errores

Docente: Mónica MoyaDocente: Mónica MoyaFísica IFísica I

20092009

¿Por qué creen que estudiamos Física en la

carrera de Geología?

CONTENIDOS:CONTENIDOS:

• 1.1.- La Ciencia Física. Relación con otros campos de estudio. Física y realidad. Noción de modelo.

• 1.2.- Cifras significativas y Orden de magnitud. El proceso de medición, generalidades. Resultado de una medición. Error mínimo. Errores sistemáticos y accidentales. Acotación de errores en una sola medición. Error relativo y porcentual. Acotación de errores para varias mediciones: teoría de Gauss. Mediciones indirectas: propagación de errores.

• 1.3- Magnitudes escalares y vectoriales.• 1.4- Vectores. Suma de vectores. Vectores

componentes y unitarios. Producto escalar. Producto vectorial. Representación de magnitudes físicas mediante vectores.

Tipos de erupciones Tipos de erupciones

Descripción de un terremotoDescripción de un terremoto

El terreno experimenta diversos tipos de vibraciones, destacando:

- Ondas de cizalla (movimiento horizontal y perpendicular al desplazamiento de la onda sísmica)

- Ondas longitudinales (movimiento en la misma dirección que el desplazamiento de la onda sísmica)

- Ondas superficiales (similares a olas)

Gradiente gravitatorioGradiente gravitatorio

Una prospección gravimétrica es capaz de detectar anomalías de gravedad que se traducen en diferencias de densidad del terreno. Por ejemplo, un déficit de gravedad (baja densidad) puede corresponder a domos de sal e hidrocarburos, mientras que un exceso de gravedad (alta densidad) puede corresponder a un cuerpo altamente mineralizado.

http://www.geofisica.cl/visit.htm

26 de agosto de 2005, la revista 26 de agosto de 2005, la revista Science publicóScience publicó

• Rapidez de la deriva continental: ~ 2 cm/año- Rapidez de rotación del núcleo: ~ 1 Km/año (± 0.4 grados/año)... Se cree que la razón de este movimiento diferencial corresponde a la generación de corriente eléctrica por parte del núcleo exterior fluido sobre el núcleo interno sólido

• La historia de los hombres muestra la necesidad de expresar ciertos fenómenos mediante un número y una unidad como resultados del proceso de medición.

Medición Medición

LA MEDICIÓN ES UN PROCESO

Magnitud física: variable física usada para expresar o especificar un hecho concreto de la naturaleza.

Eje.: longitud, masa, fuerza, tiempo, temperatura, etc.

Conceptos previosConceptos previos::• 1.- Orden de magnitud

ES LA POTENCIA DE 10 MÁS PROXIMA AL VALOR QUE SE ESTÁ CONSIDERANDO

• 2.- Cifras significativas

SON LA CANTIDAD DE DÍGITOS QUE REALMENTE SE ESTÁN MIDIENDO CON UN INSTRUMENTO

Sistema de referencia:Sistema de referencia:

• Normalización: conjunto de leyes, reglas, etc. que regula la vida en comunidad. En particular nos interesa los productos y procesos industriales.

• Norma: es la referencia• Especificación: exigencia o requisito que debe cumplir

el producto.• Objeto: a los que va dirigida la norma.• Ejemplos:Productos: materias primas, subproductos, productos

terminados. Rigen Normas de calidad• Principios básicos: Normas ISO (Organización

internacional para la normalización)

Sistema internacional de Sistema internacional de unidades (SI)unidades (SI)

• adoptado en 1960 por la Conferencia General de pesas y medidas.

Magnitud Unidad Símbolo Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K Intensidad de

corriente Ampere A

Intensidad luminosa Candela cd Cantidad de

sustancia Mol mol

ERRORES-INCERTEZAS-ERRORES-INCERTEZAS-DESVIACIONES-INCERTIDUMBREDESVIACIONES-INCERTIDUMBRE

NATURALEZA DE LOS ERRORES:• ERRORES SISTEMÁTICOS: Son aquellos que

ocurren siempre en una misma dirección

• ERRORES CASUALES O ACCIDENTALES: Son aquellos que se cometen en forma azarosa, es decir, no podemos predecir cuales son las causas y corregirlas

A.- ACOTACIÓN DEL ERROR A.- ACOTACIÓN DEL ERROR PARA UNA SOLA MEDIDA:PARA UNA SOLA MEDIDA:

• Error absoluto (ΔX) _

ΔX= X - X (X valor verdadero)

• Expresión final del resultado de la medición:_

X = X ± ΔX

ΔX es una definición teórica ¿Cómo la estimamos?

X

Error mínimoError mínimo ((eeminmin ): ):

• emin = edef + eint + eap + eexac

SISTEMA DE REFERENCIA

INSTRUMENTO

OBJETO

Produce error de interacción (eint )

Calibración Interacción

error de definición (edef )

Produce error de apreciación ( eap )

Produce error de exactitud (eexac )

• En general en una medida directa estimamos ΔX con el emin .

Es decir ΔX ≈ emin

• Siempre en este curso escribiremos ΔX con un dígito, y

• no siempre ΔX es el error mínimo.

Error relativoError relativo

• cociente entre el error absoluto y el valor verdadero.

ΔX emin

ER = ≈ _

X X

Nos informa de la calidad de la medición

Error porcentual (ε%)Error porcentual (ε%)

• Es el error relativo multiplicado por cien

E% = ER . 100

¿ Cómo mejoramos la precisión ¿ Cómo mejoramos la precisión de la medición?de la medición?

• B - ACOTACIÓN DE ERRORES PARA VARIAS MEDICIONES: PERMITIRÍA MEJORAR LA CALIDAD DEL VALOR QUE SE TOMA COMO REPRESENTATIVO DE LA MEDICIÓN.

Es importante tener en cuenta que los valores obtenidos Es importante tener en cuenta que los valores obtenidos resultan de que un sólo observador efectúe las mismas resultan de que un sólo observador efectúe las mismas

mediciones, con el mismo instrumento y bajo las mismas mediciones, con el mismo instrumento y bajo las mismas condiciones de replicabilidad.condiciones de replicabilidad.

• El mejor valor es:

• Desviación de la medición i:

∑=

=N

i

i

N

XX

1

XiXei −=

ERROR CUADRÁTICO MEDIOERROR CUADRÁTICO MEDIO

• desviación típica o estándar (σ), de m mediciones

N

ei2∑=σ

• Tiene las mismas dimensiones de la variable, por lo tanto es comparable con ella.

• Representa la desviación promedio de desvíos individuales de cada medición.

• Como está dividida por el número de medidas, no depende de ella.

• Sólo depende del proceso de medición. Por lo tanto, nos informa de la calidad de la medición. Es decir que tan dispersos o no están los valores medidos.

• Mientras más aumente la frecuencia de la medida realizada, tendrá menor valor σ, es menor la dispersión de los valores.

• Si σ es pequeña, más estrecha será la campana, y menos dispersos están los valores.

• Podemos suponer que (con un valor central), en el intervalo ± σ contiene el 68,27% de los valores medidos (Ej.: Cada 100 unidades el 68,27 de ellas estarán en el intervalo ± σ ) . El intervalo ± 2σ contiene el 95,45% de los casos y ± 3σ contiene el 99,73 % de los casos medidos.

• El valor ± σ no representa el resultado de la medida sino la serie o grupo de mediciones.

¿Cómo representamos el resultado de la medición realizada y que informe sobre

el error, incertidumbre o incerteza asociada al valor representativo (mejor

valor)?.

ERROR CUADRÁTICO MEDIO DEL PROMEDIOERROR CUADRÁTICO MEDIO DEL PROMEDIO

• Podemos expresar el resultado de una serie de mediciones (o grupo de mediciones, cada una con su valor medio) como:

Nos da una idea del intervalo alrededor del valor verdadero en que puede estar comprendido el promedio (por su construcción teórica).

E representa la incertidumbre, incerteza o error asociado al valor promedio.

Se toma el promedio o media aritmética como el valor representativo del valor exacto.

Podemos mejorar la determinación de E hasta el de emin.

El intervalo 4E contendrá el 99% de los valores posibles.

)( XXX ∆±= mineEX +=∆

EXPRESIÓN FINAL DEL RESULTADO PARA N MEDICIONES

( ) 11

22

−=

−= ∑

NNN

eE i σ

E depende del número de mediciones realizadas, al aumentar N disminuye E, porque σ permanece

constante para una serie de medidas.

Podemos suponer que el valor medido se aproxima en el infinito al valor exacto.

Puede ocurrir que σ sea grande, pero la medición puede tener un promedio muy bien determinado si aumenta el

número de N mediciones.

E nos da la calidad del promedio que hemos determinado

PROPAGACIÓN DE ERRORESPROPAGACIÓN DE ERRORES

Si A = B + C + D entonces

O sea que el error absoluto de una suma algebraica es igual a la suma de los errores absolutos de los términos.

Si entonces

)( AAA ∆±=

DCBA ∆+∆+∆=∆DCBA ++=

MLSR ..=

M

M

L

L

S

S

R

R ∆+∆+∆=∆

)( RRR ∆±=

PROPAGACIÓN DE ERRORES DE UN PROPAGACIÓN DE ERRORES DE UN PRODUCTO DE POTENCIASPRODUCTO DE POTENCIAS

δβα ZTKH ..=

Z

Z

T

T

K

K

H

H ∆+∆+∆=∆ δβα

)( HHH ∆±=•O sea que el error absoluto de la suma algebraica es igual a

la suma de los errores absolutos de los términos.

MÉTODO DE LOS CUADRADOS MÉTODO DE LOS CUADRADOS MÍNIMOSMÍNIMOS

Si la relación entre las magnitudes X e Y medidas están relacionadas con la expresión:

Y = a X + b la expresión de a y b está dada por:

( )∑ ∑−

∑∑−∑=

2ix2

ixN

iy.ixiyixNa

( )∑ ∑−

∑ ∑∑−∑=

2ix2

ixN

i.yix.ixiy.2ix

b

• Y = a X

Donde

∑∑= 2

.

i

ii

x

yxa

Bibliografía Bibliografía

• COLOMBO DE CUDMANI, L. , Errores experimentales. Criterios para su determinación y control. UNT.

• Salvador Gil; Eduardo Rodríguez. Física re-Creativa Experimentos física usando nuevas tcnologia.

MOYA de OVANDO, M., et al., Notas de a Cátedra, 2009