estadistica descriptiva clasificacion y cuadro de frecuencias ejemplo: se hace un ensayo de...
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ESTADISTICA DESCRIPTIVACLASIFICACION Y CUADRO DE
FRECUENCIAS
Ejemplo: se hace un ensayo de resistencia de compresión en cilindros de concreto a los 28 días de fabricación.
Datos obtenidos: CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)
1 32502 35503 31804 32405 31506 36107 33408 34109 3600
10 322011 331012 328013 320014 344015 330016 329017 340018 333019 350020 3190
Este cuadro es difícil de interpretar
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)
1 32502 35503 31804 32405 31506 36107 33408 34109 3600
10 322011 331012 328013 320014 344015 330016 329017 340018 333019 350020 3190
Si deseamos obtener más información debemos organizar los datos en alguna forma sistemática
Una manera es en forma ascendente
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)
5 31503 3180
20 319013 320010 32204 32401 3250
12 328016 329015 330011 331018 33307 3340
17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610
Si se mira esta tabla notamos que la compresión de los cilindros es de 3150 a 3610 P.S.I
Se puede ver una gran concentración de valores cerca a 3250 P.S.I.
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)
5 31503 3180
20 319013 320010 32204 32401 3250
12 328016 329015 330011 331018 33307 3340
17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)
5 31503 3180
20 319013 320010 32204 32401 3250
12 328016 329015 330011 331018 33307 3340
17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610
Después de haber sido obtenida de la clasificación alguna información, se agota su utilidad.
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)
5 31503 3180
20 319013 320010 32204 32401 3250
12 328016 329015 330011 331018 33307 3340
17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610
Por lo tanto es conveniente comprimir los datos aún más.
El objeto de la distribución de frecuencias es condensar y simplificar datos sin perder muchos detalles, se caracteriza por una disposición de los datos que muestra la frecuencia de ocurrencia de valores en cada una de las diversas clases.La presentación tubular de dichos datos se conoce como cuadro de frecuencias
distribución de frecuencias y cuadro de frecuencias
Forma de asiento: veinte medidas de resistencia a la compresión
3101-3200
3201-3300
3301-3400
3401-3500
3501-3600
>3600
3150 3220 3310 3410 3550 3610
3180 3240 3330 3440 3600 (1)
3190 3250 3340 3500 (2)
3200 3280 3400 (3)
(4) 3290 (4)
3300
(6)
CONSULTA: b) CRITERIOS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE INTERVALOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRO DE FRECUENCIAS
3101-3200
3201-3300
3301-3400
3401-3500
3501-3600
>3600
3150 3220 3310 3410 3550 3610
3180 3240 3330 3440 3600 (1)
3190 3250 3340 3500 (2)
3200 3280 3400 (3)
(4) 3290 (4)
3300
(6)
3101-3200
3201-3300
3301-3400
3401-3500
3501-3600
>3600
3150 3220 3310 3410 3550 3610
3180 3240 3330 3440 3600 (1)
3190 3250 3340 3500 (2)
3200 3280 3400 (3)
(4) 3290 (4)
3300
(6)
3101-3200
3201-3300
3301-3400
3401-3500
3501-3600
>3600
3150 3220 3310 3410 3550 3610
3180 3240 3330 3440 3600 (1)
3190 3250 3340 3500 (2)
3200 3280 3400 (3)
(4) 3290 (4)
3300
(6)
Ventajas:Se puede hallar fácilmente cualquier asiento en la columna inapropiada
3101-3200
3201-3300
3301-3400
3401-3500
3501-3600
>3600
3150 3220 3310 3410 3550 3610
3180 3240 3330 3440 3600 (1)
3190 3250 3340 3500 (2)
3200 3280 3400 (3)
(4) 3290 (4)
3300
(6)
Ventajas:Cuando las clases originales son insatisfactorias, se puede hacer con frecuencia y fácilmente nuevos tipos de clasificación.
3101-3200
3201-3300
3301-3400
3401-3500
3501-3600
>3600
3150 3220 3310 3410 3550 3610
3180 3240 3330 3440 3600 (1)
3190 3250 3340 3500 (2)
3200 3280 3400 (3)
(4) 3290 (4)
3300
(6)
Ventajas:Se puede ver la concordancia del valor medio de una clase con el promedio de los valores de las unidades de dicha clase
La distribución por frecuencias permite condensar datos, borrando los valores de los datos, o sea, sólo se conocen ahora los intervalos de clase de los datos, no los valores individuales
Cuadro de frecuencias
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
La distribución por frecuencias permite condensar datos, borrando los valores de los datos, o sea, sólo se conocen ahora los intervalos de clase de los datos, no los valores individuales
Cuadro de frecuencias
Por ejemplo la observación más grande se encuentra en algún lugar del intervalo abierto de las observaciones mayores a 3600; ya no se sabe que es 3610 P.S.I.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Sin embargo, a pesar de esa perdida se ha obtenido una gran ganancia por esta condensación.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Se puede obtener toda la información de la clasificación de manera aproximada con mayor facilidad
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Se puede conocer el tipo de tendencia de los valores individuales al variar por arriba o por debajo de la concentración que muestra claramente la distribución por frecuencias
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Se puede hacer una comparación entre dos o más series fácilmente con los datos formados en la distribución de frecuencias
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Cuando las distribuciones por frecuencias son presentadas en forma gráfica, tales comparaciones se facilitan aún más
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Si se supone que la perdida de detalle no es grave, los cuadros de frecuencia aceleran los cálculos de muchas medidas descriptivas.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
Veamos algunos términos técnicosLas agrupaciones 3101-3200, 3201-3300, etc., se llaman Clases, y los números situados a la izquierda de las clases son los límites inferiores de clases,
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
y los números situados a la derecha límites superiores de clase.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
El punto medio entre los límites de cada clase se llama punto medio, calificador o marca de clase de dicha clase y se representa por mi.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
El punto medio de la i-esima clase se obtiene dividiendo la suma de los límites por dos.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
El punto medio es de considerable importancia, dado que suele utilizarse como “valor típico” de los datos de dicha clase.
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Cuadro de frecuencias
El número de ocurrencias de muestras en cada clase se llama frecuencia de clase, fi
y:n if n: # total de observaciones
Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)
3101-3200 3150.5 4
3201-3300 3250.5 6
3301-3400 3350.5 4
3401-3500 3450.5 3
3501-3600 3550.5 2
>3600 ---- 1
Reglas básicas para formar las distribuciones de clases
-Se determina el mayor y el menor de los datos, se hace su diferencia y así se obtiene el rango.
-Se divide el rango por un número definido de intervalos de clase del mismo tamaño.
Reglas básicas para formar las distribuciones de clases
-Finalmente se determina el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase, es decir se tratan de encontrar las frecuencias de clase.
Histogramas y Polígonos de frecuencia
Son dos tipos de representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia.
Un Histograma consiste en una serie de rectángulos que tienen sus bases sobre el eje x con centros en las marcas de clase y longitud igual a la frecuencia de clase.
Por ejemplo: se tiene la siguiente tabla de frecuencias que corresponde a la longitud de unos cables usados en un montaje eléctrico
Longitud (m) Cantidad de cables
8-10 7
11-13 14
14-16 5
17-19 22
20-22 18
Histogramas y Polígonos de frecuencia
Longitud (m) Cantidad de cables
8-10 7
11-13 14
14-16 5
17-19 22
20-22 18
Longitud (m) Cantidad de cables
8-10 7
11-13 14
14-16 5
17-19 22
20-22 18
El histograma correspondiente es:
0
5
10
15
20
25
Can
tid
ad
de c
ab
les
9 12 15 18 21Longitud (m)
Longitud (m) Cantidad de cables
8-10 7
11-13 14
14-16 5
17-19 22
20-22 18
El polígono de frecuencias es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de clase. Y se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma.
Longitud (m) Cantidad de cables
8-10 7
11-13 14
14-16 5
17-19 22
20-22 18
09 12
5
10
15
20
25
15 18 21
Can
tid
ad
de c
ab
les
Longitud (m)
Distribuciones de frecuencia relativa
La frecuencia relativa de una clase se define como la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y es expresada en porcentajePor ejemplo: la frecuencia relativa de la clase 14-16 de la tabla anterior es 7.57(5/66)x100.
CONSULTA: c) COMO CALCULAR MEDIDAS PARA DATOS AGRUPADOS
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