geometri bidang datar a. unsur-unsur bidang datar · pdf filesedangkan titik berat adalah...
Post on 06-Feb-2018
314 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 1
GEOMETRI BIDANG DATAR
A. Unsur-Unsur Bidang Datar
Bidang datar merupakan objek yang sering kita jumpai di lingkungan sekitar, bisa lingkungan rumah,
sekolah, taman, kebun dan lain-lain. Di dalam lingkungan tersebut terdapat bermacam-macam benda/objek
dengan berbagai bentuk, diantaranya ada yang berupa bidang datar. Benda/objek berupa bidang datar yang
ada di lingkungan tersebut memiliki unsur-unsur pembentuknya, unsur tersebut adalah titik dan segmen garis.
Titik adalah unsur geometri yang paling sederhana, dan biasa dinyatakan dengan tanda noktah “●” dan
diberi nama dengan huruf kapital (A, B, C, …).
Garis adalah himpunan titik-titik yang tidak memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan dengan
AB yang berarti garis AB.
Sinar Garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki pangkal tetapi tidak memiliki ujung, biasanya
dinotasikan dengan AB yang berarti sinar garis AB.
Segmen garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan
dengan AB yang berarti segmen garis AB.
Unrus-unsur gemetri tersebut membentuk berbagai macam bentuk bidang datar yang sering dijumpai
seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, segitiga, lingkaran
dan lain-lain.
Sebagai contoh kita akan mengidentifikasi sebuah pintu dari green house,
dimana green house berfungsi sebagi tempat pembenihan maupun karantina
tanaman yang bermanfaat untuk lingkungan hidup. Pintu dari green house
tersebut berbentuk persegi panjang seperti gambar disamping,
Dari gambar tersebut diperoleh:
1. 4 titik yakni Titik A, Titik B, Titik C dan Titik D.
2. 4 segmen garis yakni , , ,AB BC CD DA
3. Bidang datar tersebut (pintu) dapat diberi nama persegi panjang ABCD
B. Kedudukan Antar Titik dan Garis pada Bidang
Setelah mengetahui unsur-unsur pada bidang datar dan menemukan berbagai bentuk bidang datar pada
lingkungan sekitar. Selanjutnya adalah mempelajari kedudukan dari unsur-unsur tersebut. Kedudukan-
kedudukan unsur-unsur bidang datar tersebut adalah:
1. Titik terletak pada garis
Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, diketahui:
Titik A, B dan D terletak pada MN
Titik C terletak diluar MN
A B
C D
Green House
A
B
C
D
M
N
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 2
2. Titik terletak pada bidang
Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping, diketahui:
Titik X terletak “di luar” PQR
Titik Y terletak “di dalam” PQR
Titik Z terletak “pada” PQR
3. Dua garis yang saling berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan jika terletak pada bidang
yang sama dan bertemu pada satu titik. Untuk lebih paham
perhatikan gambar disamping. AB berpotongan dengan PQ di
titik M.
4. Dua garis yang berimpit
Garis-garis berimpit merupakan beberapa garis yang terletak pada
sau garis lurus dan terletak pada bidang yang sama. Untuk lebih
memahami perhatikan gambar disamping. AB berimpit dengan
BQ .
5. Dua garis saling sejajar
Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tidak bertemu atau
berpotongan, jarak antar garis selalau tetap dan terletak pada bidang
yang sama. Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping.
AB sejajar dengan PQ .
6. Dua garis saling bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis terletak pada
bidang yang berbeda serta tidak sejajar dan tidak berpotongan.
Untuk lebih memahami perhatikan gambar disamping.
AB bersilangan dengan PQ .
C. Sifat Simetris Geometri Bidang Datar
Simetris adalah sifat yang membagi atau membentuk sesuatu menjadi bagian yang sama besar. Sifat simetris
pada bangun datar ada dua yakni simetri lipat dan simetri putar.
Simetri lipat adalah banyaknya lipatan yang bisa dibentuk dari bidang datar menjadi dua bagian yang sama
besar. Contoh bangun persegi memiliki empat simetri lipat, untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut.
D
A B
C B/C A/D C/D
A/B
D
B A/C
C
A B/D
P Q
R
X
Y
Z
A
B P
Q
M
A
B
P
A
B P
Q
A
B
P
Q
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 3
Simetri putar adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bidang datar dimana titik
putarannya terletak pada titik berat bidang datar dan hasil putarannya membentuk pola yang sama sebelum
diputar, namun bukan kembali ke posisi semula. Contoh bangun persegi panjang memiliki dua simetri putar,
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut,
Dari gambar diperoleh dua sudut putar yang menghasilkan bentuk sesuai bentuk awal yakni sudut putar 180o
dan sudut putar 360o, jadi persegi panjang memiliki dua simetri putar.
D. Sifat Sudut Geometri Bidang Datar
1. Pengertian dan komponen sudut
Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua sinar
garis dengan pangkal yang sama. Sudut memilik
beberapa komponen pembentuk sebagai berikut:
a. Titik sudut : titik A adalah titik sudut
b. Kaki sudut : AB dan AC adalah kaki sudut
c. Daerah sudut : Bagian yang diarsir adalah daerah
sudut atau besar sudut.
Untuk sudut tersebut diberi nama BAC atau A . Satuan untuk sudut adalah oderajat atau
radian , contoh sudut dengan besar 1
902
o radian karena 180 1o radian .
2. Jenis-jenis sudut
Menurut besarnya sudut dibagi menjadi lima jenis sudut, sudut-sudut tersebut adalah,
a. Sudut lancip
Sudut lancip adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 0 90o o
b. Sudut siku-siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang memiliki besar sudut 180o
c. Sudut tumpul
Sudut tumpul adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 90 180o o
d. Sudut lurus
Sudut lurus adalah sudut yang memiliki besar sudut 180o
e. Sudut Refleks
Sudut refleks adalah sudut yang memiliki besar sudut antara 180 360o o
D
A
C
B
B
C
A
D
D A
C B
D
A
C
B
B C
A D
A
C
B
Titik sudut
Kaki sudut
Daerah sudut
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 4
3. Hubungan antar sudut
a. Sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)
Jumlah dua buah sudut yang saling berpelurus adalah 180°
Dari gambar disamping menunjukkan ∠𝐶𝐵𝐷 merupakan
pelurus dari ∠𝐴𝐵𝐶, atau ∠𝐴𝐵𝐶 merupakan pelurus dari
∠𝐶𝐵𝐷.
∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 180°
b. Sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)
Jumlah dua buah sudut yang saling berpenyiku adalah 90°.
Dari gambar disamping menunjukkan ∠𝐶𝐵𝐷 merupakan
penyiku dari ∠𝐴𝐵𝐶, atau ∠𝐴𝐵𝐶 merupakan penyiku dari
∠𝐶𝐵𝐷.
∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 90°.
c. Sudut yang saling bertolak belakang
Dua sudut yang bertolak belakang sama besar.
∠𝐴𝐸𝐷 bertolak belakang dengan ∠𝐵𝐸𝐶, maka
∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐵𝐸𝐶.
∠𝐴𝐸𝐶 bertolak belakang dengan ∠𝐵𝐸𝐷, maka
∠𝐴𝐸𝐶 = ∠𝐵𝐸𝐷.
4. Sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong garis lain
Jika dua garis sejajar dipotong garis lain maka akan erbentuk sudut-
sudut dengan sifat-sifat tertentu, perhatikan gambar disamping.
Pada gambar tersebut garis a sejajar dengan garis b yang dipotong
garis c maka diperoleh sudut-sudut pada dua garis sejajar yang
dipotong garis lain dengan sifat sebagai berikut :
a. Sudut sehadap
Sudut sehadap, yaitu sudut yang menghadap arah yang sama.
Besar sudut sehadap adalah sama.
∠𝐴1 sehadap dengan ∠𝐵1, maka besar ∠𝐴1 = ∠𝐵1.
∠𝐴2 sehadap dengan ∠𝐵2, maka besar ∠𝐴2 = ∠𝐵2.
∠𝐴3 sehadap dengan ∠𝐵3, maka besar ∠𝐴3 = ∠𝐵3.
∠𝐴4 sehadap dengan ∠𝐵4, maka besar ∠𝐴4 = ∠𝐵4.
b. Sudut dalam berseberangan
Sudut dalam berseberangan terjadi apabila sudut-sudut itu
terletak sebelah menyebelah bagian dalan terdapat garis
potongan. Sudut dalam berseberangan sama besarnya.
∠𝐴2 dalam berseberangan ∠𝐵4, maka besar ∠𝐴2 = ∠𝐵4.
∠𝐴3 dalam berseberangan ∠𝐵1, maka besar ∠𝐴3 = ∠𝐵1.
C
E
B
D A
B A
C D
C
D B A
a b
c 1 2 1 2
4 3 4 3
A B
a b
c 1 2 1 2
4 3 4 3
A B
a b
c 1 2 1 2
4 3 4 3
A B
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 5
c. Sudut luar berseberangan
Sudut luar berseberangan terjadi apabila sudut-sudut terletak
sebelah-menyebelah bagian luar terhadap potongannya. Sudut
luar berseberangan sama besarnya.
∠𝐴1 dalam berseberangan ∠𝐵3, maka besar ∠𝐴1 = ∠𝐵3.
∠𝐴4 dalam berseberangan ∠𝐵2, maka besar ∠𝐴4 = ∠𝐵2.
d. Sudut dalam sepihak
Sudut dalam sepihak terjadi apabila sudut-sudut itu terletak
pada pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di
bagian dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut
dalam sepihak adalah 180°.
∠𝐴2 dalam sepihak ∠𝐵1, maka ∠𝐴2 + ∠𝐵1 = 180°.
∠𝐴3 dalam sepihak ∠𝐵4, maka ∠𝐴3 + ∠𝐵4 = 180°.
e. Sudut luar sepihak
Sudut luar sepihak terjadi apabila sudut-sudut itu terletak pada
pihak yang sama terhadap garis potong dan terletak di bagian
dalam antara dua garis sejajar. Jumlah besar dua sudut dalam
sepihak adalah 180°.
∠𝐴1 luar sepihak dengan ∠𝐵2, maka ∠𝐴1 + ∠𝐵2 = 180°.
∠𝐴4 luar sepihak dengan ∠𝐵3, maka ∠𝐴4 + ∠𝐵3 = 180.
E. Segitiga dan Teorema-Teorema pada Segitiga
1. Pengertian segitiga dan unsur-unsurnya
Segitiga adalah bangun datar yang memimiliki 3 sisi, dan memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Alas dan tinggi segitiga
Dari ABC di atas dapat dibentuk pasangan alas dan
tinggi dari segitiga sebagai berikut:
Alas AB dengan tinggi ct (
ct tegak lurus AB )
2
ct s s AB s BC s ACAB
Alas BC dengan tinggi at (
at tegak lurus BC )
2
at s s AB s BC s ACBC
Alas AC dengan tinggi bt (
bt tegak lurus AC )
2
bt s s AB s BC s ACAC
Dengan 1
2s AB BC AC
Titik T disebut dengan “titik tinggi”
a b
c 1 2 1 2
4 3 4 3
A B
a b
c 1 2 1 2
4 3 4 3
A B
a b
c 1 2 1 2
4 3 4 3
A B
T
A B
C
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 6
Contoh:
Diketahui ABC dengan panjang 12AB cm ,
7BC cm dan 9AC cm . Tentukan ct !
Penyelesaian:
1 1 38
12 7 9 192 2 2
s AB BC AC
2
214 14 12 14 7 14 9
12
2 1 114 2 7 5 980 196 5
12 6 6
1 714 5 5 2,236
6 3
c
c
c
c
t s s AB s BC s ACAB
t
t
t cm cm
b. Sudut segtiga
Segitiga memiliki tiga buah sudut yang mana jumlahan
dari ketiga sudutnya adalah 180o.
Dari segitiga di samping : 180oA B C
c. Garis dan titik berat segitiga
Segitiga memiliki garis berat dan titik berat. Garis berat
adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan
membagi sisi di hadapan sudut tersebut menjadi dua
bagian sama panjang, garis berat pada segitiga sebanyak
tiga garis. Sedangkan titik berat adalah titik yang diperoleh
dari perpotongan ketiga garis berat segitiga. Untuk lebih
memahami perhatikan gambar disamping, dari segitiga di
samping diketahui:
CK adalah garis berat karena membagi AB sehingga AK BK .
2 2 2 21 1 1
2 2 2CK BC AC AB
AL adalah garis berat karena membagi BC sehingga BL CL .
2 2 2 21 1 1
2 2 2AL AB AC BC
BM adalah garis berat karena membagi AC sehingga AM CM .
2 2 2 21 1 1
2 2 2BM AB BC AC
Titik W adalah titik berat yang diperoleh dari perpotongan CK , AL dan BM . Titik berat
membagi garis berat menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:1, contoh CW : WK = 2:1.
A B
C
K
W
M L
A B
C
12cm
9cm 7cm
=...?
A B
C
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 7
d. Garis Sumbu Segitiga
Garis sumbu segitiga adalah segmen garis yang melalui titik
tengah segitiga dan tegak lurus dengan sisi tersebut. Untuk lebih
memahami perhatikan ABC disamping.
WK merupakan garis sumbu karena membagi AB sama
besar dan tegak lurus AB .
WL merupakan garis sumbu karena membagi BC sama besar dan tegak lurus BC .
WM merupakan garis sumbu karena membagi AC sama besar dan tegak lurus AC .
Titik W adalah titik sumbu segitiga, dimana AW BW CW .
e. Garis bagi segitiga
Garis bagi segitiga adalah garis yang berpagkal dari titik
sudut segitiga dan membagi sudut tersebut sama besar.
Untuk lebih memahami perhatikan gambar ABC
disamping.
AL merupakan garis bagi sehingga
BAL CAL , dimana : :AB AC BL CL
Dari garis bagi AL berlaku rumus: 2AL AB AC BL CL
BM merupakan garis bagi sehingga ABM CBM , dimana : :AB BC AM CM
Dari garis bagi BM berlaku rumus: 2BM AB BC AM CM
CK merupakan garis bagi sehingga ACK BCK , dimana : :AC BC AK BK
Dari garis bagi CK berlaku rumus: 2CK AC BC AK BK
Titik S adalah titik bagi
2. Jenis-jenis segitiga
Segitiga memiliki berbagai jenis, jenis segitiga tersebut adalah,
a. Jenis segitiga menurut besar sudutnya dibagi menjadi tiga yakni:
Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya memiliki besar kurang dari 90o
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar 90o
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar lebih dari 90o
b. Jenis segitiga menurut panjang sisinya dibagi menjadi tiga yakni:
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya memiliki panjang yang sama
Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda
3. Teorema-teorema pada segitiga
Bangun datar segitiga memiliki teorema yang melekat padanya. Teorema tersebut diantaranya adalah:
A B
C
K
W
M L
A B
C
K
M L
S
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 8
a. Teorema Pythagoras
Terorema pythagoras membahas tentang segitga siku-siku
dimana pada segitiga siku-siku ABC berlaku: 2 2 2a b c .
Contoh: Jika panjang 3a cm , 4b cm dan panjang c
belum diketahui, maka panjang c adalah,
2 2 2
2 2 23 4 9 16 25
5
c a b
c
c cm
b. Dalil Proyeksi
i) Proyeksi pada segitiga lancip
Misalkan diketahui segitiga seperti pada gambar, dan
DB adalah proyeksi BC pada AB . Maka DB x
dapat tentukan dengan,
BCD diperoleh 2 2 2
ct a x …………..…i
ADC diperoleh 22 2
ct b c x ………ii
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh,
22 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
a x b c x
a x b c cx x
a x b c cx x
a x b c x cx
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2
cx a x b c x
cx a b c
a b cx
c
Jadi proyeksi pada segitiga lancip dapat dicari dengan rumus:
Proyeksi BC pada AB :
2 2 2
2
BC AC ABx
AB
Proyeksi BC pada AC :
2 2 2
2
BC AB ACx
AC
Proyeksi AC pada AB :
2 2 2
2
AC BC ABx
AB
Proyeksi AC pada BC :
2 2 2
2
AC AB BCx
BC
Proyeksi AB pada BC :
2 2 2
2
AB AC BCx
BC
Proyeksi AB pada AC :
2 2 2
2
AB BC ACx
AC
Contoh: Diketahui ABC adalah segitiga lancip
dengan panjang 12AB cm , 7BC cm dan
9AC cm . Tentukan proyeksi AB pada AC !
a
b
c
A B
C
D
b a
x c-x
A B
C
12cm
9cm 7cm
x =…?
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 9
Penyelesaian:
Proyeksi AB pada AC :
2 2 2
2
AB BC ACx
AC
2 2 212 7 9 144 49 81 167 59
2 9 18 18 18x cm
ii) Proyeksi pada segitiga tumpul
Dengan cara yang sama pada proyeksi segitiga lancip diperoleh,
Proyeksi BC pada AB :
2 2 2
2
BC AC ABx
AB
(sudut tumpul pada BAC )
Proyeksi BC pada AC :
2 2 2
2
BC AB ACx
AC
(sudut tumpul pada BAC )
Proyeksi AC pada AB :
2 2 2
2
AC BC ABx
AB
(sudut tumpul pada ABC )
Proyeksi AC pada BC :
2 2 2
2
AC AB BCx
BC
(sudut tumpul pada ABC )
Proyeksi AB pada BC :
2 2 2
2
AB AC BCx
BC
(sudut tumpul pada ACB )
Proyeksi AB pada AC :
2 2 2
2
AB BC ACx
AC
(sudut tumpul pada ACB )
Contoh:
Diketahui ABC adalah segitiga tumpul dengan
sudut tumpul pada ACB . Jika panjang
9AB cm , 6BC cm dan 4AC cm , tentukan
proyeksi AB pada AC !
Penyelesaian:
Proyeksi AB pada AC :
2 2 2
2
AB BC ACx
AC
2 2 29 6 4 81 36 8 37 54
2 4 8 8 8x cm
c. Dalil titik tengah segitiga
“Segmen garis yang diperoleh dari menghubungkan titik
tengah kedua sisi segitiga san segmen tersebut sejajar
dengan sisi yang ketiga, maka panjang segmen adalah
setengah dari sisi yang ketiga tersebut”. Perhatikan
ABC disamping. Titik D adalah titik tengah AC dan
titik E adalah titik tengah BC , sehingga diperoleh DE
sejajar AB . Panjang 1
2DE AB
A
B
C
4cm
9cm
6cm
x =…?
A B
C
D E
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 10
Contoh:
Diketahui PQR dengan panjang sisi 6 , 8 , 4PQ cm QR cm dan PR cm . Jika segmen
garis MN memotong sisi QR dan PR tepat pada masing-masing titik tengah sisi dan MN
sejajar dengan PQ . Tentukanlah panjang MN !
Jawab:
Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita gambar
PQR seperti gambar disamping.
1
2
16
2
3
MN PQ
MN
MN cm
d. Dalil intercept segitiga
Perhatikan ABC disamping. Jika segmen garis sejajar
sejajar dengan salah satu sisi segitiga dan
memotong dua sisi yang lainnya maka berlaku
perbandingan:
: :AD CD BE CE
: : :AD CD BE CE AB DE
Contoh:
Diketahui segitiga ABC seperti gambar disamping,
dengan DE AB . Tentukanlah panjang BE !
Jawab:
: :AD CD BE CE
1
3 6
1 6 3
6 3
62
3
AD BE
CD CE
BE
BE
BE
BE cm
e. Teorema Stewart
Jika diketahui ABC seperti gambar di samping,
Teorema Stewart menyatakan bahwa untuk sebarang
segitiga maka berlaku:
2 2 2AC BD BC AD AB CD AD BD
A B
C
D
A B
C
D E
P Q
R
M N
4 cm
6 cm
8 cm
MN=…?
A B
C
D E
1 cm
3 cm
6 cm
BE=…?
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 11
dengan AB, BC dan AC adalah panjang sisi segitiga, dan CD adalah panjang garis yang memotong
sisi AB.
Contoh:
Diketahui ABC dengan panjang sisi 6, 4, 5AB BC AC . Jika garis CD adalah garis
berat dari ABC , berapakah panjang garis CD tersebut ?
Penyelesaian:
Untuk lebih mudahnya kita gambar ABC sepertai
gambar di samping. Karena CD adalah garis berat maka
memotong AB di titik D sehingga AD = BD.
CD dapat dicari dengan teorema stewart seperti berikut,
2 2 2
2 2 2
2
2
2
2
2
5 3 4 3 6 3 3
25 3 16 3 6 9
75 48 6 54
6 54 123
6 69
69 23
6 2
232,708
2
AC BD BC AD AB CD AD BD
CD
CD
CD
CD
CD
CD
CD cm cm
f. Dalil Menelaus
Perhatikan ABC disamping. Jika sebuah garis
memotong dua sisi ABC , yaitu memotong
AC dan BC berturut-turut di titik X dan Y, serta
memotong perpanjangan sisi AB di titik Z, maka
berlaku hubungan sebagai berikut,
1CX AZ BY
AX BZ CY
g. Dalil De Ceva
Perhatikan ABC disamping. Jika garis yang ditarik
dari setiap titik sudut ABC , ,A B C
berpotongan di satu titik (titik O) dan memotong sisi di
seberang titik sudut , ,AB BC AC di titik D, E dan F,
maka berlaku hubungan sebagai berikut,
1CF AD BE
AF BD CE
A B
C
D
=
=
A B
C
X
Y
Z
A B
C
D
F
E
O
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 12
F. Teorema-Teorema pada Segi Empat
Pada bangun datar segi empat juga memiliki teorema-teorema seperti
halnya pada segitiga. Salah satu teorema pada bangun datar segi empat
adalah Teorema Ptolemy. Teorema tersebut berbunyi, “diberikan sebuah
tali busur ABCD yang berurutan, berlaku jumlah dari hasil kali sisi-sisi
yang bersebrangan sama dengan hasil kali diagonalnya”, atau dapat
ditulis AB CD AD BC AC BD
Panjang diagonal-diagunlanya:
1. AB AD BC CD AB CD BC AD
ACAB BC CD AD
2. AB BC CD AD AB CD BC AD
BDAB AD BC CD
3. Luas ABCD s AB s BC s CD s AD dengan 1
2s AB BC CD AD
Contoh:
Diketahui ABCD adalah segi empat. Jika 90oA , 14AB cm , 48AD cm dan 30CD cm ,
berapakah panjang BC ?
Penyelesaian:
Untuk lebih mudahnya kita gambar segi empat ABCD seperti
gambar di samping.
Perhatikan ABD adalah segitiga siku-siku dengan sudut
siku-siku pada A , maka panjang BD dapat dicari dengan
teorema phytagoras seperti berikut,
2 2 2 2 214 48 196 2304 2500
2500
50
BD AB AD
BD
BD cm
Dari teorema ptolemy BD dapat dicari dengan rumus,
2
2
2
14 30 48 14 30 4850
14 48 30
14 1440 420 4850
672 30
5880 672 604800 6912050
672 30
75000 672 6048002500
672 30
500 672 30 75000 672
AB BC CD AD AB CD BC ADBD
AB AD BC CD
BC BC
BC
BC BC
BC
BC BC BC
BC
BC BC
BC
BC BC BC
2
2
604800
1680000 75000 672 75000 604800
2672 75000 604800 1680000 75000 0
BC BC BC
BC BC BC
A
D
C
B
A B
C D
...?BC
2
2
2
2
672 1075200 0
672 1075200
1075200
672
1600
1600
40
BC
BC
BC
BC
BC
BC cm
Jadi panjang BC adalah 40 cm.
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 13
top related