fizika - weboteka.net 2/vjezbe-03.pdf · ponavljanje – newtonovi zakoni ... mase m=2,1 kg koji...
Post on 06-Feb-2018
251 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Fizika
Auditorne vjebe 4
Dinamika.
Newtonovi zakoni. Sila trenja.
Kemijsko tehnoloki fakultet Sveuilita u Splitu Struni studij kemijske tehnologije i materijala
Struni studij prehrambene tehnologije
Ivica Sori
(Ivica.Soric@fesb.hr)
-
2
Ponavljanje Newtonovi zakoni
Koliina gibanja:
Prvi Newtonov zakon
Svako e tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to stanje ne promijeni
Drugi Newtonon zakon
Brzina promjene koliine gibanja tijela proporcionalna je rezultanti vanjskih sila koje djeluju na to tijelo i zbiva se u pravcu djelovanja te sile:
U sluaju konstante mase:
Masa i teina
Na svako tijelo koje se nalazi na Zemljinoj povrini djeluje sila tee:
Teina tijela je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu (ili na objesite)
Gustoa: Homogena tijela Nehomogena tijela
Trei Newtonov zakon
Svakom djelovanju (akcija) uvijek je suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija). Djelovanja dvaju tijela jednoga na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera ( ).
td
pdvm
td
dF
am
td
vdm
td
vmdF
vmp
gmFG
G
V
m
Vd
md
V
mlim
0V
BAAB FF
-
3
Primjer 1
Slika desno prikazuje blok K, mase M=3,3 kg, koji moe kliziti po horizontalnoj podlozi, a preko koloture je povezan s blokom V, mase m=2,1 kg koji slobodno visi. Trenje izmeu tijela K i podloge, trenje u koloturi, masu koloture i masu konopa moemo zanemariti. Visei blok V pada, dok se klizei blok K ubrzava u desno. Izraunajte: a) akceleraciju klizeeg bloka, b) akceleraciju padajueg bloka i c) silu napetosti N u konopu.
Rjeenje: a) i b) a = 3,81 m/s2, c) N = 12,59 N
M
m
-
4
Primjer 2
Na slici desno prikazan je blok B, mase M=15 kg, objeen na tri konopca. Izraunajte iznose sile napetosti u konopcima (N1, N2 i N3) zanemarujui njihove mase. Rezultat: N1=103,9 N, N2=134,5 N, N3 = 147,1 N
mgF
0F47sinF28sinF
:smjeruomlnvertikausile
047cosF28cosF
:smjeruomlnhorizontausile
3
321
21
28o 47o
M
konop 1 kono
p 2
konop 3
N1,147mgF
N5,13447sin28cos47cos28sin
28cosmgF
N9,10347tg28cos28sin
mgF
mg47tg28cos28sinF
0mg47sin47cos
28cosF28sinF
47cos
28cosFF
:slijeditogaiz
3
2
1
1
11
12
-
5
Primjer 3
Na slici desno prikazana je horizontalna sila iznosa F=20 N primijenjena na blok A mase mA=4 kg, koji gura blok B, mase mB=6 kg. Blokovi kliu po podlozi bez trenja, du x osi. a) Kolika je akceleracija blokova? b) Koliki je iznos sile FAB, kojom blok A gura blok B?
Rezultat: a) a = 2 m/s2, b) FAB = 12 N
A
B
F
-
6
Ponavljanje Sila trenja
Ukoliko nekom silom F elimo pomaknuti kruto tijelo na nekoj povrini, rezultirajua sila trenja ima sljedea svojstva:
Smjer suprotan smjeru sile kojom vuemo tijelo.
Ako se tijelo ne giba, tada je statika sila trenja jednaka po iznosu komponenti sile du povrine, a suprotnog je smjera ( )
Maksimalni iznos statike sile trenja dan je izrazom gdje je statiki faktor trenja a je iznos normalne komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu. Tijelo se poinje gibati kada je
Kada tijelo zapone gibanje, iznos sile trenja naglo opadne na iznos tzv. kinetike sile trenja gdje je faktor kinetikog trenja.
FFs
sF
F
Nss FF max,
s NF
FF max,s
Nkk FF
k
FG
FNa) mirovanje
FG
FN
F Fs
FG
FN
F Fk
a
b) jednoliko ubrzano gibanje
Nss
s
FF
FF
m
FFa
FF
k
Nkk
GN FF
-
7
Primjer 4
Slika desno prikazuje novi mase m koja stoji na knjizi nagnutoj pri kutem prema horizontali. Ako, vrei pokuse, pronaete da je pri kutu =13o, novi tono na granici da pone kliziti (tj. kada bi poveali kut makar i za mali iznos novi bi poeo klizati) koliki je statiki koeficijent trenja s izmeu novia i knjige?
Rezultat: s = 0,23
Fizika 1
novcic
-
8
Primjer 5
Tijelo mase se giba niz kosinu nagiba = 30 , visine h=1 m. Koeficijent trenja izmeu tijela i kosine iznosi =0,3. Za koliko vremena e tijelo stii do dna kosine?
Rezultat: t=1,698 s
h
-
9
Primjer 6
222
22222
211
11111
s
m02,4cossinga
cosgmsingmam
s
m22,3cossinga
cosgmsingmam
drugomojednoneovisnogibajusetijela
:Aslucaj
Dva tijela, masa m1=2 kg i m2=3 kg krenu iz mirovanja sa vrha kosine nagiba = 35. Koeficijenti trenja izmeu tijela i podloge su 1=0,3 i 2=0,2. Izraunajte:
A) ubrzanje tijela i silu kojom jedno tijelo djeluje na drugo.
B) ubrzanje tijela i silu meudjelovanja u sluaju da tijela zamjene mjesta.
Rezultat: A) a1=3,22 m s-2, a1=4,02 m s-2, F=0. B) a1=a2=3,7 m s-2, F12=0,96 N.
m1 m2
2
21
221121
22112121
11112222
111112
122222
121111
s
m7,3
mm
cosmmsinmmga
cosgmmsingmmamm
cosgmsingmamcosgmsingmam
cosgmsingmamF
Fcosgmsingmam
Fcosgmsingmam
jomakceleraciistomsegibajudrugoguratijelojedno
:Bslucaj
-
10
Ponavljanje - Rad Rad je definiran kao djelovanje sile na odreenom putu.
Kod pravocrtnog gibanja tijela pod utjecajem stalne sile rad je jednak produktu sile i prijeenog puta.
Openito, izraz za rad kada se estica giba po putanji od toke A do toke B je:
Jedinica za rad zove se dul (joule, znak J):
Rad sile dizanja (bez ubrzavanja tijela): pri tom je rad sile tee isti po iznosu, ali negativan
Rad pri stezanju opruge (zakon opruge, F=-ks): pri tom je rad elastine sile opruge isti po iznosu, ali negativan
Rad pri svladavanju sile trenja: pri tom je rad sile trenja isti po iznosu, ali negativan.
Rad pri rotaciji:
rdFW
B
A
22 skgmNmJ
mghFsW
2ksW 2
sFW N
0
zdMW
-
11
Ponavljanje - Kinetika i potencijalna energija Energija je sposobnost tijela ili sistema tijela da obavljaju rad: to tijelo ima veu energiju to je sposobnije obavljati rad. Promatrano mikroskopski postoje samo dvije vrste energije: kinetika i potencijalna, a svi se ostali oblici mogu na njih svesti. Kinetika energija tijela mase m i brzine v: Promjena kinetike energije jednaka je izvrenom radu: (pouak o radu i kinetikoj energiji) Potencijalna energija tijela je ona koju tijelo ima zbog svojega poloaja prema drugim tijelima ili konfiguraciji tijela. Gravitacijska potencijalna energija tijela (u gravitacijskom polju na Zemljinoj povrini) mase m, na visini y, iznosi: , pri tom je pretpostavljeno da je Ep = 0 za y = 0. Sila kojoj rad ne ovisi o putu ve samo o poetnoj i konanoj toki zove se konzervativna sila. Rad konzervativne sile po zatvorenom putu jednak je nuli: Rad konzervativne sile izmeu dva poloaja tijela jednak je razlici potencijalne energije poetnog i krajnjeg poloaja: (pouak o radu i potencijalnoj energiji) Rad vanjske sile jednak je sumi promjene potencijalne i promjene kinetike energije: (uz zanemarenu silu trenja) (pouak o radu i ukupnoj energiji)
m2
p
2
mvE
22
k
k1k2k EEEW
mgyEp
0rdFk
)r(E)r(EW BpApAB
kp EEW
-
12
Ponavljanje - Zakon ouvanja energije. Snaga.
Energija se moe pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri emu je u izoliranom sistemu zbroj energija konstantan.
Ukupni rad svih sila jednak je promjeni kinetike energije:
gdje je rad to ga izvre kozervativne sile, a rad to ga izvre nekonzervativne sile.
Ukupna energija ne moe se unititi niti ni iz ega stvoriti, ona se moe samo pretvarati iz jednog oblika u drugi.
Snaga se definira omjerom rada i vremena, pa bismo je mogli shvatiti kao brzinu obavljanja rada, odnosno prijenosa energije:
knkk EWW
pk EW nkW
vFtd
Wd
tt
EElim
tt
WWlimPlimP
12
12
0t12
12
0t0t
-
13
Primjer 7 Rad dizanja Teret mase 15 kg podignut je kabelom po kosini, iz poetnog stanja mirovanja, na visinu h = 2,5 m i pri tom stalnom brzinom preao put od d = 2,7 m te se zaustavio. a) Koliki je rad gravitacijske sile tijekom podizanja tereta? b) Koliki je rad sile napetosti u kabelu tijekom podizanja tereta?
Rezultat: a) Wg = -367,9 J, b) WN = 367,9 J.
m
J9,367mghd
hmgdcosmgdW
d
hsinsin90sincos90coscos
d
hsin
90
cosmgddscosmgW
cosdsmgsdgmW
:sileskegravitacijrad
G
putadu
G
putadu putadu
G
Fn
mg
ds
J9,367mghdd
hmgW
d
hmgsinmgF
dFdsFsdFW
:napetostisilerad
N
N
N
putadu putadu
NNN
-
14
Primjer 8 Zakon ouvanja energije Na slici desno prikazano je dijete mase m koje se sputa s tobogana iz stanja mirovanja. Visina tobogana je h = 8,5 m iznad vode. Pretpostavljajui da pri sputanju niz tobogan nema trenja (zbog vode) izraunajte brzinu djeteta na dnu tobogana. Rezultat: v = 13 m/s.
-
15
Primjer 9 Zakon ouvanja energije Bungee-jumping skaka mase 61 kg nalazi se na mostu visine 60 m i vezan je za elastino ue duljine 25 m. Pretpostavite da se ue ponaa kao elastina opruga s konstantom opruge k = 160 N/m. Ako se nakon skoka skaka zaustavi, izraunajte na kojoj visini iznad povrine vode mu se nalaze stopala.
Rezultat: h = 17,3 m.
-
16
Primjer 10 Kosi hitac Tijelo je izbaeno s povrine Zemlje poetnom brzinom v0 pod kutom prema horizontali. Odredite maksimalnu visinu koju e dosei uz pretpostavku da na njega djeluje samo konstantna sila tea.
Rezultat: g2
sinvH
22
0
top related