sa matricama• Kompjutersku grafiku i vizuelno

prikazivanje rezultata• MATLAB = Matrix Laboratory

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Zašto baš MATLAB

• Lak je za naučiti i koristiti• Raznovrstan• Ima svoj sopstveni programski

jezik …• Ali Matlab nije samo običan

programski jezik za opću namjenu (kao npr. C++ ili Java)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Sam MATLAB je prvobitno napisan u Fortran-u, a

nakon što je postao popularan ponovo prepisan

koristeći C jezik

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

MATLAB 7

• Nove verzije MATLABa se redovno izbacuju na tržište, sa manjim ili većim izmjenama i dodatcima (The Mathworks)

• Verzije MATLABa nakon verzije MATLAB 5.5 su značajno izmjenjene

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Release Numbers

• Svaka nova verzija Matlaba koju izbaci kompanija The Mathworks se naziva “release”

• Release 14 npr. sadrži• MATLAB 7• Simulink 6.1• i veliki broj “toolbox”-ova

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Novi sistem za imenovanje “Release”-a

• Od 2006 nove verzije MATLABa izlaze dva puta godišnje, npr.

2006a2006b

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Student Edition MATLAB

• MATLAB ima dvije verzije – profesionalnu verziju i verziju za studente

• Verzije za studente se mogu koristiti pod• Windows Operating Sistemom• Mac OS-om• Linux-om

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Studentska verzija Matlaba 14 sadrži

• Kompletnu verziju MATLAB 7• Simulink 6.1 – ograničen na 1000

elemenata• Velik dio “Symbolic toolbox”-a• Ostali “toolbox”-ovi se mogu kupiti

i dodati

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Na prvi pogled, najveća razlika izmedju profesionalne

i studentske verzije je “>>”

>> je komandni odziv za profesionalnu verziju

EDU>> je komandni odziv za studentsku verziju

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Kako se i gdje sve Matlab koristi u tehnici?

• Matlab postaje sve popularniji i sve više se koristi u industriji/kompanijama

• Neki primjeri ….

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Elektrotehnika

Gornje slike predstavljaju simulaciju sistema vida obične muhe. Simulacija je razvijena koristeći MATLAB a sličan sistem je razvijen za navigaciju autonomnih robota u industriji.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Biomedicina

Ove slike predstavljaju rezultate snimanja i praćenja aktivnosti čovjekovog mozga koristeći magnetnu rezonanciju (MRI instrument). Komplet ovih slika je dostupan u MATLABU i moguće ga je koristiti da bi korisnici razvili i testirali svoje programe i tehnike.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Dinamika Fluida

Rezultati modeliranja problema u strojarstvu koristeći metodu konačnih elemenata predstavljeni u MATLABu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Riješavanje Problema uz Pomoć Matlab-a u Tehnici i

Znanosti

1. Jasno postaviti/formulirati problem2. Definirati ulazne i izlazne vrijednosti3. Razviti algoritam (metodu za

riješavanje problema)4. Riješiti problem5. Provijeriti riješenje

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Postavljanje Problema

• Ako nemate sasvim jasnu ideju i ne možete opisati vaš problem kako treba, mali su izgledi da ga uspješno riješite

• Crtanje dijagrama ili slike obično pomaže

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Ulazne i izlazne vrijednosti

• Točno koristite mjerne jedinice• Idenitificirajte konstante• Označite vaš dijagram sa svim

vrijednostima koje su u igri • Složite sve vrijednosti u problemu

u tabelu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Razvijanje Algoritma

• Upotrijebite točne jednadžbe koje uključuju i opisuju sve varijable i vrijednosti u vašem problemu

• Pokušajte postaviti jednostavan primjer vašeg problema i prvo proći kroz njega “na papiru”

• Crtanje blok dijagrama (flow chart) je obično od velike korisiti i preporučuje se u ovoj fazi

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Riješavanje problema

• Ovdje ne scenu stupa MATLAB i programiranje u MATLABu

• Ne štedite na komentarima u vašem programu; ovo pomaže drugima (a i vama) da kasnije razumiju i koriste (ili promijene) vaš program

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Provjeravanje riješenja

• Uporedite sa rezultatom koji ste dobili koristeci “papir i olovku”

• Imaju li vaši rezultati uopće nekog smisla?

• Je li vaš odgovor uopće ono što se traži?

• Grafički prikaz rezultata je često vrlo koristan da bi se bolje i potpunije provjerili rezultati MATLAB programa

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Ukratko

• MATLAB se jako puno (i sve više) koristi u obrazovanju i industriji

• Sve više kompanija čak provjerava znanje MATLABa tokom interview-a za posao

• MATLAB je lak za učenje i korišćenje• Sistematski prilaz riješavanju problema u

MATLABu vam povećava šanse da problem uspiješno riješite

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

r MATLAB Okruženje

Lekcija 2

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

U ovoj lekciji …

• Prvi koraci u MATLABu• MATLAB prozori• Par jednostavnih MATLAB

primjera• Kako da sačuvate svoj rad u

Matlabu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Pokretanje Matlaba

• Ako koristite Windows ili Apple Mac:

• U Unix-u – otkucajte: MATLAB

kod “shell” odziva

MATLAB 7.0.lnk

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

MATLAB će započeti otvaranjem osnovnih prozora

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

• MATLAB koristi standardni sistem menija

• Da bi izišli iz MATLABa možete koristiti “x” (u gornjem desnom kutu)

• Ili otkucati “exit” kod komandnog odziva “>>”

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Komandni prozorKomande se unose kod “>>” odziva

Tekući Direktorij

MATLAB ProzoriPrethodno izdane komande Radni prostor

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Komandni prozor možete koristiti kao obično računalo

Standardni redoslijed operacija važi i u Matlabu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

MATLAB Prozori

• Da bi prikazao relevantne podatke, komande, rezultate MATLAB koristi nekoliko prozora

• Svi prozori ne moraju biti otvoreni ili vidljivi u svakom trenutku rada sa MATLABom

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Proučimo malo svaki od osnovnih Matlab prozora

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Komandni prozor

• Sličan listu papira na kom ispisujete razne komande

• Kada pritisnete tipku “enter”, komanda se više ne može mijenjati

• Možete je ponovo otkucati ili ju pozvati koristeći tipku sa strijelicom (↑) prije nego ponovo otipkate “enter”

Komandni prozor

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Prethodne komande

• Zadnje MATLAB komande su obično prikazane u komandnom prozoru

• Komandni prozor se može očistiti tako da se zatvori i ponovo otvori, ili (lakše) ako se izda “clc” komanda

• Izdane komande ostaju i dalje zapamćene dok se MATLAB ne zatvori

Prethodno izdane Matlab komande

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Prethodne komande

• Prethodno izdane komande se mogu lako prebaciti u komandni prozor i na taj način “reaktivirati”• Dvostrukim “klikom” miša• Jednostrukim “klikom” miša i

prevlačenjem izabrane komande u komandni prozor

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Radni prostor (prozor?)• Sadrži informacije o varijablama koje

ste definirali tokom rada u MATLABu• Ime• Vrijednost• Vrsta varijable• Veličina• Dio memorije koju varijabla zauzima (broj

bajta)• Ove podatke možete dobiti klikom na

ime varijable koja vas interesuje

Radni prostor

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Varijable koje se definišu u komandnom prozoru (ili se

izračunaju nakon izdate MATLAB komande) će nakon toga biti prikazane u radnom

prostoru.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Skalar

Vektor

Matrica (2D)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Tekući Direktorij

• Tekući direktorij je prozor koji sadrži listu dokumenata koji se nalaze u tom direktoriju

• Ako želite unijeti podatke iz nekog dokumenta ili spremiti nove podatke u novi dokument, MATLAB prvo “gleda” u tekući direktorij

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Dokument Prozor

• Ako odaberete neku od varijabli u radnom prostoru (dvostrukim “klikom” na nju) MATLAB će otvoriti novi, dokument, prozor koji ima ulogu editora varijabli u Matlab prostoru (array editor)

• Koristeći ovaj editor možete mijenjati vrijednosti varijabli u radnom prostoru.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Dokument Prozor

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

(Prozor) Slike

• Kada izdate neku od komandi za grafički prikaz rezultata, MATLAB će otvoriti novi prozor u kom će prikazati sliku

• Lakoća kojom se stvaraju i prikazuju slike u MATLABu je jedna od najvećih prednosti ovog paketa

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

točka-zarez - “;” - sprječava prikaz rezultata izdate operacije u Matlabu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Editor (Prozor)

• U ovom prozoru možete otkucati niz komandi bez potrebe da ih izdajete/izvodite jednu za drugom

• Editor možete otvoriti• Iz “file” menija• Pomoću “file” ikone na traci menija

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Otvaranje Editora

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Riješavanje Problema uz Pomoć MATLABa

• Pogledajmo sada kako MATLAB radi na nekim primjerima

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Varijable

• Na početku rada sa MATLABom obično je potrebno definirati varijable i dodijeliti im odredjene vrijednosti, npr.

• A=3• Ovu komandu je najbolje shvatiti kao

dodjeljivanje vrijednosti 3 varijabli A• Ovako definirane varijable se onda

mogu koristiti u narednim komandama

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Imenovanje varijabli

• Sva imena moraju započeti slovima• Imena varijable mogu sadržavati slova,

brojeve i znak “ _”)• MATLAB pravi razliku izmedju malih i

velikih slova• Neke ključne MATLAB riječi se ne

mogu korstiti kao imena varijabli

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Da bi ste vidjeli koje se ključne riječi ne mogu koristiti kao imena varijabli upotrijebite “iskeyword” funkciju

iskeywordans =

'break' 'case' 'catch'

'continue' 'else'

'elseif' 'end' 'for'

'function'

'global' 'if' 'otherwise' 'persistent' 'return' 'switch' 'try' 'while'

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Imena MATLAB funkcija se mogu koristiti i kao imena varijabli

• Ne baš jako pametna ideja !!!

• sin = 3 • ova komanda će promijeniti ime

Matlab funkcije u ime varijable

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Koja su od ovih imena dozvoljena u MATLAB?

• test• Test• if• my-book• my_book• Thisisoneverylongnamebutisitstillallowed?• 1stgroup• group_one• zzaAbc• z34wAwy?12#• sin• log

x xloša ideja

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Matrice u MATLABuOsnovna vrsta varijabli

• Grupa brojeva rasporedjena u redove i kolone

• Jedan broj (Skalar)• MATLAB ga tretira kao matricu sa samo

jednim redom i jednom kolonom• Vektor (Jednodimenzionalna matrica)

• Jedan red ili jedna kolona• Matrica (Dvije dimenzije)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Operacije sa skalarima

• MATLAB se može koristiti kao jednostavan džepni kalkulator

>> 9 + 10ans=19

Komandni odziv

Rezultat

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Dodjeljivanje vrijednosti varijablama

• Da bi smo dodijelili vrijednost varijabli a možemo npr. upotrijebiti ovu komandua=1+2

“a” će nakon ovoga imati vrijednost 1+2

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Dodjeljivanje vrijednosti nekoj vrijabli pomoću “=“ je malo drugačije od znaka jednakosti u Matematici?

• U Matematici (algebra)x=3+5znači da su dvije strane jednažbe jednake

• U jeziku programera (računara)x=3+5kaže računalu da smjesti vrijednost na desnoj strani ove jednadžbe negdje u svoju memoriju i da tu lokaciju u memoriji nazove “x”

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Je li ovo zaista značajna razlika?

• Da!!!• U algebri ovaj iskaz nije istinit

x=x+1• U (skoro svakom) programerskom

jeziku ovo jednostavno znači da se vrijednost u memoriji koja je nazvana x treba zamijeniti novom vrijednošću x+1

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Redosljed operacija

• Isti kako ste naučili u matematici• Prvo zagrade• Eksponencijalne funkcije• Množenje / dijeljenje• Zbrajanje / oduzimanje

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Redosljed operacija

5*(3+6) = 45

5*3+6 = 21

Prazna mjesta ne utječu na krajnji rezultat ili redosljed operacija!!!

5*3 + 6 = 21

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Zagrade

• Koristite samo ( )• { } i [ ] se koriste za neke druge

(važne) stvari u MATLABu • MATLAB ne “podrazumjeva”

množenje ako se ispusti znak “*”

5 * (3+4) not 5(3+4)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

U slučaju operacija iste važnosti, operacije se izvode s

lijeva na desno

5*6/6*5 = 25

5*6/(6*5) = 1

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Operacije sa matricama

• Upotreba MATLABa kao malo jačeg džepnog računala je OK, ali se prava snaga MATLABa krije u operacijama sa matricama

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Da bi ste u radnom prostoru stvorili vektor – jednodimenzionalnu matricu, koristite pravokutne zagrade – [ ]

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Izmedju pojedinačnih brojeva u vektoru možete upotrijebiti ili prazan prostor ili zareze

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Korišćenje točka-zareza umijesto zareza ili praznih prostora će brojeve rasporediti u kolonu umjesto u vrstu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Korišćenje točka-zareza da bi se označio novi red

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Korisno: Da bi ste lakše pratili koliko ste elemenata unijeli u pojedine redove, dobro je korisiti novu liniju u komandnom prostoru za svaki novi red.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Korišćenje prečica

• Dok se neke komplicirane matrice moraju unositi pažljivo, “ručno”, unos je puno lakši ako se radi o matricama sa elementima koji su pravilno rasporedjeni. Instrukcija b= 1:5 ili b = [1:5] će stvoriti vektor u jednom redu

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Razlika izmedju elemenata matrice ili vektora je 1 po definiciji, ako želite neku drugu razliku, umetnite je izmedju početne i krajnje vrijednosti

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Za automatsko izračunavanje razmaka izmedju elemenata

možete koristiti …• linspace• logspace

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Početna vrijednost Završna vrijednost

Broj elemenata u vektoru ili matrici

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Početna vrijednost izražena kao stupanj broja 10

Završna vrijednost izražena kao stupanj broja 10

Broj elemenata

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Korisna napomena

• U instrukciji koja definira elemente matrice se može upotrijebiti i matematička operacija

• Na primjer:

a = [0: pi/10: pi]

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Operacije sa skalarima i matricama

• Skalari mogu vršiti razne operacije na matricama

• Zbrajanje i oduzimanje je jednostavno• Množenje i dijeljenje su malo

kompliciraniji • Operator množenja “*”, kada su u

pitanju matrice ima vrlo specifično značenje

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Zbrajanje sa skalarom se izvodi nad svim elementima

Zbrajanje vektora ili matrica se izvodi izmedju odgovarajućih elemenata

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Za MATLAB “*“ predstavlja množenje izmedju matrica, u tom slučaju vektori a i b moraju imati odgovarajuće dimenzije

Množenje izmedju matrica ili vektora se izvodi izmedju odgovarajućih elemenata samo ako je upotrjebljen operator “.*”

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Operacije sa Matricama i Vektorima

• Množenje .*• Dijeljenje ./• Eksponencijalne funkcije .^

Dimenzije matrica ili vektora moraju biti iste.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Zahvaljujući matricama ponavljanje istih operacija u MATLABu je

jednostavno • Ako, na primjer, imate veliki broj

kutova datih u stupnjevima koje treba pretvoriti u radijane, najbolje je• Prvo ih sortirati u vektor (ili matricu) • Potom izvršiti pretvaranje u radijane

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

“*” ili “.*” će dati točan rezultat u ovom slučaju, jer se radi o operaciji izmedju skalara i matrice, tj. vektora

Vrijednost “pi” postoji u MATLABu (“ugradjena” konstanta)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

• pi je beskonačan broj• točna vrijednost se ne može

predstaviti u MATLABu – pi je stoga dat kao približna vrijednost

• Ako pokušate izračunati “sin(pi)” u MATLABu, rezultat će umjesto nule biti vrlo mala vrijednost.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Transponovanje

• Operator za transponovanje matrica prebacuje redove u kolone i kolone u redove.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Transponovanjem se lako prave i mijenjaju tabele

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

table =[degrees;radians]’ komanda bi dala isti rezultat

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Transponovanje se može primjeniti na vektore (1D) i na matrice (2D)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Prikaz vrijednosti

• Znanstveni format• Iako se vrijednosti u radni prostor

MATLABa unose, koristeći uglavnom standardni, decimalni format, ovo nije i najbolji način da se prikažu jako male ili jako velike brojne vrijednosti

• Zanstveni format u MATLABu koristi “e” izmedju decimalne vrijednosti broja i eksponenta. (Slično kao na džepnom kalkulatoru.)

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Prazna mjesta su u slučaju korištenja znanstvenog formata važna - ne smiju postojati tamo gdje im nije mjesto Ako na primjer unesete

6.022 e23MATLAB će ovo interpretirati kao dvije nezavisne vrijednosti (6.022 i 1023 ) a ne kao 6.022e23

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Drugi formati za prikaz vrijednosti u MATLABu

• Moguće je koristiti i druge formate • No bilo koji format da koristite kod

unosa varijabli u MATLAB, on uvijek koristi “double precision floating point” format za kalkulacije

• MATLAB tretira i cijele i decimalne brojeve kao “floating point” vrijednosti

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Standradni format

• Standardni format se još naziva i “short” – kratki format

• Ako je unijet decimalni broj, MATLAB prikazuje četiri decimalne vrijednosti

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Drugi formati

• Promijena formata se odražava na prikazivanje sljedeće ali i svih narednih vrijednosti• format “long” prikazuje 14 decimalnih

vrijednosti• format “bank” prikazuje 2 decimalne

vrijednosti• format “short” vraća prikazivanje 4

decimalne vrijednosti

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

(Jako) veliki i (jako) mali

• Ako su brojevi jako veliki ili jako mali da bi se prikazali u standardnom formatu, MATLAB ih automatski prikazuje u znanstvenom formatu

• Znanstveni format se može kombinirati sa “short” i “long” formatima • format “short e”• format “long e”

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Zajednički Faktor

• Ako u “long” i “short” formatima neki elementi matrice postanu preveliki ili premali za prikazivanje, MATLAB automatski uvodi zajednički faktor koji skalira sve elemente matrice.

• Ovaj faktor se onda prikazuje zajedno sa umanjenim ili uvećanim vrijednostima cijele matrice.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Zajednički faktor za skaliranje vrijednosti u matrici

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Još dva formata

• format +• format rat

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Kompaktnost prikaza vrijednosti u komandnom prozoru

• Komanda format nam takodje dozvoljava da kontrolišemo koliko je kompaktan prikaz vrijednosti u MATLAB prozoru.

• Postoje:• format “compact”• format “loose” – (standardno)

• Većina primjera u ovoj prezentaciji koristi format compact

Vrijednost varijable A je još uvijek prikazana u rat formatu, jer ga nismo promijenili nazad u short

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Spremite svoj rad

• Ako spremite svoj MATLAB rad, sačuvati ćete (samo) vrijednosti varijabli koje ste koristili tokom rada.

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Varijable su sačuvane, ali ne i rad

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Spremite čitav rad koristeći meni...

Spremite čitav rad iz komandnog prozora koristeći komandu “save”

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

MATLAB kod spremanja koristi .mat dokumente

• Ako želite da koristite neki drugi format npr. .dat, ovo morate navesti u komandi

save <file_name> <variable_list> -ascii

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Matlab skripti i M-dokumenti

• Ako želite da sačuvate svoj program/skript najbolje je da otvorite novi M-file

• File->New->M-file• Potom unesite komande u novi

prozor/dokument koji je otvoren

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

• Dokument će biti spremljen u tekući direktorij

• A izvršavati će se u komandnom prozoru

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Komentari u programima

• Uvijek unesite dovoljno komentara u vaš program• Ime• Datum• Broj zadatka koji riješavate #• Kratak opis - što, zašto i kako

program radi

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Znak “%” se koristi za komentar u Matlabu Potreban je jedan “%” znak za svaku liniju u koju stavljate komentar

100 200 300 400 500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Rate of Change

time, hour

Ukratko

• Upoznavanje sa MATLAB prozorima• Osnovne stvari o matricama u

MATLABu• Spremanje i otvoranje MATLAB

podataka• Rad sa M-dokumentima (MATLAB

skripti)

dio 1 osnove matlaba

Documents

osnove poduzetnistva pred. ii dio (1)

osnove elektrotehnike ii dio

digitalna obrada...

metodologija nir-a - drugi dio · osnove i praktični...

fir filtar pomocu matlaba i vhdl-a

osnove upravljanja rizikom - cis.hr · informacijskog...

osnove automatizacije 1 dio

osnove informacijskih sistema - ecampus.ba ·...

prenos bez isi u realnim sistemima (3. dio) - ucg.ac.me...

korisniČke upute za e oglasnik uloga: naruČitelj...o cpv...

modul: osnove bilinogojstva s agrometeorologijom i dio ......

osnove matlaba -...

osnove proraČuna mostova ii. dio -...

vjezba 1 osnove matlaba

osnove gmdss osnove gmdss6a a

użytkowanie i programowanie matlaba

osnove pc raČunala - sfsb.unios.hrmcicak/t1.pdf · osnove...

oa (pi) i dio -...

praktiČni dio predmeta osnove parazitskih bolesti …

vodič za intrastat 2007 - državni zavod za statistiku ·...