efekty dyspersyjne znieksztaŁcajĄce krÓtkie …mitr.p.lodz.pl/raman/mol3.pdf · częstości....
Post on 01-Sep-2019
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
1
EFEKTY DYSPERSYJNE
ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
2
cNLt 2
=
cLT 2
=
t
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
3
Dwa główne mechanizmy powodującezniekształcenie impulsów laserowych:
1) GVD-group velocity disspersion 2) SMP-self phase modulation
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
4
impuls laserowy o kształcie Gaussowskim o długości trwania impulsu
transformata Fouriera
impuls w domenie częstości o kształcie Gaussowskim szerokości połówkowej
t m ∆1/2
( ) 22 2/0 τ
τteEtE −= ( ) ( ) 2
0 /0
qeEE ωωω −−=
( ) ( ) ωω ω deEtE ti∫∞
∞−=
( ) 2/12ln2τ=mt ( ) 2/12/1 2ln2q=∆
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
5
Co się stanie gdy impuls przejdzie przez filtr?
IMPULS ULEGNIE POSZERZENIU
t m t’m
filtr
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
6
JAK DZIAŁA FILTR ?
PRZEPUSZCZA TYLKO CZESTOŚCI
Z ZAKRESU
ωF
ωF
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
7
transformata Fouriera
Czyli ∞→→
imp
Ft
0ω
t m
t
( ) ( ) ( ) ωωω ω deAEtE ti∫∞
∞−=
2'2 2/'0 τ
τteE −==
( ) ( ){ }220 2/exp FA ωωωω −−=
+= 22
' 11τω
ττF
( ) 2/1'' 2ln2τ=impt
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
8
Element optyczny modyfikuje nie tylko amplitudę, ale
L-długość drogi optycznej
W konsekwencji fale dłuższe poruszają się z inną prędkością niż fale krótsze i impuls zostaje zniekształcony
t m
A(ω), Φω
( ) ( )
Lc
nkL
AeAe twirkti
ω
ω
==Φ
= Φ+−+− rr
( ) ( ) ( ) ωωω ω deeAEtE tiiΦ−∞
∞−∫='
również fazę Φ impulsu
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
9
Prędkość fazowa Prędkość grupowa
( )ωωυ
nc
k==
0
=
dkd
gωυ
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
10
( )ωωυ
nc
kph ==
0
=
dkd
gωυ
( ) ( ) ( )∫∆+
∆−
−=Ψkk
kk
tkzi dkekAtz0
0
, ω
kkkkk ∆+≤≤∆− 00
( ) ( ) ( )tzikt
dkdz
ktdkdz
kAtz 00
0
000 exp
sin2, ω
ω
ω
−⋅
−
∆
−
=Ψ
prędkość fazowadla fali płaskiej
prędkość grupowadla paczki falowej
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
11
Jak już nadmieniliśmy element optyczny modyfikuje nie tylko amplitudę, ale również fazę a więc zniekształca długość trwania impulsu
( ) ( ) ( ) ( ) ωωω ωω deEeAtE tiiΦ−∞
∞−∫=
powadzi do przesunięcia fazowego
powadzi do opóźnieniaczasowegoimpulsu
dopiero ten wyraz zmienia długość trwania impulsu
t
t m
( ) ( ) ...21 2
02
200 +−
Φ+−
Φ+Φ=Φ ωω
ωωω
ω dd
dd
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
12
( ) ( ) ( )Φ+−=+−=ΨtiAerktiAet
ωω rr
Lc
nkL ω==Φ ponieważ
λπ2
=k oraz πνωλν 2, == c
cn
cnk ωπωπ==
22
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
13
Rozwińmy fazę Φw szereg Taylora
( ) ( ) ...21 2
02
200 +−
Φ+−
Φ+Φ=Φ ωω
ωωω
ω dd
dd
gg
tL
dkdL
dLdk
ddkL
dd
const
=====Φ
=Φ
υωωωω
0
Czyli pierwsza pochodna ma sens czasu przejścia
przez ośrodek o grubości L i współczynniku załamaniama sens prędkości grupowej.
ωddΦ
(ωngυ
)
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
14
Dopiero trzeci człon ma wpływ na tzw. dyspersję prędkości grupowej GVD czyli gdy:
0
0
2
2
2
2
≠Φ
=Φ
ω
ω
dddd nie występuje GVD
występuje GVD
( )
+=
=
+=
==
Φ
ωωω
ωωωωωωω
2
2
2
2
2
2
2d
ndddn
cL
ddnn
dd
cL
ddk
ddL
dkLd
dd
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
15
Pokażemy, że gdy 02
2=
ωdnd
, czyli gdy constddn
=ω
Nie występuje efekt GVD
NIE WYSTĘPUJE GVD
WYSTĘPUJE EFEKT GVD λ
n
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
16
0 1 2 3 4 5 62
4
6
8
10
12
14
16
UV IR
(dn/dλ)3
(dn/dλ))2
(dn/dλ))1
λ3λ2λ1
wsp
ółcz
ynni
k zała
man
ia n
(λ)
długość fali
Zależność współczynnika załamania od długości fali.
Jednak w rzeczywistości współczynnik załamania nigdy nie jest liniowy, czylielement optyczny zawsze wykazuje efekt GVD
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
17
Mówimy, ze materiał wykazuje GVD>0 (positively chirped) gdy
składowe o większych długościach fali przemieszczają się szybciej
niż składowe o mniejszych długościach.
ng
czg
ng
czg
GVD
GVD
υυ
υυ
<<
>>
,0
,0
λ
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
18
Aby impuls laserowy przechodzący przez element optyczny nie został zniekształcony, opóźnienie grupowe tg (czyli czas przejścia przez element optyczny) musi być niezależne od częstości. Wtedy prędkość grupowa jest taka sama dla różnych częstości ( różnych długości fali).
constLtg
g ==υ
constconsttd
nddd
gg ==⇒==Φ υ
ωω,0,0 2
2
2
2
Wszystkie te warunki oznaczają to samo:współczynnik załamania powinien zmieniać się liniowo jako funkcja
długości fali.
Aby ten warunek był spełniony musi być spełniony jeden z warunków:
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
19
02
2=
λdndPokażemy, że jeżeli
To rzeczywiście składowe o różnych długościach fali wędrują z tą samą prędkością grupową i element optyczny nie wykazuje efektu GVD, a impuls laserowy przechodzi przez element niezniekształcony (jego czas trwania jest taki sam).
ωπλω
ωυωυ
nc
chk
ddkLLt
dkd
ggg
2,
,,
==
===
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
20
Dla fali o długości λ1:
+−=
+−
=
+=
+=
1111
11211
1
1111
11
11111
1
2 nddn
cLn
nc
ddn
cL
ndd
ddn
cLn
ddn
cLtg
λλ
ωωπ
λ
ωωλ
λω
ω
Analogicznie dla fali o długości λ2
+−= 22
222 n
ddn
cLtg λ
λ
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
21
Czyli różnica czasu przebiegu dla fali λ1 i λ2 wynosi:
( ) ( )1222
21111
21
+−+−=∆=− λ
λλ
λ ddnnn
ddn
cLttt g
gdytg 0=∆02
2
22
11 ===
λλλ dndczyliconst
ddn
ddn
1212
22
11
λλλλ −−
==nn
ddn
ddnwtedy
wstawiając do (1) otrzymujemy ( ) ( ) 02112
1212 =
−+−
−−
=∆ nnnncLtg λλ
λλ
A więc wszystkie składowe impulsu (fale dłuższe i fale krótsze) przechodzą przez element optyczny z taką samą prędkością grupową!
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
22
Jakie rozwiązanie należy zastosować aby zlikwidować GVD?
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
23
Jak dokonać kompresji GVD dla laserów pikosekundowych? Interferometr Gires-Tournois
d
cdti
2=
Czas podwójnego przejścia przez interferometr
R<100% R=100%
d=µm (mikrometry)
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
24
Można pokazać, że dla interferometru Giresa-Tournois, opóźnienie grupowe tg wyraża się wzorem:
( ) ( )( )( )( ) ( )
( )( )
)1(
2sin
141
111
2
2
⋅
−+
⋅−+
=i
ig tRRR
Rttω
ωωω
ωω
Czyli zależy od częstości, bo R zależy od ω
ponieważ obliczamy czyli człon
odpowiadający za GVD. Można pokazać, podstawiając
do (1)
ωddtgΦ
=2
2
ωdd Φ
cdti
2=
22
2d
dd
∝Φ
ω
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
25
760
50
150
200
780 790770
100
czas
opó
źnie
nia
gru
pow
ego
t g (fs
)
długoś ć fali (nm)
GVD>0GVD<0
ωddtgΦ
=
prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
Technical University of Łódź
26
Innym efektem, który powoduje wydłużenie impulsu czasowego jest automodulacja fazy Φ(ω). Zjawisko to oznacza się skrótem SPM (self phase modulation).Zjawisko to wynika z faktu, że współczynnik załamania n(ω) w zakresie optyki nieliniowej zależy od natężenia promieniowania I.
( ) ( ) ( )Innn ωωω 20 +=
Człon n2(ω) wprowadza dodatkową dodatniądyspersję prędkości grupowej GVD
top related