evaluation d'un test diagnostique -...

......Evaluation d’un test diagnostique - Concordance

Michael Genin

Universite de Lille 2EA 2694 - Sante Publique : Epidemiologie et Qualite des soins

michael.genin@univ-lille2.fr

...1 Introduction

...2 Evaluation d’un test diagnostique

...3 Concordance

Michael Genin (Universite de Lille 2) Evaluation d’un test diagnostique - Concordance Version - 18 avril 2014 1 / 35

...1 Introduction

...3 Concordance

...1 Introduction

...3 Concordance

Introduction

Point etudie

...1 Introduction

...3 Concordance

Introduction

Motivations

...1 Evaluation d’un nouveau test :

Reference (Gold Standard) binaire → Malade (M) / Non malade (M)Nouveau test → M / M

⇒ Quantifier le pouvoir diagnostic du nouveau test

...2 Variable numerique (ex : dosage biologique)

On desire utiliser cette variable pour separer les M des M⇒ Determiner un seuil optimal⇒ Quantifier le pouvoir discriminant de X

...3 2 tests destines a classer les patients (M et M)

⇒ Evaluation de la concordance = similitude entre les 2 tests.

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Introduction

Motivations

Evaluation d’un test diagnostique

Point etudie

...1 Introduction

...2 Evaluation d’un test diagnostiqueDefinitionsAnalyse ROC

...3 Concordance

Evaluation d’un test diagnostique Definitions

Point etudie

...1 Introduction

...3 Concordance

Definitions

...1 On cherche a separer les malades (M) des non-malades (M)

...2 On dispose d’une reference qui permet de les classer de maniere certaine(Gold Standard)

Considerons un test :

T+ : test positif en faveur de M

T− : test negatif en faveur de M

Considerons N patients

NM : nombre de malades (reference)

NM : nombre de non-malades (reference)

NT+ : nombre de tests positifs

NT− : nombre de tests negatifs

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions

T+ vp fp NT+

T− fn vn NT−

NM NM N

vp : vrai-positifs

vn : vrai-negatifs

fp : faux-positifs

fn : faux negatifs

Definitions - Validite intrinseque du test (Probabilites pre-test)

Le pourcentage de ”bien classes” defini par vp+vnN ne reflete pas les 2 types

d’erreurs qui peuvent avoir des consequence tres =...1 Dire que le patient est non-malade a tort (fn)...2 Dire que le patient est malade a tort (fp)

Ces 2 types d’erreur sont quantifies par

.Sensibilite (Se)..

......

Pourcentage de vrai-positifs (vp) chez les malades :

NM= P(T+/M)

.Specificite (Sp)..

......

Pourcentage de vrai-negatifs (vn) chez les non-malades :

= P(T−/M)

.Sensibilite (Se)..

......

NM= P(T+/M)

.Specificite (Sp)..

......

= P(T−/M)

.Sensibilite (Se)..

......

NM= P(T+/M)

.Specificite (Sp)..

......

= P(T−/M)

.Sensibilite (Se)..

......

NM= P(T+/M)

.Specificite (Sp)..

......

= P(T−/M)

.Sensibilite (Se)..

......

NM= P(T+/M)

.Specificite (Sp)..

......

= P(T−/M)

.Sensibilite (Se)..

......

NM= P(T+/M)

.Specificite (Sp)..

......

= P(T−/M)

Un test est caracterise par ces deux parametres (Se,Sp).

Remarque 1

Les tests tres sensibles sont utiles pour s’assurer que la maladie n’est paspresente (peu de faux negatifs)

→ La maladie est grave et ne doit pas etre ignoree

Les tests tres specifiques sont utiles pour s’assurer que la maladie est bienpresente (peu de faux positifs)

→ Maladie incurable, traitement lourd

Remarque 2

Ces 2 parametres sont independants de la prevalence de la maladie

→ pas besoin de respecter la prevalence de la population (echantillonrepresentatif)

→ En general, on trouve 100 M et 100 M

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Definitions - Validite extrinseque du test (Probabilites post-test)

.Valeur Predictive Positive (VPP)..

......

Probabilite qu’un individu soit reellement malade sachant que le test est positif :

P(M/T+) =vp

.Valeur Predictive Negative (VPN)..

......

Probabilite qu’un individu soit reellement non-malade sachant que le test estnegatif :

P(M/T−) =vn

Tres important en situation clinique car on ignore tres souvent le diagnostic dereference.

Ces formules sont utilisables lorsque l’echantillon est representatif de lapopulation !!

......

P(M/T+) =vp

......

P(M/T−) =vn

......

P(M/T+) =vp

......

P(M/T−) =vn

......

P(M/T+) =vp

......

P(M/T−) =vn

Remarque 1

Une VPP faible → examens supplementaires lourds chez des non-malades

Une VPN faible → rassurer des patients a tort

→ Indice de fiabilite du test

Remarque 2

Ces deux parametres dependent de l’echantillon etudie (prevalence de lamaladie). Donc si l’echantillon n’est pas representatif (prevalence) :

→ Calcul de VPP et VPN en utilisant une formule faisant intervenir Se, Sp etprevalence de la maladie (Formule de Bayes).

→ Un prevalence importante va ameliorer la VPP mais diminuer la VPN

→ Un prevalence faible va diminuer la VPP mais ameliorer la VPN

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Remarque 1

Remarque 2

Exemple : Se = 0.8 et Sp = 0.9

Echantillon 1M M

T+ 80 10 90

T− 20 90 110

100 100 200

VPP =80

90≈ 0.89

VPN =90

110≈ 0.82

Echantillon 2M M

T+ 160 10 170

T− 40 90 130

200 100 300

VPP =160

170≈ 0.94

VPN =90

130≈ 0.69

En situation clinique, on ne dispose pas du diagnostic de reference mais ondispose de

Sensibilite et Specificite du test

La prevalence de la maladie dans la population (P(M) = p)

On souhaite calculer la VPP et la VPN en utilisant ces informations :

VPP = P(M/T+) =P(T+/M)P(M)

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

P(T+/M)P(M) + P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

VPN = P(M/T−) =P(T−/M)P(M)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

P(T−/M)P(M) + P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

P(T+)=

P(T+/M)P(M)

......VPP =

Se.p + (1− Sp)(1− p)

P(T−)=

P(T−/M)P(M)

......VPN =

Sp(1− p)

Sp(1− p) + (1− Se)p

Evaluation d’un test diagnostique Analyse ROC

Point etudie

...1 Introduction

...3 Concordance

Problematique

On dispose d’une variable quantitative X (ex : dosage biologique). On souhaite :

Determiner le seuil optimal (pour separer les M des M)

Quantifier le pouvoir diagnostic de X

Le seuil optimal est celui qui separe au mieux les M des M en respectant les deuxtypes de risques (fp,fn).

⇒ max(Se, Sp)

Probleme : les deux parametres varient en sens contraire !!

Problematique

⇒ max(Se, Sp)

Problematique

⇒ max(Se, Sp)

Problematique

⇒ max(Se, Sp)

Problematique

⇒ max(Se, Sp)

Exemple - 2 cas extremes

vn pour s1

fp pour s1

vp pour s1

Seuil s1 :

Si X < s1 alors M (pas de fn)

Si X ≥ s1 alors M et M (bcp de fp)

⇒ Se = 1 mais Sp mauvaise

T+ (X ≥ s1) vp fp

T− (X < s1) 0 vn

vn pour s1

fp pour s1

vp pour s1

Seuil s1 :

Si X < s1 alors M (pas de fn)

Si X ≥ s1 alors M et M (bcp de fp)

⇒ Se = 1 mais Sp mauvaise

T+ (X ≥ s1) vp fp

T− (X < s1) 0 vn

Xs2vn pour s2

fn pour s2

vp pour s2

Seuil s2 :

Si X < s2 alors M et M (bcp de fn)

Mais si X ≥ s2 alors M (pas de fp)

⇒ Sp = 1 mais Se mauvaise

T+ (X ≥ s2) vp 0

T− (X < s2) fn vn

→ Necessite de trouver un compromis !! ←

Xs2vn pour s2

fn pour s2

vp pour s2

Seuil s2 :

T+ (X ≥ s2) vp 0

T− (X < s2) fn vn

Xs2vn pour s2

fn pour s2

vp pour s2

Seuil s2 :

T+ (X ≥ s2) vp 0

T− (X < s2) fn vn

Courbe ROC (Receiver Operating Characteristic)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

● Point idéal (0,1)

● s2

Objectif : determiner le seuil s qui separe au mieux les M des M

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

● s2

Objectif : determiner le seuil s qui separe au mieux les M des M

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

● s2

Seuil s optimal

Solution : determiner le seuil s qui minimise la distance euclidienne du point (0, 1)

d((0, 1), s) =√

(0− xs)2 + (1− ys)2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

● s2

Seuil s optimal

Solution : determiner le seuil s qui minimise la distance euclidienne du point (0, 1)

d((0, 1), s) =√

(0− xs)2 + (1− ys)2

La courbe ROC presente 2 interets :

Choix du meilleur seuil

Permet de visualiser puis quantifier le pouvoir discriminant de X

→ Calcul de l’aire sous la courbe ROC (AUC)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrimination

→ 0.5 ≤ AUC ≤ 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrim. parfaite

→ Se = 1, Sp = 1

→ AUC = 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

∅ Discrimination

→ AUC = 0.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrimination

→ 0.5 ≤ AUC ≤ 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrim. parfaite

→ Se = 1, Sp = 1

→ AUC = 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

∅ Discrimination

→ AUC = 0.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrimination

→ 0.5 ≤ AUC ≤ 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrim. parfaite

→ Se = 1, Sp = 1

→ AUC = 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

∅ Discrimination

→ AUC = 0.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrimination

→ 0.5 ≤ AUC ≤ 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

Discrim. parfaite

→ Se = 1, Sp = 1

→ AUC = 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1−Sp

∅ Discrimination

→ AUC = 0.5

AUC Discrimination

0.5 Nulle0.7 - 0.8 Acceptable0.8 - 0.9 Excellente> 0.9 Exceptionnelle

Remarques :

Si AUC = 0.5 alors on classe de maniere completement aleatoire lesobservations

Si AUC > 0.9 le classement est tres bon, voire trop bon, il faut evaluer s’il ya overfitting

AUC Discrimination

Remarques :

AUC Discrimination

Remarques :

Concordance

Point etudie

...1 Introduction

...3 ConcordanceIntroductionCoefficient kappaTest de significativite du coefficientIntervalle de confiance du coefficient

Concordance Introduction

Point etudie

...1 Introduction

Objectif

Evaluer la concordance (accord, similitude,. . . ) entre

2 techniques

2 jugements

2 tests

par rapport a un critere

quantitatif

→ Mesure biologique faite avec 2 appareils differents

qualitatif

→ Tests vivant/deces

Cette notion inclue celle de reproductibilite (ex : p mesures avec le meme appareil→ validation de l’appareil)

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Objectif

2 techniques

2 jugements

2 tests

quantitatif

qualitatif

Difference entre concordance et liaison

Exemple : Accord entre 2 radiologues R1 et R2 sur une meme serie deradiographies

R1\R2 Malade Non-MaladeMalade 95 8Non-Malade 5 92

Pour evaluer la concordance entre R1 et R2 un test du χ2 n’est pas suffisant car :

L’existence d’une liaison entre R1 et R2 n’implique pas forcement laconcordance entre eux

En revanche, une concordance importante → un liaison significative.

Concordance Coefficient kappa

Point etudie

...1 Introduction

Concordance entre 2 jugements categoriels : Coefficient Kappa

Considerons 2 tests A et B effectues un echantillon de N individus.

A\B T+ T−

T+ a b nA+

T− c d nA−

nB+ nB− N

Idee : La concordance entre A et B peut etre decomposee en...1 Une concordance aleatoire (liee au hasard)...2 Une concordance reelle

La concordance observee est definie par

......po =

A\B T+ T−

T+ a b nA+

T− c d nA−

nB+ nB− N

......po =

A\B T+ T−

T+ a b nA+

T− c d nA−

nB+ nB− N

......po =

A\B T+ T−

T+ a b nA+

T− c d nA−

nB+ nB− N

......po =

A\B T+ T−

T+ a b nA+

T− c d nA−

nB+ nB− N

......po =

A\B T+ T−

T+ a b nA+

T− c d nA−

nB+ nB− N

......po =

Sous l’hypothese d’independance des tests, on peut reconstituer le tableau deseffectifs theoriques :

A\B T+ T−

T+ nA+ nB+

nA+ nB−

T− nA− nB+

nA− n

nB+ nB− N

Et ainsi en deduire la concordance due au hasard :.

......pc =

nA+nB+

N +nA−nB−

Il faut corriger la concordance observee (po) en tenant compte de celle qui seraitdue au hasard (pc)

A\B T+ T−

T+ nA+ nB+

nA+ nB−

T− nA− nB+

nA− n

nB+ nB− N

......pc =

nA+nB+

N +nA−nB−

A\B T+ T−

T+ nA+ nB+

nA+ nB−

T− nA− nB+

nA− n

nB+ nB− N

......pc =

nA+nB+

N +nA−nB−

A\B T+ T−

T+ nA+ nB+

nA+ nB−

T− nA− nB+

nA− n

nB+ nB− N

......pc =

nA+nB+

N +nA−nB−

A\B T+ T−

T+ nA+ nB+

nA+ nB−

T− nA− nB+

nA− n

nB+ nB− N

......pc =

nA+nB+

N +nA−nB−

On definit ainsi le coefficient kappa k :

......k =

po − pc1− pc

Interpretation en termes de concordance :

k ≤ 0.2 → Negligeable

0.2 < k ≤ 0.4 → Faible

0.4 < k ≤ 0.6 → Moyenne

0.6 < k ≤ 0.8 → Bonne

0.8 < k ≤ 1 → Excellente

On montre que

......

E[K ] = κ

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2

......k =

po − pc1− pc

0.2 < k ≤ 0.4 → Faible

0.4 < k ≤ 0.6 → Moyenne

0.6 < k ≤ 0.8 → Bonne

On montre que

......

E[K ] = κ

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2

......k =

po − pc1− pc

0.2 < k ≤ 0.4 → Faible

0.4 < k ≤ 0.6 → Moyenne

0.6 < k ≤ 0.8 → Bonne

On montre que

......

E[K ] = κ

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2

......k =

po − pc1− pc

0.2 < k ≤ 0.4 → Faible

0.4 < k ≤ 0.6 → Moyenne

0.6 < k ≤ 0.8 → Bonne

On montre que

......

E[K ] = κ

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2

Exemple

Effectifs observes

A\B T+ T−

T+ 45 15 60

T− 5 35 40

50 50 100

po =45 + 35

100= 0.8

Effectifs theoriques

A\B T+ T−

T+ 30 30 60

T− 20 20 40

50 50 100

pc =30 + 20

100= 0.5

k =po − pc1− pc

=0.8− 0.5

0.5= 0.6

Exemple

Effectifs observes

A\B T+ T−

T+ 45 15 60

T− 5 35 40

50 50 100

po =45 + 35

100= 0.8

A\B T+ T−

T+ 30 30 60

T− 20 20 40

50 50 100

pc =30 + 20

100= 0.5

k =po − pc1− pc

=0.8− 0.5

0.5= 0.6

Exemple

Effectifs observes

A\B T+ T−

T+ 45 15 60

T− 5 35 40

50 50 100

po =45 + 35

100= 0.8

A\B T+ T−

T+ 30 30 60

T− 20 20 40

50 50 100

pc =30 + 20

100= 0.5

k =po − pc1− pc

=0.8− 0.5

0.5= 0.6

Exemple

Effectifs observes

A\B T+ T−

T+ 45 15 60

T− 5 35 40

50 50 100

po =45 + 35

100= 0.8

A\B T+ T−

T+ 30 30 60

T− 20 20 40

50 50 100

pc =30 + 20

100= 0.5

k =po − pc1− pc

=0.8− 0.5

0.5= 0.6

Concordance Test de significativite du coefficient

Point etudie

...1 Introduction

Test de significativite du coefficient kappa

Condition d’application : N ≥ 30

Les hypotheses de test sont les suivantes :

......

{H0 : κ = 0 Concordance aleatoire po = pc

H1 : κ > 0 Concordance non aleatoire po > pc

Sous H0, E[K ] = 0 et po = pc donc

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

. Sous H0, pour N ≥ 30, la statistique de test est

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

......

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

......

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

......

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

......

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

......

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

......

V[K ] =po(1− po)

N(1− pc)2=

pc(1− pc)

N(1− pc)2=

pcN(1− pc)

......Z =

K − E[K ]√V[K ]

=K√V[K ]

∼ N (0, 1)

Retour a l’exemple : pc = 0.5√s2k =

√0.5

100× 0.5= 0.1

0.1= 6

Donc rejet de H0 → concordance statistiquement significative.

Concordance Intervalle de confiance du coefficient

Point etudie

...1 Introduction

Intervalle de confiance du coefficient kappa

Si test est NS → STOP.

Sinon nous devons donner une estimation de la vraie valeur κ → IC.

L’intervalle de confiance de κ au niveau de confiance 1− α est donne par :

......

IC1−ακ =

[k ± z1−α/2

√po(1− po)

N(1− pc)2

Retour a l’exemple : po = 0.8, pc = 0.5, N = 100, k = 0.6

IC95%κ =

[0.6± 1.96

√0.8× 0.2

100× (1− 0.5)2

IC95%κ = [0.4432; 0.7568]

......

IC1−ακ =

[k ± z1−α/2

√po(1− po)

N(1− pc)2

IC95%κ =

[0.6± 1.96

√0.8× 0.2

100× (1− 0.5)2

IC95%κ = [0.4432; 0.7568]

......

IC1−ακ =

[k ± z1−α/2

√po(1− po)

N(1− pc)2

IC95%κ =

[0.6± 1.96

√0.8× 0.2

100× (1− 0.5)2

IC95%κ = [0.4432; 0.7568]

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