fungsi pecah fungsi rasional
Post on 23-Jun-2015
7.810 Views
Preview:
TRANSCRIPT
KeKellaass A A – – SSememesestteerr 44MaMatematematikatika
Kita bahas bersama, yuk Kita bahas bersama, yuk . . . . . . !!!!!!
1131001511310015
1131000511310005
1131000611310006
1131002611310026
1131000811310008
1131003411310034
Pengertian Fungsi Pengertian Fungsi RasionalRasional
• Disebut juga dengan fungsi PecahDisebut juga dengan fungsi Pecah• Didefinisikan :Didefinisikan :
dengan dengan P(x)P(x) dan dan Q(x)Q(x) merupakan merupakan suku banyak dalam suku banyak dalam xx
ContohContoh
0)(,)(
)()( xQ
xQ
xPxf
14
32)(,
13
52)(
2
x
xxg
x
xxxf
Sketsa Grafik Fungsi Sketsa Grafik Fungsi PecahPecah
• Menentukan titik potong dengan sb. x (y=0) dan y Menentukan titik potong dengan sb. x (y=0) dan y (x=0)(x=0)
• Menentukan asymtot Menentukan asymtot
i. Datar, jika x i. Datar, jika x tak hingga tak hingga
ii. Tegak, jika y ii. Tegak, jika y tak hingga (penyebut bernilai nol) tak hingga (penyebut bernilai nol)
iii. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang iii. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnya berderajat lebih tinggi satu daripada pembilangnya berderajat lebih tinggi satu daripada penyebutnyapenyebutnya
• Menentukan nilai ekstrim fungsi (titik puncak)Menentukan nilai ekstrim fungsi (titik puncak)• Membuat tabel titik-titik bantuMembuat tabel titik-titik bantu• Skestsa kurvaSkestsa kurva
Menggambar grafik Menggambar grafik Fungsi Rasional LinierFungsi Rasional Linier
Langkah-langkahnya:Langkah-langkahnya:
1.1.Menentukan koordinat titik potong Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu x, y = 0dengan sumbu x, y = 0
y y == 00
Koordinat titik potong adalah (-b/a, 0)Koordinat titik potong adalah (-b/a, 0)
2. Menentukan koordinat 2. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu titik potong dengan sumbu y, x = 0y, x = 0x=0 x=0
koordinat titik potong koordinat titik potong adalah (0, b/adalah (0, b/dd))
3. Menentukan asimtot, ada 2 yaitu asimtot 3. Menentukan asimtot, ada 2 yaitu asimtot datar dan tegakdatar dan tegak
Asimtot datar diperoleh apabila x→~, maka y Asimtot datar diperoleh apabila x→~, maka y = a/c= a/c
Asimtot tegak diperoleh apabila y→~, maka Asimtot tegak diperoleh apabila y→~, maka x = -x = -dd/c/c
4. Menentukan daerah grafik fungsi adalah 4. Menentukan daerah grafik fungsi adalah dengan mancari nilai positif dan negative dengan mancari nilai positif dan negative daridari fungsi dengan batas-batas harga fungsi dengan batas-batas harga nol pembilang atau penyebutnol pembilang atau penyebut
5. Menentukan beberapa titik bantu5. Menentukan beberapa titik bantu
Contoh SoalContoh Soal
1.1. Gambarlah grafik fungsi Gambarlah grafik fungsi
penyelesaian:penyelesaian:
# Titik potong dengan sumbu x dicapai # Titik potong dengan sumbu x dicapai untuk y = 0untuk y = 0
0 0 = = 2x – 4 , maka x = 22x – 4 , maka x = 2
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x yaitu (2yaitu (2 ,, 0)0)
22
4
a
bx
# Titik potong dengan sumbu y, untuk x = # Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 00
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0y yaitu (0 ,, 4)4)
# – Asimtot datar # – Asimtot datar
#- Asimtot tegak #- Asimtot tegak
41
4
d
bx
B. Fungsi rasional B. Fungsi rasional berbentuk berbentuk
1. Menentukan titik potong dengan sumbu 1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0x, y = 0
Jadi ax + b = 0 → Jadi ax + b = 0 → makamaka
2. Menentukan titik potong dengan sumbu 2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0y, x = 0
3. Menentukan Asimtot3. Menentukan Asimtot
a. Asimtot datar, x → ~a. Asimtot datar, x → ~ berarti berarti y = 0y = 0
b. Asimtot tegak, y → ~b. Asimtot tegak, y → ~ berarti pxberarti px22 + qx + + qx + r = 0r = 0
4. Menentukan Nilai Ekstrim4. Menentukan Nilai Ekstrim
Nilai ekstrem y diperoleh jika x riil makaNilai ekstrem y diperoleh jika x riil maka
D D ≥ ≥ 00
Karena syarat Karena syarat makamaka
5. Menentukan titik bantu5. Menentukan titik bantu
baxyryqxypx 2
0)()(2 byrxayqypx
0D
0)(.4)( 2 byrypayq
Contoh Contoh Soal...Soal...
1.1. LukislaLukislahh grafik fungsi y = grafik fungsi y =
penyelesaian:penyelesaian: Titik potong pada sumbu xTitik potong pada sumbu x
Titik potong pada sumbu yTitik potong pada sumbu y
12
12
xx
x
12
10
2
xx
x
10 x
11
1
y
1x
1)0()0(2
1)0(2
y
)1,0(
)0,1(
11
)1(
a
bx
11
1
r
by
Asimtot datarAsimtot datar
xx ~ maka y = 0~ maka y = 0
Asimtot TegakAsimtot Tegak
yy ~ maka,~ maka,
x= ½ atau x= -1x= ½ atau x= -1
Jadi, asimtot tegaknya x = ½ dan x = -1Jadi, asimtot tegaknya x = ½ dan x = -1
02 rqxpx
012 2 xx0)1)(12( xx
Nilai ekstrimNilai ekstrim
yy = 1/9 atau y = 1/9 atau y = 1= 1
12
12
xx
xy
12 2 xyyxyx
042 acb
01109 2 yy
012 2 yxyxyx
0)1)(2(4)1( 2 yyy
0)1)(19( yy
0D
Untuk y = 1Untuk y = 1
(0,1)(0,1)
Untuk y = 1/9Untuk y = 1/9
(2, 1/9)(2, 1/9)
12
11
2
xx
x
12
1
9
12
xx
x
112 2 xxx02 2 x0x
9912 2 xxx
1)12(9
1 2 xxx
0442 xx0)2)(2( xx
2x
Langkah-langkahnya sama, hanya tidak mempunyai
asimtot datar tetapi mempunyai asimtot miring.
Sedangkan cara mancari asimtot miring dibagi
pembilang ax2 + bx + c dengan penyebut px + q,
sehingga didapat bentuk
untuk persamaan asimtot miring adalah y = mx + n
C. Fungsi rasional berbentuk
Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu-sumbukoordinat
a) Titik potong dengan sumbu x, y = 0
v
=02x - x - 6 2
x + 3
2x - x - 6 = 02
( 2 x + 3 ) ( x – 2 ) = 0
y2x - x - 6 2
x + 3=
2 x + 3 = 0
2 x = - 3
x = - 32
x – 2 = 0
x = 2
Titik-titik potong dengan sumbu x adalah dan 32
, 0
( 2 , 0 )
b) Titik potong dengan sumbu y, x = 0
y2x - x - 6 2
x + 3=
y2 ( 0 ) - x - 6 2
0 + 3=
y = - 63
= - 2
Titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , - 2 )
Menentukan asimtot tegak dan asimtot miring
b) Asimtot miring :
a ) Asimtot tegak : p x + q = 0 x + 3 = 0
x = - 3
y2x - x - 6 2
x + 3=
2x - x - 21 + 15
2
x + 3=
( 2x – 7 ) ( x + 3 )
x + 3=
x + 315
+
( 2x – 7 )x + 315
+=
Jadi asimtot miringnya 2x – 7 =y
agar persamaan kuadrat mempunyaiakar syaratnya adalah D positif atau nol.
Menentukan titik balik
y2x - x - 6 2
x + 3=
x y + 3 y = 2x - x - 62
2x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 02
676 - 1962=
-26 +-
480
2=
-26 +-
2=
-26 + 21,9y1 = -2,05 = -2,1=
-4,12 , 2
=-26 - 21,9y
2 = -23,95 = -24 = -47,9
2
D > 0 b - 4 a c > 02
- ( 1 + y ) - 4 ( 2 ) ( - 6 – 3 y ) > 02
y + 26 y + 49 > 022
1 + 2 y + y + 48 + 24 y > 02
y b - 4 a c2
2 a=- b +-
1,2
Pembuat nol :
y + 26 y + 49 = 022
Untuk y = -24
Mencari nilai x, dengan D = 0 maka x1 = x2
Jadi titik-titik baliknya ( -0,3 ; -2,1 ) dan ( -5,8 ; -24 )
Untuk y = -2,1
2x - ( 1 - 2,1 ) x – 6 – 3 ( -2,1 ) = 02
2x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 02
2x - 1,1 x – 0,3 = 02
X1 + X2 = - ba
2X1 = - ba
X1 = - b2a
- 1,1
4= = - 0,275 = -
0,3
2x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 02
2x - ( 1 -24 ) x – 6 – 3 ( -24 ) = 02
2x + 23 x + 66 = 02
X1 + X2 = - ba
2X1 = - ba
X1 = - b2a
- 23
4= = - 5,75 = - 5,8
D. D. Fungsi Rasional dengan Fungsi Rasional dengan bentuk bentuk
dimana a, p, dandimana a, p, dan
;)(2
2
rqxpx
cbxaxxfy
02 rqxpx
Untuk menggambar grafik ini Untuk menggambar grafik ini diperlukan langkah-langkah sbb ;diperlukan langkah-langkah sbb ;
1. Titik potong dengan sumbu x, y = 0 1. Titik potong dengan sumbu x, y = 0
axax22 + bx + c = 0. Akar-akar dari + bx + c = 0. Akar-akar dari persamaan tsb merupakan absis titik persamaan tsb merupakan absis titik potong dengan sumbu xpotong dengan sumbu x
2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0. 2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0. Didapat y = c/rDidapat y = c/r
3. Asimtot datar diperoleh apabila x → ~3. Asimtot datar diperoleh apabila x → ~
ddan an dididapat y = a/pdapat y = a/p
4. Asimtot tegak diperoleh apabila y → ~4. Asimtot tegak diperoleh apabila y → ~
ddan didapat dari akar-akar persamaanan didapat dari akar-akar persamaan
pxpx2 2 + qx + r = 0+ qx + r = 0
5. Nilai Ekstrim5. Nilai Ekstrim0D
0D0))((4)( 2 cyrbyqayp
rqxpx
cbxaxy
2
2
cbxaxyryqxypx 22
0)()()( 2 cyrxbyqxayp
Contoh soal.....Contoh soal.....1. Gambar grafik fungsi1. Gambar grafik fungsi
Penyelesaian:Penyelesaian:
a.a.Titik potong dengan sumbu xTitik potong dengan sumbu x ((y=0y=0))
xx22 -- 5 5xx + 6 + 6 == 00
(x(x -- 2 2) (x) (x - 3 - 3)) = 0 = 0
x = x = 22 atau x = atau x = 33 ((2 2 , 0) dan (, 0) dan (3 3 , 0), 0)
b. Titik potong sumbu yb. Titik potong sumbu y ( (x = 0x = 0))
(0, 3(0, 3/2/2))
c. Asimtot Datarc. Asimtot Datar
x x ~ maka~ maka::
d. Asimtot tegakd. Asimtot tegak
yy ~ maka:~ maka:
xx22 - 5 - 5xx + 4 + 4 == 00
(x(x - 4 - 4) (x) (x -- 1)1) = 0 = 0
x = x = 4 atau4 atau x = 1 x = 1
45
652
2
xx
xxy
6545 22 xxyxyyx
e. Nilai ekstrim
0645522 yxyxxyx
0)64()55()1( 2 yxyxy
042 acb0)64)(1(4)55( 2 yyy
0D
0244016255025 22 yyyy01109 2 yy
0)19)(1( yy
y = 1 atau y = 1/9
top related