fracciones

Fracciones

introducción

Historia

Definición

Lectura de fracciones

Comparación de fracciones

Ubicación en la recta numérica

Tipos de fracción

Fracciones equivalentes

Simplificación de fracciones

Suma y resta de fracciones

Suma y resta de números mixtos

Multiplicación por un número natural

Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las

fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1

𝑛o las que pueden obtenerse como

combinación de ellas.

Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación

fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales

verdaderamente sorprendentes.

Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de

fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.

historia

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales. Una fracción es exactamente eso: una división.

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.

El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.

definición

lectura de fracciones

Para leer una fracción, primero se lee el numerador y a continuación el denominador.

Numerador: uno, dos, tres...catorce, etc.

Denominador: 2 = medio; 3 = tercio; 4 = cuarto; 5 = quinto; 6 = sexto; 7 = séptimo; 8 = octavo; 9 = noveno; 10 = décimo

A partir del 11, al nombre del número se le añade la terminación “- avos”: onceavos, doceavos, treceavos, etc.

comparación de fracciones

Fracciones de igual denominador: de dos fracciones con igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador.

2

6 <

3

6 <

4

6

Fracciones de igual numerador: de dos fracciones con igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.

2

3 >

2

6 >

2

12

Fracciones con diferente denominador: buscamos las fracciones equivalentes con el mismo denominador y después comparamos los numeradores.

3 x 6 = 18

10 x 6 = 60

2 x 10 = 20

6 x 10 = 60

luego <

ubicación en la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta numérica

dividimos el entero (o los enteros) en tantas

partes como indica el denominador, y

tomamos las partes que indica el

numerador. Por ejemplo:

La fracción 3

5 se ubica en la recta en el punto

marcado. El segmento de recta que representa

al número 1 lo dividimos en cinco partes iguales

que están indicadas de color rojo. De esas

cinco partes, tomamos las tres que están

señaladas con color lila.

Fracciones propias

Las fracciones propias son

aquellas cuyo numerador es

menor que el denominador.

Su valor está comprendido

entre cero y uno.

tipos de fracción

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son

aquellas cuyo numerador es

mayor que el denominador.

Su valor es mayor que 1.

Fracciones aparentes

Las fracciones aparentes son

aquellas en las que el numerador

es igual al denominador. La

fracción es igual a 1, es decir, el

entero.

Número mixto

Números mixtos

El número mixto o fracción mixta está

compuesto de una parte entera y otra

fraccionaria.

Todas las fracciones mayores que la unidad

(fracciones impropias) se pueden expresar

en forma de número mixto.

Acá hay un video explicativo que está muy claro… véanlo!!

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=t-DpeWQIVZo

Pasar de fracción a número mixto

1) Dividimos el numerador por el denominador.

2) El cociente de dicha división es la parte entera del número mixto.

3) El resto de la división es el numerador de la fracción.

4) El denominador se mantiene.

Pasar de número mixto a

fracción (una manera)

1) El numerador se obtiene multiplicando el número entero por el denominador y sumando a este resultado el numerador.

2) El denominador se mantiene.

Fracciones decimales

Las fracciones decimales son

aquellas que tienen como

denominador 10, 100, 1000, etc.,

es decir una potencia de 10 (la

unidad seguida de ceros).

Pasar de fracción a número decimal Dado que toda fracción es un cociente entre dos enteros, efectuando la división la podemos representar mediante una expresión decimal.

Los números fraccionarios se caracterizan por tener un desarrollo decimal

cuya expresión puede ser de dos tipos:

Exacta: cuando podemos “terminar” la división con resto cero. La parte decimal tiene un número finito de cifras. Periódica: cuando los restos se repiten indefinidamente, sin anularse. En la parte decimal hay cifras que se repiten infinitamente.

Pasar de número decimal a fracción

Un número decimal puede expresarse en forma de fracción de la siguiente manera: si la expresión decimal es exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Dos fracciones son equivalentes

cuando representan la misma

cantidad, es decir, misma parte

de la unidad.

Para comprobar si dos fracciones

son equivalentes multiplicamos

sus términos en cruz. Si los

resultados obtenidos son

iguales, las fracciones son

equivalentes.

fracciones equivalentes

Cómo obtener fracciones

equivalentes:

Por amplificación: multiplicamos el

numerador y el denominador por el

mismo número.

Por simplificación: dividimos el

numerador y el denominador por el

mismo número. El número que

elijas para dividir el numerador y el

denominador debe dar como

resultado una división exacta en

ambos casos.

Acá podemos ver algunas fracciones equivalentes ubicadas en la recta numérica.

simplificación de fracciones

Para simplificar fracciones se divide el

numerador y el denominador por el mismo

número. Siempre que se pueda hay que

simplificar.

La fracción es irreducible cuando no se

puede simplificar mas. Esto sucede cuando

el numerador y el denominador son primos

entre sí. A no confundir!! Que sean primos

entre sí significa que no tengan divisores en

común, no que cada uno sea número primo.

Con igual denominador

Sumamos o restamos los

numeradores y dejamos el mismo

denominador. Si el numerador de

una fracción es igual al

denominador, esa fracción

representa la unidad.

Por ejemplo: si dividimos una torta

en 5 porciones, yjuntamos una

porción (1

5), más dos porciones (

2

5),

tenemos tres porciones (3

5).

suma y resta de fracciones

Con distinto denominador

Tenemos dos formas:

o Para sumar o restar dos fracciones de

distinto denominador se deben encontrar fracciones equivalentes que tengan igual denominador y luego realizar la operación.

o Otra forma es que se reduzca a común denominador. Los pasos a seguir son: 1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. 2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el numerador. 3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador. Si podemos simplificamos.

Para sumar o restar dos

números mixtos se puede

reducir los mismos a fracción y

efectuar la operación.

Otro procedimiento es sumar o

restar las partes enteras, por un

lado, y las partes fraccionarias,

por otro.

suma y resta de números mixtos

Se multiplica el número natural por el numerador y se deja el mismo denominador.

Multiplicación de una fracción por un número natural