engineering economic 2

engineering economics

Dr.Ir.Iwan Ratman, MSc.PE

Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE

Engineering Economics

Konsep-Konsep

Make or Buy Decision

Replacement Analysi

sMenu utama

Konsep-Konsep

PendahuluanBunga dan Ekivalensi Analisis Investasi dan Kriteria Keputusan Soal-soal Latihan

Pendahuluan

Pengertian Nilai

Studi Ekonomi Teknik

Suatu benda dapat dikatakan memiliki

nilai bila benda tersebut dapat

memuaskan kebutuhan ataupun

keinginan seseorang

Analisa ekonomi yang terutama meliputi proyek-proyek kerekayasaan

Berhubungan dengan perbedaan-perbedaan hasil ekonomis pada alternatif-alternatif penyelesaian persoalan rekayasa

Studi Ekonomi Teknik

Bunga dan Ekivalensi

Definisi BungaBunga BiasaBunga MajemukTingkat BungaKonsep EkivalensiSimbol-Simbol

Cash Flow Diagram Rumus Bunga dan penggunaannyaPerhitungan dengan menggunakan tabel bunga

Bunga (1)

Definisi (1) :Imbalan kesediaan untuk mengkonsumsi pada saat yang akan datang ( imbalan kesediaan untuk menunggu )

bersambung

Bunga (2)

Definisi (2)

Ukuran terhadap pertambahan uang ‘sekarang’ yang dipinjam atau diinvestasikan menjadi uang yang diperoleh pada masa yang akan datang

selesai

Bunga Biasa (1)

Hanya memperhitungkan uang pokok, mengabaikan bunga yang telah diperoleh sebelumnya

Bunga = (Uangpokok)(jumlahperioda)(tingkat

bunga)

bersambung

Bunga Biasa (2)

Contoh :

Bila anda meminjam $1000 dengan Bunga Biasa sebesar 6% per tahun, berapa pengembalian pinjaman itu pada tiga tahun mendatang bersambung

Jawaban :Bunga tiga tahun selama 3 tahun =

(1000)6% = $ 60

Total bunga tiga tahun = 1000(3)(0,06) = $1180

Jumlah pengembalian pinjaman = $ (1000 + 180) = $ 1180

Bunga Biasa (3)

selesai

Bunga Majemuk (1)

Bunga diperhitungkan sebagai

prosentase dari uang pokok ditambah

total bunga yang diterima pada

perioda sebelumnyabersambung

Contoh :

Bila anda meminjam sebesar $ 1000 dengan Bunga Majemuk 6 % per tahun, hitunglah pengembalian pinjaman setelah tiga tahun !

Bunga Majemuk (2)

bersambung

Jawaban :Bunga tahun ke- I = 6%(1000) = 60Pokok + bunga akhir tahun ke – 1 =

1,000+60 = 1,060

Bunga tahun ke –2 = 6%(1060) = 63.60

Bunga Majemuk (3)

bersambung

Pokok + akhir tahun ke – 2 = 1,060 + 63.60 = 1,123.60Bunga tahun ke –3 = 6%(1123,60) = 67.42Pokok + bunga akhir tahun ke – 3 =1,123,60+67.42

= $ 1,191.02

Bunga Majemuk (4)

selesai

Tingkat Bunga (1)

Bunga yang dinyatakan sebagai prosentase dari jumlah semula per satuan waktu

Perhitungan ‘tingkat bunga’ := pertambahan per satuan waktu x 100 %

Jumlah semulabersambung

Tingkat Bunga (2)

Contoh :PT X menginvestasikan seratus juta rupiah pada 1 Juni 1978 dan setahun kemudian secara total memperoleh Rp. 106.000.000,00Hitunglah :a. Bunga

b. Prosentase tingkat bunga

bersambung

Tingkat Bunga (3)

Jawaban :

a. Bunga = Rp. (106.000.000 -100.000.000)

= Rp. 6.000.000,00

b. Tingkat Bunga = 6 juta/tahun x 100 % 100 juta = 6 % per tahun

selesai

Konsep Ekivalensi (1)

Sejumlah uang yang nominalnya berbeda pada waktu yang berbeda dapat mempunyai nilai yang sama secara ekonomis

Time value of money

bersambung

Contoh :

Dengan tingkat bunga sebesar 12 % per tahun, maka uang sejumlah Rp. 1000,00 sekarang (hari ini) akan ekivalen dengan Rp. 1120,00 pada tanggal yang sama tahun depan, dengan perhitungan :Jumlah perolehan = 1000+1000(0,12)

= 1000 (1+0,12)= Rp 1120,-

Konsep Ekivalensi (2)

selesai

Simbol (1) P = nilai atau jumlah uang saat

sekarang F = nilai atau jumlah uang pada

suatu saat di masa datang

i = tingkat bunga per perioda pembungaan

bersambung

Simbol (2)

n = banyak perioda waktu (tahun, bulan, dsb)

A = deret yang berurutan, bernilai sama (Rp. per tahun, Rp. per bulan, dsb)

G = laju kenaikan atau pertambahan satu pembayaran ke pembayaran

yang berikutnya

selesai

Cash Flow Diagram (1) Penerimaan dan atau pengeluaran

pada selang waktu tertentu Net Cash Flow = Pemasukan – pengeluaran Asumsi : Setiap arus dana terjadi

pada akhir dari perioda pembungaan.

bersambung

Contoh :

Mr.X menabung $ 1000 per tahun selama 5 (lima) tahun, berapa uang Mr. X akan terkumpul setelah (sesaat setelah ) ia menabung untuk ke lima kalinya dengan bunga 7 % per tahun ? Buat Cash Flow Diagramnya!

Cash Flow Diagram (2)

bersambung

Jawab :

i = 7 %4

A = $ 1,000

bersambung

Catatan :Karena diputuskan untuk memulai pada saat sekarang, tabungan yang pertama adalah pada (akhir) tahun ke-0, dan tabungan kelima pada akhir tahun ke-empat.

selesai

Rumus Bunga dan Penggunaannya (1)

Perhitungan F bila P diketahuij Bunga Biasa j Bunga Majemukj Frekuensi permajemukan

Perhitungan P bila F diketahui j Bunga Biasaj Bunga Majemuk

bersambung

Perhitungan F untuk pembayaran pada saat yang berbeda-beda

Perhitungan ekivalensi untuk pembayaran seri (Bunga Majemuk)

Ekivalensi untuk pembayaran seri dengan ‘Gradient series’(G) (Bunga Majemuk)

Rumus Bunga dan Penggunaannya (2)

selesai

Rumus : Fn = P + nPi

= P ( 1 + ni)

Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (1)

bersambung

Contoh :A meminjam uang Rp. 1 juta dengan bunga 12 % per tahun (Bunga Biasa). Berapa besar pinjaman ditambah bunganya setelah 4 tahun ?

bersambung

Jawab :P = 1.000.000i = 12 %n = 4 tahun

Jadi : F5 = 1.000.000 (1 + ( 4 x 0,12 ))= 1.000.000 (1,48)= 1.480.000

selesai

Bunga dari perioda sebelumnya diperhitungkan sebagai dasar dari tahun berikutnya

Rumus :Fn = P ( 1 + i )n

Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

bersambung

Nilai awal = P Bunga tahun ke-1= P x i

F1 = P + P.i= P ( 1+ i )

Bunga tahun ke-2 = ( P+ P.i )i = P.i + P.i2

bersambung

F2 = (P+P.i)+(P.i+P.i2)= P + 2Pi + Pi2= P (1+2i+i2)= P ( 1+i )2

…………….

Maka pada tahun ke-n : Fn = P ( 1+i )n

selesai

Contoh :

‘X’ menabung dalam TABANAS sebesar Rp. 100.000,00 di bank dengan Bunga Majemuk 15 % per tahun, berapa besar tabungan ‘X’ beserta bunganya setelah 5 tahun?

bersambung

Jawab :P = Rp. 100.000,00I = 15 % per tahunN = 5 tahun

Maka :F5 = P (1 + i)5

= 100.000 (1 + 0,15) 5 = 100.000 (2,01) = 201.000

selesai

Frekuensi Permajemukan (1)

Dalam perhitungan nilai mendatang,F, ada kemungkinan bunga dimajemukkan lebih dari sekali dalam satu tahun

Makin besar frekuensi permajemukan, makin besar nilai mendatangnya

bersambung

Contoh : Bank “X” memberikan bunga 16% per tahun, dimajemukkan setiap tiga bulan , berarti :Bank akan membayar Bunga Majemuk sebanyak (12/3) = 4 kali setahun, tiap kalinya sebesar (16 %/4) = 4 % per tiga bulan

bersambung

Faktor permajemukan per tahun :

iefektif = ((1 + i/m)m ) – 1

Di mana ,m = frekuensi permajemukanI = tingkat bunga per perioda, sehingga

Fn = P (1 + i/m)m.n

bersambung

Contoh :‘A’ menabung sebesar Rp. 100.000 dengan bunga 15 % per tahun dan perioda permajemukan 4 bulan . Berapa besar tabungan ‘A’ setelah 5 tahun ?

bersambung

Jawab : P = 100.000 I = 15 % per tahun Frek. Permajemukan , m = (12/4)

= 3 n = 5 tahun

bersambung

maka i efektif :iefektif = (1 + (0,15/3))3 – 1

= 1,158 – 1 = 0,158Sehingga :

F5 = P (1 + iefektif)5 = 100.000 ( 1 + 0,158 ) 5

= 100.000 (2,082) = 208.200

selesai

Perhitungan P bila F diketahui(Dengan Bunga Biasa) (1)

Rumus :Fn = P ( 1 + ni) , maka :

Fn( 1 + ni)P =

bersambung

Contoh :‘B’ menjanjikan akan memberi uang sebesar Rp.1.000.000 pada 5 tahun kemudian. Berapa nilai ekivalensinya bila bunganya (biasa) 12 % setahun?

Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (2)

bersambung

Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (3)

Jawab :F5 = Rp. 1.000.000,-i = 12 % per tahun (Bunga Biasa)Maka :

1.000.000(1+(5x0,12))

= 625.000 selesai

Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

Rumus :P = Fn/(1+I)n atau

1( 1 + i )n

P = Fn

‘single payment compound-amount factor’

bersambung

Contoh :‘B’ menjanjikan akan memberi uang sebesar Rp.1.000.000 pada 5 tahun kemudian. Berapa nilai ekivalensinya bila bunganya (majemuk) 12 % setahun?

bersambung

Jawab : 1.000.000 (1+ 0,12)nP

= 567.427

1.000.000 ( 1,762 )n

selesai

Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda (1)

Pembayaran tidak terjadi sekaligus, melainkan beberapa kali

Nilai pembayaran dihitung satu persatu untuk mencari ekivalensinya pada nilai sekarang ataupun nilai mendatang bersambung

Asumsi : saat pembayaran dianggap akhir dari perioda (-- tahun) sebelumnya, yang berarti sama dengan awal perioda yang mengikutinya

Akhir tahun ke-(n-1) = awal tahun ke-n

Perhitungan F bila pembayaran terjadi pada saat yang berbeda

bersambung

Contoh :Mr.X akan menerima tiga kali pembayaran sebagai upah dari pekerjaannya, dengan rincian pembayaran sebagai berikut :tahun ke-1 : $ 150.000Tahun ke-2: $ 125.000Tahun ke-3 : $ 100.000

bersambung

…sambunganDengan bunga 10 % per tahun, berapa ekivalensi nilai upah yang diterima oleh Mr. X pada tiga tahun mendatang, dengan Bunga Majemuk

bersambung

Jawab :Cash Flow Diagram :

bersambung

Dengan Bunga Majemuk :

F3 = 150.000 ( 1 + 0,1)2 + 125.000 ( 1 + 0,1)1 + 100.000 ( 1 + 0,1)0

= …..

selesai

Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang seragam (1) Mencari nilai ekivalensi dari suatu

pembayaran seri dengan jumlah yang sama (--A) menjadi nilai sekarang ataupun nilai mendatang

Catatan :Pada akhir tahun ke-0 tidak terdapat A

bersambung

n10 2 3 4 5 6 7 (n-

Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang

seragam (2)

bersambung

Perhitungan F bila A diketahui (Bunga Majemuk)

Perhitungan P bila A diketahui (Bunga Majemuk)

Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang seragam

selesai

Rumus :

Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

- ( 1+i )n + 1 -iFn = A

( 1+i )n - 1 iFn = A

bersambung

Contoh :

Pak PQR setiap tahun menabung di Bank B selama 5 tahun dan pada setiap kali menabung ia menyetorkan $ 1,000 . Suku bunga tabungan adalah 15 %. Berapa jumlah tabungannya pada awal tahun ke-6 ?

bersambung

Jawab :Cash Flow Diagram :

A=$1000

i = 15 % F=?

1 32 4 50

bersambung

A = $ 1,000i = 15 % per tahunn = 5 tahunF = ?

( 1+i )n - 1

iF5 = A

bersambung

Maka : ( 1+0.15 )5 - 1

0,15F5 = 1,000

F5 = 6,742.38

selesai

Rumus :

Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

( 1+i )n P =

( 1+i )n - 1 i ( 1+i )n P = A

Disebut Present value factor for annuity

bersambung

Contoh :Pak PQR setiap tahun menabing di Bank B selama 5 tahun dan pada setiap kali menabung ia menyetorkan $ 1,000 . Suku bunga tabungan adalah 15 %. Berapa nilai sekarang dari tabungannya tersebut ?

bersambung

Jawab :

A=$1000

i = 15 %P=?

1 32 4 5

bersambung

A = $ 1000i = 15 % per tahunn = 5 tahunP = ?

( 1+i )n - 1 i ( 1+i )n P = A

bersambung

P = $ 1000 ( 1 + 0,15 )5 - 1 0,15 ( 1 + 0,15 )5

P = $ 1000 1,011357187 0,301703578

P = $ 3352,2

selesai

Ekivalensi Untuk Pembayaran Seri dengan Gradient Series (1)

Pola pembayaran seri yang menunjukkan kenaikan dari satu pembayaran ke pembayaran berikutnya dan pertambahan ini besarnya tetap.

Gradient : laju kenaikan atau pertambahan tersebut

bersambung

Bentuk Dasar :

0 321 4 5 n. . .

G 2G3G

4G(n-1)G

bersambung

Catatan : Pertambahan besarnya pembayaran

adalah sebesar G

Pembayaran dimulai pada akhir rahun ke-2

bersambung

Perhitungan P dari suatu ‘Gradient Series’ (Bunga Majemuk)

Perhitungan F dari suatu ‘Gradient Series’ (Bunga Majemuk)

Perhitungan A dari suatu ‘Gradient Series’ (Bunga Majemuk)

Perhitungan P dari suatu ‘Gradient Series’

Disebut “the gradient to present worth factor”

P = G x

( 1+i )n – 1 n i ( 1+i )n

( 1+i )n

( 1+i )n – 1 n i ( 1+i )n

( 1+i )n

Perhitungan F dari suatu ‘Gradient Series’ (1)

P = G x

( 1+i )n – 1 n i ( 1+i )n

( 1+i )n

…(1)

Fn = P ( 1 + i )n …(2)

Dari persamaan (1) dan (2) , maka diperoleh :

bersambung

Fn = G x( 1+i )n – 1 n i ( 1+i )n

( 1+i )n

1 i x ( 1 +

Fn = G x( 1+i )n – 1 i

Perhitungan F dari suatu ‘Gradient Series’ (2)

selesai

Perhitungan A dari suatu ‘Gradient Series’

A = G x(1+i )n – 1 n i ( 1+i )n ( 1+i )n

= G x n ( 1+i )n – 1

i ( 1+i )n

( 1+i )n -1

Disebut “the gradient to uniform series conversion factor”

Perhitungan dengan menggunakan Tabel Bunga

Dicari Diketahui

Dicari

Diketahui

Contoh tabel bunga

Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

Rumus : Fn = P ( 1+i )n

Faktor konversi : ( 1+i )n

Pada tabel bunga : ( F/P , i , n )Maka :

Fn = P ( F/P , i , n )

bersambung

Contoh :Bila saat ini Pak Ogah menabung sebesar Rp. 1 juta di Bank dengan bunga 15 % per tahun , berapa tabungan Pak Ogah tadi setelah 7 tahun dari saat ini ?

bersambung

Jawab :

F7 = P ( F/P ,15 % , 7 ) = Rp. 1.000.000,- x ( F/P ,15 % , 7 ) =….Cari faktor konversi yang bersangkutan di halaman dengan i = 15 % pada ‘discrete coumpounding’ pada tabel bunga

bersambung

n ( F/P , i , n )1 1,15002 1,3225… …6 2,31317 2,6600.. …

50 …

i = 15 %

bersambung

Dari tabel didapat :

( F/P ,15 % , 7 ) = 2,6600Sehingga :

F7 = Rp. 1.000.000,- x 2,6600

= Rp 2.666.000,00

selesai

Rumus :

Faktor konversi : 1/ ( 1+i )n

Pada tabel bunga : ( P/F , i , n )Maka : P = F ( P/F , i , n )

Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

1( 1 + i )n

P = Fn

bersambung

Contoh :Pak Raden berjanji kepada Pak Ableh akan memberi uang sebanyak Rp. 5.000,- tiga bulan mendatang kepada Pak Ableh. Suku bunga yang berlaku adalah 1 % per bulan. Berapa nilai uang Pak Ableh sekarang ?

bersambung

JawabDiketahui :

Ditanyakan :

F = Rp. 5.000,-i = 1 % per tahunn = 3 tahun

bersambung

P = F ( P/F , i , n ) = Rp. 5.000,- x ( P/F , 1% , 3 ) = Rp. 5.000,- x =

selesai

8,7537

$ 8753,7

Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

Rumus :

Faktor konversi : [ (( 1+i )n - 1)/ i ]Pada tabel bunga : ( F/A , i , n )Maka :

Fn = A ( F/A , i , n )

( 1+i )n - 1 iFn = A

bersambung

Contoh :Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000 selama enam tahun dengan Bunga Majemuk 15 % per tahun . Penabungan pertama dianggap terjadi pada akhir tahun pertama. Berapa nilai mendatang uang pak X pada awal tahun ke-7(akhir tahun ke-6) ?

Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(2)

bersambung

JawabDiketahui :

Ditanyakan :

A = $ 1000i = 15 % per tahunn = 6 tahun

F6 = ?bersambung

Fn = A ( F/A , i , n )F6 = 1000 ( F/A , 15% , 6 )F6 = 1000 xF6 =

8,7537$ 8753,7

selesai

Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

Rumus :

Faktor konversi : [ i / (( 1+i )n - 1) ]Pada tabel bunga : ( A/F , i , n )Maka :

A = F ( A/F , i , n )

i( 1+i )n - 1 A = F

bersambung

Contoh :Mr B ingin membeli pesawat terbang kecil seharga $ 2000.000,- .Untuk itu ia merencanakan untuk menabung setiap tahun dengan jumlah yang sama agar lima tahun mendatang pesawat tersebut dapat dimilikinya (diasumsikan harga pesawat tidak naik). Bila suku bunga tabungannya adalah 12 %, berapa ia harus menabung tiap tahunnya?(tabungan yang pertama dimulai setahun yang akan datang.

bersambung

F = $ 2.000.000i = 12 % per tahunn = 5 tahun

A = ? bersambung

JawabDiketahui :

Ditanyakan :

A = F ( A/F, i , n )A = 2.000.000 ( A/F , 12% , 5 )A = 2.000.000 xA =

0,1574$ 314.800

selesai

Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

( 1+i )n - 1 i ( 1+i )n P = ARumus :

Faktor konversi :

Pada tabel bunga : ( P/A , i , n )Maka : P = A ( P/A , i , n )

( 1+i )n - 1 i ( 1+i )n

bersambung

Contoh :Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000 selama 6 tahun dengan Bunga Majemuk sebesar 15 % per tahun. Penabungan pertama adalah pada akhir tahun pertama (setahun dari saat ini). Berapakah nilai tabungan Pak X pada saat ini ?

bersambung

A = $ 1000i = 15 % per tahunn = 6 tahun

JawabDiketahui :

Ditanyakan :bersambung

P = A ( P/A , i , n )

P = 1000 ( P/A , 15% , 6 )

P = 1000 x

3,7845

$ 3.784,5

selesai

Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

Rumus :

Faktor konversi :

Pada tabel bunga : ( A/P , i , n )Maka : A = P ( A/P , i , n )

i ( 1+i )n

( 1+i )n - 1A = P

i ( 1+i )n

( 1+i )n - 1

bersambung

Contoh :Seseorang menyerahkan uang sebanyak Rp.6.000.000,- pada sebuah bank , dan dengan bunga 15 % per tahun, bank tersebut harus menyerahkan cicilan uang tersebut sejumlah uang yang sama setiap akhir tahun selama lima tahun kepada anaknya. Berapakah uang yang diterima anak tersebut pada setiap tahunnya ?

bersambung

P = Rp. 6.000.000,-i = 15 % per tahunn = 5 tahun

JawabDiketahui :

Ditanyakan :

bersambung

A = P ( A/P , i , n )

P = 6.000.000 ( A/P , 15% , 5 )

P = 6.000.000 x

0,2983Rp. 1.789.800,-

selesai

Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)

A = G x

n ( 1+i )n – 1

Rumus :

Faktor konversi :

Pada tabel bunga : ( G/A , i , n )Maka : A = G ( G/A , i , n )

bersambung

Contoh :Bila diberikan diagram arus dana seperti berikut. Hitunglah A-nya ?

0 321 4 5

$2.000$4.000

$6.000$8.000

i = 30 %

bersambung

G = $ 2000i = 30 % per tahunn = 5 tahun

JawabDiketahui :

Ditanyakan :

bersambung

A = G ( A/G , i , n ) = 2.000 ( A/G , 30% , 5 ) = 2.000 x =

1,4903$ 2.980,6

selesai

Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(1)

Rumus :

Faktor konversi

Pada tabel bunga : ( P/G , i , n )Maka : P = G ( P/G , i , n )

( 1+i )n – 1 n i ( 1+i )n ( 1+i )n

P = G x1 i

( 1+i )n – 1 n i ( 1+i )n

( 1+i )n

bersambung

Contoh :Bila diketahui :

G = Rp. 1.000.000,-i = (7/12)% per bulann = 8 bulan

Hitunglah P-nya!

bersambung

P = G ( P/G , i , n )

= (1.000.000) ( P/G , 7/12% ,8 )

= (1.000.000) x

27,0411

Rp. 27.041.100,-selesai

Contoh Tabel Bunga

Single payment Uniform Series Gradient series

Compound amount factor

Present worth factor … … … … … …

n To find F given F/P,i,n

To find F given F/P,i,n … … … … … …

1 1,0100 0,9901 … … … … … …2 1,0201 0,9803 … … … … … …3 1,0303 0,9706 … … … … … …… … … … … … … … …20 1,2202 0,8195 … … … … … …… … … … … … … … …

100 2,7048 0,3697 … … … … … …

Discrete Compounding : i = 1 %

Analisa Investasi dan Kriteria Keputusan

Analisa Investasi Tujuan Analisa Investasi Kriteria-kriteria Investasi Benefit Cost Analysis

Analisa Investasi

Kegiatan pembentukan modal (capital formation)

konversi uang pada saat sekarang untuk memperoleh arus dana masuk di masa yang akan datang

Tujuan Analisa Invenstasi Mengetahui tingkat keuntungan yang dapat

dicapai melalui investasi dalam suatu proyek Menghindari pemborosan sumber-sumber,

dengan menghindari proyek yang tidak menguntungkan

Menilai kesempatan investasi sehingga dapat memilih proyek yang paling menguntungkan

Menentukan proiritas investasi

Kriteria Investasi

NPV (Net Present Value)IRR (Internal Rate of Return)EUACPBP (Pay Back Period)

Net Present Value (NPV)

Ukuran layak net cash flow

Dimana :Bt = Benefit pada tahun ke-tOt = Ongkos pada tahun ke-ti = tingkat bunga

NPV = Bt- Ot

( 1 + i )t

NPV > 0, layak

Internal Rate of Return (IRR) (1)

IRR : tingkat bunga yang memberikan harga NPV suatu proyek sama dengan nol

Rk = penerimaan atau arus masuk pada tahun ke-kCk = pengeluaran atau arus ke luar tahun ke-k

Rk (P/F, IRR ,k ) - Ck (P/F, IRR , k ) = 0k=0

bersambung

Ukuran Layak : IRR > MARR , dimana :MARR (Minimum Attractive Rate of Return) : Tingkat return minimum yang diharapkan

diperoleh dari setiap proyek Ditetapkan oleh perusahaan

Internal Rate of Return (IRR) (2)

selesai

Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) (1)

Untuk membandingkan proyek-proyek yang dipertimbangkan

Memakai nilai A

Bila annual cost sama hitung EUAB saja

Bila annual benefit sama hitung EUAC saja

Bila keduanya berlainan EUA dari arus dana bersih bersambung

Keterangan : EUAB = EUA benefit EUAC = EUA Cost EUA = pembayaran/penerimaan uniform

tahunan mulai dari tahun ke-1 sampai dengan tahun ke-n, yang ekivalen dengan alilran kasnya.

Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) (2)

selesai

Pay Back Period (PBP)

Waktu ( jumlah tahun atau perioda) yang diinginkan oleh perusahaan untuk dapat menutup seluruh investasi dari pendapatan (setelah pajak)

Semakin kecil semakin baik

Benefit Cost Analysis Benefit Cost Analysis untuk Proyek

Publik Prosedur Umum Cost Benefit Analy

Benefit Cost Analysis

Benefit Cost Analysis (1)

g Proyek bisnis vs proyek publikg Time value of moneyg Ekivalensig Aliran kas (cash flow)

bersambung

g Simbol-Simbol: P, F, A, i, ng Kriteria-kriteria Investasi: NPV, IRR, EAU, PBP, BCRg Incremental Analysis

Benefit Cost Analysis (2)

selesai

AS 1930 an Manfaat bagi masyarakat > biaya dari

Pemerintah Kriteria Ratio : BCR harus > 1 Kriteria Selisih : Selisih > 0 Dapat didasarkan pada NPV ataupun EA Incremental Analysis

Benefit Cost AnalysisUntuk Proyek Publik

Prosedur Umum Cost Benefit Analysis (1)

Identifikasi komponen B dan C proyek Tentukan umur proyek Perkirakan biaya inv. dan operasi serta

manfaat yang akan diperoleh Hitung NPV atau EA dari B dan C

bersambung

Hitung Ratio B/C atau Selisih B-C Bila ada banyak alternatif:

- analisis incremental, dan atau- selisih B-C tebesar

Bila perlu, lengkapi analisis dengan dampak yang bersifat intangible

Prosedur Umum Cost Benefit Analysis (2)

selesai

engineering economic 2

benefit cost

pay back period

dari suatu

dari suatu

cash flow

1pada tabel

pada tabel

npada tabel

Documents

2/20/2016rd1 engineering economic analysis chapter 8 ...

engineering economic analysis chp

principles of engineering economic analysis

engineering economics · 2020. 4. 18. · sasmita mishra,...

fundamentals of engineering economics © 2004 by chan s....

engineering economic analysis solutions

economic and engineering development of burma, 1953, volume...

engineering education's contribution to economic development

lecture no1 engineering economic decisions

engineering economic security

engineering economic analysis canadian edition chapter 2:...

bee 31902 engineering economic (1)

introduction to engineering economic

chapter 5 engineering economic

engineering economic 2

engineering economic decisions

engineering economic analysis canadian edition chapter 1:...

mm 314 engineering economy--- 2. interest rate and economic...

value engineering methodology during an economic...

project about economic engineering