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Signal and Systems 1
Fourier transform
Fourier series 전개에서 주기 rArruarr rArrdarr
Aperiodic Signal rarr
Periodic Signal rarr
Signal and Systems 2
rArr limrarrinfin
then infin
infin
rarr ①
rarr ②
rarr ③
여기서 rarrinfin로 보낼 때 이 ldquo0rdquo이 되는 것을 방지하기 위해 ≜ ≜ rArr 정의하면
Signal and Systems 3
식 ① amp ②는 각각
infin
infin
rarr ④
rarr ⑤
한편 Fourier 계수 은 주파수 영역에서 Discrete하며 다음과 같은 line spectrum을 갖는다
∆
Signal and Systems 4
식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면
∆
infin
infin
∙
∆ rarr ⑥
Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)
rarrinfin로 보내면 식 ⑥은
limrarrinfin lim
rarrinfin
infin
infin
∆ rarr ⑦
Signal and Systems 5
식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함
또한 infin
infin
rarr infin
infin
가 됨 결과적으로
limrarrinfin
infin
infin
rarr ⑧
식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면
infin
infin
rarr ⑨
Signal and Systems 6
식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)
식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함
중간정리
120021 infin
infin
FT -시간영역에서 주파수영역으로
120021-1
infin
infin
IFT -주파수영역에서 시간영역으로
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 2
rArr limrarrinfin
then infin
infin
rarr ①
rarr ②
rarr ③
여기서 rarrinfin로 보낼 때 이 ldquo0rdquo이 되는 것을 방지하기 위해 ≜ ≜ rArr 정의하면
Signal and Systems 3
식 ① amp ②는 각각
infin
infin
rarr ④
rarr ⑤
한편 Fourier 계수 은 주파수 영역에서 Discrete하며 다음과 같은 line spectrum을 갖는다
∆
Signal and Systems 4
식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면
∆
infin
infin
∙
∆ rarr ⑥
Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)
rarrinfin로 보내면 식 ⑥은
limrarrinfin lim
rarrinfin
infin
infin
∆ rarr ⑦
Signal and Systems 5
식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함
또한 infin
infin
rarr infin
infin
가 됨 결과적으로
limrarrinfin
infin
infin
rarr ⑧
식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면
infin
infin
rarr ⑨
Signal and Systems 6
식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)
식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함
중간정리
120021 infin
infin
FT -시간영역에서 주파수영역으로
120021-1
infin
infin
IFT -주파수영역에서 시간영역으로
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 3
식 ① amp ②는 각각
infin
infin
rarr ④
rarr ⑤
한편 Fourier 계수 은 주파수 영역에서 Discrete하며 다음과 같은 line spectrum을 갖는다
∆
Signal and Systems 4
식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면
∆
infin
infin
∙
∆ rarr ⑥
Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)
rarrinfin로 보내면 식 ⑥은
limrarrinfin lim
rarrinfin
infin
infin
∆ rarr ⑦
Signal and Systems 5
식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함
또한 infin
infin
rarr infin
infin
가 됨 결과적으로
limrarrinfin
infin
infin
rarr ⑧
식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면
infin
infin
rarr ⑨
Signal and Systems 6
식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)
식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함
중간정리
120021 infin
infin
FT -시간영역에서 주파수영역으로
120021-1
infin
infin
IFT -주파수영역에서 시간영역으로
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 4
식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면
∆
infin
infin
∙
∆ rarr ⑥
Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)
rarrinfin로 보내면 식 ⑥은
limrarrinfin lim
rarrinfin
infin
infin
∆ rarr ⑦
Signal and Systems 5
식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함
또한 infin
infin
rarr infin
infin
가 됨 결과적으로
limrarrinfin
infin
infin
rarr ⑧
식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면
infin
infin
rarr ⑨
Signal and Systems 6
식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)
식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함
중간정리
120021 infin
infin
FT -시간영역에서 주파수영역으로
120021-1
infin
infin
IFT -주파수영역에서 시간영역으로
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 5
식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함
또한 infin
infin
rarr infin
infin
가 됨 결과적으로
limrarrinfin
infin
infin
rarr ⑧
식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면
infin
infin
rarr ⑨
Signal and Systems 6
식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)
식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함
중간정리
120021 infin
infin
FT -시간영역에서 주파수영역으로
120021-1
infin
infin
IFT -주파수영역에서 시간영역으로
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 6
식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)
식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함
중간정리
120021 infin
infin
FT -시간영역에서 주파수영역으로
120021-1
infin
infin
IFT -주파수영역에서 시간영역으로
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 7
ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 8
infin
infin
∙
sinc
if =1 =1rarrldquo0rdquo
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
=
1
Signal and Systems 9
if = 1
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 10
Parsevals theorem
Enegy infin
infin
infin
infin
∙lowast lArr
infin
infin
를 대입하면
infin
infin
infin
infin
lowast larr 의 순서를 바꾸면
=
=
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 11
infin
infin
lowastinfin
infin
infin
infin
lowast∙
infin
infin
lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
prime
1
Signal and Systems 12
의 기본 성질(time shift)
prime
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 13
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 14
120021
rArr complex
가 y축에 대해 대칭이면 는 Real
가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex
가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면
는 Real
가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면
는 Complex
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 15
Special 에 대한
① Impulse ft
120021 infin
infin
∙infin
infin
1
983093
일경우만 값이 존재
1
0
1
rArr120021
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 16
② Complex exponential plusmn
120021-1∓
infin
infin
∓
plusmn
위 식의 양변에 FT를 하면
120021120021-1∓
infin
infin
∓
120021
plusmn
there4 120021plusmn
∓
∓
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 17
③ Sinusoidal ft
120021 120021
120021 120021
[ ]
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 18
의 성질
① Linearity
120021
② Complex conjugate
120021lowast infin
infin
lowast [infin
infin
]lowast
lowast lowast이면 f(t)는 실수
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 19
③ Symmetry
임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다
120021 infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
+ infin
infin
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 20
infin
infin
infin
infin
infin
there4 120021 Real 실수값
120021 Imag 허수값
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 21
④ Duality
if 120021
정의식으로부터 infin
infin
rarr ①
infin
infin
rarr ②
120021 infin
infin
rarr ③
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 22
식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면
infin
infin
120021
there4 120021
③번 식
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 23
ex)
1
1
rArr120021
rArr120021
1
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 24
⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting
-Time shifting 120021 infin
infin
Let
infin
infin
infin
infin
rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고
Phase만 만큼 변화한다
- Frequency Shifting=Modulation(변조)
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 25
120021
infin
infin
infin
infin
Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유
rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)
Modulation(Frequency shifting)
rarr
120021
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 26
⑥ Differentiation
120021
rarr
infin
infin
infin
infin
infin
infin
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 27
infin
infin
함수의 IFT 이다
120021[]
양변에 120021을 취하면
120021
120021120021[]
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 28
⑦ Convolution
lowast infin
infin
120021lowast infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
infin
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 29
위의 식에서 time shift 성질을 이용하면
infin
infin
∙ ∙
infin
infin
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
Signal and Systems 30
따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times
Duality 성질에 따라
Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다
ex)
lowast
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