中間周波動作低/中間周波動作 (小信号モデル) 群馬大学 松田順一...
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低/中間周波動作(小信号モデル)
群馬大学
松田順一
令和2年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
1
2
概要
• 低周波小信号モデル• チャネルパスの小信号モデル• ドレイン~基板パスの小信号モデル• 強反転領域でのコンダクタンス• 弱反転領域でのコンダクタンス
• 中間周波小信号モデル• 真性部分の各容量(強反転と弱反転)
• 外部領域の小信号モデル
• ノイズモデル
• 付録• ゲート・フリンジ容量導出
(注)以下の本を参考に、本資料を作成。(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
MOSFETの電流のパス
チャネルパス
ドレイン-基板パス
GV
BV
SV
DV
DSIDI
DBI
),,(
),,(
DBSBGBDB
DSBSGSDS
VVVI
VVVI
0=
+=
+=
G
DBDSD
DBDSD
I
III
III
3
MOSトランジスタへのdc電圧印加と小信号変化
4
0GSV
0DSV
0SBV
DS
G
B
GSv
10 DSDS II +
0GSV
0DSV
0SBV
DS
G
BBSv
20 DSDS II +
0GSV
0DSV
0SBV
DS
G
B
DSv
30 DSDS II +
0GSV
0DSV
0SBV
DS
G
B
0DSI
GS
DS
VVGS
DSm
V
I
V
Ig
DSBS
= 1
, BS
DS
VVBS
DSmb
V
I
V
Ig
DSGS
= 2
, DS
DS
VVDS
DSsd
V
I
V
Ig
BSGS
= 3
,
ゲート・トランス・コンダクタンス 基板トランス・コンダクタンス ソース・ドレイン・コンダクタンス
各端子へのdc電圧印加
ゲートへ小信号印加 ドレインへ小信号印加基板へ小信号印加
VGS ,VBS ,VDSの小信号変化の合成
5
0DSV
0SBV
0GSV
DSV
BSV
GSV
DSDS II +0
ソース(S)
ゲート(G)
ドレイン(D)
基板(B)
小信号変化による電流:ΔIDS
6
VGS ,VBS ,VDSの小信号変化による電流
DSsdBSmbGSm
DS
VVDS
DSBS
VVBS
DSGS
VVGS
DSDS
VgVgVg
VV
IV
V
IV
V
II
BSGSDSGSDSBS
++=
+
+
,,,
DSI
sdg
GSm Vg
BSmb Vg
GSV
BSV DSV
(D)(S)
(B)
(G)0= GI
VSBの小信号変化
7
sdmbm
VVSB
DSsd
SB
BSmb
SB
GSm
VVSB
DS
DS
DS
SB
BS
BS
DS
SB
GS
GS
DS
VVSB
DS
VVSB
Sss
gggV
Vg
V
Vg
V
Vg
V
V
V
I
V
V
V
I
V
V
V
I
V
I
V
Ig
DBGB
DBGBDBGBDBGB
++=
+
+
−=
+
+
−=
−=
=
,
,,,
0GBV
0SBV0DBV
SS II +0
SBV
(G)
(S) (D)
(B) gss: ソース・コンダクタンス
VGB,VSB ,VDBの小信号変化
8
0GBV
0SBV 0DBV
GBV
SBVDBVDBDB II +0
ドレイン(D)ソース(S)
基板(B)
ゲート(G)
小信号変化による電流:ΔIDB
9
VGB ,VSB ,VDBの小信号変化による電流
DBbdSBbsGBbg
DB
VVDB
DBSB
VVSB
DBGB
VVGB
DBDB
VgVgVg
VV
IV
V
IV
V
II
BSGSDSGSDSBS
++=
+
+
,,,
DBIbdg
GBbg Vg
SBbs Vg
GBV
SBV
DBV
(D)(S)
(B)
(G)
SBGB
DBGB
DBSB
VVDB
DBbd
VVSB
DBbs
VVGB
DBbg
V
Ig
V
Ig
V
Ig
,
,
,
=
=
=
低周波小信号等価回路(チャネル電流と基板電流)
10
GSm Vg
sdg
BSmb Vg
GBbg Vg
bdg
SBbs Vg
DSI DI
DBI
(G)
(S) (D)
(B)
ゲート・トランス・コンダクタンス(強反転)
11
( )
( )
( ) ( )
2'
'
'
'
'''
''
2
1
22
TGSoxDS
DS
TGS
DSDS
ox
TGSox
m
DSDS
DSDSDSox
DSDSDSoxm
VVCLWI
I
VV
II
C
L
W
VVC
L
Wg
VV
VVVCL
W
VVVCL
Wg
−=
−==
−=
=
=
は以下の如くである。となる。ここで、
、 合となる。飽和領域の場
合、ャネル・デバイスの場ンダクタンスは、長チゲート・トランス・コ
( )
−−=
2'
2DSDSTGSoxDS VVVVC
L
WI
( ) cTGSoxDS
dox
coxm
VVWCI
vWC
WCg
−
''
max
'
'
となる。
速度飽和がある場合、
TGS
DS
VVV
−='
基板トランス・コンダクタンス1(強反転)
12
( )( ) ( )
( ) ( )
として微分する。となる。ここで、
はを使って、
完全対称強反転モデル
BSSBSBGSGBSBDSDB
DSDSm
SBSBDS
DSDSm
SBSBDS
VVBS
DSmb
mb
SBDB
SBDBFBGBoxDS
VVVVVVVV
VVgVVV
VVgVVV
V
Ig
g
VV
VVVVVVCL
WI
DSGS
SBDB
−=+=+=
++++
++++=
=
+−+−
−−−−−=
, ,
3
2
2
1
'
00
'
'
00
,
23
02
3
0
22
0
'
基板トランス・コンダクタンス2(強反転)
13
は空乏層深さである。となる。
は、である。また、
となる。ここで、
も小さい)場合、が小さい(が小さい場合、また
Bm
Bm
ox
ox
s
m
mb
mmb
SBFSB
SBFBT
SB
T
SBm
mb
DSGSDS
d
d
t
g
g
gg
Vn
VVVV
ndV
dV
Vg
g
VVV
++=
++=+++=
−−==+
'0
100
1
0
'
221 ,
21 ,
112
SB
A
sBm
ox
As
VqN
d
C
Nq
+=
=
0
'
2
2
gmとgmbの関係
14
VDS,VGSが小さい場合( も小)
'
'
1
0
112 ox
b
SB
T
SBm
mb
C
Cn
dV
dV
Vg
g=−−==
+
g m
g mb
ゲート
ソース ドレイン
空乏層
基板
I DS
V S V D
V G
V B
C' ox
C' b
'
DSV
F
tF
n
2 :
62:
0
01
+
ソース・ドレイン・コンダクタンス1(強反転)
15
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ''
2'
'
00
'
23
02
3
0
22
0
'
0
2
3
2
2
1
DSDSDSTGSoxsd
sdDSsdsd
DSDSTGSoxDS
DSDSSBDSFBDSGSoxsd
SBDSDBsd
SBDBSBDBFBGBoxDS
VVVVVCL
Wg
gVgg
VVVVCL
WI
VVVVVVVCL
Wg
VVVg
VVVVVVVVCL
WI
SBDB
−−=
=
−−=
++−−−−=
+=
+−+−
−−−−−=
に等しくなる。で上記はは以下になり、このを使うと、
(非飽和領域)ース参照強反転モデルまた、簡単化されたソ
は以下の如くになる。を使って、
(非飽和領域)完全対称強反転モデル
ソース・ドレイン・コンダクタンス2(強反転)
16
( )
( )
'
'
'
1
'
1'
'1'
'
2
2
'
'
2
2
11
11
1
1
1
CLMDIBLCLM
DSDS
DSDSDA
DS
DSDSDA
DS
DDSDSD
A
p
DS
p
DS
DS
p
DS
DS
DS
p
p
DS
DS
p
p
DS
DS
DSsd
sd
p
DSDS
DSsd
VVVVNL
IB
VVN
B
LI
VVN
Bl
V
l
LI
V
l
LI
I
V
l
LLl
I
V
l
l
I
V
Ig
g
Ll
II
Ig
−+
=
−+=
−−+=
=
−=
=
=
−=
但し、
はしたがって、
は、の場合、を考慮)とを求める。(飽和領域での
ソース・ドレイン・コンダクタンス3(強反転)
17
( ) ( )
( ) ( ) '
'
'
'
'
'
1
31ln
DSDSE
a
DSA
DSA
DS
DSDSE
DSa
DS
p
DS
DS
DSsd
sd
joxjox
ox
sa
E
DSDSap
p
VVVl
LVV
VV
I
VVV
I
L
l
V
l
LI
V
Ig
g
dtdtlV
VVll
l
−+=
=−+
=
=
=
−+=
但し、
は
但し、
が以下の場合、
''
'' 1
DSDS
A
DSsd
A
DSDSDSDS
VVV
Ig
V
VVII
−+=
ソース・ドレイン・コンダクタンス4(強反転)
18
( )
( )
L
t
V
V
g
g
gg
VVV
Vg
V
VVVV
C
L
Wg
g
VVVVVC
L
WI
I
ox
ox
s
DS
T
m
sd
msd
DSDS
DS
Tm
DS
TDSTGS
oxsd
sd
DSDSDSTGSox
DS
DS
5.0
2
DIBL
''
'
2'
−=
−=
−
−=
−=
以下の如くになる。は、これから
。は、以下の如くになる
、を以下の如くとするとの場合、
( )
SBFBT
DSSBox
ox
sTL
TLTT
VVV
VVL
tV
VVV
+++=
++−=
+=
00
21201 25.0,12
但し、
ソース・ドレイン・コンダクタンス5(強反転)
19
( )
( ) ラメータである。はフィッティング・パ
以下の如くになる。は、
但し、
次元解析)が以下の場合(擬似2
1
exp
3
3
3
2
3
0
−
−=
=+−−
−
Boxs
ox
DS
T
m
sd
msd
ox
BoxsL
DSbiTL
TL
dt
L
V
V
g
g
gg
dteVV
V
飽和領域のgmとgsdの関係
20
DIBLの場合
g m
g sd
ゲート
ソース ドレイン
空乏層
基板
I DS
V S V D
V G
V B
(DIBL)
L
t
V
V
g
g ox
ox
s
DS
T
m
sd
5.0
−=
gm, gmb, gsd vs. VDS
21
m
SBSBDS
gVVV
++++ 00
'
( )倍11 −
( )TGSox VV
L
WC−
'
( )TGSox VVL
WC −
'
'
DSV0DSV
sdmbm ggg ,,
mg
mbg
sdgVGS:一定
VSB: 一定
基板・ドレイン・コンダクタンス
22
( )となる。
主要項のみ
は、
きる。通常動作では、無視で
できる。よりかなり小さく無視 通常動作では、
ら負に変わる。が上昇するにつれ正か
−
=
=
2'
,
:
:
DSDS
iDB
VVDB
DBbd
bd
bs
m
GSbg
VV
VI
V
Ig
g
g
g
Vg
SBGB
𝐼𝐷𝐵 = 𝐼𝐷𝑆 𝐾𝑖 𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆′ exp −
𝑉𝑖𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆
′
𝐾𝑖 = 1~3, 𝑉𝑖 = 10~30 V
出力コンダクタンス
23
sdbe
bdbdbembsdo
obe
bdsd
VVDS
Do
o
gR
ggRggg
gR
gg
V
Ig
g
SBGS
1
,
≪となる。但し、
はがある場合、基板抵抗
以下で表される。
は、出力コンダクタンス
++
+=
=
DSV
G
B
DS DI
出力コンダクタンス(基板抵抗がある場合)
24
( ) ( )
bdbdbembsd
bdbdbebssdbdbemb
DS
DB
DB
DB
DS
SB
SB
DB
DS
DB
DB
DS
DS
SB
SB
DS
VVDS
DB
VVDS
DS
VVDS
Do
ggRgg
ggRgggRg
V
V
V
I
V
V
V
I
V
V
V
I
V
V
V
I
V
I
V
I
V
Ig
eff
eff
eff
eff
eff
eff
eff
eff
SBGSSBGS
SBGS
++
+−++−−
+
+
+
=
+
=
=
,,
,
( )1 ,
−
−=
−=
−=
DS
DB
bdbe
DB
DBbe
DS
DBbe
DS
DBbeSB
DS
SB
V
VgR
V
IR
V
IR
V
IRV
V
Veffeff
Beff
B
G
S D
DI
beR
DSI
DBI
DSVbdg1
effDB
DBbd
V
Ig
=
出力コンダクタンスgo vs. VDS
25
VSB: 一定
弱反転領域のコンダクタンス1
26
( )
( ) ( )
( )
として計算する。 となる。ここで、
但し、
は領域でのとなる。また、弱反転
は、弱反転領域での
BSDSDBBSGSGB
t
DS
VVBS
DSmb
V
t
GBsa
As
GB
VV
GBIILtDS
mb
t
DS
VVGS
DSm
VnVV
MDS
m
VVVVVV
I
n
n
V
Ig
eV
NqVI
eeVIL
WQQ
L
WI
g
I
nV
Ig
eeIL
WI
g
DSGS
tFGBsa
tDBtSB
DSBS
tDStMGS
−=−=
−
=
=
−=−=
=
=
−=
−
−−
−−
,
1
)(2
2)(
)(
1
1
,
/2)(2
'
0
'
,
)/()('
'
'
2
'
'
221
22
22
2
SBF
SBFFFBM
t
SBF
As
M
Vn
VVV
V
NqI
++=
+++=
+=
弱反転領域のコンダクタンス2
27
より通常は小さい。は、強反転の場合のとなる。
が大きい場合、
は以下の如くになる。と同じである。また、これは、強反転の場合
以下の如くになる。は、
AAW
tDS
AW
DSsd
DS
t
DS
V
V
VVDS
DSsd
sd
B
ox
ox
s
SBFm
mb
mmb
VV
VV
Ig
V
I
e
e
V
Ig
g
d
t
Vn
g
g
gg
tDS
tDS
BSGS
5,
1
221
'
,
=
−=
=
+
=−
−
−
全領域(弱~強反転)でのモデル1
28
( )
( ) ( )
( )
( )'
0
,
''
''
,
'
I
SB
DS
VVSB
Sss
ss
ssFBGBoxI
sLsLFBGBoxIL
DS
DB
DB
DS
VVDS
DSsd
sd
V
V
IDS
DS
QL
W
V
I
V
Ig
g
VVCQ
VVCL
WQ
L
W
V
V
V
I
V
Ig
g
dVQL
WI
I
DBGB
BSGS
DB
SB
−=
−=
=
−−−−=
−−−=−=
=
=
−=
は以下の如くになる。、バイスで使える。またこれは、長チャネルデ
但し、
。は、以下の如くになるであるから、
は、で全領域(弱~強反転)
全領域(弱~強反転)でのモデル2
29
( ) ( )
( )
( ) ( )2''
0
2'
'
2'
''
0
'
0
'
'
0
'2'2'
0'
2,
141
2
211
12211
0
2
1
toxZ
Z
DSt
DSIss
DS
tox
t
DSDSox
tox
toxI
IIL
IILtILI
ox
DS
ss
nCL
WI
I
I
IQ
L
Wg
IWnC
LW
LIInC
nCW
LnCQ
QQQQnCL
WI
g
=
++
=−=
++
−=
+−=
=
−+−=
但し、
を求める。とおき、、を用いる。飽和領域で
の式・シート・モデルから簡単化されたチャージ
を求める。の飽和領域での具体形
全領域(弱~強反転)でのモデル3
30
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )'
000
''
0
'
0'
'
'
0
'
0
'
'
0
'
'
0
'2'2'
0'
,
0
2
1
IssssFBGBoxI
ssIox
ox
I
GS
It
ox
I
GS
DSm
mIL
IILtILI
ox
DS
m
QL
WgVVCQ
n
g
n
Q
L
WC
nC
Q
L
W
V
Q
nC
Q
L
W
V
Ig
gQ
QQQQnCL
WI
g
−=−−−−=
=−
=−
−=
=
=
−+−=
但し、
はとおくと、、を用いる。飽和領域で
の式・シート・モデルから簡単化されたチャージ
を求める。の飽和領域での具体形
全領域(弱~強反転)でのモデル4
31
( )
となる。
であるから、となる。また、
って、バイスの場合)したが(但し、長チャネルデ
る。に比べ小さく無視できやは飽和領域では、
を求める。の飽和領域での具体形
ssmb
ssm
sdmbmssssmbm
mbmsd
mb
gn
ng
n
gg
ggggggg
ggg
g
1
,
−
++=+
最大値で規格化された gss と gm vs. 規格化されたIDS(IDS/IZ)
32
A. I. A. Cunha, et. al., “A Current-Based Model for the MOS transistor,” Proceedings 1997 International
Symposium in Circuit and Systems, pp.1608-1611, Hong Kong, June 1997.
(飽和領域)強反転近似
弱反転近似
小信号gm, gmb, gsd のVGS依存性
33Weak inv. Mod. inv.
Strong inversion
Saturation Non-saturation
GSV
mg
mbg
sdg
sdmbm ggg ,,
0
VDS:一定
VSB:一定
中間周波小信号による容量モデル(ソース側: Cgs, Cbs)
34
+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++
+-
+-
+-
+-
+-
BB QQ +0
GG QQ +0
0SV 0BV
0DV
0GV
(D)(S)
(B)
(G)
SV
S
Bbs
S
Ggs
V
QC
V
QC
−=
−=
35
ゲート~ソース容量の意味
となる。
となる。微分量では、
であるから、
ゲート電荷の変化は、
BDG VVVS
Ggs
SGgs
SgsG
V
QC
VQC
VCQ
,,
−=
−=
−=
gsCSgs VC −
Sgs VC +
SV
G
S
中間周波小信号による容量モデル(ドレイン側: Cgd, Cbd)
36
+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++
+-
+-
+-
+-
+-
BB QQ +0
GG QQ +0
0SV
0DV
0GV
(D)(S)
(B)
(G)
DV
0BVD
Bbd
D
Ggd
V
QC
V
QC
−=
−=
中間周波小信号による容量モデル(基板側: Cgb)
37
B
Ggb
V
QC
−=
+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++
+-
+-
+-
+-
+-
GG QQ +0
0SV 0DV
0GV
(D)(S)
(B)
(G)
BV
0BV
MOSトランジスタ小信号等価回路(簡易版)
38
gsC gdC
bsCbdC
gbC
gsmvg
bsmbvg
sdg
(G)
(D)
(B)
(S)
強反転での各容量計算(条件)
39
強反転電流式:簡単化されたソース参照モデル
QBとQGの表現
仮定1:
仮定2:
SB
T
SBdV
dV
V+=
++= 1
21
0
1
( )
oSBTGS
oxG
TGSSBoxB
QVVV
WLCQ
VVVWLCQ
−
++
+
+++−
−=
+
++−−
−++−=
0
2'
2
0
'
1
1
3
21
1
1
3
21
1
が小さい場合成立が大きく、
:定数)の微分は無視(との
DSSB
BS
VV
VV
11
強反転領域での容量計算( の導出)
40
bsC
( )
( ) ( )
( )
( )( )( )2
2
1
2
1
22
2
2
1
1
2
1
1
0
1
2
3
2
1
1
3
21
1
1
3
2
1
1
3
211
1
1
3
21
1
1
3
21
111
1
1
3
21
1
2
+
+−
+
++−−=
+
++
−−
+
++−
−−=
+
++−−
+
++−−
+−=
+
++−−
−
+
+=
−=
S
TGS
S
T
TGS
S
TGS
S
ox
TGS
SSB
ox
S
Bbs
VVV
V
V
VVV
VVV
C
VVVV
C
V
QC
ここで、
強反転領域での容量
41
( )( )( )
( )
( )
( )が小さい場合)が大きく、 (
係がある。したがって、以下の関
容量)は、チャネル~基板間 (
ここで、
は以下の如くなる。したがって、
DSSB
SB
T
ox
SBbc
gs
bs
bcSBbc
SB
As
ox
SB
ox
gsoxbs
bs
VVdV
dV
C
VC
C
C
CWLVC
WLV
NqWLC
VC
CCC
C
1
)(
2
2
21
113
2121
1'
'
''
0
'
0
1
121
−==
=
+=
+=−
−=+
+−=
bsC
強反転領域での容量
42
( )( )
( )( )( )
( )
( )( )
( )( )( )
( )
2
1
1
,,
12
2
1
,,
2
2
,,
121
,,
2
,,
1
1
3
1
113
221
13
22
113
2121
13
212
+
−−=
−=
−=+
+−=
−=
+
+=
−=
−=+
+−=
−=
+
+=
−=
ox
VVVB
Ggb
gdox
VVVD
Bbd
ox
VVVD
Ggd
gsox
VVVS
Bbs
ox
VVVS
Ggs
CV
QC
CCV
QC
CV
QC
CCV
QC
CV
QC
DSG
BSG
BSG
BDG
BDG
ソース側容量
ドレイン側容量
ゲート~基板間容量
強反転領域での各容量の関係
43
VDSまたはVGSが小さい場合
( )111'
'
−−= ndV
dV
g
g
C
VC
C
C
C
C
SB
T
m
mb
ox
SBbc
gd
bd
gs
bs
V S
V B
V G
V D
N+ N+
ゲート
P型基板
空乏層
C gs
C' bc
C' ox
C bdC bs
C gdg m
g mb
≒(α1-1)倍
強反転領域での容量の精度
44
( )
2.01.0: ,1:
121
0
'
0
5
51
~の場合との場合
に変える。を以下の求する場合、に関しもっと精度を要、、
くない。)が小さい場合精度が良が大きく、と (
で正確である。は、、
で精度は良い。は全てのと
==
−+++=
=
cbdbscgb
DScSB
gbbdbs
SBDSGS
DSgbbdbs
DSgdgs
kCCkC
VkV
CCC
VVV
VCCC
VCC
小信号容量 vs. VDS (VSB=0)
45
Cgs
Cgd
Cbs
Cgb
Cbd
( )倍11 −
( )倍11 −
SaturationNon-saturation
小信号容量 vs. VDS (VSB=2V)
46
Cgs
Cgd
Cbs
Cgb
Cbd
( )倍11 −
SaturationNon-saturation
( )倍11 −
非飽和及び飽和領域での各容量
47
非飽和領域での容量:
飽和領域での容量:
0 ,1 == DSV
' ,0 DSDS VV =
( )
0
)(2
1
21
2
'
1
=
=−==
==
gb
SBbcox
bdbs
oxgdgs
C
WLVCC
CC
CCC
( )
oxgb
bdgd
oxbs
oxgs
CC
CC
CC
CC
1
1
1
3
1
0
13
2
3
2
−=
==
−=
=
(反転層のシールドによる)
ゲート側容量
基板側容量
ゲート~基板間容量
ソース側容量
ドレイン側容量
ゲート~基板間容量
ゲートへの小信号印加等価回路
48
CgsCgb
gmvgs
( ) ( ) tCCdt
tdCC gbgsgbgs
cos
sin+=+t sin
tgm sin
t sin
(G)
(G)
(B)
(S) (D)
(B)(S) (D)
飽和領域で動作
真性トランジション周波数
•短絡回路電流利得|小信号ドレイン電流|/|小信号ゲート電流|
•真性トランジション周波数(カットオフ周波数):
49
)( gbgs
mi
CC
ga
+=
( )02 2
3
2
3
=
−=
+=
L
VV
C
g
CC
g TGS
gs
m
gbgs
mTi
1=ia
飽和領域(強反転):速度飽和のない場合
( )20
L
VV TGS
−=
弱反転、空乏及び蓄積領域での容量
50
となる。
性カットオフ周波数はである。弱反転での真
また、
る。から、以下の如くにな
は弱反転領域での
tDS
M
DSt
gb
mTi
bsbdgsgd
FBGB
oxgb
FBGBoxBoBG
gb
VI
I
LC
g
CCCC
VV
CC
VVWLCQQQQ
C
5
0
42
42 ,
2
2
2'
=
−+
=
−++−−=−−
となる。
は、域でのとなる。また、蓄積領
同じになり、
は、弱反転領域と空乏領域での
oxgb
gb
FBGB
oxgb
gb
CC
C
VV
CC
C
−+
=
42
2
MOSトランジスタ断面図と上面図
51
ovl ovl
L
WSl Dl
jd+n +n
polyt
oxt
subp−
真性領域
SA=AreaDA=Area
ウォール
ボトム
サイド・ウォール
断面図
上面図
外部要因を取り込んだ小信号モデル
52
小信号等価回路(真性領域)
gseC
bseC sdeC
gdeC
bdeC
gbeC
'bbC
(b)
(g)
(d)(s)
)(b'
ゲート~拡散層間容量
53
topC
ofC
ovC
polyt
oxt
+n
subp−
ゲート
拡散層
外部要因の容量1
54
ンジ容量である。はチャネルに沿うフリとなる。ここで、
は量因のゲート~基板間容である。また、外部要
%)寄与(全体の約ゲートのトップからの
厚みゲートポリシリコンの
オーバーラップ長さ、
となる。ここで、
はと外部要因のゲート容量
''
''
''
'''''
2
10:
:
:
1ln2
ob
obgbe
gbe
top
poly
ov
top
ox
poly
oxoxovogdegse
gdegse
C
LCC
C
C
t
l
Ct
tClWWCCC
CC
=
+
++===
外部要因の容量2
55
'''
'''''
'''''
'
'
,,
jWWjWWbb
jdcjdfDjdDbde
jscjsfSjsSbse
bb
bdebse
ClCAC
WCClCAC
WCClCAC
C
CC
+=
++=
++=
る。は、以下の如く表されウエル~基板間容量
容量ドレイン~基板間接合量ソース~基板間接合容
当りの容量ウエル側壁の単位長さ
面積当りの容量ウエル・ボトムの単位
量のサイド・ウォール容ル側)の単位長さ当りドレイン内側(チャネ
ール容量さ当りのサイド・ウォドレイン外側の単位長
サイド・ウォール容量側)の単位長さ当りのソース内側(チャネル
ル容量当りのサイド・ウォーソース外側の単位長さ
位面積当りの接合容量ドレイン・ボトムの単
面積当りの接合容量ソース・ボトムの単位
:
:
:
:
:
:
:
:
''
'
''
''
''
''
'
'
jW
jW
jdc
jdf
jsc
jsf
jd
js
C
C
C
C
C
C
C
C
ール長さウエル・サイド・ウォ
ウエル・ボトム面積
チャネル幅
ドレイン外側全長
ソース外側全長
ドレイン・ボトム面積
ソース・ボトム面積
:
:
:
:
:
:
:
W
W
D
S
D
S
l
A
W
l
l
A
A
MOSトランジスタ小信号等価回路(外部容量と抵抗を含む)
56
gseC
bseC
gdeC
bdeCgbeC
'bbC(b)
(g)
(d)(s)
)(b'
geR
beR
deRseR
小信号等価回路(真性領域)
ノイズを含むドレイン電流
57
ロ):ノイズ電流(平均ゼ
理想バイアス電流
)(
:
)()(
ti
I
tiIti
n
DS
nDSDS +=
)(tiDS
DSI
)(tiDS
t
(G)
(B)
(S) (D)
ノイズ抵抗
58
ノイズ抵抗 テブナン・ノイズ等価回路
ノートン・ノイズ等価回路
Rvi tt =
RR
ノイズレス
tv
ti Rノイズレス
パワー・スペクトル密度
59
による。によるランダムな動きこれは、キャリアの熱
と呼ばれる。または、となる。このノイズは
、
ズ)の場合、イズ(ホワイト・ノイである。サーマル・ノ~ここで、バンド幅は、
は以下で表される。電流・電圧の自乗平均
0))(バンド幅バンド幅(
スペクトル密度電圧ノイズのパワー・
0))(バンド幅バンド幅(
スペクトル密度電流ノイズのパワー・
noiseNyquist noiseJohnson
144
)(,)(
H/V/)(
)(
H/A/)(
)(
21
22
22
22
2
1
2
1
RkTSkTRS
ff
dffSvdffSi
zvfS
fS
zifS
fS
itvt
f
fvn
f
fin
nv
v
ni
i
==
==
→=
→=
−−
−
−
222 Rvi
Rvi
tt
tt
−−
=
=
ドレイン・ノイズ電流パワー・スペクトル密度vs.周波数
60
1/fノイズ
サーマルノイズ(ホワイトノイズ)
コーナー周波数
Cf
ifS
iwS
)( fSi
fscale log
scale log
0
)()()(
)()()(
)()(2)()()(
)()(2)()()(
222
222
222
fSfSfS
tititi
tititititi
tititititi
iii
ifiwi
fwn
fwfwn
fwfwn
fwn
+=
+=
++=
++=
+= fノイズは、無関係ホワイトノイズと1/
ホワイト・ノイズ
61
( )
( )
( )
( )( )
BxVWQ
xkTRBkTv
vBv
RkTR
QxVWQ
xR
RIVRxx
xdVxVQL
WI
dx
xdVxVWQI
CBI
t
tt
I
CBI
DSCB
CB
V
VCBIDS
CBCBIDS
DB
SB
)(
44
4
0)(
)()(
)()(
1
'
2
'
1
'
1
'
'
−
==
−
=
=
−=
−=
――――
で表される。の自乗平均値は、以下を持つを観測でき、バンド幅を持つ微小ノイズ電圧
スペクトル密度仮定すると、パワー・の抵抗として振舞うとチャネルの微小要素が
右辺は正:
であるから、とすると、の抵抗をトの周りの微小エレメンチャネル内の点
すると、以下になる。からドレインまで積分となる。これをソース
電流は、がない場合、ドレイン強反転領域で速度飽和
チャネル内での仮想電圧Δv
62
1x
iIDS +v
+n+n
v
DBV
SBV1V
xL0
)(xVCB
subp−
チャネル内での仮想電圧Δv(回路表現)
63
1: xチャネル長 1: xL −チャネル長
iIDS +
v
1V
iIDS +
(G)
(B)
(S) (D)
チャネル内にΔvがある場合の電流式(1)
64
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) vxVQL
WxdVxVQ
L
W
xdVxVQL
WxdVxVQ
L
W
L
W
L
WiI
vx
xdVxVQxL
WiI
xdVxVQx
WiI
v
CBICB
V
VCBI
CB
vV
VCBICB
V
VCBI
vV
V
V
V
V
V
V
vVDS
CB
V
vVCBIDS
CB
V
VCBIDS
DB
SB
DB
SB
DB
SBSB
DB
DB
SB
+−=
+−=
−−=
+−=+
−−=+
−=+
+
+
+
+
)()()(
)()()()(
)()(
)()(
1
''
''
1
'
1
'
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ら、以下を得る。が非常に小さいことかを消去し、となる。
は、が存在する場合の電流チャネル内に仮想電圧
チャネル内にΔvがある場合の電流式(2)
65
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
BxVWQ
xkTvBxxVWQ
LkTtvxVQ
L
Wi
ti
tvxVQL
Wti
i
vB
x
v
vxVQL
Wi
iIv
CBI
tCBItCBIt
t
tCBIt
t
t
CBI
DS
)(
4,)(4)()(
)(
)()()(
staticQuasidc
)(
1
'
2
1
'
2
2
2
1
'2
1
'
1
1
'
−
=−=
=
=
−
=
・
で表される。の自乗平均値は、以下となる。
は、上式の類推からドレイン電流変化ると、それに対応する
とすイズ電圧の一部分をを持つ全サーマル・ノ幅電圧を考える。バンド
ノイズて発生するサーマル・内の微小要素を横切っを中心とするチャネル
こで、な状態でも成立つ。こと見なしたが、を上式は
る。に当り、以下で表されであり、第二項が流が存在しない場合の電前式の第一項は
ホワイト・ノイズのパワー・スペクトル密度(1)
66
( )
( )
( )
( )
となる。
は、を用いると、の強反転モデルのここで、準定常状態で
は、以下となる。密度のパワー・スペクトルと、ホワイト・ノイズを表すことを考慮する
電荷上記積分が、全反転層の自乗平均値を表す。における全ノイズ電流これはバンド幅
になる。って積分すると、以下の式をチャネル長に渡
を微分量に変えて、 る。ここで、ノイズへの寄与分となにおけるドレイン電流は、
+
++−=
−=
−=
1
1
3
24
4
4
2'
2
0
'
2
2
2
1
2
TGSoxiw
iwI
Iiw
iw
I
L
It
t
t
VVCL
WkTS
SQ
QL
kTS
S
QB
BWdxQL
kTi
i
xxi
ホワイト・ノイズのパワー・スペクトル密度(2)
67
( )
( )
( )
'
'
''
'
3
24
0
11
4
4
,
0,4
)0(,1
DSDS
TGSoxiw
iw
sdit
sdiw
DSDSDSTGSoxsd
sd
DSTGSoxiw
iwDS
VV
VVCL
WkTS
S
gRR
kTS
kTgS
VVVVVCL
Wg
g
VVVCL
WkTS
SV
−=
=
==
=
−−=
=
−=
==
となる。ここで、
はとなり、飽和の場合、
と一致
になる。これは、
が以下となるので、ンスドレイン・コンダクタ一方、小信号ソース・
は以下となる。であるから、 非飽和の場合、
'
DSVDSV
0iwS
03
2iwS
0
iwS
でノイズ最大0=DSV
固定:, SBGS VV
等価入力ノイズ電圧のパワー・スペクトル密度
68
)0(,4
),0(,0
2
2
2
,
22
,
,
===
===
==
DSnnvw
vw
mvwDSm
m
iwvw
vw
eqnmteqnmt
eqn
VRkTRS
S
gSVgg
SS
S
vgivgi
v
(注)
であるような仮想抵抗ペクトル密度がサーマル・パワー・ス
等価入力ノイズ抵抗
は有限 しかし、 (注)
は、以下となる。・スペクトル密度力ノイズ電圧のパワーこの関係から、等価入
されるノイズ電圧トとソース間に必要と トランジスタのゲー
想ノイズレス・生じさせるために、仮ノイズ電流の修正量を
等価入力ノイズ電圧
弱反転領域におけるパワー・スペクトル密度(1)
69
( )
( ) ( )
+=
+−=
+=
•−=•−=
+=
−=
−−−
−−−−
t
DS
t
DS
t
DS
tDBtFGBsatSBtFGBsa
V
DSiw
V
DS
t
V
II
IILI
VV
t
GBsa
As
IL
VV
t
GBsa
As
I
ILII
I
Iiw
eqISeIL
eQWL
Q
QQQ
eeV
NqQee
V
NqQ
QQWLQ
Q
QL
kTS
1212
12
)(2
2,
)(2
2
2
4
''2
'
0
''
0
/2)('/2)('
0
''
0
2
、以下を得る。に代入して整理するとの式をと
は以下で表される。ここで、
関係が成立する。弱反転領域でも以下の
( )
( ) tDSIt
V
ItDS
VQL
W
eQL
WI t
DS
5,
1
'
0
'
0
'
−=
−−=
−
弱反転領域におけるパワー・スペクトル密度(2)
70
義できる。強反転領域と同様に定
は、、等価入力ノイズ抵抗、等価入力ノイズ電圧また、弱反転領域での
電流 : ワー・スペクトル密度ショット・ノイズのパ
ものと同じになる。ノイズから導出される
・たが、これはショットズを仮定して導出され上記はサーマル・ノイ
)になる。(は、
)dc:(2
5 2 '
IqI
VqIS tDSDSiw
ート性による。到達電荷のディスクリ
て引き起こされる。 を横切ることによっ
らチャネル)ル・バリア(ソースかキャリアがポテンシャ
ショット・ノイズとは
フリッカー・ノイズ(1)
71
( )
)()(
:,11
)(
1 ,1
)(.7.0:,1
,
/SiO-Si
2
12'
1
2''
''
0
'
0
2
fSgfS
KfWLC
KfS
WL
CC
CQQ
ncf
vfmif
c
ox
vf
oxox
ox
c
=
=
−
ロセス依存有りバイアス依存なし、プ
変動をより平均化より大きなゲート面積
性(3)ゲート面積依存
ノイズの自乗平均値に比例電圧に等価であり、ゲートに直列なノイズ
ド電圧への寄与分によるフラット・バン(2)界面電荷
チャネル2~1 度パワー・スペクトル密
(1)周波数依存性
リア数変動)ランダムな変動(キャチャネル内キャリアの動表面ポテンシャルの変
デトラップキャリアのトラップ近傍のトラップによるⅠ
フリッカー・ノイズ(2)
72
。の減少と共に増大するは 弱反転領域では、
大する。に対し、ほぼ線型で増は 強反転領域では、
~移動度変動が主
②pチャネルデバイス
・~キャリア数変動が主:
①nチャネルデバイス
かが主となる。作用しており、どちらは、全ての反転領域でⅡとⅠ前記
ない。バーサルに受入れられの逆比例関係は、ユニ持つ。はゲート電圧依存性を
は、以下になる。パワースペクトル密度等価入力ノイズ電圧の
動度変動互作用の変動による移キャリアと格子との相Ⅱ
GSGS
TGSGS
TGSGS
oxGS
ox
GSvf
VVK
VVVK
VVVVK
K
CVK
fWLC
VKfS
)(
)(
1,V102106)(:
cmC101105
)(
11)()(
223-26
2-23031
1
'
'
−
−=
=
=
−
−−
スモール・ディメンジョン効果
• 速度飽和/ホット・キャリア• 等価キャリア温度>格子温度⇒サーマル・ノイズ増加
• ホット・キャリア• 基板電流発生
• 低基板電流⇒ショット・ノイズ発生• 高基板電流⇒基板電位変動によるドレイン電流ノイズ(gmb)発生
• 界面準位/酸化膜中トラップ発生(ドレイン近傍)• 線型領域でフリッカー・ノイズ増加
• スモール・ゲート(WL≒1μm2)(但し、ホット・キャリア発生無し)• 界面準位での電荷のトラップ/デトラップの平均化が不十分⇒フリッカー・ノイズ増加⇒極端に小さいゲート・デバイスでRTN発生
(RTN: Random Telegraph Noise)
73
ランダム・テレグラフ・ノイズ
74
・極端に小さいゲート・デバイスで観測されるRTN
(例えば、ノイズの大きさはドレイン電流の0.1%程度又はそれ以上)・大きなゲート・デバイスで観測されるフリッカー・ノイズはRTNの重畳されたもの
)(tiD
t
RTN
ノイズ等価回路
75
gsC
bsC
gdC
bdC
gbC
gsmvg
sdg
ノイズ・ソース
bsmbvg
(S) (D)
(B)
(G)
76
付録
ゲート・フリンジ容量導出
ゲート・フリンジ容量の導出
77
+==
+=
=
=
=
===
=
=→=
+
+
ox
polytotalof
of
ox
poly
W tt
t
W tt
ttotal
total
V
t
tW
V
QC
C
t
tVW
drdzr
V
dzdrrQQ
Q
r
VrQ
rQ
r
Vd
r
drQ
dE
E
oxpoly
ox
oxpoly
ox
1ln2
1ln2
12
)(
2)(
2
)( ,
1
)(
0
ox
ox
0
ox
0
ox
ox0
2
0ox
2
0
は、従って、フリンジ容量
は全電荷
右辺左辺
2を積分:
ox2
2
2
2
2
2
2
)()(
2
11
01
rQrE
E
Ed
d
rrd
d
d
r
d
d
r
=
=
−=
=
=
たす。において次の関係を満は
方向の電界
円柱座標)方向のラプラスの式(
rd
rpolyt
oxt
電気力線
( )ポテンシャル:
Poly SiSiO2
Si基板
d
0
)(rQ
)(rQ−
Vトランジスタの幅:W の誘電率2SiO:ox
方向z
top related