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FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 11
Durchführung einerDurchführung einer
numerischen Strömungsberechnung (CFD)numerischen Strömungsberechnung (CFD)
anhand eines 90°-Kreisrohrkrümmersanhand eines 90°-Kreisrohrkrümmers
3. Praktikum Strömungstechnik II3. Praktikum Strömungstechnik II
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 22
CFD
englisch: computational fluid dynamics, CFD
Ziele:
- Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten Körpers
- Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur
- Bestimmung der aerodynamischen Parameter, z.B. Auftrieb und Widerstand
- strömungsmechanische Probleme numerischen lösen
Werkzeuge:
Navier-Stokes-Gleichungen
Euler-Gleichungen
Potentialgleichungen
Grenzschichtgleichungen
CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 33
CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD
Historische Entwicklung
bis 17. Jahrhundert: Experimentelle Strömungsmechanik
17.- 18. Jahrhundert: Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanik
Anfang 20. Jahrhundert: entscheidende Entwicklungsschritte durch Betz und Prandtl
seit ca. 1960: Beginn der Entwicklung der numerischen Strömungsmechanik
seit ca. 1970: Berechnung zweidimensionaler Strömungen
seit ca. 1990: Berechnung dreidimensionaler Strömungen, CFD entwickelt sich zum
Analyse- und Optimierungswerkzeug
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CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD
ANSYS
ANSYS
• Kurzform für ANalysis SYStem
• Finite-Elemente-Software (entwickelt von Dr. John Swanson) • ANSYS dient zur Lösung von linearen und nichtlinearen Problemen
(Strukturmechanik, Fluidmechanik, Akustik, Thermodynamik)
• Versionen („ANSYS Classic“ / „ANSYS Workbench“)
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Strömungsberechnung - Diskretisierung Hand
CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 66
Ablösungen im WindkanalAblösungen im Windkanal
CFD – Praktikum SS 2012Beispiele
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 77
Wirbel aus TriebwerkWirbel aus Triebwerk
CFD – Praktikum SS 2012Beispiele
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 88
RadialventilatorRadialventilator
CFD – Praktikum SS 2012Beispiele
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 99
Periodische WirbelablösungenPeriodische Wirbelablösungen
CFD – Praktikum SS 2012Beispiele
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1010
Strömungsverlauf in einer MühleStrömungsverlauf in einer Mühle
CFD – Praktikum SS 2012Beispiele
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1111
Wirbelbildung im Radkasten eines BMWsWirbelbildung im Radkasten eines BMWs
CFD – Praktikum SS 2012Beispiele
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1212
1. Aufbereitung der Geometrie
• Erzeugung der Geometrie im DesignModeler
• Import von Geometrien aus CAD-Systemen (.prt, .ipt, igs, .stp, ... )
2. Vernetzung der Geometrie
• Unterteilung in kleinste Teilvolumina d.h. Generierung des Rechengitters, z.B.
mit Tetraedern, Polyedern, Hexaedern
3. Setzen der Anfangs- und Randbedingungen
• Auswahl der geeigneten mathematischen und physikalischen Modelle
• Ein- und Ausgänge, Wände, Beobachtungsebenen
„Preprocessing“
CFD – Praktikum SS 2012Ablauf einer CFD Berechnung
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1313
4. Lösung der diskretisierten Gleichungen für das erzeugte Rechengitter
•Beobachtung des Lösungsverfahrens (Residuen)
•Beurteilung der Näherungslösung (Konvergenz, Stabilität, Konsistenz)
„Solving“
5. Grafische Auswertung der berechneten Größen
•Wahl der geeigneten Darstellung
•Nochmalige Plausibilitätsprüfung der Ergebnisse
„Postprocessing“;
CFD – Praktikum SS 2012Ablauf einer CFD Berechnung
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1414
Modellieren
CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Aufbereitung der Geometrie
Import von existierenden CAD-Daten z.B .step
Direkter Import der Geometrie u.a. aus:
•Inventor•CATIA, •Unigraphics, •I-DEAS, •Pro/ENGINEER, •SolidWorks, •Solid Edge.
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15
Gittergeometrie – räumliche Diskretisierung
Steinbuch /1/ 1998 “Finite Elemente – Ein Einstieg“ Kapitel 2.4 “Diskretisierung des Kontinuums“
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1616
Qualität:
Schlecht Besser
•Unregelmäßig
•Spitze Winkel
•Größenunterschiede
•Regelmäßig
•Flache Winkel
•Identische Volumenelemte
CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Vernetzung
Ziel: kleine Gradienten bei der Berechnung = kleine Approximationsfehler!
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1717
Verfeinerung:
•Hohe Gradienten von p, V•(wandnahe) Grenzschichten
Enge Querschnitte
Biegungen
CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Vernetzung
Wand
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1818
CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Vernetzung
Berechneter Druckverlust für eine Rohrleitung in Abhängigkeit der Elementanzahl
genügend hohe Anzahl an Elementen notwendig
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1919
Basis des Rechenverfahrens: Finite-Volumen-Verfahren (FVM):
System nichtlinearer, partieller Differentialgleichungen 2.Ordnung
Approximation über Numerische Lösung für jedes Volumenelement des
nummerischen Netzes
CFD – Praktikum SS 2012Berechnung
Quelle: Oertel, Laurien
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2020
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
Berechnung
Verrechnung Partielles, nichtlineares Differentialgleichungssystem 2. Ordnung
allgemeiner Ansatz
auf Basis der Navier-Stokes-Gleichungen
vereinfachter Ansatz
auf Basis der Euler-Gleichungen (vernachlässigte Reibung, trotzdem nichtlenear!)
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2121
1. Impulserhaltung (Navier-Stokes für linear viskose Medien)
• Euler-Gleichungen wenn molekulare Reibung (Viskosität) gleich 0
• Zeitliche Änderung des Impulses ist gleich Summe der äußeren Kräfte
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2222
2. Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung)
•Die zeitliche Änderung der Masse entspricht der Differenz aus eintretenden und
austretenden Massenströme (Divergenz)
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2323
Überblick über die Berechnungsansätze
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2424
Überblick über die Berechnungsansätze
für sehr beschränkte Probleme
grobe Wirbelstruktur werden berechnet
alle turbulenten Längenskalen werden in RANS modelliert
für einfache Geometrien Berechnung ist instationär und dreidimensional
meist verwendete Annäherung für industrielle Anwendung
kleine Reynoldszahlen Methode der Zukunft (Rechnerkapazität)
für praktische Ingenieur-Probleme nicht einsetzbar
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2525
Modellierungsgrad und Aufwand für die einzelnen Ansätze
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2626
Reynolds-Gleichungen:
Annährung turbulenter Strömungen möglich
• einsetzen von Mittel- und Schwankungswert
• zeitliche Mittelung
• RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
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ii
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x
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x
cc
x
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c
t
c
ppp ccc
cpgradfDt
cD
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Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
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c
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
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j
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i
x
c
x
p1f
x
cc
x
cc
t
c
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 2828
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Turbulenzmodellierung• k = turbulente kinetische Energie
• = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)
• = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel
• Blending (Überlagerung von k- und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung
• Shear Stress Transport (SST) Modell
Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung
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Turbulenzmodellierung
wu LRR=Launder, Reece, Rodi
ASM=Algebraische Spannungsmodell
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 3030
Standard k-ε-Turbulenzmodell
• Das k-ε-Turbulenzmodell ist ein weitverbreitetes Zweigleichungsmodell.• Es beschreibt mit zwei partiellen Differentialgleichungen die Entwicklung der turbulenten kinetischen Energie k und der isotropen Dissipationsrate ε.
Nachteile:• Eingeschränkter Gültigkeitsbereich• Normalspannung wird in alle Richtungen gleich groß angenommen
SST-Modell (Shear-Stress-Modell)
• Kombination der besten Eigenschaften des k-ε und k-ω Modells • deutlich höhere Zuverlässigkeit und Genauigkeit• gleichbleibende Stabilität und Rechenzeit
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 3131
Vergleich unterschiedlicher Turbulenzmodelle
CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik
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Residuen
Residuum = Rest
Residuum
• Größe, um die eine Gleichung nicht erfüllt ist
• der Abstand der Näherung zur Lösung
• Residuen entstehen an Zwischenpunkten der Berechnungen
• Residuen verfälschen die Ergebnisse
• Eliminierung ist notwendig
CFD – Praktikum SS 2012Lösen der Gleichungen für das erzeugte Rechengitter
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