formelblad vÅglÄra och optik...formelblad vÅglÄra och optik harmonisk svängning, allmänt d2y...
Post on 06-Feb-2020
53 Views
Preview:
TRANSCRIPT
FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK Harmonisk svängning, allmänt
d2y
dt2+ω2y = 0
Vinkelfrekvens, allmänt π
ω π= =2
2 fT
Vinkelfrekvens, elastisk pendel
ω =km
Energi, elastisk pendel
ω=2
2 2pot tot=
2 2ky m
W W A
Dämpad svängning γ−= ⋅ /2
0( ) tA t A e Plan fortskridande våg
π αλ
⎡ ⎤⎛ ⎞= ± +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
0 sin 2t x
s sT
Utbredningshastighet λ= ⋅v f
Stående vågens ekvation
φ φπ πλ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
cos 2 sin 22 2
x ts A
T
Allmänna vågekvationen ∂ ∂
=∂ ∂
2 22
2 2
s sv
t x
Dopplereffekt −
= → →−
S Mmm s s m
s
v vf f v v
v v
Överljudshastighet
θ = =jud
plan
1sin lv
v Ma
Kompressibilitetskoefficient
κΔ
= −Δ
1 VP V
Ljudtryck
p = p0 cos 2πtT±xλ
!
"#
$
%&
'
())
*
+,,
Tryckamplitud π
ωκλ
= =00 0
2 sp Zs
Akustisk impedans ρ= ⋅Z v
Ljudhastighet (vätska & gas)
κρ=
1v
γ=
RTv
M
Ljudhastighet i en sträng
µ=
Fv µ: massa per längdenhet
Ljudintensitet
ω= 2 2
2 oZ
I s =2
2opIZ
Ljudintensitetsnivå
−= = ⋅ 12 2I o
o
10 lg med 1,0 10 W/mI
L II
Reflektans och transmittans för ljud ⎛ ⎞−
= = ⎜ ⎟+⎝ ⎠
2
2 1r
i 2 1
Z ZIR
I Z Z = = −t
i
1I
T RI
Intensitet för en elektromagnetisk våg
ε εµ µ
= 2o ro
o r
12
I E
E- och B-fält i en elektromagnetisk våg
= yz
EB
v
Ljusets fart
µ ε=
o o
1c
µ ε=
r r
cv
Brytningsindex
µ ε≡ = r rc
nv
Brytningslagen (plan yta) α λα λ
= = = 21 1 1
2 2 2 1
sinsin
nvv n
Brytning i en sfärisk yta −
+ =2 2 11 n n nna b R
Gauss formel (lins & spegel)
+ =1 1 1a b f
Lateralförstoring (lins & spegel)
= = −b
a
y bM
y a
Brännvidd buktig spegel
= −2R
f
Brytningsstyrka (lins i luft) ⎛ ⎞
= = − −⎜ ⎟⎝ ⎠1 2
1 1 1( 1)B n
f R R
Kamerans bländartal
=tf
bD
Luppens vinkelförstoring
= =oo där 25 cm
dG d
f
Mikroskopets vinkelförstoring
= ⋅ ⋅ oob ok
ob ok
= dL
G M Gf f
Keplerkikarens vinkelförstoring
= ob
ok
fG
f
Intensiteten vid böjning β π
β θβ λ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
osin
med = sinI I b
Böjningsminima, spalt θ λ= = ± ± ±sin där 1, 2, 3, ...b m m
Böjningsminima, rund öppning D sinθ = kλ
där k =1,22; 2,23; 3,24; 4,25; 5,25 ...
Rayleighs upplösningskriterium θ λ= ⋅sin 1,22 (cirkulär öppning)kD
Interferensens huvudmax ges av θ λ= = ± ±sin där 0, 1, 2, ...d m m
Interferens (böjning försummas) γ π
γ θγ λ
⎛ ⎞= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
osin
där sinsinN
I I d
Reflektionsgitter α α λ−2 1(sin sin )= d m
Transmissionsgitter α α λ+2 1(sin sin )= d m
Max eller min hos tunna skikt
α λ =2 22 cos = där 0, 1, 2, ...n d m m
Lorenz–Lorentz’ lag
ρ−
= −+
:2
2
1 och 1
2
n pk n
Tn
Malus lag θ2o= cosI I
Reflektans vid normalt infall ⎛ ⎞−
= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
2
2 1r
i 2 1
= n nI
RI n n
Brewstervinkel (i luft) θluft= arctann
Klot (area och volym) 3
2 4= 4
3r
A r Vπ
π =
Rayleighspridning
λ:spridd 4
1 I
FORMELBLAD ATOMFYSIK Längdkontraktion
−2
o o2= 1 där är längd
vL L L verklig
c
Tidsdilatation
= −2
2' 1 ( i vilosystemet)
vt t t
c
Addition av hastigheter (v, u och u' räknas alla positiva åt höger)
+ −= ⇔ =
+ −2 2
' '
'1 1
u v u vu u
u v uvc c
Massa o
o2
2
där är vilomassan
1
mm m
vc
=
−
Kinetisk energi = −2 2
kin oW mc m c
Total energi och rörelsemängd 2 2 2 2tot viloW W p c= +
Dopplereffekt
λobs =c ±vc v
λutsänd
Avlänkning i E–fält (kondensator)
θ = = = kond2
tan med y
x x
v Ue ElE
v m dv
Kraft i B–fält (v vinkelrät mot B)
= =2mv
F qvBr
deBroglievåglängd
λ =hp
Braggs lag θ( är glansvinkeln)
θ λ= =2 sin 1, 2, 3, ...d m m
Bainbridges masspektrometer
=1
(hastighetsfilter)E
vB
= 1 2qB Bm r
E
Kärnradie 1/3 15
o o där 1,3 10 mr r A r −= ≈ ⋅
Plancks strålningslag π
ρ = ⋅−
3
3 /
8 1( )
1hf kT
hff df df
c e
Stefan–Boltzmanns lag σ= 4P A T
Fotonenergi
fotonhc
W hfλ
= =
Wiens förskjutningslag λ −= ⋅ ⋅3
max 2,898 10 K mT
Fotoelektriska effekten = + = +ut kin ut ohf W W W eU
Heisenbergs obestämbarhets-relationer
och 4 4xh h
p x E tπ π
Δ ⋅ Δ ≥ Δ ⋅ Δ ≥
Reducerad massa
µ =+
mMm M
Banradie (väteatom, vätelik jon) επµ
=2 2
o2
h nr
Ze
Energi (väteatom, vätelik jon) 4 2
n 2 2 28 o
e ZE
h n
µε
= −
Rydbergs formel för väte och vätelika joner
λ
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
22 21 2
1 1 1RZ
n n
Rydbergskonstanten
µε
=4
2 3o8
eR
h c
ε∞ =4
2 3o8
e mR
h c ∞=
+M
1
1R R
mM
Schrödingerekvationen ψ
ψ ψ− ∂
+ =∂
h2 2
pot2
( )( ) ( )
2x
W x E xm x
Partikel i en dimension (Wpot = 0 )
=2
228n
hE n
mL med n = 1, 2, ...
Karakteristisk röntgenstrålning
αλ ∞= − 21 3
( 1)4K
R Z
αλ ∞= − 21 5
( 7,4)36L
R Z
Bromsstrålning
λ =minhceU
Absorption av röntgenstrålning µ µ−= o
1/2
ln2 med =xI I e
d
Boltzmannfördelning −Δ= /2
1
E kTNe
N
Strålningsjämvikt (övergång/s) ρ ρ+ =21 2 o 21 2 o 12 1( ) ( )A N f B N f B N
Einsteinkoefficienterna π
= =3
21 o21 12 3
12
8
A hfB B
B c
Aktivitet
λ= − =dN
A Ndt
Sönderfallslagen λ λ− −= =o o t tN N e A A e
Sönderfallskonstant och halveringstid
λ =1/2
ln2T
TABELLER
Tabell 1 Ljudhastighet vid normalt lufttryck (1 atm) och 20 °C.
Material m/s Material m/s
Järn 5950 Metanol CH4O 1143
Glas (typvärde) 5600 Eter C4H10O 1032
Koppar 4760 Väte H2 1286
Bly 2160 Helium He 1008
Gummi 1550 Luft 343
Vatten 1461 Syre O2 326
Kvicksilver 1407 Koldioxid CO2 269
Tabell 2 Akustisk impedans vid 20 °C och normalt lufttryck (1 atm).
Ämne Z / (Ns/m3) Ämne Z / (Ns/m3)
Vätgas 111 Glas (typvärde) 14·106
Luft 412 Aluminium 17,3·106
Vatten 1,46·106 Kvicksilver 19,1·106
Gummi 1,47·106 Koppar 33,9·106
Glycerin 2,42·106 Stål 46,4·106
Kvarts 13,1·106 Volfram 101·106
Tabell 3 Brytningsindex uppmätt med λ = 589 nm vid 20 °C såvida inget annat anges.
Vatten 1,333 Kronglas (FK5) 1,487
Dietyleter 1,353 Kronglas (BK7) 1,517
Etanol 1,361 Kanadabalsam 1,542
Glycerin 1,455 Flintglas (F2) 1,620
Bensen 1,501 Flintglas (SF10) 1,728
Kolsvavla 1,628 Flintglas (SFS1) 1,922
Is (0 °C) 1,31 Kvarts 1,458
NaCl 1,544 Plexiglas 1,40-1,52
Polystyren 1,59 Diamant 2,417
Tabell 4 Brytningsindex för gaser vid 0 °C och 1 atm. Värdena är bestämda med natriumljus (λ = 589 nm).
Gas n Gas n
Ammoniak 1,000376 Kväve 1,000297
Argon 1,000281 Luft 1,000293
Brom 1,001132 Metan 1,000444
Helium 1,000036 Svaveldioxid 1,000686
Klor 1,000773 Syre 1,000271
Kloroform 1,001451 Väte 1,000123
Tabell 5 Massan hos neutronen, protonen och elektronen uttryckt i enheten 1 u.
Partikel Beteckning Massa/u
neutron mn 1,008 665
proton mp 1,007 276
elektron me 0,000 549
Tabell 6 Enhetsomvandling.
1 u = 1,660 538 73·10-27 kg
1 u = 931,494 MeV/c2
1 eV = 1,602 176 46·10-19 J
FYSIKALISKA KONSTANTER
Ljusets fart i vakuum c 299 792 458 m/s
Permeabiliteten i vakuum µo 4π·10–7 Vs/(Am)
Permittiviteten i vakuum εo 8,854 187 817·10–12As/(Vm)
Plancks konstant h 6,626 068 8(5)·10–34 Js
Elementarladdningen e 1,602 176 46(6)·10–19 C
Gravitationskonstanten G 6,673 (10)·10–11 Nm2/kg2
Tyngdaccelerationen g 9,806 65 m/s2
Avogadros tal NA 6,022 142 0(5)·1023 st/mol
Luftens (skenbara) molmassa Mluft 29,0·10–3 kg/mol
Allmänna gaskonstanten R 8,314 472(15) J/(molK)
Boltzmanns konstant k 1,380 650 3(24)·10–23 J/K
Elektronens vilomassa me 9,109 381 9(7)·10–31 kg
Elektronens viloenergi mec2 510,998 904 keV
Protonens vilomassa mp 1,672 621 58 (13)·10–27 kg
Protonens viloenergi mpc2 938,271 997 MeV
Neutronens massa mn 1,674 927 16 (13)·10–27 kg
Stefan-Boltzmanns konstant σ 5,670 40(4)·10–8 W/(m2K4)
Wiens förskjutningskonstant b 2,897 769 (5)·10–3 Km
Rydbergskonstanten R∞ 1,097 373 156 855(8)·107 m–1
för väte RH 1,096 775 83(2)·107 m–1
Siffror inom parentes visar onoggrannheten (standardavvikelsen) i den sista givna siffran.
PERIODISKA SYSTEMET
1 2
H He 2 2
1,0 4,0
3 4 5 6 7 8 9 10
Li Be B C N O F Ne 2 1 2 2 2 3 1 3
6,9 9,0 10,8 12,0 14,0 16,0 19,0 20,2
11 12 13 14 15 16 17 18
Na Mg Al Si P S Cl Ar 1 3 1 3 1 4 2 3
23,0 24,3 27,0 28,1 31,0 32,1 35,5 39,9
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 3 6 1 5 2 4 1 4 1 5 2 5 2 6 1 6 2 6
39,1 40,1 45,0 47,9 50,9 52,0 54,9 55,8 58,9 58,7 63,5 65,4 60,7 72,6 74,9 79,0 79,9 83,6
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 2 4 1 5 1 7 - 7 1 6 2 8 2 10 2 8 1 9
85,5 87,6 88,9 91,2 92,9 95,9 (99) 101 103 106 108 112 115 119 122 128 127 131
55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 1 7 2 6 2 5 2 7 2 6 1 7 2 4 1 - - -
133 137 139 178 181 184 186 190 192 195 197 201 204 207 209 (210) (218 (222)
87 88 89 104 105 106 107 108 109
Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt (223) (226) (227) (257) (262) (263) (262) (265) (266)
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Lantanider Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 4 1 7 - 7 2 7 1 7 1 6 1 7 2 140 141 144 (147) 150 152 157 159 163 165 167 169 173 175
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Aktinider Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr (232) (231) (238) (237) (239) (243) (245) (247) (249) (254) (257) (258) (255) (260
top related