fluidic networks - dcu
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Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
Contents
1. Introduction
2. Fluids
3. Physics of Microfluidic Systems
4. Microfabrication Technologies
5. Flow Control
6. Micropumps
7. Sensors
8. Ink-Jet Technology
9. Liquid Handling
10.Microarrays
11.Microreactors
12.Analytical Chips
13.Particle-Laden Fluids
a. Measurement Techniques
b. Fundamentals of Biotechnology
c. High-Throughput Screening
Microfluidics - Jens Ducrée Physics: Fluidic Networks 1
Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
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3.1. Navier-Stokes Equations
3.2. Laminar and Turbulent Flow
3.3. Fluid Dynamics3.4. Fluidic Networks3.5. Energy Transport
3.6. Interfacial Surface Tension
3.7. Electrokinetics
3. Physics of Microfluidic Systems
Microfluidics - Jens Ducrée Physics: Fluidic Networks 2
Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
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1. Analogy to Electric Circuits
2. Example: Simple Electric Circuit
3. Flow Resistance
4. Fluidic Inertance
5. Fluidic Capacitance
3.4. Fluidic Networks
Microfluidics - Jens Ducrée Physics: Fluidic Networks 3
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1. Analogy to Electric Circuits2. Example: Simple Electric Circuit
3. Flow Resistance
4. Fluidic Inertance
5. Fluidic Capacitance
3.4. Fluidic Networks
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„Exact“ approach Navier-Stokes equations Equation of state Boundary conditions
Analytical Solution Only cases of high symmetry
Numerical Solution Discretization
- Tremendous number of lattice points High computational effort
- Convergence problems- Etc.
Most problems require further simplification!
3.4.1. Analogy to Electric Circuits
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Physics of electric circuits Conduction band Some 1023 electrons and atoms Hamiltonian Boundary conditions
Electrical engineering One-dimensional current I Discrete set of idealized elements
- Resistance R- Inertance L- Capacitance C
Elements condensed to discrete point
3.4.1. Analogy to Electric Circuits
Kirchhoff‘s laws
HOPELESS!
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Fluidic analogs fulfilling Kirchhoff‘s conservation laws
Current I Mass flow
Potential U Power U I No dissipation
- Preserved Two measurements
- Pressure- Flow
3.4.1. Fluidic Analogs
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Rewrite potential Total pressure ptot at heart of Uhd
pA : pressure drop at element of cross-section A
Differential definition
d -1p approximates dUhd for small variations RA Im!
3.4.1. Fluidic Potential
Bernoulli
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Mechanical power Units of Watt 1 W = 1 N m s-1
Transfer functions Workhorse of electric circuits Relation between
- Potential drop- Current
Complex number- Amplitude- Phase shift
Derivation- Analytical: for rather abstract components (e.g., Ohm‘s laws)
Resistors Capacities Inductivities
- Numerical: (CFD)
3.4.1. Analogy to Electric Circuits
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Net list of components Alignment Internal coupling
DE for entire system Net list Transfer functions Conservation laws
Computation of network Numerical procedures (SPICE, SABER) Solution at discrete locations
3.4.1. Analogy to Electric Circuits
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1. Analogy to Electric Circuits
2. Example: Simple Electric Circuit3. Flow Resistance
4. Fluidic Inertance
5. Fluidic Capacitance
3.4. Fluidic Networks
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3.4.2. Example: Simple Electric Circuit
Net listTransfer functions
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Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle Kirchhoff‘s mesh rule
Kirchhoff‘s node rule
DE for system
3.4.2. Example: Simple Electric Circuit
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1. Analogy to Electric Circuits
2. Example: Simple Electric Circuit
3. Flow Resistance4. Fluidic Inertance
5. Fluidic Capacitance
3.4. Fluidic Networks
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Fluidic equivalent to ideal resistor Quotient
- „Potential“ difference- „Current“
Referring to mass flow Im Alternatively to volume flow IV
- Attention: compressibility!
Mechanism Viscosity Boundary conditions Character of flow
Note No energy dissipation like Ohmic resistor Conversion between
- Kinetic energy- Potential energy
3.4.3. Flow Resistance
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Analytical solution for tube
Hydrodynamic resistance
Numerical coefficient- Shape of cross-section
3.4.3. Flow Resistance
Hagen-Poiseuille
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Inlet resistance Distance to reach fully developed flow profile zdevel
Inertia- Acceleration from rest to asymptotic velocity
„Direct current“ (DC) phenomena
3.4.3. Flow Resistance
Nonlinear term
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Fluidic constraint „Direct current“ phenomenon Negligible length Vanishing mass resides in aperture
- No fluidic inertance
Idealized conditions Perfect laminar flow Perfect conversion: potential -> kinetic -> potential energy
Real system Energy losses during reconversion Coefficient Cd depends on various parameters
3.4.3. Orifice Plate
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Geometrical contraction Cross-section A1 and A2
Idle (A2 = 0) Rhd infinite
Case A1 = A2 Rhd vanishes
3.4.3. Nozzles
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1. Analogy to Electric Circuits
2. Example: Simple Electric Circuit
3. Flow Resistance
4. Fluidic Inertance5. Fluidic Capacitance
3.4. Fluidic Networks
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Setting fluidic mass into motion
AC phenomenon
Conversion Pressure
- Potential energy Fluid flow
- Kinetic energy
How tightly can mass flow follow pressure signal?
3.4.4. Fluidic Inertance
F=ma
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Reaction of fluid Speed of sound: 1000 m / s Channel length: 10 mm Time for pressure signal: 10 µs
Onset of flow Pressure drops
- Viscosity p
- Inertia pm
Dynamics of system
3.4.3. Fluidic Inertance
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Reaction of fluid Speed of sound: 1000 m / s Channel length: 10 mm Time for pressure signal: 10 µs
Onset of flow Pressure drops
- Viscosity p
- Inertia pm
Dynamics of system
3.4.3. Fluidic Inertance
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Characteristic response time
Rewritten
- Independent of channel length- Scaling with r0
2
Example with typical values- = 10-6 m2 / s- r0 = 400 µm- Response time of 20 ms 10-2 s- Typical frequencies in µfluidic circuits
~100 Hz
3.4.3. Fluidic Inertance
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1. Analogy to Electric Circuits
2. Example: Simple Electric Circuit
3. Flow Resistance
4. Fluidic Inertance
5. Fluidic Capacitance
3.4. Fluidic Networks
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Elastic components Membranes Compressible fluids AC phenomenon
External pressure Intermediate „storage“ of mass
3.3.5. Fluidic Capacitance
flow rate
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Finite compressibility Flow by compression of fluid
Hydraulic capacitance
3.3.5. Compressible Fluids
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Unknown variables Three currents Im,i
Pressure p
Kirchhoff‘s mesh rule
Flow in side channel
3.3.5. Elastic Membranes
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Membrane function Flow by elastic expansion
Current in side channel
DE for system with one unknown Combination of four equations
3.3.5. Elastic Membranes
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