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Grundzüge der Geldtheorie und Geldpolitik
Prof. Dr. Jochen Michaelis
Sommersemester 2014
Kapitel 6:
Theorie der Zinsstruktur und Quantitative Easing
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Geldtheorie und Geldpolitik SS 2014 Prof. Dr. Jochen Michaelis
Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
6.1 Theorie der Zinsen
Mishkin, Kap. 4 – 6 Gischer/Herz/Menkhoff, Kap. 3 und 4
Zinssätze so bedeutsam, weil sie Gegenwart und Zukunft miteinander verknüpfen
Ausgangspunkt:
Ein Euro heute hat einen höheren Wert als ein Euro morgen (in einem Jahr)
Grund:
der Euro heute kann verzinslich angelegt werden, sein Wert steigert sich auf 1€(1+i)
Konsequenz:
Zukünftige Zahlungen müssen abdiskontiert werden, Ermittlung des Gegenwartswerts
(1) 𝑃𝐵 𝑡 = 𝑃𝑉0 = 𝐶0 +𝐶1
1+𝑖+
𝐶2
(1+𝑖)2+
𝐶3
(1+𝑖)3+. . . +
𝐶𝑟
(1+𝑖)𝑟 mit i = Jahreszins
Gegenwartswert eines Zahlungsstroms = Wert eines Bonds = heutiger Kurs eines WP
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Achtung:
Kurs und Rendite eines Wertpapiers stets gegenläufig!
Beispiel:
Kauf eines WP (Bond B) mit einjähriger Restlaufzeit, nach Ablauf des Jahres erhält man
den Nennwert 100 € sowie eine Nominalverzinsung von
(2) Effektivverzinsung = Rendite 𝑅 =100 1+𝑖𝑛𝑜𝑚 −𝑃𝐵
𝑃𝐵
Kurs 𝑃𝐵 = 100 𝑅 =110−100
100= 0,1
Kurs 𝑃𝐵 = 105 𝑅 =110−105
105= 0,048
Kurs 𝑃𝐵 = 80 𝑅 =110−80
80= 0,375
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
umgeformt nach dem Kurs:
(3) 𝑃𝐵 =𝑁𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡(1+𝑖𝑛𝑜𝑚)
1+𝑅 → Kurs und Rendite eines WP stets gegenläufig
analoges gilt für erwarteten Kurs und erwarteter Rendite, d.h. es gilt:
(4) erwarteter Kurs 𝑃𝐵𝑒 =
𝑁𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡(1+𝑖𝑛𝑜𝑚)
1+𝑅𝑒
Wird ein WP vor Ende der Laufzeit verkauft, so berechnet sich die Rendite wie folgt:
(5) 𝑅 =𝐶+[𝑃𝐵 𝑡+1 −𝑃𝐵 𝑡 ]
𝑃𝐵(𝑡)=
𝐶
𝑃𝐵(𝑡)+
𝑃𝐵 𝑡+1 −𝑃𝐵
𝑃𝐵(𝑡)
Mit 𝑖𝑐 =𝐶
𝑃𝐵(𝑡) als Zinsertrag und 𝑔 =
𝑃𝐵 𝑡+1 −𝑃𝐵(𝑡)
𝑃𝐵(𝑡) als Kursgewinn(-verlust) resultiert:
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
(6) R = 𝑖𝑐 + 𝑔
Rendite = Summe aus Zinsertrag und Kursgewinn(-verlust)
Wie reagiert die Rendite, wenn beispielsweise die Geldpolitik den Jahreszins
(überraschend) erhöht?
Gemäß (1) sinkt der Kurs des WP, Kurssenkung umso stärker, je länger die
Laufzeit des Papiers
Kursverluste senken die Rendite, die ggf. sogar negativ sein kann
Zinsänderungsrisiko
Zinsänderungsrisiko tritt nicht auf, wenn WP bis zum Ende der Laufzeit gehalten
wird.
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
6.2 Die Interdependenz der Zinssätze: Theorie der Zinsstruktur
Wir haben bisher immer von dem Zinssatz gesprochen. Allerdings gibt es
Zinssätze auf Anlageformen mit unterschiedlicher Fristigkeit, also bspw. Zinsen
auf langfristige Anlagen und auf kurzfristige Anlagen.
Investitionsentscheidungen und Kauf dauerhafter Konsumgüter werden
typischerweise von Langfristzinsen bestimmt, während die Opportunitätskosten der
Geldhaltung kurzfristiger Natur sind.
Die Kurzfristzinsen sind das Instrument der ZB, allerdings sind diese Zinsen direkt
gar nicht so relevant für die meisten ökonomischen Entscheidungen.
Der Zusammenhang zwischen langfristigen und kurzfristigen Zinsen wird auch
Zinsstruktur (term structure, yield curve) genannt.
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Abb. 1: Yield curves
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𝑅𝑒𝑠𝑡𝑙𝑎𝑢𝑓𝑧𝑒𝑖𝑡
𝑅
𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
i𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠
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Abb. 2: Zinsen auf US-Staatsanleihen
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Erwartungstheorie der Zinsstruktur
Hypothese: die Langfristzinsen hängen von den Erwartungen über die kurzfristigen
Zinsen ab.
Anlagestrategie bei Anlagezeitraum von zwei Jahren:
𝑅(2) = Rendite der 2jährigen Anlage pro Jahr (Jahreszins einer 2jährigen Anlage) 𝑅(1) = Rendite eines 1-Jahres-Papiers
Annahme:
Anleger sind risikoneutral, d.h. sie maximieren erwartete Rendite (keine
Risikoprämie)
Arbitrage-Gedanke:
Die erwartete Rendite sollte unabhängig von der Art des WP sein, d.h. es sollte
keine Rolle spielen, ob man heute das zweijährige Papier kauft oder heute ein
einjähriges und in einem Jahr wiederum ein einjähriges Papier.
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Übereinstimmung der erwarteten Renditen:
(7) 1 + 𝑅 2 1 + 𝑅 2 = (1 + 𝑅 1 )(1 + 𝐸𝑡𝑅𝑡+11
)
Mit 𝐸𝑡𝑅𝑡+1(1)
= zum Zeitpunkt t erwartete Rendite eines 1jährigen Papiers, das in t+1
gekauft wird
wenn > , dann verstärkte Käufe 2jähriger Papiere, Kurs, 𝑅(2) wenn < , dann verstärkte Käufe 1jähriger Papiere, Kurs, 𝑅(1)
linearisieren:
(8)
10
)2(R )1(R
t
tt RERR
rr (1)
1tr
tE
)1(log)1(log)1log(2)1(
1
)1()2(
)1()2(
)1( 1)1()2(2
1 tt rErr
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Umgeformt:
(9) 𝐸𝑡𝑟𝑡+1(1)
= 2𝑟(2) − 𝑟(1)
Aus der Differenz zwischen langfristigem und kurzfristigem Zins lassen sich
Erwartungen über zukünftige Zinsen ablesen!
Beispiel: 𝑟(2) = 10% 𝑟(1) = 5% 𝐸𝑡𝑟𝑡+1(1)
= 2 ∙ 10% − 5% = 15%
positiver Zinsspread = Erwartung steigender kurzfristiger Zinsen
Erwarten die Wirtschaftssubjekte steigende kurzfristige Zinsen, so wird die
Anlagestrategie einer laufenden Revolvierung attraktiver im Vergleich zum Kauf
eines langfristigen Papiers. Es gilt dann
(8) 1 + 𝑅 22
< (1 + 𝑅 1 )(1 + 𝐸𝑡𝑅𝑡+11
)
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)2(R )1(R
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Die Anleger werden die zweijährigen Papiere verkaufen, was deren Kurs senkt und deren
Rendite 𝑅(2) steigert. Der zusätzliche Kauf einjähriger Papiere erhöht deren Kurs und senkt deren Rendite 𝑅(1) .
Quintessenz: 𝑅(1) ↓, 𝑅 2 ↑ positiver Zinsspread
• negativer Zinsspread = Erwartung fallender kurzfristiger Zinsen
Erwarten die Anleger sinkende kurzfristige Zinsen, so wird die Anlagestrategie einer
laufenden Revolvierung unattraktiv im Vergleich zum Kauf des langfristigen Papiers. Es
gilt dann
1 + 𝑅 22
> (1 + 𝑅 1 )(1 + 𝐸𝑡𝑅𝑡+11
)
Die Anleger werden die zweijährigen Papiere kaufen, deren Kurs steigt, ihre Rendite 𝑅(2) sinkt. Der Verkauf der einjährigen Papiere senkt deren Kurs und erhöht deren Rendite 𝑅(1) .
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Quintessenz: 𝑅 1 ↑, 𝑅 2 ↓ → negativer Zinsspread
Sofern der Zins keinen systematischen Trend im Zeitverlauf aufweist, sollten normale und
inverse Zinsstruktur annähernd gleich häufig sein.
Aber:
Langfristige Papiere haben einen Liquiditätsnachteil. Je länger die Restlaufzeit des WP,
desto größer das Risiko, dass das WP vor Fälligkeit zu u.U. ungünstigen Kursen verkauft
werden muss. Für dieses Risiko verlangen (risikoaverse) Anleger eine Liquiditäts- bzw. eine
Risikoprämie in Form einer höheren Verzinsung des langfristigen Papiers.
positiver Zinsspread dominiert Liquiditätsprämientheorie
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Wie wirkt Geldpolitik auf den langfristigen Zins?
Bei einer zweijährigen Anlage gilt (siehe (8)): 𝑟(2) =1
2(𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1
1)
Für eine dreijährige Anlage lässt sich zeigen:
𝑟(3) =1
3𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1
2=
1
3(𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1
1+ 𝐸𝑡𝑟𝑡+2
1)
allgemein gilt:
langfristiger Zins = gewichteter Durchschnitt der erwarteten kurzfristigen Zinsen
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Expansive Geldpolitik: 𝑴 ↑
• kurzfristiger Zins sinkt: 𝑟(1) ↓ 𝑟 2 >1
2𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1
1 𝑟(2) ↓
Kurzfristiges Revolvieren wird weniger attraktiv, verkaufe kurzfristige Papiere und
kaufe langfristige Papiere. Letzteres senkt den langfristigen Zins.
• erwartete kurzfristige Zinsen sinken: 𝐸𝑡𝑟𝑡+11
, 𝐸𝑡𝑟𝑡+21
↓
Umschichtung von kurzfristigen zu langfristigen Papieren: 𝑟(2) ↓
Erwartungsbildung wird beeinflusst maßgeblich von Transparenz und Kommunikation
der Geldpolitik
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Geldtheorie und Geldpolitik SS 2014 Prof. Dr. Jochen Michaelis
Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Quintessenz:
Bei einer expansiven Geldpolitik macht die ZB die kurzfristigen Anlagen weniger attraktiv.
Es erfolgt eine Umschichtung zugunsten langfristiger Anlagen.
Dies impliziert insbesondere eine Reduktion des langfristigen Zinssatzes.
Rückgang des langfristigen Zinssatzes entscheidend von der Erwartung der Akteure
abhängig, ob Reduktion des kurzfristigen Zinssatzes als transitorisch oder dauerhaft
anzusehen ist.
Kommunikationspolitik seitens der Geldpolitik rückt in den Mittelpunkt
Woodford: “… not only do expectations about policy matter, but, at least under current
conditions, very little else matters"
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Geldtheorie und Geldpolitik SS 2014 Prof. Dr. Jochen Michaelis
Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
6.3 Geldpolitik in turbolenten Zeiten: Quantitative Easing
Geldpolitik in vielen Ländern an Null-Zins-Untergrenze angelangt
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0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
Jan
09
Apr
09
Jul
09
Okt
09
Jan
10
Apr
10
Jul
10
Okt
10
Jan
11
Apr
11
Jul
11
Okt
11
Jan
12
Apr
12
Jul
12
Okt
12
Jan
13
Apr
13
Jul
13
Okt
13
Jan
14
Apr
14
Eurozone
Großbritannien
Japan
Kanada
Schweiz
USA
Tschechien
Schweden
Dänemark
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6.3 Geldpolitik in turbolenten Zeiten: Quantitative Easing
Geldpolitik in vielen Ländern an Null-Zins-Untergrenze angelangt
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)2(R )1(R
Land/Region Aktueller Zinssatz Vorheriger Zinssatz Änderungsdatum
Tschechien 0,050 % 0,250 % 01.11.2012
Japan 0,100 % 0,100 % 05.10.2010
Dänemark 0,200 % 0,300 % 02.05.2013
Vereinigte Staaten 0,250 % 1,000 % 16.12.2008
Schweiz 0,250 % 0,500 % 12.03.2009
Großbritannien 0,500 % 1,000 % 05.03.2009
Europa 0,250 % 0,500 % 07.11.2013
Kanada 1,000 % 0,750 % 08.09.2010
Schweden 1,000 % 1,250 % 18.12.2012
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Warum ist Null eine Zins-Untergrenze?
• Normalfall positiver Leitzins: GB leiht bei der ZB 1000 Euro und zahlt bspw. 1050 Euro
zurück. Die 1000 Euro werden als Kredit weiterverliehen an Unternehmen, die an GB
bspw. 1100 zurückzahlen müssen.
• Angenommen, der Leitzins ist minus 5 Prozent. Dann leiht eine GB bei der ZB 1000
Euro und zahlt rund 950 Euro zurück
• Für GB sind Spareinlagen meist der privaten Haushalte eine alternative
Finanzierungsform.
• Wenn Refinanzierung bei ZB nichts kostet, werden GB nicht bereit sein, den Sparern
einen positiven Zins zu zahlen. Konsequenz: Anreiz für negative Verzinsung der
Spareinlagen
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
• Sparer werden negative Verzinsung nicht akzeptieren, sie wandeln Spareinlagen
komplett um in Bargeld, denn Bargeld ist liquider und hat zumindest Verzinsung von
null
• Negative Leitzinsen führen zu Hortung von Bargeld
• Allg.: negative Leitzinsen führen zu kaum prognostizierbaren Veränderungen im
Finanzgebaren der Akteure, potentiell starke Verwerfungen auf den Finanzmärkten
Mankiw (2009), Buiter (2009), Rogoff (2014)
• negative Leitzinsen möglich
• Stempelsteuer (Schwundgeld a la Silvio Gesell)
• unerforschtes Terrain!
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Möglichkeiten der Geldpolitik an der ZLB
Bowdler, Christopher und Amar Radia (2012): Unconventional Monetary Policy: the
Assessment, Oxford Review of Economic Policy 28(4): 603-621.
Geldpolitik möchte langfristigen Zins beeinflussen. Genauer: Sie möchte den langfristigen
Realzins reduzieren, um Ökonomie aus Rezession zu bewegen
Realzins = Nominalzins – erwartete Inflationsrate
Zwei Möglichkeiten:
1. Nominalzins für langfristige Anlagen reduzieren
2. Inflationserwartungen schüren!
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Instrumente:
• Kauf von langfristigen Papieren (Bilanzverlängerung)
• Fed: langfristige Staatsschuldpapiere und Mortgage Backed Securities (MBS)
• EZB: mittlerweile auch Staatsschuldpapiere
• Inflationserwartungen schüren (Beispiel Japan: Ankündigung, bis 2015 das umlaufende
Bargeld zu verdoppeln = Abenomics)
• Schaffung von Inflationserwartungen = Spiel mit dem Feuer; Konflikt mit Ziel der
Preisniveaustabilität vorprogrammiert
• Exit-Strategien glaubwürdig kommunizieren; m.E. irreal
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Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Transmissionskanäle des QE
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Geldtheorie und Geldpolitik SS 2014 Prof. Dr. Jochen Michaelis
Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE
Ohne Zinseffekte sind die realen Auswirkungen der Geldpolitik sehr, sehr begrenzt
Eggertson und Woodford (2003): QE völlig irrelevant
Kauft Zentralbank bspw. MBS, so verlagert sich Risiko vom privaten Sektor auf
Zentralbank, aber beim Ausfall von Forderungen sinkt ZB-Gewinn
Steuerzahler als Eigentümer der ZB trägt das Risiko, also letztlich doch der private
Sektor (Spielart von Modigliani-Miller bzw. dem Ricardianischen Äquivalenztheorem)
Forschungsbedarf!
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