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ESTATESTATÍÍSTICA BSTICA BÁÁSICA SICA USANDO O SPSSUSANDO O SPSS
Mônica Rodrigues CamposDCS/ENSP/FIOCRUZ
Monicamp@uol.com.br
TESTE DE HIPÓTESES
Iniciamos a análise explicitando qual hipótese estamos colocando a prova. Essa hipótese é chamada de Hipótese Nula:
00 : µµ =H
Devemos também formular a hipótese alternativa, caso a hipótese nula seja rejeitada.
01 µµ:H ≠ 01 µµ:H < 01 µµ:H >
Bilateral Unilateral
Erro Tipo IISem erroNão Rejeitar H0
Sem erroErro Tipo IRejeitar H0
Decisão
H0 FalsaH0 verdadeira
Situação
Erro Tipo I: Rejeitar H0 quando H0 é verdadeira. αErro Tipo II: Não rejeitar H0 quando H0 deveria ser rejeitada. β
Possíveis errosA probabilidade do Erro Tipo I é α, i.e. a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira.P(rejeitar H0 | H0 é verdadeira) = αA probabilidade do Erro Tipo II é β, i.e a probabilidade de não rejeitarmos a hipótese nula quando ela é falsa.P(não rejeitar H0 | H1 é verdadeira) = β1-β é o poder do teste.P(rejeitar H0 | H1 é verdadeira) = Poder
É plausível que a amostra veio de uma população com média µ0 (α = 0,05) ?
3o
Tome uma amostra aleatória (n)2o
Formule a hipótese nula (ex.: µ = µ0)1o
Testando Hipóteses sobre µ :
Precisamos levantar 2 hipóteses para cobrir todas possibilidades para µ. Escolha de 3 possibilidades:
H0 : µ = µ0BilateralH1 : µ ≠ µ0
Hipótese alternativa
H1 :µ < µ0
H0 : µ = µ0Bilateral
H0 : µ = µ0Unilateral
H1 : µ ≠ µ0
Hipótese alternativaPrecisamos levantar 2 hipóteses para cobrir todas possibilidades para µ. Escolha de 3 possibilidades:
H1 : µ > µ0
H1 :µ < µ0
H0 : µ = µ0Bilateral
H0 : µ = µ0Unilateral
H0 : µ = µ0Unilateral
H1 : µ ≠ µ0
Precisamos levantar 2 hipóteses para cobrir todas possibilidades para µ. Escolha de 3 possibilidades:
Hipótese alternativa
H1 : µ ≠ µ0
H0 : µ = µ0
Suponha que H0 é verdadeira e olhe para
e rejeite H0 se Z é muito grande, + ou –Rejeite se Z > 1,96 ou Z < -1,96, entãoP(rejeitar H0 quando H0 é verdadeira) = 0,05
Teste bilateral1º Modo: Região de Rejeição
n/XZσ
µ−= 0
HA : µ ≠ 211
H0 : µ = 211σ = 46 mg/100mlα = 0,05
12 fumantes hipertensos têm:
Não rejeite a hipótese nula.
Exemplo
Supondo H0verdadeira
45,0
1246
211217
n
XZ
ml100/mg217X
0 =−
=σµ−
=
=
Região de rejeição
Supondo que H0 : µ = 211 é verdadeira
µ = 211 x217 z = 0 0,45-1,96 1,96
α = 0,05
Alguns preferem citar o p-valor:
Calcule a probabilidade da estatística do teste assumir valores mais extremos que o valor realmente observado.
2º Modo: p-valor
Quanto menor o p-valor, maior a evidência contra H0.Se p-valor ≤ α, então rejeito H0.
Se p-valor > α, então não rejeito H0.
( )( ) 652,0326,0245,0ZP2
45,0Zou45,0ZP=×=>×
=−<>
p-valor no teste bilateral
-0,45 0,45
p-valor = 0,652
z
Interpretação do p-valorTABLE 9.3.2 Interpreting the S ize of a P -Value
Translation> 0.12 (12%) No evidence against H0
0.10 (10%) Weak evidence against H0
0.05 (5%) Some evidence against H0
0.01 (1%) Strong evidence against H0
0.001 (0.1%) Very Strong evidence against H0
Thes e trans la tio ns a re the autho rs ' and a re no t univers a lly
accepted. Fo r further dis cus s io n, s ee the s urro unding text.
Approximate sizeof P -Value
Fonte: Wild & Seber (2000) Chance Encounters
Nível de glicose no sangue de pessoassaudáveis tem µ = 9,7 mmol/l e σ = 2,0 mmol/l
H1 : µ > 9,7
H0 : µ = 9,7
Uma amostra de 64 diabéticos resultou em:
p-valor << 0,001
Teste unilateral
Rejeitamos se Z > 1,645
α = 0,05
6,13
642
7,91,13
n
XZ
l/mmol1,13X
0 =−
=σµ−
=
=
Supondo que H0 : µ = 9,7 é verdadeira
µ = 9,7x 13.1 z = 0 13.61.645z
α = 0,05
x µ = 9,7 13,1 z = 0 1,645 13,6
p-valor no teste unilateral
13,6
p-valor << 0,001
Z
Rejeitar se z > 1,645
Rejeitar se z < -1,645
Rejeitar se |z| > 1,96
H1 : µ > µ0
H1 :µ < µ0
H0 : µ = µ0
H0 : µ = µ0
H0 : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
Resumon/
XZσ
µ−=
α = 0,05
Situação real:σ desconhecidoNível de alumínio plasmático em criançasque receberam antiácidotem µ e σ desconhecidos H1 : µ ≠ 4,13 µg/l
H0 : µ = 4,13 µg/l
Uma amostra de 10 crianças resultou em:
p-valor no R:1,36833E-07
α = 0,05
67,14
1013,7
13,420,37
n
Xt
l/g13,7Sl/g20,37X
0 =−
=σµ−
=
µ=µ=
Teste bilateral e ICCrianças que receberam antiácido, n=10
0,025
2,262
H1 : µ ≠ 4,13 µg/l
H0 : µ = 4,13 µg/l
α = 0,05
)3,42;1,32(1013,7262,22,37;
1013,7262,22,37%)95,µ(IC =
+−=
Região de rejeição do teste = (t < - 2,262 ou t > 2,262)
1. Montar a hipótese (H0 : µ = µ0 )2. Montar a alternativa (H1: µ ≠ µ0 )3. Escolher o nível α (0,05)4. Tomar uma amostra e calcular
Testando Hipóteses
n/XZσ
µ−= 0 ou
n/sXt 0µ−=
Alternativamente
5. Comparar o p-valor a α.
6. Rejeitar H0 , ou não.
5. Achar o ponto crítico (1,96)6. Comparar z ou t ao ponto crítico
7. Rejeitar H0, ou não.
Testando Hipóteses
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